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Asociación Universidad Privada “San Juan Bautista”

Facultad de Ciencias de la SaludEscuela Profesional de Medicina HumanaDocente: Giraldo Calero GuillermoCurso: Biofísica MédicaCiclo: 2012-IITema: Dinámica de los fluidos

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Estática de los fluidos

Los fluidos son cuerpos cuyas partículas poseen gran movilidad, debido a la escasa cohesión que presentan.

Debido a su gran movilidad cambian de posición con mucha facilidad y adoptan la forma del recipiente que lo contiene.

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La estática de los fluidos es la parte de la física que estudia las propiedades mecánicas de los fluidos en reposo.

La parte de la estática de fluidos que estudia los líquidos y, muy especialmente EL AGUA, recibe el nombre de HIDROSTATICA.AEROSTATICA, estudia el comportamiento de los gases.

Parte de la Estática

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HIDROSTÁTICAHIDROSTÁTICA

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AEROSTÁTICAAEROSTÁTICA

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Presión

Se define la presión P como el cociente entre la fuerza aplicada sobre un cuerpo y la superficie sobre la que se aplica, es decir: P = F/S

La presión es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la superficie de contacto.Aguja, raquetas(nieve).

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PRESIÓN

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Sistema Internacional

En el S.I. La unidad de presión es el Pascal (Pa), que equivale a la presión ejercida por la fuerza de un Newton al aplicarla sobre una superfiecie de un metro cuadrado.1Pa = 1N/m²

En el sistema Cegesimal, la unidad de presión es la baria, que equivale a una dina por centímetro cuadrado.1 bar = 1 dina / cm²

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Fuerza de Presión

Los fluidos no sólo ejercen fuerzas de presión sobre las paredes de los recipientes que los contienen, sino en el interior del mismo fluido.

La presión ejercida es siempre perpendicular a la superficie considerada.La presión en un punto de un fluido en equilibrio es la misma que en todas las direcciones.

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Ejemplo

Si en un experimento la presión atmosférica que soporta una persona es de 760 mm de Hg, calcular la fuerza que soporta el cuerpo de dicha persona sabiendo que su superficie es de 1,6 m²

Como P = F/S, resulta que: F = P.S760 mm Hg = 101 300PaF = 101 300Pa*1,6m²F = (101 300 N/m²)*(1,6m²)F = 162 080 N

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Fuerza de Presión

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Densidad y Peso Específico

Se define la densidad de un cuerpo como el cociente entre su masa y el volumen que ocupa, es decir, = m/V.En el S.I. La densidad se mide en Kg/m3.1g/cm3 = 1,000 Kg/m3.

Se define el peso específico de un cuerpo = mg/VEn el Sistema Internacional el peso específico se mide en N/m3

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Densidad

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Peso Específico

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Principio Fundamental de la Hidrostática

En un líquido en equilibrio, la presión es la misma en todos sus puntos situados a la misma profundidad.La superficie de un líquido en equilibrio es horizontal, ya que todos los puntos del líquido situados a la misma profundidad se encuentran en un plano horizontal.

La fuerza de presión que ejerce un líquido sobre una superficie S horizontal, sumergida a una profundidad h, es igual al peso de un cilindro de líquido que tiene como base la superficie S y, como al tura, la distancia hasta la superficie libre del líquido.

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Aplicación de la Hidrostática

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P.F.H.

F = Peso = V.V = S.hF = S.h.Si consideramos dos puntos A y B situados a profundidades respectivas hA y hB las fuerzas de presión en A y B valen respectivamente

FA = S.hA.

FB = S.hB.

PA = FA / S = hA PB = FB / S = hB

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Expresión Matemática

La diferencia de presiones entre dos puntos situados en los planos horizontales que pasan por A y B será:PB - PA=(hB - hA)

Si h =(hB - hA)

PB - PA= h. = gh

La diferencia de presiones entre dos puntos A y B de un líquido en equilibrio es igual al producto del peso específico del líquido por la diferencia de profundidad que hay entre los niveles de ambos puntos.

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Densidad

El nivel del líquido en las dos ramas no es el mismo

Al ser mas densa el agua que el benceno, la columna de benceno esta a mayor altura que el agua

agua benceno

h1h2

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Menisco

Los líquidos que mojan, como el agua, presentan un menisco cóncavo, mientras que los que no mojan, como el mercurio, presentan un menisco convexo.

benceno

agua

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Menisco

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Presión Atmoférica

El peso específico de los líquidos es constante en todo su volumen, ya que los líquidos son incompresibles. En cambio, el peso específico de los gases, que son muy comprensibles, varia mucho de un punto a otro.

Se define la PA como la fuerza por unidad de superficie que ejerce la atmósfera sobre los cuerpos que se encuentran en su seno.

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Presión Atmoférica

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Vasos Comunicantes

El principio de los vasos comunicantes establece que si varios recipientes están comunicados por su parte inferior y se vierte un líquido en el interior de uno de ellos, el líquido a todos los vasos hasta alcanzar el mismo nivel en todos ellos.

La explicasción de este principio, conocido desde la antigüedad es la siguiente: si tenemos dos recipientes A y B comunicados por su parte interior, el líquido colocado en el interior del tubo que comunica ambos recipientes se halla sometido a dos presiones de signo contrario

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Vasos Comunicantes

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V.C.

Por una parte actua la presión hidrostática PA

del recipiente A y por otra parte la presión hidrostática PB coirrespondente al recipiente B, cuyos valores respectivos son:

PA = Ha

PB = hB

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Ejercicio

Dos vasos comunicantes tienen sulfuro de carbono, cuya densidad es de 1270 Kg/cm3. En una de las ramas se vierte agua, cuya densidad es 1000 Kg/cm3. Si el agua se eleva 30 cm sobre la superficie de separación de ambos líquidos, calcular la altura que alcanza el sulfuro de carbono respecto de la misma superficie de separación.

h1/h2 =2 / 1

h1/h2 =2 / 1

= .gSolución:h2 = 1 h1/ 2

h2 = (1000Kg/m3.30cm)/( 1270Kg/m3)h2 = 23,62 cm

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Principio de Pascal

Cualquier presión ejercida sobre un líquido encerrado y en reposo se transmite con la misma intensidad a todos los puntos del fluido y en todas direcciones.

El principio de Pascal permite transmitir presiones en el interior de los líquidos. Aplicación en la Prensa Hidraúlica.FA / SA = FB / SB

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Principio de Pascal

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Ejemplo

Los diámetros de los cuerpos de bomba de una prensa hidraúlica son de 2 y 20 cm, respectivamente. Mediante una palanca, un obrero, impulsa el émbolo pequeño con una fuerza de 90 N.

Calcular¿La fuerza que experimenta el embolo mayor? FA / SA = FB / SB

FA = SA FB / SB

FA =(90N.(20/2)²cm²)/((2/2)²cm²)

FA = 9000N

¿La altura a que asciende el émbolo mayor después de 10 emboladas del pequeño, sabiendo que en cada embolada éste desciende 10 cm?

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Ejemplo

El volumen de agua desalojado por el émbolo pequeño ha de coincidir con el volumen de agua recibido en el émbolo grande, ya que el agua es incomprensible. Por consiguiente, se tiene:

(2/2)²cm².10.10cm = (20/2)²cm².hh = 10.10 /10² cm = 1cm

Una esfera metálica hueca de 4 cm de diámetro flota en el agua aunque sumergiéndose hasta el plano diametral.¿Calcular su peso?

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Ejemplo

El peso de la esfera es igual al empuje, es decir, al peso del agua desalojada por la parte sumergida de la esfera. O sea:P=Vg = (1/2).(4/3)R3.g

P= (1/2).(4/3)(0.02m)3.1000Kg/m3.9,8m/s²

P=0,164 N¿Calcular el volumen sumergido de la esfera si se hace flotar en alcohol, cuya densidad es de 800Kg/m3?Si se sumerge la esfera en alcohol, el volumen sumergido

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Ejemplo

Será V´. Como el peso de la esfera ya se calculó en el apartado anterior, resulta:P = V´´g V´ =P/ ⇛ ´gV´= 0,164N/800Kgm3.9,8ms² V´ = 20,9m3

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Hidrodinámica

Es la parte de la física que estudia los líquidos en movimiento. Sin embargo a diferencia de lo que sucedía en el caso de los sólidos, para estudiar el movimiento de un líquido no puede aislarse una partícula

de líquido sino que se debe de estudiar todo el líquido como un medio homogéneo, continuo y deformable, en el que las partículas del líquido van ocupando continuamente posiciones diferentes.

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Hidrodinámica

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Régimen

Se dice que un líquido se mueve con régimen estacionario cuando sus partículas llevan una misma velocidad en un punto determinado.

Se dice que un líquido se mueve con régimen turbulento cuando sus partículas se mueven de modo desordenado y resulta imposible determinar su trayectoria.

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Lectura de Hidrodinámica

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Regimen Turbulento

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Linea de Corriente

Si consideramos un punto P, la trayedtoria descrita por todas las partículas líquidas que pasan por P se denomina línea de corriente..

Las líneas de corriente siempre son tangentes a las velocidades en todos los puntos considerados.La superficie generada por todas las líneas de corriente que atraviesan una superficie secante cerrada recibe el nombre de TUBO DE CORRIENTE.

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Linea de Corriente

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Filete

1Cuando el tubo de corriente es de pequeñas dimensiones se llama filete.En un tubo de corriente se verifica:

SAAVA = SBBVB

Siendo las SA Y SB las secciones rectas del tubo de corriente en los puntos A y B, respectivamente VA y VB las velocidades en A y B, respectivamente y las A y B las densidades del líquido respectivamente.

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Filete

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Teorema de Bernoulli

.Si un fluido se mueve con régimen estacionario, la diferencia de presión entre dos puntos de una línea de corriente es igual al peso de una columna de dicho fluido cuya base es la unidad de superficie y cuya altura es la distancia vertical que separa ambos puntos.

En el movimiento de un fluido incompresible y sin rozamiento, la suma de las presiones hidrostática, potencial y cinética permanece constante, independiente el punto considerado:P + gh + (v²) / 2P + (v²) / 2 : presión Hidrodinámica

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Bernoulli

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Teorema de Torricelli

La velocidad del flujo de un líquido por un poro es la misma que tendrían las partículas del líquido si se cayesen en el vacio desde la altura de la superficie libre del líquido.

Las presiones en la superficie libre del líquido y en el orificio son iguales a la presión atmosférica.gh = v²/2h = v²/2g

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Torricelli