ecuaciones 2

COCIAP – CUARTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático

WILLIAMS MILLA RAMIREZ 4

01. “A” es mayor que “B”, “C” es menor que “D”; “E”

es menor que “C” y “B” es mayor que “D”,

entonces :

A) “B” es el menor de todos

B) “D” es el menor de todos

C) “E” es el menor de todos

D) “D” es menor que “C”

E) N.A.

02. Cuatro amigos hacen cola para entrar al teatro:

“A” está detrás de “B” y “C”; en el momento de

entrar “B” empuja a “C” y “D” se molesta con él.

El orden de los amigos en la cola de atrás hacia

adelante es :

A) B - A - C - D

B) A - C - B - D

C) A - B - C - D

D) B - C - D - A

E) A - D - C - B

03. Hernán es el niño más alto de su clase. En la

misma clase Miguel es más alto que Rubén y más

bajo que Peter, luego :

I. Miguel, Rubén y Peter son más bajos que

Hernán

II. Hernán es más alto que Peter y más bajo

que Rubén

III. Peter es el más bajo de todos

Sólo son verdaderas :

A) I y II B) Sólo I C) II y III

D) I y III E) Todas

04. Seis amigos juegan a ser los caballeros de la

mesa redonda; “A” está a la derecha de “B”, “C”

no quiere estar junto a “D” ni a “E”, “D” está

frente a “A”, entonces :

A) “E” está entre “C” y “D”

B) “F” no juega”

C) “F” está a la izquierda de “C”

D) “E” está a la derecha de “D”

E) No se puede determinar donde se

sienta “E”

05. Cinco estudiantes A, B, C, D y E se ubican

alrededor de una mesa circular, “A” se sienta

junto a “D”. “E” no se sienta junto a “B”. Luego

son verdaderas:

I. “A” se sienta junto a “B”

II. “D” se sienta junto a “E”

III. “C” se sienta junto a “E”

A) Sólo I B) Sólo II C) I y II

D) I y III E) Todas

06. El cerro negro está al este del cerro blanco. El río

azul al este del cerro negro. El lago rojo está al

este del cerro rojo, pero al oeste del río azul.

¿Quién está más al este?

A) El río azul

B) El cerro negro

C) El cerro blanco

D) El lago rojo

E) N.A.

07. Hay 5 casas en hilera Zambrano y Pérez, viven en

casas adyacentes, además Suárez no vive al lado

de Ramírez y Pérez no vive ni al lado de Suárez ni

de Gálvez, si Zambrano vive en una de las casas de

los extremos. ¿Quién vive en la casa del otro

extremo?

A) Zambrano

B) Pérez

C) Gálvez

D) Suárez

E) Ramírez

08. Sobre una mesa hay 3 naipes, sabemos que a la

izquierda del rey hay un as, a la derecha de “J”

hay uno de diamantes, a la izquierda del diamante

hay un trebol, a la derecha del corazón hay una

“J”. ¿Cuál es el naipe del medio?

A) Rey de trebol

B) “J” de trebol

C) As de diamante

D) As de corazones

E) Rey de corazones

09. 6 personas juegan al pócker alrededor de una

mesa redonda, Luis no está sentado al lado de

Enrique ni de José. Fernando no está al lado de

TEMA

ORDEN DE INFORMACIÓN



Gustavo ni de Fernando, Pedro está junto a

Enrique a su derecha. ¿Quién está sentado a la

derecha de Pedro?

A) Luis B) Fernando C) Enrique

D) José E) Gustavo

10. Samuel, Antonio, Julio y Pepe tienen diferentes

ocupaciones. Sabemos que :

-Antonio es hermano del electricista

-El comerciante se reúne con Samuel a jugar

naipes

-Pepe y el electricista son clientes del sastre

-Julio se dedica a vender abarrotes desde muy

joven

Entonces la ocupación de Antonio es :

A) Electricista B) Sastre

C) Carpintero D) Comerciante

E) No se puede determinar

11. Se tiene una casa de cuatro pisos y en cada piso

vive una familia, la familia Castillo vive un piso

más arriba que la familia Muñoz. La familia

Fernández habita más arriba que la familia Díaz y

la familia Castillo más abajo que la familia Díaz.

¿En qué piso viven los Castillo?

A) Primero B) Segundo C) Tercero

D) Cuarto E) Faltan datos

12. Cuatro amigos “M”, “N”, “P” y “Q” juegan a la

ronda, “M” se ubica junto a “N”, “Q” no se ubica

junto a “N”. Es falso que :

I. “Q” está junto a “M”

II. “Q” está frente a “P”

III. “M” está frente a “P”

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III

D) I y II E) II y III

13. Tres personas Juan, Pedro y David estudian en

tres universidades X, Y, Z. Cada uno de los tres

estudia una carrera diferente : A, B ó C; Juan no

está en X, David no está en Y. El que está en Y

estudia ”B”. El que está en X no estudia “A”. David

no estudia C. ¿Qué estudia Pedro y donde?

A) “C” en Y B) “C” en X C) “B” en Z

D) “A” en Z E) N.A.

14. María, Carmen, Paola y Manuela tienen diferentes

ocupaciones :

1. María y la profesora están distanciadas de

Manuela

2. Carmen es amiga de la psicóloga

3. Manuela es prima de la secretaria

4. La actriz es muy amiga de Paola y de la

psicóloga

5. María estudió taquigrafía y siempre fue veloz

escribiendo a máquina

Luego :

A) María es psicóloga

B) Paola es profesora

C) Paola es secretaria

D) Manuela es actriz

E) Carmen es profesora

15. Tres amigos, estudiaron en la universidad, uno

estudió Física, otro Agronomía y otro Ingeniería.

Cada uno de ellos tiene un hijo que cuando

ingresaron a la universidad deciden no seguir la

carrera de su padre si no la de los amigos de su

padre. Sabiendo que Luis es Ingeniero y que el hijo

de Juan quiere ser agrónomo. ¿Qué profesión tiene

Juan y a cuál quiere dedicarse el hijo de Rogelio?

A) Juan es físico, hijo de Rogelio físico

B) Juan es agrónomo, hijo de Rogelio, agrónomo

C) Juan es físico, hijo de Rogelio, ingeniero

D) Juan es agrónomo. Hijo de Rogelio, físico

E) Juan es Agrónomo, hijo de Rogelio, ingeniero

Los ideales son como las

estrellas.

No lograremos tocarlos con las

manos, pero al navegante en la

inmensidad del océano le sirven

de guía para llegar a su destino.

Carlos Shur



PROBLEMAS PARA LA CASA

01. Tres niños, Andrés, Beto y Toño tienen 5

caramelos, 3 caramelos y 2 caramelos. Beto le dice

al que tiene 3 caramelos, que el que tiene 2

caramelos es simpático. El que tiene 3 caramelos le

pregunta a Toño, por su estado de ánimo. ¿Cuánto

tiene cada uno?

A) Andrés 5; Beto 3; Toño 2

B) Andrés 3; Beto 5; Toño 2

C) Andrés 2; Beto 5; Toño 3

D) Andrés 5; Beto 2; Toño 3

E) Andrés 2; Beto 3; Toño 5

02. César, Raúl y Alex compiten en sus bicicletas

en una carrera de 1 000 m. Al terminar la carrera

se escucha la siguiente conversación: Alex le dice

al de la bicicleta roja, que la próxima carrera le

volverá a ganar. César que montó la bicicleta

rosada, felicitó al de la bicicleta verde por su

triunfo. Raúl llegó inmediatamente después de la

bicicleta rosada. Entonces; César, Raúl y Alex

llegaron respectivamente en los lugares

A) 2 -1 -3 B) 1 -2 - 3 C) 1 -3 -2

D) 2 -3 -1 E) 3 -2 -1

03. Un restaurante tiene 3 hermosas cocineras:

Teresa, Patricia y Margarita, cada una de las

cuales va dos veces por semana, sin coincidir

ningún día. Sabiendo que :

-Teresa sólo puede ir a trabajar martes, jueves y

sábado

-Los jueves, Patricia prepara su plato favorito

-Margarita no puede ir los lunes

Si el restaurante atiende sólo de lunes a sábado,

se afirma que :

I. Margarita cocina miércoles y sábado

II. No es cierto que Teresa no cocine los martes

y sábado

III. Patricia cocina el jueves y Margarita un día

después

A) Sólo II B) I y II C) Sólo III

D) II y III E) Todas

04. Un grupo de amigos: Coco, Conti y Coquito

tienen las siguientes mascotas, perro, gato y

canario, no necesariamente en ese orden. Sin

embargo se sabe que :

1. El perro y el gato pelean siempre

2. Coco le dice al dueño del gato, que el otro

amigo tiene un canario

3. Conti le dice a Coquito que su hijo es

veterinario

4. Conti le dice al dueño del gato que éste quiso

comerse al canario

¿Cuál es la mascota de Coco y Coquito?

A) Coco → perro; Coquito → gato

B) Coquito →perro; Coco → gato

C) Coco → canario; Coquito → perro

D) Coco → gato; Coquito → canario

E) Coco → perro; Coquito → canario

05. Se tiene un número formado por las

siguientes cifras: 1; 2; 5; 6; 9; 8; pero no en este

orden, y cumple lo siguiente :

I. El 9 sigue al 1

II. El 2 y el 5 no son vecinos al 1 ni al 9

III. El 5 y el 1 no son vecinos al 8

IV. El 6 está a continuación del 8

¿Cuál es el número?

A) 125698 B) 528619

C) 952186 D) 258196

E) 891265

06. En una reunión se encuentran Mario, José,

Roberto y Emilio, que a su vez son : atleta, piloto,

empleado y abogado, no necesariamente en ese

orden. El atleta, que es primo de Mario es el más

joven de todos y siempre va al teatro con José.

Roberto es el mayor de todos. Entonces Emilio es :

A) Piloto B) Abogado

C) Empleado D) Atleta

E) Faltan datos

07. Luis, Juan, Javier y Pedro, tienen diferente

ocupación y sabemos que :

1. Luis y el profesor están enojados con Pedro

2. Juan es amigo del albañil

3. El periodista es familiar de Pedro

4. El sastre es muy amigo de Javier y del albañil

5. Luis desde muy joven es periodista

¿Quién es el sastre?



A) Luis B) Juan C) Javier

D) Faltan datos E) Pedro

08. Las hermanas Rosa, Juana y Roberta van de

compras y deciden comprar el mismo modelo de

vestido pero de colores diferentes, rojo, azul y

verde. Juana dice: el verde no va con mis zapatos,

Rosa dice : el azul me hace ver más delgada.

Entonces podemos decir que :

A) Rosa llevó el rojo

B) Roberta lleva el verde

C) Juana lleva el verde

D) Roberta lleva el rojo

E) Rosa lleva el verde

09. Los miembros de una compañía de préstamos

son : El Sr. Alva, el Sr. Buendía, la Sra. Cáceres, la

Srta. Díaz, el Sr. Fernández y la Srta. Gutiérrez.

Los cargos que ocupan son gerente, sub gerente,

contador, taquígrafo, cajero y oficinista, aunque

no necesariamente en ese orden. Si:

- El sub gerente es nieto del gerente

- El contador es el yerno el taquígrafo

- La señorita Díaz es hermanastra del cajero

- El señor Fernández es vecino del gerente

- El señor Alva es soltero

- El señor Buendía tiene 22 años de edad

¿Quién es el gerente?

A) Alva B) Buendía

C) Cáceres D) Fernández

E) Gutiérrez

10. Seis amigas viven en un edificio de 3 pisos, en el

cual hay dos departamentos por piso, si se sabe

que :

- Sara y María viven en el mismo piso

- La casa de Ana se encuentra más abajo que la

de María

- Para ir a la casa de Julia y la de Pocha hay

que bajar dos pisos

¿cuál de las siguientes es la proposición falsa?

A) Pocha no vive en el 2do piso

B) Ana vive más abajo que Sara

C) Ana y Adela no viven en el mismo piso

D) Sara vive en el 3er piso

E) María no vive en el 2do piso

11. María es menor que Juan, Rosa es mayor que

María. Tres quintos de la edad de Juan es menos

que cuatro séptimos de la edad de Rosa. ¿Quién

es mayor?

A) María B) Juan C) Rosa

D) Juan y Rosa tienen la misma edad

E) Faltan datos

12. Lucas, Orión y Hobbo son los nombres de las

mascotas de Lucía, José y Hernán. José dice, si mi

perro hablara y le hubiera puesto nombre de

constelación me reclamaría. Lucía cuando visita a

Hernán le hace cariños a Orión, pero cuando Lucas

ve a José le quiere morder. Entonces :

A) Orión es de Lucía

B) Hobbo es de Hernán

C) Lucas es de José

D) Hobbo es de José

E) Orión es de José

13. Arturo, Alejandro, Artemio, Antonio y Antenor

son invitados a una reunión. Alejandro ingresó

antes que Antonio y Antenor; si Artemio ingresó

inmediatamente después que Alejandro y Antenor

posteriormente a Antonio; pero Arturo ya había

saludado antes que los cuatro. ¿Quién ingresó en

el tercer lugar?

A) Arturo B) Alejandro

C) Artemio D) Antonio

E) Antenor

14. Las señoras; Adela, Carmen y Rosa tienen una hija

cada una. De las hijas una es maestra, otra es

psicóloga y la tercera es farmacéutica. La hija de

Adela es la maestra. Selma sólo puede ser hija de

Carmen o de Rosa. La hija de Carmen no es

psicóloga. Rosario sólo puede ser la hija de Adela

o de Rosa. Selma no trabaja de farmacéutica. La

tercera joven se llama Karin. ¿Cuál es la profesión

de Rosario?

A) Maestra

B) Psicóloga

C) Farmacéutica

D) Maestra o psicóloga

E) Psicóloga o farmacéutica



15. En un club se encuentran cuatro deportistas cuyos

nombres son Juan, Mario, Luis y Jorge. Los

deportes que practican son natación, básquet,

fútbol y tenis. Cada uno juega sólo un deporte. El

nadador, que es primo de Juan, es cuñado de

Mario y además es el más joven del grupo. Luis

que es el de más edad, es vecino del

basquetbolista quien a su vez es un mujeriego

empedernido; Juan que es sumamente tímido con

las mujeres es 10 años menor que el tenista.

¿Quién practica basquet?

A) Juan B) Mario C) Luis

D) Jorge E) Ninguno

16. En la competencia automovilística “Presidente del

Perú”, dos autos participantes son manejados por

el piloto favorito y su hijo mayor. La carrera la

ganó el hijo y en segundo lugar quedó el piloto

favorito. Sin embargo, al llegar a la meta, el

triunfador recibe una llamada telefónica desde

una clínica de EE.UU en la cual le comunican la

infausta noticia de la muerte de su padre.

Entonces ¿Quién era el piloto favorito?

A) Su abuelo B) Su padrastro

C) Su maestra D) Su madre

E) Su tío

17. La ciudad A se encuentra a 40 km al norte de la

ciudad B, pero 30 km al este de C; D está a 60 km

al sur de A; E está a 20 km al oeste de B

De acuerdo a esto podemos afirmar :

A) B está al sur-oeste de C

B) C está al nor-este de D

C) E está al sur-este de A

D) D está al sur-oeste de E

E) E está al nor-oeste de D

18. A una mesa circular de 7 sillas se sientan a

discutir cuatro obreros; A; B; C y D y tres

empleados X; Y; Z; sabiendo que:

Ningún empleado se sienta junto a otro empleado

B se sienta junto a D, pero Z no se sienta junto a

ellos

¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones son

correctas?

I. Entre D y Z hay 2 asientos

II. X se sienta junto a B

III. A se sienta junto a Y

¿CUÁL ES EL OBJETIVO?

Aprender uno de los métodos más interesantes

para afrontar situaciones problemáticas, utilizando la

“Lógica inductiva–deductiva”.

¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO

INDUCTIVO?

Procedimiento que consiste en analizar

experiencias sencillas, pero con las mismas

características que el problema original, con el

objetivo de deducir una ley de formación, para así

aplicarla a una situación más general.

NOTA: SE RECOMIENDA ANALIZAR TRES CASOS COMO

MÍNIMO

Es bueno que consideremos las siguientes

sucesiones con sus respectivas leyes.

¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO

DEDUCTIVO?

TEMA

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

DEDUCTIVOÓN



Aplicación de una experiencia general que se ha

verificado que es verdadera. A una situación en

particular.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra

“ASOCIACION” uniendo letras vecinas?

A

S S S

O O O O O

C C C C C C C

I I I I I I I I I

A A A A A A A A A A A

C C C C C C C C C C C C C

I I I I I I I I I I I I I I I

O O O O O O O O O O O O O O O O O

N N N N N N N N N N N N N N N N N N N

a) 310 b) 36 c) 37

d) 38 e) 39

2. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la

palabra “SALVAJES” usando letras vecinas?

S

S A S

S A L A S

S A L V L A S

S A L V A V L A S

S A L V A J A V L A S

S A L V A J E J A V L A S

S A L V A J E S E J A V L A S

a) 255 b) 127 c) 256

d) 512 e) 63

3. La Siguiente figura es un arreglo hecho con

palitos de fósforo. ¿Cuántos de éstos se habrán

utilizado?

a) 1544 b) 1569 c) 5720

d) 1844 e) 1876

4. ¿Cuántos triángulos se pueden contar, en total en

la siguiente figura?

a) 13420 b) 21300 c) 14760

d) 15546 e) 14460

5. ¿Cuántos palitos hay en total?

a) 360 b) 400 c) 459

d) 359 e) 600

6. En la siguiente torre. ¿Cuántos palitos se

necesitaron para construirla?



a) 2 300 b) 2 457 c) 2 175

d) 2 510 e) 2 425

7. Halle el valor de:

20

20

24 2424 242424...

72 7272 727272 ...

sumandos

sumandos

M

a) 24 b) 72 c) 3

d) 1/3 e) 1

8. Efectuar:

A=(99995)2-742(1001001)+(123454321)1/2

B=(111110888889)1/2

De como respuesta la suma de cifras de A+B

a) 70 b) 30 c) 32

d) 45 e) 34

9. Halle la suma de cifras del resultado de efectuar:

502

666...666 8cifras

M

a) 1 500 b) 1 515 c) 1 495

d) 1 600 e) 1 425

10. Calcule la suma de cifras del resultado de:

19992 4 8 2(10 1)(10 1)(10 1)(10 1)...(10 1)M

a) 21998 b) 22000 c) 21672

d) 21996 e) 22001

11. Calcule:

( 2)

9999...99000...0025n cifras n cifras

S

Dé como respuesta la suma de cifras del

resultado.

a) 9n+5 b) 3n+7 c) 9n+7

d) 3n+5 e) 12n+6

12. Halle la suma de cifras del producto P.

103 104

2222...22 9999...998cifras cifras

P

a) 760 b) 730 c) 720

d) 740 e) 800

13. Calcule la suma de cifras del resultado de:

2 2

100 100

5555...556 4444...455cifras cifras

M

a) 100 b) 200 c) 50

d) 400 e) 80

14. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la

palabra “UNI”

U N I N U

N I N I N

I N U N I

N I N I N

U N I N U

a) 28 b) 15 c) 12

d) 42 e) 32

15. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en total en

la siguiente figura?

a) 4150 b) 3450 c) 3300

d) 4305 e) 2670

16. Calcule la suma de cifras de A 2

100 100

( 2)( 2)( 2)...( 2) ( 1)( 1)( 1)

cifras cifras

A n n n n n n n



a) 30 b) 600 c) 800

d) 8100 e) 900

17. Calcule la suma de los números de la fila 50.

a) 100 000 b) 15 200 c) 25 000

d) 125 000 e) 125 800

18. Si se cumple que:

F(1) = 2 + 1 - 1

F(2) = 6 – 3 x 2

F(3) = 12 x 6 3

F(4) = 20 10 + 4

F(5) = 30 + 15 - 5

. .

. .

. .

Calcule: F(20)

a) 20 b) 30 c) 22

d) 42 e) 60

19. ¿Cuántos palitos se requiere para formar la figura

30?

a) 240 b) 242 c) 244

d) 246 e) 250

20. Halle la suma de cifras del resultado de A:

2

36 1111...11

n cifras

A

a) 9n b) 6n c) 11n

d) 10n e) 12n

21. En el siguiente gráfico. ¿Cuántos triángulos

equiláteros simples se formarán en total, al unirse

los centros de 3 círculos vecinos?

a) 400 b) 900 c) 200

d) 500 e) 1 600

22. Halle la cantidad de ceros que tiene el

resultado de:

1

( 3)

(1140000...00)n

n cifras

a) n(n+1) b)(n-1)(n+3) c) n2-1

d) n(n-1) e) n(n+2)

23. Se sabe que: 164 9 ...M N N

Halle la cifra terminal de:

( 1) 24N

EXPLOTACIONN N ASOCIACION

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

24. En la siguiente figura hay en total 1 024

esferas sombreadas. ¿Cuántas esferas sin

sombrear hay?



a) 1 024 b) 512 c) 961

d) 1 089 e) 900

25. Si: 9x = …x

Calcule n en: 7 ...xxx n

a) 7 b) 3 c) 2

d) 1 e) 9

26. Halle el valor de:

100 100 100 100

2222...2211...111 1111...1122...22cifras cifras cifras cifras

M

Dé como respuesta la suma de cifras de M

a) 150 b) 180 c) 100

d) 121 e) 300

27. Halle el valor de: A+B+C

2 3 800

2 3 400

2 3 500

(7 1)(7 1)(7 1)...(7 1) 8

(3 1)(3 1)(3 1)...(3 1) 7

(10 1)(10 3)(10 5)...(10 999) 1

A

B

C

De como respuesta su cifra terminal.

a) 5 b) 8 c) 6

d) 2 e) 0

PROBLEMAS PARA LA CASA I

1. ¿De cuantos lados constará la figura 2002?

Rpta.

2. ¿Cuántos cuadraditos pequeños se puede

contar en la figura?

Rpta.

3. Hallar la suma de las cifras del resultado de la

siguiente expresión

cifras""

........2002

2666666

Rpta.

4. ¿Cuántos triángulos totalmente sombreados hay

en total?

Rpta.

Los triunfadores no son

necesariamente los más

inteligentes, los más

talentosos, sino los que no

se desaniman; aquellos que,

si fuera necesario,

recomienzan hasta mil

veces…

P. Juga



5. ¿De cuantas formas distintas se puede leer

“MOSHERA” en el siguiente arreglo?

Rpta

6. Calcular el número total de rombos sombreados

que hay en:

Rpta.

7. Calcular la suma de cifras del resultado de:

Cifras""Cifras""

................10002000

88888844444

Rpta.

8. ¿Cuántos apretones de manos se producirán al

saludarse, 1200 personas asistentes a una

reunión?

Rpta.

9. Hallar el total de puntos de contacto en:

10. Calcular el número total de bolitas sombreadas

en:

Rpta.

11. ¿Cuántas bolitas se contará en la figura 20?

Rpta

12. Calcular:

12003200220012000 xxx

Rpta.

13. ¿Cuántos palitos se cuentan en total en la figura?

14. En la figura, hallar el máximo número de

cuadriláteros



15. Calcular la suma de todos los elementos de la

matriz:

10199

10311975

1019753

997531

Rpta.

16. En la siguiente sucesión, determinar el

número de círculos sin pintar, en la

colección de círculos que ocupe el décimo

lugar

(UNMSM – 2001)

A) 201 B) 131 C) 151

D) 181 E) 231

17. Hallar el número total de palitos:

F) 250 G) 2450 H) 1324

I) 5050 J) 1275

Bajo este nombre, que traducido literalmente

significa “Aritmética Oculta”, se conoce a un grupo

de problemas, la verdad, que todos ellos muy

importantes (espero que luego pueda Ud. compartir

mi opinión).

Tales problemas se caracterizan, por que se

nos dan operaciones aritméticas realizadas entre

ciertos números, los cuales en realidad se

desconocen, puesto que han sido reemplazados, sus

cifras por letras o por otros Símbolos.

Hallar tales números es el objeto de nuestro

trabajo, a través de un análisis en el que tengamos en

cuenta las propiedades de la operación que tenemos

en frente, es que en cada caso debemos llegar a la

solución del problema. Pero mejor, empecemos a

conocerlos:


1. Hallar la suma de las cifras del resultado:

EDCBA13x1EDCBA

Rpta.-

2. Hallar : P + E +R, si : 150PER 300, además 0 =

cero, en :

PERRPPER0P

Rpta.-

3. Si se sabe que : ;95555636xabcde Hallar:

a + b + c + d + e

Rpta.-

4. Determinar la suma de los valores que puede

tomar “a” en la siguiente operación:

693cbaabc

Rpta.-

TEMA

CRIPTO ARITMÉTICA



5. Hallar: LUZZZUULL:si,LUZ si todas

las letras son diferentes de cero:

Rpta.-

6. Hallar la suma de las cifras del máximo valor que

puede tomar el resultado de la siguiente suma:

TITIOPAPAMAMA , donde O = cero

Rpta.-

7. Hallar la suma de las cifras del resultado de

multiplicar:

edcbax7 , si se sabe que:

edcba75x7edcba

Rpta.-

8. Hallar: 888cbaabc:siabc , además c – a = 4

Rpta.-

9. Hallar : a + b + c; si : abc x 3 = 2bc 1

Rpta.-

10. Hallar : p +q + r,

si: pqr x rqp = 39483

Rpta.-

11. Hallar: ENTRETOCxTOC

:si;ENTRETOCTOC

En el cual O = cero y las letras diferentes tienen

valores diferentes:

Rpta.-

12. Si E 4 y

:esPASO:entonces;13329PESAPESO

Rpta.-

13. Si 73 x A =

:esBAentonces,84B

Rpta.-

14. Si entonces,5301A7xA04B BOA es: donde O =

cero

Rpta.-

15. Si 53A17xA7B ,entonces

A – B2 es:

Rpta.-

16. Si 47 x A = entonces,1B1

B – A es :

Rpta.-

17. Si BA344xB6A , entonces A2 – B2 es:

Rpta.-

18. Hallar (a + b + c) 2 ; si se sabe que :

25**6*71abc

bca1

Rpta.-

19. Hallar la suma de las cifras del resultado y la de

las cifras de ambos sumados en . PALIS + SILAP

= 8 * 6 ** sabiendo que cada letra diferente,

tiene un valor diferente, además:

P A L I S y P2 + I2 = A2 + L3 +S2

Rpta.-

20. La suma de las cifras del resultado del siguiente

producto es:

50

7

2

53

x4

Son los sabios quienes llegan

a la verdad a través del error;

los que insisten en el error

son los necios.

Ruckert




1. Si H = L y 87LAHO ; entonces HOLA es

igual a:

a) 3037 b) 4047 c) 5057

d) 1067 e) N.A.

2. Si 16984MESAMASO y 5 9, entonces

SAMA es igual a:

a) 30 b) 20 c) 40

d) 18 e) 34

3. Si 1416BB5A , entonces ABA es:

a) 443 b) 434 c) 344

d) 444 e) 343

4. Si 963ALIALO , entonces LALI es igual a:

a) 9393 b) 8383 c) 8583

d) 8483 e) 8683

5. Si E = R y

11318AMORDAME , entonces ROMEO

es igual a:

a) 40140 b) 40240

c) 30130 d) 50150

e) 40130

6. Si 41B3A4 , hallar A –B:

a) 4 b) 2

c) 6 d) 3

e) 5

7. Si 44BA36 , hallar A + B:

a) 3 b) 5

c) 7 d) 2

e) 9

8. Si 88B42A2 , hallar B – 2A:

a) 1 b) 3

c) 5 d) 4

e) 2

9. Si 3BA327 , hallar AB .

a) 56 b) 66

c) 76 d) 75

e) 65

10. Si 138B54A ; hallar BA .

a) 48 b) 74

c) 78 d) 84

e) 47

11. Hallar BA ,

Si 2964A1B7 .

a) 43 b) 34

c) 39 d) 93

e) 44

12. Hallar ABC , si

396C253AB .

a) 146 b) 193

c) 143 d) 391

e) 413

13. Si C = L y

468DELDEC , hallar CEDE .

a) 2343 b) 4323

c) 1323 d) 4232

e) F

14. Si 1735A47B , hallar: A2 – B2:

a) 34 b) 16

c) 25 d) 30

e) 19

15. Hallar AB , si

B4B23A3 .

a) 26 b) 76

c) 36 d) 38

e) 16



En este tema se relaciona a dos cantidades para

descubrir otra utilizando un cuadro de doble entrada

en el que ya se encuentra solucionado una

determinada relación. Por otro lado es una aplicación

del tema de operadores matemáticos.


1. Según la tabla : hallar “x” de :

7)1%3(

)7%3)%(1%x(

% 1 3 5 7

1 5 1 3 7

3 1 3 7 5

5 3 7 5 1

7 7 5 1 3

Rpta.-

2. Dada la tabla : Calcular:

P = [(2-1*3-1) -1 * 2-1]-1 si:

* 1 2 3

1 1 2 3

2 2 3 1

3 3 1 2

Rpta.-

3. Dada la tabla: Efectuar

11 db1ca

+ a b c d

a

b

c

d

c d a b

d a b c

a b c d

b c d a

Rpta.-

4. Dada la tabla : Calcular:

16 # 332

# 2 4 6 8

2

4

6

8

6 8 10 12

18 20 22 24

38 40 42 44

66 68 70 72

Rpta.-

5. Dada la tabla: Calcular “x” en : (m-1p-1)*(n-1

x)

= m-1 m n p

m

n

p

m n p

n p m

p m n

Rpta.-

6. Se define: Hallar “x” en:

(32) (xx) = (24) (43)

1 2 3 4

1

2

3

4

3 4 1 2

4 1 2 3

1 2 3 4

2 3 4 1

Rpta.-

7. Se define la operación:

Hallar: (12) (34)

1 2 3 4

1

2

3

4

1 2 3 4

2 4 2 1

4 2 3 2

3 1 2 2

Rpta.-

8. Se define las operaciones:

12144

22313

13422

41231

4321¿

33224

32143

21432

24311

4321?

TEMA

OPERACIÓN BINARIA



Hallar “x” en:

)2?2¿()1?1(?)1¿3¿()2?1(

Rpta.-

9. Se define la operación de acuerdo con la

siguiente tabla:

1 2 3 4

1

2

3

4

4 1 2 3

1 3 1 2

2 1 1 2

3 2 2 2

Hallar: (2 3) (1 4)

Rpta.-

10. Se define: calcular:

4 (2 1)

1 2 3 4

1

2

3

4

2 3 4 1

3 4 1 2

4 1 2 3

1 2 3 4

Rpta.-

11. Según la tabla: hallar m en:

n * n = 2

* 1 2 3 4

1

2

3

4

2 3 4 1

3 4 1 2

4 1 2 3

1 2 3 4

Rpta.-

12. dada la tabla: calcular “x” en:

P = (c # x) # b = d

# a b c d

a

b

c

d

b c d a

c d a b

d a b c

a b c d

Rpta.-

13. Según la tabla:

% 5 6 7 8

5

6

7

8

6 7 8 5

7 8 5 6

8 5 6 7

5 6 7 8

Calcular “m”

8 % m =(8 % 6) % 7

14. Dada la tabla: Hallar “x” si:

13)24(x)32(1111

* 1 2 3 4

1

2

3

4

1 2 3 4

2 4 1 3

3 1 4 2

4 3 2 1

Rpta.-

15. Si la operación es conmutativa y tiene neutro 4,

calcular.

E = [(43)(21)]5,

sabiendo que:

2 3 5

1 3 4 2

5

5 1 3 4

4

3 1

Rpta.-



16. En : A 2;1;0;1

-2 -1 0 1

-2

-1

0

1

-1 0 1 -2

0 1 -2 -1

1 -2 -1 0

-2 -1 0 1

Si: 1111 )1()02()1x( entonces “x” es:

Rpta.-

17. En el conjunto S;R;Q;PA

Calcular “x” en : x 5 = Q; en la siguiente tabla:

P Q R S

P

Q

R

S

Q R S P

R S P Q

S P Q R

P Q R S

Rpta.-

18. Definidas las operaciones:

Hallar:

[(34)(52)][(13)(25)]

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

5 3 2 1 4

3 4 3 2 1

2 3 3 1 2

1 2 1 2 1

4 1 2 1 1

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

4 3 1 2 5

3 2 3 1 2

1 3 1 4 5

2 1 4 3 1

5 2 5 1 5

Rpta.-

19. En la siguiente tabla:

Calcular el valor de:

)2#2()#1#2(

)2#4()#2#3(

# 1 2 3 4

1

2

3

4

3 4 1 2

4 1 2 3

1 2 3 4

2 3 4 1

Rpta.-

20. En la tabla: Hallar: 6)62()88()64(B

2 4 6 8

2

4

6

8

4 6 8 2

6 8 2 4

8 2 4 6

2 4 6 8

Rpta.-


1. Según la tabla: 2 1 0

2

1

0

1 0 2

0 2 1

2 1 0

De los enunciados siguientes es falso:

a) 21= 1

b) 21 10

c) (12) 0 = (02) 1

d) Si(2x)1= ;entonces: x0 = 1

e) Si (x1) 2 = 1; entonces: x = 0

2. En la tabla; hallar:

2)57()73(x

3 5 7

3

5

7

9 15 21

15 25 35

21 35 49

a) 58 b) 24 c) 60

d) 28 e) 56



3. Se define en : A = {1,2,3,4}

Calcular “x” en:

24)24(x)32(11111

donde: x-1: elemento inverso de “x”

* 1 2 3 4

1

2

3

4

1 2 3 4

2 4 1 3

3 1 4 2

4 3 2 1

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4

e) 0

4. Se define en la operación:

a b c

a

b

c

b a c

a c a

c a a

Indicar la alternativa incorrecta

a) (ab) c = c

b) (ac) (bb) = a

c) (ab) (ba) = a

d) (ba) (cc) = a

e) c)cc()bb()aa(

5. Dada la tabla, Efectuar:

)2#1(111

3#4

# 1 2 3 4

1

2

3

4

3 4 1 2

4 1 2 3

1 2 3 4

2 3 4 1

a) 2 b) 4 c) 9

d) 16 e) 25

6. Según la tabla: Hallar:

)2%3)%(4%2(

)4%1)%(4%3(P

% 1 2 3 4

1

2

3

4

4 3 1 2

3 1 2 3

1 2 3 4

2 3 4 1

a) 1,5 b) 3,5

c) 4 d) 1

e) 2

7. Según la tabla Calcular:

534

23M

2

* 1 2 3 4

1

2

3

4

3 2 1 4

2 1 4 3

1 4 3 2

4 3 2 1

a) 4 b) 10

c) 9 d) 21

e) 12

8. En la tabla adjunta:

1 2 3 4

1

2

3

4

4 3 2 1

3 2 1 3

2 1 1 2

1 3 2 3

Indique la alternativa incorrecta:

b) (12) (34) = 1

c) (31) (24) = 1

d) (23) (14) = 3

e) (34) (21) = 2

f) [(32) 2] 1 = 2



748

622

9. Se define: Hallar “y” en:

2)33()3y(

* 1 2 3 4

1

2

3

4

2 3 4 1

3 4 1 2

4 1 2 3

1 2 3 4

a) 3 b) 1

c) 4 d) 2

e) N.A.

10. Según la tabla Calcular “y” en : y = y ? y

? A B C D

A

B

C

D

B C D A

C D A B

D A B C

A B C D

a) A b) B

c) C d) D

e) F.D.

11. Dada la tabla: Hallar:

4)65()67(M3

5 6 7

5

6

7

7 5 6

5 6 7

6 7 5

a) 36 b) 30

c) 7 d) 18

e) 40

12. Si tenemos; Hallar :

11111 2)32(P

1 2 3

1

2

3

1 2 3

2 2 1

3 1 3

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4

e) 5

13. Según la tabla : Hallar:

)bc()dc()ba(

a b c d

a

b

c

d

c d a b

d a c d

a c b a

b d a b

a) a b) c

c) d d) b

e) N.A.

14. Según la tabla : Hallar “x” en

[(x 3) (57)] = 5

1 3 5 7

1

3

5

7

5 7 3 1

7 1 5 3

3 5 7 5

1 3 5 7

a) 3 b) 7

c) 1 d) 5

e) F.D.

15. Dada la tabla; Hallar:

2 4 6 8

2

4

6

8

2 4 6 8

4 4 2 6

6 8 6 4

8 2 4 8

a) 9 b) 17

c) 15 d) 10

e) 16.



Sucesiones: Conjunto ordenado de elementos que

obedecen a una ley de formación.

Sucesiones Numéricas Notables:

I Sucesión Aritmética:

Entonces: r)1n(.tt 1n

II Sucesión Geométrica:

Entonces:

1n

1n k.tt


Indicar los números letras que siguen en los

siguientes ejercicios:

1. 6 ; 10 ; 15 ; 21 ; 28 ; ...............

Rpta:

2. 3 ; 6 ; 18 ; 72 ; 360 ; ................

Rpta:

3. AB ; CE ; FH ; JK ; ÑN; TP ;….

Rpta:

4. ...;.........29

13;

26

12;

13

10;

10

9;

5

7

Rpta:

5. 3 ; 5 ; 9 ; 17 ; 33 ;……………

Rpta:

6. 24; 6 ; 18 ; 9; 9 ; 2 ; 25 ;………

Rpta:

7. ;.........32;3;6;3

Rpta:

8. A ; F ; L ; S ; D ;……………

Rpta:

9. FGH ; IJK ; MNÑ ; QRS ;…….

Rpta:

10. ......;.........9

16;

12

12;

14

4;

15

2

Rpta:

11. 9 ; 18 ; 21 ; 42 ; 46 , 92 ;…

Rpta:

12. BC ; IJ ; ÑO ; ST ;……

Rpta:

13. 2 ; 6 ; 10 ; 14 ;…………

Rpta:

14. ........;.........11

18;

9

12;1;

5

3

Rpta:

15. B ; D ; H ; N ;…………….

Rpta:

16. 7 ; 10 ; 19; 46; 127;……..

Rpta:

17. A ; D ; I ; Q ; …………….

Rpta:

18. BC ; FG ; LM ; UV ;………

Sea t ; t ; t ;........... t

+r +r

1 2 3 n

TEMA

SUCESIONES



Rpta:

* Indicar el número que falta en las siguientes

sucesiones:

19. 2 ; 6 ; 24 ; ……720 ; 5040

Rpta:

20. 12 ; 48 ; 9 ; ….. 6 ; 24 ; 3

Rpta:

LA CARRERA PROFESIONAL DE

NUTRICIÓN

El nutricionista es un especialista en el

área de la alimentación y nutrición, es un

agente de cambio ligado al sector

productivo para el desarrollo, con

participación activa en la vida económica y

política, presentando propuestas de

solución. Su objetivo es contribuir a

resolver la problemática alimentaria

nutricional del país y mejorar la calidad de

vida del poblador.

Amigos son los que en la prosperidad

acuden al ser llamados y en la

adversidad sin serlo.

Demetrio I


Indicar que el número o letras que siguen en los

siguientes ejercicios:

1. 5 , 8 , 13 ; 20 ; 29 ; 40 ;..........

a) 45 b) 60 c) 50

d) 63 e) 53

2. 2 ; 4 ; 12 ;10 ; 7 ; 14;..............

a) 40 b) 42 c) 26

d) 28 e) 29

3. A ; C ; G ; M ; T ;....................

a) A b) B c) C

d) D e) E

4. ...........;.........81

8;

9

2;

9

4;

3

2

a) 2/9 b) 6/27 c) 10/243

d) 4/29 e) 1

5. BC ; JK ; OP ; ST ,…………

a) AB b) ZA c) BC

d) UV e) VW

6. 3 , 3 , 6 ; 9 ; 15 ; 24 ;…….

a) 39 b) 46 c) 48

d) 26 e) 56

7. ..........;.........8

9;

4

3;

2

1;

3

1

a) 1/9 b) 8/15 c) 9/16

d) 6/24 e) 27/16

8. 2 ; 4 , 5 ; 8 ; 9 ; 16 ; 14 ; 32 ;…

a) 20 b) 24 c) 28

d) 30 e) 32



9. BE ; IL ; OR ; VY ;……………..

a) CF b) AD c) PS

d) NP e) TW

10. BCD ; GHJ ; NÑO ; VWU ;…...

a) ABE b) GHA c) EFP

d) AEG e) ABC

11. ....;.........

22

72;

15

18;

9

6;

4

3

a) 9/46 b) 256/30 c) 259/30

d) 12 e) 1

12. 8 ; 16 ; 24 ; 12 ; 72 ;…………..

a) 36 b) 76 c) 24

d) 78 e) 79

* Hallar el número que falta en las siguientes

sucesiones:

13. 1 ; 2 ; 10 ; 20 ;……;200; 1000

a) 60 b) 40 c) 80

d) 100 e) 120

14. 5 ; 20 ; 35 ;…..; 87 ; 124 ; 161

a) 61 b) 72 c) 68

d) 77 e) 76

15. 27 ; 9 ; 18 ;….; 12 ; 4 ; 8

a) 16 b) 6 c) 14

d) 14 e) 8

En este capítulo citaremos métodos prácticos para

calcular la suma de todas aquellas adiciones de los

términos de una sucesión numérica.

El símbolo

n

1k

k , se llama Signo e indica la sumatoria

desde k = 1; hasta para k = n.

Donde: k = 1 ; limite inferior

k = n ; limitesuperior

“k” ; término genérico


1. Efectuar :

S = 1 + 3 + 5 + 7 +....+ 301

Rpta:

2. Calcular

S = 20 + 22 + 24 +....+ 100

Rpta:

3. Cuantos sumados presenta la siguiente serie:

P = 7 + 9 + 11 + 13 +....+ 405

Rpta:

4. Hallar la suma total de:

E = 0,01 + 0,02 + 0,03 +...+ 4

Rpta:

5. Hallar el valor de Q, si:

Q = 2 + 8 + 18 + 32 +...+ 1250

Rpta:

TEMA

SERIES, SUMATORIAS Y SUMA

LÍMITE

En los momentos de crisis

sólo la imaginación es más

importante que el

conocimiento.

Albert Einstein



6. Calcular:

...321

161

81

41

21S

Rpta:

7. Calcular:

E = 1/7 + 2/49 + 3/343 + 4/2301 +....+

Rpta:

8. Calcular:

SUMADOS20

......12x6

1

9x4

1

6x2

1

Rpta:

9. Calcular:

SUMADOS30

....12x8

4

8x5

3

5x3

2

3x2

1

Rpta:

10. Calcular:

...3

7

3

5

3

3

3

1E

753

Rpta:

11. Calcular el valor de:

S = 1/7 + 4/72 + 9/73 + 16/74 + …

Rpta:

12. Calcular la suma de los 25 términos de la

siguiente serie: 2 + 6 + 13 + 23 + 36 +... + 25

términos.

Rpta:

13. Hallar el número que sigue:

2; 5; 8; 11; 14; ...

Rpta:


18; 10; 2; -6; -14; ...

Rpta:


10 ; 15 ; 23 ; 35 ; 53 ; 80;...

Rpta:

16. 2 ; 3 ; 6 ; 15 ; 42 ;...........

Rpta:

17. –10 ; -7 ; -2 ; 5 ;..............

Rpta:

18. Hallar el valor de “x”

6 ; 9 ; 14 ; x ; 30 ; 41..........

Rpta:

19. 0 ; 0,4 ; 0,85 ; 1,45 ; 2,3;...

Rpta:

20. En la serie: 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; 31, el tercer término

después de 31 es:

Rpta:


1. Hallar el término 40 de la serie: 8 ; 13 ; 18 ; 23 ;......

a) 200 b) 197 c) 203

d) 183 e) 82

2. Hallar el término 35 de la serie: -7 ; -11 ; -15 ; -19

;...

a) 143 b) -143 c) -38

d) 38 e) N. A

3. Hallar el término siguiente en:

5; 8 ; 21 ; 44 ;............



a) 63 b) 57 c) 71

d) 77 e) F. D.

4. Hallar el término siguiente en

10 ; 27 ; 54 ; 91 ;.............

a) 183 b) 118 c) 114

d) 133 e) N.A

5. Hallar el término que sigue:

0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 124 ;...

a) 604 b) 605 c) 1205

d) 506 e) 328

6. Hallar el término que sigue:

3; 6 ; 9; 13,5 ;.........

a) 21 b) 21,5 c) 18,5

d) 23,5 e) N.A

7. Hallar “P” en :

P = -3 – 5 – 7 – 9 – 11 -...- 121

a) -3720 b) -3270 c) -3721

d) -4251 e) N.A

8. E = 249 + 251 + 253 +...+ 317

a) 4285 b) 3725 c) 9905

d) 9955 e) 9555

9. E = ½ + 5/4 + 2 +...+ 15,5

a) 136,5 b) 178,75

c) 157,85 d) 168

e) 175,8

10. Hallar la suma de los 38 primeros múltiplos de 13

a) 3523 b) 9877 c) 9633

d) 9533 e) 9233

11. Hallar la suma de los 40 primeros números que

sean, a la vez múltiplo de 2,3 y 7.

a) 34400 b) 34440 c) 43440

d) 28440 e) N.A.

12. Hallar la suma de los 40 primeros múltiplos de 2 y 3

a la vez pero no de 5.

a) 600 b) 6000 c) 60 000

d) 8700 e) Imposible

13. Hallar “E”

E = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 +... 25 x 26

a) 5850 b) 5750 c) 4230

d) 4236 e) F.D.

14. Hallar:

M = 1x3 + 2x4 + 3x5 + 4x6 +...+ 22x24

a) 4301 b) 4221 c) 5301

d) 4306 e) N.A

15. 3/5, 23/30; 8/5; 31/10; x. Hallar “x”

a) 18/5 b) 79/15 c) 36/5

d) 108/10 e) N.A.

Si nunca abandonas lo que es

importante para ti, si te importa

tanto que estas dispuesto a luchar

para obtenerlo, te aseguro que tu vida

estará llena de éxito.

Será una vida dura, porque la

excelencia no es fácil pero valdrá la

pena.

R. Bach




1. Se tiene 200 bolas de las cuales 60 son negras

y las restantes blancas. ¿cuántas bolas blancas

se deben añadir para que por cada 20 bolas

blancas haya 3 bolas negras?

A) 140 B) 200 C) 240

D) 260 E) 220

2. Un regimiento debe tardar 5 días con marcha

regular para llegar a su destino, pero en el

momento de salir recibió la orden de que se

hiciese el recorrido en 2 días menos lo que

obligó a aumentar la marcha diaria en 20 km.

¿de cuántos kilómetros fue el recorrido?

A) 200 km B) 120 km C) 180 km

D) 150 km E) 160 km

3. Si 12 obreros hacen una obra en 28 días; si

aumentan 8 su rendimiento en un 60%. ¿Qué

tiempo emplearán en hacer la misma obra?

A) 20 B) 16 C) 22

D) 24 E) 18

4. Una guarnición de 2200 hombres tienen

provisiones para 62 días; al terminar el día 23

se retiran 250 hombres. ¿Cuánto tiempo

podrán durar las provisiones que quedan al

resto de la guarnición?

B) 40 B) 42 C) 44

D) 46 E) 48

5. Ocho obreros pueden hacer una obra en 20

días. Después de 5 días de trabajo se retiran 3

obreros. ¿Con cuántos días de atraso se

entregará la obra?

A) 8 B) 9 C) 10

D) 12 E) 6

6. Un obrero se demora 8 horas en construir un

cubo compacto de 5 cm. de arista, después de

108 horas de trabajo. ¿Qué parte de un cubo

de 15 cm. de arista habrá construido?

A) 1/3 B) 1/4 C) 1/2

D) 2 E) 1/5

7. Una familia compuesta de 4 hombres, 4

mujeres y 6 niños consumían 8 kg de pan.

Habiéndose reducido la familia a 3 hombres, 2

mujeres y 4 niños. ¿Cuál será el consumo diario

de pan si se sabe que un niño come la mitad que

un hombre y que una mujer vez y media lo que

come un niño?

A) 4.5 kg B) 5.2 kg C) 5.8 kg

D) 6.2 kg E) 6.5 kg

8. Como mínimo una hormiguita emplea 8,4

minutos en recorrer todas las aristas de un

tetraedro regular, construido con un alambre

de 150 cm de longitud. ¿Qué tiempo emplea el

insecto en recorrer una arista del tetraedro?

A) 63 s B) 72 s C) 84 s

D) 75 s E) 45 s

9. Un bote puede transportar 6 gordos ó a 8

flacos. Si tienen que transportar a 212 flacos y

a 123 gordos. ¿Cuántos viajes debe realizar

como mínimo?

A) 47 B) 46 C) 49

D) 48 E) 45

10. Si un bastón de 84 cm de largo proyecta 25,2

m de sombra parado verticalmente. Calcular el

nacho de un río, si colocada una estaca de 5 m

de largo en vertical en uno de sus extremos

proyecta una sombra con 23 m en tierra.

A) 127 m B)174 m C) 72 m

D) 75 m E) 80 m

11. 35 obreros pueden terminar una obra en 27

días. Al de 6 días de trabajo se les junta cierto

número de obreros de otro grupo de modo que

TEMA

REGLA DE TRES



en 15 días terminan la obra. ¿Cuántos obreros

se adicionaron del segundo grupo?

A) 13 B) 7 C) 14

D) 16 E) 21

12. Uno de los ambientes de la empresa productora

de leche “Gloria”, tiene 5 maquinas que

trabajan con un rendimiento del 60% para

producir 3600 envases cada 4 días de 8 horas

diarias. Si se desea producir 7200 envases

cuya dificultad es el doble de la anterior, en 6

días trabajando 10 horas diarias. ¿Cuántas

máquinas de 80% de rendimiento se requieren?

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

13. Se esta construyendo una obra que se debe

terminar dentro de 18 días para lo cual se

emplean 24 obreros que tienen una jornada de

trabajo de 8 h/d. Al cabo de 9 días se

enferman 3 obreros faltando al trabajo 3 días.

¿Cuántas horas más por día debe trabajar

estos 3 obreros durante los días restantes

para que la obra se entregue en el plazo fijado?

A) 3 B) 2 C) 4

D) 1 E) 5

14. Dora que vive en el último piso de un edificio,

en una de sus salidas baja los escalones de 2 en

2 y lo sube de 3 en 3. Si en total dio 90 pasos.

¿Cuántos escalones tiene la escalera?

A) 104 B) 120 C) 115

D) 108 E) 130

15. 12 obreros pueden hacer una obra en 28 días.

Si 8 de estos obreros se reemplazan por 8

obreros que rinden 60% más, en cuánto tiempo

se hará la misma obra?

A) 17 B) 14 C) 15

D) 16 E) 20

16. Un grupo de 40 obreros pueden hacer una obra

en 24 días trabajando 8 h/d, si cuando habían

terminado de hacer el 25% de la obra, les piden

que entreguen la obra 8 días antes del plazo

fijado. ¿Con cuántos obreros tendrán que

reforzarse para que trabajando 9 h/d puedan

entregar la obra en el nuevo plazo fijado?

A) 21 B) 30 C) 25

D) 24 E) 25

17. Si 20 hombres pueden tumbar cierto número

de muros o hacer 20 obras en 20 días y 12

hombres pueden tumbar 12 muros o hacer

cierto número de obras en 12 días. ¿Cuántas

obras pueden hacer 10 hombres que tumban 15

muros?

A) 12 B) 9 C) 7

D) 10 E) 6

18. 20 obreros y 5 aprendices pueden cavar una

zanja de 9mx9mx9m en 27 días, a razón de 12

h/d siendo la habilidad de los obreros como 5 y

de los aprendices como 3. ¿En que tiempo 10

obreros y 10 aprendices cavarán una zanja de

12mx3mx48m si y trabajan 9 h/d y se

esfuerzan solo los 2/3 que los primeros.

A) 184 B) 181 C) 188

D) 183 E) 187

19. La rapidez de Juan es igual a 3 veces la rapidez

de Carlos y a su vez éste es 4 veces la rapidez

de Luis. Si Juan hace un trabajo en 90 min. ¿En

qué tiempo lo harán Luis y Carlos juntos?

A) 5 h B) 3,6 h C) 3 h

D) 4 h E) 2,5 h

20. Tres obreros A, B y C pueden hacer una obra

en 15, 20 y 30 días respectivamente. Empiezan

la obra trabajando juntos y a los dos días se

retira A, continúan juntos B y C otros 3 días y

se retira B, terminando Cla obra. ¿En qué

tiempo total hicieron la obra?

A) 18,5 días B) 16 días C) 17 días

D) 20 días E) 19 días

21. 10 costureras trabajando con un rendimiento

del 40% cada una, han hecho en 15 días de 4



h/d, 300 pantalones para niños con doble

costura. ¿Cuántas costureras de 50% de

rendimiento cada una, harán en 25 días de 8

h/d, 800 pantalones para adulto de triple

costura?. Además se sabe que a igual número

de costuras, los pantalones para adultos

ofrecen una dificultad que es ¼ más que la que

ofrecen los pantalones para niños.

A) 14 B) 15 C) 11

D) 13 E) 12

22. Doce obreros se comprometen a hacer una obra

en 30 días. Después de trabajar 5 días, algunos

obreros incrementan su eficiencia en 50%

terminando la obra 5 días antes del plazo

establecido. ¿Determinar el número de obreros

que incrementaron su eficiencia?

A) 6 B) 7 C) 4

D) 8 E) 10 ¿SABÍAS QUÉ…


GEOGRÁFICA

El ingeniero geógrafo es un profesional cuya

formación científica y tecnológica le permite con

idoneidad formular proyectos de ingeniería

orientaos a la organización racional y armónica

del espacio geográfico, realizando múltiples

actividades cartográficas a nivel digital y que

abarcan los levantamientos topográficos,

catastrales y desarrollo permanente de los

sistemas de información geográfica, recurriendo

a la tecnología satelital.

Es una aplicación de proporcionalidad

Si tuviéramos una cantidad dividida en “n” partes

iguales y tomáramos “m” de sus partes; estaríamos

tomando el “m” por “n” de dicha cantidad

tan to cuanto

mEl m por n

n

EL TANTO POR CIENTO:

Se denomina así a un caso particular del tanto por

cuanto y se da cuando el total se divide en 100

partes iguales.

Luego del gráfico:

Pc = Precio de costo

Pv = Precio de venta

Pf = Precio fijado (precio de lista)

G = Ganancia (beneficio)

GB = Ganancia bruta

GN = Ganancia neta

R = Rebaja

D =descuento

P = Pérdida

* . PV = Pc + G .

* . PV = PF – D .

* . PF = Pc – A .

* . PV = PC + GB .

GB = GN + Gastos

GB = GN + Gastos

Si hay pérdida:

* . PV = Pc – P .

Las matemáticas son como

el fútbol, cuanto más lo

practicas más lo dominas.

TEMA

TANTO POR CUANTO



PROBLEMAS

1. El precio de un artículo se aumenta un tanto

por 80 y luego se rebaja el mismo tanto pero

por 90, y se tiene así el precio original. Hallar

dicho tanto

A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 12

2. Si el 50% del 20% de x, el 5% de y más el 25%

de y; y el cuatro por veinte del cinco por siete

de la mitad de z, son proporcionales a: 8, 6 y 2,

¿qué tanto por ciento de (x+y) es z?

A) 28% B) 29% C) 30%

D) 31% E) 32%

3. Un objeto costaba S/ 80 000 soles, y lo he

adquirido ahorrando la suma de S/ 29 600

después de que me hicieron 2 descuentos

sucesivos, uno de ellos del 30% y el otro que no

lo recuerdo. ¿Cuál fue este segundo descuento?

A) 10% B) 20% C) 30%

D) 40% E) 50%

4. Juanito entra a un casino: en su primera

apuesta pierde el 10 por 120 de lo que tenia , en

la segunda apuesta pierde el 30 por 90 de lo

que le quedaba. Apuesta por tercera vez y

pierde el 59 por 99 de lo restante. Luego de

esto se da cuenta que sólo le queda 60 soles y

decide retirarse por que no es su día de suerte.

¿Qué tanto por 81 representa lo que perdió con

respecto a lo que tenia al entrar al casino?

A) 21 B) 41 C) 61

D) 51 E) 71

5. En una mezcla de cemento y arena, el 75% es

arena; se quitan 75 kg de arena y queda una

mezcla con 66,6 % de arena. ¿Cuál era el peso

de la mezcla original?

A) 300 kg B) 196 kg C) 200 kg

D) 204 kg E) 208 kg

6. En un pedido de S/ 10 000, un comerciante

puede escoger entre tres descuentos sucesivos

del 20%, 20% y 10% o tres descuentos

sucesivos de 40%, 5% y 5%. Escogiendo el

mejor, ¿Cuánto se puede ahorrar?

A) S/ 300 B) S/435 C) S/355

D) S/345 E) S/395

7. Un comerciante vendió un artículo y ganó el

20% del precio de costo, y con dicha ganancia

compró otro artículo que lo vendió y ganó el

25% del precio de venta. ¿En que relación se

encuentran los precios de venta de los dos

artículos?

A) 3/4 B) 5/3 C) 3/2

D) 8/5 E) 9/2

8. Gasté el 60% de lo que no gasté; del resto

perdí el 40% de lo que no perdí. De lo que me

quedaba no ahorre 50% más de lo que ahorré.

Si lo que ahorre es S/ 70, ¿cuánto tenía al

principio?

A) S/280 B) S/ 329 C) S/392

D) S/ 343 E) S/372

9. Una secretaria quiere comprar un equipo de

sonido valorizado en S/ 950. El vendedor le

comunica que se le hará 3 descuentos sucesivos

del 10%, 20% y 25%. Como su sueldo no le

alcanza en ese momento solicitó un aumento a

su jefe, el cual le fue otorgado. Se le hizo 3

aumentos sucesivos a su sueldo del 10%, 20% y

25%, pero aun así le falto S/ 18 para comprar

el equipo de sonido. ¿Cuál era el sueldo de la

secretaria antes del aumento?

A) S/ 300 B) S/ 350 C) S/ 380

D) S/ 400 E) S/450

10. Si se quiere que el 30% del precio e venta de

un artículo sea equivalente al 90% de la

ganancia, entonces se le debe incrementar al

precio de venta original su 20%. ¿Cuál es el

precio de venta inicial, si el precio de costo es

S/ 3 000?



A) S/ 7500 B) S/3750 C) S/1250

D) S/6000 E) S/3000

11. Si el área total de un tetraedro regular

disminuye en 36%, ¿en qué tanto por ciento

disminuye su volumen?

A) 50% B) 63% C) 48.8%

D) 45% E) 57%

12. En una reunión, si los hombres sacaran a bailar

a todas las mujeres, quedarían sin bailar el 10%

de los hombres. Si la cantidad de hombres

disminuye en 19% y las mujeres aumentan en

10%, y nuevamente sacan a bailar a las mujeres,

¿qué tanto por ciento de las mujeres que

habían al principio se quedarían sin bailar?

A) 10% B) 20% C) 24%

D) 28% E) 30%

13. Luis, Pedro y Juan tienen juntos un número de

soles entre 70 y 80. Si el 20% de lo que tiene

Juan es lo que tiene Luis; y el dinero de Luis

aumentado en un 80% equivale al 10% del

dinero de Pedro menos el 25% del dinero de

Juan. ¿Cuántos soles tiene Pedro, sabiendo que

cada uno de ellos tiene un número entero de

soles?

A) 68 B) 61 C) 10

D) 70 E) 30

14. El “a” por 80 más, del “a” por 90 menos de “b”,

es igual a “b”. ¿Qué tanto por cincuenta menos

de “b” es el a% menos de su a% más?

A) 1 por 50

B) 2 por 50

C) 4 por 50

D)0.1 por 50

E)0.5 por 50

15. Irene mezcla 60 L de alcohol de 40° con 40 L

de alcohol de 60°. ¿Cuál es el grado de pureza

de la mezcla resultante?

A) 40° B) 48° C) 50°

D) 52° E) 58°

16. María tiene un recipiente con 20 L de alcohol al

60%. Si se le agrega agua la concentración

disminuye ala mitad. ¿Cuánto alcohol puro

habrá que agregarle a la nueva mezcla para que

la concentración final sea igual a la original?

A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 50

17. Ricardo tiene 2 recipientes con 12 y 16 L de

mezcla de vino y agua. Si el primero contiene 3

L de vino puro y el segundo 8 L de vino puro.

¿Cuántos litros de mezcla se deben

intercambiar para que ambas mezclas

resultantes tengan la misma cantidad de vino?

A) 7 B) 8 C) 8.5

D) 10 E) 9

18. Un tonel tiene una mezcla de 50% de agua, 20%

de alcohol y el resto de vino. Del tonel se sacan

el 40% de su contenido agregándose 15 litros

de agua y 36 litros de vino, resultando en esa

mezcla final la misma cantidad de agua y vino.

¿Cuántos litros de alcohol tenia la mezcla

inicial?

A) 20 L B) 25 L C) 30 L

D) 35 L E) 40 L

19. A 10 litros de alcohol de 40°, 5 litros de alcohol

de 70° y 20 litros de alcohol de 85° se les

agrega “n” litros de alcohol puro a cada uno. De

esta manera se obtiene alcohol de 75° al

mezclarse los 3 alcoholes. Hallar la cantidad

agregada

A) 7 L B) 7/3 L C) 3.5 L

D) 8 L E) 21/4 L

20. Para obtener 60 litros de alcohol de 54° se han

mezclado 15 litros de alcohol de 84°, 20 litros

de alcohol de 72° y cierta cantidad de alcohol

puro y agua. Determinar, ¿cuántos litros de

alcohol puro se echó a la mezcla?

A) 5,6 L B) 6.8 L C) 7.4 L

D) 5.4 L E) 12.2 L



21. Se tiene 540 litros de alcohol de 90°, se les

mezcla con 810 litros de un alcohol de 72°.

¿Qué cantidad de agua deberá adicionarse para

obtener una mezcla de 60°?

A) 428 L B) 430 L C) 432 L

D) 434 L E) 436 L

22. Se han sacado 12 litros de un barril lleno de

vino, después se ha llenado con agua y de esta

mezcla se han sacado otros 12 litros y el barril

es nuevamente llenado con agua. Si la cantidad

de vino que queda en el barril es a la cantidad

de agua que se ha añadido como 25 es a 11.

¿Qué capacidad tiene el barril?

A) 70 L B) 75 L C) 48 L

D) 56 L E) 72 L

¿SABÍAS QUÉ…


INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA

El ingeniero de sistemas tiene como función

principal elaborar soluciones sobre la base de

elementos tecnológicos (hardware, software y

de comunicación); estas soluciones pueden

corresponder a construcción, adaptación y/o

implantación de dichos elementos integrados

para satisfacer las necesidades de las empresas,

en todos sus niveles de gestión (operativa,

táctica y estratégica).

Factorial de un número: (!) o (L)

Es definido como el producto, de todos los enteros

consecutivos y positivos comprendidos entre la

unidad y el número dado, incluyendo a ambos. Así:

n1n2nn...4321!nn

12345678910!1010

1234554321!55

* Siempre tenga en cuenta que:

testanimporsFactoriale1!11

1!00

* Además, podemos escribir:

n! = (n - 1)! n

Esta última expresión nos dice que:

El factorial de un número cualquiera puede

describirse como el producto de factorial de su

consecutiva anterior, por el número dado.


1. ¿Cuántos números de 6 cifras no repetidas

pueden formarse con las cifras: 1; 2; 3; 4; 5; 6?

Rpta.:

2. Tenemos 5 objetos de diferente color cada uno.

¿Cuántas permutaciones puedo lograr con ellos?

Rpta.:

3. 4 personas entran en un vagón de ferrocarril en

el que hay 7 asientos. De cuantas maneras

diferentes pueden sentarse.

Rpta.:

TEMA

ANÁLISIS COMBINATORIONTO



4. Simplificar:

!m!nx

!1m!1mx

Rpta.:

5. Hallar “P” en: !11!1P

Rpta.:

6. Hallar “x” si: x

6

x

5 c2c3

Rpta.:

7. ¿De cuantas formas podemos distribuir 4

caramelos idénticos entre 3 niños?

Rpta.:

8. Un vendedor tiene que visitar las ciudades A, B y

C. ¿De cuantas maneras podrá programar su

itinerario de viaje?

Rpta.:

9. ¿De cuantas formas distintas se pueden ordenar

las letras de la palabra ARMO?

Rpta.:

10. Con las cifras: 2; 4; 5; 7; 9 ¿Cuántos número de 3

cifras se pueden formar?

Rpta.:

11. Hallar el valor de: x

3V si: x

6

x

5 C2C3

Rpta.:

12. Simplificar: !33!23

!24!32E

Rpta.:

13. Simplificar:

!1m!3m

!2m!n

Rpta.:

14. ¿De cuantas maneras diferentes podrá ubicarse

en la fila, Renato, Adriana y Sheyla?

Rpta.:

15. ¿De cuantas maneras pueden formar 5 soldados

en una fila?

Rpta.:

16. ¿Cuántos números de 4 cifras diferentes se

pueden determinar con las cifras: 8; 5; 1; 3?

Rpta.:

17. en una reunión hay 30 personas. ¿Cuántos

apretones de mano se producirán al darse todos

ellos entre si?

Rpta.:

18. ¿De cuantas maneras distintas, se pueden sentar

5 personas alrededor de una mesa circular?

Rpta.:

19. ¿De cuantas maneras diferentes podemos

ordenar en un estante dos libros e matemática y

3 de Ciencias Sociales de tal manera que los de

Matemática estén siempre juntos?

Rpta.:

20. Rita tiene 7 blusas de diferente color; si va a

realizar un viaje y solo puede llevar en su equipaje 4

blusas, ¿De cuantas maneras podrá escoger dichas

blusas?

Rpta.:

Los problemas son parte de la

vida, y si no los compartes, no

das a la persona que amas

suficiente oportunidad de

amarte lo suficiente.

Dinha Shore




1. Tenemos 5 objetos de diferente color cada uno.

¿Cuántas combinaciones, hay, si lo tomamos de 3

en 3?

a) 12 b) 9

c) 10 d) 15

e) 16

2. De cuantas maneras pueden seleccionarse una

consonante y una vocal de las letras de palabra:

cautivo

a) 4 b) 7

c) 15 d) 18

e) N.A.

3. hallar “u” en:

!63!322

!64!31u

a) 32 b) 64

c) 1/2 d) 1

e) N.A.

4. ¿Cuántos numerales de tres cifras diferentes o

de 4 cifras diferentes, se pueden escribir con los

dígitos del siguiente conjunto: A = {1; 3; 5; 7; 9}?

a) 180 b) 120

c) 60 d) 140

e) 800

5. ¿De cuantas maneras diferentes pueden llegar a

la meta 3 caballos en una competencia hípica?

a) 7 b) 9

c) 15 d) 28

e) 13

6. Un club tiene 20 socios. ¿De cuantas maneras se

podrá formar una comisión de 3 miembros?

a) 120 b) 1140

c) 600 d) 1800

e) N.A.

7. Simplificar: !84!368687!17

!15!43!87!35E

a) 16

5 b)

8

5

c) 16

10 d)

36

5

e) 8

10

8. Calcular el número de combinaciones que pueden

obtener si se tiene 6 elementos, al tomárselas de

3 en 3.

a) 10 b) 15

c) 20 d) 25

e) 18

9. ¿Cuántos cables de conexión son necesarios para

que puedan comunicarse directamente dos

oficinas, cualesquiera de las 7 que hay en un

edificio?

a) 7 b) 9

c) 21 d) 35

e) N.A.

10. Tenemos la palabra SARGENTO. ¿Cuántas

palabras podrán formarse, de tal manera que las

consonantes ocupen sus mismos lugares?

a) 144 b) 720

c) 620 d) 185

e) Ninguna

11. Hallar: “x + m” si: 210V 2m3

; además: 45Cx

8

a) 19 b) 10

c) 9 d) 1

e) N.A.

12. Hallar: R

2V , si: 11

225

C

C24

4R2

28

R2

a) 14 b) 24

c) 42 d) 56

e) N.A.



13. Con 6 pasos diferentes de 1, 2, 5, 10, 20 y 50 Kg.

¿Cuántas pesadas diferentes pueden obtenerse,

tomando aquellas de 3 en 3?

a) 5 b) 1

c) 25 d) 15

e) 20

14. Hallar “n” en: 336Vn

2 .

a) 4 b) 10

c) 6 d) 8

e) 5

15. Hallar “n” en: 5

3

C

Cn

3

n

2

¿SABÍAS QUÉ...


INGENIERÍA GEOLÓGICA

El ingeniero geólogo tiene por formación

científica y técnica acerca de los diversos

procesos geológicos, tanto de la superficie

como del interior de la tierra, que lo

capacitan para realizar trabajos ya sea

académicos o aplicados a la industria. Su

objeto de estudio son los constituyentes de

la tierra con su registro de organismos del

pasado geológicos. Además, estudia y explora

la constitución, estructura y evolución del

subsuelo y de la corteza terrestre. Obtiene y

analiza muestras de minerales y rocas.

Planifica la actividad minero–petrolera;

realiza los estudios geológicos aplicados a la

ingeniería civil. Estudia y evalúa reservas

minerales.

Definición clásica

La probabilidad de ocurrencias es la razón entre el

número de casos favorables y el número de casos

posibles.

posibleseventosden

favorableseventosdenP

Donde: 0 P 1

La probabilidad de un evento cualquiera esta

comprendido entre 0 y 1; en el caso que sea 0: (cero),

es un evento imposible; en el caso de que sea 1, el

evento es seguro.

El espacio muestral es el conjunto de todos los casos

posibles asociados a un experimento.


1. ¿Cuál es la probabilidad de que al ver el reloj sea

más de las 12 meridiano?

Rpta.:

2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos sellos en

el lanzamiento de 3 monedas?

Rpta.:

3. en un salón de clases hay 35 alumnos, de los cual,

20 son limeños; ¿Cuál es la probabilidad que al

elegir uno al azar resulte no limeño?

Rpta.:

4. En una caja se tienen 12 bolas negras y 18 azules;

¿Cuál es la probabilidad que al extraer una al

azar, resulte azul?

Rpta.:

TEMA

PROBABILIDADES



5. ¿Cuál es la probabilidad de que, de una baraja de

cartas, al extraer una de ellas se obtenga un As?

Rpta.:

6. Las caras de un lápiz hexagonal se numeran del 1

al 6; ¿Cuál es la probabilidad que al hacerlo rodar

se obtenga un número no menor que 3?

Rpta.:

7. Considerando a una gestante al azar, ¿Cuál es la

probabilidad de que nazca varón y mediante

cesárea?

Rpta.:

8. ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar un dado al

aire, resulte un número par?

Rpta.:

9. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una carta de

espadas de una baraja?

Rpta.:

10. En un bingo, un jugador esta esperando se

“cante” una bola, y de los 40 números ya se

anunciaron 30, ¿Cuál será la probabilidad que se

cante dicha bola?

Rpta.:

11. si a través de la ventana se observa el paso de

las personas (dama o varón); que probabilidad hay

que pase una dama.

Rpta.:

12. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 8 al sumar los

puntos de las caras superiores de lanzar 2

dados?

Rpta.:

13. En una urna hay 8 bolas, 3 de color rojo y 5 de

color blanco. Se extraen dos al mismo tiempo;

¿Cuál es la probabilidad de que haya una de cada

color?

Rpta.:

14. En una determinada ciudad, de cada 69132 bebes

nacidos normalmente, 49380 son de sexo

masculino; ¿Cuál es la probabilidad que el próximo

bebe a nacer normalmente, sea niña?

Rpta.:

15. Una tienda vende únicamente 4 bebidas, ¿Cuál es

la probabilidad que el próximo cobrador elija

unan de estas 4 bebidas?

Rpta.:

16. Cual es la probabilidad que al lanzar una moneda

al aire, se obtenga cara.

Rpta.:

17. En una reunión social se cuentan 250 caballeros y

300 damas; ¿Cuál es la probabilidad que la

primera persona que se retire sea dama?

Rpta.:

18. Se lanzan 2 dados, ¿Cuál es la probabilidad de

obtener a lo mas 10 al multiplicar los puntos de

las caras superiores?

Rpta.:

19. Indicar la probabilidad de extraer una carta

menor que 7 de una baraja.

20. el Instituto Nacional de Estadística e

Informática informo que de 4815 jóvenes de 21

años, fallecen a los 25 años 963 de ellos. Calcular

la probabilidad que un joven de 21 años, siga vivo

luego de los 25 años.

El Principio d la educación es

predicar con el ejemplo.

Turgot




1. Se lanzan dos dados. Indicar la probabilidad de

obtener por lo menos 10 en la suma de los puntos

de las caras superiores

a) 1/6 b) 1/2

c) 1/4 d) 1/9

e) 1/12

2. Cual es la probabilidad de obtener 2 caras en el

lanzamiento de dos monedas.

a) 1/2 b) 3/4

c) 1/4 d) 1/8

e) 1/3

3. Se lanza un dado y una moneda, calcular la

probabilidad que resulte cara y el número 6.

a) 1/9 b) 2/11

c) 1/12 d) 1/3

e) 1/6

4. En el clásico juego de “kachito” (5 dados); ¿Cuál es la

probabilidad que resulten 5 ases?

a) 1/9 b) 1/4

c) 1/6 d) 1/7776

e) 1/30

5. Se lanzan al aire un dado común y uno

tetraédrico; ¿Cuál es la probabilidad de obtener

una suma mayor que 7?

a) 1/4 b) 1/24

c) 7/2 d) 5/24

e) 9/24

6. Se tiene un dado tetraédrico y otro en forma de

octaedro (ambos con sus caras numeradas a

partir del 1). ¿Cuál es la probabilidad que la suma

de las caras inferiores sea un cuadrado

perfecto?

a) 1/32 b) 5/32

c) 9/32 d) 7/32

e) 11/32

7. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 10 al extraer

una carta de una baraja completa?

a) 1/10 b) 1/11

c) 1/12 d) 1/13

e) 1/14

8. Se lanzan al aire 2 dados, ¿Cuál es la

probabilidad que la diferencia de los puntos sea

menor que 3?

a) 2/3 b) 1/3

c) 3/10 d) 25/26

e) N.A.

9. Se lanza un dado dos veces. ¿Cuál es la

probabilidad que salga un cinco y luego un 3?

a) 5/36 b) 1/36

c) 5/6 d) 1/6

e) 11/36

10. En una fiesta, por cada 3 varones, había 2

mujeres. A la media noche se retira una persona.

¿Cuál es la probabilidad que sea una mujer?

a) 2/3 b) 1/2

c) 1/3 d) 3/5

e) 2/5

11. Se lanzan dos monedas al aire. ¿Cuál es la

probabilidad de obtener 2 sellos?

a) 1/4 b) 1/6

c) 1/3 d) 1/2

e) 1/9

12. se lanzan 2 dados al aire. ¿Cuál es la probabilidad

que la suma de los puntos sea un múltiplo de 3?

a) 1/2 b) 1/3

c) 1/4 d) 1/5

e) 1/6

13. Se lanza una moneda al aire y un dado. ¿Cuál es la

probabilidad de obtener cara en la moneda y un

número par de puntos en el dado?

a) 1/2 b) 1/3

c) 1/4 d) 1/5



e) 1/6

14. Se lanzan dos dados al aire ¿Cuál es la

probabilidad que resulten dos números iguales?

a) 1/36 b) 1/38

c) 1/9 d) 1/6

e) 1/4

15. Se tiene 3 dados tetraédricos cuyas caras están

numeradas del 1 al 4; ¿Cuál es la probabilidad que

resultan tres unos?

a) 1/64 b) 1/12

c) 1/4 d) 1/9

e) 1/20

¿SABÍAS QUÉ…


INGENIERÍA QUÍMICA

El ingeniero químico investiga,

experimenta, analiza y desarrolla procesos de

fabricación de consumo masivo para la

población, tales como combustibles, plásticos,

caucho sintético, solventes, fertilizantes,

pesticidas, cosméticos, etc., con la finalidad de

mejorar la productividad, la calidad y los

resultaos económicos en concordancia con las

normas de control del medio ambiente.

Ninguno puede ser feliz si no se

aprecia a sí mismo.

Jean Jacques Rousseau

DEFINICIONES PREVIAS

Es una igualdad de dos expresiones algebraicas que

sólo se verifica para algunos valores de las letras,

llamadas INCÓGNITAS.

MÉTODO PARA LA RESOLUCIÓN DE UN

PROBLEMA

El procedimiento para resolver un problema

mediante el uso de una ecuación no siempre es fácil y

para lograr cierta aptitud se requiere una práctica

considerable y para esto se sugiere el siguiente

esquema:

a. Leer cuidadosamente el problema y estudiarlo

hasta que queda perfectamente clara la situación

que se plantea.

b. Identificar las cantidades comprendidas en el

problema, tanto las conocidas como las

desconocidas.

c. Planteo del problema: Se elige la incógnita por

una letra “x” por ejemplo y se efectúan con ello y

con los datos, las operaciones que indique el

enunciado.

d. Resolución de la ecuación: Dicha ecuación se

resuelve según las reglas que se enunciaron

EJEMPLOS APLICATIVOS

1.- Una persona tiene S/ 20 000 y otra S/. 7 500

cada una ahorra anualmente S/. 500 ¿Dentro de

cuántos años la fortuna de la primera será el doble

de la segunda?

Resolución:

TEMA

ORDEN DE INFORMACIÓN

TEMA

PLANTEO DE ECUACIONES



2.- Encontrar un número tal que dividiéndolo por 10 y

a este cociente dividiéndolo por 3; la suma de estos

cocientes es 600.

Resolución:

3.- Juan dice Pedro: Dame S/. 18 000 y así, tendré el

doble de dinero que tú y Pedro le contesta: más justo

sería que tú me des S/. 15 000 y así tendremos los

dos igual cantidad ¿Cuánto tenía Pedro?

Resolución:

4.- El producto de los números naturales

consecutivos es “P”, unidades más que el siguiente

consecutivo. Encontrar el menor.

Resolución:


1. Varios amigos alquilaron un ómnibus por $ 400

para una excursión, a pagar por partes iguales,

pero faltaron dos de ellos y cada uno de ellos

tuvieron que pagar $ 10 más. ¿Cuántos fueron a

la excursión?

Rpta.

2. Hallar un número cuyo cuadrado, disminuido en

119 es igual a 10 veces el exceso del número con

respecto a 8.

Rpta.

3. Al preguntar una madre a su hija cuánto había

gastado de los 40 soles que le dio. Ella respondió:

“Si no hubiera comprado un chocolate, que me

costó 10 soles, tan solo hubiera gastado los 3/5

de lo que no hubiera gastado. ¿Cuánto gastó?

Rpta.

4. Se compra cierto número de relojes por S/. 5 625,

sabiendo que el número de relojes comprados es

igual al precio de un reloj en soles ¿Cuántos relojes

se han comprado?

Rpta.

5. Los ahorros de un niño constan de: (p + 1). (3p –

5) y (p + 3) monedas de 5, 10 y 20 soles

respectivamente. ¿A cuanto asciende sus ahorro,

si al cambiarlo en monedas de 25 soles el número

de monedas obtenidas es el doble que el número

de monedas de 5 soles?

Rpta.

6. Si al numerador de la fracción 3/5 se le suma un

número y al denominador se le resta el mismo

número se obtiene otra fracción equivalente a la

recíproca de la fracción dada. Calcular el número.

Rpta.

7. Dos recipientes contienen 80 y 150 litros de agua

y se les añade la misma cantidad de agua a cada



una. ¿Cuál debe ser ésta cantidad para que el

contenido del primer recipiente sea los 2/3 del

segundo?

Rpta.

8. Hallar dos números cuya suma sea 60 y el

cociente de sus recíprocas es 3. (Dar como

respuesta el quíntuplo del mayor, aumentado en

8)

Rpta.

9. El doble de mi edad, aumentado en su mitad, en

sus 2/5, y en sus 3/10 y en 40; suma 200 años.

¿Cuántos años tengo?

Rpta.

10. Dividir el número 1 000 en dos partes tales que si

de los 5/6 de la primera se resta ¼ de la

segunda, se obtiene 10. calcular la segunda parte.

Rpta.

11. Pedro y Pablo tienen cada uno cierto número de

soles, si Pablo le da 12 soles a Pedro; Tendrán

ambos la misma cantidad, si por el contrario,

Pedro le da 3/5 de su dinero a Pablo, el número

de soles de este queda aumentado en los 3/8

¿Cuántos soles tiene cada uno?

Rpta.

12. Un número entero consta de tres dígitos. El

dígito de las centenas es la suma de los otros

dos, y el quíntuplo del de unidades es igual a la

suma de las decenas y las del de centenas.

¿Hállese este número sabiendo que si se

invierten los dígitos resulta disminuido en 594?

Rpta.

13. La suma de los dos dígitos de un número entero

es 15. si se invierte el orden de los dígitos se

obtiene otro número igual al primero multiplicado

por 23/32. ¿Hállese el número?

Rpta.

14. Un tren va de la ciudad “M” a la ciudad “N” en 3

horas, viajando a una velocidad uniforme, en el

viaje de regreso el tren va a 10 km/h más

despacio y la jornada toma media hora más. ¿Cuál

es la distancia de la ciudad “M” a la ciudad “N”?

Rpta.

15. ¿Cuál es la edad actual de un Padre que duplica la

edad de su hijo y hace 24 años su edad era 10

veces la edad de su hijo?

Rpta.


1. En un negocio de aves, se venden pavos,

gallinas y codornices. Son todos gallina

menos 5; son todos pavos menos 7, y son

todos codornices menos 4, si un cliente

compró todas las codornices entonces:

A) Compro 8 aves.

B) Solo quedó 1 pavo.

C) Dejó 3 pavos.

D) Habían 7 pavos.

E) Llevó 16 aves.

2. La suma de un tercio de un número más un

cuarto del mismo, es “x”. ¿Cuál es el resto

del número?

A) x7

12 B) x

12

7 C) x

7

5

D) x6

7 E) x

5

7

La vida, lo mismo que un vino de

alto precio, debe ser saboreado con

oportunas interrupciones, sorbo a

sorbo. Incluso el mejor vino pierde

su encanto y no acertamos ya a

apreciarlo cuando lo engullimos

como si fuera agua.

Feueerbach.



3. Si al comprar una docena de lapiceros me

regalan 1 lapicero ¿Cuántas docenas he

comprado si recibo 338 lapiceros?

A) 21 B) 24 C) 26

D) 28 E) 30

4. “A” tiene un año menos que “B” y “B” un año

menos que “C”. Si el cuadrado de la edad de “C”

se resta el cuadrado de la edad de “B”, la

diferencia es 10 años menos que los 17/5 de la

edad de “A”. Hallar la edad de “C”

A) 10 B) 11 C) 12

D) 13 E) 14

5. En una tienda hay la siguiente oferta: un cuadro

grande con marco vale 6 cuadro pequeños sin

marco, 2 cuadros grandes si marco valen uno

pequeño con marco, tres pequeños sin marco

valen uno pequeño con marco. ¿Cuántos cuadros

pequeños sin marco se pueden cambiar por los

marcos de dos cuadros grandes?

A) 6 B) 7 C) 9

D) 10 E) 12

6. Si tiene un examen de 350 preguntas de las

cuales 50 son de matemáticas, suponiendo que a

cada pregunta de matemáticas se dé el doble de

tiempo que a cada pregunta no relaciona con esta

materia. ¿Cuánto demorará en resolver

matemáticas si el examen dura tres horas?

A) 45min B) 52min C) 62min

D) 60min E) N.A.

7. Para ensamblar 50 vehículos entre bicicletas,

motocicletas y automóviles, se utilizaron entre

otros elementos 38 motores y 48 llantas.

¿Cuántas motocicletas se ensamblaron?

A) 10 B) 12 C) 14

D) 16 E) 24

8. El cuadrado de la suma de las 2 cifras que

componen un número es igual a 121. si de este

cuadro se restan el cuadrado de la primera cifra

y el doble del producto de las 2 cifras; se

obtiene 81. ¿Cuál es el número?

A) 65 B) 56 C) 47

D) 38 E) 29

9. Ho gané S/. 1 más que ayer y lo que he ganado en

los dos días es 25 soles mas que los 2/5 de los

que gané ayer. ¿Cuánto gané ayer?

A) S/.15 B) S/.16 C) S/.14

D) S/.17 E) S/.13

10. “A” y “B” comienzan a jugar con igual suma de

dinero; cuando “B” ha perdido los 3/4 de dinero

con que empezó a jugar; lo que ha ganado “A” es

24 soles más que la tercer parte de los que le

queda a “B”. ¿Con cuanto empezaron a jugar?

A) S/.20 B) S/.21 C) S/.22

D) S/.23 E) S/.36

¿SABÍAS QUÉ…


TECNOLOGÍA MÉDICA

El profesional tecnólogo médico

graduado tiene una sólida formación integral

basada en principios científicos, humanísticos

y tecnológicos, que crea, planifica, modifica,

evalúa, y aplica continuamente métodos,

procedimientos y tecnologías en: Laboratorio

Clínico y Anatomía Patológica, Terapia Física

y Rehabilitación, Radiología, Terapia

Ocupacional.



PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS

1. Si 273 excede a un número tanto como el número

excede a la raíz cuadrada de 4225, indicar la raíz

cuadrada de dicho número.

A) 196 B) 15 C) 14

D) 13 E) 169

2. Dividir 60 en dos partes, tales que el triple de la

mayor excede a 100 tanto como 8 veces la menor

es excedida por 180. responder la parte mayor.

A) 20 B) 40 C) 15

D) 30 E) 25

3. Una tortuga avanza en línea recta. ¿Si en una

hora avanza 4 km y retrocede uno, ¿En cuantas

horas se distanciará 76 km del punto de partida?

A) 23 B) 24 C) 25

D) 26 E) 27

4. Hoy gané 100 soles más que ayer, y lo que he

ganado en los dos días es 200 soles más que la

mitad de lo que gané hoy. ¿Cuánto gané hoy?

A) 300 B) 250 C) 200

D) 150 E) 100

5. Entre 12 personas tienen que pagar 600 soles.

Como algunas no pueden hacerlo, cada uno de los

restantes tienen que aportar 25 soles más

indicar el número de personas que no pagaron.

A) 8 B) 7 C) 6

D) 5 E) 4

6. A un labrador se le contrata por un año y se te

ofrece 380 dólares y un caballo. Se retiró a los 8

meses recibiendo 220 dólares y el caballo.

Determinar el valor del caballo.

A) 60 B) 80 C) 100

D) 120 E) 140

7. En una reunión había exactamente 8 personas en

cada mesa. Cuando trajeron 4 mesas más, ahora

habían 6 en cada una. Determinar cuántos

faltaron a la reunión, si los invitados fueron 100.

A) 96 B) 48 C) 52

D) 4 E) 6

8. Al comprar una docena de mangos, me regalan

uno. Si en total recibí 520 mangos ¿Cuántos me

dieron de regalo?

A) 480 B) 50 C) 20

D) 80 E) 40

9. Fresita subió las escaleras saltando los escalones

de 4 en 4 y los bajó de 5 en 5. Si en total dio 54

saltos, determinar el número de escalones de la

escalera.

A) 60 B) 120 C) 240

D) 90 E) 54

10. Un papá decidió repartir 320 soles entre sus dos hijos,

dándoles alternadamente 2 soles al mayor y 2 al menor.

Pero mientras le daba 2 al menor, el mayor cogía 4 sin

que su padre lo advirtiera. Si se repartió todo, ¿Cuánto

tiene el mayor ahora?

A) 180 B) 80 C) 240

D) 250 E) 200

11. Al dar 2 caramelos equitativamente entre algunos

niños, sobran 15 caramelos; pero si se dan 3 caramelos

más a cada uno, faltarían 18. Indicar el número de

niños.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 12

12. Al repartir 400 dólares entre algunas personas, cada

una recibe igual cantidad. Pero si hubiesen faltado 4 de

ellos, cada uno de los restantes hubiese recibido cinco

dólares más. Indicar el total de personas

A) 25 B) 16 C) 24

D) 20 E) 30

13. En una reunión hay 5 varones más que damas.

Luego llegó un grupo de invitados que eran igual al

número de varones que habían al inicio, con lo cual

todos están formando pareja. Si ahora hay 50

varones en total, indicar el número de damas al

comienzo.



A) 35 B) 50 C) 25

D) 40 E) 30

14. A 20 parejas de enamorados se les ofrece

regalar 2 pavos por pareja. En el momento del

reparto se observa que algunos pavos han

desaparecido, por lo que se ordena traer tantos

pavos como la tercera parte de los que quedaron,

más 4. ¿Cuántos se ordenaron traer?

A) 15 B) 27 C) 13

D) 25 E) 18

15. De las primeras 20 preguntas, un alumno

contestó 15 correctamente. De las restantes

contestó en forma correcta la tercera

parte. Si todas las preguntas tienen el

mismo valor y el rendimiento del alumno fue

de 50%. ¿Cuántas preguntas tenía el

examen?

A) 50 B) 100 C) 25

D) 30 E) 40

16. Seis personas juegan al Póquer alrededor de

una mesa redonda: Lito no está sentado al

lado de Elena ni de Juana, Félix no está al

lado de Gino ni de Juana, Pedro está junto a

Elena a su derecha. ¿Quién está sentado a la

derecha de Pablo?

A) Félix B) Lito

C) Elena D) Juana

E) N.A.

AMPLIANDO CONOCIMIENTOS

1. Dos números suman 20 y se igualan al sumar 4

unidades al mayor y duplicar el menor. Indicar el

valor del número menor.

A) 6 B) 8 C) 5

D) 12 E) 11

2. Tres hermanos han reunido 210 dólares. El mayor

tiene 30 dólares más que el segundo y éste 30

más que el menor. Indicar el aporte del menor

A) 30 B) 40 C) 50

D) 60 E) 80

3. Se compran 17 kilos de fruta entre manzanas y

peras de 2 y 3 soles el kilo, respectivamente,

gastando en total 45 soles. ¿Cuántos kilos de

manzana se compró?

A) 4 B) 6 C) 11

D) 5 E) 12

4. Al repartir 140 soles entre A; B y C, resulta que

la parte de B es la mitad de A y un cuarto de C.

Indicar la parte de C.

A) 50 B) 60 C) 70

D) 80 E) 90

5. Entre Lucho y Juan han hecho 24 problemas. Si

Lucho ha hecho 9 problemas menos que el doble

de lo que hizo Juan.

¿Cuántos hizo Lucho?

A) 10 B) 11 C) 12

D) 13 E) 14

6. ¿Cuál es el número que excede a 24 en la misma

medida que es excedido por 56?

A) 48 B) 45 C) 41

D) 50 E) 40

7. Tú tienes dos veces lo que yo tengo, y él tiene dos

veces más de lo tu tienes. Si tuviera lo que tú, él y

yo tenemos, tendría el doble de lo que tú tienes,

más 35. ¿Cuánto tienes?

A) 7 B) 14 C) 21

D) 20 E) 42

8. Se tiene tres números enteros y consecutivos,

tales que la suma de los tres quintos del menor y

un tercio del mayor exceda en 11 a la mitad del

número intermedio. Indicar el valor de la suma de

los números.

A) 78 B) 80 C) 79

D) 75 E) 69

9. Tres cestos contienen 575 mangos en total.

El primero tiene 10 más que el segundo y 15

más que el tercero. ¿Cuántos mangos hay en

el primer cesto?



A) 100 B) 150 C) 200

D) 120 E) 18

10. Se tiene que el número de ovejas más bueyes es

30; el de bueyes más vacas es 50; el de vacas

más cabras es 70 y el de vacas más ovejas es 40.

¿Cuántas vacas menos que cabras hay?

A) 40 B) 30 C) 20

D) 15 E) 10

11. Si al doble de lo que tuvieras después de recibir

50 soles, le quitaras 280, le quedaría la tercera

parte de 60. si me das la cuarta parte de lo que

tienes. ¿Cuánto recibirí?

A) 25 B) 50 C) 100

D) 30 E) 75

12. Al vender un artículo pensé ganar la mitad de lo

que me costó. Pero al momento de vender tuve

que rebajar la mitad de lo que pensé ganar, por lo

que gané 6 soles menos de lo que me costó.

¿Cuánto me costó?

A) 6 B) 9 C) 10

D) 8 E) 12

13. El número de alumnos de un salón puede ubicarse

en filas de a 9. pero si se ponen os alumnos menos

en cada fila hay que poner 2 filas más. ¿Cuántos

alumnos hay?

A) 78 B) 80 C) 79

D) 75 E) 69

14. En una fiesta había 68 personas. Un primer

caballero, bailó con 7 damas; el segundo con 9 y

el tercero bailó con 11 y así sucesivamente, hasta

que el último bailó con todas. ¿Cuántas damas

habían?

A) 47 B) 21 C) 33

D) 45 E) 44

15. Si por 200 dólares dieran 6 artículos más de los

que dan, cada uno costaría 7,5 dólares menos.

Hallar el precio original de cada uno.

A) 12,5 B) 7,5 C) 20

D) 10 E) 16

16. El costo del envío de un paquete de “p” kilos

exactos es de 10 soles por el primer kilo y 3 por

cada kilo adicional. Entonces, el costo está dado

por:

A) 10+3p B) 10–3p

C) 10+3(p+1) D) 10+3(p–1)

E) 13p

17. Una vendedora de huevos decía: Si vendo cada

uno a “m” soles, podré comprar una camisa y me

quedaría “3a” soles, y si los vendo cada uno en

soles comprando la camisa sólo me quedaría “b”

soles ¿Cuántos eran los huevos?

A) (3a – b) / (m – n)

B) (3a + b) / (m – n)

C) (3a – b) / (m + n)

D) (3a + b) / (m + n)

E) (3a – b) / mn

18. Se divide “n” en dos partes tales que, la primera

dividida por x menos la segunda dividida por y,

resulta E. Hallar “n”

A) y(a/x – E) – a

B) y(a/x + E) + a

C) y(a/x – E) + a

D) y(a/x + E) – a

E) y(a/x – E) + a

19. En dos factores, uno de ellos posee dos cifras. Si

a este factor se le disminuye la suma de sus

cifras, el producto se reduce a la mitad. Indicar

la suma de las dos cifras.

A) 9 B) 2 C) 21

D) 18 E) 15

20. Se divide un número de 2 cifras entre la

suma de sus cifras y al invertir el orden de

las cifras del número y dividir entre la suma

de sus cifras se descubre que la diferencia

de los cocientes es igual a la diferencia de

las cifras del número original; además, el

producto de tales cocientes es el número

original. Indicar el producto d las cifras.



SABÍAS QUÉ...


FARMACIA Y BIOQUÍMICA

El químico farmacéutico, como miembro

de las profesiones médicas del equipo de

salud, es el especialista del medicamento,

alimento y tóxico, con sólida formación

científica, tecnológica y humanística, con

capacidad ejecutiva y de liderazgo.

Ámbito de Trabajo:

Industria farmacéutica, centros

hospitalarios, clínicas, farmacias,

laboratorios bromatológicos, microbiológicos

y farmacológicos. Industrias químicas.

Fármaco químicas, alimentarias y cosméticos.

Centro de investigación y docencia.


01) Hallar el número entero y positivo que sumado con

11 resulte mayor que el triple de el, disminuido en 7

y que sumado con 5 resulte menos que el doble de

el; disminuido en 2.

Rpta.:

02) Una persona fabrica un número determinado de

sillas. Si duplica su producción y vende 60, le

quedan más de 24. Luego fabrica 10 más y vende

28. Tendrá entonces menos de 10 sillas. Señale

cuantas sillas se fabricaron.

Rpta.:

03) Si a varia entre 4 y 40 y b varia entre 5 y 12 entonces

a/b varia entre:

Rpta.:

04) Hallar el conjunto de números enteros tal que su

duplo más cinco es mayor o igual que su mitad

disminuido en 7 y que su tercio menos 7 es mayor

o igual que su cuádruple más 15.

Rpta.:

05) Un matrimonio dispone de 32 soles para ir al cine

con sus hijos. Si compra las entradas de 5 soles

le faltaría dinero y si adquiere las de 4 soles le

sobraría dinero. ¿Cuántos hijos tiene el

matrimonio?

Rpta.:

06) Se tiene 2 barriles “p” y “q” de mermelada tales

que el volumen de “p” es la mitad del volumen de

“q”. El precio de “p” es S/. 230 y el de “q” S/.

430. ¿Cuál fue la mejor compra con S/. 1500?

Rpta.:

Hay que mostrar mayor rapidez en

calmar un resentimiento que en

apagar un incendio, porque las

consecuencias del primero son

infinitamente más peligrosas que

los resultados del último; el

incendio finaliza abrazando algunas

casas a lo más, mientras que el

resentimiento puede causar guerras

crueles, con la ruina y destrucción

total de los pueblos.

Heráclito

TEMA

PLANTEO DE INECUACIONES



07) En un juego de “damas”, uno de los dos jugadores

ha ganado más de la tercera parte de las fichas

que se juegan, además el otro jugador tiene

varias fichas ganadas que el primero. Si todavía

no terminan de jugar. ¿Cuántas fichas quedan en

el juego?

Rpta.:

08) Se compra igual cantidad de lapiceros de dos

colores; al venderse la cuarta parte quedan

menos de 118 por vender; si se vendería la sexta

parte quedarían más de 129 por vender.

¿Cuántos lapiceros se compraron?

Rpta.:

09) Juan vende 1000 libros y le quedan más de la

mitad de los que tenían. Si luego vende 502 le

quedan menos de 500. ¿Cuántos libros tenían?

Rpta.:

10) Cuando nací papá tenia más de 20 años hace 10

años el doble de mi edad era mayor de la de el; si

tengo menos de 33 años. ¿Qué edad tiene él?

a) 53 b) 52

c) 51 d) 50

e) 49

11) Se tienen un cierto número de monedas; si se

hacen montones de siete no se pueden completar

8 de aquellos; y si hacen de a seis, se completan

9 y queda un sobrante. ¿Cuál es el número de

monedas?

a) 77 b) 66

c) 55 d) 44

e) 33

12) Una persona fabrica un número determinado de

mesas, si se duplica su producción y vende 60,

quedan más de 26. Luego si baja su producción a la

tercera parte y vende 5, tendrá entonces menos

de 10 mesas. Señale cuantas mesas se fabricaron.

a) 41 b) 44

c) 46 d) 38

e) 36

13) Dados 3 números enteros y consecutivos, la

tercera parte del menor menos 10 es mayor que

14, la cuarta parte del mayor mas 10 es menor

que 29. Hallar la suma de las cifras de números

menor.

a) 12 b) 10

c) 18 d) 11

e) 15

14) Si a un número de 3 cifras múltiplo de 11, se lo

resta 396 unidades, se obtiene otro mayor que el

mismo número invertido. Se pide el valor de la

cifra de las decenas, sabiendo que la suma de sus

cifras extremas es superior a 12.

a) 6 b) 7

c) 8 d) 2

d) 14

¿SABÍAS QUÉ…


GEOGRÁFICA

El ingeniero geógrafo es un profesional

cuya formación científica y tecnológica le

permite con idoneidad formular proyectos de

ingeniería orientaos a la organización racional

y armónica del espacio geográfico, realizando

múltiples actividades cartográficas a nivel

digital y que abarcan los levantamientos

topográficos, catastrales y desarrollo

permanente de los sistemas de información

geográfica, recurriendo a la tecnología

satelital.



PROBLEMAS SOBRE EDADES

Problemas sobre edades es un caso particular de

Planteo de Ecuaciones, pero debido a la diversidad de

problemas y a la existencia de formas abreviadas de

soluciones se les trata como un tema a aparte.

En estos problemas intervienen personas, cuyas

edades se relacionan a través del tiempo bajo una

serie de condiciones que deben cumplirse. Estas

relaciones se traducen en una o más ecuaciones según

el problema.

La información que contiene el problema se debe

organizar con ayuda de diagramas que faciliten el

planteo de ecuaciones.

DIAGRAMAS LINEALES

Se emplean cuando se trate de un solo personaje

cuya edad a través del tiempo debe marcase sobre

una línea que representará el transcurso del tiempo.

DIAGRAMAS CON FILAS Y COLUMNAS

Se emplean cuando se trata de dos o más

persona con edades relacionadas en diferentes

tiempos.

En las filas (horizontales) se anota la

información de cada personaje y en las columnas

(verticales) se distribuyen los datos sobre el pasado,

presente o futuro.


1. Susana al ser interrogada por su edad responde:

“La suma de mi edad actual y la edad que tendré

dentro de 4 años es igual a l triple de mi edad

hace 3 años ¿Qué edad tiene Susana?”

Rpta.

2. Juan tiene el triple de la edad de Pedro. Cuando

Pedro tenga la edad de Juan, éste tendrá 60

años. ¿Cuál es la edad de Juan?

Rpta.

3. ¿Dentro de cuantos años la relación entre las

edades de dos personas será igual a 7/6 si sus

edades actualmente son de 40 y 30 años?

Rpta.

4. En 1995 decía un padre a su hijo: “Mi edad es el

quíntuplo de tu edad. Pero en el 2001 no será más

que el triple” ¿En qué año nació el hijo?

Rpta.

5. La edad de Luis es la tercera parte de la edad de

Miguel, pero hace 12 años la edad de Miguel era

nueve veces la edad de Luis. ¿Qué edad tendrá

Luis dentro de 4 años?

Rpta.

6. Dentro de 20 años, Vanessa tendrá el doble de la

edad que tenía hace 10 años. ¿Cuántos años tiene

actualmente?

Rpta.

7. Hace dos años tenía la cuarta parte de la edad

que tendré dentro de 22 años ¿Dentro de

cuantos años tendré el doble de la edad que tenía

hace 4 años?

Rpta.

8. Cuando A nació, B tenía 4 años y cuando C nació.

A tenía 7 años. ahora las tres edades suman 48

años. ¿Cuántos años tiene el mayor?

TEMA

EDADES



Rpta.

9. Las edades de 3 personas, están en progresión

aritmética creciente cuya suma es 63; si la suma

de sus cuadrados es 1935, la edad del mayor es:

Rpta.

10. La edad de una persona será dentro de 3 años un

cuadrado perfecto, pero hace 3 años era la raíz

de ese cuadrado. ¿Qué edad tiene?

Rpta.

11. Katia tiene 64 años, su edad es el cuádruplo de la

edad que tenía Daniel, cuando Katia tenía la

tercera parte de la edad que tiene Daniel. Hallar

la edad de Daniel.

Rpta.

12. Él tiene la edad que ella tenía cuando él tenía la

tercera parte de la edad que ella tiene. Si ella

tiene 18 años más que él tiene ¿Cuántos años

tiene él?

Rpta.

13. Carlos le dice a Juan: “Dentro de 10 años yo

tendré el doble de tu edad”. Juan responde:

“Hace 5 años tu edad era el quíntuplo de la mía”

¿Qué edad tiene Carlos?

Rpta.

14. “Juanito” le dice a Víctor: Actualmente tengo el

doble de la edad que tu tenías cuando yo tenía tu

edad, y cuando tú tengas mi edad entre ambos

sumaremos 108 años ¿Cuántos años tengo?

Rpta.

15. Hallar la edad de un padre y la de su hijo,

sabiendo que hace 6 años la edad del primero fue

el cuádruple de la edad del segundo y que dentro

de 12 años, solamente será el doble de la de su

hijo.

Rpta.


1. Si al doble de mi edad se le quita 13 años se

obtendrá lo que me falta para cumplir los 50

años ¿Cuál es mi edad?

A) 17 B) 18 C) 20

D) 21 E) N.A.

2. La edad de Lucas dentro de 30 años será el

quíntuple de la edad que tuvo hace 10 años

¿Cuál es su edad actual?

A) 18 B) 20 C) 22

D) 24 E) N.A.

3. En la actualidad la edad de Pedro es el

doble de la edad de Juan más dos años. hace

3 años la relación de sus edades era como 3

a 1. dentro de 5 años, la suma de las edades

de Juan y Pedro será:

A) 30 B) 32 C) 34

D) 36 E) N.A.

4. La edad actual de Víctor es el doble de la edad

de Pedro y hace 15 años la edad de Víctor era el

triple de la edad de Pedro. ¿Cuál es la edad

actual de Pedro?

A) 28 B) 30 C) 34

D) 50 E) N.A.

5. Actualmente la edad de María es 4 veces la edad

de Rosa, y cuando Rosa nació, María ya tenía 12

años ¿Cuál es la edad actual de María?

A) 15 B) 16 C) 17

D) 18 E) N.A.

6. Luz tiene 24 años, su edad es el doble de la edad

que tenía Ana, cuando Luz tenía la edad que ahora

tiene Ana. ¿Qué edad tiene Ana?

A) 16 B) 17 C) 18

D) 19 E) N.A.

7. Tu tienes 16 años. cuando tengas el triple de los

te yo tengo, entonces mi edad será el doble de la



que actualmente tienes. ¿Dentro de cuántos años

cumpliré 40 años?

A) 28 B) 30 C) 32

D) 34 E) N.A.

8. Elvira tiene 24 años, su edad es el séxtuple de la

edad que tenía Ana, cuando Elvira tenía la

tercera parte de la edad que tiene Ana. ¿Qué

edad tiene Ana?

A) 20 B) 21 C) 22

D) 23 E) N.A.

9. En 1963 la edad de Rafael era 9 veces la edad de

su hijo. En 1968 era solamente el quíntuplo de la

edad de éste. En el año 2000, el número de años

que cumplió el padre fue:

A) 82 B) 75 C) 65

D) 70 E) N.A.

10. La edad de un niño, será dentro de 4 años un

cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la

raíz cuadrada de ese cuadrado perfecto. ¿Qué

edad tendrá dentro de 8 años?

A) 20 B) 21 C) 22

D) 23 E) N.A.

En este capitulo estudiaremos problemas

relacionados con el tiempo y para su mejor

entendimiento lo dividiremos del siguiente modo:

A. Tiempo relacionado con campanadas, golpes y balazos, .......etc

intervalo

deTiempox

intervalos

de#lTiempoTota

B- Problemas sobre tiempo transcurrido y tiempo que

falta transcurrir

C- Adelantos y Atrasos

Calendarios: considerar el número de días que

trae cada mes.


1. Siendo las 8am. Hora exacta se descompone un reloj,

de modo que ahora se adelanta 1minuto cada 10

minutos ¿Qué hora marcaría las agujas de ese reloj

cuando en otro reloj en buen estado leemos 1 p.m.

a) 1h 15 min b) 1h 10 min

c) 1h 10 min d) 1h 30 min

e) 1h 20 min

2. Hace 10 horas que el reloj del colegio se atrasa 3

min. Cada media hora .¿Cuál es la hora exacta, si el

reloj del colegio indica que son las 11h 28 min.?

a) 10h 28 min b) 12h 28 min

c) 11h 56 min d) 12h 56 min

e) 10h 15 min

1 día 24 horas

TiempoTranscurrido

Tiempoque falta

Horacorrecta

oh 24 h

x - 0 = x ( 24 - x )

X

Nada hay tan contagioso como el

optimismo. Vivir con un amigo

optimista es encontrar la clave de

la felicidad. El llanto de los otros

suele hacernos llorar; pero la risa

de los otros, invariablemente,

irremisiblemente, nos hará reír.

Amado Nervo

TEMA

CRONOMETRIA - CALENDARIOS



3. Un reloj se adelanta 5 min. cada 18 horas a partir de

las 8 a.m. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que

ese reloj marque de nuevo la hora exacta?

a) 108 días b) 72 días

c) 48 días d) 18 días

e) Imposible calcular

4. ¿Qué hora es si son 5/7 de lo que falta del día?

a) 12 m b) 14 pm.

c) 10 am. d) 15 pm.

e) 9 am.

5. Son las 2h 36 min.¿Qué ángulo forman las agujas del

reloj?

a) 138° b) 117°

c) 72° d) 142°

e) 146°

6. ¿Qué hora es si faltan para las 11 pm. La tercera

parte del tiempo que transcurrió desde las 8h 52

min. Pasado el meridiano?

a) 9h 28 min b) 10h 14 min

c) 10h d) 10h 28 min

e) 10h 08 min

7. Un reloj da 6 campanadas en 5 segundos ¿En cuantos

segundos dará 12 campanadas?

a) 12s b) 10s

c) 11s d) 9s

e) 13s

8. Un reloj se adelanta 2 segundos por hora. ¿Cuántos días

como mínimo deberán transcurrir para que vuelva a

marcar la hora exacta?

a) 600 días b) 500 días

c) 900 días d) 700 días

e) 850 días

9. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 7h

10 min?

a) 105° b) 150°

c) 170° d) 160°

e) 155°

10. ¿A que horas del día, las horas transcurridas son la

tercera parte de las horas que faltan transcurrir?

a) 6 pm. b) 8 am

c) 4 pm. d) 3 am

e) 6 am.

11. ¿Qué fracción decimal de la hora viene a ser 24

minutos con 36 segundos?

a) 0,52 b) 0,37

c) 0,71 d) 0,41

e) 0,49

12. ¿Cuántas campanadas dará en un día un reloj que

indica cada hora con igual número de campanadas y

cada media hora con una campanada?

a) 78 b) 179

c) 160 d) 68

e) 72

13. ¿Cuánto mide el ángulo que forman las agujas de un

reloj a las 2h 10 min .seg11

654 ?

a) 10° b) 0°

c) 30° d) 15°

e) 75°

14. Cierto reloj se atrasa 3 min. Cada 40 min. Y lo hace

desde hace 8 horas. ¿Cuál es la hora correcta

cuando el reloj marca las 5h 30 min?

a) 4h 54 min b) 4h 52 min

c) 6h 06 min d) 6h 17 min

e) 6h 32 min.

15. A qué hora, después de las 3 p.m. Las agujas de un

reloj determinan un ángulo que mide 130°?

a) 3: 45’ b) 3: 35’

c) 3: 30’ d) 3: 40’

e) 3: 50’

16. ¿A que hora, después de las 11: 00, el minutero y

horario de un reloj forman un ángulo de 41° por

primera vez?

a) 11:20 b) 11:05

c) 11:10 d) 11:02

e) 11:06



17. Entre las 4 y las 5, ¿A que hora las agujas de un

reloj (minutero y horario) forman un ángulo de

medida 76°, por primera vez?

a) 4:02 b) 4:04

c) 4:06 d) 4:08

e) 4:10

18. Un reloj adelanta 20 segundos cada cuarto de hora.

En un día. ¿Cuánto tiempo adelantara?

a) 1h b) 34 min

c) 32 min d) 17 min

e) 1h 35 min

19. ¿A que hora, después de las 4: 00, las agujas de un

reloj, minutero y horario, determinan un ángulo que

mide 12° por segunda vez?

a) 3: 35 b) 4: 24

c) 5: 20 d) 6: 35

e) 4:50

20. ¿Qué hora es, sabiendo que el tiempo transcurrido

excede en 2h 15 min a la mitad del tiempo que falta

transcurrir?

¿SABÍAS QUÉ...


NUTRICIÓN

El nutricionista es un especialista en el área de

la alimentación y nutrición, es un agente de

cambio ligado al sector productivo para el

desarrollo, con participación activa en la vida

económica y política, presentando propuestas de

solución. Su objetivo es contribuir a resolver la

problemática alimentaria nutricional del país y

mejorar la calidad de vida del poblador.


1. ¿Cuánto mide el ángulo determinado por la agujas

de un reloj a las 10:40 p.m.?

a) 100° b) 70° c) 80°

d) 80° e) 110°

2. Un reloj se atrasa 1 hora y media cada 18 días:

¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que

marque la hora exacta?

a) 120 días b) 1140 hrs.

c) 144 días d) 12 000 hrs.

e) 288 días

3. Hace ya 45 horas que un reloj se adelanta 3

minutos cada 5 horas. ¿Que hora señalará el

reloj cuando sean en realidad las 8h 50 min?

a) 8:17 b) 10:25 c) 8:23

d) 9:17 e) 9: 23

4. ¿A que hora del día, las horas transcurridas son

excedidas en 3 horas por el doble de las horas

que faltan transcurrir?

a) 3 am. b) 1 pm. c) 5 pm.

d) 5 am. e) 1 am.

5. Si faltan para las 9:00 la mitad de los minutos

que pasaron desde las 7:00 ¿Qué hora es?

a) 7: 50 b) 10: 25. c) 8. 20

d) 8. 40 e) 8: 30

6. ¿A que hora entre las 5 y las 6 las agujas de un reloj

determinan un ángulo que mide 40°?

a) 5: 15 b) 5: 22. c) 5: 20.

d) 5: 14 e) 5: 21

7. Si el 1° de Enero de 1942 cae jueves ¿Qué día

caerá el 1-° de mayo del mismo año?



a) Lunes b) Martes

c) Miércoles d) Jueves

e) Viernes

8. Si el ayer de mañana es sábado ¿Qué día será el

mañana del ayer de pasado mañana?

a) Lunes b) Martes


e) Viernes

9. En un año bisiesto, ¿Cuántos días Lunes y Martes

habrá como máximo?

a) 51 y 52 b) 52 y 52

c) 52 y 53 d) 53 y 53

e) 53 y 52

10. Antes de ayer tenía 15 años y el próximo año

seré mayor de edad, le decía Inocente a

Inocencia. ¿En que fecha se realizo el dialogo?

a) 28 de Diciembre

b) 31 de Diciembre

c) 01 de Enero

d) Faltan Datos

e) N.A

11. Si el ayer de antes de ayer de mañana es lunes. ¿Qué día

será el pasado mañana de antes de ayer?

a) Lunes b) Martes

c) Domingo d) Jueves

e) Viernes

12. Si el lunes es el martes del miércoles y el Jueves

es el Viernes del Sábado. ¿Qué día es el domingo

del lunes?

a) Martes b) Miércoles

c) Jueves d) Viernes

e) Sábado

13. En un determinado mes existen 5 viernes, 5

sábados y 5 domingos. ¿Qué día será el 26 de

dicho mes?

a) Lunes b) Martes


e) Sábado

14. ¿Cuantas veces durante el día se superen las

agujas de un reloj?

a) 12 b) 24 c) 11

d) 22 e) 23

¿SABÍAS QUÉ...


MEDICINA HUMANA

La medicina humana es una

disciplina científica de carácter social, con

métodos y tecnología adecuados, que

estudia al ser humano en forma individual y

a la comunidad en forma integral, dentro del

proceso vital y del entorno que lo rodea,

descubriendo las alteraciones de salud que

derivan en enfermedad al perderse el

estado de bienestar físico, psíquico o social.

Me preguntas ¿qué es Dios? No se

que decirte; lo que si puedo

afirmar es que siempre será mucho

más de lo que la naturaleza humana

puede ofrecerte.

Francisco Jaramillo



X :Gx

Gy

G- Gm y

G- Gx m Y :

Gm Método delAspa

Es aquella mezcla en la que intervienen alcohol puro y

agua generalmente.

Observación: En este tema recordaremos parte de

las fracciones y parte de

porcentajes.

Entonces: Mezclala

deGrado

100TotalVolumen

PuroalcoholdeVolumen

Mezcla alcohólica inversa:

Datos:

Gx =grado de alcohol X

Gy =grado de alcohol Y

Gm =grado de la mezcla ó grado medio

(x;y) = volúmenes

Resolución:

Luego: mx

ym

GG

GG

y

x

OJO: Una mezcla alcohólica inversa se caracteriza

por que se conocen el grado medio y los grados

parciales, pero no las cantidades, cuando se

utilizan agua, esta se considera como grado

cero.


1. Se tienen dos recipientes A y B. el recipiente A

contiene 30 L de alcohol puro mientras que B contiene

10 L de alcohol puro y 40 L de agua. Determinar la

pureza alcohólica (concentración) de cada mezcla.

Rpta.-

2. Abel tiene 100 litros de una mezcla que contiene vino

de s/. 4 y s/. 8 el litro. Si el precio medio de la mezcla

es s/. 6,60 ¿Cuántos litros de vino mas barato hay en

la mezcla resultante?

Rpta.-

3. Si se mezclan 40 L de alcohol de 50° con 60 L de

alcohol de 20°. Determinar el grado de mezcla

resultante.

Rpta.-

4. Se tiene 2 mezclas alcohólicas, una de 40 L al 80% de

alcohol y otra de 60 L al 75% de alcohol ¿Cuántos

litros se deben intercambiar para que ambas mezclas

tengan el mismo porcentaje?

Rpta.-

5. Se mezcla pisco de 60°, 48° y 42° en cantidades

iguales. Si a esta mezcla se le agregan 91 litros de

agua se obtiene pisco de 36° que se vende a s/. 3 la

botella de medio litro. Determinar el ingreso total por

la venta del vino.

Rpta.-

6. Un tonel contiene alcohol al 80% y un segundo tonel

contiene alcohol al 40%, siendo el volumen de líquido

en el primero el doble que el segundo. En un tercer

tonel hay agua en una cantidad equivalente a la mitad

del líquido que hay en el primer tonel. Si se mezcla

todo ¿Qué tanto por cierto contendrá la mezcla?

Rpta.-

7. Un depósito contiene 36 litros de leche y 18 de agua.

Se extraen 15 litros de leche salen.

Rpta.-

TEMA

MEZCLA ALCOHÓLICA



8. Un tonel contiene 40 litros de vino y 10 litros de agua.

Si pasamos a otro deposito 35 litros de la mezcla:

¿Cuántos litros de vino salen?

Rpta.-

9. En un depósito, se encuentra vino hasta los 2/5 de su

capacidad; si se le agregan 36 litros de agua, se llena

este. Indicar la cantidad de vino encontrado.

Rpta.-

10. Un depósito contiene 80 litros de vino A y 100 litros

de vino B. Si 36 litros de la mezcla cuestan s/. 124.

¿Cuánto cuesta un litro de vino A si se sabe que un

litro de vino B cuesta s/. 3?

Rpta.-

11. Halla el grado de una mezcla de 18 L de alcohol puro y

54 L de agua.

Rpta.-

12. ¿Cuántos litros de agua se debe agregar a 30 L de

alcohol al 40% para disminuir su concentración al

30%.

Rpta.-

13. Se tienen 35 L de alcohol al 20%. Si esta

concentración la queremos aumentar al 30% ¿Cuántos

litros de alcohol debemos agregar a la mezcla?

Rpta.-

14. Un depósito contiene una mezcla de 90 L de alcohol y

10 L de H2O. ¿Qué cantidad de alcohol debe añadirse

para que la mezcla sea de 95% de pureza?

Rpta.-

15. Se tiene 2 soluciones de agua oxigenada una al 30% y

la otra al 3% de pureza ¿en que proporción deben

mezclarse para obtener una solución al 12%?.

Rpta.-

16. De un recipiente de 1000 L de vino se saca el 20% y

se reemplaza por agua. Si ésta operación se repite

2 veces más. ¿Cuánto habrá de agua al final?

Rpta.-

17. Cuantos litros de vino hay que agregar a un barril

donde hay 5 litros de vino por cada 4 litros de agua,

para que resulte una mezcla de 180 litros donde por

cada 9 litros de mezcla hayan 7 litros de vino.

Rpta.-

18. Se tienen 10 litros de alcohol a 40°, el 20% de esta

mezcla se echa en un recipiente que contiene cierta

cantidad de agua, obteniéndose alcohol de 5°.

¿Cuántos litros de agua contenía el recipiente?

Rpta.-

19. Un tonel tiene una mezcla de 50% de agua, 20% de

alcohol y el resto de vino. Del tonel se saca el 40% de

su contenido y en lugar se le agregan 15 litros de

agua y 36 litros de vino,, resultando de esta mezcla

final la misma cantidad de vino y agua. ¿Cuántos

litros de alcohol tenia la mezcla inicial?

Rpta.-

20. Un depósito contiene 20 litros de agua deben

agregarse para que la pureza sea del 50%?.

Rpta.-


1. Un depósito contiene una mezcla de 90 L de alcohol y

10 de H2O ¿Qué cantidad de alcohol debe añadirse

para que la mezcla sea de 95% de pureza?

a) 100 L b) 85 L c) 105 L

d) 95 L e) 90 L

2. Se tienen 60 litros de alcohol al 65% de pureza.

Si se le agregan 15 litros de alcohol puro. ¿Cuál

será el nuevo porcentaje de la mezcla?

a) 70% b) 72% c) 75%

d) 80% e) 76%



3. Se tiene un recipiente que contiene 40 L de alcohol al

10%; vertiéndose este contenido en un segundo

recipiente que tenia 10 L de alcohol al 20%. Si luego

se agrega 38 L de alcohol puro ¿Qué tanto por ciento

de la mezcla final no es alcohol puro?

a) 25% b) 30% c) 45%

d) 40% e) 50%

4. Se quiere obtener 30 litros de alcohol de 70%,

mezclando 25 litros de alcohol de 80%; con

cantidades determinadas de alcohol puro y agua

¿Qué cantidad de alcohol puro se necesita?

a) 1 L b) 2 L c) 3 L

d) 4 L e) 5 L

5. Un tonel contiene 40 litros de vino y 10 litros de

agua. Si pasamos a otro depósito 35 litros de la

mezcla ¿Cuántos litros de vino salen?

a) 37 b) 28 c) 15

d) 17 e) 18

6. ¿Cuántos litros de vino hay que agregar a un

barril donde hay 5 litros de vino por cada 4 litros

de agua, para que resulte una mezcla de 180

litros donde por cada 9 litros de mezcla hayan 7

litros de vino?

a) 70 b) 90 c) 80

d) 75 e) 100

7. De un recipiente lleno de alcohol se extrae la

cuarta parte y se reemplaza por H2O, luego se

extrae la quinta parte y se reemplaza por H2O.

¿Cuantos litros de alcohol puro se necesitan

agregar a 20 L de esta ultima mezcla para

obtener alcohol de 90%?

a) 60 litros b) 80 litros

c) 50 litros d) 75 litros

e) 65 litros

8. Se tienen 2 mezclas alcohólicas al 60% y 80%. De

la primera se toma 25% y se mezcla con 20% del

otro, obteniéndose alcohol al 65% ¿Cuál será la

pureza del alcohol que resulta al mezclar los

contenidos restantes?

a) 35% b) 66,1% c) 60%

d) 50% e) 62,7%

9. De un recipiente de 1000 L de vino se saca el

20% y se reemplaza por agua. Si ésta operación

se repite por 2 veces más. ¿Cuánto habrá de agua

al final?

a) 512 L b) 480 L c) 520 L

d) 525 L e) 488 L

10. En una mezcla de agua y vino, equivales a 200

litros y contiene el 90% de vino ¿Qué cantidad

de agua habrá que añadirle a la mezcla, para

rebajarle en el 15% de vino?

a) 40 b) 50 c) 60

d) 80 e) 90

11. Se tienen 10 litros de alcohol a 40°, el 20% de

esta mezcla se echa a un recipiente que contiene

cierta cantidad de agua, obteniéndose alcohol de

5°. ¿Cuántos litros de agua contenía este

recipiente?

a) 10 b) 12 c) 13

d) 15 e) 14

12. Un depósito contiene 80 litros de vino A y 100

litros de vino B. Si 36 litros de la mezcla cuestan

s/. 124. ¿Cuánto cuesta un litro de vino A si se

sabe que un litro de vino B cuesta s/. 3?

a) 4 b) 2 c) 6

d) 3 e) 5

13. En un depósito se encuentra vino hasta los 2/5

de su capacidad; si se le agregan 36 litros de

agua, se llena éste. Indique la cantidad de vino

encontrado.

a) 33 L b) 30 L c) 20 L

d) 24 L e) 15 L

14. Se mezclan: vino de s/. 11 700 y s/. 22 300 el

hectolitro y se vende en s/. 200 el litro. ¿Qué

cantidad de la primera clase entrara en una

mezcla de 212 litros?



a) 144 b) 155 c) 166

d) 189 e) 147

15. Se tienen 2 soluciones de agua oxigenada una al

30% y la otra al 3% de pureza. ¿En que

proporción deben mezclarse para obtener una

solución al 12%?

a) 3 : 4 b) 2 : 3 c) 2 . 5

d) 1 : 2 e) 2 : 7

¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA

El psicólogo es el científico del

comportamiento humano y el profesional de la

sicología aplicada. Como científico, elabora y

ejecuta proyectos de investigación exploratorios,

naturalistas, correlaciónales y experimentales,

con el propósito de describir y explicar los

procesos psicológicos relacionados con las

modalidades de adquisición, mantenimiento y

recuperación de la información, los mecanismos de

motivación y afectividad, también los procesos de

encodificación y decodificación estudiados desde

su origen y su evolución, todo ello a partir de las

observaciones, mediciones e intervenciones en el

comportamiento adquirido de los seres humanos.

Como profesional, utiliza las leyes que

explican el psiquismo y sus interacciones con otras

disciplinas científicas, con el objeto de elaborar

técnicas y estrategias, válidas y confiables, para

la evaluación y diagnóstico psicológico, que a su

vez le permitan la intervención, según el caso,

correctiva y/o fortalecedora de las variables

psicológicas afectadas, quedando abierto el campo

para su incursión en la planificación de la

prevención de los desajustes del psiquismo.


1. Si un kilo de manzanas contiene entre 6 y 8 manzanas.

¿Cuál el mayor peso que puede tener 4 docenas de

manzanas?

Rpta.:

2. Hay 6 clases de caramelos mezclados. ¿Cuál es la

cantidad mínima que debe comprar, para

asegurarse que tendrá por lo menos 2 de la

misma clase?

Rpta.:

3. Una caja tiene 4 medias blancas y 4 medias

negras. ¿Cuál es la menor cantidad de

medidas que se debe sacar sin ver de modo

que haya un par usable?

Rpta.:

4. ¿Cuántas personas como mínimo hay en cinco filas

de 3 personas cada fila?

Rpta.:

5. Una de mis 27 bolas de billar pesa más que las

otras, para averiguarlo apliqué una balanza de 2

platillos al precio de 5 soles la pesada. ¿Cuántos

tuve que pagar, si llegue a saber cual era?

Rpta.:

6. Una familia consta de una pareja de esposos, dos

hermanos, dos sobrinos y dos hermanas. Hallar el

mínimo número de personas que conforman dicha

familia.

Rpta.:

7. Si con cada 8 colillas se puede formar un

cigarrillo y Percy reúne 77 colillas, hallar

respectivamente, el máximo número de cigarrillo

TEMA

ANÁLISIS COMBINATORIO

TEMA

CERTEZA - MÁXIMOS Y MÍNIMOS



que puede fumar y el número de colillas que

sobrarían.

Rpta.:

8. En una urna hay 10 bolas rojas, 12 azules y 15

verdes. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que

se deben sacar para tener la seguridad de haber

extraído 8 bolas de uno de los colores?

Rpta.:

9. En una caja hay caramelos de 3 sabores

distintos. ¿Cuántos deben tomarse como mínimo

para tener la seguridad de haber extraído 4 del

mismo sabor?

Rpta.:

10. ¿Cuál es el valor de “x” que hace que la expresión

siguiente sea mínima?

3

x6R

2

Rpta.:

11. De una baraja de 52 naipes. ¿Cuántas cartas debo

extraer como mínimo, para que salga con seguridad una

carta de corazones?

Rpta.:

12. En una reunión se encuentran 480 personas.

¿Cuántas personas como máximo deberán

retirarse para que en dicha reunión tengamos la

seguridad de que están presentes dos personas

con la misma fecha de cumpleaños?

Rpta.:

13. Hallar el menor número que se debe quitar a

1575, para que tenga la raíz cuadrada exacta.

Rpta.:

14. De 6 fichas rojas, 8 azules y 10 verdes. ¿Cuál es

el mínimo número que se debe extraer para tener

la certeza de haber extraído un color por

completo?

Rpta.:

15. ¿Cuál es el menor número de trozos de igual

longitud que pueden obtenerse dividiendo 3

varillas de 540m, 480m y 360, sin desperdiciar

material?

Rpta.:

16. Calcular el mínimo valor de: P(x) = x2 + 3

Rpta.:

17. Si 2x peras pesan entre 3a y 5b gramos (a b). ¿Cuál

es el mínimo número de peras que puede haber en “m”

kilogramos?

Rpta.:

18. En una urna hay 2 bolas azules y 3 bolas negras.

¿Cuántas bolas debo extraer como mínimo, para

poder decir con certeza que ha sacado una bolla

de color azul?

Rpta.:

19. Si: a + b = 1 a 0, b 0; calcular el máximo

valor de: F (a; b) = ab

Rpta.:

20. Se dispone de 5 candados y sus 45 llaves.

¿Cuántas veces tendrá que probarse como mínimo

las llaves, para determinar con certeza que llave

corresponde a que candado?

Rpta.:

Tenemos la virtud, que a veces es

defecto, de la generosidad en el

momento del triunfo, sin darnos

cuenta de que aquel que ha sido

provisionalmente, interpreta la

generosidad como debilidad, y

aprovechará la situación para

invertirla.

Pablo Macera




1. En una caja hay 12 bolas azules, 15 blancas, 8

verdes y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de

bolas que se deben sacar para tener la certeza

de haber extraído 13 bolas de uno de los colores?

a) 48 b) 49

c) 51 d) 52

e) 50

2. Con cada 3 colillas se puede hacer 1 cigarro, si

Manuel tiene 21 colillas. ¿Cuál es el máximo

número de cigarros que puede el fumar?

a) 9 b) 10

c) 11 d) 7

e) 8

3. Si 2 números suman 1. ¿Cuál es el máximo valor

que puede tener su producto?

a) 1 b) 7/8

c) 1/4 d) 1/2

e) F.D.

4. Cuantas personas como mínimo hay en 6 filas de

3 personas cada fila:

a) 18 b) 9

c) 10 d) 8

e) 7

5. La familia “Fernández” consta de padre, madre, 8

hijas y se sabe que cada hijo tiene 1 hermano.

¿Cuántas personas como mínimo componen la

familia “Fernández”?

a) 8 b) 10

c) 17 d) 11

e) N.A.

6. Un grupo de 456 personas van a elegir un

presidente, si se presentan 5 candidatos para el

puesto. ¿Cuál es el menor número de votos que puede

obtener uno de ellos y tener así más que cualquier de

los otros 4?

a) 90 b) 93

c) 91 d) 92

e) 95

7. 2 kilogramos de manzanas contiene entre 20 y 25

manzanas, entonces el mínimo peso que pueden

tener 140 manzanas se encuentra:

a) Por debajo de los 7 Kg.

b) Entre 7 Kg. y 8,5 Kg.

c) Entre 8,5 y 10 Kg.

d) Entre 10 y 12 Kg.

e) Por encima de los 12 Kg.

8. En una caja se encuentran 3 conejos blancos, 4

conejas blancas, 4 conejos marrones, 3 conejas

marrones. ¿Cuál es el número mínimo de animales que

se deben extraer para tener necesariamente un

conejo y una coneja del mismo color?

a) 2 b) 5

c) 7 d) 8

e) 9

9. En una caja hay 12 fichas azules, 15 fichas

blancas, 18 verdes, y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo

número de fichas que se deben sacar para tener

la seguridad de haber extraído 13 de uno de lo

colores?

a) 48 b) 52

c) 49 d) 51

e) 46

10. Se tiene una balanza de platino y 9 bolas de billar

aparentemente iguales, pero una de ellas pesa

más. ¿Cuál es el menor número de pesadas en la

que se puede determinar en seguridad la bola que

pesa más?

a) 1 b) 4

c) 2 d) 3

e) N.A.

11. Sara reparte entre sus 3 hijos en 15 y 24 soles

semanales. Si Emma reparte 20 y 28 soles cada

semana. ¿Cuál es la máxima diferencia que puede

haber entre lo que recibe un hijo de Sara y uno

de Emma?

a) 2 soles b) 3 soles

c) 4 soles d) 5 soles

e) no hay diferencia



12. El número 112 se divide en dos números de dos

cifras cada uno. Si uno del ellos es el menor

posible. Hallar la suma de sus cifras.

a) 4 b) 7

c) 10 d) 13

e) N.A.

13. ¿Cuál es el máximo valor que puede alcanzar la

expresión: 2

8x8

8E

a) 20 b) 10

c) 5 d) 2

e) N.A.

14. Karina compra caramelos de fresa y limón. Si

cada caramelo de fresa cuesta 50 céntimos y

cada uno de limón cuesta 30 céntimos. ¿Cuál es el

máximo número de caramelos que pudo adquirir

con 4 soles?

a) 8 b) 10

c) 13 d) 13

e) N.A.

15. Si con cada 7 colillas se puede formar 1 cigarro y

Daniel reúne 52 colillas, hallar respectivamente

el máximo número de cigarros que puede fumar y

el número de colillas que sobrarían.

a) 7 y 3 b) 8 y 3

c) 9 y 2 d) 8 y 4

e) N.A.

Mecanismo que consiste en determinar la máxima

cantidad de figuras de cierto tipo que se encuentran

presentes en una figura dada. Este tipo de ejercicios

desarrolla la percepción visual, entrena la atención y

concentración; por lo tanto, contribuyen al desarrollo

del pensamiento lógico matemático.

MÉTODOS DE CONTEO

1.- Conteo por simple inspección

En este caso contamos directamente en la figura

dada utilizando únicamente nuestra capacidad de

observación.

2.- Método combinatorio

Consiste en asignar dígitos y/o letras a todas las

figuras simples que componen la figura dada y luego

contar de manera ordenada y creciente; es decir

figuras de 1 dígito, figuras de 2 dígitos, y así

sucesivamente.

3.- Conteo mediante fórmulas:

a) Conteo de segmentos

( 1)1 2 3 ...

2

n nN de segmentos n

b) Conteo de triángulos

c) Conteo de ángulos

TEMA

CONTEO DE FIGURAS



d) Conteo de cuadriláteros

e) Conteo de cuadrados

f) Conteo de paralelepípedos

g) Conteo de cubos

PROBLEMAS

1. Halle la diferencia entre el número de cuadrados

sombreados y el número de cuadrados sin

sombrear en:

a) 50 b) 63 c) 144

d) 100 e) 72

2. Halle el número total de cuadriláteros:

a) 323 b) 266 c) 343

d) 400 e) 512

3. En la figura mostrada, ¿cuántos triángulos se

pueden contar en total?

a) 130 b) 140 c) 138

d) 136 e) 146

4. ¿Cuántas pirámides de base cuadrada se pueden

contar en total?

a) 40 b) 60 c) 80

d) 90 e) 100

5. Halle el número de triángulos que se puede contar

como máximo en la siguiente figura:



a) 1000 b) 1225 c) 1240

d) 1300 e) 1350

6. Halle el total de cubos en la figura formada por

cubitos.

a) 92 b) 73 c) 78

d) 76 e) 87

7. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en la

siguiente figura?

a) 1321 b) 1282 c) 1432

d) 1408 e) 1117

8. ¿Cuántos cuadriláteros tienen por lo menos un

asterisco en la figura?

a) 65 b) 70 c) 72

d) 74 e) 76

9. Diga cuántos cuadriláteros hay en la siguiente

figura.

a) 22 b) 18 c) 19

d) 21 e) 25

10. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura mostrada?

a) 60 b) 45 c) 40

d) 50 e) 55

11. ¿Cuántos cuadriláteros que no son cuadrados hay

en total en la siguiente figura?

a) 210 b) 160 c) 50

d) 170 e) 180

12. Halle el máximo número de cuadriláteros en:

a) 55 b) 60 c) 50

d) 70 e) 45



13. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar como

máximo en la siguiente figura?

a) 15 b) 14 c) 18

d) 12 e) 10

14. Halle el número de paralelepípedos en la figura

formada por cubitos plegables:

a) 445 b) 441

c) 440 d) 443

e) 421

15. Halle el número de cuadrados

sombreados(completamente) menos el número de

cuadrados sin sombrear, en ese orden:

a) 31 b) -35 c) -29

d) -28 e) -31

16. En la figura:

a) ¿Cuántos paralelepípedos se cuentan en total?

b) ¿Cuántos cubos se cuentan en total?

c) ¿Cuántos paralelepípedos que no son cubos se

cuentan en total?

a) 2520; 340; 2180

b) 2320; 250; 2070

c) 2520; 120; 2040

d) 2320; 168; 2120

e) 2520; 168; 2352

17. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

a) 3015 b) 3025 c) 3010

d) 3024 e) 3040

18. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en la

siguiente figura?

a) 82 b) 100 c) 90

d) 120 e) 110

19. Halle el número total de triángulos en la figura

mostrada:



a) 42 b) 44 c) 34

d) 38 e) 40

20. Calcule el total de cubos que se encuentran

en la figura:

a) 226 b) 227 c) 228

d) 225 e) 229

¿SABÍAS QUÉ...


LITERATURA

El profesional de esta disciplina describe,

analiza y explica los sistemas de significación de

los discursos estéticos, y culturales. Interpreta y

valora textos literarios. Estudia y promueve la

cultura nacional y universal y la creatividad

artística. Aplica conocimientos técnicos para la

producción, edición y promoción de textos.

Ámbito de Trabajo:

Centros de investigación y docencia

universitaria, empresas editoras y promoción

cultural.

DEFINICIONES PREVIAS

PUNTO PAR

Llamado también vértice par, es aquel donde

concurren un número par de líneas rectas o

curvas.

PUNTO IMPAR

Llamado también vértice impar; es aquel donde

concurren un número impar de líneas rectas o

curvas.

TEOREMAS DE EULER

TEOREMA I

Si en una gráfica todos los puntos son pares

entonces admite un recorrido euleriano (es decir

se puede dibujar de un solo trazo sin levantar el

lápiz del papel)

TEOREMA II

Toda gráfica admite un recorrido euleriano si

presenta como máximo dos puntos impares, esto

significa que si hay más de dos puntos impares, la

figura no se puede realizar de un solo trazo.

TEMA

GRAFOS – RECORRIDOS

EULERIANOS

Quien conoce el sabor de la

derrota, valora mejor sus

triunfos.

Anónimo



Para dibujar la figura debemos empezar por uno

de los puntos impares y al terminar llegaremos al

otro punto impar.

TEOREMA III

Si tenemos una figura con más de dos puntos

impares, entonces para dibujarla tendremos que

repetir trazos sobre una o más líneas comprendidas

entre 2 puntos impares para que teóricamente los

puntos impares se conviertan en pares. El número

mínimo de líneas que deben repetirse se da cuando

dejamos sólo dos puntos impares.

2

2

N de puntos imparesN delineas repetidas

PROBLEMASPARA LA CLASE

1. ¿Cuál es el menor recorrido que se debe realizar

para trazar la figura, sin levantar el lápiz del

papel?

a) 51 cm b) 56 cm c) 57 cm

d) 60 cm e) 54 cm

2. ¿Cuál de los siguientes gráficos admite un

recorrido euleriano?

a) I,II y III b) I; II c)sólo I

d) I, II Y IV e) todos

3. La figura muestra el plano de un museo. Si una

persona ingresa por la puerta M, ¿por cuál de las

puertas saldrá?, si dicha persona recorre una sola

vez cada uno de los pasillos.

a) A b) B c) C

d) D e) M

4. ¿Cuál es la menor longitud que recorre la punta de

un lápiz, sin separarla del papel, para dibujar la

siguiente figura? (las medidas indicadas están en

centímetros)

a) 139 cm b) 155 cm c) 149 cm

d) 151 cm e) 153 cm

5. En la figura, ¿cuál es la menor longitud que debe

recorrer la punta de un lápiz para realizar el

dibujo, sin levantar el lápiz del papel?

a) 70 cm b) 72 cm c) 75 cm

d) 76 cm e) 73 cm

6. En la figura se muestra la ubicación de las

personas M,N,P,Q y R en las esquinas de un

parque. Si cada una de las personas se desplazan

con la misma rapidez constante, ¿qué personas

recorrerán todo el contorno de las áreas verdes

en el menor tiempo posible?



a) M y N b) M y P c) N y Q

d) sólo N e) sólo M

7. Hallar la longitud del recorrido mínimo para

trazar el siguiente sólido regular:

a) 110 cm b) 112 cm c) 114 cm

d) 116 cm e) 118 cm

8. ¿Cuál es el menor recorrido que debe realizar la

persona, de tal modo que recorra todas las calles?

a) 58 km b) 56 km c) 54 km

d) 50 km e) 52 km

9. Calcular la longitud mínima que debe recorrer la

punta de un lápiz para dibujar la siguiente figura:

a) 39 cm b) 49 cm c) 48 cm

d) 36 cm e) 42 cm

10. Hallar la mínima longitud que debe recorrer la

punta de un lápiz, sin levantar del papel para

realizar la siguiente figura(longitudes en

centímetros)

a) 96 cm b) 108 cm c) 98 cm

d) 112 cm e) 116 cm

11. ¿Cuál es el mínimo recorrido que debe realizar la

punta del lápiz para poder dibujar la siguiente

figura, esto sin levantar el lápiz del papel y

empezando en el punto A? (en centímetros)

a) 234 cm b) 244 cm c) 254 cm

d) 264 cm e) 247 cm

Si nunca abandonas lo que es

importante para ti, si te importa

tanto que estas dispuesto a

luchar para obtenerlo, te

aseguro que tu vida estará llena

de éxito.

Será una vida dura, porque la

excelencia no es fácil pero

valdrá la pena.

R. Bacha



a

c

d

e

b

0 r

r

A

r B

0

¿SABÍAS QUÉ…


CONTABILIDAD

El contador público es el profesional

que tiene bajo su responsabilidad el

registro de las operaciones comerciales,

industriales y de servicios bancarios,

financieros y otros en el sector privado;

así como el registro de las operaciones

de inversiones y gastos del sector

público. Prepara los estados financieros

con los correspondientes informes

financieros y económicos para una

adecuada toma de decisiones. Su

participación profesional en el entorno

económico del país es indispensable para

alcanzar las metas de desarrollo

nacional, su aporte técnico en el proceso

de cálculos y cumplimiento de pagos

impositivos es altamente valorado, al

certificar la documentación oficial con

su firma profesional.

Para solucionar problemas de este tipo es necesario

saber que el perímetro viene a ser la distancia que

hay alrededor de cualquier figura.

Por lo tanto tendremos:

1. El primer perímetro de un polígono es la suma de

longitudes de todos sus lados:

P = a + b + c + d + e

2. La longitud de un circunferencia de radio “r” es:

L = 2 x x r

3. La longitud de un arco AB, de ángulo central con

medida “” en una circunferencia de radio “r” es:

4. Al semiperímetro se le cono con una letra “P” y

representa la mitad del perímetro.

Ósea: 2

PP

TEMA

PERÍMETROS

360xrx2ABL

Hay gente tan lenta de sentido

común que no le queda el más

pequeño rincón para el sentido

propio.

Miguel de Unamuno




01) El largo de un rectángulo mide 6 cm. Si el ancho

mide 2/3 del largo, el semiperímetro mide:

a) 20 cm. b) 16 cm.

c) 10 cm. d) 30 cm.

e) 5 cm.

02) Hallar el perímetro de la Figura adjunta.

a) 80+3 b) 32

c) +6 d) 40

e) 8(+4)

03) El área de un cuadrado es 169u2 hallar su

perímetro.

a) 50 b) 51

c) 52 d) 53

e) 54

04) El perímetro de la figura es:

a) 28 u b) 38 u

c) 26 u. d) 40 u

e) 36 u

05) En la figura hallar el perímetro de cuadrado.

a) 5 b) 2,5

c) 20 d) 10

e) 15

06) El lado de un TRIÁNGULO equilátero mide 6cm.

Hallar su semiperímetro.

a) 18 b) 12

c) 6 d) 3

e) 9

07) El perímetro de un cuadrado mide 28 cm. Si se

divide en 4 cuadrados iguales, hallar el

semiperímetro de un cuadrado parcial.

a) 6 b) 7

c) 14 d) 12

e) 20

08) Los lados de un TRIÁNGULO son 3 números

enteros consecutivos. Si el perímetro es 36 cm.,

el lado mayor mide:

a) 11 cm. b) 13 cm.

c) 15 cm. d) 17 cm.

e) 12 cm.

09) Si el radio de una circunferencia mide 3 cm., la

longitud de la circunferencia es:

a) 10,86 cm. b) 5,4cm.

c) 5,8 cm. d) 7,8 cm.

e) N.A

10) La base de un rectángulo es el triple de su altura.

Si su área mide 75 u2, que mi perímetro es:

a) 25u b) 20u

c) 30u d) 15u

e) 10u

11) Si el área de un triángulo equilátero es 6,92u2, su

perímetro mide:

a) 16u b) 9,5u

c) 10u d) 9u

e) 12u

12) Si el área de un círculo ,mide 314 u2, la longitud

de la circunferencia mide:

8m

16m

2,5



a) 62,8u. b) 32u

c) 6,2u d) 2,28u

e) N.A.

13) En la figura adjunta, el perímetro del rectángulo

mayor mide.

a) 18u b) 32u

c) 24u d) 28u

e) 36u

14) En la figura, el + ABC y el + EFG son isósceles

equivalentes, + CDE es equilátero, el perímetro

de la figura es:

a) 26 cm. b) 30 cm.

c) 28 cm. d) 42 cm.

e) N.A.

15) En la figura adjunta el semiperímetro mide:

a) a + b b) 2

ba

c) 2a + 2b d) 3a + b

e) 2a + b


01) En la figura hallar el perímetro de la región

sombreada.

Rpta.:

02) Si ABC es un TRIÁNGULO equilátero. Calcular el

perímetro de la región sombreada (AB = 4m)

Rpta.:

03) En la figura mostrada: Hallar el perímetro de la

región sombreada. (Si: AB = BC y AC = 26 m)

Rpta.:

04) Calcular la suma de los perímetros los cuatro

triángulos equiláteros sombreados de la figura,

si: AB = 36 cm.

Rpta.:

2m

4m

4m

4m

2m 2mA

B

C

D

E

F

G

a

b

R RR R

R

A C

B

A

No vayas delante de mi, no

te seguiré, ni me sigas, no te

guiaré, sólo camina a mi

lado y seamos amigos.

E.White



05) Hallar el perímetro de la figura sombreada. Lado

del cuadrado 6 m. (Las curvas son

semicircunferencias)

Rpta.:

06) Hallar el perímetro de la región sombreada ABC y

EBD son cuadrantes y los tres círculos son

iguales.

Rpta.:

07) Hallar el perímetro de la región sombreada

siendo O1; O2 y O centros, el diámetro de la

circunferencia mayor es 28/3 m.

Rpta.:

08) El área de un rectángulo mide 56 cm2. Si su base

mide 8 cm., su perímetro mide:

Rpta.:

09) Si el área de un círculo es 5 u2. La longitud de la

circunferencia.

Rpta.:

10) En la figura adjunta: el perímetro mide:

Rpta.:

11) El diámetro de un circunferencia mide 4 cm.

Hallar la longitud de la semicircunferencia.

Rpta.:

12) El perímetro de un cuadrado mide 40 cm. ¿Cuánto

mide el perímetro de un rectángulo cuya base

mide el triple del lado del cuadrado y cuya altura

mide igual que un lado?

¿SABÍAS QUÉ...


INGENIERÍA INDUSTRIAL

El ingeniero industrial diseña, mejora y

administra sistemas de producción que

integran recursos humanos, materiales y

financieros para generar bienes y servicios, de

calidad y costos competitivos, consciente de

preservar el medio ambiente en el cual

desarrolla sus actividades.

El ámbito de trabajo:

En empresas del sector público o privado

que diseñan, planean, operan y dan

mantenimiento a sistemas productivos de

bienes o de servicios.

A

B E

6m.

4cm.

D

C

00102

4 cm

2 cm.



En este tema utilizaremos parte de la teoría de la

geometría. A continuación tenemos un grupo de

formulas que utilizaremos durante todo el proceso:

01. TRIÁNGULO

02. TRIÁNGULO RECTÁNGULO

03. TRIANGULO FORMULA TRIGONOMETRICA

04. TEOREMA DE HERON

05. TRIANGULO EQUILATERO

06. CUADRADO

07. RECTANGULO

08. PARALELOGRAMO (Romboide)

09. ROMBO

b

h2

hbA

a

c

2

caA

a

b

2

SenbaA

c

b

a

cpbpappA

Donde:

troSemiperime:p

2

cbap

h1 4

31A

2

3

3hA

2

1

1

d

21A

2

dA

2

b

h hbA

h

b

hbA

d

D

2

dDA

TEMA

ÁREA DE REGIONES

SOMBREADAS



10. TRAPECIO

11.POLÍGONO REGULAR

12. CIRCULO


1. ¿Qué parte del área total representa el área de

la parte sombreada?

Rpta.:

2. Hallar el área sombreada. Si el cuadrado tiene

lado “a”.

Rpta.:

3. Si ABCD es un romboide. Calcular el área de la

región sombreada. El área del romboide es igual a

48.

Rpta.:

4. Hallar el área de la región sombreada, donde

SABC = 6.

Rpta.:

5. 5 cuadrados iguales se coloca lado a lado hasta

formar un rectángulo cuyo perímetro es 372cm.

Hallar el área de cada cuadrado.

Rpta.:

D

2 r A

4

D A

2

r

b

B

hm

hmA

Donde:

2

Bbm

Ap

AppA

Donde:

: SemiperimetroAp: Apotemap

A

B

C

O

b

3b

2a a



6. Calcular el área de la región sombreada.

Rpta.:

7. Hallar el área de la región sombreada:

a) 32 ( - 3) b) 16 ( -2)

c) 32 ( - 2) d) 16 ( - 3)

e) 16 ( + 3)


a) )π23312(12

b) )π4336(6

c) )π2336(12

d) )π23312(6

e) A.N

9. Hallar el área de región sombreada:

a) )π33(9 b) )π32(16

c) )π32(9 d) )π32(18

e) )π33(18


a) 28 m2 b) 26 m2

c) 31 m2 d) 30m2

e) 32 m2


a) 1 m2 b) 2 m2

c) 1,5 m2 d) 2,5 m2

e) 1, 75 m2

a

a

A

B C

D

8m.

8m.8m.

8m.

A B

CD 12m.

12m. 12m.

12m.

6

6 6

6

66

8m.

8m.

8m.

8m.

A

B C

D

A

B C

DM

N

52

52




a) 30m2 b) 32 m2

c) 28 m2 d) 26 m2

e) 25 m2

13. Hallar el área sombreada de la siguiente

figura.

a) 18 m2 b) 9 m2

c) 10 m2 d) 12 m2

e) 4 m2


a) π336

b) π2386

c) )π233(12

d) )π23312(

e) )π43312(


a) 18 b) 20

c) 15 d) 10

e) 24


1. En la figura: A1 = 2cm2: calcular A2.

a) 3cm2

b) 4cm2

c) 2cm2

d) 1cm2

e) N.A.

2. En el trapecio isósceles ABCD y un cuadrado

EBCF. El área del cuadrado es 64cm2 y AD =

26cm2. Calcular el área de la región sombreada.

a) 76cm2

b) 68cm2

c) 81cm2

d) 72cm2

e) 84cm2

8m.

8m.

28

A

B C

D

6m. 6m.

6m.

6m.

A

B C

D

32

32

A

B C

D

5

5 5

5

55

5 5

A2

A2

30°

A

B C

D

E F



3. El cuadrado de la figura es de lado m. Calcular el

área de la región sombreada.

a) m / 6

b) m2 /12

c) m2 / 6

d) m2 / 4

e) m2 / 16

4. El área del cuadrado ABCD es 20u2. calcular el


a) 4u2

b) 5u2

c) 7u2

d) 8u2

e) 9u2

5. En el siguiente cuadriculado, cada “cuadradito”

tiene un área de 4cm2. calcular el área de la

región sombreada.

a) 28cm2 b) 14cm2

c) 26cm2 d) 16cm2

e) 24cm2

6. ABCD es un cuadrado de 20u2 de área. Hallar el


a) 11u2 b) 10u2

c) 8u2 d) 4u2

e) 6u2

7. En la figura: Se tiene el rectángulo ABCD. Hallar

el área sombreada si: AB = 3 m y BF = 1 m.

Rpta.:

8. Calcular el área de la región sombreada, si

ABCDEF es un hexágono de 6 m2 de área.

Rpta.:

9. Calcular el área de la región sombreada.

Rpta.:

A

B C

D

F

A

B

C D

E

F

X

12u2

6u2

42

u



10. Hallar el área de la región sombreada.

Rpta.:

11. Calcular el área de la región sombreada. Si

ABCD es un cuadrado.

Rpta.:

12. Calcular el área de la región sombreada:

Rpta.:

13. + ABC: equilátero. Calcular el área de la

región sombreada.

Rpta.:

14. ¿Qué parte del área del rectángulo ABCD es

el área de la región sombreada? M y N son

puntos medios.

Rpta.:

15. Calcular el área de la siguiente región

sombreada. El radio del círculo mide 8 cm.

¿SABÍAS QUÉ…


COMUNICACIÓN SOCIAL

El profesional de esta especialidad

organiza y dirige medios de comunicación

social. Al informar sobre los hechos,

analizarlos y explicarlos, contribuye a forjar la

opinión pública. Participa en el proceso de

elaboración de los medios informativos. Está

capacitado para dirigir periódicos, programas

de radios, de televisión. Planifica campañas

promocionales mediante prensa, radio o

televisión. Organiza la comunicación interna y

externa de instituciones públicas o privadas.

Analiza y evalúa la conducta de los medios de

comunicación social y recoge la opinión del

público. Utiliza adecuadamente las nuevas

tecnologías de la información.

5

4

10

3

8 cm.

53º45°

6

A

B

C8

A

B C

D

M

N



En este tema estudiaremos los principales tipos

de problemas que se presentan en el Movimiento

Rectilíneo Uniforme con velocidad constante, en el

cual intervienen las siguientes magnitudes.

e = Espacio

v = Velocidad

t = Tiempo

Estas 3 magnitudes están relacionadas por la

fórmula:

. e = v . t . te

v . ve

t .

Observación:

Para poder simplificar estas fórmulas

usaremos el triángulo siguiente:

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

(M.R.U.)

Es aquel en el cual el móvil describe trayectoria

una línea recta se desplaza recorriendo espacios

iguales en tiempos iguales. Vale decir, permanece

constante la velocidad.

Leyes del Movimiento Rectilíneo Uniforme

1º Ley El valor de la velocidad permanece siempre

constante.

2º Ley El espacio recorrido por el móvil es

directamente proporcional al tiempo

empleado

. E = V . T . ... (V = constante)

Tiempo de Encuentro (TE)

Es el tiempo que emplean dos móviles en

encontrarse.

Cuando dos móviles parten a la misma hora

separados por una distancia d en sentidos contrarios,

el tiempo empleado en encontrarse es el mismo, o sea

tA = tB = tE; pues esto no quiere decir que las

velocidades sean necesariamente iguales.

Donde:

. BA

E VVd

T

. Fórmula para

hallar el tiempo de

encuentro

Tiempo de Alcance (TAL)

Es el tiempo que emplea u móvil en alcanzar a

otro móvil de menor velocidad.

Cuando dos móviles parten a la misma hora,

separados por una distancia d, en el mismo sentido, el

tiempo empleado en alcanzar el uno al otro es el

mismo, o sea TA = TB = TAL pues en este caso

necesariamente las velocidades deben ser

diferentes:

Donde:

AL

BAAL t

VV

dT

Fórmula para hallar el

tiempo de alcance,

siendo: VA > VB

CRITERIOS DE TRENES

Para cualquier problema de trenes se utiliza

como fórmula básica la ecuación fundamental del

Movimiento Rectilíneo Uniforme, o sea:

. e = v . t .

TEMA

MÓVILES



Velocidad Promedio (Vp)

Cuando un móvil cambia la velocidad con el tiempo se

desea conocer una velocidad que reemplace a todas

las anteriores y que desarrolle el mismo espacio en el

mismo tiempo, esta velocidad es llamada “Velocidad

Promedio” y se calcula como la razón entre el espacio

total y el tiempo total empleado.

Así tenemos:

Luego la velocidad promedio se calcula con la

siguiente fórmula:

. .....

.....

4321

4321

tttt

eeee

te

VT

TP .

Donde:

e: espacio

t: tiempo

v: velocidad

CRITERIOS DE CORRIENTES:

- Para problemas de corrientes, solo hay que

considerar que cuando se navega A favor de la

corriente las velocidades del barco y la corriente

se suman y cuando se navega en Contra de la

corriente, de la velocidades se Restan.


1. Dos móviles están separados por 1200m y se

dirigen en sentidos contrarios con velocidades de

40 m/s y 20 m/s. dentro de cuánto tiempo

estarán separados 300 m.

Rpta.

2. Lolo sale de su casa todos los días a la misma

hora con velocidad constante, llegando al Colegio

“Manuel Scorza” a la 4 p.m.; pero si duplica su

velocidad llega 1 hora antes. ¿A que hora parte

de su casa?

Rpta.

3. Un automóvil cubre la distancia entre las

ciudades A y B a 70 km/h. Luego retorna a 30

km/h. ¿Cuál es la velocidad media de su

recorrido?

Rpta.

4. Un ciclista calculó que si viaja a 10 km/h llegará a

su destino una hora después del mediodía, pero si

la velocidad fuera de 15 km/h llagaría una hora

antes del medio día ¿A qué velocidad debe viajar

para legar exactamente al mediodía?

Rpta.

5. En cuanto tiempo, un tren que marcha a 36 km/h

atravesará un túnel de 100m, si el largo del tren

es de 90m.

Rpta.

6. Un bus cuya longitud es de 20m tiene una

velocidad de

72 km/h ¿En cuanto tiempo pasará por delante

de un semáforo?

Rpta.

7. Un tren de “e” m de longitud se demora en pasa

8s en pasar frente a un observador y 24s en

pasar por un puente de 800m. de largo. ¿Cuál es

la longitud del tren?

Rpta.

8. Cuando un trailer, cuya velocidad es 36 km/h,

cruza un túnel, emplea 5 s, pero si encontrara un

túnel de doble tamaño emplearía 9s. ¿En cuánto

tiempo, este trailer pasará por una estación de

30m de longitud? y ¿Cuál es la longitud del

trailer?

Rpta.

9. Laura ubicada 170 m de una montaña emite un

fuerte grito, al cabo de cuánto tiempo escuchará

su eco. (considere que la velocidad del sonido es

de 340 m/s)

Rpta.



10. Si un camión, cuando va de una ciudad a otra,

saliendo a las 9 a.m. llega a las 2 p.m. y un auto

saliendo a las 10:30 a.m. llega a las 12:30 p.m. ¿A

que hora el auto alcanzó al camión, si la distancia

entre las ciudades es 100 km?

Rpta.

11. Para recorrer un río de 280 km de longitud, un

bote demora 7 h en el sentido de la corriente,

pero cuando va en contra de la corriente demora

28h. Hallar la velocidad del bote y de la

corriente.

Rpta.

12. Carlos con velocidad de 6m/s y Martha con 4m/s

parten simultáneamente de sus casas distantes

500m, Carlos lleva una paloma que va de él a ella

sucesivamente con una velocidad de 35 m/s.

¿Cuál es el espacio total recorrido por la paloma

hasta que se produce el encuentro?

Rpta.

13. Un auto debe hacer cierto trayecto en 4h una

hora después de la partida, el piloto acelera la

velocidad a fin de llegar media hora antes y hace

entonces 16 km más por hora ¿Cuál es la

distancia recorrida?

Rpta.

14. Una liebre que da 3

12 saltos por secundo, tiene

ya dados 4

330 saltos, cuando se suelta un galgo

tras ella, el galgo da 2

14 saltos por segundo.

¿Cuánto tardará éste en alcanzarla si los saltos

son de igual longitud?

Rpta.

15. Un atleta recorre 23 km en 7h; los 8 primeros

con una velocidad superior en 1 km a la velocidad

del resto del recorrido. Calcular la velocidad con

que recorrió el primer tramo.

Rpta.


2. Calcular el tiempo que un ómnibus que corre a 108

km/h necesita para pasar un túnel cuya longitud es

420 m, sabiendo que la longitud total del ómnibus es

30m.

A) 15s B) 16s C) 18s

D) 20s E) 12s

3. Un auto marcha durante 12h. Si hubiera marchado 1h

menos con una velocidad mayor en 5 km/h, habría

recorrido 5 km menos ¿Cuál es su velocidad?

A) 65 B) 75 C) 56

D) 64 E) 68

4. Los 3

2 de un camino se recorrieron en bicicleta a 32

k/h y el resto a pie, a razón de 4 km/h tardando en

total 2

15h ¿Cuál fue la longitud recorrida?

A) 120km B) 310,8km

C) 334,2km D) 96km

E) 320km

5. Un tren tarda 7s en pasar por delante de un

observador y 27s en pasar completamente por una

estación de 300m de largo. ¿Cuál es la velocidad del

tren?

A) 15m/s B) 12m/s

C) 8m/s D) 16m/s

E) 13m/s

6. En una pista circular de 3000m, 2 atletas parten

juntos en sentidos contrarios y se cruzan al cabo

de 20 min. Después de 5 min. Llega el más veloz al

punto de partida ¿Cuál es su velocidad en m/min?

A) 20 B) 30 C) 18

D) 24 E) 32

7. Lolo dispara su rifle sobre un blanco, 2 segundos

después de disparar escucha el sonido si la

velocidad del sonido es 340 m/s y de la bala 510

m/s ¿A qué distancia está del blanco?

A) 460m B) 480m C) 520m

D) 408m E) 450m



N 1

N 2

D 1

D 2

W 1

W2

8. Dos hombres están separados por 300 m y

avanzan en sentidos contrarios con una

velocidad de 10 y 15,m/s separándose cada

vez más ¿En qué tiempo estarán separados

por 10500 m?

A) 410s B) 420s C) 350s

D) 415s E) 405s

9. Un camino se puede recorrer en 5h con

cierta velocidad en km/h. El mismo camino

se puede hacer en una hora menos

aumentando en 1 km/h la velocidad. ¿cuál es

la longitud del camino?

A) 20km B) 18km C) 22km

D) 24km E) 16km

10. Un auto parte del km ba0 con una velocidad de

bb km/h, al cabo de cierto tiempo llega al km

0ab . ¿Cuánto tiempo estuvo recorriendo el

auto?

A) 11

7h B)

11

9h

C) 11

3h D) 1,5 h

E) 1h

11. Dos trenes de una longitud igual a 120 m pasan en

sentido contrario, uno a la velocidad de 72 km/h

y el otro a 36 km/h ¿Cuántos segundos tardarán

en cruzarse?

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

El amor es la más fuerte de todas

las pasiones, porque ataca al mismo

tiempo a la cabeza, al corazón y al

cuerpo.

Voltaire

Engranajes: Se denominan también ruedas dentadas.

Formula general:

1

2

2

1

2

1

W

W

D

D

N

N

Donde: N = Número de dientes

D = Diámetro

W = Velocidad tangencial o angular en

(R.P.M.)

Fajas o correas: Relación de transmisión

1

2

2

1

W

W

D

D

D 1

D 2

W2

W 1

Poleas

D 2 W2

D 1

W 1

Engranaje

Piñón

Catalina

Cadena

D1 x W1 = D2 x W2

N1 x W1 = N2 x W2

TEMA

POLEAS Y ENGRANAJES

Son los sabios quienes llegan

a la verdad a través del error;

los que insisten en el error

son los necios.

Ruckert



P

Q

r1

r2


1. Una rueda “A de 80 dientes engrana con otra

rueda “B” de 50 dientes. Fijo al eje de “B” hay

otra rueda “C” de 15 dientes que engrana con una

rueda “D” de 40 dientes. Si “A” da 120 vueltas

por minuto. ¿Cuántas vueltas dará “D”?

Rpta.:

2. Hallar el número de ruedas pequeños que giran en

el sentido horario, y el número de ruedas grandes

que giran en sentido horario.

Rpta.:

3. Si el engranaje B se mueve en el sentido de la

flecha. Indicar cuales se mueven hacia la

derecha.

Rpta.:

4. ¿Cuántas vueltas debe dar el círculo menor,

hasta regresar a su posición inicial? (r = 3u)

Rpta.:

5. En la figura todos los triángulos son equiláteros

de lado 3cm. ¿Cuál será la longitud del recorrido

mínimo que debe recorrer un caracol por todos

los lados de los triángulo?

Rpta.:

6. Si la rueda grande gira en la dirección que

muestra la flecha. ¿En que dirección girara la

rueda pequeña?

Rpta.:

7. ¿Cuál de los ejes girara más despacio?

Rpta.:

8. Se tiene una balanza de 2 platillos y 30 bolas de

billas, aparentemente iguales pero una de ellas

pesa más. ¿Cuál es lamedor cantidad de pesadas

en la que determinar con seguridad la bola

pesada?

Rpta.:

9. La figura representa una transmisión dentada de

radio, r1 y r2 como se indica. Si el punto P sobre

la rueda de mayor radio gira un ángulo ,

entonces el punto Q correspondiente sobre la

otra rueda girara un ángulo igual a:

Rpta.:

10. En la figura, hallar el área del círculo sabiendo

que da 8 vueltas hasta que se coloca en la 2da

posición.

1 2 13 3

A B C

D

E

18u

r

A

B

A B C



A

B

Rpta.:

11. Tito al jalar la cuerda hace girar la rueda “A”, en

sentido antihorario. ¿Cuántas ruedas giran en

sentido horario?

Rpta.:

12. En la figura la polea “M” gira en sentido

antihorario. ¿Cuántas giran en el sentido horario?

Rpta.:

13. La figura muestra una lámina triangular

equilátera de 6cm de lado, donde P es el punto

medio. Si la lamina gira en el sentido indicado una

vuelta, ¿Qué longitud recorre el punto?

Rpta.:

14. Calcular el número de vueltas que da la rueda por el

interior del triangulo equilátero de lado u312 , al

recorrerlo una sola vez.

Dato = r = 2u

Rpta.:

15. En la figura los radios de las ruedas miden 4cm y

1cm. Si la rueda mayor avanza 5 vueltas y la

menor 20 vueltas en las direcciones indicada.

¿Cuál e la distancia de A y B en su nueva

posición?

Rpta.:

16. En el circuito mostrado es espesor de la pista es

despreciable respecto al radio de la rueda. Si

esta ultima da un recorrido completo según la

línea discontinua y R = 10m, r = 2m. hallar el

número de vueltas que efectúan la rueda para tal

recorrido.

Rpta.:

17. En el siguiente diagonal, se muestra un aro fijo

de radio “3r” y 2 ruedas tangente de radio “r”, en

el mismo instante ambas ruedas empiezan a girar,

la rueda A gira en sentido horario y la ruda A

gira en sentido horario y la rueda B en sentido

antihorario y ambas se detiene cuando vuelven a

compartir el punto de tangencia.

Hallar: (NA + 2NB)

24

M

P

R

R



A B

C

D

E

Rpta.:

18. Supongamos que el número de dientes de los

engranajes de A, B y C son de 16, 36 y 60

respectivamente, para el tren de engranaje

mostrado en la figura. Si A hace girar a B y este

hace girar a C. Mientras C da 4 vueltas

completas, A dará:

¿SABÍAS QUÉ…


ECONOMÍA

El economista investiga y analiza los

fenómenos económicos y sociales relacionados

con las actividades de producción, intercambio,

distribución y consumo de bienes y servicios de

cualquier formación económico–social


1. Un sistema de 3 ruedas dentadas tiene la

configuración siguiente: a la rueda dentada “A”

se le aplica una fuerza “F” en la dirección de la

flecha. En que dirección se moverán las ruedas

dentadas.

a) “A” sentido horario y “B” y “C” antihorario.

b) “A” y “C” en sentido horario y “B” al revés.

c) A, B, C en sentido horario.

d) A y B en sentido horario, C al revés.

e) No se moverán

2. ¿En que sentido se mueve el engranaje “A” y “D”?

Si “C” se mueve como indica la flecha

(respectivamente)

a) Izquierda, derecha

b) Ambos a la izquierda.

c) Ambos a la derecha.

d) Derecha, izquierda.

e) N.A.

3. Si la catalina de una bicicleta que tiene 60 pin de

30 R.P.M. ¿Cuántos dará el piñón de la llanta

trasera en 8 minutos? Sabemos además que este

piñón posee 24 pin:

A

B3r

AB

C

nb = 36na = 16

nc = 60

N = 40c

W = ?A

A

B

CF



E

B

A

D

C

a) 75 vueltas b) 150 vueltas

c) 300 vueltas d) 600 vueltas

e) N.A.

4. Una rueda “A” de 80 dientes engrana con otra

ruda “B”de 50 dientes. Fijo al eje de “B” hay otra

rueda “C” de 15 dientes que engrana con una

rueda “D” de 40 dientes. Si “A”da 120 vueltas por

minuto. ¿Cuántas vueltas por minuto dará la

rueda “D”?

a) 70 b) 72 c) 60

d) 90 e) 96

5. Si el engranaje “A”, se mueve como indica la flecha,

indicar cuales se mueven para la derecha.

a) C, D b) B c) B, C y C d) B, E e) N.A.

6. Se posee dos engranajes en contacto uno de ellos

tiene 36 pin (dientes) y el otro 24 pin, si el

segundo da 18 vueltas completas. ¿Cuántas

vueltas dará el primer engranaje?

a) 6 b) 12 c) 18

d) 24 e) 8

7. Si el engranaje “E” se mueve en sentido de la

flecha indicar cuantas se mueven hacia la

izquierda.

a) B b) A, B

c) A, B y C d) Solo E

e) Todos menos E

8. Si el engranaje “B” se mueven en el sentido de la

flecha. Indicar cuales se mueven hacia la

derecha.

a) B y C b) B y E

c) C y E d) A, C y E

e) N.A.

9. Si el engranaje “E” se mueve en el sentido de la

flecha. Indicar cuales e mueven hacia la

izquierda.

a) C b) A y B

c) D d) A y C

e) N.A.

10. Si el engranaje (I) se mueven como indica la

flecha, entonces los engranajes (XVI) y (XVII)

se moverán respectivamente.

a) Izquierda, derecha.

b) A la izquierda los dos.

c) A la derecha los dos.

d) Derecha, izquierda

e) N.A.

E

C

A

B

D

D

C

EA

B

D

E

CBA

I II III IV V

…



11. Dos engranajes de 24 y 45 dientes, están

concatenados, cuando funcionen 4 minutos uno ha

dado 70 vueltas mas que el otro. ¿Cuál es la

velocidad del engranaje grande en R.P.M.?

a) 70 b) 70

c) 36 d) 37,5

e) 80

12. Se pone dos engranajes en contacto uno de ellos

tiene 12 dientes y el otro 36, si el primero da el

cuádruple, menos 8 vueltas del segundo

engranaje. ¿Cuántas vueltas da el segundo

engranaje?

a) 12 b) 15

c) 8 d) 6

e) 14

13. ¿Cuántos engranajes se mueven a la derecha si el

engranaje “C” se le aplica una fuerza (flecha)

como se muestra en el gráfico?

a) 3 b) 2

c) 1 d) ninguno

e) Todos menos “C”

14. Si dos engranajes están en contacto por medio

de una cadena de bicicleta. El primero posee 48

pin y se mueve a 30 RPM y el segundo tiene 12

pin. ¿Cuántas vueltas dará el segundo engranaje

cuando el primero haya dado 6 vueltas y que

tiempo emplea?

a) 12 vueltas; 12 seg.

b) 36 vueltas; 24 seg.

c) 6 vueltas; 12 seg.

d) 24 vueltas; 24 seg.

e) 24 vueltas; 12 seg.

15. La figura muestra 3 poleas tangentes. La polea de

menor radio es impulsada por un motor que gira a 180

R.P.M. ¿A cuántas ROM gira la polea mayor?

a) 200 b) 450

c) 500 d) 800

e) N.A.

¿SABÍAS QUÉ…


INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA

El ingeniero de sistemas tiene como función

principal elaborar soluciones sobre la base de

elementos tecnológicos (hardware, software y

de comunicación); estas soluciones pueden

corresponder a construcción, adaptación y/o

implantación de dichos elementos integrados

para satisfacer las necesidades de las empresas,

en todos sus niveles de gestión (operativa,

táctica y estratégica).

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

B

E D

A

C

R 2R 4R

ecuaciones 2

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