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5 Límites de funciones. Continuidad
1. Límite de una función. Funciones convergentes
2. Límites laterales
3. Propiedades de las funciones convergentes
4. Límites infinitos cuando x tiende a un número
real
5. Límites finitos en el infinito
6. Límites infinitos en el infinito
7. Operaciones con límites de funciones
8. Resolución de indeterminaciones
9. Asíntotas y ramas infinitas de una función
10. Funciones continuas
11. Continuidad lateral
12. Discontinuidad de una función. Tipos
Índice del librowww.editex.es
1. Límite de una función. Funciones convergentes
2. Límites laterales
3. Propiedades de las funciones convergentes
4. Límites infinitos cuando x tiende a un número
real
5. Límites finitos en el infinito
6. Límites infinitos en el infinito
7. Operaciones con límites de funciones
8. Resolución de indeterminaciones
9. Asíntotas y ramas infinitas de una función
10. Funciones continuas
11. Continuidad lateral
12. Discontinuidad de una función. Tipos
5 Límites de funciones. Continuidad1. Límite de una función. Funciones convergentes
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5 Límites de funciones. Continuidad2. Límites laterales
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5 Límites de funciones. Continuidad2. Límites laterales
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5 Límites de funciones. Continuidad3. Propiedades de las funciones convergentes
Condición necesaria y suficiente de convergencia
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Acotación
Unicidad del límite
5 Límites de funciones. Continuidad4. Límites infinitos cuando x tiende a un número real
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5 Límites de funciones. Continuidad4. Límites infinitos cuando x tiende a un número real
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Cuando existe alguno de los seis límites que figuran en este epígrafe,decimos que la función f tiene una asíntota vertical de ecuación x = x0.
5 Límites de funciones. Continuidad4. Límites infinitos cuando x tiende a un número real
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5 Límites de funciones. Continuidad5. Límites finitos en el infinito
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5 Límites de funciones. Continuidad6. Límites infinitos en el infinito
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5 Límites de funciones. Continuidad6. Límites infinitos en el infinito
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5 Límites de funciones. Continuidad7. Operaciones con límites de funciones
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5 Límites de funciones. Continuidad8. Resolución de indeterminaciones
Indeterminaciones del tipoAparecen al calcular límites de cocientes de funciones polinómicas.
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5 Límites de funciones. Continuidad8. Resolución de indeterminaciones
Indeterminaciones del tipoAparecen al calcular límites de cocientes de funciones polinómicas ode funciones irracionales.
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5 Límites de funciones. Continuidad8. Resolución de indeterminaciones
Indeterminaciones del tipo
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5 Límites de funciones. Continuidad8. Resolución de indeterminaciones
Indeterminaciones del tipo
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5 Límites de funciones. Continuidad8. Resolución de indeterminaciones
Indeterminaciones del tipo
Aparecen al calcular límites de funciones racionales o de funcionesirracionales.
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5 Límites de funciones. Continuidad8. Resolución de indeterminaciones
Indeterminaciones del tipo
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5 Límites de funciones. Continuidad9. Asíntotas y ramas infinitas de una función9.1. Asíntotas verticales
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5 Límites de funciones. Continuidad9. Asíntotas y ramas infinitas de una función9.2. Asíntotas horizontales
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5 Límites de funciones. Continuidad9. Asíntotas y ramas infinitas de una función9.3. Ramas parabólicas
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5 Límites de funciones. Continuidad9. Asíntotas y ramas infinitas de una función9.4. Asíntotas oblicuas
Determinación de asíntotas oblicuas
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5 Límites de funciones. Continuidad10. Funciones continuas
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5 Límites de funciones. Continuidad11. Continuidad lateral
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5 Límites de funciones. Continuidad11. Continuidad lateral
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5 Límites de funciones. Continuidad11. Continuidad lateral
Continuidad en un intervalo
• Intervalo abierto. Una función f es continuaen un intervalo abierto (a, b) si lo es entodos y cada uno de sus puntos.
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• Intervalo cerrado. Una función es continua enun intervalo cerrado [a, b] si, y sólo si, secumplen las siguientes condiciones:
1. f es continua en el intervalo abierto (a, b).2. f es continua por la derecha en x = a.3. f es continua por la izquierda en x = b.
5 Límites de funciones. Continuidad12. Discontinuidad de una función. Tipos12.1. Discontinuidad evitable
Una función que no es continua en un punto de abscisa x0 decimos que esdiscontinua en ese punto. Dependiendo de la condición o condiciones decontinuidad que fallen, podemos clasificar las discontinuidades endistintos tipos:
Discontinuidad evitable
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5 Límites de funciones. Continuidad12. Discontinuidad de una función. Tipos12.2. Discontinuidad no evitable o esencial
De primera especie
• Con salto finito
• Con salto infinito
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• Con salto infinito
De segunda especie