Modulo 3Previsión
Producción y Operaciones IIIng. Rubén Acevedo
Ingeniería - URL1
Algunas premisas….
2
Directivos, toman decisiones sin saber lo que ocurrirá en el futuro…
Hacen pedidos sin conocer las ventas que tendrán….
Compran nuevos equipos sin saber los beneficios que obtendrán…
El principal objetivo de la previsión consiste en hacer buenas estimaciones!
Una buenas previsiones son parte esencial de unas operaciones eficientes en fabricación y servicios.
¿Qué es la previsión?
3
¨ Arte y ciencia de predecir acontecimientos futuros.
¨ Base de todas las decisiones empresariales:
¨ Producción.¨ Inventario.¨ Personal.¨ Instalaciones.
¡Venderá 200 millones de
dólares!
¿Qué es la previsión?
4
¨ Pocos negocios pueden permitirse evitar el proceso de previsión y limitarse a esperar a ver lo que ocurre para tomar decisiones
¨ Una planificación eficaz, tanto a corto como a largo plazo, se basa en la previsión de la demanda de los productos de la empresa.
¡Venderá 200 millones de
dólares!
Tipos de horizontes temporales de la previsión
5
Previsión a corto plazo:◦ Cobertura de hasta un año, generalmente inferior a
los tres meses.◦ Programación de trabajos, asignación de tareas.
Previsión a medio plazo:◦ Entre tres meses y tres años.◦ Planificación de las ventas, de la producción y del
presupuesto. Previsiones a largo plazo:
◦ Periodos superiores a tres años.◦ Planificación de nuevos productos, localización de
las instalaciones.
Previsiones a corto plazo frente a previsiones a largo plazo
6
Las previsiones a medio y largo plazo tratan de asuntos más extensos, y apoyan las decisiones de gestión que conciernen a la planificación y los productos, las plantas y los procesos.
Las previsiones a corto plazo normalmente emplean metodologías diferentes a las utilizadas en las previsiones a largo plazo.
Las previsiones a corto plazo tienden a ser más exactas que las realizadas a largo plazo.
La influencia del ciclo de vida del producto
7
Las etapas de introducción y crecimiento necesitan previsiones más largas que las de madurez y declive.
Las previsiones son útiles para proyectar◦ los diferentes niveles de personal◦ los diferentes niveles de inventarios ◦ los diferentes niveles de capacidad de
producción
mientras el producto pasa de la primera a la última etapa.
Estrategia y conceptos durante el ciclo de vida del producto
Introducción Crecimiento Madurez Declive
Standardization
Less rapid product changes - more minor changes
Optimum capacity
Increasing stability of process
Long production runs
Product improvement and cost cutting
Little product differentiation
Cost minimization
Overcapacity in the industry
Prune line to eliminate items not returning good margin
Reduce capacity
Muy importante la previsión.
Fiabilidad del producto y proceso.
Posibilidades y mejoras del producto competitivas.
Aumento de la capacidad.
Cambio de tendencia para centrarse en el producto.
Atención a la distribución.
La planificación y desarrollo del producto son vitales.
Cambios frecuentes en planificación del producto y proceso.
Lotes de producción pequeños.
Altos costes de producción.
Número de modelos limitado.
Atención a la calidad.
Mejor periodo para aumentar la cuota de mercado.
Es vital planear la I+D
Buen momento para cambiar el precio o la imagen de calidad.
Fortalecer el segmento del mercado.
Mal momento para cambiar la imagen, el precio o la calidad.Los costes competitivos son ahora muy importantes.
Defender la posición en el mercado.
Estr
ateg
ia d
e O
M /
cues
tione
sEs
trat
egia
de
la c
ompa
ñía
/ cue
stio
nes
DVD
CD-ROM
Impresoras de color
FurgonetaVentas
Discos blandos 3 1/2”
Internet
Introducción Crecimiento Madurez DecliveEs vital controlar el coste.
Estr
ateg
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trat
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de
la c
ompa
ñía
/ cue
stio
nes
DVD
Internet
Restaurantes para comer en el coche.
Faxes
Tipos de previsiones
9
Previsiónes económicas:◦ Dirigidas al ciclo empresarial, por ejemplo,
las tasas de inflación, la masa monetaria, etc.
Previsiónes tecnológicas:◦ Predicen el progreso tecnológico.◦ Predicen el nacimiento de nuevas ventas.
Previsiones de demanda:◦ Predicen las ventas ya existentes.
Objetivo
La importancia estratégica dela previsión
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Recursos humanos:◦ Personal capacitado disponible
Contratación, formación y despido Si no se tiene cuidado la calidad disminuye
Capacidad◦ Capacidad insuficiente
Perdida de ventas Perdida de mercado Perdida de clientes
◦ Capacidad excesiva Dinero dormido
◦ Cadena de suministros Disponibilidad de materiales y bajos costos
Siete etapas en el sistema de previsión
11
Determinar la utilización de la previsión. Seleccionar los artículos en los que se va a
realizar la previsión. Determinar el horizonte temporal de la
previsión. Seleccionar el(los) modelo(s) de previsión. Recogida de datos. Realizar la previsión. Validar e implementar los resultados.
Realidades sobre la previsión
12
Raras veces las previsiones son perfectas.
La mayoría de las técnicas de previsión asumen que existe cierta estabilidad sostenida al sistema.
Tanto las predicciones de familias de productos como las predicciones en conjunto son más precisas que las previsiones de productos individuales.
Enfoques de la previsión
13
Existen dos enfoques generales de las previsiones.
De la misma forma que existen dos formas de abordar todas las decisiones.
Uno es el análisis cuantitativo y otro el análisis cualitativo.
Enfoques de la previsión
14
¨ Se emplean cuando la situación es “estable” y existen datos “históricos”:¨ Productos existentes.¨ Tecnología actual.
¨ Requieren técnicas matemáticas:¨ Por ejemplo, la previsión
de las ventas de televisiones en color.
Métodos cuantitativos¨ Se emplean cuando la
situación no es clara y hay pocos datos:¨ Productos nuevos.¨ Nueva tecnología.
¨ Requieren intuición y experiencia:¨ Por ejemplo, la previsión
de las ventas a través de Internet.
Métodos cualitativos
Visión global de los métodos cualitativos
15
Jurado de opinión ejecutiva:◦ Se agrupan las opiniones de un grupo de expertos
de alto nivel o de directivos, a menudo en combinación con modelos estadísiticos.
Proposición de personal comercial:◦ Las estimación de las ventas esperadas por los
vendedores se revisan para ver si se pueden llevar a cabo y luego se obtiene una previsión global.
Método Delphi:◦ Proceso de grupo que permite a los expertos realizar
las previsiones. Estudio de mercado del consumidor:
◦ Requiere información de los clientes.
¨ Requiere un pequeño grupo de directivos:¨ El grupo establece una estimación conjunta de
la demanda.¨ Combina la experiencia directiva con modelos
estadísticos.¨ Es bastante rápido.¨ Desventaja del
“pensamiento engrupo”.
© 1995 Corel Corp.
Jurado de opinión ejecutiva
16
Proposición de personal comercial
17
¨ Cada vendedor estima las ventas que hará.
¨ Se combinan con las previsiones a niveles de distritos y con las nacionales.
¨ El representante de ventas conoce las necesidades de los consumidores.
¨ Tiende a ser bastante optimista.
Ventas
© 1995 Corel Corp.
Método Delphi
18
Proceso de grupo iterativo.
3 tipos de participantes:◦ Los que toman
decisiones.◦ El personal de plantilla.◦ Los que responden.
Reduce el “pensamiento en grupo”.
Los que responden
Personal de plantilla
Los que toman decisiones
(¿Ventas?)
(¿Qué ventas habrá? cuestionarios)
(Habrá 45, 50, 55 ventas)
(Habrá 50 ventas)
Estudio de mercado
19
¨ Preguntar a los consumidores sobre sus futuros planes de compra.
¨ Lo que dicen los consumidores y lo que luego hacen suele diferir.
¨ A veces es difícil contestar a las preguntas del estudio.
¿Cuántas horas utilizará Internet la próxima semana?
© 1995 Corel Corp.
Visión global de los métodos cuantitativos
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Enfoque simple Medias móviles Alisado exponencial Proyección de
tendencia
Regresión lineal
Modelos de series temporales
Modelos asociativos
Métodos de previsión cuantitativos (no simples)
21
Previsióncuantitativa
Regresiónlineal
Modelosasociativos
Alisadoexponencial
Mediamóvil
Modelos de seriestemporales
Proyecciónde tendencia
¿Qué son las series temporales?
22
Es una secuencia de datos uniformemente espaciada:◦ Se obtiene observando las variables en periodos
de tiempo regulares.
Se trata de una previsión basada en los datos pasados:◦ Supone que los factores que han influido en el
pasado lo sigan haciendo en el futuro.
Ejemplo:Año: 1993 1994 1995 1996 1997Ventas: 78,7 63,5 89,7 93,2 92,1
Tendencia
Estacionalidad
Ciclos
Variaciones aleatorias
Descomposición de una serie temporal
23
Demanda de un producto representada en un periodo de 4 años con tendencia de crecimiento y estacionalidad
Primeraño
Segundoaño
Terceraño
Cuartoaño
Picos estacionales Componente de tendencia
Línea de demanda actual
Demanda media en cuatro años
Dem
anda
del
pro
duct
o o
serv
icio
Variación aleatoria
24
Tendencia
25
Es el movimiento gradual de ascenso o descenso de los datos a lo largo del tiempo.
Los cambios en la población, ingresos, etc. influyen en la tendencia.
Varios años de duración.
Mes, trimestre, año
Respuesta
Estacionalidad
26
Muestra de datos de ascenso o descenso que se repite.
Se puede ver afectada por la climatología, las costumbres, etc.
Se produce dentro de un periodo anual.
Mes, trimestre
Respuesta
Verano
Ciclos
27
Movimientos de ascenso o descenso que se repiten.
Se pueden ver afectados por interacciones de factores que influyen en la economía.
Suelen durar de 2 a 10 años.
Mes, trimestre, año
RespuestaCiclo
Ciclos
28
Perido Duración Número de estacionesDel patron de la “estación” en el patron
Semana Dia 7Mes Semana 4-4.5Mes Dia 28-31Año Trimestre 4Año Mes 12Año Semana 52
Variaciones aleatorias
29
Son “saltos” en los datos causados por el azar y situaciones inusuales.
Son debidas a variaciones aleatorias o a situaciones imprevistas:◦ Huelga.◦ Tornado.
Son de corta duración y no se repiten.
Demanda de un producto representada en un periodo de 4 años con tendencia de crecimiento y estacionalidad
Primeraño
Segundoaño
Terceraño
Cuartoaño
Picos estacionales Componente de tendencia
Línea de demanda actual
Demanda media en cuatro años
Dem
anda
del
pro
duct
o o
serv
icio
Variación aleatoria
30
MÉTODOS CUANTITATIVOS
MODELOS DE SERIES TEMPORALESMÉTODO 1MÉTODO SIMPLE
¡Venderá 200 millones de
dólares!
31
Método 1- Método simple
32
¨ Suponer que la demanda en el próximo periodo será igual a la demanda del periodo más reciente:¨ Por ejemplo, si en mayo hubo
48 ventas, en junio habrá 48 ventas.
¨ Es el modelo con la mejor relación eficacia-coste y eficiencia. © 1995 Corel Corp.
MÉTODOS CUANTITATIVOS
MODELOS DE SERIES TEMPORALESMÉTODO 2MEDIAS MÓVILES
¡Venderá 200 millones de
dólares!
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Método 2 - Medias móviles
34
Utiliza un grupo de valores recientes de los datos para realizar una previsión
Las medias móviles son una serie de operaciones aritméticas.
Se utilizan si no hay tendencia o si ésta es escasa.
Se suelen utilizar para el alisado:◦ Proporciona una impresión general de los datos a lo
largo del tiempo. Ecuación:
MMn
n demanda de periodos previos
Método 2 - Medias móvilesEjemplo
35
En la siguiente diapositiva se muestran las ventas del producto “Cabañas para almacenar” en la empresa Garden Supply de Donna. Utilizando la media móvil para tres meses pronostique las ventas para enero del siguiente año.
Enero 10Febrero 12Marzo 13Abril 16Mayo 19Junio 23Julio 26
Ventas reales Media MóvilMes de cabañas 3 Meses
(12 + 13 + 16)/3 = 13 2/3
(13 + 16 + 19)/3 = 16(16 + 19 + 23)/3 = 19 1/3
101213
(10 + 12 + 13)/3 = 11 2/3
Método 2 - Medias móvilesEjemplo
36
Agosto 30Septiembre 28Octubre 18Noviembre 16Diciembre 14Enero
Ventas reales Media MóvilMes de cabañas 3 Meses
(28 + 18 + 16)/3 = 20 2/3
(18 + 16 + 14)/3 = 16
(19 + 23 + 26)/3 = 22 2/3
(23 + 26 + 30)/3 = 26 1/3 (26 + 30 + 28)/3 = 28(30 + 28 + 18)/3 = 25 1/3
Método 2 - Medias móvilesEjemplo
37
Método 2 - Medias móviles Ponderadas
38
Cuando existe una tendencia o patrón detectable se pueden utilizar ponderaciones o pesos para resaltar los valores recientes.
Esto hace que esta técnica sea más sensible a los cambios, pues los periodos recientes se ponderan con mayor peso.
No existe regla para asignar las ponderaciones
Se debe hacer mucho en base a la experiencia
Si la último periodo se le da demasiada ponderación, la previsión puede reflejar demasiado rápido una gran variación en la demanda o del padrón de ventas.
Método 2 - Medias móviles Ponderadas
39
La media móvil ponderada se puede expresar matemáticamente como:
Σ (ponderación para el periodo n) (demanda en el periodo n)
Σ ponderaciones
Media móvil ponderada =
Método 2 - Medias móviles PonderadasEjemplo
40
Usando los mismos datos del ejemplo anterior, pronostique las ventas del mes de Enero por medio del método de Medias móviles ponderadas utilizando la siguiente ponderación:
Ultimo mes 3
Hace dos meses 2
Hace tres meses 1
Enero 10Febrero 12Marzo 13Abril 16Mayo 19Junio 23Julio 26
Ventas reales Media móvilMes de cabañas ponderada de tres meses
[(3 x 16) + (2 x 13) + (12)]/6 = 141/3
[(3 x 19) + (2 x 16) + (13)]/6 = 17[(3 x 23) + (2 x 19) + (16)]/6 = 201/2
101213
[(3 x 13) + (2 x 12) + (10)]/6 = 121/6
Método 2 - Medias móviles Ponderadas
Ejemplo Ponderación Periodo3 Ultimo mes2 Hace dos meses1 Hace tres meses6 Suma de ponderaciones
41
Agosto 30Septiembre 28Octubre 18Noviembre 16Diciembre 16Enero
Ventas reales Media móvilMes de cabañas ponderada de tres meses
[(3 x 16) + (2 x 18) + (28)]/6 = 18 2/3[(3 x 18) + (2 x 16) + (16)]/6 = 17
[(3 x 18) + (2 x 28) + (30)]/6 = 23 1/3
Método 2 - Medias móviles Ponderadas
Ejemplo
Ponderación Periodo3 Ultimo mes2 Hace dos meses1 Hace tres meses6 Suma de ponderaciones
[(3 x 26) + (2 x 23) + (19)]/6 = 23 5/6[(3 x 30) + (2 x 26) + (23)]/6 = 27 1/2[(3 x 28) + (2 x 30) + (26)]/6 = 28 1/3
42
Método 2 - Medias móviles
43
Tanto la media móvil simple como la ponderada son eficaces en alisado de fluctuaciones repentinas en los patrones de demanda para proporcionar estimaciones estables.
Las medias móviles presentan los siguientes problemas
Método 2 - Medias móviles
44
PROBLEMA 1 – Si se aumenta el número de n (el número de periodos) se tiene un mejor promedio de las fluctuaciones, pero hace que el método sea menos sensible a cambios reales de datos.
PROBLEMA 2 – Las medias móviles no son buenas a la hora de captar tendencias. Esto es debido a que son medias y, por ellos, siempre seguirán el ritmo de niveles pasados y, por tanto, no podrán predecir cambios hacia niveles superiores o inferiores. Es decir se rezagan con respecto a los valores reales.
PROBLEMA 3 – Requieren un gran número de datos históricos
Demanda actual, media móvil y media móvil ponderada
0
5
10
15
20
25
30
35
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic
Mes
Dem
anda
de
vent
as Ventas reales
Media móvil
Media móvil ponderada
MÉTODOS CUANTITATIVOS
MODELOS DE SERIES TEMPORALESMÉTODO 3ALISADO EXPONENCIAL
¡Venderá 200 millones de
dólares!
46
Método 3 – Alisado Exponencial
47
Es un sofisticado método de previsión de medias móviles ponderadas que aún sigue siendo relativamente fácil de aplicar.
Necesita un reducido número de datos. La formula base del alisado es la
siguiente:
Nueva previsión = previsión del ultimo periodo + ∝ (demanda real ultimo periodo – previsión del último periodo)
Donde ∝ es una ponderación o constante del alisado, elegida por el que hace la previsión que toma valores entre 0 y 1
Método 3 – Alisado Exponencial
48
Matemáticamente la ecuación anterior se puede expresar así:
Ft = Ft – 1 + a(At – 1 - Ft – 1)
donde Ft = nueva previsión
Ft – 1 = previa previsión
a = constante de alisado (o ponderación) (0 a 1)
At – 1 = demanda real del periodo previo
Método 3 – Alisado Exponencial
49
La estimación de la demanda para un periodo es igual ala estimación hecha para el periodo anterior, ajustada por una fracción de la diferencia entre al demanda real del periodo anterior y la estimación que hicimos para el mismo.
Método 3 – Alisado ExponencialEjemplo
50
En enero , un concesionario de automóviles predijo para febrero una demanda de 142 Ford Mustang. La demanda real fue de 153 vehículos.
Utilizando una constante de alisado escogida por la dirección de ∝ = 0.2 prediga la demanda de marzo.
Nueva prevision = 142 + .2(153 – 142)= 142 + 2.2= 144.2 ≈ 144 Ford mustang
Método 3 – Alisado Exponencial
51
Habitualmente la constante de alisado ∝ para las aplicaciones empresariales está en el intervalo comprendido entre 0.05 y 0.50.
Puede cambiarse para dar mayor ponderación a los valores recientes (cuando ∝ asume valores elevados) o mayor ponderación a los valores antiguos (cuando ∝ asume valores bajos).
Método 3 – Alisado Exponencial
52
Cuando ∝ alcanza el valor extremo de 1.0 en la ecuación anterior Ft = aAt – 1
Desaparecen todos los valores antiguos, y la previsión es idéntica a la del modelo simple que se mencionó al principio.
Es decir, la previsión para el próximo periodo es idéntica a la demanda en el periodo actual.
Método 3 – Alisado Exponencial
53
La elección de la constante de alisado….◦ El método de alisado exponencial es fácil de
utilizar, y se ha aplicado en casi todo tipo de negocios.
◦ El valor adecuado de la constante de alisado ∝, sin embargo puede marcar la diferencia entre una previsión precisa y una imprecisa.
◦ A la hora de escoger el valor de la constate de alisado, el objetivo es obtener la previsión más exacta posible.
MÉTODOS CUANTITATIVOS
MODELOS DE SERIES TEMPORALESMÉTODO 4ALISADO EXPONENCIAL(CONTINUACIÓN)
¡Venderá 200 millones de
dólares!
54
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendencia
55
Como hemos visto ninguna de las técnicas (media móvil, alisado exponencial simple) no consigue anticipar tendencias.
Hay otras técnicas de previsión que pueden reflejar tendencias.
Esta es la razón por la cual vamos a analizar el alisado exponencial con ajuste de tendencia.
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendencia
56
Veamos lo siguiente, supongamos que la demanda de nuestro producto o servicio ha aumentado en 100 unidades al mes, y que se está utilizando un previsión con ∝ 0.40 en un modelo de alisado exponencial.
La siguiente tabla muestra el “Retraso” considerable en al respuesta a la variación de la demanda en el segundo, tercero, cuarto y quinto mes, aunque así haya sido perfecta la estimación para el primer mes.
Mes Demanda
Real
Previsión para el mes t = (Ft)
1 100 F1 = 100 (Valor dado)
2 200 F2 = F1+∝(A1- F1)F2 = 100 + 0.4(100-100)=100
3 300 F3 = F2+∝(A2- F2)F3 = 100 + 0.4(200-100)=140
4 400 F4 = F3+∝(A3- F3)F4 = 140 + 0.4(300-140)=204
5 500 F5 = F4+∝(A4- F4)F5 = 204 + 0.4(400-204)= 282
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendencia
57
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendencia
58
Para mejorar nuestra previsión, vamos a presentar un modelo más complejo de alisado exponencial: uno que se ajuste a las tendencias.
La idea es calcular una media alisada exponencialmente de los datos, y luego ajustarla para retrasos positivos o negativos en la tendencia.
La nueva formula es:Previsión incluyendo (FITt) = La tendencia
previsión tendenciaAlisada (Ft) + (Tt) alisadaexponencialmente exponencialmente
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendencia
59
Con el alisado exponencial con ajuste de tendencia, las estimaciones, tanto para la media como para la tendencia están alisadas.
Esto requiere 2 constantes de alisado ∝ para la media b para la tendencia
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendencia
60
Entonces se calcula la media y la tendencia para cada periodo como sigue:
Ft = (demanda real de ultimo periodo) + (1- )(previsión del último periodo + tendencia estimada del último periodo)o
Ft = (At-1) + (1- )(Ft-1 + Tt-1)
Tt = (previsión de este periodo - previsión del último periodo) + (1-)(tendencia estimada del último periodo)o
Tt = (Ft - Ft-1) + (1- )Tt-1
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendencia
61
Donde: Ft = previsión alisada exponencialmente
de la serie de datos en el periodo t. Tt = tendencia alisada exponencialmente
en el periodo t. At = demanda real en el periodo t. = constante de alisado para la media. (0≤ ≤1) = constante de alisado para la
tendencia. (0≤ ≤1)
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendenciaEjemplo
Un gran fabricante utiliza el alisado exponencial par realizar la previsión de demanda de una pieza de un equipo de control de comunicación. Parece que está una tendencia al alza.
Utilize el método de alisado exponencial con ajuste de tendencia para hacer la prevision del 10° mes teniendo el valor de = 0.2 y = 0.4.
62
PronosticoDemanda Previsión Tendencia Incluyendo la
(t) Real (At) Alisada, Ft Alisada, Tt Tendencia, FITt
1 12 11 2 13.002 173 204 195 246 217 318 289 3610
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendenciaEjemplo
63
PronosticoDemanda Previsión Tendencia Incluyendo la
(t) Real (At) Alisada, Ft Alisada, Tt Tendencia, FITt
1 12 11 2 13.002 173 204 195 246 217 318 289 3610
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendenciaEjemplo
F2 = aA1 + (1 - a)(F1 + T1)
F2 = (.2)(12) + (1 - .2)(11 + 2)
= 2.4 + 10.4 = 12.8 unidades
Paso 1: Pronóstico para mes 2
64
PronosticoDemanda Previsión Tendencia Incluyendo la
(t) Real (At) Alisada, Ft Alisada, Tt Tendencia, FITt
1 12 11 2 13.002 17 12.83 204 195 246 217 318 289 3610
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendenciaEjemplo
T2 = b(F2 - F1) + (1 - b)T1
T2 = (.4)(12.8 - 11) + (1 - .4)(2)
= .72 + 1.2 = 1.92 unidades
Paso 2: Tendencia alisada para mes 2
65
PronosticoDemanda Previsión Tendencia Incluyendo la
(t) Real (At) Alisada, Ft Alisada, Tt Tendencia, FITt
1 12 11 2 13.002 17 12.8 1.923 204 195 246 217 318 289 3610
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendenciaEjemplo
FIT2 = F2 + T1
FIT2 = 12.8 + 1.92
= 14.72 unidades
Paso 3: Calcule FIT para mes 2
66
PronosticoDemanda Previsión Tendencia Incluyendo la
(t) Real (At) Alisada, Ft Alisada, Tt Tendencia, FITt
1 12 11 2 13.002 17 12.8 1.92 14.723 204 195 246 217 318 289 3610
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendenciaEjemplo
15.18 2.10 17.2817.82 2.32 20.1419.91 2.23 22.1422.51 2.38 24.8924.11 2.07 26.1827.14 2.45 29.5929.28 2.32 31.6032.48 2.68 35.16
67
| | | | | | | | |1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tiempo (mes)
Dem
anda
del
pro
duct
o
35 –
30 –
25 –
20 –
15 –
10 –
5 –
0 –
Demanda real (At)
Previsión inlcuyendo la tendencia (FITt)
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendenciaEjemplo
68
Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendencia
69
El valor de la constante de alisado con tendencia, , se asemeja a la constante por que un valor elevado de es más sensible a los cambios recientes de la tendencia. Una baja da una menor ponderación a las tendencias más próximas, y tiende a alisar la tendencia actual. Los valores de se pueden calcular por el método de prueba y error, mediante software, utilizando DAM como medida de comparación.
MÉTODOS CUANTITATIVOS
MODELOS DE SERIES TEMPORALESMÉTODO 5PROYECCIÓN DE TENDENCIA
¡Venderá 200 millones de
dólares!
70
Método 5 – Proyección de tendencia
71
Esta técnica ajusta una línea de tendencia a una serie de datos históricos, y después proyecta la línea hacia el futuro para realizar previsiones a medio o largo plazo.
Se podrían desarrollar diferentes ecuaciones, matemáticas de tendencia
Lineal, cuadrática, exponencial En este curso veremos solo la lineal
Método 5 – Proyección de tendencia
72
Para desarrollar la tendencia de una línea recta usaremos el método de los mínimos cuadrados.
Esto nos proveerá una línea recta que minimiza la suma de los cuadrados, de las distancias verticales o desviaciones de la recta a cada una de las observaciones reales.
Método de mínimos cuadrados
Desviación
Desviación
Desviación
Desviación
Desviación
Desviación
Desviación
Periodo de tiempo
Valo
res
de la
var
iabl
e de
pend
ient
e
bxaY ˆ
Observación real
Punto en la línea de tendencia
Método 5 – Proyección de tendencia
74
La recta de mínimos cuadrados queda definida por el punto de corte con el eje de la y (la altura a la que corta al eje vertical) y por su pendiente (el ángulo de la recta).
Método 5 – Proyección de tendencia
75
Si se calcula el corte con y y la pendiente, la recta se puede expresar con la siguiente ecuación:
y = a + bx^
Donde y = valor calculado de la variable a predecir (llamada variable dependiente)a = corte al eje yb = pendiente de la recta de regresión (o la velocidad de variación de y con respecto a variaciones dadas de x)x = variable independiente (en este caso es el tiempo)
^
Método 5 – Proyección de tendencia
76
Ecuaciones para calcular los valores de a y b para cualquier recta de regresión
b =Sxy - nxySx2 – nx 2
a = y - bx
Método 5 – Proyección de tendencia
Ejemplo
En la siguiente tabla se muestra la demanda de energía eléctrica en la ciudad de Guatemala durante el periodo 1999 – 2005 en megavatios. Se pide que se efectúe la previsión de la demanda del año 2006 ajustando una línea recta de tendencia a estos datos.
77
Método 5 – Proyección de tendenciaEjemplo
b = = = 10.54∑xy - nxy∑x2 - nx2
3,063 - (7)(4)(98.86)140 - (7)(42)
a = y - bx = 98.86 - 10.54(4) = 56.70
Periodo Demanda deAño Tiempo (x) energia eléctrica (y) x2 xy
1999 1 74 1 742000 2 79 4 1582001 3 80 9 2402002 4 90 16 3602003 5 105 25 5252004 6 142 36 8522005 7 122 49 854
∑x = 28 ∑y = 692 ∑x2 = 140 ∑xy = 3,063x = 4 y = 98.86
78
Método 5 – Proyección de tendenciaEjemplo
b = = = 10.54∑xy - nxy∑x2 - nx2
3,063 - (7)(4)(98.86)140 - (7)(42)
a = y - bx = 98.86 - 10.54(4) = 56.70
Periodo Demanda deAño Tiempo (x) energia eléctrica (y) x2 xy
1999 1 74 1 742000 2 79 4 1582001 3 80 9 2402002 4 90 16 3602003 5 105 25 5252004 6 142 36 8522005 7 122 49 854
∑x = 28 ∑y = 692 ∑x2 = 140 ∑xy = 3,063x = 4 y = 98.86
La ecuación de la tendencia es:
y = 56.70 + 10.54x^
79
| | | | | | | | |1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
160 –150 –140 –130 –120 –110 –100 –
90 –80 –70 –60 –50 –
Año
Dem
anda
de
ener
gía
(meg
avat
ios)
Línea de tendecia,y = 56.70 + 10.54x^
Método 5 – Proyección de tendenciaEjemplo
80
Método 5 – Proyección de tendenciaEjemplo
b = = = 10.54∑xy - nxy∑x2 - nx2
3,063 - (7)(4)(98.86)140 - (7)(42)
a = y - bx = 98.86 - 10.54(4) = 56.70
Periodo Demanda deAño Tiempo (x) energia eléctrica (y) x2 xy
1999 1 74 1 742000 2 79 4 1582001 3 80 9 2402002 4 90 16 3602003 5 105 25 5252004 6 142 36 8522005 7 122 49 854
∑x = 28 ∑y = 692 ∑x2 = 140 ∑xy = 3,063x = 4 y = 98.86
La ecuación de la tendencia es:
y = 56.70 + 10.54x^
Demanda en 2006
y = 56.70 + 10.54(8)
y = 141.02 (o 141 )megavatios
81
Método 5 – Proyección de tendenciaEjemplo
b = = = 10.54∑xy - nxy∑x2 - nx2
3,063 - (7)(4)(98.86)140 - (7)(42)
a = y - bx = 98.86 - 10.54(4) = 56.70
Periodo Demanda deAño Tiempo (x) energia eléctrica (y) x2 xy
1999 1 74 1 742000 2 79 4 1582001 3 80 9 2402002 4 90 16 3602003 5 105 25 5252004 6 142 36 8522005 7 122 49 854
∑x = 28 ∑y = 692 ∑x2 = 140 ∑xy = 3,063x = 4 y = 98.86
La ecuación de la tendencia es:
y = 56.70 + 10.54x^
Demanda en 2007
y = 56.70 + 10.54(9)
y = 151.56 (o 152 )megavatios
82
Método 5 – Proyección de tendencia
83
Notas para el uso del método de los mínimos cuadrados
Siempre tenemos que representar gráficamente los datos, porque los mínimos cuadrados suponen una suposición de datos aproximadamente en línea recta. Si la representación da lugar a una curva, probablemente habrá que recurrir a un análisis curvilíneo
Método 5 – Proyección de tendencia
84
Notas para el uso del método de los mínimos cuadrados
No se hacen pronósticos para periodos de tiempo mucho más allá de los correspondientes a nuestros datos.
MÉTODOS CUANTITATIVOS
MODELOS DE SERIES TEMPORALESMÉTODO 6 (ADICIONAL)VARIACIONES ESTACIONALES EN LOS DATOS
¡Venderá 200 millones de
dólares!
85
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos
86
Las variaciones estacionales en los datos son movimientos regulares ascendentes o descendentes en una serie temporal, vinculados a eventos periódicos, tales como la meteorología o las variaciones.
Paraguas, bebidas (frias y calientes), azúcar, artículos escolares, juguetes, bancos, etc.
La estacionalidad puede aparecer cada hora, diariamente, semanalmente, mensualmente o con cualquier periodicidad.
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos
87
Los restaurantes de comida rápida experimentan diariamente oleadas de gente a mediodía y a partir de las 7 de la noche.
Las salas de cine tienen más demanda las tardes de los viernes y de los sábados
Por estas razones y otras más, es importante tener en cuenta las variaciones estacionales para la planificación de la capacidad en organizaciones cuya demanda presenta picos.
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos
88
La previsión de series temporales como la vista en el último ejemplo (Energía Eléctrica), incluye examinar la tendencia de los datos a lo largo de una serie de tiempo.
La presencia de estacionalidad hace que sean necesarios ajustes en la línea de tendencia de la previsión.
La estacionalidad se expresa en términos de la cantidad en la que difieren los valores reales de los valores medios de la serie temporal.
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos
89
Normalmente, el análisis de los datos en términos mensuales o trimestrales facilita al estadístico el reconocimiento de patrones estacionales.
Los índices de estacionalidad se pueden obtener por diferentes métodos.
El método que ocuparemos para el análisis estacional será el modelo estacional multiplicativo.
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos
90
En el modelo estacional multiplicativo, los factores estacionales se “multiplican” por una “estimación de la demanda media” para producir una previsión estacional.
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos
91
Los pasos para aplicarlo son:1. Calcular la demanda histórica media
de cada estación2. Calcular la demanda media de todos
los meses3. Calcular el índice de estacionalidad4. Estimar la demanda anual total del
año próximo
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos
92
Los pasos para aplicarlo son:5. Dividir esta estimación de la demanda
anual entre el número de estaciones y multiplicarla por el índice de estacionalidad de un mes determinado. Esto proporciona la previsión estacionalizada de ese mes, que es lo que buscamos.
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
En la siguiente tabla se muestran las ventas mensuales de portátiles de IBM en un único distribuidor durante el periodo 2003 – 2005, efectué la previsión mensual para el año 2006
93
Ene 80 85 105 90 94Feb 70 85 85 80 94Mar 80 93 82 85 94Abr 90 95 115 100 94May 113 125 131 123 94Jun 110 115 120 115 94Jul 100 102 113 105 94Ago 88 102 110 100 94Sep 85 90 95 90 94Oct 77 78 85 80 94Nov 75 72 83 80 94Dic 82 78 80 80 94
Demanda Promedio Promedio Indice de Mes 2003 2004 2005 2003-2005 Mensual estacionalidad
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
94
Ene 80 85 105 90 94Feb 70 85 85 80 94Mar 80 93 82 85 94Abr 90 95 115 100 94May 113 125 131 123 94Jun 110 115 120 115 94Jul 100 102 113 105 94Ago 88 102 110 100 94Sep 85 90 95 90 94Oct 77 78 85 80 94Nov 75 72 83 80 94Dic 82 78 80 80 94
Demanda Promedio Promedio Indice de Mes 2003 2004 2005 2003-2005 Mensual estacionalidad
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
Paso 1Calcular la demanda
histórica media de cada estación.
95
Ene 80 85 105 90 94Feb 70 85 85 80 94Mar 80 93 82 85 94Abr 90 95 115 100 94May 113 125 131 123 94Jun 110 115 120 115 94Jul 100 102 113 105 94Ago 88 102 110 100 94Sep 85 90 95 90 94Oct 77 78 85 80 94Nov 75 72 83 80 94Dic 82 78 80 80 94
Total = 1,128
Demanda Promedio Promedio Indice de Mes 2003 2004 2005 2003-2005 Mensual estacionalidad
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
Paso 2Calcular la demanda
mediade todoslos meses
1128 / 12 = 94
96
Jan 80 85 105 90 94Feb 70 85 85 80 94Mar 80 93 82 85 94Apr 90 95 115 100 94May 113 125 131 123 94Jun 110 115 120 115 94Jul 100 102 113 105 94Aug 88 102 110 100 94Sept 85 90 95 90 94Oct 77 78 85 80 94Nov 75 72 83 80 94Dec 82 78 80 80 94
Demanda Promedio Promedio Índice de Mes 2003 2004 2005 2003-2005 Mensual estacionalidad
0.957
Paso 3 calcule el índice de estacionalidad
Índice estacional = Promedio 2003-2005 demanda mensualPromedio mensual
= 90/94 = .957
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
97
Ene 80 85 105 90 94 0.957Feb 70 85 85 80 94 0.851Mar 80 93 82 85 94 0.904Abr 90 95 115 100 94 1.064May 113 125 131 123 94 1.309Jun 110 115 120 115 94 1.223Jul 100 102 113 105 94 1.117Ago 88 102 110 100 94 1.064Sep 85 90 95 90 94 0.957Oct 77 78 85 80 94 0.851Nov 75 72 83 80 94 0.851Dic 82 78 80 80 94 0.851
Demanda Promedio Promedio Índice de Mes 2003 2004 2005 2003-2005 Mensual estacionalidad
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
98
Ene 80 85 105 90 94 0.957Feb 70 85 85 80 94 0.851Mar 80 93 82 85 94 0.904Abr 90 95 115 100 94 1.064May 113 125 131 123 94 1.309Jun 110 115 120 115 94 1.223Jul 100 102 113 105 94 1.117Ago 88 102 110 100 94 1.064Sep 85 90 95 90 94 0.957Oct 77 78 85 80 94 0.851Nov 75 72 83 80 94 0.851Dic 82 78 80 80 94 0.851
Demanda Promedio Promedio Índice de Mes 2003 2004 2005 2003-2005 Mensual estacionalidad
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
Paso 5 – Determinar la demanda total del próximo año
Usando un método de proyección de tendencia se estima que la demanda será 1,200 unidades.
99
Ene 80 85 105 90 94 0.957Feb 70 85 85 80 94 0.851Mar 80 93 82 85 94 0.904Abr 90 95 115 100 94 1.064May 113 125 131 123 94 1.309Jun 110 115 120 115 94 1.223Jul 100 102 113 105 94 1.117Ago 88 102 110 100 94 1.064Sep 85 90 95 90 94 0.957Oct 77 78 85 80 94 0.851Nov 75 72 83 80 94 0.851Dic 82 78 80 80 94 0.851
Demanda Promedio Promedio Índice de Mes 2003 2004 2005 2003-2005 Mensual estacionalidad
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
Ene x .957 = 961,200
12
Feb x .851 = 851,200
12
Paso 6 – Calcule la previsión de cada mes o ciclo según sea el caso
100
140 –
130 –
120 –
110 –
100 –
90 –
80 –
70 –
| | | | | | | | | | | |E F M A M J J A S O N D
Tiempo
Dem
anda
2006 Previsión2005 Demanda 2004 Demanda2003 Demanda
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
101
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
El hospital de San diego utilizó 66 meses sobre días de paciente hospitalizado para formular la siguiente ecuación
A partir de este modelo se proyecta los siguientes 12 meses (67 – 78) así:
y = 8.090 + 21.5x^
102
10,200 –
10,000 –
9,800 –
9,600 –
9,400 –
9,200 –
9,000 – | | | | | | | | | | | |Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
Mes
Días
de
hosp
italiz
ació
n
9530
9551
9573
9594
9616
9637
9659
9680
9702
9723
9745
9766
Linea de tendencia
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
103
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
Se calcularon los índices de tendencias basados en los últimos 66 meses los resultados fueron:
Mes Índice de estacionalid
ad
Mes Índice de estacionalid
ad
Enero 1.04 Julio 1.03
Febrero 0.97 Agosto 1.04
Marzo 1.02 Septiembre 0.97
Abril 1.01 Octubre 1.00
Mayo 0.99 Noviembre 0.96
Junio 0.99 Diciembre 0.98
104
1.06 –
1.04 –
1.02 –
1.00 –
0.98 –
0.96 –
0.94 –
0.92 – | | | | | | | | | | | |Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dic67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
Mes
Indi
ce d
e Dí
as d
e ho
spita
lizac
ión 1.04
1.021.01
0.99
1.031.04
1.00
0.98
0.97
0.99
0.970.96
Indices estacionales
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
105
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
Ni los datos de la tendencia ni los datos estacionales proporcionan, por sí solos, una previsión razonable para el hospital.
Solo se obtienen buenas previsiones cuando se multiplican los datos ajustados a la tendencia por los índices adecuados entonces el resultado es esta previsión.
106
10,200 –
10,000 –
9,800 –
9,600 –
9,400 –
9,200 –
9,000 – | | | | | | | | | | | |Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dic67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
Mes
Dias
de
hosp
italiz
ació
n 9911
9265
9764
9520
9691
9411
9949
9724
9542
9355
10068
9572
Previsión con combinación de tendencia y estacionalidad
Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo
107
MÉTODOS CUANTITATIVOS
MODELOS DE SERIES TEMPORALESMÉTODO 7 (ADICIONAL)Variaciones cíclicasen los datos
¡Venderá 200 millones de
dólares!
108
Método 7 – Variaciones ciclicas (Adicional) en los datos
109
Los ciclos son como las variaciones estacionales de los datos, pero que se producen cada varios años (no semanas, meses o trimestres).
Es difícil preverlas a partir de una serie temporal de datos.
El mejor camino para predecir los ciclos económicos es encontrar una variable líder es decir una variable con la cual los datos tienen correlación.
Método 7 – Variaciones ciclicas (Adicional) en los datos
110
Ejemplos: Tasa de natalidad – Matriculas de
universidad (a largo plazo) Licencias de construcción – Matriculas
en las escuelas cercanas.
Visión global de los métodos cuantitativos
111
Enfoque simple Medias móviles Alisado exponencial Proyección de
tendencia
Regresión lineal
Modelos de series temporales
Modelos asociativos
MÉTODOS CUANTITATIVOS
MODELOS ASOCIATIVOSMÉTODO 8 Regresión lineal¡Venderá 200
millones de dólares!
112
Método 8 – Análisis de regresión lineal
113
Los métodos asociativos tienen variables que están relacionadas con la cantidad que se va a producir.
Una vez que se han identificado estas variables relacionadas entre sí, se construye un modelo estadístico que se utilizará para hacer la previsión de la variable que nos interesa.
Este enfoque es más potente que las series temporales, que únicamente utiliza los valores históricos de la variable a predecir.
Método 8 – Análisis de regresión lineal
114
Ejemplo Ventas de PC de Dell
Relacionadas con presupuesto de publicidad, precios de la empresa, precios de competidores y estrategias de promoción, incluso economía nacional y la tasa de desempleo.
Las ventas son las variables dependiente
Las otras son variables independientes
Método 8 – Análisis de regresión lineal
115
Ejemplo Ventas de PC de Dell
El trabajo consistirá en desarrollar la mejor relación estadística entre las ventas de PC y las variables dependientes.
El modelo cuantitativo de previsión asociativa más común es el análisis de regresión lineal.
Método 8 – Análisis de regresión lineal
116
Ejemplo Ventas de PC de Dell
El trabajo consistirá en desarrollar la mejor relación estadística entre las ventas de PC y las variables dependientes.
El modelo cuantitativo de previsión asociativa más común es el análisis de regresión lineal.
Método 8 – Análisis de regresión lineal
117
Para llevar a cabo un análisis de regresión lineal puede utilizase el mismo modelo de matemático empleado de los mínimos cuadrados de proyección de tendencia.
La variable dependiente que se quiere prever continuará siendo y. Pero ahora la variable independiente, x, no tiene que seguir siendo el tiempo.
^
Método 8 – Análisis de regresión lineal
118
Se utilizará la ecuación.
= a + bxy
donde y= valor de la variable dependiente (ventas en este caso)a = corte al eje yb = pendiente de la recta de regresiónx = variable independiente
^
^
Método 8 – Análisis de regresión Ejemplo Lineal
Una compañía constructora reacondiciona casas antiguas en un estado de USA.
La compañía a descubierto que el volumen de obras de rehabilitación depende de los salarios del área.
La siguiente tabla muestra el listado de ingresos de la constructora y la cantidad de dinero que cobran los empleados durante los seis años pasados.
119
Ventas en cientos Nomina localde miles de $, y en cientos de millones de $, x
2.0 13.0 32.5 42.0 22.0 13.5 7
4.0 –
3.0 –
2.0 –
1.0 –
| | | | | | |0 1 2 3 4 5 6 7
Vent
as
Nomina local
Método 8 – Análisis de regresión Ejemplo Lineal
120
Método 8 – Análisis de regresión Ejemplo Lineal
A partir del gráfico se puede ver una relación de carácter positivo.
Pude entonces hallarse una ecuación matemática utilizando la regresión de mínimos cuadrados.
121
Ventas, y Nomina, x x2 xy
2.0 1 1 2.03.0 3 9 9.02.5 4 16 10.02.0 2 4 4.02.0 1 1 2.03.5 7 49 24.5
∑y = 15.0 ∑x = 18 ∑x2 = 80 ∑xy = 51.5
x = ∑x/6 = 18/6 = 3
y = ∑y/6 = 15/6 = 2.5
b = = = .25∑xy - nxy∑x2 - nx2
51.5 - (6)(3)(2.5)80 - (6)(32)
a = y - bx = 2.5 - (.25)(3) = 1.75
Método 8 – Análisis de regresión Ejemplo Lineal
122
4.0 –
3.0 –
2.0 –
1.0 –
| | | | | | |0 1 2 3 4 5 6 7
Vent
as
Nómina
y = 1.75 + .25x^ Ventas = 1.75 + .25(nomina)Si la nomina estimada para el siguiente año es de $600 milliones, entonces:Ventas = 1.75 + .25(6)Ventas = $325,000
3.25
Método 8 – Análisis de regresión Ejemplo Lineal
123
Método 8 – Análisis de regresión lineal
124
El ejemplo anterior muestra una debilidad básica de los métodos de previsión asociativa.
Aunque se haya calculado una ecuación de regresión es necesario suministrar una previsión de la variable independiente x (en este caso salarios), antes de estimar el valor de la variable dependiente y para el próximo periodo.
Método 8 – Análisis de regresión lineal
125
ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN La previsión de ventas de US$ 325,000
dólares para el ejemplo anterior se denomina estimación puntual de y.
Realmente, la estimación puntual de y es la media, o valor espera de una distribución de posibles valores de ventas.
Método 8 – Análisis de regresión lineal
126
ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN
4.0 –
3.0 –
2.0 –
1.0 –
| | | | | | |0 1 2 3 4 5 6 7
Vent
as
Nómina
3.25
Método 8 – Análisis de regresión lineal
127
ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN Para medir la exactitud de las
estimaciones de regresión, es necesario calcular el Error Estándar de estimación.
Este error se conoce como la desviación estándar de la regresión.
Mide el error desde la variable dependiente, y, hasta la línea de regresión, en lugar de hasta la media.
Método 8 – Análisis de regresión lineal
128
ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN La expresión para calcular el error es:
Donde y = valor de y para cada dato
yc = valor de la variable dependiente, calculado a partir de la ecuación de regresión.n = número de datos.
Sy,x =∑(y - yc)2
n - 2
Método 8 – Análisis de regresión lineal
129
ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN Una versión más fácil de utilizar el la
siguiente:
Sy,x =∑y2 - a∑y - b∑xy
n - 2
Método 8 – Análisis de regresión Ejemplo Lineal
130
Siguiendo con el mismo ejemplo, calculemos el error estándar de la estimación.
El único valor que no disponemos es ∑y2 Efectuando una rápida suma encontramos
que ∑y2 = 39.5 entonces:
4.0 –
3.0 –
2.0 –
1.0 –
| | | | | | |0 1 2 3 4 5 6 7
Vent
as
Nómina
3.25
Sy,x = =∑y2 - a∑y - b∑xyn - 2
39.5 - 1.75(15) - .25(51.5)6 - 2
Sy,x = .306
El error estandar de la estimación es por tanto $30,600 en ventas
Método 8 – Análisis de regresión Ejemplo Lineal
131
Método 8 – Análisis de regresión lineal
132
COEFICIENTES DE CORRELACIÓN PARA LAS RECTAS DE REGRESIÓN
La rectas de regresión es una forma de expresar la naturaleza de la relación entre dos variables.
La ecuación de regresión muestra como está relacionada una variable con los valores y cambios de otra variable.
Otra forma de calcular la relación entre dos variables es calcular el coeficiente de correlación.
Método 8 – Análisis de regresión lineal
133
COEFICIENTES DE CORRELACIÓN PARA LAS RECTAS DE REGRESIÓN
El coeficiente de correlación es una medida que muestra que expresa el grado o intensidad de la relación lineal.
Es identificado normalmente como r. El coeficiente de correlación puede ser
cualquier número entre +1 y -1.
y
x(a) Correlación positiva perfecta: r = +1
y
x(b) Correlación positiva: 0 < r < 1
y
x(c) Sin correlación: r = 0
y
x(d) Correlación negativa perfecta: r = -1
Diferentes tipos de valores de r
Método 8 – Análisis de regresión lineal
135
COEFICIENTES DE CORRELACIÓN PARA LAS RECTAS DE REGRESIÓN
Para calcular r se utilizan muchos de los datos requeridos anteriormente para el calculo de a y b en la recta de regresión.
La formula a utilizar para calcular r es:
r = n∑xy - ∑x∑y
[n∑x2 - (∑x)2][n∑y2 - (∑y)2]
Método 8 – Análisis de regresión lineal
136
COEFICIENTES DE CORRELACIÓN PARA LAS RECTAS DE REGRESIÓN
Aunque el coeficiente de correlación es la medida más comúnmente utilizada para describir la relación entre dos variables, existe otra media.
Es el llamado coeficiente de determinación.
Es sencillamente el cuadrado del coeficiente de correlación r2
Método 8 – Análisis de regresión lineal
137
COEFICIENTES DE CORRELACIÓN PARA LAS RECTAS DE REGRESIÓN
El valor de r2 siempre será un número positivo dentro del intervalo 0≤ r2 ≤1.
El coeficiente de determinación es el porcentaje de variación de la variable dependiente (y), que se explica mediante la ecuación de regresión.
Método 8 – Análisis de regresión lineal
138
COEFICIENTES DE CORRELACIÓN PARA LAS RECTAS DE REGRESIÓN
En el caso del ejemplo de la constructora el coeficiente de correlación y determinación son los siguientes: r = .901
r2 = .81
MÉTODOS CUANTITATIVOS
MODELOS DE SERIES TEMPORALESMEDICIÓN DE ERROR DE PREVISIÓN
¡Venderá 200 millones de
dólares!
139
Medición del error de precisión
140
La exactitud global de cualquier método de previsión – media movil, alisado exponencial u otro – puede determinarse comparando los valores previstos de periodos del pasado, con la demanda real u observada para estos periodos.
Sea Ft la previsión en el periodo t y At la demanda real en el periodo t ; El error de precisión (o desviación) se define entonces como:◦ Error de previsión = Demanda real – Previsión◦ = At - Ft
Medición del error de precisión
141
En la práctica, se utilizan diferentes medidas para calcular el error total de previsión.
Las tres medidas más habituales son:◦ Desviación absoluta media – DAM◦ Error cuadrado medio – ECM◦ Error porcentual absoluto medio - EPAM
Medición del error de precisión
142
DAM – Desviación absoluta media
ECM – Error cuadrado medio
DAM =∑ |Real - Previsto|
n
ECM =∑ (forecast errors)2
n
Medición del error de precisión
143
Un inconveniente del ECM es que tiende a acentuar las grandes desviaciones debido al termino al cuadrado.
El DAM y el ECM tiene el problema de que sus valores dependen de la magnitud del producto que se esté previendo, e decir si lo que prevé se mide en miles, los valores de DAM y del ECM suelen ser elevados.
Medición del error de precisión
144
EPAM – Error porcentual absoluto medio
◦ El EPAM es el indicador talvez más fácil de interpretar.
◦ Por ejemplo, un resultado del EPAM del 6% es un inequívoco resultado que no es dependiente de cuestiones como la magnitud de los datos para obtenerlo.
EPAM =100 ∑ |Reali - Previstoi|/Reali
n
n
i = 1
Medición del error de precisiónEJEMPLO
145
Durante los ocho últimos trimestres, en el puerto de Bailtmore se han descargado grandes cantidades de granos de barcos. El director de operaciones portuarias quiere analizar la utilización de la técnica de alisado exponencial para constatar qué tal funciona en la previsión de tonelaje descargado. Para ello supone, una previsión de granos descargado en el primer trimestre de 175 toneladas. Dos son los valores de ∝ examinados 0.10 y 0.50. ¿Cuál valor de ∝ es mejor?
Previsión Desviación Previsión DesviaciónToneladas Redondeada absoluta Redondeada absolutarealmente utilizando con utilizando con
Trimestre Descargadas a = .10 a = .10 a = .50 a = .50
1 180 175 5 175 52 168 176 8 178 103 159 175 16 173 144 175 173 2 166 95 190 173 17 170 206 205 175 30 180 257 180 178 2 193 138 182 178 4 186 4
84 100
Medición del error de precisiónEJEMPLO
146
Previsión Desviación Previsión DesviaciónToneladas Redondeada absoluta Redondeada absolutarealmente utilizando con utilizando con
Trimestre Descargadas a = .10 a = .10 a = .50 a = .50
1 180 175 5 175 52 168 176 8 178 103 159 175 16 173 144 175 173 2 166 95 190 173 17 170 206 205 175 30 180 257 180 178 2 193 138 182 178 4 186 4
84 100
Medición del error de precisiónEJEMPLO
DAM =∑ |desviaciones|
n
= 84/8 = 10.50Para a = .10
= 100/8 = 12.50Para a = .50
147
Previsión Desviación Previsión DesviaciónToneladas Redondeada absoluta Redondeada absolutarealmente utilizando con utilizando con
Trimestre Descargadas a = .10 a = .10 a = .50 a = .50
Medición del error de precisiónEJEMPLO
1 180 175 5 175 52 168 176 8 178 103 159 175 16 173 144 175 173 2 166 95 190 173 17 170 206 205 175 30 180 257 180 178 2 193 138 182 178 4 186 4
84 100DAM 10.50 12.50
= 1,558/8 = 194.75Para a = .10
= 1,612/8 = 201.50Para a = .50
ECM =∑ (errores de previsión)2
n
148
Previsión Desviación Previsión DesviaciónToneladas Redondeada absoluta Redondeada absolutarealmente utilizando con utilizando con
Trimestre Descargadas a = .10 a = .10 a = .50 a = .50
Medición del error de precisiónEJEMPLO
1 180 175 5 175 52 168 176 8 178 103 159 175 16 173 144 175 173 2 166 95 190 173 17 170 206 205 175 30 180 257 180 178 2 193 138 182 178 4 186 4
84 100DAM 10.50 12.50ECM 194.75 201.50
= 45.62/8 = 5.70%Para a = .10
= 54.8/8 = 6.85%Para a = .50
EPAM =100 ∑ |Desviacióni|/Reali
n
n
i = 1
149
1 180 175 5 175 52 168 176 8 178 103 159 175 16 173 144 175 173 2 166 95 190 173 17 170 206 205 175 30 180 257 180 178 2 193 138 182 178 4 186 4
84 100DAM 10.50 12.50ECM 194.75 201.50
EPAM 5.70% 6.85%
Medición del error de precisiónEJEMPLO
Previsión Desviación Previsión DesviaciónToneladas Redondeada absoluta Redondeada absolutarealmente utilizando con utilizando con
Trimestre Descargadas a = .10 a = .10 a = .50 a = .50
150
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