SUBTEMA 2.4.2. RESOLUCION DE PROBLEMAS DEL TEOREMA DE
VARIGNON.
Diapositiva 2
1.- Una viga de 4 m de longitud soporta dos cargas, una de 200
N y otra de 400 N como se ve en la figura. Determinar los esfuerzos
de reaccin a que se encuentran sujetos los apoyos, considere
despreciable el peso de la viga.
Diapositiva 3
200 N 400 N 1 m 2 m 1 m
Diapositiva 4
Diagrama de cuerpo libre: 200 N 400 N 1 m2 m1 m
Diapositiva 5
Para que la viga est en equilibrio de traslacin y de rotacin
tenemos que: Aplicando la primera condicin del equilibrio tenemos:
Fy = 0 = RA + RB + (-F1)+ (-F2)= 0.. (1) Fy = 0= RA + RB = F1 + F2
F y= RA + RB = 200 N + 400 N Fy= RA + RB = 600 N ecuacin 1.
Diapositiva 6
Aplicando la segunda condicin del equilibrio y eligiendo el
soporte A para calcular momento de torsin tenemos: MA= RB (4 m)-
400 N (3 m) 200 N (1 m) = 0 MA= RB (4 m)- 1200 N.m-200 N.m = 0 MA=
RB (4 m)- 1400 N.m= 0 MA= RB (4 m)= 1400 N.m. despejando RB
tenemos: RB = 1400 N.m = 350 N 4 m Sustituyendo el valor de RB en
la ecuacin 1 para hallar RA tenemos: RA = 600 N - RB RA = 600 N 350
N = 250 N
Diapositiva 7
2.- Sobre una barra uniforme de 5 metros se coloca un peso de
60 N a 3 metros del punto de apoyo como se ve en la figura.
Calcular a) El peso que se debe aplicar en el otro extremo para que
la barra quede en equilibrio. b) La Tensin que soporta el cable que
sujeta la barra. considere despreciable el peso de la barra.
Diapositiva 8
60 NP = ? T 3 m2 m
Diapositiva 9
Diagrama de cuerpo libre. P 2 = T = r 1 = 3 mr 2 = 2 m O 60
N
Diapositiva 10
a) Para que el cuerpo est en equilibrio de traslacin y rotacin
tenemos que: Aplicando la primera condicin del equilibrio. Fy = 0 =
T + (-P1)+ (-P2).. (1) Sustituyendo en la ecuacin 1 : Fy = T- 60
N-P2= 0 T = 60 N + P2.
Diapositiva 11
b) Para calcular el valor de la tensin debemos conocer el peso
que equilibrar al sistema, de donde al sustituir en la ecuacin 2,
tenemos que la suma de momentos en el punto O es igual a: Aplicando
la segunda condicin del equilibrio y calculando momentos de torsin
respecto al punto O donde se aplica la tensin tenemos_ Mo=
P1r1-P2r2= 0 P1r1 = P2r2. despejando P2 tenemos: P2 = P1r1 P2 = 60
N x 3 m = 90 N r22 m Por lo tanto el peso que equilibra es de 90 N
y la tensin del cable es: T = P1 + P2 = 60 N + 90 N = 150 N
Diapositiva 12
3.- Una viga uniforme de peso despreciable soporta 2 cargas de
300 N y 400 N en los extremos izquierdo y derecho respectivamente
como se ve en la figura. Calcular a) Cul es el valor de la fuerza
de reaccin R que se ejerce para equilibrar la viga? b) Dnde debe
colocarse la fuerza de reaccin respecto al punto A?.
Diapositiva 13
C2 = 400 N R 6 m A
Diapositiva 14
Diagrama de cuerpo libre: 6 m r R = A C2 = 400 N C 1 = 300
N
Diapositiva 15
Solucin: Para que el cuerpo est en equilibrio de traslacin y de
rotacin tenemos: Fy = 0 = R + (-C1)+ (-C2) = 0 . (1) MA = 0 = R rR
+ (-C2r2). (2) Sustituyendo en 1: F = R 300 N- 400 N= 0 R = 700
N
Diapositiva 16
b) Sustituyendo en 2 y tomando momentos respecto al punto A: MA
= 700 N (rR)- 400 N (6 m) = 0 MA = 700 N (rR)- 2400 N.m = 0 MA =
700 N (rR) = 2400 N.m despejando rR tenemos: rR = 2400 N.m = 3.43 m
700 N por lo tanto, la reaccin tiene un valor de 700 N, que
equivale a la suma de las dos cargas y queda colocada a 3.43 m del
punto A.
Diapositiva 17
4.- Una viga de 6 metros de longitud, cuyo peso es de 700
Newtons, soporta una carga de 1000 Newtons, que forma un ngulo de
60 y otra de 500 Newtons, como se ve en la figura siguiente.
Determinar las fuerzas de los soportes A y B que la sostienen.
Diapositiva 18
A B 6 m 1 m F1 = 1000 N F2 = 500 N 60
Diapositiva 19
Diagrama de cuerpo libre. A 1 m P = 700 N 2 m B 3 m 60 F1 =
1000 N F2 = 500 N
Diapositiva 20
Solucin: Aplicando la primera condicin del equilibrio: Fy = A +
B F1sen 60 P F2 = 0. Fy = A + B 1000 N (0.8660) 700 N 500 N = 0. Fy
= A + B 866 N 700 N 500 N = 0 Fy = A + B 2066 N = 0. A + B = 2066 N
(ecuacin 1).
Diapositiva 21
Aplicando la segunda condicin del equilibrio y eligiendo el
punto A, para calcular momentos de torsin: MA = B (6 m) 866 N ( 1
m) 700 N (3 m) 500 N ( 6 m) = 0. Efectuando las multiplicaciones:
MA = B (6 m) 866 N.m 2100 N.m 3000 N.m)= 0. Efectuando la suma
algebraica: MA = B (6 m) 5966 N.m = 0. B (6 m) = 5966 N.m.
Despejando a B tenemos: B = 5966 N.m = 994.33 N. 6 m
Diapositiva 22
Regresando a la ecuacin 1 y sustituyendo el valor del soporte B
para hallar el valor del soporte A: A + B = 2066 N (ecuacin 1).
Despejando A tenemos: A = 2066 N B. A = 2066 N 994.33 N = 1071.67
N.