Prof. Roberto Pacahuala Apaza
Sistema de 2 ecuaciones de primer grado
con 2 variables
Competencia
Sistema de 2ecuaciones de primer grado
con 2 variables
Resuelve problemas de regularidad,
equivalencia y cambio Expresé , seleccioné y combiné estrategias para
dar solución a un sistema de ecuaciones de
primer grado
Propósito
Actividad
Una ecuación es una igualdad en la que por lo menos
hay una incógnita por conocer, generalmente se le
expresa con la letra x.
Es de primer grado porque la variable que interviene en
la ecuación tiene exponente 1.
Ecuación de primer grado o lineal
Ecuación de primer grado o lineal
x + y = 8
1 + 7 = 8
2 + 6 = 8
1,1 + 6,9 = 8
1,25 + 6,75 = 8
. . .
Pedro y María estudiantes de cuarto año de
secundaria, preparan chocotejas con el fin de
venderlas y así juntar dinero para su fiesta de
promoción. La materia prima necesaria para
hacer una chocoteja grande les cuesta 3 soles y
para una chocoteja pequeña, 2 soles. Ellos
invierten en su proyecto la suma de 50 soles.
Situación 1:
Con la información dada, responde las siguientes preguntas:
a) ¿Qué dato le adicionarías a esta situación para que la cantidad de chocotejas
grandes sea igual cantidad de chocotejas pequeñas?
b) ¿Cuántas chocotejas de cada tamaño prepararán?
Resolución:
a) ¿Qué dato le adicionarías a esta situación para que la cantidad de chocotejas
grandes sea igual cantidad de chocotejas pequeñas?
1) Extraemos los datos:
Costo unitario chocoteja grande: S/ 3
Costo unitario chocoteja pequeña : S/ 2
Inversión total: S/ 50
2) Se define las variables:
Cantidad de chocotejas grandes: x
Cantidad de chocotejas pequeñas : y
3) Planteamos y formulamos la ecuación:
3x + 2y = 50
3x 2y
Inversión total: S/ 50
Situación 1:
Averiguamos el dato que falta para las cantidades de chocotejas
iguales:
Aplicamos la estrategia del ensayo y error.
3x + 2y = 50 Cantidad total
3( 2 ) + 2(22) = 50 x + y = 24
3( 4 ) + 2(19 ) = 50 x + y = 23
3( 6) + 2(16) = 50 x + y = 22
3( 8 ) + 2(13 ) = 50 x + y = 21
3( 10 ) + 2(10) = 50 x + y =20
3(12) + 2( 7) = 50 x + y = 19
3(14) + 2( 4 ) = 50 x + y = 18
3(16) + 2(1) = 50 x + y = 17
Respuesta:
a) El dato que debemos
adicionar a la situación es
x + y = 20
Respuesta:
a) Prepararán 10 chocotejas
de cada tamaño.
Ecuaciones simultaneas
Ecuaciones Simultáneas: Son dos o mas
ecuaciones con dos o mas incógnitas que han
de ser resueltos simultáneamente.
Las ecuaciones simultáneas forman un sistema
de ecuaciones.
Sistema de ecuaciones es la reunión de ecuaciones
simultánea, en las cuales a cada incógnita corresponde el
mismo valor.
Ejemplo de un sistema:
Este sistema tiene dos incógnitas que son x e y; consta
también de dos ecuaciones en las cuales las incógnitas
tiene el mismo valor.
Sistema de ecuaciones 2x2
Pasos a seguir:
1. Leer minuciosamente el enunciado, más de
una vez, para su mejor entendimiento.
2. Extrae los datos numéricos y define las
variables.
3. Plantea las ecuaciones necesarias que
relacionen los datos numéricos y sus
incógnitas.
Resolvemos
situaciones sobre
sistemas de
ecuaciones
Métodos de resolución:Son métodos algebraicos
que te permiten resolver
sistemas de ecuaciones
x = 1 +2y
3 + 6y +4y = -7
3 + 10y = -7
10y = -7 -3
10y = -10
y = -10/10
y = -1
x = 1 + 2y
x = 1 + 2( -1)
x = 1 – 2
x = -1 Rpta: Conjunto solución es: (-1; -1)
3x + 4y = -7
3x = -7 -4y
X= (-7 -4y) /3
-7-3 = 6y +4y
-10 = 10y
-10/10 = y
-1 = y
y = -1x = 1 + 2y
x= 1 + 2 (-1)
x = -1 Rpta: Conjunto solución es: (
( ) x2x2
Rpta: Conjunto solución es: (-1; -1)
Consumo de gas natural en el Perú
La utilización del gas natural vehicular (GNV) como
combustible disminuye la emisión de gases
contaminantes como el monóxido de carbono (CO), los
hidrocarburos (HC) y el dióxido de carbono (CO2), que
se emiten con el uso de la gasolina y demás
combustibles. De esta manera, la utilización de gas
natural contribuye a la reducción de las enfermedades
respiratorias y del calentamiento global, mejorando así
la calidad medioambiental.
a)¿De cuántas formas diferentes el
grifero puede dar el vuelto a Laura?
b)¿Qué dato le agregarías a la
situación significativa para que el
grifero solo tenga una forma posible
de dar el vuelto a Laura?
c) ¿Cuál sería la representación
algebraica del nuevo dato?
Laura se abastecerá en un grifo de la ciudad de Lima,
pidió que completaran el tanque de su auto con GNV
y, al mirar la pantalla del surtidor, se dio cuenta de que
la venta total por consumo fue de 19 soles.
Laura pagó con un billete de 100 soles, pero el grifero
se percató de que solo contaba con monedas de 2 y 5
soles.
RETO 1:
a) ¿De cuántas formas diferentes el grifero
puede dar el vuelto a Laura?
b) ¿Qué dato le agregarías a la situación
significativa para que el grifero solo tenga
una forma posible de dar el vuelto a
Laura?
c)¿Cuál sería la representación algebraica
del nuevo dato?
Laura se abastecerá en un grifo de la
ciudad de Lima, pidió que completaran el
tanque de su auto con GNV y, al mirar la
pantalla del surtidor, se dio cuenta de que la
venta total por consumo fue de 19 soles.
Laura pagó con un billete de 100 soles,
pero el grifero se percató de que solo
contaba con monedas de 2 y 5 soles.
Resolución:
1) Extraemos los datos:
Monedas de 2 soles:
Monedas de 5 soles:
Vuelto:
2) Se define las variables:
Cantidad total de monedas de 2:
Cantidad total de monedas de 5:
3) Planteamos la ecuación:
4) Aplicamos algún método de resolución:
Ensayo y error.
RETO 1:
a) ¿De cuántas formas diferentes el grifero
puede dar el vuelto a Laura?
b) ¿Qué dato le agregarías a la situación
significativa para que el grifero solo tenga
una forma posible de dar el vuelto a Laura?
c)¿Cuál sería la representación algebraica
del nuevo dato?
Laura se abastecerá en un grifo de la
ciudad de Lima, pidió que completaran el
tanque de su auto con GNV y, al mirar la
pantalla del surtidor, se dio cuenta de que
la venta total por consumo fue de 19 soles.
Laura pagó con un billete de 100 soles,
pero el grifero se percató de que solo
contaba con monedas de 2 y 5 soles.
2x + 5y = 81 Cantidad total
2( ) + 5( ) = 81
2( ) + 5( ) = 81
2( ) + 5( ) = 81
2( ) + 5( ) = 81
2( ) + 5( ) = 81
2( ) + 5( ) = 81
2( ) + 5( ) = 81
2( ) + 5( ) = 81
Resolución:
Respuestas:.
RETO 1:
RETO 2:
El director de una institución educativa
organizó un proyecto de presentación
teatral con sus estudiantes de cuarto
grado, con la finalidad de reunir fondos
y terminar de construir el comedor
estudiantil, por lo cual recibió el apoyo
de los padres de familia y el de la
Municipalidad, que le brindó
gratuitamente su anfiteatro.
El costo de las entradas fue de 30 soles
para los adultos y 20 soles para los
niños. Si el sábado pasado asistieron
248 personas y se reunieron 5930
soles, ¿cuántos adultos y cuántos niños
respectivamente asistieron a esa
función?
1) Extraemos los datos:
Costo entrada de adultos:
Costo entrada de niños:
Total de asistentes.
Monto recaudado:
2) Se define las variables:
Cantidad de niños:
Cantidad de adultos:
3) Planteamos las ecuaciones:
4) Aplicamos algún método de
resolución.
Resolución:
RETO 3:
Daniela y sus amigas pagaron 72 soles por 4
sándwiches de pollo y 8 refrescos de chicha morada
en una cafetería ubicada en el parque «La muralla»
pero la semana anterior consumieron 2 sándwiches
de pollo y 2 refrescos de chicha morada en el mismo
lugar, y la cuenta fue de 26 soles. ¿Cuál es el costo
del sándwich y del refresco?
Me evalúo mis aprendizajes...
CRITERIOS DE APRENDIZAJE Lo logré
Estoy en
proceso
de lograrlo
¿Qué puedo hacer
para mejorar mis
aprendizajes?Identifiqué las variables y las relaciones en los datos pararepresentarlos mediante ecuaciones.
Expresé lo que comprendo sobre la solución de un sistemade ecuaciones lineales..
Elegí un método para resolver un sistema de ecuaciones
lineales.
Seleccioné y combiné estrategias para dar solución a un
sistema de ecuaciones lineales.
Justifiqué sobre las características de la solución de un
sistema de ecuaciones lineales empleando propiedades o
ejemplos.
La presentación de los trabajos deben realizarse en el siguiente
orden:
1. Grado y sección
2. Apellidos y nombres
3. Título de la sesión.
4. Actividades desarrolladas y enumeradas.
La presentación de los trabajos puede realizarse en el cuaderno,
portafolio(físico o virtual).
Si realizas el trabajo en el cuaderno, las fotos enviadas deben
ser enumeradas y nítidas.
Si realizas el trabajo virtual en Word, PDF, PPT, debes adjuntar
además la foto del desarrollo del ejercicio.
La presentación de los trabajos pueden ser enviados a mi
WhatsApp personal o correo electrónico: [email protected]
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