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Vectores
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1. La alternativa correcta es A. Defensa: por suma de vectores tendremos:
5 [m]
3 [m]
Por lo tanto, el mdulo del desplazamiento resultante ser 2 [m].
2. La alternativa correcta es A. Defensa: Grficamente se puede comprobar que el mayor mdulo posible para la suma
de dos vectores se obtiene cuando estos poseen igual direccin y sentido, tal como lo
muestra el ejemplo.
b
a
a
+ b
3. La alternativa correcta es C. Defensa: Por propiedad de vectores, al ponderar por un mismo escalar siempre se
cumple que ka
+ kb
= ka
.
4. La alternativa correcta es D. Defensa: Cuando el avin haya recorrido un cuarto de vuelta, el vector velocidad tendr
la misma direccin que el eje x(ser paralelo al eje), pero apuntar en sentido opuesto,es decir, tendr sentido contrario.
5. La alternativa correcta es D. Defensa: Un vector que se encuentre ubicado en el tercer cuadrante posee sus
dos componentes cartesianas negativas. Por lo tanto, debe ser expresado de la
forma a
= ax ayj a
= ( ax, ay)
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6. La alternativa correcta es A. Defensa: Al ponderar por un escalar negativo, distinto de 1, el vector resultante
siempre tendr la misma direccin, pero mdulo y sentido distinto al vector original;
al ponderar por el escalar 2, el vector resultante tiene el doble del mdulo del vectororiginal. Comprubalo grficamente!
7. La alternativa correcta es E. Defensa: Para todo vector de la forma a
= (a
x, a
y), su mdulo se calcula como
|a
| = a
x+ a
y2 2
8. La alternativa correcta es E. Defensa: La informacin corresponde al vector velocidad del mvil. La lnea sobre la cual
se encuentra el vector es su direccin (este-oeste), hacia donde apunta el vector es susentido (oeste), y la magnitud de la velocidad corresponde al mdulo del vector (d).
9. La alternativa correcta es D.
Defensa: Los vectores unitarios o versores tienen, por definicin, mdulo 1. Adems,son perpendiculares entre s, ya que cada uno de ellos es un vector director en un eje
coordenado: en el eje x,j en el ejey.
10. La alternativa correcta es A. Defensa: La velocidad final del bote est dada por la suma de los vectores b
y r
por
lo tanto, tendremos
b
r
v
11. La alternativa correcta es B. Defensa: El vector puede ser expresado como el par ordenado: + j = (1, 1), y su mdulo ser
|(1,1)|= (1)2+ 12 =2
Adems, el vector pertenece al segundo cuadrante al tener su componente en el eje x
negativa y en el ejeypositiva.
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12. La alternativa correcta es E. Defensa: Grficamente, tendremos
p
= (4,3)
y
x
z= (4,3)
Claramente se puede ver que ambos vectores se encuentran dibujados sobre la misma
lnea (misma direccin), tienen el mismo largo (mismo mdulo), pero apuntan hacia lados
contrarios (distinto sentido).
13. La alternativa correcta es B. Defensa: Primero escribimos los vectores como pares ordenados y luego sumamos
algebraicamente:
a
= (-1, 5)
b
= (6, 1) a
+ b
+ c
= (1, 5) + (6, 1) + (1, 0) = (6, 6)
c
= (1,0)
14. La alternativa correcta es E. Defensa: De la grfica observamos que los vectores se encuentran sobre lneas de
accin paralelas por lo que su direccin es la misma, tienen igual longitud y, por lo tanto,
mismo mdulo. Por ltimo, ambos vectores apuntan hacia el mismo lado por lo queposeen el mismo sentido.
15. La alternativa correcta es C. Defensa: Al igual que en los escalares en los vectores la suma es una operacin
conmutativa, por lo que a
+ b
+ c
+ d
= d
+ c
+ b
+ a
= c
+ b
+ a
+ d
.
Comprubalo grficamente!
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1. La alternativa correcta es A.
Defensa: El desplazamiento es el vector que comienza en el punto de inicio del
movimiento (A) y termina en el punto final (F); por lo tanto, tiene la misma direccin deleje x, su mismo sentido y una longitud de 6metros.
ED
BC
F x
y
Ad
2. La alternativa correcta es D.
Defensa: Al igual que en el ejercicio anterior, calculamos el vector desplazamiento,
considerando el punto de inicio del movimiento (A) y el punto final (D): grficamente
tendremos
ED
BC
F x
y
A
d
Por lo tanto, avanza 2(m) en el eje xy 4 (m) en el ejey, vectorialmente 2 + 4j [m].
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3. La alternativa correcta es B.
Defensa: El camino recorrido es la distancia recorrida por el mvil, en este caso el
conejo. Desde el punto Aal D, el conejo camin 10[m].
4. La alternativa correcta es C.
Defensa: El vector posicin r
se define como aquel que une el origen del sistema de
referencia con el punto en donde se encuentra la partcula, en este caso el punto
D: grficamente
ED
BC
F x
y
A
r
Por lo tanto, la posicin del conejo cuando se encuentra en el punto Dest dada por el
vector r
= 3 + 4j [m].
5. La alternativa correcta es D.
Defensa: Sabemos que el cuerpo se mueve con v= cte, luego
v=d
t
d = 2T[m] T[m] = T[m] v=T
2 [ ms]
t = 7[s] 5[s] = 2[s]
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6. La alternativa correcta es E.
Defensa: En un grfico posicin v/s tiempo, la pendiente de la grfica indica la velocidad
con la que se mueve el cuerpo; por lo tanto, el mvil Bes en este caso quien viaja ms
rpidamente.
Respecto de la rapidez del mvil B, si consideramos (por ejemplo) los primeros6 [s]de
movimiento tendremos:
v=d
t
t= 6[s]
d = 6[m]v=
6[m]
6[s]= 1[ ms]
Por ltimo, observando la informacin del grfico tenemos que: cuando t= 6 [s] el mvil
Ase encuentra en x= 6 [m], mientras que cuando t= 10 [s]el mvil Ase encuentra
en x= 7 [m], es decir, avanz 1 [m].
7. La alternativa correcta es A.
Defensa: Cuando Cse encuentra con Bsu posicin es x= 4 [m]; luego, al encontrarse
con Asu posicin es x= 7 [m]. Por lo tanto, Crecorre 3 [m].
8. La alternativa correcta es B. Defensa: Para calcular el vector desplazamiento, consideramos el punto inicial y el
final del movimiento; el cuerpo Bparte desde el origen y a los 4 [s]se encuentra en
x= 4[m]. Como el mvil se desplaza sobre el eje x, el desplazamiento experimentado
ser d
= 4 [m].
9. La alternativa correcta es D.
Defensa:
Respecto del mvil Atenemos: en t= 6 [s]se encuentra con B.
en t= 10 [s]se encuentra con C.
Respecto del mvil B tenemos: en t= 4 [s]se encuentra con C.
en t= 6 [s] se encuentra con A.
Respecto del mvil C tenemos: en t= 4 [s]se encuentra con B.
en t= 10 [s]se encuentra con A.
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10. La alternativa correcta es B.
Defensa: La ecuacin itinerario de un MUR es de la forma x= xi+ vt, siendo vconstante.
Luego, la ecuacin itinerario del mvil ser
x
i= 4[m]
v = 10[m/s] x= [4 + 10t][m]
11. La alternativa correcta es C.
Defensa: como la rapidez del mvil es constante, tendremos que
v=d
tt=
d
v
v= P
i) d = Q
t= T
T=Q
P
v= 4P
ii) d = 2Q
t= ?
t=2Q
4P=
1Q
2P=
1
2 T
Es decir, tardar la mitad del tiempo.
12. La alternativa correcta es A.
Defensa: Tenemos 5pasos cada 2segundos por lo que la persona recorre 5 x0,8 = 4[m]
cada 2segundos. Como la persona lleva una rapidez constante, tendremos
d= 4[m]
t= 2[s]v=
d
t=
4[m]
2[s]= 2 [ ms]
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13. La alternativa correcta es E.
Defensa: Con rapidez constante, tendremos
v=d
tt=
d
v
d= 120 [m]
v = 2 [ ms]t= ?
t=120[m]
2 [ ms]= 60[s]
14. La alternativa correcta es C.
Defensa
: Los movimientos se clasifican de la siguiente manera:
Segn trayectoria seguida por el mvil Rectilineos
Curvilineos
Segn rapidez del mvil Uniforme
Variado
Segn sistema de referencia utilizado Absoluto
Relativo
15. La alternativa correcta es C.
Defensa: una de las caractersticas del MUR es que la velocidad es constante en el
tiempo, por lo tanto, los grficos correctos son By E.
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Movimientos RectilneosUniformemente Acelerados y Retardados
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1. La alternativa correcta es C. Defensa: si el mvil se mueve en contra del eje con un M.R.U.A. la velocidad del
cuerpo es negativa y aumentar. Por otra parte la aceleracin tambin es negativa. Si elmvil se mueve a favor del eje con un M.R.U.R. la velocidad es positiva y disminuir. Por
otra parte la aceleracin tambin es negativa.
La aceleracin del cuerpo es constante, por lo que no puede cambiar
2. La alternativa correcta es D. Defensa: Sabemos que el tiempo mximo se expresa como: tmax=| Vi
a|. Por lo tanto,
aumentar al aumentar la Viy disminuir si aumentamos la aceleracin del cuerpo.
3. La alternativa correcta es D. Defensa:
I)
Vi= 0
Vf = V
t= T
a1=V
f V
i
t=
V
T
II)
Vi= 0V
f = 2V
t= T2
a2=2V
T
2
= 4 VT
= 4a1
es decir, a2es cuatro veces a1.
4. La alternativa correcta es D.
Defensa: Inicialmente, tenemos: a=
Vf V
i
t
Si aumentamos tal triple, conservando Vf y V
i, la nueva aceleracin a2ser:
a2=V
f V
i
3t =13
V
f V
i
t= 1
3a
es decir, la aceleracin disminuy a la tercera parte.
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5. La alternativa correcta es A. Defensa: sabemos que
a=
Vf V
i
t V
i= 288[km/h]= 80[m/s]
Vf = 0[m/s]
t= 0,02[s]
a= 800,02 = 4000 [m/s
2]
Por lo tanto el mdulo de aes 4000 [m/s2]
6. La alternativa correcta es C. Defensa: Sabemos que la ecuacin de posicin de un cuerpo que se mueve con
aceleracin constante es: x= xi+ V
it+
12
at2
La ecuacin de posicin del mvil es: x= 8t 3t2. Luego, comparando ambas ecuacionestendremos
xi= 0
Vi= 8[m/s]
12 a = 3 a = 6 [m/s
2] |a|= 6 [m/s2]
7. La alternativa correcta es A. Defensa: sabemos que la distancia mxima es:
dmax
=| Vi22a| Si aumentamos al doble la velocidad inicial, tendremos:
(2Vi)
2
2a =4Vi
2
2a = 4dmax
es decir, la distancia mxima aumenta cuatro veces.
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8. La alternativa correcta es E. Defensa: En un grfico a v/s t, el rea bajo la curva representa la variacin de velocidad
experimentada por el mvil en el tiempo, por lo tanto:
V
i= 5 [m/s]
rea = 3 [ ms]5 [s] = 15 [m/s] Vf= 5 + 15 = 20 [m/s]
9. La alternativa correcta es C. Defensa: En todo grfico rapidez v/s tiempo, el rea bajo la curva representa la distancia
recorrida o camino recorrido por el mvil.
10. La alternativa correcta es C. Defensa: El tiempo mximo se define como el tiempo que demora el mvil desde la
aplicacin de los frenos hasta que se detiene.
11. La alternativa correcta es D. Defensa: Calculamos la distancia mxima que recorrer cada uno de los mviles. Para
el camin, tendremos
d
max=| Vi
2
2a|
Vi = 20 [ ms]
a= 10 [ ms2]
dmax
=202
2 10= 20[m]
y para el auto tendremos
Vi = 20 [ ms]
a= 10 [ ms2]d
max=
202
2 10= 20[m]
Es decir, ambos se detienen a un metro del borde, recorriendo la misma distancia al
frenar.
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12. La alternativa correcta es C. Defensa: sabemos que
vf= v
i+ at v
i= v
f at
vf= 15[m/s]a= 3 [m/s2]
t= 3[s]
vi=15 3 3 = 6 [m/s]
13. La alternativa correcta es A. Defensa: sabemos que
vf= v
i+ at
Si el mvil parti del reposo, entonces vi= 0, y por lo tanto
vf= at
14. La alternativa correcta es E.
Defensa: sabemos que
vf
2= vi+ 2ad
Si el mvil parti del reposo, entonces vi= 0, y por lo tanto
vf
2= 2ad vf= 2ad
15. La alternativa correcta es C. Defensa: Las rectas en un grfico de posicin versus tiempo muestran que los mviles
recorren distancias iguales en tiempos iguales, es decir, los cuerpos se mueven con rapidez
constante y, por lo tanto, su aceleracin es nula.
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Movimientos verticales - Movimientos relativos
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1. La alternativa correcta es B. Defensa: por definicin del lanzamiento vertical hacia arriba.
2. La alternativa correcta es C. Defensa: el signo de un vector solo depende del eje coordenado con el cual se est
trabajando: si el vector apunta en el mismo sentido del eje ser positivo; si apunta en
sentido contrario ser negativo.
3. La alternativa correcta es A. Defensa: en un lanzamiento vertical hacia arriba, el tiempo en alcanzar la altura mxima
se denomina tiempo mximo, y se puede expresar como:
tmax =| Vig|
As, podemos ver que el tmax
slo depende de la velocidad inicial y la aceleracin de
gravedad siendo, por lo tanto, independiente de la masa del cuerpo. Por este motivo, dos
cuerpos que sean lanzados con una misma velocidad inicial tardarn el mismo tiempo en
alcanzar una misma altura, sin importar que sus masas sean diferentes.
4. La alternativa correcta es E. Defensa: una cada libre es un movimiento uniformemente acelerado, es decir, su
aceleracin es constante. Esto queda representado por el grfico B. Respecto de la velocidad
en un movimiento acelerado, sabemos que puede expresarse de la forma Vf= V
i+ at, es
decir, corresponde a una ecuacin lineal y, por lo tanto, su grfica debe ser una recta; si
adems recordamos que durante la cada libre la velocidad del cuerpo aumenta, el grfico
correcto es el C.
5. La alternativa correcta esE
. Defensa: si los clculos del elefante son correctos, su masa lo har caer ms rpido y
pronto alcanzar a la hormiga, que se lanz primero; pero analicemos las velocidades de
cada de ambos: como se trata de una cada libre, es decir, un movimiento acelerado, la
velocidad de cada estar dada por Vf=V
i+at, donde claramente no depende de la masa.
Como en toda cada libre, Vi= 0y a=g , quedndonos que V
f=gt. As, la velocidad
que cada cuerpo alcance ser mayor mientras ms tiempo haya estado cayendo. Por este
motivo, y como la hormiga siempre lleva cayendo un segundo ms que el elefante, su
velocidad siempre ser mayor y el elefante nunca podr alcanzarla, o sea, la hormiga gana
la apuesta.
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6. La alternativa correcta es C. Defensa: aunque como ya vimos que la hormiga llegar primero, la altura desde la que
caen ambos es la misma y, por lo tanto, la velocidad final con la que lleguen ser igual.
Vemoslo matemticamente:
Sabemos que Vf
2= Vi
2+ 2ad, en donde Vi= 0, a=gy des la altura desde la que caenlos competidores. As, tenemos que V
f2= 2gh Vf= 2gh , es decir, la velocidad final
slo depende de la altura de la cada, no influyendo nuevamente la diferencia entre las
masas de los cuerpos.
7. La alternativa correcta es D. Defensa: la gente fuera del ro observar al nadador moverse con velocidad
V= + 4 km/h6 km/h= 2 [km/h].
8. La alternativa correcta es B. Defensa: Si es el nadador quien observa a la gente fuera del ro, entonces ver a la gente
moverse con V= 4 km/h+ 6 km/h= 2 [km/h].
9. La alternativa correcta es A.
Defensa: de la pregunta 7ya sabemos que desde fuera del ro se ve al nadador moversecon V= 2 km/h. Por lo tanto, la persona observar al nadador moverse con velocidadV= 2 km/h+ 2 km/h= 0 [km/h].
10. La alternativa correcta es A. Defensa: Alberto observar moverse a Max con velocidad
2V [m/s] V [m/s]= V [m/s].
11. La alternativa correcta es C. Defensa: durante un movimiento vertical, cualquiera que ste sea, la nica aceleracin
que acta sobre el o los cuerpos es la aceleracin de gravedad g.
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12. La alternativa correcta es C. Defensa: en la Tierra sabemos que el tiempo de cada es r[s], luego tendremos que
t =Vf Vi
a
Vi = 0
Vf = vfa =g
t=vf
g [s] r=
vf
g [s]
En la Luna, el tiempo de cada ser
Vi = 0
Vf = vf
a= g6
t=vf
g6
=6vf
g= 6r[s]
13. La alternativa correcta es E. Defensa: podemos obtener la altura de cada utilizando la ecuacin de posicin para unmovimiento acelerado. Luego, en la Tierra tendremos
y=yi+ v
it + 1
2at2
yi = 0
vi = 0t=ra=g
hT=
12 gr
2=gr2
2
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mientras que en la Luna ser
yi = 0
vi = 0
t= 6r
a=g
6
hL= 12 g6 (6r)
2= 3gr2
es decir, la altura desde la que se lanz el cuerpo en la Luna es 6veces la de la Tierra.
14. La alternativa correcta es E.
Defensa
: considerando un eje positivo hacia la derecha, tendremos que Alberto observaa Max con velocidad
v=10[km/h] 20[km/h] + 4[km/h] = 26[km/h]
15. La alternativa correcta es C. Defensa: la distancia mxima o altura mxima alcanzada por un cuerpo en un lanzamiento
vertical hacia arriba est dada por la expresin d=Vi
2g. As, podemos ver que dicha
altura slo depende de la velocidad inicial del cuerpo y de la aceleracin de gravedad dellugar en el que sea lanzado.
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Fuerza y Movimiento - Leyes de Newton
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1. La alternativa correcta es D.
Defensa: una polea fija slo produce un cambio de direccin en la fuerza, sin modificar
el mdulo de la fuerza aplicada. Luego, por la segunda ley de Newton y considerando eleje y como sistema de referencia, tendremos
F
m
mg
y F
neta= ma
F mg= 0 F= mg
2. La alternativa correcta es C.
Defensa: la segunda ley de Newton expresa que cuando la fuerza neta aplicada a
un cuerpo es distinta de cero, el cuerpo experimenta una aceleracin directamente
proporcional a la fuerza neta e inversamente proporcional a la masa; matemticamente:
Fneta
= ma
3. La alternativa correcta es A. Defensa: cuando un cuerpo se mueve con rapidez constante su aceleracin es nula.
4. La alternativa correcta es A.
Defensa: las fuerzas que actan sobre cada uno de los vehculos son fuerzas de accin
y reaccin y, por lo tanto, son fuerzas de igual mdulo y direccin pero de sentidos
opuestos.
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5. La alternativa correcta es D.
Defensa: sabemos que
F maa=F
m
si:
a2=
2F
m
4
= 8F
m= 8a
m
4
2F
Es decir, la aceleracin aumenta 8veces.
6. La alternativa correcta es C.
Defensa: El enunciado corresponde a la ley de inercia.
7. La alternativa correcta es A.
Defensa: cuando un cuerpo es elevado utilizando una fuerza de mdulo igual al peso
del cuerpo, este se mover con a = 0, es decir, con velocidad constante; comprobmoslo
mediante la 2ley de Newton.
Considerando el eje y como sistema de referencia, tendremos:
Fneta= maa=Fnetam
a=1000 1000 [N]
100 [kg]= 0 [m/s2]
Fneta= 1000[N] mg
m = 100 [kg]
Es decir, el tambor sube con v= cte.
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F
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8. La alternativa correcta es B.
Defensa: conservando el ejeycomo sistema de referencia y siendo Fla fuerza aplicada
por la gra, Pel peso del tambor, a la aceleracin desarrollada por el tambor y msu
masa, tendremos
Fneta
= ma
F P= ma
F= ma+ P
F= 100 [kg] x 1 [m/s2] + 1000 [N] = 1100 [N]
9. La alternativa correcta es E.
Defensa: en general, diremos que la mnima fuerza necesaria para levantar un cuerpo es
aquella de mdulo igual a su peso. Si la gra ejerce sobre el tambor una fuerza de mdulo
inferior a la de su peso, no podr levantarlo.
10. La alternativa correcta es D.
Defensa: al hacer el anlisis dimensional, tendremos:
fuerza= masa xaceleracin
masa = M
fuerza=M
L
T 2 =ML
T 2 aceleracin=metro
(segundo)2 =L
T 2
Por lo tanto, SI=kg m
s 2 ; C.G.S.=
g cm
s 2
11. La alternativa correcta es A.
Defensa: la fuerza normal sobre el cuerpoAes reaccin a la fuerza queAejerce sobre
By, por lo tanto, NA
= mAg= 20[N].
La fuerza normal sobre el cuerpo Bes reaccin a la fuerza que todo el conjunto ejerce
sobre la superficie del suelo; por lo tanto,NB
= (mA
+ mB)g= 60[N].
De todo lo anterior, se concluye queNB= 3N
A
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12. La alternativa correcta es D.
Defensa: por la primera ley de Newton, si la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es
cero, entonces el cuerpo est en reposo o se encuentra en movimiento rectilneo y con
velocidad constante.
13. La alternativa correcta es B,
Defensa: la aceleracin de gravedad vara inversamente con el cuadrado de la distancia,
por lo que si nos alejamos el doble,gdisminuir a la cuarta parte. Por el mismo motivo,
si nos acercamos el doble,gaumentar cuatro veces.
Por ltimo, la fuerza gravitacional se debe a la masa que un cuerpo posee, es una propiedad
de la masa y, por lo tanto, no tiene relacin con el campo magntico.
14. La alternativa correcta esB
. Defensa: por la segunda ley, tenemos:
F = maa=F
m
a= 4
2= 2 [m/s2]
F = 4 [N]
m = 2 [kg]
pero, adems
V
f= V
i+ at
Vi= 0 [m/s]
a= 2 [m/s2]
t= 2 [s]
Vf= 0 + 2 x 2 = 4 [m/s]
15. La alternativa correcta es C.
Defensa
: despus de 2[s] el cuerpo alcanz una rapidez de 4[m/s]. Si no exista roce enla pista el cuerpo continu movindose con MUR, conservando su rapidez constante.
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Fuerza Elstica - Fuerza de Roce
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1. La alternativa correcta es E.
Defensa: por definicin de coeficiente de roce.
2. La alternativa correcta es E.
Defensa: el valor del coeficiente de roce esttico ses variable, mientras que el del
coeficiente de roce cinticokes constante. Adems,s siempre es mayor quek.
3. La alternativa correcta es B.
Defensa: el coeficiente de roce es un nmero que slo depende del tipo de superficies
que estn en contacto, no siendo funcin de ninguna otra variable.
4. La alternativa correcta es E.
Defensa: I. Falso. La fuerza de roce esttica y dinmica son distintas, debido a que el
coeficiente de roce cambia.
II. Falso. La fuerza normal permanece constante.
III. Falso. El coeficiente de roce disminuye cuando el cuerpo se mueve.
5. La alternativa correcta es B.
Defensa: la fuerza de roce es una fuerza de reaccin, por lo que posee igual mdulo
que la fuerza de accin, en este caso 10[N]; es importante recordar, eso s, que la fuerza
de roce esttico tiene un valor lmite.
6. La alternativa correcta es C.
Defensa: para el cuerpo de la figura la condicin de equilibrio inestable, es decir, aquel
estado en el que el cuerpo est a punto de moverse, estar dada cuando la fuerza F
aplicada sobre el cuerpo tenga el mismo mdulo que la fuerza de roce esttico lmite, es
decir:
Faplicada
=froce lim
=sN
Faplicada
= 0,5 x50 = 25[N]
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7. La alternativa correcta es B.
Defensa: para que un cuerpo se desplace con v= cte, la primera ley de Newton indica
que la fuerza neta sobre el cuerpo debe ser cero: as, y considerando un eje xpositivo
hacia la derecha, tendremos que
Fneta
= 0
F fk
= 0
F = fk
=k
N
F= 0,3 50 = 15 [N]
8. La alternativa correcta esE
. Defensa: por la segunda ley de Newton sabemos que si Fneta
0Fneta
= ma. Luego,
si la fuerza Faplicada es mayor que la fuerza de roce, la fuerza neta sobre el cuerpo
ser distinta de cero y el cuerpo acelerar, producindose un aumento sostenido de su
velocidad.
9. La alternativa correcta es C.
Defensa: primero tenemos que
fk=kN=kmg
Pero luego, la masa aumenta al doble y el coeficiente de roce disminuye a la cuarta parte,
por lo tanto
k
4
2m
f*k=
k
42mg
f*k=
kmg
2
f*k=
fk
2
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10. La alternativa correcta es E.
Defensa: el signo negativo de la Ley de Hooke nos indica que la fuerza elstica es una
fuerza siempre de sentido contrario a la deformacin.
11. La alternativa correcta es D. Defensa: la fuerza elstica es una fuerza de reaccin y, por lo tanto, tiene igual mdulo
y direccin que la fuerza deformadora, pero es de sentido contrario.
12. La alternativa correcta es E.
Defensa: recordemos que si la fuerza de roce esttico es mayor que la fuerza Faplicada
sobre el cuerpo, el cuerpo no se mover; consideraremos el eje x positivo hacia la
derecha.
fs=
sN= 0,5 x10Q= 5Q[N]
Como la fuerza aplicada es F= 4Q[N], el cuerpo no se mover.
13. La alternativa correcta es A.
Defensa: por la segunda ley de Newton, tenemos que
fk=
kN= 0,2 x10Q= 2Q[N]
Fneta
= ma a =Fnetam
Fneta
= Ffk= 4Q 2Q= 2Q[N]
m = Q[kg]a=
2Q[N]
Q[kg]= 2 [ ms2]
14. La alternativa correcta es C.
Defensa:
N= mg= 100[kg] x10[m/s2] = 1000[N]
- Respecto de la fuerza de roce que acta sobre el cuerpo no debemos olvidar que se
trata de una fuerza de reaccin, por lo que si no hay fuerzas externas aplicadas sobre
el cuerpo la fuerza de roce esttica ser nula.
- Por ltimo, cualquier fuerza aplicada sobre el cuerpo, que sea paralela a la superficie
y de mdulo mayor que la fuerza de roce esttico lmite, ser capaz de ponerlo en
movimiento.
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15. La alternativa correcta es E.
Defensa: por la Ley de Hooke, sabemos que
Fe= kx k =
Fex
Fe = mg= 10Z[N]
x = W[cm] =W
100[m]
k=10Z[N]
W
100[m]
= 103Z
W [Nm ]
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Torque y Rotacin
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1. La alternativa correcta es A. Defensa: las unidades para expresar el torque son:
en el SI
[Newton xmetro] = [kg m2
s2 ]
y en el CGS
[dina xcm] = [g cm2
s2 ]
2. La alternativa correcta es B. Defensa: sobre un sistema que posea un eje de giro, toda fuerza aplicada que cumpla
con ser paralela al brazo del torque o, dicho de otra forma, toda fuerza cuya lnea de
accin pase por el eje de giro del sistema, no producir torque; en el ejemplo, cada una
de las fuerzas mostradas (F, GyH) estn sobre una lnea (su direccin) que pasa por el
eje de giro del sistema y, por lo tanto, no producen torque.
G
F
H
eje de giro
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3. La alternativa correcta es E. Defensa:
A= FAP
B= 3FBPpero:
FB= 2FA
B= 6FAP neto=A+B= FAP+ 6FAP= 7FAP
4. La alternativa correcta es D. Defensa:
Primero tenemos queF=J[N]
r = d[m]
= T[Nm]
T=Jd[Nm]
y luego
F*=23
J[N]
r* =54
d[m]
* = 23
J[N] x 54
d[m] =Jd[Nm] = 56
T[Nm]
5. La alternativa correcta es B. Defensa: I y II por definicin.
Respecto de la alternativa III, sabemos que el torque puede expresarse por la relacin
= F r, de donde podemos ver que depende nicamente del mdulo de la fuerza
aplicada F, y de la distancia entre el punto de aplicacin de la fuerza y el eje de giro delcuerpo,r; es decir, no depende del tamao del cuerpo sobre el cual se aplique la fuerza.
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6. La alternativa correcta es D. Defensa: el signo del torque slo nos indica el sentido de rotacin del cuerpo, por lo
que un torque de 4[Nm]producir el mismo efecto rotacional que uno de -4[Nm], sloque en sentido contrario. Por lo tanto, sera ms correcto afirmar que |A| = |B|, peroque sus sentidos son contrarios.
Respecto de la proposicin III, calculemos:
F= 2[N]
r= 2[m]= Fr= 4 [Nm]
es decir, sera correcta.
7. La alternativa correcta es A. Defensa:
Designemos las masas de Max y Alberto como mM y mA respectivamente. Luego
tendremos que mM= 2mA. Adems, para que el sistema se encuentre en equilibrio debeocurrir queneto= OMax=Alberto. Calculando, tendremos
Max = mMgr
Alberto= mAgxpero:
mM
= 2mA
mMgr = mAgx
2mAgr = mAgx
2r = x
8. La alternativa correcta es A. Defensa: la condicin necesaria y suficiente para que un sistema se encuentre en
equilibrio rotacional es que la suma de los torques que actan sobre el sea nula, es decir,
que el torque neto sobre el sistema sea cero.
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9. La alternativa correcta es E. Defensa: sabemos que para que el sistema permanezca en equilibrio debe cumplirse
que neto= 0 F=peso, luego tendremos
F= F 5[cm] = F 5100[m]
peso= mgr= 10[N] 30[cm] = 10[N] 30100
[m]= 3[Nm]F
5100
[m] = 3[Nm]
F=3005
[N] = 60[N]
10. La alternativa correcta es E.
Defensa
: por definicin de torque.
11. La alternativa correcta es B. Defensa:
P= 1[N]
r= 1,5[m]P= 1[N] 1,5[m] = 1,5[Nm]
Como la fuerza Ptiende a producir giro en el sentido antihorario.
12. La alternativa correcta es C. Defensa:
Sabemos que= Fr, luego:
F= Fcos45 = 10[N] 0,7 = 7[N]
r = 2[m]F= 7[N] 2[m] = 14[Nm]
Como la fuerza Ftiende a hacer girar la barra en sentido antihorario,F> 0.
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13. La alternativa correcta es D. Defensa: llamaremospmal peso del cuerpo de masa m, luego tendremos
pm= mg = 10[N]
r = 2[m]
m= 10[N] 2[m] = 20[Nm]
Como el peso del cuerpo que cuelga tiende a hacer girar el sistema en sentido horario,
m< 0.
14. La alternativa correcta es E. Defensa: el torque neto es la suma de todos los torque aplicados sobre el sistema.
Sumando los torque individuales generados por cada una de las fuerzas, tendremos:
neto =P+F+m= 1,5[Nm] + 14[Nm] 20[Nm] neto = 4,5[Nm]
15. La alternativa correcta es C. Defensa: por la pregunta anterior, sabemos que el torque neto es 0 y < 0, por lo
tanto, el sistema debe estar rotando, con giro en sentido horario.
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Cantidad de Movimiento - Impulso
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1. La alternativa correcta es A.
Defensa: Sabemos que la cantidad de movimiento de un cuerpo o momentum linealse expresa comop= masax velocidad. Por lo tanto, sus unidades sern
en el SI: kgxm
s
y en el CGS:gxcm
s
2. La alternativa correcta es B. Defensa: Por definicin de momentum.
3. La alternativa correcta es E.
Defensa:
Primero, tenemos que
m
v
= v p
=mv=p
luego, con los nuevos datos el momentum final ser
m
2
3v
p
* =m
2
3v=
2
3mv=
2
3p
4. La alternativa correcta es C.
Defensa: Por definicin de impulso.
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5. La alternativa correcta es D.
Defensa:
Sabemos que si la rapidez es constante, puede expresarse como, v=d
ty, por lo tanto,
d= vt. Si el tiempo tes el mismo para ambos cuerpos, un mvil recorrer el doble de
distancia que otro slo si se mueve con el doble de rapidez. Por lo tanto, podemos decir
que el cuerpo Bse mueve con el doble de rapidez que el cuerpo A, es decir, 2vA
. As,
tendremos que
v
B= 2v
A
mB= m
A
mBv
B= m
A2v
A
mBv
B= 2m
Av
A
pB= 2pA
6. La alternativa correcta es C.
Defensa: Sabemos que, por lo tanto, tendremos
I= 10[Ns]
m= 2[kg]
vi= 0[m/s]
vf= ?
vf=
I
m=
10 [Ns]
2[kg]= 5[m/s]
I= m (vf vi)
7. La alternativa correcta es D.
Defensa: El tiempo que le tom al cuerpo pasar de via vfes el tiempo que el cuerpo
estuvo acelerando y, a su vez, el tiempo durante el cual el cuerpo aceler es el tiempo
que estuvo actuando la fuerza Fsobre l, es decir, 1[s].
8. La alternativa correcta es D.
Defensa: Durante el tiempo que acte la fuerza sobre el cuerpo, y por la 2 ley de
Newton, acelerar, alcanzando una cierta velocidad final. Una vez que la fuerza Fdeje
de actuar, el cuerpo seguir movindose con rapidez constante, debido a que se desliza
sobre una superficie sin roce. Por lo tanto, y como el cuerpo se desplazar con rapidez
constante, su momentum (p= mv) ser tambin constante y distinto de cero.
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9. La alternativa correcta es C.
Defensa: Si ahora el cuerpo se mueve sobre una superficie rugosa, una vez que la
fuerza Fdeje de actuar sobre l, comenzar a disminuir su velocidad debido a la fuerza
de roce que est presente. Por lo tanto, la cantidad de movimiento que el mvil posea
ser distinta de cero, pero ir en disminucin junto con su velocidad.
10. La alternativa correcta es B.
Defensa: Sabemos que Impulso = fuerza tiempo, luego
fuerza= ma= masalongitud
tiempo2
fuerza=MLT2I=MLT2 T=MLT1
11. La alternativa correcta es C.
Defensa: El impulso lo expresamos de tres maneras diferentes:
i) I= Ft
ii) I= m(vf v
i)
iii) I= p=(pfp
i)
12. La alternativa correcta es C.
Defensa:
Sabemos que
pA
=pB m
Av
A= m
Bv
B
y
mA
= 3mB
3mBv
A= m
Bv
B
vA
=v
B
3
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13. La alternativa correcta es B.
Defensa: De la grfica sabemos que cuando t= 1[s],p= 3[kgm/s]; adems, tambin
sabemos quep= mv, por lo que v=p
m, luego tendremos
p= 3[kgm/s]
m = 1[kg]
v= ?
v= 3[kgm/s]1[kg]
= 3[m/s]
14. La alternativa correcta es A.
Defensa: Entre los 4[s] y los 5[s] el momentum del cuerpo es constante, es
decir, la relacin p= mv= cte. Esto quiere decir que la rapidez del cuerpo se ha vuelto
constante y, por lo tanto, la aceleracin que el cuerpo experimenta debe ser nula.
15. La alternativa correcta es C.
Defensa: Utilizamos el principio de conservacin de la cantidad de movimiento, es
decir
p
inicial= p
final
mA
vA
+ mBv
B = m
Av
A+ m
Bv
B
2[kg] 4[m/s] + 1[kg] 2[m/s] = 2[kg] vA
+ 1[kg] 4[m/s]
10[kg m/s] 4[kg/m/s] = 2vA
[kg]
3[m/s] = vA
antes despus
Como el cuerpo se mueve sobre el eje X, la velocidad del mvil Adespus del choque
ser 3[m/s].
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Trabajo y Potencia Mecnica
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1. La alternativa correcta es E.
Defensa: Si el vector fuerza forma un ngulo de 0 o 180 respecto del vectordesplazamiento, realiza un trabajo mximo u ptimo (positivo o negativo, respectivamente).
Este es el caso de las fuerzas FyR. Si forma un ngulo de 90la fuerza no realiza trabajo,
como en el caso de las fuerzas N y P. Si la fuerza forma un ngulo entre 90 y 180
respecto del desplazamiento, realiza un trabajo negativo; este sera el caso de la fuerza Z.
2. La alternativa correcta es A.
Defensa: La fuerza F que ejerce Max sobre su maleta es vertical, mientras que el
desplazamiento al caminar es horizontal. Esto significa que el ngulo entre la fuerza y
el vector desplazamiento es 90y, por lo tanto, el trabajo realizado por dicha fuerza esnulo.
3. La alternativa correcta es C.
Defensa: El concepto de trabajo se expresa en unidades:
Joule=Newtonx metro= kgx m2/s2.
4. La alternativa correcta es D.
Defensa: La fuerza de roce siempre es de sentido contrario al desplazamiento pero
con su misma direccin, por lo que forman un ngulo de 180. Por este motivo, el trabajo
realizado por el roce siempre es mximo negativo.
5. La alternativa correcta es D.
Defensa:
W= Fd
F= 5[N]
d= 3[m]W= 15[J]
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6. La alternativa correcta es E.
Defensa:
W=fuerzax desplazamiento
fuerza= m x a= masa x
[
longitud
tiempo2]= M x
L
T 2
desplazamiento= longitud =LW=Mx
L
T 2 x L =ML2T 2
7. La alternativa correcta es A.
Defensa: Sabemos que W= Fd; en este caso, la fuerza Fcorresponde a la fuerza neta
aplicada sobre el cuerpo.
Segn los datos el cuerpo se mueve con velocidad constante y, por la 1 ley de Newton,
sabemos que eso slo es posible si la fuerza neta aplicada sobre el cuerpo es cero. Por
lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza neta ser: Wneto= Fneta d= 0 [J] .
8. La alternativa correcta es D.
Defensa: El trabajo realizado por la fuerza Psobre el cuerpo ser: WP= Pd. Luego,
tendremos
P= 4[N]
d= 2[m]W= 8[J]
Como la fuerza P posee igual direccin y sentido que el desplazamiento, el trabajorealizado es positivo.
9. La alternativa correcta es E.
Defensa: Sabemos que sobre el cuerpo la Fneta
= 0, y por lo tanto que P= Froce
= 4[N].
Luego, el trabajo realizado por la fuerza de roce ser: Wroce
=froce
d= 4[N] 2[m] = 8[J].
Sin embargo, como el roce siempre acta en sentido contrario al desplazamiento, el
trabajo realizado ser siempre negativo, es decir: Wroce
= 8[J ].
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10. La alternativa correcta es D.
Defensa: Sabemos que
W= Fd d =W
F
luego
d= ?
W=R[J]
F= ma =MQ[N]d=
R
MQ[ m]
11. La alternativa correcta es A.
Defensa: Sabemos quepotencia =
trabajo
tiempo
tiempo =
trabajo
potencia , luego
trabajo=R[J]
potencia= T[watt]tiempo=
R
T[s]
12. La alternativa correcta es E.
Defensa:W= Fd
F= 25[N]
d= 3[m]W= 75[J]
13. La alternativa correcta es C.
Defensa: Sea la fuerza aplicada por Max para subir el tarro.
Wtotal
= Wneto
= Fneta
d
F
neta= F
Maxpeso= 25[N] 10[N] = 15[N]
d= 3[m]W
total= 45[J]
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14. La alternativa correcta es D.
Defensa: Sabemos que P=W
t.
Si v= cte.Fneta
= 0 FMax
=pesotarro
= 10[N], luego
W= FMax
d= 10[N] 3[m] = 30[J ]
As
P=30[J ]
30[s]= 1[W]
15. La alternativa correcta es D.
Defensa: Por definicin P=
W
t , pero adems tenemos que P=
W
t =
Fd
t F=
d
t =
FV, siendo Vla rapidez constante con la que se mueve el cuerpo sobre el cual se aplica
la fuerza F.
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Energa I
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Solucionario
1. La alternativa correcta es C.
Defensa: Si la velocidad del mvil es negativa, entonces su rapidez aumenta y su energa
cintica tambin; pero si la velocidad del mvil es positiva, su rapidez disminuir y, porlo tanto, su energa cintica disminuir. Estando el mvil acelerado su energa cintica,
nunca ser constante.
2. La alternativa correcta es B.
Defensa: Sabemos que Ec=
1
2mv2; como la masa de un cuerpo es una magnitud
positiva, y la rapidez al cuadrado es tambin una cantidad siempre positiva, luego, la
energa cintica de un cuerpo ser siempre mayor que cero.
3. La alternativa correcta es E.
Defensa: Por defnicin de energa potencial elstica.
4. La alternativa correcta es D.
Defensa: Sabemos que la energa potencial gravitatoria tiene la forma: Ep
= mgh, luego
tendremos
m= 2[kg]
g = 10[m/s2]
h= 10[m]
Ep
= 200[J]
5. La alternativa correcta es D.
Defensa: Por defnicin, la energa potencial es aquella energa que posee un cuerpo
debido a su posicin respecto de un sistema de referencia.
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6. La alternativa correcta es C.
Defensa: Sabemos que la energa potencial elstica se expresa como
Ee=
1
2kx2k= 2Ec
x2
Ee= 50[J ]
x = 1[m]
k= ?
k=2 50[J ]
1[m2]= 100 [ Nm]
7. La alternativa correcta es E.
Defensa: En el SI la energa se expresa en joules, mientras que en el sistema CGSse
expresa en ergios. Comnmente, y aunque no pertenece a ningn sistema estandarizado,
tambin se utiliza la unidad de calora. Las equivalencias entre ellas son las siguientes: 1[joule] = 107[ergs]
1[calora] = 4,18[joules]
8. La alternativa correcta es C.
Defensa: Sabemos que Ee =
1
2 kx2, siendo k la constante de elasticidad y x la
deformacin producida al cuerpo elstico.
Si la deformacin aumenta al doble, entonces tendremos
1
2k(2x)2 =
1
2k4x2 = 4
1
2kx2 = 4E
e
Es decir, al aumentar la deformacin al doble la energa potencial elstica se
cuadruplicar.
9. La alternativa correcta es A.
Defensa: Sabemos que podemos expresar la energa en joules, luego
joule= newtonx metro= kgm
s2x m
=M L2
T 2=ML2T 2
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10. La alternativa correcta es B.
Defensa: A los 3[s]la velocidad del cuerpo era 10[m/s], por lo que su energa cintica
ser
Ec fnal
=1
2
mv2=1
2
1[kg] 100[m2/s2] = 50[J]
11. La alternativa correcta es A.
Defensa: Por el teorema del trabajo y la energa cintica, sabemos que
W
total= W
Fneta= E
c
WFneta
= Wcfnal
= Ecinicial
Ecinicial
= 0 [J]
Ecfnal
= 50 [J]W
Fneta= 50[J ]
12. La alternativa correcta es B.
Defensa: Del teorema del trabajo y la energa potencial, sabemos que
Wpeso
= Epotencial
= mg(hi h
f), es decir, el trabajo realizado por la fuerza peso slo
depende de la altura inicial y fnal, siendo independiente de la trayectoria seguida por elcuerpo.
13. La alternativa correcta es E.
Defensa: Por el teorema del trabajo y la energa cintica tenemos que
W
Fneta= E
cintica= E
ci E
cf
Eci=
mV02
2
Ecf
=m(2V0)
2
2=
4mV02
2
WFneta
=3mV0
2
2
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14. La alternativa correcta es A.
Defensa: Por el teorema del trabajo y la energa cintica sabemos que
WFneta
= Ecfnal
Ecinicial
. Como el cuerpo se mueve con rapidez constante, tendremos
que Ec
inicial
= Ec
fnal
y por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza neta ser nulo.
15. La alternativa correcta es C.
Defensa: Por el teorema del trabajo y la energa potencial sabemos que
W
Felstica= E
einicial E
efnal
Eeinicial
=1
2kx
i2 =
1
2 30 [ Nm] 1[m
2] = 15[J ]
Eefnal= 0[J ]
WFelstica
= 15[J]
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Energa II
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1. La alternativa correcta es D.
Defensa: Al aumentar la velocidad, aumentar la energa cintica del cuerpo; al
aumentar su altura, aumentar su energa potencial gravitatoria. Al aumentar la distanciarecorrida por el cuerpo, no aumentar necesariamente su energa, debido a que tanto
su altura respecto de algn nivel de referencia como su velocidad podran permanecer
constantes, es decir, la energa cintica y potencial seran constantes.
2. La alternativa correcta es B.
Defensa: El trabajo realizado por una fuerza conservativa es independiente de la
trayectoria seguida y slo depende de la diferencia entre la energa potencial inicial y nal
del cuerpo. Adems, el trabajo realizado por una fuerza conservativa en una trayectoria
cerrada siempre es nulo.
3. La alternativa correcta es E.
Defensa:En ausencia de roce la energa mecnica se conserva. En P la Epotencial
del
cuerpo ha disminuido una cuarta parte, que se ha transformado en Ecintica
, por lo tanto
el cuerpo posee la cuarta parte de la Ecintica
total que tendr al llegar al punto T.
En Qtoda la energa que posee el cuerpo esta en la forma de Epotencial
, en cambio, en el
punto Ttoda la energa se ha transformado en Ecintica
; como no hay prdidas de energa,
ambas deben ser iguales.
En S la Epotencial
a disminuido a la mitad, transformndose en Ecintica
, por lo tanto la
Ecintica
en este punto es la mitad de la Epotencial
en Q.
4. La alternativa correcta es C.
Defensa:Si no existe roce entonces la energa mecnica se conserva, luego
E
M= cte E
i=
E
f
Ei
= kx2
2E
f= mgh
kx2
2
= mgh
Si la compresin es el doble tendremos
k(2x)2
2= 4kx
2
2= 4 mgh= mg4h
es decir, la altura alcanzada por el bloque aumenta 4veces.
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5. La alternativa correcta es A.
Defensa:La energa mecnica inicial del cuerpo es
EMi = ECi=mVi
2
2=
2 x 100
2= 100 [J]
El trabajo realizado por el roce se traduce en energa perdida en el sistema, luego se pierden
18 [J]de subida y 18 [J]de bajada. Por lo tanto, el sistema perder en total 36 [J]y
terminar con slo 64 [J]de energa.
6. La alternativa correcta es D.
Defensa:Sabemos que la energa mecnica nal del cuerpo es 64 [J], por lo tanto,
tendremos:
EMf = ECf =mVf2
2= 64 [J ]
V 2f
=2 x 64[J ]
2[kg]= 64 [m
2
s2]
y, por lo tanto
Vf
= 8 [m/s]
7. La alternativa correcta es A.
Defensa:Las fuerzas disipativas son aquellas fuerzas que se caracterizan porque:
i) El trabajo realizado depende de la trayectoria seguida.
ii) No conservan constante la energa de un sistema, disipndola.
iii) El trabajo realizado por una fuerza disipativa en una trayectoria cerrada nunca es
nulo.
8. La alternativa correcta es E.
Defensa: Por denicin de energa mecnica.
9. La alternativa correcta es D.
Defensa: La energa mecnica inicial estar dada por
EMi= ECi =1
2mv
i2=
1
2 1[kg] 100 [m
2
s2]= 50[joules]
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10. La alternativa correcta es C.
Defensa:
EMf = ECf =1
2mv
f2=
1
2 1[kg] 36 [m
2
s2]= 18[J]
11. La alternativa correcta es E.
Defensa: Sabemos que
Wroce= EM= EMf EM
i
EMi= 50[J]
EMf= 18[J]
Wroce= 18[J] 50[J] = 32[J]
12. La alternativa correcta es B.
Defensa: Por el principio de conservacin de la energa mecnica, tendremos que
la energa mecnica que posee el bloque justo antes de comenzar a subir, a la que
llamaremos inicial, debe ser igual a la energa mecnica que posea en el punto ms alto
de su recorrido, que llamaremos energa nal. Por lo tanto, tendremos:
EMi = EM
f
1
2mv2=mgh
h = v2
2g=
36
20= 1,8 [m]
13. La alternativa correcta es A.
Defensa: La energa potencial gravitatoria de un cuerpo se calcula siempre como:
EP= mgh. Por lo tanto, para el avin tendremos
m=M
h =H
g
Ep
=MgH
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EJERCITACIN
14. La alternativa correcta es A.
Defensa: La energa cintica se dene como Ec=
1
2mv2, luego tendremos:
m=M
v = Lf
Ec= 1
2ML
f2
15. La alternativa correcta es A.
Defensa: El trabajo realizado por el roce est dado por
Wroce= EM= EMf EM
i
EMi=
1
2ML
i2+ MgH
EMf=
1
2ML
f2+ MgH
Wroce=1
2M(L2
fL2
i)
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Ondas, Fenmenos Ondulatorios
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Solucionario
1. La alternativa correcta es A.
Defensa:T=1
f , por lo que al aumentar la frecuencia, disminuir el perodo de laonda.
2. La alternativa correcta es C.
Defensa: es una caracterstica propia de las ondas electromagnticas, debido a que no
necesitan de un medio material para poder propagarse, como es el caso de las ondas
mecnicas.
3. La alternativa correcta es D.
Defensa: por defnicin de onda transversal.
4. La alternativa correcta es D.
Defensa:Un ciclo es la longitud de una sola onda o pulso. Por lo tanto, Atiene 3ciclos
y Btiene 6 ciclos.
5. La alternativa correcta es A.
Defensa:f=n ciclos
tiempo =3
3[s]= 1 [ 1s ]= 1 [Hz]
6. La alternativa correcta es C.
Defensa:T=tiempo
n ciclos =3[s]
6= 0,5[s]
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EJERCITACIN
7. La alternativa correcta es A.
Defensa: =30[cm]
6 cicclos = 5[cm]
8. La alternativa correcta es E.
Defensa:la velocidad con que se propaga una onda por un cierto medio es constante,
luego
V=d
t =30[cm]
3[s] = 10[cms]
9. La alternativa correcta es E.
Defensa:al igual que en el ejercicio anterior tendremos
V=d
t =35[m]
7[s] = 5[ms]
10. La alternativa correcta es D.
Defensa: T=tiempo
n ciclos =7[s]
3,5 ciclos= 2[s]
11. La alternativa correcta es A.
Defensa:
- La caracterstica ms importante de todas las ondas es que tienen la capacidad de
transportar energa, sin transportar materia.
- Las ondas mecnicas slo pueden viajar por medios materiales.
- Las ondas viajan a distintas velocidades, dependiendo del tipo de onda y del tipo de
medio por el que viajen. Por ejemplo, una onda de sonido viajar a 340[m/s]en el
aire, pero a 1450[m/s]en el agua.
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12. La alternativa correcta es B.
Defensa: Sabemos que
f=n oscilaciones
tiempof=
1[oscilaciones]
2[segundos]= 0,5
[
oscilaciones
segundo ]
13. La alternativa correcta es D.
Defensa:Por defnicin.
14. La alternativa correcta es A.
Defensa: V= f =V
f=
1000[m/s]
500[Hz]= 2[m]
Por otra parte
T=1
f=
1
500[Hz]= 0,002[s]
Respecto de si la onda es transversal o longitudinal, no hay datos para poder concluir al
respecto.
15. La alternativa correcta es A.
Defensa: Por defnicin.
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Sonido, Fenmenos Asociados al Sonido
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Solucionario
1. La alternativa correcta es E.
Defensa: Las caractersticas de intensidad o volumen, y tono o altura del sonido se
expresan en las unidades de decibel [dB] y hertz [Hz], respectivamente. Obs: las caractersticas de amplitud y frecuencia, alternativa D, corresponden a
caractersticas de la onda, no del sonido propiamente tal.
2. La alternativa correcta es C.
Defensa: El volumen o intensidad de un sonido est relacionado con la amplitud de la
onda sonora y, por lo tanto, con la energa que la onda transporta.
3. La alternativa correcta es D. Defensa: Por morfologa del odo.
4. La alternativa correcta es B.
Defensa: dos de las caractersticas de un sonido son su tono y su intensidad, las cuales
se relacionan con la frecuencia y la amplitud de la onda sonora, respectivamente.
5. La alternativa correcta es B.
Defensa: el ser humano es capaz de percibir sonidos que van desde los 20Hza los
20000Hzde frecuencia. Mientras ms baja la frecuencia, el sonido percibido es ms grave
por lo que un sonido de 50Hzes un sonido de tono muy grave o bajo.
Respecto de la intensidad, el lmite sobre el cual un sonido puede producir dolor y, por
lo tanto, dao inmediato en el odo, es de 120decibeles aproximadamente. Un sonido de
110[dB] es, por lo tanto, un sonido de alta intensidad.
6. La alternativa correcta es A.
Defensa
: la difraccin es la capacidad de las ondas para rodear obstculos y seguirpropagndose. Es as como el sonido puede propagarse desde una habitacin a otra.
7. La alternativa correcta es B.
Defensa: durante el proceso de audicin el sonido avanza por el canal externo, llega al
tmpano el cual transmite la vibracin al martillo, el yunque y el estribo. Estos amplican
la vibracin para transmitirla a la ventana oval, en donde la vibracin seguir su viaje hacia
el odo interno.
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EJERCITACIN
8. La alternativa correcta es E.
Defensa: la caracterstica del sonido que permite diferenciar entre dos sonidos de igual
intensidad y altura es el timbre.
9. La alternativa correcta es C.
Defensa: en general, el sonido viaja ms rpido mientras ms denso sea el medio por el
que se transporta la onda.
10. La alternativa correcta es E.
Defensa: la intensidad o volumen de un sonido est relacionada con la amplitud de la
onda y, por lo tanto, con la energa que la onda transporta. Escuchar la msica a volumen
bajo signicar un ahorro de energa.
11. La alternativa correcta es D.
Defensa: La absorcin es el fenmeno asociado al sonido opuesto a la reexin; en l,
el sonido es absorbido por supercies blandas y poco densas como alfombras, cortinas
o cajas de huevo, como en un estudio de sonido casero. Esto favorece la acstica de los
lugares, evitando el eco o reexin de los sonidos.
12. La alternativa correcta es C.
Defensa: Todos los sonidos, sin importar sus caractersticas, son producidos por objetosmateriales que vibran.
13. La alternativa correcta es A.
Defensa: Solamente las ondas que llegan a nuestros odos dentro del rango de los 20y
los 20000hertz de frecuencia son capaces de excitar el delicado sistema que poseemos
en su interior, permitindonos escuchar. As, todas las ondas dentro de este rango y que
nuestros odos pueden percibir son denominadas sonido.
14. La alternativa correcta es D.
Defensa: Por denicin.
15. La alternativa correcta es E.
Defensa: Es una caracterstica de las ondas mecnicas.
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La Luz I
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Solucionario
1. La alternativa correcta es D.
Defensa: El espejo slo puede reejar la luz que algn otro objeto emite, por lo que es
una fuente secundaria de luz. Adems, se trata de un objeto creado por el hombre y, porlo tanto, es una fuente de tipo articial.
2. La alternativa correcta es C.
Defensa: Los materiales translcidos an cuando son capaces de transmitir luz, no
permiten ver a travs de ellos. Papeles y cortinas de colores claros son ejemplos de
materiales translcidos.
3. La alternativa correcta es B. Defensa: La luz viaja ms velozmente mientras menos denso sea el medio por el que
se propaga; luego, siendo el vidrio ms denso que el agua y esta ms densa que el aire, la
velocidad de propagacin de la luz aumentar en ese mismo orden.
4. La alternativa correcta es A.
Defensa: Sabemos que el ndice de refraccin de un medio se calcula como
nmedio
= 1,5
nmedio=c
Vmedio
c= 300000 [km/s]
Vmedio= 200000 [km/s]
5. La alternativa correcta es E.
Defensa: A grandes rasgos, las ondas electromagnticas se ordenan ascendentemente
segn su frecuencia de la siguiente manera: ondas de radio, ondas de TV, microondas,ondas infrarrojas, ondas de luz visible, ondas ultravioleta, Rayos x, Rayos gama.
6. La alternativa correcta es C.
Defensa: Tal como se explic en clase es este fenmeno, en donde la luz cambia de
direccin al cambiar la densidad del medio por el que viaja, el que produce los llamados
espejismos.
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EJERCITACIN
7. La alternativa correcta es A.
Defensa: El espejo es un material que reeja prcticamente toda la luz que incide sobre
l, sin dejar que nada atraviese hacia el otro lado. Por eso es un material de tipo opaco.
8. La alternativa correcta es D.
Defensa: Cuando un rayo de luz viaja a travs de algn medio material las partculas del
medio vibran en direccin perpendicular a la direccin en que la onda se propaga, por lo
que se trata de una onda de tipo transversal. Por otra parte, la luz puede no slo viajar
por medios materiales sino que tambin lo puede hacer por el vaco; por lo tanto, la luz
tambin es una onda de tipo electromagntica.
9. La alternativa correcta es B.
Defensa
: Como ya vimos en la pregunta 5, las ondas de radio son las de menorfrecuencia y los Rayos gama son las de mayor frecuencia.
Por otra parte, las ondas electromagnticas pueden ser clasicadas por su longitud de
onda siendo esta inversa a la frecuencia de la onda, es decir, a ms altas frecuencias la
onda presenta menores longitudes de onda. Por este motivo, las ondas de radio (de
menor frecuencia) son las de mayor longitud de onda, y los Rayos gama (las de mayor
frecuencia) son las que presentan las menores longitudes de onda.
Respecto de la energa que transporta una onda electromagntica, podemos decir que
se relaciona con la frecuencia que dicha onda posea; a mayores frecuencias la onda esms energtica y viceversa. Por lo tanto, las ondas de radio sern las menos energticas,
mientras que los Rayos gama sern las ms energticas.
10. La alternativa correcta es E.
Defensa: Efectivamente, la luz posee una naturaleza dual puesto que tiene la caracterstica
de comportarse como onda o como partcula, aunque nunca como ambas a la vez. Pero
no slo eso, Albert Einstein adems descubri que la luz estaba compuesta de pequeos
paquetes de energa, que fueron denominados fotones.
11. La alternativa correcta es C.
Defensa: Al pasar del agua al vidrio la luz disminuir su velocidad de propagacin, pues
estar pasando de un medio menos denso a uno ms denso. Recordando que el ndice
de refraccin se calcula como n=c
Vmedio, el nuevo medio (de menor velocidad) ser
el de mayor ndice de refraccin.
Respecto de las caractersticas de una onda, es importante recordar que la frecuencia es
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un parmetro que permanece constante, aun cuando la onda cambie el medio por el que
viaja.
12. La alternativa correcta es A.
Defensa: Cuando un rayo de luz blanca se encuentra con un prisma y lo atraviesa, los
distintos colores que la conforman se separan en su interior producto de la refraccin,
emergiendo del otro lado como un arco iris.
13. La alternativa correcta es B.
Defensa: La luz viaja a la increble velocidad de 300000 km/s slo en el vaco,
disminuyendo su velocidad a medida que la densidad del medio por el que se desplaza
aumenta. La velocidad de propagacin de una onda cualquiera siempre es constante
mientras el medio por el que se desplaza sea homogneo, es decir, mantenga condicionesde densidad, temperatura y elasticidad constantes. Por ltimo, tambin es una
caracterstica importante el hecho de que, tambin en medios homogneos, un rayo de
luz sigue siempre trayectorias rectilneas al viajar.
14. La alternativa correcta es E.
Defensa: Por denicin.
15. La alternativa correcta es C. Defensa: Por denicin.
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1. La alternativa correcta es B.
Defensa: Siempre la imagen que se forma en un espejo plano es virtual, derecha y de
igual tamao que el objeto.
2. La alternativa correcta es D.
Defensa: Es una caracterstica de los rayos notables.
3. La alternativa correcta es C.
Defensa: En los espejos esfricos cncavos la interseccin de las prolongaciones de los
rayos reejados formar una imagen de tipo virtual, derecha y de mayor tamao.
4. La alternativa correcta es E.
Defensa: Por denicin, el vrtice de un espejo esfrico es el punto de interseccin
entre el espejo y el eje ptico.
5. La alternativa correcta es B.
Defensa: Un espejo convexo tambin es llamado espejo divergente, debido a que
los rayos de luz procedentes del objeto, despus de rebotar en el espejo, se abren
separndose entre s, es decir, divergiendo.
6. La alternativa correcta es E.
Defensa: En un espejo cncavo, el foco es un punto ciego ya que, al poner un objeto
justo en l, no se formar imagen.
7. La alternativa correcta es D.
Defensa: En un espejo convexo, cualquiera sea la posicin del objeto, siempre se
formar una imagen virtual, derecha y de menor tamao que el objeto.
8. La alternativa correcta es E.
Defensa: De las cinco posibilidades de imagen que tenemos en un espejo cncavo, slo
una corresponde a una imagen virtual. Esta se produce al poner un objeto entre el foco
y el vrtice.
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9. La alternativa correcta es B.
Defensa: De las cinco posibilidades de imagen que tenemos en un espejo cncavo, slo
una corresponde a una imagen derecha. Esta se produce, al igual que en el caso anterior,
al poner un objeto entre el foco y el vrtice.
10. La alternativa correcta es C.
Defensa: La imagen en un espejo se crea debido a que la luz rebota en su supercie, es
decir, gracias a la reexin de la luz en la supercie del espejo.
11. La alternativa correcta es B.
Defensa: En una lente biconvexa o convergente (aquella ms ancha en el centro que
en los bordes), al hacer incidir dos rayos de luz paralelos al eje ptico, la lente los har
converger del otro lado, en el foco.
12. La alternativa correcta esA.
Defensa: Por propiedad de las lentes divergentes.
13. La alternativa correcta es A.
Defensa: En las lentes, a diferencia de los espejos, la luz no rebota sino que atraviesa la
lente, desvindose de su trayectoria original, es decir, refractndose.
14. La alternativa correcta es B.
Defensa: Por propiedad de las lentes convergentes.
15. La alternativa correcta es E.
Defensa: De las cinco posibilidades de imagen que tenemos en una lente convergente,
slo una corresponde a una imagen derecha. Esta se producir slo si ponemos el objeto
entre el foco y el vrtice de la lente As es como funcionan las lupas!
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1. La alternativa correcta es E.
Defensa: Si el nmero de electrones es igual al nmero de protones en el interior del
tomo, sus cargas se anularn entre s, quedando el tomo en equilibrio; se dice entoncesque el tomo se encuentra neutro.
2. La alternativa correcta es A.
Defensa: La carga del electrn es igual a la del protn, pero de signo contrario; es por
esto que un electrn y un protn se anulan elctricamente en el interior de un tomo.
3. La alternativa correcta es C.
Defensa: El nmero de electrones libres que un tomo posee es la cantidad deelectrones que puede ceder a otro tomo. La cantidad de electrones libres en los tomos
de un cuerpo slo nos indica el tipo de material del que se trata, conductor o dielctrico,
sin indicarnos nada respecto del estado de carga del cuerpo.
4. La alternativa correcta es D.
Defensa: Por defnicin.
5. La alternativa correcta es A. Defensa: Slo los electrones (los llamados electrones libres) poseen la capacidad de
moverse de tomo en tomo, por lo que el estado de carga de un tomo se debe o bien
a un dfcit de electrones (el tomo cede electrones a otro tomo, quedando positivo),
o bien a un supervit (el tomo capta electrones de otro tomo, quedando negativo). El
nmero de protones y neutrones en el ncleo permanece siempre constante.
6. La alternativa correcta es B.
Defensa: Es una propiedad de los cuerpos cargados que un cuerpo slo puede recibir
o ceder cantidades de carga determinadas por nmeros enteros de electrones; luego, no
es posible para un cuerpo ceder o traspasar 1,5 electrones, es decir, un electrn yla
mitad de otro!
7. La alternativa correcta es B.
Defensa: Los mtodos de carga son tres: por frotamiento, por contacto y por induccin.
La polarizacin es un estado de carga que alcanza un cuerpo durante el proceso de
induccin; las cargas negativas se concentran en un extremo del cuerpo y las positivas en
el extremo opuesto.
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8. La alternativa correcta es D.
Defensa: Al frotar dos cuerpos neutros siempre ocurrir que los cuerpos terminarn
con igual cantidad de carga, pero de distinto signo.
9. La alternativa correcta es B.
Defensa: Entre dos cuerpos cargados, lo que se repartir entre ellos ser la carga neta,
es decir, 8[C] + 2[C] = 6[C]. Por este motivo, sabemos que la suma de la carga fnal
de ambos debe ser 6[C]. Respecto de la forma en que se distribuir esta carga entre los
cuerpos, depender del material, el tamao e incluso de la forma que ellos posean, por lo
que no es posible saber con cuantos Coulombterminar cada uno de ellos.
10. La alternativa correcta es C.
Defensa
: El acercar sin tocar un cuerpo cargado a un cuerpo neutro, dicho cuerponeutro se polariza. Para el ejercicio, una vez polarizado el cuerpo Q (inducido), se produce
atraccin de ste con el cuerpo cargado P (inductor), debido a que quedan enfrentadas
cargas de signos opuestos entre ellos.
11. La alternativa correcta es A.
Defensa: El cuerpo inductor P, al acercarse al cuerpo inducido Q, repele las cargas
negativas de este, de manera que al producirse una conexin a tierra, estas cargas tienden
a escapar por dicha conexin, abandonando el cuerpo Q. As, el cuerpo Qqueda con un
dfcit de electrones y, por lo tanto, con carga positiva.
12. La alternativa correcta es D.
Defensa: Al poner en contacto un cuerpo cargado con un electroscopio, este abrir
sus hojas producto de que queda cargado con carga del mismo signo del cuerpo con el
que entr en contacto. Si luego se pone el electroscopio cargado en contacto con un
segundo cuerpo tambin cargado, pueden suceder dos cosas; que el electroscopio cierre
sus hojas, lo que signifca que el segundo cuerpo es de carga contraria al electroscopio
y, por lo tanto, al primer cuerpo, o que el electroscopio abra sus hojas an ms, lo que
indica que el segundo cuerpo posee carga del mismo signo que el electroscopio, y que elprimer cuerpo.
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13. La alternativa correcta es D.
Defensa: Los materiales se pueden clasifcar en dos grandes grupos: los conductores,
que son aquellos materiales con gran cantidad de electrones libres en sus tomos y que
son capaces de transmitir fcilmente las cargas elctricas, y los materiales dielctricos,
con muy pocos electrones libres en sus tomos y gran difcultad para transmitir carga.
14. La alternativa correcta es C.
Defensa: Al poner en contacto un cuerpo cargado con un cuerpo neutro, ambos
terminarn cargados con el mismo signo del cuerpo inicialmente cargado, y se distribuirn
la carga inicial entre ambos.
15. La alternativa correcta es B.
Defensa
: Slo cuando los cuerpos sean idnticos, se repartir la carga neta en partesiguales, es decir, en este caso, la carga +q se repartir en +q/2 para el cuerpo F y +q/2
para el cuerpo K.
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Defensa: Por denicin, corriente elctrica es el
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