Msc. Diego Freire QuirogaLas lneas de transmisin se utilizan para transmitir energaelctrica yseales de unpuntoaotro; especficamente,desde una fuente hasta una carga.Ejemplos: La conexin entre un transmisor y una antena. Las conexiones entre las computadoras en una red. onexiones de una planta generadora hidroelctrica y la su!estacina cientos de "ilmetros de distancia La interconexin entre componentes de un sistema estreo. La conexin entre un pro#eedor de ser#icios de ca!le y el aparato detele#isin.El factor com$n de los ejemplos citados es %ue losdispositi#os por conectar est&n separados entre s pordistancias del orden de una longitud de onda o mas,mientras %ue en los mtodos de an&lisis !&sicos de circuitosse supone %ue las conexiones entre elementos se u!ican adistancias desprecia!les.Estaultimacondicinpermite, asegurar %ueel #oltajeatra#s de una resistencia en un lado del circuito o, de unamanera mas general, %ue el tiempo medido en el sitio de lafuente es exactamente el mismo %ue se mide en los dem&spuntos del circuito. uandolasdistanciassonlosuficientementegrandesentrelafuente y el receptor, los efectos del retardo de tiempo sonconsidera!les, lo%ueresultaenlaexistenciadediferenciasenfase inducidas por el retardo. En pocas pala!ras, se est& tratando con el fenmeno ondulatorioen las lneas de transmisin, de la misma forma %ue en lapropagacin de energa punto a punto en el espacio li!re o en losdielctricos. Los elementos !&sicos de un circuito ' resistencias, capacitores,!o!inas, ylas conexiones, entre ellos, se consideran elementosconcentrados, si el retardo de tiempo en atra#esar los elementoses desprecia!le.(i los elementos o interconexiones son lo suficientementegrandes en numero, tal #ez sea necesario considerarloscomo elementos distri!uidos, esto significa %ue suscaractersticas resisti#as, capaciti#as e inducti#as de!ee#aluarse en funcin de su distancia unitaria.Las lneas de transmisin en general, tienen esta propiedad,y por lo tanto, se con#ierten en elementos de circuito por simismos con impedancias %ue contri!uyen al pro!lema delcircuito.Laregla!&sicaes%uesede!enconsiderarloselementoscomo distri!uidos, si el retardo de propagacin a tra#s deltamao del elemento es del orden del inter#alo mas corto deinters.En el caso de armnicas de tiempo, esta condicin podralle#ar a una diferencia en fase suscepti!le de medirse entrecada extremo del dispositi#o en cuestin. Los tres tipos mas comunes de lneas de transmisin de dosconductores %ue propagan ondas son:a) Lneas de transmisin de placas paralelas: Este tipo de lneasde transmisin consiste en dos placas conductoras paralelasseparadas por una l&mina de dielctrico de grosor uniforme.Las lneas de transmisin de placas paralelas parafrecuenciasdemicroondaspuedenfa!ricarsea!ajocostoso!re un sustrato dielctrico, con frecuencia se les denominamicrotiras.a) Lneas de transmisin de dos alam!res: consiste en un parde alam!res conductores paralelos separados por unadistancia uniforme. Ejemplo est&n presentes en las lneasareas telefnicas y de transmisin de energa %ue sepueden #er en las &reas rurales, as como los ca!les planos%uedesciendendesdelaantenaenlostejadoshastaeltele#isor.Lnea de transmisincoaxial.' consiste enunconductorinterno y un re#estimiento coaxial externo separado por unmedio dielctrico. Esta estructura ofrece la importante#entaja de confinar completamente los campos elctricos ymagnticos dentro de la regin dielctrica de tal manera %uees muy inmune a las interferencias externas a la lnea.El o!jeti#o primordial es o!tener las ecuacionesdiferenciales, conocidas como ecuaciones de onda %ue el#oltaje y la corriente de!en satisfacer en una lnea detransmisin uniforme.*acerlosere%uiereconstruir unmodelodecircuitos parauna lnea de longitud incremental y escri!ir dos ecuacionesdel circuitoyutilizarlas para o!tener las ecuaciones deonda.Elmodelodecircuitoscontienelasconstantesprincipalesde una lnea de transmisin.Entre ellas est&n la inductancia L y la capacitancia C, ascomo la conductancia de des#iacin G y la resistencia enserie, R todas ellas tienen #alores especificados en unidadesde longitud.Laconductanciade+es#iacinseutilizaparamodelarlacorrientedefugaatra#sdel dielctrico%uesepudierapresentar a lo largo de la lnea.La suposicin es %ue el dielctrico podra tener unaconducti#idad, ,d, adem&sdeunaconstantedielctrica, -rdonde esta ultima afecta la capacitanciaLa resistencia en serie est& asociada con cual%uierconducti#idad finita, ,c, en los conductores.ual%uiera de estos par&metros, . y / ser& responsa!le dela perdida de potencia en la lnea de transmisin.En general, am!as est&n en funcin de la frecuencia, si sesa!en la frecuencia y las dimensiones, es facti!ledeterminar los #alores de ., /, L y .Las ecuaciones mostradas descri!en la e#olucin de lacorriente y el #oltaje en cual%uier lnea de transmisin.*istricamente se les conoce con el nom!re de ecuacionesdel telegrafista.(u(olucinlle#aalaecuacindeondaparalalneadetransmisin la cual se deduce ahora.La propagacin sin perdidas significa %ue la potencia no sedisipa o de otra forma, no se des#a conforme la onda #iajea tra#s de la lnea de transmisin, toda la potencia en elextremo de entrada finalmente llega a la salida.El efectode cual%uier mecanismo%ue pudiera producirprdidas se considera desprecia!le.En el modelo %ue se est& estudiando la propagacin li!re deperdidas se presenta cuando .0/01.En esta condicin, se con#ierte en:2l considerar la funcin de #oltaje %ue satisfar& la ecuacinanterior, es mas r&pido esta!lece simplemente la solucin y,despus, demostrar%ueescorrecta. Lasolucinesdelaforma:+onde #, la #elocidad de onda, es una constante.Las identidades de las funciones en s no son crticas para lasolucin de la ecuacin.La #elocidad de onda para la propagacin sin perdidas:La forma de # como est& expresada en la ecuacin anteriorconfirmalaexpectati#a original%uela#elocidadde ondapodra estar en proporcin in#ersa a L y .(e ha encontrado %ue el #oltaje y la corriente est&nrelacionadospormediodelasecuacionesdeltelegrafista,las cuales en condiciones sin perdidas 3.0/01), se puedenexpresar como,+eladeri#adadelacorrienteconrespectoal tiempo, seprocedeaintegrarconrespectoal tiempoyseo!tienelacorriente en trminos de sus componentes de propagacinhacia adelante y hacia atr&s.2l lle#ar aca!oestaintegracintodaslasconstantesdeintegracin se fijan en cero.Laraznes%ueun#oltaje#arianteconel tiempode!elle#ar una corriente an&loga, y lo opuesto tam!in es#erdadero.El factor 45L#%ueapareceenlaecuacinmultiplicael#oltaje para o!tener la corriente y as se identifica elproducto L# como la impedancia caracterstica, 6o de laslneas sin perdidas.6o se define como el cociente del #oltaje y la corriente enuna $nica onda de propagacin.(e puede escri!ir la impedancia caracterstica como:(e puede o!ser#ar entonces %ueEsta muestra las ondas de #oltaje de propagacinhaciaadelante y hacia atr&s, 78 y 7', las cuales tiene polaridadpositi#aLas corrientes asociadas con estos #oltajes fluir&n endirecciones opuestas. (e define una corriente positi#a comola %ue fluye en el sentido de las manecillas del reloj en lalnea, yunacorrientenegati#acomola%uefluyeenelcontrasentido al de las manecillas del reloj.El signonegati#oenlaecuacinde7', asegura%uelacorriente negati#a estar& asociada conuna onda %ue sepropaga hacia atr&s %ue tiene polaridad positi#a.Es importante la comprensin de las ondas sinusoidales enlas lneas de transmisin de!ido a %ue cual%uier sealtransmitida enlapr&cticapuededescomponerseenunasuma discreta o continua de senoides.Esto es el fundamento del an&lisis de seales en el dominiode la frecuencia en las lneas.El efectodelaslineasdetransmisinencual%uier sealpuede determinarse o!ser#ando los efectos so!re lascomponentes de frecuencia.Esto significa %ue uno puede propagar de manera eficienteel espectro de una determinada seal utilizando par&metroslineales %ue dependan de la frecuencia, y despus, rearmardichas componentes de frecuencia en una seal en eldominio del tiempo.El o!jeti#o es comprender la propagacin sinusoidal y susimplicaciones en el comportamiento de la seal en el casode una lnea sin prdidas.+onde se ha asignado una notacin a la #elocidad, la cualahora se llama 7elocidad de fase, 7p.9or el momento se selecciona el #alor de : 0 1, se o!tienelasdosposi!ilidadesdelapropagacinhaciaadelanteyhacia atr&s con respecto a z, escogiendo el signo menos om&s.Los dos casos son:+onde el factor de magnitud ;7o;, es el #alor de # en z01,t01. (e define la constante de fase