Teorema de varignon

Dado un sistema de fuerzas y su resultante, el momento de la resultante respecto de un punto A, es igual a la sumatoria de los momentos de las fuerzas componentes respecto del mismo punto A.

R.dr = F1.d1+f2.d2+…Fn.dn

• Ejemplo: Verificar si se cumple el Teorema de Varignon:

MR = -R·dr= -100 N·3,8m = -380 Nm-F1·d1+ F2·d2 – F3·d3= -50 N·6m + 10 N·4m – 60 N·2m = -300 Nm + 40 Nm – 120 Nm = -380 NmPor lo tanto se verifica el Teorema de Varignon.

Momento de una fuerza con respecto a un ejeEl momento mide la tendencia a rotar con respecto a un punto que un cuerpo rígido tiene debido a la aplicación de una fuerza

Calculo del momento:Se hace a través de una multiplicación vectorial, donde los factores son el vector de posición y el vector de fuerza (expresados en componentes rectangulares r=rxi + ryj , F=Fxi + Fxj)

Ejemplo: Calcule el valor del momento

a) Calculamos las componentes de F(20N)Sen 60˚=Cos 60˚=

A la componente Fy le damos el valor negativo dado el sentido de F:Sen 60 = -17.4NCalculamos las componentes de d(60 cm = 0.6m):

Sen 45˚=Cos 45˚=

r = (0.42 i + 0.42 j) y F = (10 i -17.4 j)Mo= = -11.5 Nm

Reacciones en apoyos y conexiones

Las reacciones ejercidas sobre una estructura bidimensional pueden ser divididas en tres grupos que corresponden a tres tipos de apoyos.1) Reacciones equivalentes a una fuerza con una línea de acción conocida (rodillos, balancines, superficies sin fricción, eslabones o bielas y cables cortos, collarines sobre barras sin fricción y pernos sin fricción en ranuras lisas). Cada uno de estos apoyos y conexiones pueden impedir el movimiento solo en una dirección.

2) Reacciones equivalentes a una fuerza de magnitud y dirección desconocida. Los apoyos y las conexiones que originan reacciones de este tipo incluyen pernos sin fricción en orificios ajustados, articulaciones o bisagras y superficies rugosas. Estos pueden impedir la traslación del cuerpo rígido en todas direcciones pero no pueden impedir la rotación del mismo con respecto a la conexión.3) Reacciones equivalentes a una fuerza y un par. Estas reacciones se originan por apoyos fijos, los cuales se oponen a cualquier movimiento del cuerpo libre y, por tanto , lo restringen por completo.

Centroides de gravedad de líneas áreas y volúmenes de cuadros compuestos

El centro de gravedad G es un punto que ubica el peso resultante de un sistema de partículas, comprende un sistema de fuerzas paralelas que pueden ser reemplazadas por un solo peso resultante (equivalente) en el punto G de aplicación definido.En muchos casos, una placa puede dividirse en rectángulos, triángulos u otras de las formas. Las ordenadas se obtienen de:

Ejemplo: Calcule el centro de gravedad de la figura

Resistencia de materialesEs el estudio de las propiedades de los cuerpos solidos que les permite resistir la acción de las fuerzas externas, el estudio de las fuerzas internas en los cuerpos y de las deformaciones ocasionadas por las fuerzas externas.

Tracción

La fuerza aplicada intenta estirar el material a lo largo de su línea de acción.

Flexión

Las fuerzas externas actúan sobre el cuerpo tratando de doblarlo, alargando unas fibras internas y acortando otras.

Fuerza de compresiónLa fuerza aplicada intenta comprimir o acotar al material a lo largo de su línea de acción.

Se denomina esfuerzo (tensión) a la fuerza aplicada en una superficie de una sección dada. Para el caso de tracción el esfuerzo se determina por la ecuación.

Donde: es el esfuerzo normal , F es la fuerza axial y A es el área de la sección Se denomina deformación ) se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando se encuentra sometido a cargas externas.

Donde: P es la fuerza aplicada a la pieza, L es la longitud inicial de la pieza, A es el área transversal a la aplicación de la fuerza y E es el modulo de elasticidad del material.

a) Limite de proporcionalidad: se observa que va desde 0 hasta el punto llamado limite de proporcionalidad.

b) Limite de elasticidad: es la tensión mas allá del cual el material no recupera totalmente su forma original.

c) Punto de fluencia: es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia.

d) Esfuerzo máximo: es la máxima ordenada en la curva esfuerzo-deformación.

e) Esfuerzo de rotura: Verdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura.

Ley de HookeEstablece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F

Siendo