Taller propiedades de la radicaciónEncuentre (si es posible) la raíz indicada en cada caso

1.√25

2.√0.49

3.√

49

4.√x4

5. 4√−81

6. 5√243

7. 7√−128

8. 6√64

9.√−49

10.√(x+ 2)2

11. 6√−24

12. 3√−125

Toda raíz se puede expresar como potencia de exponente fraccionario: donde el denominador es el índice.

n√am = a

mn

Ejemplo:

•√73 = 7

32

• 5√m3 = m

35

• 5√x2y6 = x

25 y

65

• p 34 = 4

√p3

• ( 12 )13 = 3

√12

• ( 3z2y )yz = z

√(3z)y

(2y)y

Propiedad 1 (Raíz como potencia de exponente fraccionario).

Exprese las siguientes raíces como potencias de exponente fraccionario.

1.√a3

2.√5m

3. 4√(2p2)3

4. 11√

p10

5.√

3p6q3

6. n√81

7. p

√2a5

8. p+q√

(2a)p

9. ab√

(3xy)2a

Exprese las siguientes potencias como raíces

1. a34

2. 3−45

3. 216

4. (mn2)−13

5. (m6n7)18

6. (ab )25

7. ( 13 )12

8. (5a2bc5)13

9. ( 4m5n6 )

pq

n√ab = n

√a ∗ n√b

Generalizandon√a ∗ b ∗ c . . . k = n

√a ∗ n√b ∗ n√c . . .

n√k

La radicación es distributiva con respecto a la multiplicaiónEjemplo:

•√2 ∗ 3 =

√2 ∗√3

• 3√784 = 3

√16 ∗ 49 =

√16 ∗√49 = 4 ∗ 7 = 28

• 3√64 ∗ (−125) = 3

√64∗ 3√−125 = 4∗(−5) = −20

• 3√a3 ∗ b6 =

3√a3 ∗ 3√b6 = ab2

Propiedad 2 (Raíz n-ésima de un producto).

Calcular y simplificar:

1.√8

2. 3√32

3. 4√48

4.√x3

5. 83√z32

6. 3√x3y9

7.√600

8. 4√81a6b9

9. 6√64x12y23z50

n

√a

b=

n√a

n√b

Ejemplo:

•√

425 =

√4√25

= 25

•√

(x+1)2

25 =

√(x+1)2√

25= x+1

5

• 3

√8x4y

27xy10 = 3

√8x3

27y9 =3√8x3

3√

27y9= 2x

3y3

• 4

√18xy5

3x9y = 4

√6y4

x8 =4√

6y4

4√x8

=4√6 4√

y4

x2 = y 4√6x2

Propiedad 3 (Raíz n-ésima de un cociente).

Calcular y simplificar:

1. 3

√8

1000

2. 7

√128x7

3. 10

√x20

1024y30z10

4.√

r4

4

5. 3

√5xy8y13

6. 4

√10x4y81x−8

7. 3

√27x6

y12

8. 3

√324

m

√n√a = mn

√a

Ejemplo:

•√

3√2a = 2∗3

√2a = 6

√2a

• 3

√4√√

3xy = 3∗4∗2√√

3xy = 24√3xy

•√√

a3b2 =2∗2√a3b2 =

4√a3b2

• 3√

4√w36n24 =

3∗4√w36n24 =

12√w36n24 = w3n2

Propiedad 4 (Raíz n-ésima de la raíz n-ésima).

Calcular y simplificar:

1.

√3

√y12

b9

2. − 3√

5√1

3. 3√

3√−512

4. 3

√√√√ 5

√4

√3

√23a5bc

5.√√

81

6. 3

√7

√3wr63

Con estos vídeos puedes reforzar y aclarar los temas vistos en clase sobre potenciación y radicación.http://www.youtube.com/watch?v=Jd5n6FRpuVI&feature=player_embeddedhttp://www.youtube.com/watch?v=9hQ565NvDHA&feature=relmfu

Vídeo 5 (Youtube).