PREVISIÓN

Modulo 3Previsión

Producción y Operaciones IIIng. Rubén Acevedo

Ingeniería - URL1

Algunas premisas….

2

Directivos, toman decisiones sin saber lo que ocurrirá en el futuro…

Hacen pedidos sin conocer las ventas que tendrán….

Compran nuevos equipos sin saber los beneficios que obtendrán…

El principal objetivo de la previsión consiste en hacer buenas estimaciones!

Una buenas previsiones son parte esencial de unas operaciones eficientes en fabricación y servicios.

¿Qué es la previsión?

3

¨ Arte y ciencia de predecir acontecimientos futuros.

¨ Base de todas las decisiones empresariales:

¨ Producción.¨ Inventario.¨ Personal.¨ Instalaciones.

¡Venderá 200 millones de

dólares!

¿Qué es la previsión?

4

¨ Pocos negocios pueden permitirse evitar el proceso de previsión y limitarse a esperar a ver lo que ocurre para tomar decisiones

¨ Una planificación eficaz, tanto a corto como a largo plazo, se basa en la previsión de la demanda de los productos de la empresa.


dólares!

Tipos de horizontes temporales de la previsión

5

Previsión a corto plazo:◦ Cobertura de hasta un año, generalmente inferior a

los tres meses.◦ Programación de trabajos, asignación de tareas.

Previsión a medio plazo:◦ Entre tres meses y tres años.◦ Planificación de las ventas, de la producción y del

presupuesto. Previsiones a largo plazo:

◦ Periodos superiores a tres años.◦ Planificación de nuevos productos, localización de

las instalaciones.

Previsiones a corto plazo frente a previsiones a largo plazo

6

Las previsiones a medio y largo plazo tratan de asuntos más extensos, y apoyan las decisiones de gestión que conciernen a la planificación y los productos, las plantas y los procesos.

Las previsiones a corto plazo normalmente emplean metodologías diferentes a las utilizadas en las previsiones a largo plazo.

Las previsiones a corto plazo tienden a ser más exactas que las realizadas a largo plazo.

La influencia del ciclo de vida del producto

7

Las etapas de introducción y crecimiento necesitan previsiones más largas que las de madurez y declive.

Las previsiones son útiles para proyectar◦ los diferentes niveles de personal◦ los diferentes niveles de inventarios ◦ los diferentes niveles de capacidad de

producción

mientras el producto pasa de la primera a la última etapa.

Estrategia y conceptos durante el ciclo de vida del producto

Introducción Crecimiento Madurez Declive

Standardization

Less rapid product changes - more minor changes

Optimum capacity

Increasing stability of process

Long production runs

Product improvement and cost cutting

Little product differentiation

Cost minimization

Overcapacity in the industry

Prune line to eliminate items not returning good margin

Reduce capacity

Muy importante la previsión.

Fiabilidad del producto y proceso.

Posibilidades y mejoras del producto competitivas.

Aumento de la capacidad.

Cambio de tendencia para centrarse en el producto.

Atención a la distribución.

La planificación y desarrollo del producto son vitales.

Cambios frecuentes en planificación del producto y proceso.

Lotes de producción pequeños.

Altos costes de producción.

Número de modelos limitado.

Atención a la calidad.

Mejor periodo para aumentar la cuota de mercado.

Es vital planear la I+D

Buen momento para cambiar el precio o la imagen de calidad.

Fortalecer el segmento del mercado.

Mal momento para cambiar la imagen, el precio o la calidad.Los costes competitivos son ahora muy importantes.

Defender la posición en el mercado.

Estr

ateg

ia d

e O

M /

cues

tione

sEs

trat

egia

de

la c

ompa

ñía

/ cue

stio

nes

DVD

CD-ROM

Impresoras de color

FurgonetaVentas

Discos blandos 3 1/2”

Internet

Introducción Crecimiento Madurez DecliveEs vital controlar el coste.

Estr

ateg

ia d

e O

M /

cues

tione

s Es

trat

egia

de

la c

ompa

ñía

/ cue

stio

nes

DVD

Internet

Restaurantes para comer en el coche.

Faxes

Tipos de previsiones

9

Previsiónes económicas:◦ Dirigidas al ciclo empresarial, por ejemplo,

las tasas de inflación, la masa monetaria, etc.

Previsiónes tecnológicas:◦ Predicen el progreso tecnológico.◦ Predicen el nacimiento de nuevas ventas.

Previsiones de demanda:◦ Predicen las ventas ya existentes.

Objetivo

La importancia estratégica dela previsión

10

Recursos humanos:◦ Personal capacitado disponible

Contratación, formación y despido Si no se tiene cuidado la calidad disminuye

Capacidad◦ Capacidad insuficiente

Perdida de ventas Perdida de mercado Perdida de clientes

◦ Capacidad excesiva Dinero dormido

◦ Cadena de suministros Disponibilidad de materiales y bajos costos

Siete etapas en el sistema de previsión

11

Determinar la utilización de la previsión. Seleccionar los artículos en los que se va a

realizar la previsión. Determinar el horizonte temporal de la

previsión. Seleccionar el(los) modelo(s) de previsión. Recogida de datos. Realizar la previsión. Validar e implementar los resultados.

Realidades sobre la previsión

12

Raras veces las previsiones son perfectas.

La mayoría de las técnicas de previsión asumen que existe cierta estabilidad sostenida al sistema.

Tanto las predicciones de familias de productos como las predicciones en conjunto son más precisas que las previsiones de productos individuales.

Enfoques de la previsión

13

Existen dos enfoques generales de las previsiones.

De la misma forma que existen dos formas de abordar todas las decisiones.

Uno es el análisis cuantitativo y otro el análisis cualitativo.

Enfoques de la previsión

14

¨ Se emplean cuando la situación es “estable” y existen datos “históricos”:¨ Productos existentes.¨ Tecnología actual.

¨ Requieren técnicas matemáticas:¨ Por ejemplo, la previsión

de las ventas de televisiones en color.

Métodos cuantitativos¨ Se emplean cuando la

situación no es clara y hay pocos datos:¨ Productos nuevos.¨ Nueva tecnología.

¨ Requieren intuición y experiencia:¨ Por ejemplo, la previsión

de las ventas a través de Internet.

Métodos cualitativos

Visión global de los métodos cualitativos

15

Jurado de opinión ejecutiva:◦ Se agrupan las opiniones de un grupo de expertos

de alto nivel o de directivos, a menudo en combinación con modelos estadísiticos.

Proposición de personal comercial:◦ Las estimación de las ventas esperadas por los

vendedores se revisan para ver si se pueden llevar a cabo y luego se obtiene una previsión global.

Método Delphi:◦ Proceso de grupo que permite a los expertos realizar

las previsiones. Estudio de mercado del consumidor:

◦ Requiere información de los clientes.

¨ Requiere un pequeño grupo de directivos:¨ El grupo establece una estimación conjunta de

la demanda.¨ Combina la experiencia directiva con modelos

estadísticos.¨ Es bastante rápido.¨ Desventaja del

“pensamiento engrupo”.

© 1995 Corel Corp.

Jurado de opinión ejecutiva

16

Proposición de personal comercial

17

¨ Cada vendedor estima las ventas que hará.

¨ Se combinan con las previsiones a niveles de distritos y con las nacionales.

¨ El representante de ventas conoce las necesidades de los consumidores.

¨ Tiende a ser bastante optimista.

Ventas

© 1995 Corel Corp.

Método Delphi

18

Proceso de grupo iterativo.

3 tipos de participantes:◦ Los que toman

decisiones.◦ El personal de plantilla.◦ Los que responden.

Reduce el “pensamiento en grupo”.

Los que responden

Personal de plantilla

Los que toman decisiones

(¿Ventas?)

(¿Qué ventas habrá? cuestionarios)

(Habrá 45, 50, 55 ventas)

(Habrá 50 ventas)

Estudio de mercado

19

¨ Preguntar a los consumidores sobre sus futuros planes de compra.

¨ Lo que dicen los consumidores y lo que luego hacen suele diferir.

¨ A veces es difícil contestar a las preguntas del estudio.

¿Cuántas horas utilizará Internet la próxima semana?

© 1995 Corel Corp.

Visión global de los métodos cuantitativos

20

Enfoque simple Medias móviles Alisado exponencial Proyección de

tendencia

Regresión lineal

Modelos de series temporales

Modelos asociativos

Métodos de previsión cuantitativos (no simples)

21

Previsióncuantitativa

Regresiónlineal

Modelosasociativos

Alisadoexponencial

Mediamóvil

Modelos de seriestemporales

Proyecciónde tendencia

¿Qué son las series temporales?

22

Es una secuencia de datos uniformemente espaciada:◦ Se obtiene observando las variables en periodos

de tiempo regulares.

Se trata de una previsión basada en los datos pasados:◦ Supone que los factores que han influido en el

pasado lo sigan haciendo en el futuro.

Ejemplo:Año: 1993 1994 1995 1996 1997Ventas: 78,7 63,5 89,7 93,2 92,1

Tendencia

Estacionalidad

Ciclos

Variaciones aleatorias

Descomposición de una serie temporal

23

Demanda de un producto representada en un periodo de 4 años con tendencia de crecimiento y estacionalidad

Primeraño

Segundoaño

Terceraño

Cuartoaño

Picos estacionales Componente de tendencia

Línea de demanda actual

Demanda media en cuatro años

Dem

anda

del

pro

duct

o o

serv

icio

Variación aleatoria

24

Tendencia

25

Es el movimiento gradual de ascenso o descenso de los datos a lo largo del tiempo.

Los cambios en la población, ingresos, etc. influyen en la tendencia.

Varios años de duración.

Mes, trimestre, año

Respuesta

Estacionalidad

26

Muestra de datos de ascenso o descenso que se repite.

Se puede ver afectada por la climatología, las costumbres, etc.

Se produce dentro de un periodo anual.

Mes, trimestre

Respuesta

Verano

Ciclos

27

Movimientos de ascenso o descenso que se repiten.

Se pueden ver afectados por interacciones de factores que influyen en la economía.

Suelen durar de 2 a 10 años.

Mes, trimestre, año

RespuestaCiclo

Ciclos

28

Perido Duración Número de estacionesDel patron de la “estación” en el patron

Semana Dia 7Mes Semana 4-4.5Mes Dia 28-31Año Trimestre 4Año Mes 12Año Semana 52

Variaciones aleatorias

29

Son “saltos” en los datos causados por el azar y situaciones inusuales.

Son debidas a variaciones aleatorias o a situaciones imprevistas:◦ Huelga.◦ Tornado.

Son de corta duración y no se repiten.

Demanda de un producto representada en un periodo de 4 años con tendencia de crecimiento y estacionalidad

Primeraño

Segundoaño

Terceraño

Cuartoaño

Picos estacionales Componente de tendencia

Línea de demanda actual

Demanda media en cuatro años

Dem

anda

del

pro

duct

o o

serv

icio

Variación aleatoria

30

MÉTODOS CUANTITATIVOS

MODELOS DE SERIES TEMPORALESMÉTODO 1MÉTODO SIMPLE


dólares!

31

Método 1- Método simple

32

¨ Suponer que la demanda en el próximo periodo será igual a la demanda del periodo más reciente:¨ Por ejemplo, si en mayo hubo

48 ventas, en junio habrá 48 ventas.

¨ Es el modelo con la mejor relación eficacia-coste y eficiencia. © 1995 Corel Corp.


MODELOS DE SERIES TEMPORALESMÉTODO 2MEDIAS MÓVILES


dólares!

33

Método 2 - Medias móviles

34

Utiliza un grupo de valores recientes de los datos para realizar una previsión

Las medias móviles son una serie de operaciones aritméticas.

Se utilizan si no hay tendencia o si ésta es escasa.

Se suelen utilizar para el alisado:◦ Proporciona una impresión general de los datos a lo

largo del tiempo. Ecuación:

MMn

n demanda de periodos previos

Método 2 - Medias móvilesEjemplo

35

En la siguiente diapositiva se muestran las ventas del producto “Cabañas para almacenar” en la empresa Garden Supply de Donna. Utilizando la media móvil para tres meses pronostique las ventas para enero del siguiente año.

Enero 10Febrero 12Marzo 13Abril 16Mayo 19Junio 23Julio 26

Ventas reales Media MóvilMes de cabañas 3 Meses

(12 + 13 + 16)/3 = 13 2/3

(13 + 16 + 19)/3 = 16(16 + 19 + 23)/3 = 19 1/3

101213

(10 + 12 + 13)/3 = 11 2/3


36

Agosto 30Septiembre 28Octubre 18Noviembre 16Diciembre 14Enero

Ventas reales Media MóvilMes de cabañas 3 Meses

(28 + 18 + 16)/3 = 20 2/3

(18 + 16 + 14)/3 = 16

(19 + 23 + 26)/3 = 22 2/3

(23 + 26 + 30)/3 = 26 1/3 (26 + 30 + 28)/3 = 28(30 + 28 + 18)/3 = 25 1/3


37

Método 2 - Medias móviles Ponderadas

38

Cuando existe una tendencia o patrón detectable se pueden utilizar ponderaciones o pesos para resaltar los valores recientes.

Esto hace que esta técnica sea más sensible a los cambios, pues los periodos recientes se ponderan con mayor peso.

No existe regla para asignar las ponderaciones

Se debe hacer mucho en base a la experiencia

Si la último periodo se le da demasiada ponderación, la previsión puede reflejar demasiado rápido una gran variación en la demanda o del padrón de ventas.


39

La media móvil ponderada se puede expresar matemáticamente como:

Σ (ponderación para el periodo n) (demanda en el periodo n)

Σ ponderaciones

Media móvil ponderada =

Método 2 - Medias móviles PonderadasEjemplo

40

Usando los mismos datos del ejemplo anterior, pronostique las ventas del mes de Enero por medio del método de Medias móviles ponderadas utilizando la siguiente ponderación:

Ultimo mes 3

Hace dos meses 2

Hace tres meses 1

Enero 10Febrero 12Marzo 13Abril 16Mayo 19Junio 23Julio 26

Ventas reales Media móvilMes de cabañas ponderada de tres meses

[(3 x 16) + (2 x 13) + (12)]/6 = 141/3

[(3 x 19) + (2 x 16) + (13)]/6 = 17[(3 x 23) + (2 x 19) + (16)]/6 = 201/2

101213

[(3 x 13) + (2 x 12) + (10)]/6 = 121/6


Ejemplo Ponderación Periodo3 Ultimo mes2 Hace dos meses1 Hace tres meses6 Suma de ponderaciones

41

Agosto 30Septiembre 28Octubre 18Noviembre 16Diciembre 16Enero

Ventas reales Media móvilMes de cabañas ponderada de tres meses

[(3 x 16) + (2 x 18) + (28)]/6 = 18 2/3[(3 x 18) + (2 x 16) + (16)]/6 = 17

[(3 x 18) + (2 x 28) + (30)]/6 = 23 1/3


Ejemplo

Ponderación Periodo3 Ultimo mes2 Hace dos meses1 Hace tres meses6 Suma de ponderaciones

[(3 x 26) + (2 x 23) + (19)]/6 = 23 5/6[(3 x 30) + (2 x 26) + (23)]/6 = 27 1/2[(3 x 28) + (2 x 30) + (26)]/6 = 28 1/3

42


43

Tanto la media móvil simple como la ponderada son eficaces en alisado de fluctuaciones repentinas en los patrones de demanda para proporcionar estimaciones estables.

Las medias móviles presentan los siguientes problemas


44

PROBLEMA 1 – Si se aumenta el número de n (el número de periodos) se tiene un mejor promedio de las fluctuaciones, pero hace que el método sea menos sensible a cambios reales de datos.

PROBLEMA 2 – Las medias móviles no son buenas a la hora de captar tendencias. Esto es debido a que son medias y, por ellos, siempre seguirán el ritmo de niveles pasados y, por tanto, no podrán predecir cambios hacia niveles superiores o inferiores. Es decir se rezagan con respecto a los valores reales.

PROBLEMA 3 – Requieren un gran número de datos históricos

Demanda actual, media móvil y media móvil ponderada

0

5

10

15

20

25

30

35

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic

Mes

Dem

anda

de

vent

as Ventas reales

Media móvil

Media móvil ponderada


MODELOS DE SERIES TEMPORALESMÉTODO 3ALISADO EXPONENCIAL


dólares!

46

Método 3 – Alisado Exponencial

47

Es un sofisticado método de previsión de medias móviles ponderadas que aún sigue siendo relativamente fácil de aplicar.

Necesita un reducido número de datos. La formula base del alisado es la

siguiente:

Nueva previsión = previsión del ultimo periodo + ∝ (demanda real ultimo periodo – previsión del último periodo)

Donde ∝ es una ponderación o constante del alisado, elegida por el que hace la previsión que toma valores entre 0 y 1


48

Matemáticamente la ecuación anterior se puede expresar así:

Ft = Ft – 1 + a(At – 1 - Ft – 1)

donde Ft = nueva previsión

Ft – 1 = previa previsión

a = constante de alisado (o ponderación) (0 a 1)

At – 1 = demanda real del periodo previo


49

La estimación de la demanda para un periodo es igual ala estimación hecha para el periodo anterior, ajustada por una fracción de la diferencia entre al demanda real del periodo anterior y la estimación que hicimos para el mismo.

Método 3 – Alisado ExponencialEjemplo

50

En enero , un concesionario de automóviles predijo para febrero una demanda de 142 Ford Mustang. La demanda real fue de 153 vehículos.

Utilizando una constante de alisado escogida por la dirección de ∝ = 0.2 prediga la demanda de marzo.

Nueva prevision = 142 + .2(153 – 142)= 142 + 2.2= 144.2 ≈ 144 Ford mustang


51

Habitualmente la constante de alisado ∝ para las aplicaciones empresariales está en el intervalo comprendido entre 0.05 y 0.50.

Puede cambiarse para dar mayor ponderación a los valores recientes (cuando ∝ asume valores elevados) o mayor ponderación a los valores antiguos (cuando ∝ asume valores bajos).


52

Cuando ∝ alcanza el valor extremo de 1.0 en la ecuación anterior Ft = aAt – 1

Desaparecen todos los valores antiguos, y la previsión es idéntica a la del modelo simple que se mencionó al principio.

Es decir, la previsión para el próximo periodo es idéntica a la demanda en el periodo actual.


53

La elección de la constante de alisado….◦ El método de alisado exponencial es fácil de

utilizar, y se ha aplicado en casi todo tipo de negocios.

◦ El valor adecuado de la constante de alisado ∝, sin embargo puede marcar la diferencia entre una previsión precisa y una imprecisa.

◦ A la hora de escoger el valor de la constate de alisado, el objetivo es obtener la previsión más exacta posible.


MODELOS DE SERIES TEMPORALESMÉTODO 4ALISADO EXPONENCIAL(CONTINUACIÓN)


dólares!

54

Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendencia

55

Como hemos visto ninguna de las técnicas (media móvil, alisado exponencial simple) no consigue anticipar tendencias.

Hay otras técnicas de previsión que pueden reflejar tendencias.

Esta es la razón por la cual vamos a analizar el alisado exponencial con ajuste de tendencia.


56

Veamos lo siguiente, supongamos que la demanda de nuestro producto o servicio ha aumentado en 100 unidades al mes, y que se está utilizando un previsión con ∝ 0.40 en un modelo de alisado exponencial.

La siguiente tabla muestra el “Retraso” considerable en al respuesta a la variación de la demanda en el segundo, tercero, cuarto y quinto mes, aunque así haya sido perfecta la estimación para el primer mes.

Mes Demanda

Real

Previsión para el mes t = (Ft)

1 100 F1 = 100 (Valor dado)

2 200 F2 = F1+∝(A1- F1)F2 = 100 + 0.4(100-100)=100

3 300 F3 = F2+∝(A2- F2)F3 = 100 + 0.4(200-100)=140

4 400 F4 = F3+∝(A3- F3)F4 = 140 + 0.4(300-140)=204

5 500 F5 = F4+∝(A4- F4)F5 = 204 + 0.4(400-204)= 282


57


58

Para mejorar nuestra previsión, vamos a presentar un modelo más complejo de alisado exponencial: uno que se ajuste a las tendencias.

La idea es calcular una media alisada exponencialmente de los datos, y luego ajustarla para retrasos positivos o negativos en la tendencia.

La nueva formula es:Previsión incluyendo (FITt) = La tendencia

previsión tendenciaAlisada (Ft) + (Tt) alisadaexponencialmente exponencialmente


59

Con el alisado exponencial con ajuste de tendencia, las estimaciones, tanto para la media como para la tendencia están alisadas.

Esto requiere 2 constantes de alisado ∝ para la media b para la tendencia


60

Entonces se calcula la media y la tendencia para cada periodo como sigue:

Ft = (demanda real de ultimo periodo) + (1- )(previsión del último periodo + tendencia estimada del último periodo)o

Ft = (At-1) + (1- )(Ft-1 + Tt-1)

Tt = (previsión de este periodo - previsión del último periodo) + (1-)(tendencia estimada del último periodo)o

Tt = (Ft - Ft-1) + (1- )Tt-1


61

Donde: Ft = previsión alisada exponencialmente

de la serie de datos en el periodo t. Tt = tendencia alisada exponencialmente

en el periodo t. At = demanda real en el periodo t. = constante de alisado para la media. (0≤ ≤1) = constante de alisado para la

tendencia. (0≤ ≤1)

Método 4 – Alisado Exponencial con ajuste de tendenciaEjemplo

Un gran fabricante utiliza el alisado exponencial par realizar la previsión de demanda de una pieza de un equipo de control de comunicación. Parece que está una tendencia al alza.

Utilize el método de alisado exponencial con ajuste de tendencia para hacer la prevision del 10° mes teniendo el valor de = 0.2 y = 0.4.

62

PronosticoDemanda Previsión Tendencia Incluyendo la

(t) Real (At) Alisada, Ft Alisada, Tt Tendencia, FITt

1 12 11 2 13.002 173 204 195 246 217 318 289 3610


63



1 12 11 2 13.002 173 204 195 246 217 318 289 3610


F2 = aA1 + (1 - a)(F1 + T1)

F2 = (.2)(12) + (1 - .2)(11 + 2)

= 2.4 + 10.4 = 12.8 unidades

Paso 1: Pronóstico para mes 2

64



1 12 11 2 13.002 17 12.83 204 195 246 217 318 289 3610


T2 = b(F2 - F1) + (1 - b)T1

T2 = (.4)(12.8 - 11) + (1 - .4)(2)

= .72 + 1.2 = 1.92 unidades

Paso 2: Tendencia alisada para mes 2

65



1 12 11 2 13.002 17 12.8 1.923 204 195 246 217 318 289 3610


FIT2 = F2 + T1

FIT2 = 12.8 + 1.92

= 14.72 unidades

Paso 3: Calcule FIT para mes 2

66



1 12 11 2 13.002 17 12.8 1.92 14.723 204 195 246 217 318 289 3610


15.18 2.10 17.2817.82 2.32 20.1419.91 2.23 22.1422.51 2.38 24.8924.11 2.07 26.1827.14 2.45 29.5929.28 2.32 31.6032.48 2.68 35.16

67

| | | | | | | | |1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tiempo (mes)

Dem

anda

del

pro

duct

o

35 –

30 –

25 –

20 –

15 –

10 –

5 –

0 –

Demanda real (At)

Previsión inlcuyendo la tendencia (FITt)


68


69

El valor de la constante de alisado con tendencia, , se asemeja a la constante por que un valor elevado de es más sensible a los cambios recientes de la tendencia. Una baja da una menor ponderación a las tendencias más próximas, y tiende a alisar la tendencia actual. Los valores de se pueden calcular por el método de prueba y error, mediante software, utilizando DAM como medida de comparación.


MODELOS DE SERIES TEMPORALESMÉTODO 5PROYECCIÓN DE TENDENCIA


dólares!

70

Método 5 – Proyección de tendencia

71

Esta técnica ajusta una línea de tendencia a una serie de datos históricos, y después proyecta la línea hacia el futuro para realizar previsiones a medio o largo plazo.

Se podrían desarrollar diferentes ecuaciones, matemáticas de tendencia

Lineal, cuadrática, exponencial En este curso veremos solo la lineal


72

Para desarrollar la tendencia de una línea recta usaremos el método de los mínimos cuadrados.

Esto nos proveerá una línea recta que minimiza la suma de los cuadrados, de las distancias verticales o desviaciones de la recta a cada una de las observaciones reales.

Método de mínimos cuadrados

Desviación

Desviación

Desviación

Desviación

Desviación

Desviación

Desviación

Periodo de tiempo

Valo

res

de la

var

iabl

e de

pend

ient

e

bxaY ˆ

Observación real

Punto en la línea de tendencia


74

La recta de mínimos cuadrados queda definida por el punto de corte con el eje de la y (la altura a la que corta al eje vertical) y por su pendiente (el ángulo de la recta).


75

Si se calcula el corte con y y la pendiente, la recta se puede expresar con la siguiente ecuación:

y = a + bx^

Donde y = valor calculado de la variable a predecir (llamada variable dependiente)a = corte al eje yb = pendiente de la recta de regresión (o la velocidad de variación de y con respecto a variaciones dadas de x)x = variable independiente (en este caso es el tiempo)

^


76

Ecuaciones para calcular los valores de a y b para cualquier recta de regresión

b =Sxy - nxySx2 – nx 2

a = y - bx


Ejemplo

En la siguiente tabla se muestra la demanda de energía eléctrica en la ciudad de Guatemala durante el periodo 1999 – 2005 en megavatios. Se pide que se efectúe la previsión de la demanda del año 2006 ajustando una línea recta de tendencia a estos datos.

77

Método 5 – Proyección de tendenciaEjemplo

b = = = 10.54∑xy - nxy∑x2 - nx2

3,063 - (7)(4)(98.86)140 - (7)(42)

a = y - bx = 98.86 - 10.54(4) = 56.70

Periodo Demanda deAño Tiempo (x) energia eléctrica (y) x2 xy

1999 1 74 1 742000 2 79 4 1582001 3 80 9 2402002 4 90 16 3602003 5 105 25 5252004 6 142 36 8522005 7 122 49 854

∑x = 28 ∑y = 692 ∑x2 = 140 ∑xy = 3,063x = 4 y = 98.86

78


b = = = 10.54∑xy - nxy∑x2 - nx2

3,063 - (7)(4)(98.86)140 - (7)(42)

a = y - bx = 98.86 - 10.54(4) = 56.70


1999 1 74 1 742000 2 79 4 1582001 3 80 9 2402002 4 90 16 3602003 5 105 25 5252004 6 142 36 8522005 7 122 49 854

∑x = 28 ∑y = 692 ∑x2 = 140 ∑xy = 3,063x = 4 y = 98.86

La ecuación de la tendencia es:

y = 56.70 + 10.54x^

79

| | | | | | | | |1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

160 –150 –140 –130 –120 –110 –100 –

90 –80 –70 –60 –50 –

Año

Dem

anda

de

ener

gía

(meg

avat

ios)

Línea de tendecia,y = 56.70 + 10.54x^


80


b = = = 10.54∑xy - nxy∑x2 - nx2

3,063 - (7)(4)(98.86)140 - (7)(42)

a = y - bx = 98.86 - 10.54(4) = 56.70


1999 1 74 1 742000 2 79 4 1582001 3 80 9 2402002 4 90 16 3602003 5 105 25 5252004 6 142 36 8522005 7 122 49 854

∑x = 28 ∑y = 692 ∑x2 = 140 ∑xy = 3,063x = 4 y = 98.86


y = 56.70 + 10.54x^

Demanda en 2006

y = 56.70 + 10.54(8)

y = 141.02 (o 141 )megavatios

81


b = = = 10.54∑xy - nxy∑x2 - nx2

3,063 - (7)(4)(98.86)140 - (7)(42)

a = y - bx = 98.86 - 10.54(4) = 56.70


1999 1 74 1 742000 2 79 4 1582001 3 80 9 2402002 4 90 16 3602003 5 105 25 5252004 6 142 36 8522005 7 122 49 854

∑x = 28 ∑y = 692 ∑x2 = 140 ∑xy = 3,063x = 4 y = 98.86


y = 56.70 + 10.54x^

Demanda en 2007

y = 56.70 + 10.54(9)

y = 151.56 (o 152 )megavatios

82


83

Notas para el uso del método de los mínimos cuadrados

Siempre tenemos que representar gráficamente los datos, porque los mínimos cuadrados suponen una suposición de datos aproximadamente en línea recta. Si la representación da lugar a una curva, probablemente habrá que recurrir a un análisis curvilíneo


84

Notas para el uso del método de los mínimos cuadrados

No se hacen pronósticos para periodos de tiempo mucho más allá de los correspondientes a nuestros datos.


MODELOS DE SERIES TEMPORALESMÉTODO 6 (ADICIONAL)VARIACIONES ESTACIONALES EN LOS DATOS


dólares!

85

Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos

86

Las variaciones estacionales en los datos son movimientos regulares ascendentes o descendentes en una serie temporal, vinculados a eventos periódicos, tales como la meteorología o las variaciones.

Paraguas, bebidas (frias y calientes), azúcar, artículos escolares, juguetes, bancos, etc.

La estacionalidad puede aparecer cada hora, diariamente, semanalmente, mensualmente o con cualquier periodicidad.


87

Los restaurantes de comida rápida experimentan diariamente oleadas de gente a mediodía y a partir de las 7 de la noche.

Las salas de cine tienen más demanda las tardes de los viernes y de los sábados

Por estas razones y otras más, es importante tener en cuenta las variaciones estacionales para la planificación de la capacidad en organizaciones cuya demanda presenta picos.


88

La previsión de series temporales como la vista en el último ejemplo (Energía Eléctrica), incluye examinar la tendencia de los datos a lo largo de una serie de tiempo.

La presencia de estacionalidad hace que sean necesarios ajustes en la línea de tendencia de la previsión.

La estacionalidad se expresa en términos de la cantidad en la que difieren los valores reales de los valores medios de la serie temporal.


89

Normalmente, el análisis de los datos en términos mensuales o trimestrales facilita al estadístico el reconocimiento de patrones estacionales.

Los índices de estacionalidad se pueden obtener por diferentes métodos.

El método que ocuparemos para el análisis estacional será el modelo estacional multiplicativo.


90

En el modelo estacional multiplicativo, los factores estacionales se “multiplican” por una “estimación de la demanda media” para producir una previsión estacional.


91

Los pasos para aplicarlo son:1. Calcular la demanda histórica media

de cada estación2. Calcular la demanda media de todos

los meses3. Calcular el índice de estacionalidad4. Estimar la demanda anual total del

año próximo


92

Los pasos para aplicarlo son:5. Dividir esta estimación de la demanda

anual entre el número de estaciones y multiplicarla por el índice de estacionalidad de un mes determinado. Esto proporciona la previsión estacionalizada de ese mes, que es lo que buscamos.

Método 6 – Variaciones estacionales (Adicional) en los datos Ejemplo

En la siguiente tabla se muestran las ventas mensuales de portátiles de IBM en un único distribuidor durante el periodo 2003 – 2005, efectué la previsión mensual para el año 2006

93

Ene 80 85 105 90 94Feb 70 85 85 80 94Mar 80 93 82 85 94Abr 90 95 115 100 94May 113 125 131 123 94Jun 110 115 120 115 94Jul 100 102 113 105 94Ago 88 102 110 100 94Sep 85 90 95 90 94Oct 77 78 85 80 94Nov 75 72 83 80 94Dic 82 78 80 80 94

Demanda Promedio Promedio Indice de Mes 2003 2004 2005 2003-2005 Mensual estacionalidad


94




Paso 1Calcular la demanda

histórica media de cada estación.

95


Total = 1,128



Paso 2Calcular la demanda

mediade todoslos meses

1128 / 12 = 94

96

Jan 80 85 105 90 94Feb 70 85 85 80 94Mar 80 93 82 85 94Apr 90 95 115 100 94May 113 125 131 123 94Jun 110 115 120 115 94Jul 100 102 113 105 94Aug 88 102 110 100 94Sept 85 90 95 90 94Oct 77 78 85 80 94Nov 75 72 83 80 94Dec 82 78 80 80 94

Demanda Promedio Promedio Índice de Mes 2003 2004 2005 2003-2005 Mensual estacionalidad

0.957

Paso 3 calcule el índice de estacionalidad

Índice estacional = Promedio 2003-2005 demanda mensualPromedio mensual

= 90/94 = .957


97

Ene 80 85 105 90 94 0.957Feb 70 85 85 80 94 0.851Mar 80 93 82 85 94 0.904Abr 90 95 115 100 94 1.064May 113 125 131 123 94 1.309Jun 110 115 120 115 94 1.223Jul 100 102 113 105 94 1.117Ago 88 102 110 100 94 1.064Sep 85 90 95 90 94 0.957Oct 77 78 85 80 94 0.851Nov 75 72 83 80 94 0.851Dic 82 78 80 80 94 0.851



98




Paso 5 – Determinar la demanda total del próximo año

Usando un método de proyección de tendencia se estima que la demanda será 1,200 unidades.

99




Ene x .957 = 961,200

12

Feb x .851 = 851,200

12

Paso 6 – Calcule la previsión de cada mes o ciclo según sea el caso

100

140 –

130 –

120 –

110 –

100 –

90 –

80 –

70 –

| | | | | | | | | | | |E F M A M J J A S O N D

Tiempo

Dem

anda

2006 Previsión2005 Demanda 2004 Demanda2003 Demanda


101


El hospital de San diego utilizó 66 meses sobre días de paciente hospitalizado para formular la siguiente ecuación

A partir de este modelo se proyecta los siguientes 12 meses (67 – 78) así:

y = 8.090 + 21.5x^

102

10,200 –

10,000 –

9,800 –

9,600 –

9,400 –

9,200 –

9,000 – | | | | | | | | | | | |Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Mes

Días

de

hosp

italiz

ació

n

9530

9551

9573

9594

9616

9637

9659

9680

9702

9723

9745

9766

Linea de tendencia


103


Se calcularon los índices de tendencias basados en los últimos 66 meses los resultados fueron:

Mes Índice de estacionalid

ad

Mes Índice de estacionalid

ad

Enero 1.04 Julio 1.03

Febrero 0.97 Agosto 1.04

Marzo 1.02 Septiembre 0.97

Abril 1.01 Octubre 1.00

Mayo 0.99 Noviembre 0.96

Junio 0.99 Diciembre 0.98

104

1.06 –

1.04 –

1.02 –

1.00 –

0.98 –

0.96 –

0.94 –

0.92 – | | | | | | | | | | | |Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dic67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Mes

Indi

ce d

e Dí

as d

e ho

spita

lizac

ión 1.04

1.021.01

0.99

1.031.04

1.00

0.98

0.97

0.99

0.970.96

Indices estacionales


105


Ni los datos de la tendencia ni los datos estacionales proporcionan, por sí solos, una previsión razonable para el hospital.

Solo se obtienen buenas previsiones cuando se multiplican los datos ajustados a la tendencia por los índices adecuados entonces el resultado es esta previsión.

106

10,200 –

10,000 –

9,800 –

9,600 –

9,400 –

9,200 –

9,000 – | | | | | | | | | | | |Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dic67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Mes

Dias

de

hosp

italiz

ació

n 9911

9265

9764

9520

9691

9411

9949

9724

9542

9355

10068

9572

Previsión con combinación de tendencia y estacionalidad


107


MODELOS DE SERIES TEMPORALESMÉTODO 7 (ADICIONAL)Variaciones cíclicasen los datos


dólares!

108

Método 7 – Variaciones ciclicas (Adicional) en los datos

109

Los ciclos son como las variaciones estacionales de los datos, pero que se producen cada varios años (no semanas, meses o trimestres).

Es difícil preverlas a partir de una serie temporal de datos.

El mejor camino para predecir los ciclos económicos es encontrar una variable líder es decir una variable con la cual los datos tienen correlación.

Método 7 – Variaciones ciclicas (Adicional) en los datos

110

Ejemplos: Tasa de natalidad – Matriculas de

universidad (a largo plazo) Licencias de construcción – Matriculas

en las escuelas cercanas.

Visión global de los métodos cuantitativos

111

Enfoque simple Medias móviles Alisado exponencial Proyección de

tendencia

Regresión lineal

Modelos de series temporales

Modelos asociativos


MODELOS ASOCIATIVOSMÉTODO 8 Regresión lineal¡Venderá 200

millones de dólares!

112

Método 8 – Análisis de regresión lineal

113

Los métodos asociativos tienen variables que están relacionadas con la cantidad que se va a producir.

Una vez que se han identificado estas variables relacionadas entre sí, se construye un modelo estadístico que se utilizará para hacer la previsión de la variable que nos interesa.

Este enfoque es más potente que las series temporales, que únicamente utiliza los valores históricos de la variable a predecir.


114

Ejemplo Ventas de PC de Dell

Relacionadas con presupuesto de publicidad, precios de la empresa, precios de competidores y estrategias de promoción, incluso economía nacional y la tasa de desempleo.

Las ventas son las variables dependiente

Las otras son variables independientes


115


El trabajo consistirá en desarrollar la mejor relación estadística entre las ventas de PC y las variables dependientes.

El modelo cuantitativo de previsión asociativa más común es el análisis de regresión lineal.


116


El trabajo consistirá en desarrollar la mejor relación estadística entre las ventas de PC y las variables dependientes.

El modelo cuantitativo de previsión asociativa más común es el análisis de regresión lineal.


117

Para llevar a cabo un análisis de regresión lineal puede utilizase el mismo modelo de matemático empleado de los mínimos cuadrados de proyección de tendencia.

La variable dependiente que se quiere prever continuará siendo y. Pero ahora la variable independiente, x, no tiene que seguir siendo el tiempo.

^


118

Se utilizará la ecuación.

= a + bxy

donde y= valor de la variable dependiente (ventas en este caso)a = corte al eje yb = pendiente de la recta de regresiónx = variable independiente

^

^

Método 8 – Análisis de regresión Ejemplo Lineal

Una compañía constructora reacondiciona casas antiguas en un estado de USA.

La compañía a descubierto que el volumen de obras de rehabilitación depende de los salarios del área.

La siguiente tabla muestra el listado de ingresos de la constructora y la cantidad de dinero que cobran los empleados durante los seis años pasados.

119

Ventas en cientos Nomina localde miles de $, y en cientos de millones de $, x

2.0 13.0 32.5 42.0 22.0 13.5 7

4.0 –

3.0 –

2.0 –

1.0 –

| | | | | | |0 1 2 3 4 5 6 7

Vent

as

Nomina local


120


A partir del gráfico se puede ver una relación de carácter positivo.

Pude entonces hallarse una ecuación matemática utilizando la regresión de mínimos cuadrados.

121

Ventas, y Nomina, x x2 xy

2.0 1 1 2.03.0 3 9 9.02.5 4 16 10.02.0 2 4 4.02.0 1 1 2.03.5 7 49 24.5

∑y = 15.0 ∑x = 18 ∑x2 = 80 ∑xy = 51.5

x = ∑x/6 = 18/6 = 3

y = ∑y/6 = 15/6 = 2.5

b = = = .25∑xy - nxy∑x2 - nx2

51.5 - (6)(3)(2.5)80 - (6)(32)

a = y - bx = 2.5 - (.25)(3) = 1.75


122

4.0 –

3.0 –

2.0 –

1.0 –

| | | | | | |0 1 2 3 4 5 6 7

Vent

as

Nómina

y = 1.75 + .25x^ Ventas = 1.75 + .25(nomina)Si la nomina estimada para el siguiente año es de $600 milliones, entonces:Ventas = 1.75 + .25(6)Ventas = $325,000

3.25


123


124

El ejemplo anterior muestra una debilidad básica de los métodos de previsión asociativa.

Aunque se haya calculado una ecuación de regresión es necesario suministrar una previsión de la variable independiente x (en este caso salarios), antes de estimar el valor de la variable dependiente y para el próximo periodo.


125

ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN La previsión de ventas de US$ 325,000

dólares para el ejemplo anterior se denomina estimación puntual de y.

Realmente, la estimación puntual de y es la media, o valor espera de una distribución de posibles valores de ventas.


126

ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN

4.0 –

3.0 –

2.0 –

1.0 –

| | | | | | |0 1 2 3 4 5 6 7

Vent

as

Nómina

3.25


127

ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN Para medir la exactitud de las

estimaciones de regresión, es necesario calcular el Error Estándar de estimación.

Este error se conoce como la desviación estándar de la regresión.

Mide el error desde la variable dependiente, y, hasta la línea de regresión, en lugar de hasta la media.


128

ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN La expresión para calcular el error es:

Donde y = valor de y para cada dato

yc = valor de la variable dependiente, calculado a partir de la ecuación de regresión.n = número de datos.

Sy,x =∑(y - yc)2

n - 2


129

ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN Una versión más fácil de utilizar el la

siguiente:

Sy,x =∑y2 - a∑y - b∑xy

n - 2


130

Siguiendo con el mismo ejemplo, calculemos el error estándar de la estimación.

El único valor que no disponemos es ∑y2 Efectuando una rápida suma encontramos

que ∑y2 = 39.5 entonces:

4.0 –

3.0 –

2.0 –

1.0 –

| | | | | | |0 1 2 3 4 5 6 7

Vent

as

Nómina

3.25

Sy,x = =∑y2 - a∑y - b∑xyn - 2

39.5 - 1.75(15) - .25(51.5)6 - 2

Sy,x = .306

El error estandar de la estimación es por tanto $30,600 en ventas


131


132

COEFICIENTES DE CORRELACIÓN PARA LAS RECTAS DE REGRESIÓN

La rectas de regresión es una forma de expresar la naturaleza de la relación entre dos variables.

La ecuación de regresión muestra como está relacionada una variable con los valores y cambios de otra variable.

Otra forma de calcular la relación entre dos variables es calcular el coeficiente de correlación.


133


El coeficiente de correlación es una medida que muestra que expresa el grado o intensidad de la relación lineal.

Es identificado normalmente como r. El coeficiente de correlación puede ser

cualquier número entre +1 y -1.

y

x(a) Correlación positiva perfecta: r = +1

y

x(b) Correlación positiva: 0 < r < 1

y

x(c) Sin correlación: r = 0

y

x(d) Correlación negativa perfecta: r = -1

Diferentes tipos de valores de r


135


Para calcular r se utilizan muchos de los datos requeridos anteriormente para el calculo de a y b en la recta de regresión.

La formula a utilizar para calcular r es:

r = n∑xy - ∑x∑y

[n∑x2 - (∑x)2][n∑y2 - (∑y)2]


136


Aunque el coeficiente de correlación es la medida más comúnmente utilizada para describir la relación entre dos variables, existe otra media.

Es el llamado coeficiente de determinación.

Es sencillamente el cuadrado del coeficiente de correlación r2


137


El valor de r2 siempre será un número positivo dentro del intervalo 0≤ r2 ≤1.

El coeficiente de determinación es el porcentaje de variación de la variable dependiente (y), que se explica mediante la ecuación de regresión.


138


En el caso del ejemplo de la constructora el coeficiente de correlación y determinación son los siguientes: r = .901

r2 = .81


MODELOS DE SERIES TEMPORALESMEDICIÓN DE ERROR DE PREVISIÓN


dólares!

139

Medición del error de precisión

140

La exactitud global de cualquier método de previsión – media movil, alisado exponencial u otro – puede determinarse comparando los valores previstos de periodos del pasado, con la demanda real u observada para estos periodos.

Sea Ft la previsión en el periodo t y At la demanda real en el periodo t ; El error de precisión (o desviación) se define entonces como:◦ Error de previsión = Demanda real – Previsión◦ = At - Ft


141

En la práctica, se utilizan diferentes medidas para calcular el error total de previsión.

Las tres medidas más habituales son:◦ Desviación absoluta media – DAM◦ Error cuadrado medio – ECM◦ Error porcentual absoluto medio - EPAM


142

DAM – Desviación absoluta media

ECM – Error cuadrado medio

DAM =∑ |Real - Previsto|

n

ECM =∑ (forecast errors)2

n


143

Un inconveniente del ECM es que tiende a acentuar las grandes desviaciones debido al termino al cuadrado.

El DAM y el ECM tiene el problema de que sus valores dependen de la magnitud del producto que se esté previendo, e decir si lo que prevé se mide en miles, los valores de DAM y del ECM suelen ser elevados.


144

EPAM – Error porcentual absoluto medio

◦ El EPAM es el indicador talvez más fácil de interpretar.

◦ Por ejemplo, un resultado del EPAM del 6% es un inequívoco resultado que no es dependiente de cuestiones como la magnitud de los datos para obtenerlo.

EPAM =100 ∑ |Reali - Previstoi|/Reali

n

n

i = 1

Medición del error de precisiónEJEMPLO

145

Durante los ocho últimos trimestres, en el puerto de Bailtmore se han descargado grandes cantidades de granos de barcos. El director de operaciones portuarias quiere analizar la utilización de la técnica de alisado exponencial para constatar qué tal funciona en la previsión de tonelaje descargado. Para ello supone, una previsión de granos descargado en el primer trimestre de 175 toneladas. Dos son los valores de ∝ examinados 0.10 y 0.50. ¿Cuál valor de ∝ es mejor?

Previsión Desviación Previsión DesviaciónToneladas Redondeada absoluta Redondeada absolutarealmente utilizando con utilizando con

Trimestre Descargadas a = .10 a = .10 a = .50 a = .50

1 180 175 5 175 52 168 176 8 178 103 159 175 16 173 144 175 173 2 166 95 190 173 17 170 206 205 175 30 180 257 180 178 2 193 138 182 178 4 186 4

84 100


146



1 180 175 5 175 52 168 176 8 178 103 159 175 16 173 144 175 173 2 166 95 190 173 17 170 206 205 175 30 180 257 180 178 2 193 138 182 178 4 186 4

84 100


DAM =∑ |desviaciones|

n

= 84/8 = 10.50Para a = .10

= 100/8 = 12.50Para a = .50

147




1 180 175 5 175 52 168 176 8 178 103 159 175 16 173 144 175 173 2 166 95 190 173 17 170 206 205 175 30 180 257 180 178 2 193 138 182 178 4 186 4

84 100DAM 10.50 12.50

= 1,558/8 = 194.75Para a = .10

= 1,612/8 = 201.50Para a = .50

ECM =∑ (errores de previsión)2

n

148




1 180 175 5 175 52 168 176 8 178 103 159 175 16 173 144 175 173 2 166 95 190 173 17 170 206 205 175 30 180 257 180 178 2 193 138 182 178 4 186 4

84 100DAM 10.50 12.50ECM 194.75 201.50

= 45.62/8 = 5.70%Para a = .10

= 54.8/8 = 6.85%Para a = .50

EPAM =100 ∑ |Desviacióni|/Reali

n

n

i = 1

149

1 180 175 5 175 52 168 176 8 178 103 159 175 16 173 144 175 173 2 166 95 190 173 17 170 206 205 175 30 180 257 180 178 2 193 138 182 178 4 186 4

84 100DAM 10.50 12.50ECM 194.75 201.50

EPAM 5.70% 6.85%




150

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