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“Nada es real”

John Lennon

1940 - 1980

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Sumario

Introducción a la Física Cuántica Biografía Max Karl Ernst Ludwig Planck

Radiación de cuerpo negro e hipótesis de Planck La Potencia total de la radiación emitida aumenta con la temperatura ley de desplazamiento de Wien

Biografía Wilhelm Wien Ley de Rayleigh – Jeans

Biografía John William Strutt, Lord Rayleigh Biografía Hopwood Jeans, James

Hipótesis de Planck

Solución Sección 49-1 . Radiacion Térmica Halliday Resnick Krane . Vol. 2. 4º Edición. Pag. 495.CECSA.1996

Solución Sección 49-2 . RLey de la radiación de Planck Halliday Resnick Krane . Vol. 2. 4º Edición. Pag. 496.CECSA.1996

Solución Sección 40,1. Radiación de cuerpo negro e hipótesis de Planck Serway Beichner . Vol. 2. 5º Edición. Pag. 1315.Mc Graw Hill.2001

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1. Introducción a la Física Cuántica Durante más de 200 años desde los días de Newton, hasta el final del siglo XIX, los físicos habían construido una visión básicamente mecánica. Cada causa física, generaba algún efecto predecible, cada efecto observado podía ser rastreado a una única y precisa causa. La tarea de los físicos era justamente rastrear esas articulaciones entre causa y efecto, de manera de poder hacer que el pasado fuera entendible y el futuro predecible, la acumulación del conocimiento teórico-experimental se tomaba sin discusión para brindar una visión coherente del universo. A pesar de todo, había algunas nubes oscuras que aun no podían explicarse desde la visión clásica, y sobre todo cuando se quiso extrapolar los conceptos clásicos al interior del átomo, allí la debacle fue total. Dentro de la física clásica, estamos acostumbrados a pensar acerca de las propiedades físicas de las cosas como algo intrínseco de ellas y con valores definidos, a los cuales tratamos de medir. Pero en esta nueva rama de la física, nos encontramos con que es el proceso de medición utilizado el que dará un valor determinado para una cantidad física. Notemos otra diferencia crucial entre ambas físicas, el principio de incertidumbre, que solo existe en la cuántica. Este principio que dice que no podemos conocer simultáneamente dos variables complementarias como la velocidad y la posición de una partícula. Para los clásicos si medimos una propiedad intrínseca de una partícula, una vez realizada dicha medición, sabremos con exactitud el estado de dicha partícula y podríamos predecir el resultado de cualquier medición futura. Para los cuánticos, el acto de medición es un evento donde interactúan el que mide/observador y lo que es medido/observado para conjuntamente producir un resultado. El proceso de medición no significa determinar el valor de una propiedad física pre-existente. El principio de incertidumbre esta íntimamente ligado a la naturaleza probabilística de las mediciones cuánticas, esto significa que la mecánica cuántica predice acerca de la probabilidad de obtener tal o cual resultado, pero nunca puede con certeza decir en un caso individual que es lo que va a ocurrir. En física cuántica el concepto probabilístico es diferente. La probabilidad no cubre falta de información sino que es una característica intrínseca de la naturaleza. Un fotón dentro de un haz de luz, tiene cierta probabilidad de pasar el vidrio o de reflejarse en el, sin ninguna explicación racional de porque algunos pasan y otros se reflejan, cuando todos provienen de la misma fuente y forman parte del mismo haz en las mismas condiciones. Bien esto que Einstein nunca acepto, parecería ser como la naturaleza se comporta a nivel micro sin importar si podemos entenderlo o no. La primera explicación de un fenómeno con base en la teoría cuántica fue presentada por Max Planck, pero la mayor parte de los desarrollos subsecuentes e interpretaciones matemáticas fue realizada por otros físicos distinguidos , incluyendo a Einstein, Bohr, De Broglie, Schrodinger, Heisenberg, Born y DIrac. A pesar del gran éxito de la teoria cuantica,Einstein fue a menudo muy critico , en especial con respecto a la manera en que ere interpretada. ¿Por qué cuántica? Einstein dio una buena explicación y analogía con la vida real acerca del significado de la palabra cuántica y cuantos. En su libro “La física, aventura del pensamiento” dice que por ejemplo en una mina de carbón la producción puede variar en un modo continuo, si aceptamos cualquier unidad de medida por mas pequeña que sea. Es decir podríamos decir que se produjo 1 granito más de carbón que ayer. Lo que no podemos hacer es expresar la variación de personal en forma continua, no tiene sentido hablar de que se aumento el personal en 1,80 personas, es decir la medida de la cantidad de personal es discreta y no continua.

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Otro ejemplo, una suma de dinero solo puede variar de a saltos, discontinuamente. La unidad mínima para el dinero es el centavo. Decimos entonces que ciertas magnitudes cambian de una manera continua y otras de una manera discontinua o discreta, o sea por cantidades elementales o pasos que no pueden reducirse indefinidamente. A estos pasos mínimos e indivisibles, se los llama cuantos elementales de la magnitud en cuestión. Es evidente que al aumentar la precisión de cómo se realizan las medidas de cualquier tipo de magnitud, unidades que se consideraban indivisibles dejen de serlo y adoptan un valor aun menor. O sea ciertas magnitudes que se consideran continuas pueden tener una naturaleza discreta. En física, ciertas magnitudes consideradas por muchos años como continuas, en realidad están compuestas de cuantos elementales. La energía es una de estas magnitudes que al estudiar los fenómenos del mundo de los átomos, se detecto que su naturaleza no era continua sino discreta y que existe una unidad mínima o cuanto elemental de energía. Este fue el descubrimiento de Max Planck con el que se inicia la teoría cuántica. Cuanto o quantum utilizado como un sustantivo se refiere a la cantidad más pequeña de algo que es posible tener. En el mundo de la física clásica existe el concepto de que todos los parámetros físicos como por ejemplo la energía, la velocidad, la distancia recorrida por un objeto, son continuos. Para entender que es esto de continuos, pensemos en el termómetro que mide la temperatura, cuando vemos que la misma aumenta en un grado en realidad aumento primero en una décima de grado y así siguiendo antes en una millonésima de grado etc., etc. Es decir el proceso de aumento de temperatura que medimos con el termómetro decimos que es continuo. Bien en el mundo de la física cuántica esto no es así, en concreto cuando Max Planck estudió como se producía la radiación desde un cuerpo incandescente, su explicación fue que los átomos que componen el cuerpo incandescente, cuando liberaban energía en forma de radiación, lo hacían no en forma continua, sino en pequeños bloques a los que él denominó cuantos de energía. Lo extraño de todo este proceso o de la explicación de Planck es que no existen posiciones intermedias, es decir no existen medios cuantos o un cuarto de cuanto. Es como si en el caso del termómetro no existiera la fracción de grado, simplemente la temperatura que está en 20º pasa de golpe a 21º. Decimos extraño porque lo que el sentido común indica es que la temperatura de un objeto aumenta cuando este recibe calor/energía; si el cuerpo está en 20º y le doy calor en una pequeña cantidad, no será suficiente para que aumente en un grado a 21º pero si para que algo aumente. En el mundo cuántico es como si esas pequeñas cantidades se van almacenando en algún lugar sin manifestarse de ninguna forma (sin aumento de temperatura del cuerpo), para que de repente cuando la cantidad de calor transmitida alcanzó un valor tal que el termómetro muestra ahora sí un aumento de 1º, marcando 21º. ¿qué pasó en el medio?. Bueno esto que si bien no ocurre en el caso de la temperatura sino que es solo una analogía para entender, es lo que efectivamente ocurre en el mundo cuántico. Todas las partículas que componen el universo físico se deben mover en saltos cuánticos. Un cuerpo no puede absorber o emitir energía luminosa en cualquier cantidad arbitraria sino solo como múltiplos enteros de una cantidad básica o cuanto. Volviendo a la extrañeza de estos fenómenos, imaginemos por un momento otra analogía: estamos arrojando piedras en un estanque de agua tranquilo. El sentido común dado por la experiencia que acumulamos en el tiempo nos dice que al hacer esto se producirán ondas en el estanque que son producto de la energía que la piedra transmitió al caer al agua. Un estanque cuántico, se comportaría de diferente forma, al arrojar una o varias piedras nada ocurrirá, y de repente sin que medie ninguna conexión entre la causa (arrojar piedras) y el efecto (se generan ondas en la superficie), el estanque comenzará a vibrar con ondas, hasta que de repente se tranquilizará nuevamente por mas que en ese momento estemos lanzando piedras. Si todas las piedras son del mismo tamaño, y arrojadas desde la misma altura, entregarán al caer la misma cantidad de

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energía al agua. Si dicha cantidad de energía resulta ser inferior al cuanto de energía, entonces debemos arrojar mas de una piedra para iniciar el movimiento. Quiero recalcar la extrañeza de este fenómeno, llamando la atención sobre el hecho de que el cuanto no es una cantidad que pueda subdividirse, es decir, el concepto de continuidad pierde significación, entre 0 y el cuanto no existe nada. Son estados que la naturaleza no permite. Esta es la característica esencial del descubrimiento de Planck al estudiar los fenómenos llamado radiación del cuerpo negro (tema que se desarrollara mas adelante): existe un límite inferior al cambio de energía (absorción o emisión de energía en forma de luz) que un átomo puede experimentar. Max Karl Ernst Ludwig Planck Max Karl Ernst Ludwig Planck,físico alemán, premiado con el Nobel, considerado el creador de la teoría cuántica, de quién Albert Einstein dijo: "Era un hombre a quien le fue dado aportar al mundo una gran idea creadora". De esa idea creadora nació la física moderna, que intenta saber si "Dios juega o no a los dados", si el azar existe o no. Las primeras inclinaciones intelectuales de Planck no estuvieron orientadas hacia la ciencia, sino que a la filología y la música, pero su profesor Hermann Müller, del Gimnasio Maximiliano, en Munich, le hizo desistir de sus aficiones. Cuando ingresó en 1874 a la Universidad de Munich, y estudió un año en la Universidad de Berlín, dejó su pasión por los románticos alemanes como Brahms, Schubert y Schumann, para internarse en el laberinto que le abrieron sus profesores Hermann von Helmholtz y Gustav Robert Kirchhoff, quienes realizaron investigaciones que utilizó Planck, en 1900, para proponer su teoría de los cuantos (partículas comparables a un grano de luz), que dividió la física en dos etapas: la clásica, desarrollada en los siglos XVII, XVIII y XIX, y la moderna. Así, Planck concluía unas investigaciones que comenzó en 1879, cuando hizo su tesis doctoral sobre el segundo principio de la termodinámica (rama de la física que se ocupa de la energía) del físico Sadi Carnot; ideas con las que el alemán Rudolf Clausius planteó su teoría de la entropía (cantidad de energía que se podía convertir en trabajo). En el año 1880, ocupa su primer cargo académico en la Universidad de Kiel y, cinco años más tarde, es nombrado profesor titular de una de las cátedras de física, y desde 1889 hasta 1928 ocupó el mismo cargo en la Universidad de Berlín. En 1900 Planck formuló que la energía se radia en unidades pequeñas separadas denominadas cuantos. Avanzando en el desarrollo de esta teoría, descubrió una constante de naturaleza universal que se conoce como la constante de Planck. El propio Planck nunca avanzó una interpretación significativa de sus quantums, y aquí quedó el asunto hasta 1905, cuando Einstein, basándose en el trabajo de Planck, publicó su teoría sobre el fenómeno conocido como efecto fotoeléctrico (arriba). Dados los cálculos de Planck, Einstein demostró que las partículas cargadas –que por aquel entonces se suponía que eran electrones– absorbían y emitían energías en cuantos finitos que eran proporcionales a la frecuencia de la luz o radiación. En 1930, los principios cuánticos formarían los fundamentos de la nueva física. Aunque Planck sostuvo que la explicación era un modelo distinto al verdadero mecanismo de la radiación, Albert Einstein dijo que la cuantización de la energía era un avance en la teoría de la radiación. No obstante, Planck reconoció en 1905 la importancia de las ideas sobre la

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cuantificación de la radiación electromagnética expuestas por Albert Einstein, con quien colaboró a lo largo de su carrera. En su carrera científica, Planck recibió muchos premios, especialmente, el Premio Nobel de Física, en 1918. En 1930 Planck fue elegido presidente de la Sociedad Káiser Guillermo para el Progreso de la Ciencia, la principal asociación de científicos alemanes, que después se llamó Sociedad Max Planck. Sus críticas abiertas al régimen nazi que había llegado al poder en Alemania en 1933 le forzaron a abandonar la Sociedad, de la que volvió a ser su presidente al acabar la II Guerra Mundial. La oposición de Max Planck al régimen nazi, lo enfrentó con Hitler. En varias ocasiones intercedió por sus colegas judíos ante el régimen nazi. Planck sufrió muchas tragedias personales después de la edad de 50 años. En 1909, su primera esposa Marie Merck murió después de 22 años de unión matrimonial, dejándolo con dos hijos hombres y unas hijas gemelas. Su hijo mayor Karl murió en el frente de combate en la Primera Guerra Mundial en 1916; su hija Margarete murió de parto en 1917, y su otra hija, Emma también murió de parto en 1919. Durante la Segunda Guerra Mundial, su casa en Berlín fue destruida totalmente por las bombas en 1944 y su hijo más joven, Erwin, fue implicado en la tentativa contra la vida de Hitler que se efectuó el 20 de julio de 1944. Por consiguiente, Erwin murió de forma horrible en las manos del Gestapo en 1945. Todo este cúmulo de adversidades, aseguraba su discípulo Max von Laue, las soportó sin una queja. Al finalizar la guerra, Planck, su segunda esposa y el hijo de ésta, se trasladaron a Göttingen donde él murió a los 90 años, el 4 de octubre de 1947. Entre sus obras más importantes se encuentran Introducción a la física teórica (5 volúmenes, 1932-1933) y Filosofía de la física (1936). 2. Radiación de cuerpo negro e hipótesis de Planck La superficie de un objeto, a cualquier temperatura, emite radiación térmica. La radiación térmica que se emite esta constituida por una distribución de longitudes de onda continuas que provienen de todos los puntos del espectro electromagnético. Si el objeto se encuentra a temperatura ambiente, la radiación térmica tendrá longitudes de onda en la region infrarroja, y por tanto no podrá ser detectada a simple vista. A temperaturas altas, el objeto se vera rojo visible y luego de color blanco. Desde un punto de vista clásico: la radiación térmica tiene su origen en las partículas cargadas y aceleradas de los átomos que están cerca de la superficie del objeto; estas partículas cargadas emiten radiación de forma muy similar a la radiación que expulsan pequeñas antenas. Las partículas en aceleración, agitadas térmicamente, pueden tener una distribución de energía que explica el espectro de radiación continuo emitido por el objeto. Sin embargo a finales del siglo XIX; el problema básico era poder comprender la distribución observada en las longitudes de onda de la radiación emitida por un cuerpo negro.Un cuerpo negro es un sistema ideal, que absorbe toda radiación incidente. La radiación electromagnética emitida por un cuerpo oscuro se conoce como radiación de cuerpo negro.No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el negro de humo refleja el 1% de la energía incidente. Toda la radiación que incide sobre el orificio desde el exterior de la cavidad penetra en la apertura y es absorbida o reflejada varias veces por las paredes internas; por tanto, el orificio funciona como un absorbente perfecto. La naturaleza de la radiación que abandona la cavidad a través del orificio depende solo de la temperatura de las paredes internas y no del material del que están fabricadas.

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Los espacios entre carbones ardientes, emiten una luz que es muy similar a la radiación de un cuerpo negro.

La Potencia total de la radiación emitida aumenta con la temperatura Se relaciona en la ley de Stefan:

4AeTP Donde : P= Potencia en watts radiada por la superficie de un objeto

= Constante Stefan – Boltzmann = 5,670x10-8 W/m2.K4 A = Area de la superficie del objeto en m2 e = emisividad de la superficie T =Temperatura( Kelvin) En el caso de un cuerpo negro, el valor de e = 1.

Tambien : I = P/A. Por lo tanto , podemos escribir la ley de Stefan : I = T4

El pico de la distribución de la longitud de onda se desplaza hacia longitudes de onda mas cortas conforme aumenta la temperatura

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ley de desplazamiento de Wien: Se encontró que este comportamiento se puede describir mediante la relación siguiente, conocido como la ley de desplazamiento de Wien:

K.m10x898,2T. 3

máx

Donde :

máx= longitud de onda en la cual llega a un pico T = Temperatura absoluta del objeto que emite la radiación.

3·106 7.5·105 105 300

f (GHz)

(nm)

UV C UV B UV A Visible IR A IR B IR C

400 30001400760315280100 106

0.3 m

(300 nm)

3 m

(3000 nm)

Radiación solar (onda corta) Onda larga

3·106 7.5·105 105 300

f (GHz)

3·106 7.5·105 105 300

f (GHz)

(nm)

UV C UV B UV A Visible IR A IR B IR C

400 30001400760315280100 106

0.3 m

(300 nm)

3 m

(3000 nm)

Radiación solar (onda corta) Onda larga

(nm) (nm)

UV CUV C UV BUV B UV AUV A VisibleVisible IR AIR A IR BIR B IR CIR C

400 30001400760315280100 106400 30001400760315280100 106

0.3 m

(300 nm)

0.3 m

(300 nm)

3 m

(3000 nm)

3 m

(3000 nm)

Radiación solar (onda corta)Radiación solar (onda corta) Onda largaOnda larga

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Wilhelm Wien

Fotografía de 1911 para cuando recibió el Premio Nobel

Wilhelm Wien (n. Fischhausen, actual Polonia, 13 de enero de 1864 - † Munich, Alemania, 30 de agosto de 1928). Físico alemán.

Hijo de Carl Wien, terrateniente prusiano, en 1866 su familia se trasladó a Drachstein, en Rastenburg, Prusia Oriental. En 1879 fue a la escuela de Rastenburg y desde 1880 a 1882 estudió en la de Heidelberg

A partir de 1882 estudió en la Universidad de Gotinga, la Universidad de Heidelberg y la Universidad de Berlín. Entre 1883 y 1885 fue ayudante de Hermann Ludwig von Helmholtz en el Instituto Imperial de Física y Tecnología de Charlottenburg. En 1886 recibió el doctorado con una tesis sobre la difracción de la luz sobre los metales y la influencia de varios metales sobre el color de la luz refractada. A lo largo de su vida fue así mismo profesor de física en la Universidad de Giessen, la Universidad de Wurzburgo y la Universidad de Munich.

Sus trabajos de investigación se ocuparon de diversos campos de la física, como la hidrodinámica, las descargas eléctricas a través de gases enrarecidos, el estudio de los rayos catódicos y la acción de campos eléctricos y magnéticos sobre los mismos. En 1893 logró combinar la formulación de Maxwell con las leyes de la termodinámica para tratar de explicar la emisividad del llamado cuerpo negro, investigación que cristalizó en el enunciado de una de las leyes de la radiación y que lleva su nombre en su honor. Investigó también en el campo de las radiaciones, sentando las bases de la teoría cuántica, así como en campos como la óptica y los rayos X. Fue galordonado con el Premio Nobel de Física en el año 1911 por su descubrimiento sobre las leyes de la radiación del calor.Se le dio su nombre a un cráter de Marte en su honor. Ley de Rayleigh – Jeans Una teoría adecuada para la radiación de cuerpo negro debe poder predecir la forma de la curva de color rojo.Los primeros intentos que utilizaron ideas clásicas para explicar las formas de estas curvas , fallaron. A continuación veremos uno de estos primeros intentos: Ley de Rayleigh – Jeans

Para describir la distribución de la energía de un cuerpo negro, se define : I(,T)d como la intensidad, es decir, la potencia por unidad de superficie emitida en el intervalo de longitud de

onda d.El resultado del calculo basado en la teoría clásica de la radiación de un cuerpo negro es conocido como ley de Rayleigh – Jeans:

Donde : KB= constante de Boltzmann=1,38x10-23J/K La falta de coincidencia entre teoría y experimentación, resultaba tan desconcertante que los científicos le dieron el nombre de la catástrofe del ultravioleta.(Esta “catástrofe” – energía infinita – se presenta conforme la longitud de onda se aproxima a cero; se le añadió la palabra “ultravioleta” porque las ondas ultravioleta son cortas).

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B Tck2)T,(I

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John William Strutt, Lord Rayleigh (1842 - 1919). Físico británico.n 12 de noviembre de 1842, Longford/IEssex. m 30 de junio de 1919, Wtiham/Essex Sus descubrimientos fundamentales fueron en los campos de la acústica y de la óptica, que fueron básicos para la teoría de la propagación de las ondas en fluidos. Recibió el Premio Nobel de Física en 1904 por el aislamiento del argon. Strutt padeció de muy mala salud durante toda su niñez y su infancia. En 1857 comenzó cuatro años de estudios privados con un tutor. En 1861 entró en el Trinity College de Cambridge, donde se graduó en 1865. Desde muy pronto desarrolló mucho interés por la física, tanto desde el punto de vista matemático como experimental. En 1868 compró un equipo de aparatos científicos para investigar independientemente por su cuenta. En 1871, debido a un ataque de fiebres reumáticas, su vida se vio amenazada. Se le sugirió un viaje de recuperación por Egipto, donde se tomó unas largas vacaciones de invierno en una travesía por el Nilo. Durante esta excursión, comenzó a trabajar en su gran libro, La Teoría del Sonido, en el que examinó cuestiones sobre las vibraciones y la resonancia de sólidos elásticos y gases. A la muerte de su padre, en 1873, poco después de volver a Inglaterra, heredo el título de Barón Rayleigh. Entonces fijó su residencia en Terling Place, donde construyó un laboratorio junto a la casa. Sus primeras publicaciones trataron de temas como el electromagnetismo, el color, la acústica, y las rendijas de refracción. Quizá dentro de sus primeros trabajos, el más importante fue su teoría en la que explicaba el color azul del cielo, como resultado de la dispersión de la luz del sol por pequeñas partículas de la atmósfera: La Ley de la Dispersión de Rayleigh, la cual se ha convertido desde entonces en un clásico en el estudio de todo tipo de propagación de ondas. Entre 1879 y 1884, accedió a trabajar como el segundo profesor titular de la cátedra Cavendish de física experimental en Cambridge, sucediendo a James Clerk Maxwell. Allí, Rayleigh llevó a cabo un intenso programa de investigación sobre el cálculo preciso de estándares eléctricos. Después de ocupar este puesto durante cinco años, volvió a su laboratorio de Terling Place, donde llevó a cabo prácticamente todas sus investigaciones científicas. Unos pocos meses después de salir de Cambridge, Rayleigh se convirtió en secretario de la Royal Society, un puesto administrativo que, durante los siguientes 11 años, le permitieron una gran libertad para investigar. La contribución mayor que Rayleigh aportó a la ciencia y por la que es muy reconocido, fue por el descubrimiento y aislamiento del argon , después de un largo y arduo programa experimental, finalmente consiguió aislar el gas en 1895, el cual fue llamado argon, de la palabra griega que significa “inactivo”. Rayleigh compartió la prioridad del descubrimiento con el químico William Ramsay, quien también aisló el nuevo gas, aunque empezó su trabajo después de la publicación de Rayleigh. En 1904 Rayleigh fue galardonado con el Premio Nobel de Física y Ramsay recibió el Premio de Química por su trabajo sobre el argon y otros elementos inertes. Al año siguiente Rayleigh fue elegido presidente de la Royal Society. En sus últimos años, cuando era el líder indiscutible de la Física Británica, sirvió como asesor en educación y gobierno. En 1908 aceptó el puesto de canciller de la Universidad de Cambridge, permaneciendo en este puesto hasta su muerte. También estuvo asociado con el Laboratorio de Física Nacional y comités gubernamentales de aviación y hacienda. Trabajó en

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publicaciones científicas hasta cinco días antes de su muerte. Murió en 1919 en Terling Place, Witham, Essex. Hopwood Jeans, James (1877-1946) Matemático, físico y astrónomo británico "Todas las imágenes que la ciencia dibuja hoy de la Naturaleza, y que por sí solas parecen concordar con los hechos observados, son imágenes matemáticas". Nació el 11 de septiembre 1877 en Londres y cursó estudios en la Universidad de Cambridge. Trabajó como profesor de matemáticas aplicadas en la Universidad de Princeton de 1910 a 1912, y también fue adjunto de investigación en el observatorio Monte Wilson en 1923. Nombrado sir en 1928. Es conocido por su exitosa aplicación de las matemáticas a los problemas de la física y de la astronomía, y por sus investigaciones sobre la cinética y la radiación de los gases. Entre sus obras destacan Radiación y teoría cuántica (1914) y Problemas de cosmología y dinámica estelar (1919). Además escribió obras divulgativas como El Universo que nos rodea (1929), A través del espacio y el tiempo (1934) y Ciencia y música (1937). Frases celebres:

Cuando vibra un electrón, el universo se estremece

Después de la mecánica ondulatoria, el mundo se parece más a un pensamiento que a una máquina.

El material del universo es material mental.

El Universo es como un pensamiento en la mente de un matemático.

Hay más estrellas en el espacio que granos de arenas en todas las playas del mundo.

Hay una serie de relevantes consecuencias de la teoría cuántica: (1) desaparece la uniformidad de la naturaleza; (2) se hace imposible el conocimiento exacto del mundo exterior; (3) no se pueden representar adecuadamente los procesos de la naturaleza en el marco del espacio y el tiempo; y (4) deja de ser posible la división clara entre sujeto y objeto. Y si ello es así en Física, ¿cómo es posible que haya científicos que aún persiguen un conocimiento exacto, universal y definitivo en ciencias sociales y humanas, en concreto en psicología y en psicología social? (1942).

No existe nada de lo que veamos, todo está sucediendo en nuestra mente Hipótesis de Planck En 1900, Max Planck desarrollo una teoría para la radiación de un cuerpo negro que conduce a

una ecuación para I(,T) que esta en total acuerdo con los resultados experimentales a todas las longitudes de onda. Planck propuso que la radiación de la cavidad de osciladores atómicos en las paredes de la cavidad.Planck formulo dos atrevidas y controvertidas hipótesis con respecto a la naturaleza de los osciladores en las paredes de la cavidad

1. La radiación dentro de la cavidad está en equilibrio con los átomos de las paredes que se comportan como osciladores armónicos de frecuencia dada f .

2. Cada oscilador puede absorber o emitir energía de la radiación en una cantidad proporcional a f. Cuando un oscilador absorbe o emite radiación electromagnética, su energía aumenta o disminuye en una cantidad hf .

La segunda hipótesis de Planck, establece que la energía de los osciladores está cuantizada. La energía de un oscilador de frecuencia f sólo puede tener ciertos valores que son 0, hf , 2hf ,3hf ....nhf .

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Donde h= es un parámetro introducido por Planck y que hoy se conoce como la constante de Planck La distribución espectral de radiación es continua y tiene un máximo dependiente de la temperatura. La distribución espectral se puede expresar en términos de la longitud de onda o de la frecuencia de la radiación. El punto clave en la teoría de Planck es la hipótesis radical de los estados cuantizados de la energía. Este desarrollo represento una clara separación de la física clásica y marco el nacimiento de la teoría cuantica. Planck pudo llegar a una expresión teórica para la distribución de las longitudes de onda que concordaba notablemente con las curvas experimentales:

1e

hc2)T,(I

Tk/hc5

2

B

Donde : h = Es independiente del material con el cual esta hecho el cuerpo negro y es independiente de la temperatura, esto es; se trata de una constante fundamental de la naturaleza. h = 6,626 x 10-34 J.s En longitud de ondas largas , esta ecuación se reduce a la expresión de Rayleigh – Jeans. Ejemplos: 1. Determine la longitud de onda maxima de la radiación de un cuerpo negro

emitida por cada uno de los siguientes: a) EL cuerpo humano cuando la temperatura de la piel es de 35ºC b) El filamento de tungsteno de una bombilla , que funciona a 2000 K c) EL Sol , que tiene una temperatura superficial de alrededor de 5 800

K Solución

(a) Wien : K.m10x898,2T. 3

máx

máx.(308 K) = 2,898 x 10-3 m.K

máx = 9 400 nm (INFRARROJA)

(b) Wien : K.m10x898,2T. 3

máx

máx.(2 000 K) = 2,898 x 10-3 m.K

máx = 1400 nm (INFRARROJA)

En=nhf

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(c) Wien : K.m10x898,2T. 3

máx

máx.(5 800 K) = 2,898 x 10-3 m.K

máx = 500 nm (VISIBLE) 2. Sean las longitudes de onda a las cuales tienen sus valores máximos las

radiancias espectrales de tres estrellas: Estrella máx Apariencia

Sirio 240 nm Azul – blanca

Sol 500 nm Amarilla Betelgeuse 850 nm Roja

(a)Cuales son las longitudes de las superficies de estas estrellas? (b)Cuales son las intensidades radiantes de estas tres estrellas? (c) El radio r del Sol es de 7,0 x 108 m y el de Betelgeuse es mas de 500 veces

mayor, 0 sea 4 x 1011 m.¿Cual es la potencia total irradiada(esto es, la luminosidad L) que procede de esas estrellas?

Solución

(a) Wien : K.m10x898,2T. 3

máx

SIRIO : nm.T = 2,898 x 10-3 m.K

SIRIO = 12 000 K

SOL : 50nm.T = 2,898 x 10-3 m.K

SOL = 5 800 K

BETELGEUSE : 850nm.T = 2,898 x 10-3 m.K

SIRIO = 3 400 K

(b) SIRIO : I = T4 I = (5,67 x 10-8 W/m2.K4)(12 000K)4 I = 1,2 x 109 W/m2

SOL : I = T4 I = (5,67 x 10-8 W/m2.K4)(5 800K)4 I = 6,4 x 107 W/m2

BETELGEUSE : I = T4 I = (5,67 x 10-8 W/m2.K4)(3 400K)4 I = 7,7 x 102 W/m2 (c ) Hallamos la luminosidad de una estrella si multiplicamos su intensidad radiante por el area de su superficie:

SOL : L = I (4r2)

L = (6,4 x 107 W/m2)(47,0 x 108 m)

VII

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Página 15

L = 3,9 x 1026 W

BETELGEUSE : L = I (4r2)

L = (6,4 x 107 W/m2)(44 x 1011 m) L = 1,5 x 1031 W La luminosidad de Betelgeuse resulta ser alrededor de 38 000 veces mayor.

La ley de la radiación de Planck se aproxima a la ley clásica de Rayleigh – Jeans para longitudes de ondas largas.¿A que expresión se reduce la ley de

Planck cuando

Solución Por conveniencia algebraica , podemos escribir la ecuación de Planck:

1e

1.

hc2)(I

x5

2

Donde kT

hcx

Cuando vemos que x 0

Recordando :

......!3

x

!2

xx1e

32x

Podemos hacer la aproximación : x1e x Asi, tenemos :

45

2

5

2 ckT2

hc

kT.

hc2

x

1.

hc2)(I

l.q2.d

4. Calculando la derivada primera de la función de la distribución de Planck expresada en términos de la longitud de onda, obtener la ley de desplazamiento de Wien

Solución

Obtenemos la ecuación trascendente : Este resultado constituye la ley de desplazamiento de Wien, que establece que el máximo de la densidad de energía dE /d por unidad de longitud de onda a distintas temperaturas T1, T2, T3,

.., se produce a las longitudes de onda 1, 2, 3...tales que

l.q2.d

Solución Sección 49-1 . Radiacion Térmica Halliday Resnick Krane . Vol. 2. 4º Edición. Pag. 495.CECSA.1996

VII

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Página 16

1. En 1983 el satélite astronómico infrarrojo (IRAS) detecto una nube de partículas sólidas en torno a la estrella Vega, irradiando al máximo con una

longitud de onda de 32 m.¿Cuál es la temperatura de esta nube de partículas?. Supóngase una emisividad de la unidad

Solución

Sabemos : K.m10x898,2T. 3

máx

Reemplazando : K.m10898,2T.m1032 36

Hallando

3. Calcule la longitud de onda de la radiancia espectral máxima e identifique la region del espectro electromagnética a la que pertenece en cada uno de los incisos siguientes : (a)La radiancia cósmica de fondo de 2,7 K, un remanente de la bola de fuego primordial (b)Su cuerpo, suponiendo una temperatura de la piel de 34ºC. (c)El filamento de tungsteno de una lámpara luminosa a 1800 K . (d) El Sol, suponiendo una temperatura superficial de 5800 K . (e) Un dispositivo termonuclear en explosión, suponiendo una temperatura de la bola de fuego de 107 K. (f)EL universo inmediatamente después del Big Bang, suponiendo una temperatura de 1038 K. Supóngase las condiciones de la radiación de cavidad en todos los casos

Solución

Sabemos : K.m10x898,2T. 3

máx

(a) Reemplazamos : K.m10898,2K7,2 3

máax

nm1073333m101073333 9

máax (INFRARROJO)

(b) Tenemos : 34ºC = 307 K

Luego : K.m10898,2K307 3

máax

nm9439m109439 9

máax (INFRARROJO)

(c) Tenemos : K.m10898,2K1800 3

máax

nm1610m101610 9

máax (INFRARROJO)

(d) Tenemos : K.m10898,2K5800 3

máax

nm499m10499 9

máax (VISIBLE)

(e) Tenemos : K.m10898,2K10 37

máax

nm29,0m1029,0 9

máax (ULTRAVIOLETA)

(f) Tenemos : K.m10898,2K10 338

máax

nm9,2m109,2 9

máax (ULTRAVIOLETA)

5. Una cavidad cuyas paredes se mantienen a 1900 K tiene un pequeño orificio de 1 mm de diámetro, perforado en su pared.¿A que frecuencia escapa la energía a través de este orificio de la cavidad interior?

Solución

Sabemos : I = T4

Donde : = Constante Stefan – Boltzmann = 5,670x10-8 W/m2.K4

T = 90,6 K

VII

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Tambien : area

energiaIntensidad

Entonces : 4

2T.

r

E

Reemplazamos : 4

2

3

)K1900.(

10.2

1

E

Obtenemos : 7. (a) Demuestre que un cuerpo humano de 1,80 m2 de área, una emisividad e = 1 ,

y una temperatura de 34ºC emite radiación a razón de 910 W. (b) ¿Por qué , entonces , no es luminiscente una persona en la oscuridad?

Solución

(a)Sabemos : 4AeTP

Reemplazamos W359,908)307)(1)(80,1(P 4

11. Un horno con una temperatura de T0=215ºC en su interior esta en una sala con una temperatura de T =26,2ºC.Existe una pequeña abertura de area A=5,20 cm2 en un costado del horno.¿Cuanta potencia neta se transfiere del horno a la sala?(Sugerencia : Considerese tanto al horno como a la sala como cavidades con e = 1)

Solución

Tenemos : 4AeTP

Pobjeto=.A.e.Tobjeto

Palrededor=.A.e.Talrededor

Pneto=.A.e.( )TT 4

alrededor

4

objeto

Reemplazamos datos : Pneto = 4448 )2,299()488()1)(1020,5)(1067,5( = 1,44 W

16. Demuestre que la longitud de onda máx , a la que tiene su máximo la ley

de la radiación espectral de Planck : 1e

1.

hc2)(R

kT/hc5

2

,esta dada

por la ecuación: K.m10x898,2T. 3

máx

E= 580 mW

Solución Sección 49-2 . Ley de la radiación de Planck Halliday Resnick Krane . Vol. 2. 4º Edición. Pag. 496.CECSA.1996

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Sugerencia : Haga que 0d

dR

; se encontrara una ecuación cuya

solución numérica es 4,965) Solución

Si : kT/hce >>1 , entonces : kT/hce -1 kT/hce

Luego la ecuación de Planck quedara asi : kT/hc5

2

e

1hc2)(R

Derivando : 0e1

e

15 | 1kT/hc

5kT/hc6

Simplificamos : 5

1

0ee)1(

e

15 | kT/hc2kT/hc

kT/hc

Derivamos : 0kT

hcee)1(

e

15|

kT/hc2kT/hc

kT/hc

Derivamos : 0T.k.

hc).1(e)1(

e

152

1kT/hc

kT/hc

Cancelando : kT/hce : 0T.k.

hc).1(1

52

Simplificamos : 0T.k.

hc52

Cancelando : T.k.

hc

= 5 , de donde

T. = K.m10878,25)K/J10381,1(

)s/m103)(s.J10626,6(

k

hc 3

23

834

17. (a) Al integrar la ley de la radiación de Planck , para todas las longitudes de

onda, demuestre que la potencia irradiada por metro cuadrado de una superficie de cavidad esta dada por :

44

23

45

T.T.c.h15

k2)T(I

Sugerencia : Haga un cambio en las variables , haciendo que x = kT

hc

.Se

encontrara la integral definida :

0

x

3

1e

dxx

La cual tiene el valor 15

4. (b) Verifique que el valor numérico de la constante es

5,67 x 10-8 W/m2.K4 Solución

VII

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Como x = kT

hc

entonces :

555

555

T.k.x

ch

Luego : T.k.x

hc

dx

d2

, entonces : dx.T.k.x

hcd

2

Reemplazamos en la integral :

d.1e

1.

hc2d).(R

x

0

5

2

0

Reemplazamos 5 :

0

x

555

55

2 d.1e

1.

Tkx

ch

1.hc2

Reemplazo d

0

2x55

5552 dx.

kTx

hc.

1e

1.

ch

Tkx.hc2

Simplificando :

0

2x

5

55

552 dx.

x

1.

1e

x.

kT

hc.

ch

Tk.hc2

Luego :

0

x

3

55

552 dx.

1e

x

kT

hc.

ch

Tk.hc2

Simplificamos :

15kT

hc.

ch

Tk.hc2

4

55

552

Reducimos : 4

32

45

T.h.c15

k2

Reemplazamos valores : 5,6 x 10-8.T4 = 4T. l.q2.d

1. El ojo humano es mas sensible a la luz de 560 nm.¿Cual es la temperatura de

un cuerpo negro que radiaría mas intensamente a esta longitud de onda? Solución

Sabemos : K.m10x898,2T. 3

máx

Reemplazamos : K.m10898,2T.10560 39

K1018,5T 3

4. a) Suponiendo que el filamento de tungsteno de un foco eléctrico es un cuerpo negro, determine su longitud de onda pico si su temperatura es de 2 900 K. b) ¿Por qué su respuesta al inciso a) sugiere que mas energía de un foco se convierte en radiación infrarroja que en luz visible? Solución

a) Sabemos : K.m10x898,2T. 3

máx

Reemplazamos : K.m10898,2K2900 3

máax

Solución Sección 40,1. Radiación de cuerpo negro e hipótesis de Planck Serway Beichner . Vol. 2. 5º Edición. Pag. 1315.Mc Graw Hill.2001

VII

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Página 20

nm999m10999 9

máax

b) La region infrarroja del espectro es mucho más ancha que la region visible, y la función de distribución espectral es mas alta en el infrarrojo.

5. Considere un cuerpo negro de 20 cm2 de área y 5000 K de temperatura.

a)¿Cuánta potencia radia?. b) ¿A que longitud de onda radia con mas intensidad?.Encuentre la potencia espectral por longitud de onda en c) esta

longitud de onda y en longitudes de onda de d) 1 nm (un rayo X o ) , e) 5 nm (luz ultravioleta o un rayo X), f) 400 nm ( en la frontera entre UV y la luz visible). G) 700 nm (en la frontera entre la luz visible y la infrarroja), h) 1 nm (luz infrarroja o una microonda ) e i) 10 cm (una microonda u onda de radio). J) ¿Cerca de cuanta potencia radia el objeto como luz visible? Solución

1. Sabemos : 4AeTP

Reemplazamos : 448 )5000)(1)(1020)(1067,5(P

b) Sabemos : K.m10x898,2T. 3

máx

Reemplazamos : K.m10898,2K5000 3

máax

nm579m10579 9

máax

6. El radio del Sol es 6,96 x 108 m , y su salida de potencia total corresponde a 3,77 x 1026 W. a) Suponiendo que la superficie solar emite como un cuerpo negro calcule su temperatura superficial . b) Empleando el resultado del inciso a)

encuentre máx del Sol? Solución

a) Sabemos : 4AeTP

Reemplazamos : 42826 )T)(1)(r4)(1067,5(1077,3

Simplificamos : 428826 )T)(1()1096,6(4)1067,5(1077,3

Luego :

b) Aplicamos : K.m10x898,2T. 3

máx

Reemplazamos : K.m10x898,2)1075,5.( 33

máx

7. Calcule la energía , en electronvolts , de un foton cuya frecuencia es a) 620 THz

, b) 3,10 GHz , c) 46 MHz, d) Determine las longitudes de onda correspondiente a esos fotones y establezca la clasificación de cada uno sobre el espectro electromagnético

P = 70,9 kW

T = 5,75 x 103 K

.nm504máx

VII

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Página 21

Solución a) Sea : E = h.f

Luego : E = (6,626x10-34J.s)(620x1012Hz)=4,10812x10-19J =2,57 eV

b) Sea : E = h.f

Luego : E = (6,626x10-34J.s)(3,10x109Hz)=2,05406x10-24J =12,8 eV

c) Sea : E = h.f Luego : E = (6,626x10-34J.s)(46x106Hz)=3,04796x10-26J =190 neV

d) Sabemos : f

c Reemplazamos : nm483

10620

10312

8

Reemplazamos : mm8,961010,3

1039

8

Reemplazamos : m52,6

1046

1036

8

9. Un transmisor de radio de FM tiene una salida de potencia de 150 kW y funciona a una frecuencia de 99,7 MHz ¿Cuántos fotones por segundo emite el transmisor? Solución

Sabemos : E = n.h. f Reemplazamos : 150x103 =n.(6,626x10-34)(99,7x106) Simplificamos :

n = 2,27 x 1030 fotones /s