UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN
TRABAJO DOMICILIARIO DE GEODESIA SATELITAL
Alumno: MORENO MORAL
P1) Para los siguientes datos de campo obtenidos de un levantamiento Geodésico tal como se
detalla en el cuadro siguiente se es importante determinar las coordenadas del punto medio
formado por las recta que une a los dos puntos tomados como dato del presente problema,
expresar su respuesta en función a coordenadas planas.(
De
TRABAJANDO CON EL ELIPSOIDE INTERNACIONAL
Hacemos negativos a los puntos ya que están al
12 35 ' 29.42 " 12.59150556 0.2197632297
69 11 ' 45.81" 69.19605833 1.207699047
:
69.19605833
6
19
. :
( 6) 183 (19 6) 183 69
. :
H allando
H uso entero
H uso
M central
husox x
D is angular
φλ
λ
λ
°
= ° = = −= ° = = −
− = + =
=
= − = − = −
∆ 69.19605833 69 0.19605833 0.00421863384= − + = − = −
Hallando “X” e “y” para los dos puntos:
(1 )3
(1 ) ( .....)
x tv
y n v k c
θ
θ φ α β γ°
= +
= + + −
'1
1
1
'2
2
2
1 2 3 5 2 9 . 4 2 ''
6 9 1 1 ' 4 5 . 8 1 ''
2 0 8
1 3 0 8 0 3 . 3 4 ''
7 0 0 0 ' 0 7 . 8 8 ''
2 8 5
h
h
φλ
φλ
= °= °=
= °= °=
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN - E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
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TRABAJO DOMICILIARIO DE GEODESIA SATELITAL
lumno: MORENO MORAL ES, Becker
Para los siguientes datos de campo obtenidos de un levantamiento Geodésico tal como se
siguiente se es importante determinar las coordenadas del punto medio
formado por las recta que une a los dos puntos tomados como dato del presente problema,
expresar su respuesta en función a coordenadas planas.(por los dos métodos)
MÉTODO 1
De coordenadas geodésicas a UTM
TRABAJANDO CON EL ELIPSOIDE INTERNACIONAL (HAYFORD)
negativos a los puntos ya que están al oeste y al sur (para el punto uno):
12 35 ' 29.42 " 12.59150556 0.2197632297
69 11 ' 45.81" 69.19605833 1.207699047
69.1960583331 19.46732361
6
( 6) 183 (19 6) 183 69
rad
rad
husox x
= ° = = −= ° = = −
= + =
= − = − = −
69.19605833 69 0.19605833 0.00421863384= − + = − = −
Hallando “X” e “y” para los dos puntos:
2 4 6(1 ) ( .....)θ φ α β γ∫ + ∫ − ∫ +
1 2 3 5 2 9 . 4 2 ''
6 9 1 1 ' 4 5 . 8 1 ''
1 3 0 8 0 3 . 3 4 ''
7 0 0 0 ' 0 7 . 8 8 ''
E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
TRABAJO DOMICILIARIO DE GEODESIA SATELITAL
Para los siguientes datos de campo obtenidos de un levantamiento Geodésico tal como se
siguiente se es importante determinar las coordenadas del punto medio
formado por las recta que une a los dos puntos tomados como dato del presente problema,
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN
Por datos tenemos:
2
2 3
6399936.609
0.9996
0.006722670022
' 6.768170197 10
cos cos( 0.2197632297) ( 0.00421863384)
7.362850877 10
c
k
e
e x
A sen sen
A x
φ λ
°
==
==
= ∆ = − −= −
22 2 1 1
( ) 5 .9 5 6 8 7 1 0c o s
1 1ln ( ) 7 .3 6 2 8 5 0 8 9 1 0
2 1'
c o s 1 .8 3 4 5 3 8 7 8 2 1 02
tgn a r tg x
At x
A
et x
φ φλ
θ φ
= − = −∆
+= = −−
= =
2 3
2 5
3 7
12 2 2
1
22 1
12
2 24
6
3' 5 .0 7 6 1 2 7 6 4 8 1 0
45
3 .2 2 0 8 8 3 9 8 7 1 033 5
1 .6 9 5 5 1 5 9 6 8 1 02 7
(1 ' c o s )
2 0 .4 2 5 5 1 0 9 8 0 7
c o s 0 .4 0 5 2 8 9 2 6 5 2
( ) 0 .4 3 2 5 1 8 7 2 0 12
30 .4 2 5 7 1 1 3 5 6 4
4
e x
cv x k
e
A s e n
A A
A
A
α
β α
γ α
φφ
φ
φ
= =
= =
= =
= =+
= = −
= = −
∫ = + = −
∫ +∫ = = −
∫2
4 25 c o s
3
A φ∫ += = −
0 2 4 6
469.4433684 500000
499530.5566
(1 ) ( ...)
1391949.394 10000000
8608050.606
entonces
X
X
Y nv k c
Y
Y
θ φ α β γ
= − +=
= + + − ∫ += − +=
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN - E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
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2 3
5
6399936.609
0.006722670022
' 6.768170197 10
cos cos( 0.2197632297) ( 0.00421863384)
7.362850877 10
e x
A sen sen
A x
−
−
= ∆ = − −
1 0
5
2 2 1 1
( ) 5 .9 5 6 8 7 1 0
ln ( ) 7 .3 6 2 8 5 0 8 9 1 0
c o s 1 .8 3 4 5 3 8 7 8 2 1 0
n a r tg x
t x
t x
−
−
−
= − = −
2 3
2 5
3 7
' 5 .0 7 6 1 2 7 6 4 8 1 0
3 .2 2 0 8 8 3 9 8 7 1 0
1 .6 9 5 5 1 5 9 6 8 1 0
6 3 7 5 8 3 6 .9 6 1
2 0 .4 2 5 5 1 0 9 8 0 7
c o s 0 .4 0 5 2 8 9 2 6 5 2
( ) 0 .4 3 2 5 1 8 7 2 0 1
0 .4 2 5 7 1 1 3 5 6 4
e x
x
x
v x k
−
−
−
°= =
0 .8 3 8 1 9 5 1 1 1 9= = −
0 2 4 6
469.4433684 500000
(1 ) ( ...)
1391949.394 10000000
θ φ α β γ∫ − ∫ +
E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
cos cos( 0.2197632297) ( 0.00421863384)
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN
PARA EL PUNTO DOS
13 08'03.34" 13.13426111 0.2292361012
70 00'07.82" 70.00217222 1.221768389
70.00217222
6
19
( 6) 183 69
69.984125 69 0.984125 0.0171762
entonces
huso entero
huso
husox
φλ
λλ°
= ° = = −= ° = = −
− = + =
== − = −
∆ = − + = − = −
2
2 3
6399936.609
0.9996
0.006722670022
' 6.768170197 10
cos cos( 0.2292361012) ( 0.0171762215)
0.0167260736
c
k
e
e x
A sen sen
A
φ λ
°
−
==
==
= ∆ = − −= −
22 2 4
( ) 3 .2 6 4 6 4 3 5 2 6 1 0c o s
1 1ln ( ) 0 .0 1 6 7 2 7 6 3 3 6 3
2 1'
c o s 8 .9 8 0 1 9 7 3 8 2 1 02
tgn a r tg x
At
A
et x
φ φλ
θ φ
= − = −∆
+= = −−
= =
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN - E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
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PARA EL PUNTO DOS
13 08'03.34" 13.13426111 0.2292361012
70 00'07.82" 70.00217222 1.221768389
70.0021722231 19.3329713
69.984125 69 0.984125 0.0171762
rad
rad
= ° = = −= ° = = −
= + =
∆ = − + = − = − 215rad
cos cos( 0.2292361012) ( 0.0171762215)A sen sen= ∆ = − −
5
2 2 4
( ) 3 .2 6 4 6 4 3 5 2 6 1 0
ln ( ) 0 .0 1 6 7 2 7 6 3 3 6 3
c o s 8 .9 8 0 1 9 7 3 8 2 1 0
n a r tg x
t x
−
−
= − = −
E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN
2 3
2 5
3 7
2 2
1
22 1
12
2 24
6
3' 5 .0 7 6 1 2 7 6 4 8 1 0
45
4 .2 9 4 5 1 1 9 8 3 1 033 5
1 .6 9 5 5 1 5 9 6 8 1 02 7
(1 ' c o s )
2 0 .4 4 2 5 7 8 6 0 2 5
c o s 0 .4 1 9 7 2 5 9 9 3 2
( ) 0 .4 5 0 5 2 5 4 0 2 52
3
4
e x
cv x k
e
A s e n
A A
A
A
α
β α
γ α
φφ
φ
= =
= =
= =
= =+
= = −
= = −
∫ = + = −
∫ +∫ = = −
∫ 4 25 c o s
3
A∫ += = −
Entonces el punto medio entre los dos puntos
1 2 1 2( ; ) ( ; ) (8577921.079;446413.7252)2 2
Y Y X XNE
+ += =
106703.1062 500000
393296.8938
(1 ) ( ...)
1452208.447 10000000
8547791.553
entonces
X
X
Y nv k c
Y
Y
θ φ α β γ
= − +=
= + + −= − +=
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2 3
2 5
3 7
12 2 2
' 5 .0 7 6 1 2 7 6 4 8 1 0
4 .2 9 4 5 1 1 9 8 3 1 0
1 .6 9 5 5 1 5 9 6 8 1 0
6 3 7 6 9 4 3 .5 4 3
(1 ' c o s )
2 0 .4 4 2 5 7 8 6 0 2 5
c o s 0 .4 1 9 7 2 5 9 9 3 2
( ) 0 .4 5 0 5 2 5 4 0 2 5
0 .4 4 2 8 2 5 5 5 0 2
e x
x
x
v x k
φ
−
−
−
°= =
= = −
= = −
= + = −
= = −
25 c o s0 .8 7 0 7 2 7 0 2 4 9
φ= = −
entre los dos puntos es:
1 2 1 2( ; ) ( ; ) (8577921.079;446413.7252)2 2
Y Y X X+ += =
0 2 4 6
106703.1062 500000
393296.8938
(1 ) ( ...)
1452208.447 10000000
8547791.553
Y nv k cθ φ α β γ
= − +
= + + − ∫ + ∫ − ∫ += − +
E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
( ; ) ( ; ) (8577921.079;446413.7252)
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN
Pasando de coordenadas geodésicasgeodésicas, y luego a UTM
PARA EL PUNTO 1
'1
1
1
'2
2
2
1 2 3 5 2 9 . 4 2 ' '
6 9 1 1 ' 4 5 . 8 1 ' '
2 0 8
1 3 0 8 0 3 . 3 4 ' '
7 0 0 0 ' 0 7 . 8 8 ' '
2 8 5
h
h
φλ
φλ
= °= °=
= °= °=
2
2 2 1 2
2
1
2
( ) c o s c o s
( ) c o s
(1 )
(1 )
6 3 7 8 3 8 8
0 .0 0 6 7 2 2 6 7 0 0 2 2
6 3 7 9 4 0 7 .1 4
6 3 7 9 4 9 5 .3 4 1
X N h
Y N h s e n
Z N e h s e n
aN
e s e n
a
e
N
N
φ λφ λ
φ
= += +
= − +
=−
====
De donde se obtienen “X”,”Y” y “Z”
2 2 1 1 3 6 0 .1 3 6
5 8 2 0 2 4 0 .4 4 4
1 3 8 1 3 9 7 .6 4 5
X
Y
Z
===
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MÉTODO 2
geodésicas a cartesianas. Luego de cartesianasUTM
1 2 3 5 2 9 . 4 2 ' '
6 9 1 1 ' 4 5 . 8 1 ' '
1 3 0 8 0 3 . 3 4 ' '
7 0 0 0 ' 0 7 . 8 8 ' '
( ) c o s c o s
0 .0 0 6 7 2 2 6 7 0 0 2 2
Z N e h s e n
φ λφ λ
φ
De donde se obtienen “X”,”Y” y “Z”
2 2 1 1 3 6 0 .1 3 6
E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
cartesianas a
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN
PARA EL PUNTO 2
6379994.809
2124709.449
5838285.208
1439955.504
N
X
Y
Z
==
==
HALLANDO EL PUNTO MEDIO DE ESTOS 2 PUNTOS
( ; ; ) (2168034.793;5829262.974;1410676.575X Y Z =
COMO ESTE PUNTO ESTÁ EN EL SISTEMA CARTESIANO LO VOLVEMOS A GEODÉSICOS.
2 3
2 3
'2 3
2
12 2 2
'( )
cos( / )
( )
6.768170197 10
6356911.945
( ) 6219379.526
Z e bsenarctg
P e aarctg Y X
Ph N
COS
Zaarctg
Pb
e x
ab
c
P X Y
θφθ
λ
φ
θ
−
+=−
=
= −
=
=
= =
= + =
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN - E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
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PARA EL PUNTO 2
6379994.809
2124709.449
5838285.208
1439955.504
PUNTO MEDIO DE ESTOS 2 PUNTOS
( ; ; ) (2168034.793;5829262.974;1410676.575)
COMO ESTE PUNTO ESTÁ EN EL SISTEMA CARTESIANO LO VOLVEMOS A GEODÉSICOS.
( ) 6219379.526
12.82132084 12 49 '16.76 ''
12.8631972 12 51'47.51" 0.2245051435
69.59869335 69 35'15.62 '' 1.214533999
6379450.858
254.9781807
N
h
θφλ
= = °= = ° = −= = ° = −=
=
E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
COMO ESTE PUNTO ESTÁ EN EL SISTEMA CARTESIANO LO VOLVEMOS A GEODÉSICOS.
12.8631972 12 51'47.51" 0.2245051435
69.59869335 69 35'15.62 '' 1.214533999
rad
rad
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN
De donde se obtiene
( ; ; ) (69.59869335;12.8631972;254.9781807)hλ φ =
12.8631972 0.2245051435
69.59869335 69 35'15.62 '' 1.214533999
6379450.858
254.9781807
N
h
φλ
= = −= = ° = −=
=
Transformando de geodésicos a UTM
0
0
69.59869335( 31)
619
19 6 183 69
0.59869335 0.01044917017
huso entero
huso
xλλ λ λ
−= +
== − = −
∆ = − = − = −
2
2 3
6399936.609
0.9996
0.006722670022
' 6.768170197 10
cos cos( 0.2768937925) ( 0.01752903422)
0.01018675653
c
k
e
e x
A sen sen
A
φ λ
°
−
==
==
= ∆ = − −= −
22 2 7
( ) 4 .0 4 0 3 6 0 1 8 1 0c o s
1 1ln ( ) 0 .0 1 0 1 8 7 1 0 8 9 1
2 1'
c o s 3 .3 3 7 8 5 3 1 7 4 1 02
tgn a r tg x
At
A
et x
φ φλ
θ φ
= − = −∆
+= = −−
= =
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN - E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
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el punto
( ; ; ) (69.59869335;12.8631972;254.9781807)
12.8631972 0.2245051435
69.59869335 69 35'15.62 '' 1.214533999
rad
rad= = ° = −
Transformando de geodésicos a UTM
69.59869335( 31)
0.59869335 0.01044917017rad
= +
∆ = − = − = −
cos cos( 0.2768937925) ( 0 .01752903422)A sen sen= ∆ = − −
5
2 2 7
( ) 4 .0 4 0 3 6 0 1 8 1 0
ln ( ) 0 .0 1 0 1 8 7 1 0 8 9 1
c o s 3 .3 3 7 8 5 3 1 7 4 1 0
n a r tg x
t x
−
−
= − = −
E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN
2 3
2 5
3 7
2 2
1
22 1
12
2 24
6
3' 5 .0 7 6 1 2 7 6 4 8 1 0
45
4 .2 9 4 5 1 1 9 8 3 1 033 5
1 .3 0 7 9 6 9 4 6 1 1 02 7
(1 ' c o s )
2 0 .4 3 4 0 7 4 1 3 7
c o s 0 .4 1 2 5 6 0 8 0 4 8
( ) 0 .4 4 1 5 4 2 2 1 22
3
4
5
e x
cv x k
e
A s e n
A A
A
A
α
β α
γ α
φφ
φ
= =
= =
= =
= =+
= = −
= = −
∫ = + = −
∫ +∫ = = −
∫ = 4 2 c o s
3
A∫ +
Entonces el punto en coordenadas UTM es:
( ; ) (8242568.465;435037.8274)N E =
0 2 4 6
64962.17264 500000
435037.8274
(1 ) ( ...)
1757431.535 10000000
8242568.465
entonces
X
X
Y nv k c
Y
Y
θ φ α β γ
= − +=
= + + − ∫ += − +=
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN - E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
��Á���� � �Ú
2 3
2 5
3 7
12 2 2
' 5 .0 7 6 1 2 7 6 4 8 1 0
4 .2 9 4 5 1 1 9 8 3 1 0
1 .3 0 7 9 6 9 4 6 1 1 0
6 3 7 6 8 9 9 .0 7 8
(1 ' c o s )
2 0 .4 3 4 0 7 4 1 3 7
c o s 0 .4 1 2 5 6 0 8 0 4 8
( ) 0 .4 4 1 5 4 2 2 1 2
0 .4 3 4 2 9 6 8 6 0 2
e x
x
x
v x k
φ
−
−
−
°= =
= = −
= = −
= + = −
= = −
2c o s0 .8 5 4 5 3 2 6 6 8 3
φ = −
en coordenadas UTM es:
( ; ) (8242568.465;435037.8274)
0 2 4 6
64962.17264 500000
(1 ) ( ...)
1757431.535 10000000
θ φ α β γ+ ∫ − ∫ +
E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
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