Econometrie

Prof.dr. Zizi Goschin

Bibliografie

• V.Voineagu. E Titan, R. Serban, D Pele, S Ghita, C Boboc, D Todose, Teorie si practica econometrica, Ed. Meteor Press, 2007.

• Pecican, E., Econometrie … pentru economişti, Editura Economică, Bucureşti, 2004

• Pecican, E., Tănăsoiu, O., Iacob, A., I., Modele econometrice, Editura ASE, Bucureşti, 2001.

http://www.ase.ro/biblioteca/carte2.asp?id=414&idb=11• Damodar N Gujarati, Basic Econometrics , John 

Wiley, New York, editia IV, 2002.

• Econometria este un set de instrumente (teorie economica, matematica, statistica) de cercetare utilizate in economie, istorie, sociologie etc.

• Greaca: „eikonomia” – economie „metren” – masura.• Econometria poate fi folosită în două moduri, care nu

sunt mutual exclusive:

– Previziune: date fiind valori ipotetice ale anumitor variabile, putem previziona valoarea variabilei de interes.

– Ca metodă explicatorie: confirmă sau infirmă o teorie economică.

Statistică vs Econometrie

• Econometria pleacă de la un model economic, adică există anumite relaţii a priori acceptate pe baza unui model economic; aceste relaţii sînt testate folosind date reale.

• Statistica, de cele mai multe ori, caută anumite corelaţii între variabile, dar fără a avea la bază o teorie economică.

Model economic vs model econometric

• Un model economic =un set de ipoteze care descriu aproximativ comportamentul ec.

• Un model econometric : – forma relatiilor matematice dintre variablele ec– si specificarea erorilor (factorii omisi din model)

• Modelul econometric descrie legătura dintre intrările sistemului - factorii de influenţă X - şi ieşirile acestuia, variabilele rezultative Y:

Y = f(X)+U

S Y X

1.Cantitatea cerută, qc, pentru un produs (ex. maşini Ford):

qc = f( p, pc, ps, v )

p = preţul maşinii; pc = preţul mărfurilor complementare (ex. benzină);ps = preţul mărfurilor substituibile (maşini similare); v = venitul

cerere

2. Cantitatea oferită, qo (ex. carne de vită):

qo = f( p, pc, pf, ps )

p = preţul cărnii; pc = preţul mărfurilor complementare;ps = preţul mărfurilor substituibile (ex.carne de pui); pf = preţul factorilor de producţie (ex. furaje)

ofertă

Modelul economic(descrie modul in care interacţionează variabilele economice).

Modelul econometric

qc = f( p, pc, ps, v ) + e

• eroarea exprima factorii care lipsesc din model.

• Modelul econometric al cererii pt masini Ford :

qc = β1+ β2p+ β3pc+ β4ps+ β5 v+ e,

βi parametrii de estimat.

Componenta sistematica

Eroare

Metodologia

• Formularea ipotezei• modelul matematic• modelul econometric• date• estimarea parametrilor modelului• testarea• prognoza• utilizare

Variabile

• Variabilele economice determină structura modelului econometric:

– endogene: variabile determinate în cadrul sistemului;– exogene: variabile determinate în afara sistemului, despre

care modelul econometric nu are nimic de spus.

Date statistice

– date de tip profil (cross-sectional data)• "tăieturi informaţionale" efectuate într-o populaţie la

un moment dat.

– date de tip serii de timp (serii cronologice)• "secţiuni informaţionale" de-a lungul axei timpului.

– date de tip panel • sunt combinaţii ale datelor de tip profil şi datelor de

tipul seriilor de timp.

Modelare econometrica

Teorie economica

model economic: Cauză - efectC = f(V) ==>Ct = 1 + 2Vt + et

date: Statistici

Estimare model: Regresie simpla/multipla

Testare fals

Interpretare

Prognoza decizii

Testarea ipotezelor statistice

• Ipoteză statistică = ipoteza care se face cu privire la parametrul unei repartiţii sau la legea de repartiţie pe care o urmează anumite variabile aleatoare.

• Ipoteză nulă (H0) = ipoteza care se consideră a priori adevărată.

• Ipoteză alternativă (HA) = o ipoteză care contrazice ipoteza nulă.

• Testul statistic este utilizat drept criteriu de acceptare sau de respingere a ipotezei nule

• Regiunea critică, Rc = valorile numerice ale testului statistic pentru care ipoteza nulă va fi respinsă. – este astfel aleasă încât probabilitatea ca ea să conţină

testul statistic, când ipoteza nulă este adevărată să fie α, cu α mic (α=0.01 etc).

– Dacă valoarea calculată a testului statistic se află în regiunea critică Rc, ipoteza H0 se respinge

– regiunea critică este delimitată de valoarea critică, C

• Eroare de tip I = eroarea pe care o facem eliminînd o ipoteză nulă, deşi este adevărată.

• Riscul de tip I (α) = probabilitatea comiterii unei erori de tip I; se numeşte nivel sau prag de semnificaţie.

• Nivelul de încredere al unui test statistic este (1-α) -> în expresie procentuală, (1-α)100 reprezintă probabilitatea ca rezultatele să fie adevărate.

• Eroare de tip II = eroarea pe cere o facem acceptînd o ipoteză nulă, deşi este falsă.

• Probabilitatea (riscul) comiterii unei erori de tip II este β.

• Puterea testului statistic este (1-β).• P-value=cel mai mic nivel de semnificaţie la care

poate fi respinsă ipoteza nulă.

Erorile în testarea ipotezelor statistice

• α= P(respingere H0 ׀ H0 este adevărată)=

P(eroare de tip I)

• β= P(acceptare H0 ׀ H0 este falsă)=

P(eroare de tip II)

Decizia de Ipoteza adevărată

acceptare H0 HA

H0 Decizie corectă(probabilitate 1-α)

Eroare de tip II(risc β)

HA Eroare de tip I(risc α)

Decizie corectă(probabilitate

1-β)

Legătura dintre probabilităţile α şi β

Etapele verificării ipotezelor statistice

– Identificarea ipotezelor ce trebuie testate– Alegerea testului statistic– Specificarea nivelului de semnificaţie– Stabilirea regulii de decizie– Culegerea datelor şi realizarea calculelor– Luarea deciziei statistice– Aplicarea deciziei

Efectuarea testului statistic

• Condiţia esenţială în verificarea ipotezelor statistice este că variabila urmează o repartiţie normală

• Se extrage un eşantion aleator din respectiva populaţie

• Pe baza eşantionului se calculează valoarea estimatorului parametrului populaţiei de interes şi apoi valoarea testului

• Forma generală a testului statistic:

1: ( ,..., )nx x x

valoarea estimată - valoarea ipotetică

eroarea standard a estimatorului

• Concluzie: ipoteza nulă este fie acceptată, fie respinsă, astfel:– dacă valoarea numerică a testului statistic cade în

regiunea critică (Rc), respingem ipoteza nulă şi acceptăm ipoteza alternativă. Această decizie este incorectă doar în 100 α % din cazuri;

– dacă valoarea numerică a testului nu se află în regiunea critică (Rc), se acceptă ipoteza nulă H0.

Ipoteza alternativă poate avea una din trei forme (pe care le

vom exemplifica pentru testarea egalităţii parametrului

„media colectivităţii generale“, μ cu valoarea μ0)

– test bilateral:

H0: μ = μ0

H1: μ ≠ μ0 (μ < μ0 sau μ > μ0)

– test unilateral dreapta:

H0: μ = μ0

H1: μ > μ0

– test unilateral stânga:

H0: μ = μ0

H1: μ < μ0

Teste pentru media populaţiei: dispersia σ2 este cunoscută

Testul “z”

•Se stabileşte pragul de semnificaţie α (de regulă 0.05)

•Se extrage un eşantion aleator din populaţie

•Se calculează valoarea statisticii

•Se compară valoarea calculată cu o valoare tabelată (valoare critică) şi se ia decizia

0

/

xz

n

1: ( ,..., )nx x x

Testul z bilateral

• Ipoteze:

• Valoarea critică:

• Decizia:

0 0

0

:

:A

H

H

/ 2z

/ 2 0

0

z z resping H

altfel accept H

Testul z unilateral dreapta

• Ipoteze:

• Valoarea critică:

• Decizia:

0 0

0

:

:A

H

H

z

0

0

z z resping H

altfel accept H

Testul z unilateral stânga

• Ipoteze:

• Valoarea critică:

• Decizia:

0 0

0

:

:A

H

H

z

0

0

z z resping H

altfel accept H

Regiunea critică

μ μ μa) b) c)

Regiunea critică pentru: a) test bilateral; b) test unilateral dreapta; c) test unilateral stînga

/ 2z / 2z z z

Exemplu

• Un fond de investiţii a obţinut în anul 2007 un profit mediu lunar de 12%. Rezultatele pentru primele 9 luni ale anului 2008 arată un profit mediu lunar de 11.5%.

Din cercetări anterioare, se cunoaşte că riscul mediu al fondului de investiţii, măsurat prin abaterea standard, este σ=2%.

Se poate afirma, folosind o probabilitate de 95%, ca profitul mediu lunar în anul 2008 este semnificativ diferit ce profitul mediu lunar obţinut în anul 2007?

Soluţie-testul z bilateral

• Variabila de interes: X – profitul lunar – presupunem o distribuţie normală .

• Dispersia populaţiei este cunoscută:

• Profitul mediu lunar în anul 2007: • Profitul mediu lunar în cele n=9 luni din 2008: • Pragul de semnificaţie: • Ipotezele:

• Valoarea critică:

20.02 0.0004 0 0.12

0.115x 0.05 (5%)

0 0

0

:

:A

H

H

/ 2 1.96z

• Valoarea testului:

• Verificarea:

• Decizia: accept H0 => putem afirma cu probabilitatea de 95% că profitul mediu lunar obţinut în cele 9 luni ale anului 2008 nu este semnificativ diferit de valoarea de 12% obţinută în anul 2007.

0 0.115 0.120.083

/ 0.02 / 9

xz

n

/ 20.083 1.96z z