Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM)
Damián Laloux, 2003
Sistemas Trifásicos
Tema 3
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 1 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
ÍndiceDefiniciones y diagramas vectoriales
Sistema trifásico equilibradoSecuencia de fasesConexión en estrella
Tensiones de fase (simples), corrientes de fase (de línea)Conexión en triángulo
Tensiones compuestas (de línea), corrientes de rama
Teorema de Kennelly:Equivalencia estrella-triángulo
Circuito monofásico equivalenteConexión estrella-triángulo estandarizadaPotencia en sistemas trifásicos
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 2 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Índice (y II)Red infinita con carga desequilibrada
Concepto de red infinitaCarga desequilibrada en triánguloCarga desequilibrada en estrella
Medida de potencias y energía trifásicasMétodos de medida de potencia activa
Un vatímetro (tetrafilar y trifilar)Dos vatímetros (Aron)Tres vatímetros (tetrafilar y trifilar)
Medida de reactivaMedida de energía
Comparación entre el transporte en monofásicay en trifásica
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 3 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
DefiniciónUn sistema trifásico equilibrado de tensiones(corrientes) está formado por:
( ) ( )
( )
( )
1
2
3
2
223
223
e t E sen t
e t E sen t
e t E sen t
ω ψ
πω ψ
πω ψ
= ⋅ ⋅ +
= ⋅ ⋅ + − = ⋅ ⋅ + +
Mismovaloreficaz
MismapulsaciónDesfase
uniformede 120º
tω
1e
ψ
tω
2e
tω
3e
23π
−
43π
−
23π
+
23π
−
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 4 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Diagrama vectorialUn sistema trifásico equilibrado de tensiones(corrientes) se suele representar en su formavectorial simbólica:
1
23
2
23
3
j
j
j
E E e
E E e
E E e
ψ
πψ
πψ
−
+
= ⋅
= ⋅
= ⋅
Mismovaloreficaz
Desfaseuniformede 120º
ψ
23π
23π
23π
0je
1E3E
2E
ω
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 5 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Secuencia de fases R S TLos sistemas trifásicos de tensiones y corrientesse suelen notar empleando las letras R, S y T:
0
23
23
−
= ⋅
= ⋅
= ⋅
jR
j
S
j
T
E E e
E E e
E E e
π
π
La secuencia de fases RST se denomina Secuencia Directa
23π 2
3π
RE
TE SE23π
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 6 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Conexión en estrella (Y)Los tres elementos de una estrella se unen en unpunto común denominado habitualmente“neutro” (N)
Sistema trifásico tetrafilar: 3 fases RST con neutro NSistema trifásico trifilar: 3 fases RST sin neutroaccesible
R
ST
NRU
TU
SU
RI
TI
SI
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 7 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Tensiones y corrientes en la estrellaLas tensiones que soportan cada uno de los treselementos de la estrella se denominan tensionesde fase o simples
R
ST
NRU
TU
SU
RI
TI
SI
Las corrientes quecirculan por cada unode los tres elementosde la estrella sedenominan corrientesde fase o de línea
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 8 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Diagramas vectoriales en la estrellaConsiderando que la corriente de cada faseestá retrasada un ángulo ϕ respecto de sucorrespondiente tensión de fase:
0je
RU
TU SU
0
23
23
−
= ⋅
= ⋅
= ⋅
jR f
j
S f
j
T f
U U e
U U e
U U e
π
π
( )
23
23
jR
j
S
j
T
I I e
I I e
I I e
ϕ
π ϕ
π ϕ
−
− −
−
= ⋅
= ⋅
= ⋅
ϕRI
TI
SI
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 9 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
2 20 3 3 0
0
0
− + + = ⋅ + + =
= + + =
⇓
=
=
=
=
j jjR S T f
N R S T
N
R RN
S SN
T TN
U U U U e e e
I I I I
U
U U
U U
U U
π π
Tensión del neutro en la estrellaAl tratarse de un sistema trifásico equilibrado detensiones e intensidades, se verifica que:
NINZ
R
ST
NRU
TU
SU
RI
TI
SI
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 10 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Conexión en triángulo (D o ∆)Los tres elementos de un triángulo se conectanen serie formando un circuito cerrado, por lo queno existe neutro
Sistema trifásico trifilar: tres fases RST sin neutroaccesible
R
ST
RU
TU
SU
RI
TI
SI
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 11 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Las tensiones que soportan cada uno de lostres elementos del triángulo se denominantensiones de línea o compuestas
Tensiones en el triángulo
RSUTRU
STU
R
S
T
Las tensiones nominales siempre son tensiones de línea
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 12 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
20 30º· 30º·3 3· · 3· ·
− = − = ⋅ − = =
jj j jRS R S f f RU U U U e e U e U e
πρ ρ
SU−
Tensiones en el triángulo (II)
RU−2
0 150º· 30º·3 3· · 3· ·
= − = ⋅ − = =
j j j jTR T R f f TU U U U e e U e U e
πρ ρ
TRU
TU−
2 290º· 30º·3 3 3· · 3· ·
− − = − = ⋅ − = =
j j j jST S T f f SU U U U e e U e U e
π πρ ρ
STU
0je
RU
TU
SU
30ºRSU
0RS ST TRU U U+ + =
Las tensiones compuestas formanotro sistema trifásico equilibrado
⇓
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 13 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
TU
RU
SU
Tensiones en el triángulo (y III)
0+ + =RT SR TSU U U
R
ST
0je
RU
TU
SU
TSU
90º·3· ·= − = jTS T S fU U U U e ρ
SU−
TSU
30º·3· · −= − = jRT R T fU U U U e ρ
RTU
TU−
RTU
SRU
150º·3· · −= − = jSR S R fU U U U e ρ
RU−
SRU
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 14 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Corrientes en el triánguloLas corrientes que circulan por cada uno delos elementos del triángulo se denominancorrientes de rama
0
∆
∆
∆
=
=
=
+ + =
RSRS
STST
TRTR
RS ST TR
UIZ
UI
Z
UIZ
I I I
RI
TI
SI
R
ST
Z∆Z∆
Z∆
RSI
STI
TRI
También forman un sistema trifásico equilibrado
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 15 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
RI
TI
SI
RSI
TRISTI
TRI−STI−
RSI−
Corrientes en el triángulo (II)Las corrientes de rama son veces menoresque las de línea:
R
ST
RI
TI
SI
RSI
STI
TRI
3
( )
( )
( )
30º13
30º13
30º13
·3
·3
·3
= − =
= − = − ⇒ = − =
= − = − =
jRRS R S
R RS TR
jSS ST RS ST S T
T TR STjT
TR T R
II I I eI I I
II I I I I I e
I I III I I e
ρ
ρ
ρ
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 16 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Diagrama vectorial del triángulo
UR
_
UT
_US
_
URS
_
UTR
_
UST
_
IR
_
IT
_
IS
_
IRS
_
IST
_
ITR
_
ϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ ϕ: retraso de las I
con respecto a sus correspondientes U
Tensiones de línea
Tensiones de faseCorrientes de línea o fase
Corrientes de rama(circulan por dentro del ∆)
Se considera carga equilibrada con Z Z∆ ∆= ϕ
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 17 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Ejemplo I
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( )11 2 3 1 3
1 2 3 3 1
1 2 3
2· · · · ·
0 · 3· · ·
· · 2· ·
R S Y Y R R Y
S
S T Y Y
E E Z Z I Z I Z I I I E Z Z
Z I Z I Z I I I I
E E Z I Z I Z Z I
∆ ∆ ∆
∆ ∆ ∆
∆ ∆
− = + − − = = += − + − ⇒ = −− = − − + +
( )( )
13
13 3
·
·
S Y
R T Y
E Z Z
I I E Z Z
∆
∆
= + = − = +
1I
2I
3I
R
S
T
RE
YZ
YZ YZTE
SE
+-
+-
+-
RI
TI
SI
R
T
Z∆
Z∆
Z∆
TRI
RSI
STIS
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 18 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Teorema de KennellyA
B
ABE
+-
+-
+-CAZ
CAE
BCE
BCZ
ABZ
C
A
BC
AE+-
+-
+-
AZ
CZ BZ
CE
BE
⋅=
+ +
⋅=
+ +
⋅=
+ +
AB CA
AB BC CA
AB BC
AB BC CA
BC CA
AB BC A
A
B
CC
ZZ Z
Z Z Z
Z
Z
Z ZZ Z Z
Z ZZ Z Z
⋅ + ⋅ + ⋅=
⋅ + ⋅ + ⋅=
⋅ + ⋅ + ⋅=
A B B C C AAB
BC
CA
C
A B B C C A
A
A B B C C A
B
Z Z Z Z Z ZZ
Z Z Z Z Z ZZ
Z Z Z
Z
Z Z ZZ
Z
Z
= −
= −
= −
AB
BC
C
A B
B C
A C A
E E
E
E EE
E
E
E
= −
= −
= −
CAAB
AB CA
BC AB
BC AB
CA BC
CA BC
A A
B B
C C
EEZ Z
E Z
EE EZ
E Z
Z Z
E EZ Z
⇔
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 19 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Equivalencia estrella-triánguloTodo circuito trifásico conectado en triángulotiene una estrella equivalente y viceversa:
Esta equivalencia es extremadamente útil
30º
30º
30º
33· ·
3· ·
·3
Y
jRS R
jRS R
jRRS
ZZ
U U e
E E e
II e
ρ
ρ
ρ
∆
= = ⇐ ⇒
= =
SI
R
ST
RE+-
+-
+-
YZ
YZ YZTE
SE
RI
TI
R
S
T
RSE
+-
+-
+-Z∆
TRE
STE
Z∆
Z∆
RSI
STI
TRI
T
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 20 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Circuito monofásico equivalenteConectando cargas trifásicas equilibradas atensiones trifásicas equilibradas, el circuito siguesiendo equilibrado y se desacopla en tres:
( )0
2233
2 23 3
0
−
− −−
−
= ⋅= ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =
= ⋅ = ⋅
jjRR
jj
S S N
j j
T T
I I eE E e
E E e I I e I
E E e I I e
ϕ
ππ ϕ
π π ϕ
( )
2 2 30º0 3 3
2 2 30º3 3
3·;
; 3
jj jj RS R
R S R T R
j jRj j RSRS R T R
U U eU U e U U e U U e
II eI I e
I I e I I e
π π ρ
ϕ π π ρ
−
− −
= ⋅= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⇒ ⇒ = ⋅= ⋅ = ⋅ = ⋅
Resolviendo una sola fase, típicamente la R,se conocen todas las tensiones y corrientes:
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 21 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Ejemplo IIResolución del circuito del ejemplo I:
TRI
R
S
T
RE+-
+-
+-
YZ
YZ YZ
TESE
RI
TI
SI
R
T
Z∆
Z∆
Z∆
RSI
STI
S
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 22 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Ejemplo II aLos triángulos se transforman en sus estrellasequivalentes:
R
S
T
RE +-
+-
+-
YZ
YZ YZ
TE SE
RI
TI
SI
R
3Z∆
NZ 0NI =
3Z∆
3Z∆
T
N N’
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 23 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
( )13
13
·
·
R R Y
R R
I E Z Z
U I Z
∆
∆
= +
= ⋅
Ejemplo II bSe resuelve una fase fácilmente al conocer latensión de todos los neutros: UNN’= 0
R
S
T
RE +-
+-
+-
YZ
YZ YZ
TE SE
RI
TI
SI
R
3Z∆
NZ
3∆Z
3∆Z
T
N N’= N
RU
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 24 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
( )23
13 2
3
23
13 2
3
·
·
−
∆
−
∆
= ⋅= + ⇒
= ⋅
= ⋅= ⋅ ⇒
= ⋅
j
S RR R Y
j
T R
j
S RR R
j
T R
I I eI E Z Z
I I e
U U eU I Z
U U e
π
π
π
π
TU SU
ϕ
RI
TI
SI
RU
Ejemplo II cSe calculan, si es necesario, las corrientes ytensiones de las otras fases:
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 25 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
30º·
90º·13
150º·
3· ·
· 3· ·
3· ·
jRS R S R
jR R ST S T R
jTR T R R
U U U U e
U I Z U U U U e
U U U U e
ρ
ρ
ρ
−∆
= − == ⋅ ⇒ = − =
= − =
S
TRU
R
T
RU
SUTU
RSUTRU
STU
Ejemplo II dSe calculan, si es necesario, las tensionescompuestas:
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 26 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
( )
30º
90º13
150º
·3
· ·3
·3
jRRS
jRR R Y ST
jRTR
II e
II E Z Z I e
II e
ρ
ρ
ρ
−∆
=
= + ⇒ = =
TRI
R
ST
RI
TI
SI
RSI
STI
Z ∆
Z ∆
Z ∆
RSRS
UIZ∆
=
En general hay variasformas de llegar almismo vector:
Ejemplo II eSe calculan, si es necesario, las corrientes derama:
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 27 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Conexión Y-∆ estandarizada
U WV
Z X Y
U WV
Z X Y
X
U
W
ZY
V
X
U
W
Z
Y V
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 28 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Potencia instantánea trifásica
R S T R R S S T Tp(t) p (t) p (t) p (t) u (t)i (t) u (t)i (t) u (t)i (t)= + + = + +
( )f
f
f
p(t) 2U sen( t) 2Isen t
2 22U sen t 2Isen t3 3
2 22U sen t 2Isen t3 3
= ω ⋅ ω − ϕ +
π π + ω − ⋅ ω − ϕ − +
π π + ω + ⋅ ω −ϕ +
En trifásica, la potencia instantánea es la sumade las potencias instantáneas de cada fase:
Y si es equilibrada, en las tres fases pasa lomismo:
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 29 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Operando, resulta:
¡La potencia instantánea NO depende deltiempo!
Es una de las ventajas de la trifásica
fp(t) 3U I cos 3 U I cos cte.= ϕ = ϕ =
( )( )f
f
f
p(t) U I cos cos 2 t
2U I cos cos 2 t3
2U I cos cos 2 t3
= ϕ− ω −ϕ +
π + ϕ− ω − −ϕ + π + ϕ− ω + −ϕ
Potencia instantánea trifásica (y II)
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 30 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Activa: valor medio de la instantánea:
o suma de las activas de cada fase:
Reactiva: Σ de las reactivas de cada fase:
Aparente: Σ de las aparentes de cada fase:
f1P p(t)dt p(t) 3U I cos 3 U I cosT
= = = ϕ = ϕ∫
R S T fQ Q Q Q 3U Isen 3UIsen= + + = ϕ = ϕ
* * * jR S TR S T R S TS S S S U I U I U I 3UI e P jQϕ= + + = + + = = +
R S TP P P P= + +
Potencias activa, reactiva y aparente
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 31 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Una red (o nudo de potencia) infinita conservala tensión y la frecuencia independientementede la carga que se le conecte
Su dipolo de Thévenin equivalente es una fuente detensión ideal. (ZTh = 0)
Proviene de considerar infinitos generadores realesde la misma tensión, en paralelo:
ZTh sería el paralelo de las infinitas impedancias internasde los generadores 0
Concepto de red infinita
E_
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 32 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Carga desequilibrada en triánguloCaso general: cada rama del ∆ es un dipolo deThévenin: T
3E
+-
+-
+-
1Z
1E
2E2Z
3Z
3I
2I
1ISI
R
ST
RE+-
+-
+-TE
SE
RI
TI
Las tensiones de las ramas del ∆ están determinadas:ninguna dificultad especial
Nótese que NO se puede plantear un circuitomonofásico equivalente
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 33 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Carga desequilibrada en estrellaCaso general: cada rama de la estrella es undipolo de Thévenin y el neutro tiene ZN
Si ZN = 0, las tensiones de las ramas de la estrellaestán determinadas: ninguna dificultad especialSi ZN ≠ 0, en primer lugar hay que determinar UN’N (o IN)
'N NU
NI
RZ
SZ
TZ
SI
R
ST
RE+-
+-
+-TE
SE
TI
'RE +-
+-
+-
'TE
'SEN N’
NZ
RI
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 34 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Método del desplazamiento delcentro de estrella
( )( )
''
' '
'
''
' '
'
= − −= + += + + ⇔ = − −= + + =
R R R R R N NR R R R N N
S S S S N N S S S S S N N
T T T T N N T
I Y E E Y UE E Z I U
E E Z I U I Y E E Y U
E E Z I U I Y ( ) ''
− − T T T T N NE E Y U
' = = + +N N N N R S TY U I I I IY como:( )
, ,'
, ,
'=
=
−=
+
∑
∑Resulta:
k k kk R S T
N NN k
k R S T
Y E EU
Y Y
1º) Calcular el “desplazamiento del centro deestrella”2º) Obtener y el resto de incógnitas
'N NU, ,R S TI I I
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 35 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Desplazamiento del centro de estrella:Diagrama vectorial
URN’_
UTN’_
USN’_
UN’N_
N’
ER_
ET_
ES_N
R
ST
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 36 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Potencias en sist. desequilibradosLa potencia instantánea ya NO es constanteLa potencia activa, ya no es igual a √3 U I cosϕ:
La potencia reactiva tampoco es √3 U I senϕ:
Ni la potencia aparente es √3 U I :
Y el factor de potencia (equivalente) es:
R S T R R R S S S T T TQ Q Q Q U I sen U I sen U I sen= + + = ϕ + ϕ + ϕ
* * *R S TR S T R S TS S S S U I U I U I P jQ= + + = + + = +
R S T R R R S S S T T TP P P P U I cos U I cos U I cos= + + = ϕ + ϕ + ϕ
( ) ( )R S T
2 2R S T R S T
P P P PF.P.S P P P Q Q Q
+ += =
+ + + + +
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 37 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Medida de potencia activa trifásicaLos distintos métodos se basan en alguna de lasecuaciones:
R S T fP P P P 3U Icos 3UIcos= + + = ϕ = ϕ
Hay que tener en cuenta distintos condicionantes:Si son válidos con tensiones desequilibradas;Si son válidos con corrientes desequilibradas;Si se dispone de tres o cuatro hilos;Cuántos vatímetros se necesitan
Aparecerán constantes de multiplicación:Debidas al propio métodoDebidas a los aparatos: trafos de intensidad, etc...
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 38 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Un vatímetro con tensión simple
Válido si hay equilibrio en tensiones y enintensidadesNecesita cuatro hilos
**
CargaRS
NT
med R R RP U I cos= ϕ m med R R RP K P 3 U I cos= = ϕ
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 39 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Un vatímetro con tensiones simples(trifilar)
Válido si hay equilibrio en tensiones y enintensidadesEn trifilar, se crea un neutro artificial con unaestrella equilibrada de resistencias con el valorde la bobina voltimétrica
med R R RP U I cos= ϕ m med R R RP K P 3 U I cos= = ϕ
**
CargaRST
Rvolt
Rvolt
Rvolt
Neutro artificial
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 40 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Dos vatímetros. (Método de Aron)
Válido con desequilibradaSólo en sistemas trifilares (⇒ iS = - iR - iT)
( )( ) ( )
R R S S T T R R S R T T T
R S R T S T RS R TS T
p u i u i u i u i u i i u i
u u i u u i u i u i
= + + = + − − + =
= − + − = +
1 2med medP P P= +
**
CargaRST *
*
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 41 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Tres vatímetros (tetrafilar)
Válido con desequilibradaNecesita cuatro hilos
1
2
3
med R
med S
med T
P P
P P
P P
=
=
=1 2 3med med medP P P P= + +
**
CargaRS
NT
**
**
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 42 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Tres vatímetros (trifilar)
Válido con desequilibrada. M cualquieraDebe ser trifilar. Pero Aron lo supera
1
2
3
med RM R
med SM S
med TM T
1P u i dtT1P u i dtT1P u i dtT
=
=
=
∫
∫
∫( )
1 2 3med med med
R S T M R S T
P P P
1 p p p u (i i i ) dtT
+ + =
= + + − + +∫
**
CargaRS
M
T*
*
**
1 2 3med med medP P P P= + +
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 43 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Medida de potencia activa trifásica.Resumen
Método 3 Hilos 4 Hilos Desequilibrada
1 vatímetro Sí(ntro. art.) Sí No válido
2 vatímetros(Aron) Sí No Válido
3 vatímetros (Sí) Sí Válido
Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 44 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Vatímetros trifásicosEn los casos anteriores, hay que sumar laslecturas o multiplicarlas por constantesPuede ocurrir que algún aparato indique alrevés y haya que cambiar su polaridadEstos inconvenientes se evitan con vatímetrostrifásicos de dos o tres equipos vatimétricos,pero un solo indicadorSuelen estar conectados internamentesiguiendo los métodos descritos:
2 equipos: método de Aron3 equipos: método de los tres vatímetros
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Convertidores de potencia activaSon instrumentos electrónicos de precisión:
Señal AC ➨ Señal DC ppnal. y fácilmente medibleEntrada: transformador + rectificador + filtroSalida: fuente ideal de corriente (o tensión)
Los convertidores de potencia activa monofásicostienen dos entradas independientes: U e I
Presentan buena precisión y bajo consumo
Los convertidores polifásicos se componen dedos o tres equipos monofásicos y aplican losmétodos vistos anteriormente
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Varímetro electrodinámicomonofásico
Se puede considerar que es un vatímetro“trucado”:
Por la bobina voltimétrica (móvil) circula una iproporcional a la u(t) de interés pero retrasada 90º
Con ello la desviación de la aguja es proporcional a Q:( )K U Icos 90º K U Isen K Qα = ϕ− = ϕ =
El desfase de 90º se consigue mediante bobinas ocondensadores
Las impedancias dependen de la frecuencia: sólo se consiguenlos 90º a la frecuencia de diseño
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Métodos de medida de potenciareactiva
La potencia reactiva puede medirse:Con los mismos montajes que para potencia activa,sustituyendo los vatímetros por varímetros
(Salvo los que utilizan neutro artificial: )volt. volt.Z R≠
2 2Q S P= −
Utilizando vatímetros con conexiones particularesTípicamente retrasando las tensiones 90º
Midiendo la activa con vatímetros, la aparente convoltímetros y amperímetros y deduciendo Q:
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Medida de energía en sistemastrifásicos
Se suele medir con contadores de inducción dedos o tres equipos:
Dos motores vatimétricos conectados según el métodode Aron para sistemas trifilares
Los dos motores y el freno de imán permanente actúan sobreuno o dos discos, sumando sus efectos
Tres motores vatimétricos conectados uno a cada fasepara sistemas tetrafilares
Los tres motores y el freno de imán permanente se repartenentre dos discos montados sobre un mismo eje
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Contador de inducción trifásico
Contador de 2 equipos(Método de Aron)
Amperimétrica (R)
FrenoVoltimétrica (TS)
Amperimétrica (T)Voltimétrica (RS)
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Comparación entre el transporteen monofásica y en trifásica
Queremos transportar energía eléctrica:una potencia aparente S,a una distancia L,a una tensión fase-neutro U,utilizando un conductor de resistividad ρ,que soporta una densidad de corriente máxima δ.
Realizamos un análisis muy simplificado,pero cualitativamente significativo
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Monofásica vs. trifásica (II)En monofásica:
Sección del conductor:
Cantidad de material conductor (⇒ coste de inversión)
Resistencia de 1 conductor:
Pérdidas (⇒ coste de explotación) :
S S SIU U UΙ
ΙΙ
= ⇒ ==
I SAU
ΙΙ = =
δ δ ⋅
2 S LM 2 A LUΙ Ι
⋅ ⋅= ⋅ ⋅ =
δ ⋅L L URA SΙ
Ι
ρ ⋅ ⋅δ ⋅= ρ ⋅ =
2I
2 S LP 2 R IUΙ Ι
⋅ ⋅ρ ⋅δ ⋅= ⋅ ⋅ =
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Monofásica vs. trifásica (III)En trifásica:
Sección del conductor:
Cantidad de material conductor (⇒ coste de inversión)
Resistencia de 1 conductor:
Pérdidas (⇒ coste de explotación) :
II IIII
IIII
S S S SI3 U3 UU 3U
Ι ΙΙ
ΙΙ
= ⇒ = = ⋅⋅=
IIII
I SA3 U
ΙΙ = =
δ ⋅δ ⋅
II IIS L MM 3 A L
U 2Ι
Ι Ι⋅
= ⋅ ⋅ = =δ ⋅
IIII
L 3 L URA SΙ
Ι
⋅ρ ⋅ ⋅δ ⋅= ρ ⋅ =
2II II III
S L PP 3 R IU 2
ΙΙ Ι
⋅ρ ⋅δ ⋅= ⋅ ⋅ = =
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Monofásica vs. trifásica (y IV)
Análisis de sensibilidad:Era obvio que los costes aumentan con L y con SReducir ρ suele implicar un conductor más caro
Cobre frente a aluminio, por ejemplo
Aumentar δ depende del conductor y de surefrigeración, que incrementa mucho el coste
Se observa que aumentar U sólo aporta beneficiosPor ello se realiza el transporte en alta tensiónLas limitaciones suelen ser de orden técnicoEste ejemplo no considera los costes que conlleva: mayoraislamiento y tamaño de las torres, etc...
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