TEMA 4: Turbomaquinas Axiales

(Turbinas y Compresores)

Turbinas axiales

Características, aplicaciones, principio de funcionamiento

Una turbina, es una turbomáquina, que consta de un eje de rotación que se mueve gracias a una o dos ruedas con paletas adosadas, las que se denominan rotor y estator. El rotor se mueve gracias al impulso que le da el fluido con su movimiento continuado, arrastrando el eje que permite el movimiento de rotación.

Son máquinas que desarrollan par y potencia en el eje como resultado de la variación de la cantidad de movimiento del fluido que pasa a través de ellas. Dicho fluido puede ser un gas, vapor o líquido.

Para que el fluido alcance la alta velocidad requerida para que se produzcan variaciones útiles en el momento, debe haber una diferencia importante entre la presión a la entrada a la turbina y la de escape.

Análisis bidimensional

En el estudio de las turbinas axiales se tendrá en consideración, suponer que las condiciones del flujo que imperan en el radio medio representan el flujo para cualquier otro radio. Entonces el análisis bidimensional partiendo de este principio puede proporcionar una aproximación razonable al flujo real, si el cociente entre la altura del alabe y el radio medio es pequeño como se muestra en la figura:

Transferencia de energía

El trabajo desarrollado en el rotor por la unidad de masa del fluido, es decir, el trabajo específico es igual a la caída de entalpía de estancamiento que tiene lugar en el fluido que atraviesa el escalonamiento

320301 cycyuhhm

WW

Triángulo de velocidades

Para el estudio de los triángulos de velocidades de las turbinas axiales, se tomará en cuenta la siguiente figura, que representa un escalonamiento de una T.A , sabiendo que el escalonamiento de una turbina axial comprende una corona de paletas guías o toberas llamada corona del estator y una corona de alabes móviles o paletas llamadas corona del rotor.

Consideremos primeramente que ocurre con el flujo de vapor en cada corona de alabes para posteriormente considerar los triángulos de velocidades a la entrada y salida del rotor (corona móvil, que es donde se produce el intercambio energético entre el fluido y la maquina)

Flujo de vapor en la corona del estator o tobera: En las toberas o corona fija de un escalonamiento de una TT tiene lugar la expansión total (en TM de acción)o parcial(en TM de reacción); disminuyendo la presión y la entalpía, aumentando así el volumen específico y la energía cinética del fluido.

Flujo de vapor en la corona del rotor: La transferencia de energía se lleva a cabo mediante fuerzas ejercidas sobre los alabes del rodete, a causa de los cambios de cantidad de movimiento del vapor al pasar a través de los canales de los alabes, entonces, de esta forma la entalpía se convierte en energía cinética a medida que el vapor circula por la tobera. En una turbina ideal toda variación de entalpía del vapor aparece en forma de energía cedida al eje.

Escribiendo los diagramas de forma condensada (triángulos de la figura anterior)

J

K

I

Y (+)

X (+)

Y (+)

X (+)

CORONA DEL ESTATOR

CORONA DEL

ROTOR

De los triángulos de velocidades se pueden obtener algunas relaciones útiles para el estudio de este tipo de máquinas

3232

33

22

3223

321

wycycywy

wyucy

cyuwy

cycywywy

cxcxcxcx

Diagrama de entalpia vs. Entropía

El siguiente diagrama conocido como Diagrama de Mollier, muestra las condiciones de estado a través de un escalonamiento de una turbina completa, incluyendo las irreversibilidades. Considerando las ecuaciones anteriormente planteadas se puede demostrar analíticamente que la entalpia de parada relativa permanece constante en el rotor de una T.A

Partiendo de la ecuación de trabajo especifico en el escalonamiento de una turbina axial,en esta ecuación las componentes tangenciales de velocidad (cy) están sumadas para seguir el convenio de signos establecidos, luego se dice que h01=h02 debido a que no se realiza trabajo en la corona de toberas entonces las entalpías de remanso o de estancamientos permanece constantes.

Así:

De la ecuación de entalpia de estancamiento, introduciéndola en la ecuación de trabajo especifico

wy2

Cy2 Cy3

Para una etapa normal

C1=C3

32

2

3

2

2320302

22

0

2

1

2

1

cycyucchhhh

cycxhh

yy

Aplicando procedimientos matemáticos

3232323203022

1cycyucycycycyhhhh

3232323203022

1cycyucycycycyhhhh

ucycycycyhhhh 2

2

13232320302

ucyucycycyhhhh 3232320302

2

1

Según el triangulo de velocidades: 3322 wyucy,wyucy entonces:

0wywycycy2

1hh 323232

Si 3232 wywycycy

0wywywywy2

1hh 323232

02

1 2

3

2

232

wywyhh

0wwywwy2

1hh 2

x

2

3

2

x

2

232

02

1 2

3

2

232

wwhh

2

2

2

332

0302

2

33

2

22

2

1

2

1

2

1

wwhh

relativashh

whwh

Se ha probado que la entalpía de estancamiento relativa 2

21

rel0 whh , permanece invariable a través

del rotor de una turbomaquina axial. Entonces se supone que no existe desviación radial de la línea de

corriente en este flujo.

De forma grafica puede observarse lo demostrado de forma analítica anteriormente, en el diagrama de Mollier:

Pérdidas y rendimientos

Se sabe que para las turbinas el rendimiento total a total viene dado por la siguiente relación,

ηtt = Trabajo ideal realizado cuando opera hasta la misma

presión

__________________________________________ Trabajo real realizado

MollierdeDiagramahh

hh

SS0301

0301

tt

SS3S3S3331

31

tt

SS31

31

tt

hhhhhh

hh

hh

hh

Si la pendiente de una línea de presión constante en el diagrama de Mollier es Ts

hp

para una

variación finita de entalpía en un proceso a presión constante sTh y por lo tanto:

S222S22

SS3S33SS3S3

SSThh

SSThh

Si observamos en el diagrama que S22SS3S3 SSSS se tiene que:

ahhT

Thh S22

2

3SS3S3

Los efectos de irreversibilidades a través del estator y rotor se expresan por la diferencia de entalpía

S22 hh y S33 hh respectivamente. Es posible definir unos coeficientes adimensionales de pérdida

de entalpía en términos de la energía cinética de salida de cada corona de alabes, siendo

22

10 cxp entonces queda definido para:

Estator: bc2

1hh N

2

2S22 y para

Rotor: 1bw2

1hh R

2

3S33

De la combinación de las ecuaciones a, b, b1 se obtiene:

1

31

23

2

2N

2

3Rtt

hh2

TTcw1

Cuando no se recupera la velocidad de salida se usa un rendimiento total a estático

SS301

0301

tshh

hh

1

31

2

123

2

2N

2

3Rts

hh2

cTTcw1

Donde c1=c3.

Para el rendimiento total a total queda;

1

31

2

2N

2

3Rtt

hh2

cw1

Para el rendimiento total a estático;

1

31

2

1

2

2N

2

3Rts

hh2

ccw1

Análisis de pérdidas por la correlación de Soderberg

Es un método que permite obtener los datos de diseño de perdidas en los alabes de las turbinas, consiste en reunir información de rendimientos globales de una amplia variedad de turbinas, y de ésta calcular las perdidas individuales de las coronas de alabes.

Para coronas de alabes de turbina que trabajan con este coeficiente las condiciones de diseño son:

Número de Reynolds: 105.

Relación de aspecto H/b=altura del alabe/cuerda axial=3.

El coeficiente de perdida nominal ζ como una función sencilla del ángulo de deflexión del fluido ε=α1 + α2 para una relación espesor-cuerda tmax/l dada.

En la figura están dibujados valores de ζ en función de ε para varias tmax/l.

Podíamos también considerar otra forma de cálculo analítico mediante la siguiente fórmula:

2,0/tpara100

06,004,0 max

2

Para coronas de turbinas que operan con incidencia cero, la deflexión del fluido es ligeramente diferente de la deflexión del alabe, por ello se puede usar para una corona de toberas

'' 12N y para una corona de rotor '' 32R .

Otras consideraciones: Si la relación H/b es distinto de 3 entonces:

Para toberas: H/b021,0993,011N1N

Para rotores: H/b075,0975,011R1R

Si el número de Reynolds es distinto de 105

1R1N

5

2R2N ,Re

10,

Grado de reacción teórico:

De la figura se tiene las siguientes relaciones:

entoescalonamielenaisalto:hhhs 20

fijacoronalaenaisalto:hhhsf 10

movilcoronalaenaisalto:hhhsm 21

Escalonamiento de Acción: es aquel en que la expansión

ideal se realiza únicamente en la corona fija, entonces el

punto 1 coincidiría con el 2 en la figura, es decir, en un

escalonamiento de acción el estado térmico del fluido

antes y después del rodete no varia en la transformación

ideal.

Escalonamiento de reacción: es aquel en que la expansión

del fluido se realiza parte en la corona fija y parte en la

corona móvil, es decir, el caso completo de la figura.

Entonces se denomina grado de reacción:

s

sm

h

hR

smsf

smsf

ssf

sssf

smssfssm

hR

R1h

R1R

hh

R1hh

hRhh

hhh;hRh

De estas ecuaciones se tiene que:

R=0 escalonamiento de acción

R>0 escalonamiento de reacción

R=1 escalonamiento de reacción puro en donde el punto 1 coincidiría con el 0 de la figura.

Se llama grado de reacción a la relación entre el cambio de energía estática en el rotor y la total

transferida en el mismo (estática + dinámica).

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

wwuucc

wwuu

Wtotal

WestaticoR

2

ww

2

uuWestatica

2

ccWdinamica

Diseño según el grado de reacción 0, ½ , 1

El grado de reacción es una manifestación de la geometría del flujo en el escalonamiento de la turbina, y anteriormente fue definido de la siguiente manera:

31

32

hh

hhR

; Si el escalonamiento es normal C1= C3

0301

32

hh

hhR

Utilizando 2

2

2

332 ww2

1hh

32

2

2

2

3

cycyu2

wwR

R= Salto ai en la Corona Móvil ______________________________

Salto ai en el Escalonamiento

Considerando velocidad axial constante a lo largo del escalonamiento

u2

wywyR 23

Tomando en consideración los triángulos condensados del rotor:

3

3

3

2

22

wx

wytag

wx

wytag

Para una turbina axial Cx=W

De los triángulos condensados

u

tagctagcR

tagwxwy

tagwxwy

xx

2

23

222

333

Si β3= β2; R=0 y h2 =h3 esto significa que el grado es de un escalonamiento de acción.

o Ahora si

wy2

Cy2 Cy3

32

2323

cycyu2

wywywywyR

u2

ucxtagcxtagR

entoncescxcxcx

cytag

y;u2

ucywy

u2

wywyR

23

2

2

22

2323

Descomponemos agrupamos y sacamos factor común obtenemos:

2322

1 tagtag

u

cxR

Si β3=α2; R=1/2 o 50% h1-h2= h2-h3

o Ahora si

1

tantan2

1

;;2

1

2

2

2

23

23

23

2

22

3

33

23

2323

R

si

ggu

cxR

cxcxcxy

cx

cytag

cx

cytag

u

cycyR

u

ucycy

u

ucyucyR

Es lo que llamamos un escalonamiento de reacción

Finalmente se tiene que:

Escalonamiento de

Reacción 0

Se observa un diagrama de velocidades simétrico ya que β3=α2, implica que la caida de entalpia en la

corona de las toberas es igual que en la corona del rotor

No es lo mismo un escalonamiento de reacción cero que un escalonamiento de acción

Escalonamiento de Reacción

(50%)

Escalonamiento de

Reacción 1

Diagrama de Mollier para un escalonamiento de una turbina

de acción donde se observa que no hay caída de presión del

vapor en el rotor.

Compresores Axiales

Un compresor es una máquina de fluido que está construida para aumentar la presión y desplazar cierto tipo de fluidos llamados compresibles, tal como lo son los gases y los vapores. Esto se realiza a través de un intercambio de energía entre la máquina y el fluido en el cual el trabajo ejercido por el compresor es transferido a la substancia que pasa por él convirtiéndose en energía de flujo, aumentando su presión y energía cinética impulsándola a fluir.

Al igual que las bombas, los compresores también desplazan fluidos, pero a diferencia de las primeras que son máquinas hidráulicas, éstos son máquinas térmicas, ya que su fluido de trabajo es compresible, sufre un cambio apreciable de densidad y, generalmente, también de temperatura; a diferencia de los ventiladores y los sopladores, los cuales impulsan fluidos compresibles, pero no aumentan su presión, densidad o temperatura de manera considerable.

Principio de funcionamiento, campo de aplicación

El aire en un compresor axial, fluye en la dirección del eje del compresor a través de una serie de álabes móviles o álabes del rotor acoplados al eje por medio de un disco y una serie de álabes fijos o álabes del estator acoplados a la carcasa del compresor y concéntricos al eje de rotación. Cada conjunto de álabes móviles y álabes fijos forman una etapa del compresor.

Los compresores son ampliamente utilizados en la actualidad en campos de la ingeniería y hacen posible nuestro modo de vida por razones como:

Son parte importantísima de muchos sistemas de refrigeración y se encuentran en cada refrigerador casero, y en infinidad de sistemas de aire acondicionado.

Se encuentran en sistemas de generación de energía eléctrica, tal como lo es el Ciclo Brayton. Se encuentran en el interior muchos "motores de avión", como lo son los turborreactores y hacen

posible su funcionamiento. se pueden comprimir gases para la red de alimentación de sistemas neumáticos, los cuales mueven

fábricas completas.

Triángulo de velocidades

Para un CA con escalonamiento normal

Considere que un escalonamiento de compresor se define como una corona de rotor seguida de una corona de estator. Para su estudio se considera:

Todos los triángulos y velocidades de giro son positivos Un escalonamiento normal de un compresor es aquel donde las velocidades absolutas y direcciones del

flujo son las mismas a la entrada y a la salida. Donde C3 = C1 ; α3=α1

A continuación se muestran triángulos de velocidades de diferentes escalonamientos de compresores axiales con la misma relación de presiones y distintos grados de reacción 0; 0,5 y 1

Estudio del escalonamiento de un compresor axial

Diagrama de Mollier para proceso de compresión

010212 hhccUm

WW yy

P

Se sabe que la entalpía relativa es: 2

rel0 w2

1hh y es constante en el rotor entonces:

2

22

2

11 w2

1hw

2

1h

Si U1=U2, a través del estator h0= const.

2

33

2

22 c2

1hc

2

1h

Grado de reacción (R)

Para el caso de flujo incompresible y reversible, se puede definir el grado de reacción como la relación de

presión estática en el rotor y el aumento de presión estática en el escalonamiento. Por otra parte para el

caso de un flujo compresible e irreversible, este coeficiente e define de una forma más general como el

cociente entre el incremento de entalpia estática en el rotor y el aumento de entalpia estática en el

escalonamiento, es decir;

13

12

hh

hhR

Si se sabe qué 2

2

2

112ww

2

1hh y

1y2y010313CCUhhhh

sustituyendo

1y2y

2

2

2

1

CCU2

wwR

Del triangulo de velocidades se tiene que,

2y2y

wUC ;1y1y

wUC ;2y1y1y2y

wwCC

12

21

21

tantan2

1

tantan2

1)(tan

2

ggU

CR

ggU

Cg

U

C

U

wwR

x

x

m

xyy

La elección del grado de reacción es un parámetro importante que influye en el rendimiento del

escalonamiento, entonces

Si R=50% 1 = 2 en este caso el diagrama de velocidades es simétrico

Si R>50% 1 > 2 en este caso el diagrama de velocidades se desvía hacia la derecha

Si R<50% 1 < 2 en este caso el diagrama de velocidades se desvía hacia la izquierda

Relación de compresión

El procedimiento requiere el cálculo de las variaciones de presión y temperatura para un escalonamiento único, permitiendo las condiciones de salida encontrar la densidad a la entrada del siguiente escalonamiento. Este cálculo se repite para cada escalonamiento sucesivamente hasta que se satisfacen las condiciones finales requeridas.

Para una etapa 2

p

2

0103

2 U

ToC

U

hh

U

W

Si

p

2

C

UTo

, suponemos

opolitropicetapa

ToetapaNTT0102

1P

P

To

TN

T

ToN1

P

P

P

P

T

ToN1

T

T

p

p

p

1

01

0201

1

0101

02

1

01

02

0101

02

Elección del coeficiente de carga ( )

El factor de Carga del Escalonamiento, es otro parámetro de diseño importante ya que puede afectar las

características de funcionamiento fuera de diseño del compresor

U

CC

U

hh yy 12

2

0103

Si del triangulo se tiene que 2y2y

wUC

U

CwU1y2y

Considerando: 1x1y

gtanCC ; 2x2y

gtanCw

)tan(tan1

)tan(tan1

tantan

12

12

12

gg

ggU

C

U

gCgCU

x

xx

Donde = U

Cx , es el coeficiente de flujo

El factor de carga también puede ser expresado en función de los coeficientes de sustentación y resistencia

para el rotor

La fuerza tangencial de los alabes móviles por unidad de altura es:

CDCL

DL Sacando factor común Lcosβm

mmgtan

CL

CDcosLY

Donde: 21m

gtangtan2

1gtan

L D

FL

FD

Fy

Fx

αm

αm

+Fx

+Fy

αm αm

FL

FD

mm DsenLY cos

El coeficiente de sustentación 2

m

x2

m

2

m

cos

CCL2/1LwCL2/1L

w2

1

LCL

mm

2

xgtan

CL

CD1secCLC2/1Y

Si multiplicamos esta fuerza por la velocidad periférica: resulta el trabajo realizado por cada alabe móvil

/segundo el cuales transferido al fluido 0103x

hhsCYU

mm

x

2

0103 gtanCDCLsecs2UsC

Y

U

hh

Un análisis del comportamiento el cascada indico que el rendimiento máximo se obtiene cuando βm = 45°

CDCLs2

opt

Se pude despreciar CD debido si en un rango de operación normal a bajas perdida admite que

CD<<CL

Coeficiente de flujo

Es la relación entre la velocidad axial de avance del aire y la velocidad del rotor. = U

Cx

Perdidas en el escalonamiento y rendimiento

El trabajo real realizado por el rotor sobre la unidad de masa del fluido es: 0103 hhW

El trabajo reversible mínimo o ideal, requerido para alcanzar la misma presión de parada final que en el proceso real, será:

S33

2

03

S22

2

03

S0303SS03S030103 hhT

Thh

T

TWhhhhhhminW

S33S22 hhhhWminW

Las pérdidas de entalpía se pueden expresar como perdidas de presión de parada ya que h02 = h03.

303202

23

2

3

2

223

PPPPhh

cc2

1hh

Si 2

0 c21PP para un fluido incompresible.

De la línea isentrópica 2-3s Tds = 0 = dh –( 1/ ρ)dp y así:

23

2S3

PPhh (2) restando la ecuación

2de la ecuación 1 :

pestator

1PPhh 0302

S33

de forma similar para el rotor:

protor

1PPhh rel02rel01

S22

El rendimiento Total a Total:

0103

tt

0103

S33S22

tt

hh

pestatorprotor1

Wp

minW

hh

hhhh1

Wp

minW

(1)