8/16/2019 Tema Nº5 Medidas de Tendencia Central
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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA DE CIENCIAS DE LA SALUDPROGRAMA DE MEDICINADEPARTAMENTO DE TRABAJO COMUNITARIO
UNIDAD CURRICULAR TRABAJO COMUNITARIO II
MEDIDAS DE POSICIÓN O MEDIDAS DETENDENCIA CENTRAL
A U TOR A : M S C . L I S H A Y VAR GA S -U N E FM
S A N TA A N A D E C O R O, ! D E M AY O D E " # $
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CONTENIDO
CONTENIDO
I. Medidas de Tendencia Central
1.1. Moda
1.2 Mediana
1.3 Media Aritmética
1.4 Percentiles, deciles y cuartiles.
1.5 Desviacin !st"ndar.
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MEDIDAS DE POSICIÓN O MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE POSICIÓN O MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
!n estad$stica las medidas de &osicin son las si(uientes+
)a Moda)a Mediana
)a Media Aritmética
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LA MODA
LA MODA
!s una serie estad$stica, es el dato m"s
alto, el %ue m"s se re&ite, o de otra
manera, es la caracter$stica de mayor
-recuencia. #u a'reviatura es la si(uiente+
M%
Cuando los datos est"n a(ru&ados en términos no &odemos /a'larde Moda sino de C&'() M%*'&, %ue es el intervalo de mayor
-recuencia y en este caso la moda se a&ro0ima.
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MODA
MODA
I+)'&% F)/0)+/1' F)/0)+/1'A/020&'*'
442 4 4
4244 1 412
444 21 Moda6 22141447 14 411455
475 1 5515
5
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E3)/1/1%:
a6 2 4 8 8 8 9 1 1 12 15 Moda 86'6 2 4 8 9 1 11 14 1 17 2 #in moda6
c6 2 4 4 4 8 9 1 1 1 17 :imodal modas 4 y 16
MODAMODA
#. U+12%*'&: Cuando slo /ay un valor %ue tiene mayor -recuencia.
!em&lo+ 4, 1, 21, 14, 1
2,2, 3, 3, 5, . Moda 36
2. :imodal+ Cuando /ay 2 valores %ue tienen mayor -recuencia.
!em&lo+ 81, 85,85,72,72,9. Moda 85 y 726.
3. Multimodal+ Cuando /ay 3 o m"s valores %ue tienen mayor -recuencia.
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MEDIANAMEDIANA
#e de-ine como un valor de la caracter$stica, tal %ue , su&uestos
ordenados los datos su&ere a lo sumo a la mitad de ellos y sean
su&erado cuanto m"s &or la mitad de los mismos.
#u a'reviatura es la si(uiente+ M)
Para calcular la mediana se divide la -recuencia acumulada entre
2 y des&ués 'uscamos la caracter$stica corres&ondiente a la
-recuencia acumulada inmediata su&erior a dic/o cociente.
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MEDIANAMEDIANA
#e(=n >ivas 2146, se de-ine como el valor %ue divide una distri'ucin de tal manera %ue %uede a cada lado un n=mero i(ual de términos.
Por otro lado, &ara determinar la mediana de'e ordenarse los datos &rimeramente de menor a mayor.
!em&lo+ 4,5,8,7,9, 1 Im&ar6
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Pasos a tomar en cuenta &ara calcular la Mediana+
Primero se ordenan los datos en -orma ascendente.
#i el n=mero de datos es 124', la mediana es el valor medio, el cual
corres&onde al dato en la &osicin+
!em&lo+
MEDIANAMEDIANA
162, 4, , 8, 9 )a mediana se locali*a en el valor &or serim&ar6.
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MEDIANAMEDIANA
Pasos a tomar en cuenta &ara calcular la Mediana+
-#i el n=mero de datos es &ar, no e0iste un solo valor medio, sino %ue
e0iste dos valores medios, en tal caso, la mediana es el &romedio de
los valores+
16 8, 7, 14, 15, 17, 2 ?'icado en un n=mero no menor de 14, ni
mayor 15, &odr" ser considerado como la mediana6.
26 1415 14,5.
2
36 Tomamos el valor 14,5 como mediana &or ser el &unto medio entre14 y 15.
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MEDIANAMEDIANA
C''/)5(1/'( F)/0)+/1' F)/0)+/1'
A/020&'*'! 6 6
#" 7 6879#
# $ #8$9;
#$ ! ;8!9 ;#7 " ;8"9<
" ; <8;9#""
1
Calculo de la Mediana+ Me 1 5 2
5 esta com&rendido entre la -recuencia acumulada de 38 y 83, %ue
corres&onden a las caracter$sticas 12 y 15 res&ectivamente, &or lo
tanto la mediana es 15.
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MEDIA ARITM=TICAMEDIA ARITM=TICA
#e(=n @avarro 216, es i(ual a la suma de
todos los valores de la varia'le dividida entre eln=mero de ellos y es la %ue m"s se a&ro0ima a
lo %ue en la vida real entendemos &or
4%2)*1%.
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MEDIA ARITM=TICA DATOS NO AGRUPADOSMEDIA ARITM=TICA DATOS NO AGRUPADOS
Para calcular el &romedio en datos no a(ru&ados no es necesario %ue estén
a(ru&ados en una ta'la.
#i tenemos lo si(uiente+
@ de /ios+ 1 3 8 1 de 5 -amilias. Calculamos+
B >X1
+
X9 " 8#88;8# 9 #
$ $X9 ,6 ?13%( 4% @'21&1'
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C''/)5(1/'(1
F)/0)+/1'@1
X1 . @1
$ #$
6 7
7 $ ""
#$ #! 6"
< #<7
! !7$
X 9 #.@#8 . @8 .@88+ . F+ +
X9 #$88""86"8#<7 ! X 9 !7$9 #".7;
!
MEDIA ARITM=TICA DATOS AGRUPADOSMEDIA ARITM=TICA DATOS AGRUPADOS
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MEDIANA ARITM=TICADATOS AGRUPADOSMEDIANA ARITM=TICADATOS AGRUPADOS
X9# .> 1. @1
+
in
i1
>: #i(ma o sumatoria de los términos.
1: donde inicia
++ donde termina
N+ #umatoria de las @)/0)+/1'(@ota+ )as caracter$sticas se suman
X9# .X#.F#8X.F8X.F8X6.F68X$.F$ !
X9# . X$86X787X$8#$X#!8X< !
X9# .#$88""86"8#<7 !
X9# .!7$ !
X9!7$ !
X9#",7;
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PERCENTILESPERCENTILESDECILESDECILES
CUARTILESCUARTILES
MEDIDAS DE POSICÓN NOCENTRALES
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P)/)+1&)(
PERCENTILES, CUARTILES Y DECILESPERCENTILES, CUARTILES Y DECILES
#e llama &ercentiles a los valores de las caracter$sticascorres&ondientes a determinados &orcentaes de la -recuencia
acumulada. !s un &orcentae del 1 al 1.
!em&lo+ !l &ercentil 1 se anota P#" y es el valor de la caracter$stica
al %ue corres&onde el 1 de la -recuencia acumulada.
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)os &ercentiles son a%uellos valores %ue
dividen a los datos ordenados de -orma
creciente, en cien &artes i(uales. !0isten noventa
y nueve &ercentiles %ue se denotan &or P1,P2, ... , P99.
!ntre dos &ercentiles consecutivos se
encuentra el 1 de los datos. As$, &or eem&lo,
entre los &ercentiles P1 y P2 se encuentran
1 de los datos.
P)/)+1&)(
PERCENTILES, CUARTILES Y DECILESPERCENTILES, CUARTILES Y DECILES
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PERCENTILES, CUARTILES Y DECILESPERCENTILES, CUARTILES Y DECILES
P4+ !s el &ercentil %ue 'uscamos.
)&+ !s el l$mite in-erior del intervalo %ue contiene al &ercentil
&+ !s la -recuencia acumulada /asta )&
&+ !s el &orcentae de -recuencia acumulada %ue corres&onde a &.
C+ !s la di-erencia entre los l$mites del intervalo %ue contiene al
&ercentil, es decir, es la am&litud del intervalo.
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PERCENTILES, CUARTILES Y DECILESPERCENTILES, CUARTILES Y DECILES
a6 !n la ta'la estad$stica de -recuencias a(ru&adas. Calcular lo
si(uiente+ a6 Percentil 32E '6 !l decil 2E c6 !l Cuartil 3.
I+)'&%( X1 @1 F1
3,25,2 4,2
5,28,2 ,2 14 2
8,29,2 7,2 2 4
9,211,2 1,2 25 5
11,213,2 12,2 15 7
13,215,2 14,2 1 9
9
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PERCENTILES, DECILES Y CUARTILESPERCENTILES, DECILES Y CUARTILES
D'%(
&32
)&+ 8,2
-&+ 2
@9
C9,28,22
P& )& 1
N-F4. 4
. C
@ 4
a6 C"lculo del Percentil 32 P32
32 de 9 32 .9 27,7 1
27,7 esta entre 2 y 4 de la -recuencia acumulada, &or lo tanto,
el &ercentil 32 est" en el tercer intervalo 8,29,2, &or lo tanto, los
datos &ara calcular este &ercentil son+
!s el l$mite in-erior del intervalo %ue contiene al &ercentil. !n este
caso )& 8,2.
!s la -recuencia acumulada /asta )&. !n este caso 2.
!s la -recuencia %ue corres&onde al intervalo %ue contiene al
&ercentil %ue 'uscamos. !n este caso 2.
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PERCENTILES, DECILES Y CUARTILESPERCENTILES, DECILES Y CUARTILES
P9 ;, 8 7,7 -"
"
"
.
P9 ;, 8 7,7 .
P9 ;, 8 ".77
P9 ;, 8 ".77 P9 7,"7
P9 7, "7
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PERCENTILES, DECILES Y CUARTILESPERCENTILES, DECILES Y CUARTILES
Deciles+ #on los &ercentiles m=lti&los de 1+ P1, P2, P3.!em&lo+ De 1 en 1.
D)/1& *) )& 4)/)+1& )(: "
D)/1& )( )& 4)/)+1& )(: "
a6 C"lculo del Decil 2 Percentil 2
Como el decil 2 es i(ual %ue el &ercentil 2, &rocedemos como en el&ro'lema anterior.
2 de 9 2 .9 17
1
17 esta entre y 2 de la -recuencia acumulada, &or lo tanto, el
&ercentil 2 est" dentro del se(undo intervalo 5,28,2 y los datos &aracalcular este &ercentil son+
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D)/1&)( !s el l$mite in-erior del intervalo %ue contiene al &ercentil. !n este caso )&
5,2.
!s la -recuencia acumulada /asta )&. !n este caso .
- !s la -recuencia %ue corres&onde al intervalo %ue contiene al &ercentil %ue
'uscamos. !n este caso 14.
#ustituyendo estos valores en la -rmula y e-ectuando o&eraciones, resulta
lo si(uiente+
C%+1+0' )& 21(2% 4%/)*121)+% 0) )& P)/)+1& )+ )& /'&/0&% *)&D)/1&.
PERCENTILES, DECILES Y CUARTILESPERCENTILES, DECILES Y CUARTILES
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Cuartiles+ #on los tres &ercentiles %ue dividen al total de los datos encuatro &artes+ P25E P 5 y P85.
a6 C"lculo del cuartil 3 Percentil 85
Como el cuartil 3 es i(ual %ue el &ercentil 85, &rocedemos como en el
&ro'lemas anteriores.
PERCENTILES, DECILES Y CUARTILESPERCENTILES, DECILES Y CUARTILES
85 de 9 85 .9 8,5 1
8,5 esta entre 5 y 7 de la -recuencia acumulada, &or lo tanto, el
&ercentil 85 est" en el %uinto intervalo 11,213,2, y los datos &ara
calcular este &ercentil son+
)& 11,2.
&5
& 15 C%+1+0' )& 21(2% 4%/)*121)+% 0) )& P)/)+1& )+ )& /'&/0&%*)& *)/1& )& /0'1&.
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!s la cantidad &romedio en %ue cada uno de los &untaes
individuales var$a res&ecto a la media del conunto de
&untaes. Cuando mayor es la desviacin est"ndar, m"svaria'le es el conunto de &untaes. #i todos los &untaes
de una muestra son idénticos como 1, 1,1 y 1 no /ay
varia'ilidad, y la desviacin est"ndar es Cero.
DESVIACIÓN ESTANDAR O DESVIACIÓN TPICADESVIACIÓN ESTANDAR O DESVIACIÓN TPICA
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DESVIACIÓN ESTANDARSERIES AGRUPADASDESVIACIÓN ESTANDARSERIES AGRUPADAS
@=mero del PacienteD$as de
Fos&itali*acin X1
Galores B
Al cuadrado X2
Primero 1 1
#e(undo 2 4Tercero 3 9
Cuarto 8 49
Huinto 11 21
#e0to 12 144
#é&timo 13 19Total 49 498
PROMEDIO 49 ; *í '( 8
CUADRO #!-!DAS DE HOSPITALIACIÓN EN ; PACIENTES CON BRONUITIS
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
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DESVIACIÓN ESTANDAREJERCICIO SERIES NO AGRUPADASDESVIACIÓN ESTANDAREJERCICIO SERIES NO AGRUPADAS
9
+-#
> X1
> X1 +S
;-#
6<; 6< ;S 9
;-#6<; .6"# ;S 9
!
6<; .6"# ;S 9
#$6S 9 ! $,!;S 9 9 $,";
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DESVIACIÓN ESTANDARSERIES NO AGRUPADASDESVIACIÓN ESTANDARSERIES NO AGRUPADAS
)os &asos &ara se(uir son los si(uientes+
1. #umar las o'servaciones
2. !levar al cuadrado cada o'servacin y sumar esta columna
Como slo se necesita el total, con cual%uier calculadora de
c"lculos, se calculan los &roductos.
3. !levar al cuadrado la suma de las o'servaciones o'tenidas
en el &rimer &aso y dividir &or el n=mero de o'servaciones.
4. >estar este =ltimo valor a la suma de cuadros o'tenida en
el &aso 2, 4983436 154.
5. Dividir &or el n=mero de o'servaciones menos 1, n16 y
e0traer la ra$* cuadrada. !em&lo+
> X19 6<
> X1+ 9 6<;96
#$6!S 9
$,";S 9
> X19 6<;
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DESVIACIÓN ESTANDARSERIES AGRUPADASDESVIACIÓN ESTANDARSERIES AGRUPADAS
P)(% )+K1&%(
#
N2)%4)(%+'(
@#
P0+%2)*1% *)
/&'()X#
P%*0/%@##
/%&(.F##6
X1
$
P%*0/%@##
/%&(.6
F##!
224 4 22 77 474 1.93
2529 7 28 21 829 5.732
334 9 32 277 1.24 9.21
3539 1 38 38 1.39 13.9
444 8 42 294 1.84 12.347
4549 48 272 2.29 13.254
554 52 312 2.84 1.224
total 5 1.75 82.5
CUADRO #!-;ESCOLARES DE ACUERDO A SU PESO
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
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DESVIACIÓN ESTANDARSERIES AGRUPADASDESVIACIÓN ESTANDARSERIES AGRUPADAS
+-#
> @1X1
@1 X1 +S 9
6<
;.$"" #.7$"$"S 9
7,!S 9 9 <,# K1&%(
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DESVIACIÓN ESTANDARSERIES AGRUPADASDESVIACIÓN ESTANDARSERIES AGRUPADAS
Promedio 1.755 38, Jilos. )os &asos a se(uir son los si(uientes+
1. K'tener los valores -101 multi&licando las ci-ras de la columna 2 &or la
columna 3 y sumar estos valores 1.756.
2. K'tener los valores -101 multi&licando las ci-ras de las columnas 3 y 4 y
sumar dic/o valores 82.56.
3. !levar al cuadrado la suma -101 o'tenida en el &rimer &aso y dividir &or el
n=mero de o'servaciones 1.75 al cuadrado so're 5 7.456.
4. >estar este =ltimo valor a la suma de cuadrados, o sea 82.5 7.45
4.56.
5. Dividir el resultado de esta resta entre n16 y e0traer la ra$* cuadrada.
6."$"S 96<
<,# 1&%(9
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UTILIDAD DE LA DESVIACIÓN ESTANDARUTILIDAD DE LA DESVIACIÓN ESTANDAR
1. Indica en %ué -orma se distri'uyen las o'servaciones alrededor del
valor central re&resentado &or el &romedio.
2. #u utilidad se de'e a %ue la desviacin estandar, unto con el
&romedio, ayudan a determinar los l$mites dentro de los cuales seencuentran las o'servaciones %ue se estudian, en tal -orma, %ue
'asta conocer el &romedio y la D.! &ara re&roducir toda la
in-ormacin contenida en los datos ori(inales.
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Camel, ayad 19916 !stad$stica Médica y Plani-icacin de la #alud. Tomo I.
Mérida. 2da reim&resin. ?niversidad de )os Andes, Mérida Gene*uela.
Camel, ayad 256 !stad$stica Médica y Plani-icacin de la #alud. Tomo I.
Mérida. 5ta reim&resin. ?niversidad de )os Andes, Mérida Gene*uela.
Lon*"le*, F y Ktros 19736 !stad$stica I. ?niversidad @acional !0&erimental
#imn >odr$(ue*N. CaracasGene*uela.
@avarro, ! 216 ormulario de Matem"ticas ?niversitarias. Caracas.
@amaJ-oroos/ 256 Metodolo($a de la Investi(acin. !ditorial )IM?#A.
Mé0ico.
>ivas, L. 2146 !stad$stica Leneral. ?ndécima edicin. !diciones 'i'lioteca
!:?C. Caracas OGene*uela.
REFERENCIASREFERENCIAS
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