Trabajo Domiciliario de Geodesia Satelital

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN

TRABAJO DOMICILIARIO DE GEODESIA SATELITAL

Alumno: MORENO MORAL

P1) Para los siguientes datos de campo obtenidos de un levantamiento Geodésico tal como se

detalla en el cuadro siguiente se es importante determinar las coordenadas del punto medio

formado por las recta que une a los dos puntos tomados como dato del presente problema,

expresar su respuesta en función a coordenadas planas.(

De

TRABAJANDO CON EL ELIPSOIDE INTERNACIONAL

Hacemos negativos a los puntos ya que están al

12 35 ' 29.42 " 12.59150556 0.2197632297

69 11 ' 45.81" 69.19605833 1.207699047

:

69.19605833

6

19

. :

( 6) 183 (19 6) 183 69

. :

H allando

H uso entero

H uso

M central

husox x

D is angular

φλ

λ

λ

°

= ° = = −= ° = = −

− = + =

=

= − = − = −

∆ 69.19605833 69 0.19605833 0.00421863384= − + = − = −

Hallando “X” e “y” para los dos puntos:

(1 )3

(1 ) ( .....)

x tv

y n v k c

θ

θ φ α β γ°

= +

= + + −

'1

1

1

'2

2

2

1 2 3 5 2 9 . 4 2 ''

6 9 1 1 ' 4 5 . 8 1 ''

2 0 8

1 3 0 8 0 3 . 3 4 ''

7 0 0 0 ' 0 7 . 8 8 ''

2 8 5

h

h

φλ

φλ

= °= °=

= °= °=

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN - E.A.P. INGENIERÍA CIVIL

��Á�� Ú


lumno: MORENO MORAL ES, Becker

Para los siguientes datos de campo obtenidos de un levantamiento Geodésico tal como se

siguiente se es importante determinar las coordenadas del punto medio


expresar su respuesta en función a coordenadas planas.(por los dos métodos)

MÉTODO 1

De coordenadas geodésicas a UTM

TRABAJANDO CON EL ELIPSOIDE INTERNACIONAL (HAYFORD)

negativos a los puntos ya que están al oeste y al sur (para el punto uno):

12 35 ' 29.42 " 12.59150556 0.2197632297

69 11 ' 45.81" 69.19605833 1.207699047

69.1960583331 19.46732361

6

( 6) 183 (19 6) 183 69

rad

rad

husox x

= ° = = −= ° = = −

= + =

= − = − = −

69.19605833 69 0.19605833 0.00421863384= − + = − = −

Hallando “X” e “y” para los dos puntos:

2 4 6(1 ) ( .....)θ φ α β γ∫ + ∫ − ∫ +

1 2 3 5 2 9 . 4 2 ''

6 9 1 1 ' 4 5 . 8 1 ''

1 3 0 8 0 3 . 3 4 ''

7 0 0 0 ' 0 7 . 8 8 ''

E.A.P. INGENIERÍA CIVIL


Para los siguientes datos de campo obtenidos de un levantamiento Geodésico tal como se

siguiente se es importante determinar las coordenadas del punto medio



Por datos tenemos:

2

2 3

6399936.609

0.9996

0.006722670022

' 6.768170197 10

cos cos( 0.2197632297) ( 0.00421863384)

7.362850877 10

c

k

e

e x

A sen sen

A x

φ λ

°

==

==

= ∆ = − −= −

22 2 1 1

( ) 5 .9 5 6 8 7 1 0c o s

1 1ln ( ) 7 .3 6 2 8 5 0 8 9 1 0

2 1'

c o s 1 .8 3 4 5 3 8 7 8 2 1 02

tgn a r tg x

At x

A

et x

φ φλ

θ φ

= − = −∆

+= = −−

= =

2 3

2 5

3 7

12 2 2

1

22 1

12

2 24

6

3' 5 .0 7 6 1 2 7 6 4 8 1 0

45

3 .2 2 0 8 8 3 9 8 7 1 033 5

1 .6 9 5 5 1 5 9 6 8 1 02 7

(1 ' c o s )

2 0 .4 2 5 5 1 0 9 8 0 7

c o s 0 .4 0 5 2 8 9 2 6 5 2

( ) 0 .4 3 2 5 1 8 7 2 0 12

30 .4 2 5 7 1 1 3 5 6 4

4

e x

cv x k

e

A s e n

A A

A

A

α

β α

γ α

φφ

φ

φ

= =

= =

= =

= =+

= = −

= = −

∫ = + = −

∫ +∫ = = −

∫2

4 25 c o s

3

A φ∫ += = −

0 2 4 6

469.4433684 500000

499530.5566

(1 ) ( ...)

1391949.394 10000000

8608050.606

entonces

X

X

Y nv k c

Y

Y

θ φ α β γ

= − +=

= + + − ∫ += − +=


��Á�� Ú

2 3

5

6399936.609

0.006722670022

' 6.768170197 10

cos cos( 0.2197632297) ( 0.00421863384)

7.362850877 10

e x

A sen sen

A x

−

−

= ∆ = − −

1 0

5

2 2 1 1

( ) 5 .9 5 6 8 7 1 0

ln ( ) 7 .3 6 2 8 5 0 8 9 1 0

c o s 1 .8 3 4 5 3 8 7 8 2 1 0

n a r tg x

t x

t x

−

−

−

= − = −

2 3

2 5

3 7

' 5 .0 7 6 1 2 7 6 4 8 1 0

3 .2 2 0 8 8 3 9 8 7 1 0

1 .6 9 5 5 1 5 9 6 8 1 0

6 3 7 5 8 3 6 .9 6 1

2 0 .4 2 5 5 1 0 9 8 0 7

c o s 0 .4 0 5 2 8 9 2 6 5 2

( ) 0 .4 3 2 5 1 8 7 2 0 1

0 .4 2 5 7 1 1 3 5 6 4

e x

x

x

v x k

−

−

−

°= =

0 .8 3 8 1 9 5 1 1 1 9= = −

0 2 4 6

469.4433684 500000

(1 ) ( ...)

1391949.394 10000000

θ φ α β γ∫ − ∫ +


cos cos( 0.2197632297) ( 0.00421863384)


PARA EL PUNTO DOS

13 08'03.34" 13.13426111 0.2292361012

70 00'07.82" 70.00217222 1.221768389

70.00217222

6

19

( 6) 183 69

69.984125 69 0.984125 0.0171762

entonces

huso entero

huso

husox

φλ

λλ°

= ° = = −= ° = = −

− = + =

== − = −

∆ = − + = − = −

2

2 3

6399936.609

0.9996

0.006722670022

' 6.768170197 10

cos cos( 0.2292361012) ( 0.0171762215)

0.0167260736

c

k

e

e x

A sen sen

A

φ λ

°

−

==

==

= ∆ = − −= −

22 2 4

( ) 3 .2 6 4 6 4 3 5 2 6 1 0c o s

1 1ln ( ) 0 .0 1 6 7 2 7 6 3 3 6 3

2 1'

c o s 8 .9 8 0 1 9 7 3 8 2 1 02

tgn a r tg x

At

A

et x

φ φλ

θ φ

= − = −∆

+= = −−

= =


��Á�� Ú

PARA EL PUNTO DOS

13 08'03.34" 13.13426111 0.2292361012

70 00'07.82" 70.00217222 1.221768389

70.0021722231 19.3329713

69.984125 69 0.984125 0.0171762

rad

rad

= ° = = −= ° = = −

= + =

∆ = − + = − = − 215rad

cos cos( 0.2292361012) ( 0.0171762215)A sen sen= ∆ = − −

5

2 2 4

( ) 3 .2 6 4 6 4 3 5 2 6 1 0

ln ( ) 0 .0 1 6 7 2 7 6 3 3 6 3

c o s 8 .9 8 0 1 9 7 3 8 2 1 0

n a r tg x

t x

−

−

= − = −



2 3

2 5

3 7

2 2

1

22 1

12

2 24

6

3' 5 .0 7 6 1 2 7 6 4 8 1 0

45

4 .2 9 4 5 1 1 9 8 3 1 033 5

1 .6 9 5 5 1 5 9 6 8 1 02 7

(1 ' c o s )

2 0 .4 4 2 5 7 8 6 0 2 5

c o s 0 .4 1 9 7 2 5 9 9 3 2

( ) 0 .4 5 0 5 2 5 4 0 2 52

3

4

e x

cv x k

e

A s e n

A A

A

A

α

β α

γ α

φφ

φ

= =

= =

= =

= =+

= = −

= = −

∫ = + = −

∫ +∫ = = −

∫ 4 25 c o s

3

A∫ += = −

Entonces el punto medio entre los dos puntos

1 2 1 2( ; ) ( ; ) (8577921.079;446413.7252)2 2

Y Y X XNE

+ += =

106703.1062 500000

393296.8938

(1 ) ( ...)

1452208.447 10000000

8547791.553

entonces

X

X

Y nv k c

Y

Y

θ φ α β γ

= − +=

= + + −= − +=


��Á�� Ú

2 3

2 5

3 7

12 2 2

' 5 .0 7 6 1 2 7 6 4 8 1 0

4 .2 9 4 5 1 1 9 8 3 1 0

1 .6 9 5 5 1 5 9 6 8 1 0

6 3 7 6 9 4 3 .5 4 3

(1 ' c o s )

2 0 .4 4 2 5 7 8 6 0 2 5

c o s 0 .4 1 9 7 2 5 9 9 3 2

( ) 0 .4 5 0 5 2 5 4 0 2 5

0 .4 4 2 8 2 5 5 5 0 2

e x

x

x

v x k

φ

−

−

−

°= =

= = −

= = −

= + = −

= = −

25 c o s0 .8 7 0 7 2 7 0 2 4 9

φ= = −

entre los dos puntos es:

1 2 1 2( ; ) ( ; ) (8577921.079;446413.7252)2 2

Y Y X X+ += =

0 2 4 6

106703.1062 500000

393296.8938

(1 ) ( ...)

1452208.447 10000000

8547791.553

Y nv k cθ φ α β γ

= − +

= + + − ∫ + ∫ − ∫ += − +


( ; ) ( ; ) (8577921.079;446413.7252)


Pasando de coordenadas geodésicasgeodésicas, y luego a UTM

PARA EL PUNTO 1

'1

1

1

'2

2

2

1 2 3 5 2 9 . 4 2 ' '

6 9 1 1 ' 4 5 . 8 1 ' '

2 0 8

1 3 0 8 0 3 . 3 4 ' '

7 0 0 0 ' 0 7 . 8 8 ' '

2 8 5

h

h

φλ

φλ

= °= °=

= °= °=

2

2 2 1 2

2

1

2

( ) c o s c o s

( ) c o s

(1 )

(1 )

6 3 7 8 3 8 8

0 .0 0 6 7 2 2 6 7 0 0 2 2

6 3 7 9 4 0 7 .1 4

6 3 7 9 4 9 5 .3 4 1

X N h

Y N h s e n

Z N e h s e n

aN

e s e n

a

e

N

N

φ λφ λ

φ

= += +

= − +

=−

====

De donde se obtienen “X”,”Y” y “Z”

2 2 1 1 3 6 0 .1 3 6

5 8 2 0 2 4 0 .4 4 4

1 3 8 1 3 9 7 .6 4 5

X

Y

Z

===


��Á�� Ú

MÉTODO 2

geodésicas a cartesianas. Luego de cartesianasUTM

1 2 3 5 2 9 . 4 2 ' '

6 9 1 1 ' 4 5 . 8 1 ' '

1 3 0 8 0 3 . 3 4 ' '

7 0 0 0 ' 0 7 . 8 8 ' '

( ) c o s c o s

0 .0 0 6 7 2 2 6 7 0 0 2 2

Z N e h s e n

φ λφ λ

φ

De donde se obtienen “X”,”Y” y “Z”

2 2 1 1 3 6 0 .1 3 6


cartesianas a


PARA EL PUNTO 2

6379994.809

2124709.449

5838285.208

1439955.504

N

X

Y

Z

==

==

HALLANDO EL PUNTO MEDIO DE ESTOS 2 PUNTOS

( ; ; ) (2168034.793;5829262.974;1410676.575X Y Z =

COMO ESTE PUNTO ESTÁ EN EL SISTEMA CARTESIANO LO VOLVEMOS A GEODÉSICOS.

2 3

2 3

'2 3

2

12 2 2

'( )

cos( / )

( )

6.768170197 10

6356911.945

( ) 6219379.526

Z e bsenarctg

P e aarctg Y X

Ph N

COS

Zaarctg

Pb

e x

ab

c

P X Y

θφθ

λ

φ

θ

−

+=−

=

= −

=

=

= =

= + =


��Á�� Ú

PARA EL PUNTO 2

6379994.809

2124709.449

5838285.208

1439955.504

PUNTO MEDIO DE ESTOS 2 PUNTOS

( ; ; ) (2168034.793;5829262.974;1410676.575)


( ) 6219379.526

12.82132084 12 49 '16.76 ''

12.8631972 12 51'47.51" 0.2245051435

69.59869335 69 35'15.62 '' 1.214533999

6379450.858

254.9781807

N

h

θφλ

= = °= = ° = −= = ° = −=

=



12.8631972 12 51'47.51" 0.2245051435

69.59869335 69 35'15.62 '' 1.214533999

rad

rad


De donde se obtiene

( ; ; ) (69.59869335;12.8631972;254.9781807)hλ φ =

12.8631972 0.2245051435

69.59869335 69 35'15.62 '' 1.214533999

6379450.858

254.9781807

N

h

φλ

= = −= = ° = −=

=

Transformando de geodésicos a UTM

0

0

69.59869335( 31)

619

19 6 183 69

0.59869335 0.01044917017

huso entero

huso

xλλ λ λ

−= +

== − = −

∆ = − = − = −

2

2 3

6399936.609

0.9996

0.006722670022

' 6.768170197 10

cos cos( 0.2768937925) ( 0.01752903422)

0.01018675653

c

k

e

e x

A sen sen

A

φ λ

°

−

==

==

= ∆ = − −= −

22 2 7

( ) 4 .0 4 0 3 6 0 1 8 1 0c o s

1 1ln ( ) 0 .0 1 0 1 8 7 1 0 8 9 1

2 1'

c o s 3 .3 3 7 8 5 3 1 7 4 1 02

tgn a r tg x

At

A

et x

φ φλ

θ φ

= − = −∆

+= = −−

= =


��Á�� Ú

el punto

( ; ; ) (69.59869335;12.8631972;254.9781807)

12.8631972 0.2245051435

69.59869335 69 35'15.62 '' 1.214533999

rad

rad= = ° = −

Transformando de geodésicos a UTM

69.59869335( 31)

0.59869335 0.01044917017rad

= +

∆ = − = − = −

cos cos( 0.2768937925) ( 0 .01752903422)A sen sen= ∆ = − −

5

2 2 7

( ) 4 .0 4 0 3 6 0 1 8 1 0

ln ( ) 0 .0 1 0 1 8 7 1 0 8 9 1

c o s 3 .3 3 7 8 5 3 1 7 4 1 0

n a r tg x

t x

−

−

= − = −



2 3

2 5

3 7

2 2

1

22 1

12

2 24

6

3' 5 .0 7 6 1 2 7 6 4 8 1 0

45

4 .2 9 4 5 1 1 9 8 3 1 033 5

1 .3 0 7 9 6 9 4 6 1 1 02 7

(1 ' c o s )

2 0 .4 3 4 0 7 4 1 3 7

c o s 0 .4 1 2 5 6 0 8 0 4 8

( ) 0 .4 4 1 5 4 2 2 1 22

3

4

5

e x

cv x k

e

A s e n

A A

A

A

α

β α

γ α

φφ

φ

= =

= =

= =

= =+

= = −

= = −

∫ = + = −

∫ +∫ = = −

∫ = 4 2 c o s

3

A∫ +

Entonces el punto en coordenadas UTM es:

( ; ) (8242568.465;435037.8274)N E =

0 2 4 6

64962.17264 500000

435037.8274

(1 ) ( ...)

1757431.535 10000000

8242568.465

entonces

X

X

Y nv k c

Y

Y

θ φ α β γ

= − +=

= + + − ∫ += − +=


��Á�� Ú

2 3

2 5

3 7

12 2 2

' 5 .0 7 6 1 2 7 6 4 8 1 0

4 .2 9 4 5 1 1 9 8 3 1 0

1 .3 0 7 9 6 9 4 6 1 1 0

6 3 7 6 8 9 9 .0 7 8

(1 ' c o s )

2 0 .4 3 4 0 7 4 1 3 7

c o s 0 .4 1 2 5 6 0 8 0 4 8

( ) 0 .4 4 1 5 4 2 2 1 2

0 .4 3 4 2 9 6 8 6 0 2

e x

x

x

v x k

φ

−

−

−

°= =

= = −

= = −

= + = −

= = −

2c o s0 .8 5 4 5 3 2 6 6 8 3

φ = −

en coordenadas UTM es:

( ; ) (8242568.465;435037.8274)

0 2 4 6

64962.17264 500000

(1 ) ( ...)

1757431.535 10000000

θ φ α β γ+ ∫ − ∫ +


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