AUTOR:
TEMA III
TORSIN
REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDAREA DE TECNOLIGA
COMPLEJO ACADEMICO EL SABINO
UNIDAD CURRICULAR: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
ING. RAMN VILCHEZ G.E-mail: [email protected]
PUNTO FIJO, JUNIO DEL 2008
Esfuerzo Cortante
Longitudinal
Formulas de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
medio de Bridas
Torsin de
Secciones No
Circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III . TORSIN.
Objetivos del Tema: despus del estudio de este tema el alumno
ser capaz de:
Definir par de torsin.
Calcular los esfuerzos cortantes en un miembro estructural sometidoa cargas de torsin.
Calcular el ngulo de deformacin torsional.
Especificar un diseo conveniente por esfuerzo de cortante.
De analizar los acoplamientos por medios de juntas bridas.
Determinar la naturaleza de los esfuerzos cortantes longitudinales.
Analizar tubos de pared del delgada sometidos a torsin.
Estudiar el comportamiento de secciones no circulares sometidas atorsin.
Esfuerzo Cortante
Longitudinal
Formulas de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
medio de Bridas
Torsin de
Secciones No
Circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III . TORSIN.
Introduccin e hiptesis Fundamentales
Mt
Mt
A
B
Mt
Mt
A
B
4Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN.
Ensayo de Torsin
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN
Introduccin e hiptesis Fundamentales
Mt
A
Bc
Mtc
Mt
C
B
dF
dFdF
MtdF dAdF
MtdA
0Mt
Mt
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS.
Introduccin e hiptesis Fundamentales
1. Del examen de las deformaciones elsticas que se producen en un
determinado tipo de carga y las aplicaciones de la ley Hooke. Se
determinan unas relaciones que se denominan ecuaciones de
compatibilidad.
2. Aplicando las ecuaciones de equilibrio en el diagrama de slido
aislado se determinan otras relaciones. Estas ecuaciones de
denominan ecuaciones de equilibrio.
3. Comprobacin de que la solucin del sistema de ecuaciones de los
puntos 1 y 2. es decir, que esta solucin satisface las condiciones
de contorno impuestas.
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN
Formula de Torsin.
r
max
Rc
Distribucin de esfuerzos
cortantes en una seccin
transversal de la barra
Por semejanza tringulos, y basndonos
que la variacin de esfuerzo y la
deformacin son proporcionales.
El esfuerzo cortante en cualquier radio (r).
rc
mx
c
rmx
r
Esfuerzo cortante en el radio r que
acta en el rea dA.
Rc
dr
dA
MtrdF dAdF
dArMt
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN
Formula de Torsin.
Sabiendo que: El esfuerzo cortante en cualquier radio (r), es:
c
rmx
dA
c
rrMt mx
Entonces:
dArcMt mx 2
IdAr
2
Jc
Mt mx
I
CM tmx
*
Recordando que:
32
4DI
2
Dc 3
16
D
Mtmx
Esfuerzo cortante mximo
para un eje circular macizo
I = momento polar de Inercia
mx= Esfuerzo cortante
mximo en la periferia.
Mt = momento Torsor aplicado.
c = radio del eje.
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN
Angulo de deformacin .
DEs
Deformacin Angular:
s
LL
s
La Distorsin:
Ley de Hooke:
G
LG
Ecuacin de Compatibilidad
10
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN
c
0Mt dAdF
dAMt
dFMtcMt Recordando que:
Recordando que:
LG
dA
LGMt
dAL
GMt 2
dAL
GMt 2
Recordando que: dAI2
Angulo de
Deformacin: GI
LMt
*
*
Angulo de deformacin .
Mtc
Mt
C
B
LdF
dFdF
Mt
Mt
A
B
11
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN.
Distribucin de Esfuerzos Cortantes en Seccin Hueca.
ir
max
J
rTe
*max
442
ierrJ
Par de Torsin.
2*
DFMt TP
er
min
J
rTi
*min
Potencia:
Mt: Par de Torsin
D: dimetro
F: Fuerza
T: Par de Torsin
P: Potencia
: Velocidad angular
4432
ieDDJ
12
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN.
Diseo de Elementos Circulares Sometidos a Torsin
N
Sysd
2
SySys
Sys: Resistencia a corte
Para materiales dctiles
Factor de Seguridad y Esfuerzos de Diseo para Metales Dctiles
Tipo de Carga Factor de Seguridad Diseo por Esfuerzos Cortante (d)
Torsin Esttica 2
Torsin Cclica 4
Impacto 6
4
Syd
8
Syd
12
Syd
Fuente: R.L. Mott
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Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN.
Acoplamiento por medio de bridas.
4
* 2dAP
nRd
PRnT
4
2
TT
1P
2P
2
2
1
1
R
P
R
P
1R
2R
R
222111nRPnRPT
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Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN.
Esfuerzo Cortante Longitudinal
0)( rdFFdxMghSAH AF
0)( rddxdrdxrddrMghSAH
0
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Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN.
Torsin de tubos de Pared Delgada.
LqF 11
LqLq 21
Las resultantes de estos esfuerzos cortantes longitudinales son:
LqF 22
Aplicando las condiciones de equilibrio:
21qq
Relacionando el flujo cortante con el par de torsin
rqdLMt
16
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN.
Torsin de tubos de Pared Delgada.
22
. rdLhbA
Las resultantes de estos esfuerzos
cortantes longitudinales son:
Esfuerzo cortante medio en cualquier espesor t.
rqdLMt
AdLr 2
AqMt 2
qt A
Mtt
2
At
Mt
2
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Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN.
Torsin de elementos no circulares.Esfuerzo cortante mximo
2
1abc
Mtmx
a
Gabc
LMt3
2
*L
Angulo de deformacin
Coeficientes para barras rectangulares en torsin
a/b c1 c2
1,0 0,208 0,1406
1,2 0,219 0,1661
1,5 0,231 0,1958
2,0 0,246 0,229
2,5 0,258 0,249
3 0,267 0,263
4 0,282 0,281
5 0,291 0,291
10,0 0,312 0,312
0,333 0,333
b
18
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN.
Torsin de elementos no circulares.
Q
Mtmx
KG
LMt
*
*
Fuente: R.L. Mott.
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Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN EN VIGAS I..
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Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsin
Torsin de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsin de
Secciones No
circulares
Introduccin
ESQUEMATEMA III. TORSIN en VIGAS I.
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