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PLANEACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION

DOCENTE: Dr. Ing. VÍCTOR ALCÁNTARA ALZA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

EXPOSITORES:

CUBAS ALCANTARA CARLOSSIFUENTES CABANILLAS CARLO ELOY

TORRES RODRIGUEZ PIERREYOVERA PAREDES KEVIN KURT

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PLANEACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION

INTRODUCCION:

- La planeación y el control de la producción son las funciones de apoyo a la manufactura.

- Con la planeación de la producción se determinan qué productos van a producirse, en

qué cantidades y cuándo.

- El control de producción determina si ya se cuenta con los recursos para ejecutar el

plan y, si no es así, realiza la acción necesaria para corregir la deficiencia. Se refiere a la

verificación del cumplimiento del plan de producción, tratando de que las diferencias

entre el plan de producción y el resultado seas minimas.

- El ámbito de la planeación y control de la producción incluye el control de inventarios,

que se encarga de tener niveles adecuados de materias primas, trabajo en proceso y

artículos terminados.

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- Los problemas en la planeación y control de la producción difieren en cada tipo de

manufactura. Un factor importante es la relación entre la variedad de productos y la

cantidad de producción. Por ejemplo, en un extremo está la producción en un taller, en la

cual se producen muchos tipos diferentes de productos en cantidades bajas y en el otro

extremo está la producción masiva, en la cual un solo producto (tal vez con algunas

variaciones limitadas de modelos) se produce en cantidades muy grandes (millones de

unidades).

- Para distinguir entre estos dos extremos, en términos de los aspectos en la planeación y el

control de la producción, puede decirse que la función de planeación se acentúa en un

taller, mientras que la de control destaca en la producción masiva de productos

ensamblados.

- Hay muchas variaciones entre estos dos extremos, cada una con sus diferencias en la

forma en que se implementa la planeación y el control de la producción.

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FIGURA 1: Actividades en un sistema de planeación y control de la producción

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Partes:

FINES: especificar metas y objetivos.

MEDIOS: elegir políticas, programas, procedimientos y prácticas con las que han

de alcanzarse los objetivos.

RECURSOS: determinar tipos (humanos, técnicos, de capital) y cantidades de

recursos que se necesitan; definir como se habrán de adquirir o generar y como

habrán de asignarse a las actividades.

REALIZACIÓN: diseñar los procedimientos para tomar decisiones, así como la

forma de organizarlos para que el plan pueda realizarse.

CONTROL: diseñar un procedimiento para prever o detectar los errores o las

fallas del plan, así como para prevenirlos o corregirlos sobre una base de

continuidad.

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Objetivos:

Analizar las condiciones generales de la economía actual y futura dentro del

sector industrial

Establecer estrategias administrativas que le permitan a la empresa competir los

años siguientes para expresar en términos monetarios el volumen de ventas de

la empresa

Establecer un programa general de órdenes de compra o pedidos de insumos

necesarios en la producción y su distribución.

Coordinar las actividades diarias y semanales que permitan un control dentro de

la producción.

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FIGURA 2: información necesaria para elaborar un planeación de la producción

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PLANEACIÓN AGREGADA Y EL PROGRAMA MAESTRO DE PRODUCCIÓN:

Cualquier compañía de manufactura debe tener un plan de negocios, el cual debe incluir el

tipo, la cantidad y el momento en que se fabricarán los productos.

El plan de manufactura debe considerar los pedidos actuales y los pronósticos de ventas, los

niveles de inventarios y la capacidad de la planta. Se preparan distintos tipos de planes de

manufactura. Una diferencia se da en términos del horizonte de planeación; pueden

distinguirse tres categorías:

1) Planes a largo plazo, que se refieren a un horizonte de tiempo que está a más de un año.

Se refiere a las metas y estrategias de la corporación, las líneas de producción futuras, la

planeación financiera para el futuro y la obtención de recursos (de personal, de

instalaciones y de equipo) necesarios que tendrá la empresa

Page 9: Planeacion y Control de Calidad

2) Planes a mediano plazo, que se relacionan con los periodos de seis meses a un año en

el futuro, En el nivel de mediano plazo están el plan agregado de producción y el programa

maestro de producción

3) Planes a corto plazo, que consideran horizontes en el futuro cercano, como días o

semanas, En el corto plazo están la planeación de requerimientos de materiales y de la

capacidad y la programación detallada de los pedidos.

Page 10: Planeacion y Control de Calidad

PLAN AGREGADO DE PRODUCCIÓN:

La palabra agregada se añade para denotar que se emplea una medida global de producción; es

decir, la demanda agregada se obtiene sumando la demanda de todos los artículos, aunque sean

distintos entre sí.

En el plan agregado de producción se indican los niveles de resultados de producción para las

principales líneas de productos y no para productos específicos

Se ocupa de determinar los niveles necesarios de producción, inventarios y mano de obra para

satisfacer las necesidades de las previsiones de demanda en forma eficiente.

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PROGRAMA MAESTRO DE PRODUCCIÓN:

Una vez concluido el plan agregado, el siguiente paso consiste en traducirlo a

unidades finales específicas. Este proceso es lo que se conoce como desagregación,

subdivisión o descomposición del plan agregado y su resultado final se denomina

programa maestro de producción (Master Production Schedule, MPS). Básicamente,

se puede afirmar que un programa maestro de producción, es un plan detallado que

establece la cantidad específica y las fechas exactas de fabricación de los productos

finales.

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Los niveles de resultados planeados para las líneas de productos principales que se

enlistan en el programa agregado deben convertirse en un programa muy específico de

productos individuales. Esto se denomina el programa maestro de producción y enlista

los productos que se van a fabricar, cuándo deben terminarse y en qué cantidades. Un

programa maestro hipotético se ilustra en la tabla 1 b) para un grupo limitado de productos,

con el correspondiente plan agregado para la línea de productos de la tabla 1 a).

TABLA 1: a) Plan agregado de producción y b) programa maestro de producción correspondiente para una línea de productos hipotética

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Los productos enlistados en el programa maestro por lo general se dividen en tres

categorías:

1) Pedidos de clientes de la compañía, Los pedidos de clientes de productos específicos

obligan a la compañía a cumplir con una fecha de entrega que el departamento de

ventas le promete a un cliente.

2) Demanda pronosticada, consiste en los niveles de resultados de producción basados

en la demanda pronosticada, en la cual se aplican técnicas de predicción estadística a

patrones anteriores de demanda, estimados por el personal de ventas y otras fuentes.

3) Piezas de repuesto, es la solicitud de piezas componentes individuales, piezas para

reparación que se van a almacenar en el departamento de servicio de la empresa.

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- El programa maestro de producción es un plan a mediano plazo porque debe

considerar con anticipación los tiempos requeridos para pedir materia prima y

componentes, fabricar las piezas en la fábrica y después ensamblar y probar los

productos finales.

- Dependiendo del tipo de producto, estos tiempos de entrega pueden ser desde varios

meses hasta más de un año

- Sin embargo aunque maneja un horizonte a mediano plazo, es un plan dinámico. Por

lo general, se considera que es fijo en el corto plazo, lo que significa que no se

permiten los cambios en un horizonte aproximado a las seis semanas. Sin embargo,

son posibles ajustes en el programa más allá de las seis semanas para manejar

cambios en la demanda u oportunidades de productos nuevos. En tal caso, debe

señalarse que el plan agregado de producción no es la única salida para el programa

maestro.

- Otras situaciones que pueden hacer que se desvíe del plan agregado incluyen

pedidos de clientes nuevos y modificaciones en los pronósticos de ventas en un

periodo cercano.

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CONTROL DE INVENTARIOS:

El control de inventarios se refiere a obtener un equilibrio entre dos objetivos

opuestos:

1) Minimizar el costo de mantener un inventario

2) Maximizar el servicio a los clientes.

Los costos de inventario incluyen los costos de inversión, de almacenamiento y de

las obsolescencias o daños posibles. Con frecuencia el costo de inversión es el

factor dominante.

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Tipos de inventarios:

- Inventarios de materia prima o insumos: Son aquellos en los cuales se

contabilizan todos aquellos materiales que no han sido modificados por el

proceso productivo de las empresas, Ejemplo: En una tapicería su

inventario de materia prima o insumos está conformado por: Madera,

barniz, clavos, tela etc.

- Inventarios de materia semielaborada o productos en proceso: Como

su propio nombre lo indica, son aquellos materiales que han sido

modificados por el proceso productivo de la empresa, pero que todavía no

son aptos para la venta. Ejemplo: Ensambladora de vehículos tienen como

inventario asientos de cuero.

- Inventarios de productos terminados: Son aquellos donde se

contabilizan todos los productos que van a ser ofrecidos a los clientes, es

decir que se encuentran aptos para la venta.

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- Inventario en Transito: Se utilizan con el fin de sostener las operaciones para

abastecer los canales que conectan a la empresa con sus proveedores y sus clientes,

respectivamente. Existen porque el material debe de moverse de un lugar a otro.

- Inventarios de materiales para soporte de las operaciones, o piezas y repuestos:

Son los productos que aunque no forman parte directa del proceso productivo de la

empresa, es decir no serán colocados a la venta, hacen posible las operaciones

productivas de la misma, estos productos pueden ser: maquinarias, repuestos, artículos

de oficinas, etc.

- Inventario en Consignación: Son aquellos artículos que se entregan para ser

vendidos o consumidos en el proceso de manufactura pero la propiedad la conserva el

proveedor

Page 18: Planeacion y Control de Calidad

Sistema punto orden:

Éstos enfrentan dos aspectos relacionados que se encuentran al controlar

inventarios de artículos de demanda independiente: cuánto pedir y cuándo

hacerlo. El primer aspecto, determinar cuántas unidades se deben pedir, se define

frecuentemente mediante fórmulas económicas de cantidad de pedidos. El

segundo aspecto, cuándo hacer un pedido, se realiza usando puntos de reorden.

Cantidad de orden económica El problema de determinar la cantidad apropiada

que debe pedirse o producirse surge en los casos de productos con demanda

independiente, en los cuales la demanda del artículo es relativamente constante

durante el periodo, bajo consideración y la tasa de producción es

significativamente mayor que la tasa de demanda. Ésta es la situación típica de

fabricar para almacenar.

Page 19: Planeacion y Control de Calidad

Se encuentra un problema similar en algunas situaciones de demanda dependiente,

cuando el uso de los componentes en el producto final es bastante regular durante

un tiempo y es conveniente pagar ciertos costos por conservar inventario, a fin de

reducir la frecuencia de las preparaciones. En estas dos situaciones, el nivel de

inventario se reduce gradualmente con el tiempo y después se vuelve a llenar a

cierto nivel máximo determinado por la cantidad ordenada, como se muestra en la

figura 3.

FIGURA 3: Modelo del nivel de inventario durante un periodo en una situación típica de fabricar para almacenar

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Es posible derivar una ecuación de costo total para la suma del costo de mantenimiento

de un inventario y el costo de preparación para el modelo de inventario en la figura 3. El

modelo parece los dientes de una sierra, lo cual representa el consumo gradual del

producto hasta llegar a cero, seguido por un reabasto inmediato hasta un nivel máximo

Q.

Con base en este comportamiento, el nivel de inventario promedio es la mitad del nivel

máximo Q. La ecuación del costo total de inventario anual es

Donde TIC = costo total de inventario anual (costo por mantener un inventario más

costo de pedido), $/año: Q = cantidad pedida, piezas/pedido; Ch = costo de

mantenimiento (costo por mantener el inventario), $/piezas/año; Csu = costo por

preparar una orden, $/preparación o $/pedido; y Da = demanda anual del artículo,

piezas/año. En la ecuación, la razón Da/Q = el número de pedidos (lotes de piezas

producidas) por año; por lo tanto, proporciona la cantidad de preparaciones por año.

1

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El costo por mantener inventarios Ch, generalmente se considera directamente

proporcional al valor del artículo; esto es,

2

Donde Cp = costo por pieza, $/unidad; y h = razón anual de costo de mantenimiento, la cual

incluye cargos de intereses y almacenamiento, (años)=1.

El costo de preparación Csu incluye el costo del equipo de producción inactivo durante el

tiempo de cambios entre lotes, al igual que los costos de mano de obra involucrados en los cambios para preparación. Por tanto:

3

Donde Tsu = tiempo de preparación o de cambio entre los lotes, h; y Cdt = razón de costo de

tiempo muerto de las máquinas, $/h. En los casos donde se solicitan piezas de un vendedor

externo el precio que ofrece el vendedor generalmente incluye un costo de preparación, ya

sea directamente o en forma de descuentos por cantidad. Csu también debe incluir los costos

internos que implica el pedido al proveedor

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Debe señalarse que la ecuación (1) excluye el costo anual real de la producción de piezas,

que es Da .Cp. Si se incluye este costo, el costo total anual está dado por

4

Si se calcula la derivada de una de las ecuaciones (1) o (4), se obtiene la fórmula de la

cantidad económica de pedido (EOQ, por sus siglas en inglés) que minimiza la suma de los

costos por mantener un inventario y los costos de preparación:

5

Donde EOQ = cantidad económica de pedido (cantidad de piezas que deben producirse en el

lote), piezas; y los otros términos ya se definieron con anterioridad

Page 23: Planeacion y Control de Calidad

Ejemplo:

Se produce cierto producto para almacenamiento. La razón de demanda anual es de 12 000

unidades. Una unidad del producto cuesta 10.00 dólares y la razón de costo de

mantenimiento = 24%/año. La preparación para producir un lote de productos requiere el

cambio de equipo, el cual ocupa cuatro horas. El costo del tiempo muerto del equipo más el

de mano de obra = 100 dólares/hora. Determine la cantidad económica de pedido y los

costos totales de inventario para este caso.

Datos:

Da=12000 unidades

h= 24%/año

Tsu= 4 horas

Cp= 10.00 dólares

Cdt=100 dólares/hora

Page 24: Planeacion y Control de Calidad

Solución: El costo de preparación Csu = Tsu * Cdt = 4 * $100 = $400. El costo de

mantenimiento por unidad (Ch) = h * Cp = 0.24 * $10 = $2.40. Usando estos valores y la razón

de demanda anual en la ecuación 5, se tiene:

Los costos totales de inventario se obtienen mediante la ecuación 1, TIC:

Incluyendo los costos reales de producción en el costo anual, mediante la ecuación 4, se tiene

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Cuándo reordenar La fecha de reorden puede determinarse de varias formas. Primero se

describe el sistema de punto de reorden que se usa ampliamente en la industria. Véase la

figura 4, que proporciona una visión más realista de las variaciones posibles en la tasa de

demanda que la figura 3. En un sistema con punto de reorden, cuando el nivel de

inventarios de cierto artículo baja hasta un punto definido para reorden, es la señal para

solicitar el reabasto del artículo. El punto de reorden se establece a un nivel lo

suficientemente alto para reducir la probabilidad de que se agoten las existencias durante el

periodo entre el punto de reorden y el momento de recibir un nuevo lote.

FIGURA 4: Operación de un sistema de inventarios con punto de reorden

Page 26: Planeacion y Control de Calidad

¿Cómo planear y controlar la producción y los

inventarios?

Page 27: Planeacion y Control de Calidad

• La planeación de requerimientos de materiales (MRP, por sus siglas en inglés.

• La planeación de requerimientos de capacidad coordina los recursos de mano de obra y equipo con los requerimientos de materiales.

PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES Y DE CAPACIDAD

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¿QUÉ ES MRP ?

El MRP original, data de la década de los 60´s, cuando las siglas correspondían a la planeación de requerimientos de materiales ahora llamado MRP I. El MRP I permite a una compañía calcular cuánto material de cada tipo requiere y en que momento. Todo esto lo realiza envase a los registros de órdenes de venta que contienen las órdenes futuras conocidas y pronosticas las órdenes que razonablemente se tendrán. Después verifica todos los ingredientes o componentes que se necesitan para fabricar esas órdenes futuras y luego asegura que estén listas a tiempo.

Page 29: Planeacion y Control de Calidad

DEFINICIONES DE MRP

El MRP o Materials Requirement Planning es una técnica que permite a las empresas calcular los requerimientos dependientes a sus elementos. Consiste en el desfasamiento de necesidades de materias primas en función del programa maestro de producción (PMP) terminado y del tiempo de entrega de las materias primas.

Se puede decir que es un sistema de planeación soportado por computadora que explota el PMP en las cantidades requeridas de materia prima, piezas, ensambles y sub-ensambles necesarias para llevarlo a cabo, también saca los requerimientos netos de materiales y los programa para comprarlos, tomando en cuenta las órdenes actuales y los inventarios.

Page 30: Planeacion y Control de Calidad

OBJETIVOS DEL MRP

Mejora el servicio al cliente Reduce inversión de inventario Mejora la eficiencia de operación de

la planta

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ESQUEMA MRP

Page 32: Planeacion y Control de Calidad

PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTOS DE CAPACIDAD

• Se relaciona con la determinación de los requerimientos de mano de obra y equipo necesarios para cumplir el programa maestro de producción

• También se relaciona con la identificación de las necesidades de capacidad futuras a largo plazo de la empresa.

Page 33: Planeacion y Control de Calidad

La capacidad de la planta puede ajustarse a corto y a largo plazos. Entre los ajustes a la capacidad a corto plazo están

1) Los niveles de empleo, aumentando o disminuyendo la mano de obra directa en la planta de acuerdo con los cambios que se generan en los requerimientos de capacidad

2) Las horas por turno, aumentando o disminuyendo la cantidad de horas de mano de obra por turno de producción mediante el uso de tiempo extra u horarios reducidos

3) El número de turnos de trabajo, aumentando o disminuyendo el número de turnos por periodo de producción, pueden autorizarse horarios nocturnos o de fin de semana

4) La acumulación de inventario, esta táctica se usa para conservar niveles de empleo estables durante periodos de demanda lenta

5) El retraso de pedidos, las entregas al cliente se retrasan durante periodos muy ocupados cuando los recursos de producción no son suficientes para cubrir la demanda

6) La subcontratación, lo cual implica contratar el trabajo de talleres externos durante periodos muy ocupados o aceptando trabajo adicional durante periodos de poca demanda.

LA CAPACIDAD EN PLANTA

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¿Y las máquinas?

Page 35: Planeacion y Control de Calidad

La maquinaria en estos tiempos donde la demanda viene de un mercado globalizado, es decir, hablamos de niveles altos de producción, cumple un papel fundamental.

Es por ello que nos enfocaremos ahora en qué hacer para que estos componentes tan importantes de la producción estén siempre operativos y la confiabilidad para que no fallen sea la mayor posible…

Page 36: Planeacion y Control de Calidad

MANTENIMIENTO

Tipos:

• Predictivo• Preventivo• Correctivo• Sistemático• Condicional

Page 37: Planeacion y Control de Calidad

MANTENIMIENTO PREDICTIVO

Page 38: Planeacion y Control de Calidad

ORDENDE

TRABAJO

RESULTADOS

ALM AC ENAM IEN TOPRO CESAM IEN TOR EPO R TES

ANALISIS

CALOR

COLECTORDE DATOS

* S IS T E M A S E L E C T R IC O S* S IS T E M A S M E C A N IC O S* AIS L AM IE N T O Y R E F R A C T AR IO S* E F IC IE N C IA D E P R O C E S O S D E T R A N S F E R E N C IA D E C A L O R

AN ALIS IS TER M O G R AFIC O

CAMARAINFRARROJA

PM P :IN F R AN AL Y SIS

C M M S

Page 39: Planeacion y Control de Calidad

ORDENDE

TRABAJO

RESULTADOS

A L M A C E N A M IE N T OP R O C E S A M IE N T OR E P O R T E S

ANALISIS

LUBRICANTE

COLECTORDE DATOS

* M O T O R ES D E CO M B . IN T E R NA* TU R B IN AS Y B O M B AS * C AJ AS D E E NG R AN AJ ES* C O J IN E T ES* M AQ U IN AS H ID R AU LIC AS* C O M B U S TIB L E S (e j. D ie s e l2 )

AN ALIS IS D E AC E ITE

OILVIEW

PM P :O IL T R EN D

C M M S

* IN D IC E D E C O R R O S IO N* IN D IC E D E C O N T A M IN A N T E S* IN D IC E F E R R O M A G N E T IC O* IN D IC A D O R D E C O N T A M IN A N T E S G R A N D E S* IN D IC A D O R D E P A R T IC U L A S F E R R O M A G N E T IC A S G R A N D E S

Page 40: Planeacion y Control de Calidad

ORDENDE

TRABAJO

RESULTADOS

A L M A C E N A M IE N T OP R O C E S A M IE N T OR E P O R T E S

ANALISIS

CO RR IEN TECOLECTORDE DATOS

AN ALIS IS D E C O R R IEN TE

PINZA AMPER IMETRIC AP M P :

M O T O R C H E C K

C M M S

Page 41: Planeacion y Control de Calidad

ORDENDE

TRABAJO

RESULTADOS

A L M A C E N A M IE N T OP R O C E S A M IE N T OR E P O R T E S

ANALISIS

VIBRACIO N

COLECTORDE DATOS

AN AL IS IS V IB R AC IO N AL

P M PV IB R A T IO N

C M M S

* D E S B A L A N C E* D E S A L IN E A M IE N T O* S O L T U R A* R O D A M IE N T O S * F A J A S* A L A B E S* C A V IT A C IO N* R E S O N A N C IA* C O J IN E T E S* C A J A S D E E N G R A N A J E S* E T C ...

AC E LE R O M E T RO

* M O T O R E S* B O M B A S* C O M P R E S O R E S* T U R B IN A S* V E N T IL AD O R E S* C E N T R IF U G A S* M O T O R E S D E E X P L O S IO N* T R A N S P O R T A D O R A S* M O L IN O S* G E N E R A D O R E S* E T C ...

Page 42: Planeacion y Control de Calidad

F L U J O O P E R A C IO N A L D E U N P M P

C o n f ig u ra c ió n 1 :

GENERAR INFORMES DE

EXCEPCION

P R E S E N T AR T R A Z AD O S D EE S P E C T R O S , T E N D E N C IAS

Y O N D AS

2 . COLECTAR INFORMACION

1 . C AR G AR R UTA

D ESC ARGAR 3. IN FORMACION

V I N C U L O S L O C A L E SO P O R M O D E M

4 .

5

MOTOR

6

Page 43: Planeacion y Control de Calidad

F L U J O O P E R A C IO N A L D E U N P M P

C o n fig u ra c ió n 2 :

U N ID A D E S R E M O T A S

MAQUINAS

P CM O D E M

RED

SERVIDORA

PMP

CMMSPMP

SENSORESPERMANENTES

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EJEMPLOS

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TEORÍA DEL JUST IN TIME (JIT)

Page 48: Planeacion y Control de Calidad

EL NACIMIENTO DEL J IT

El método productivo JIT surge en las empresas japonesas, y lo hace principalmente como una posible solución a uno de los mayores problemas subyacentes en la nación nipona:

el ahorro de espacio.

debido en gran parte a su victoria en la II Guerra Mundial, la cual perjudicó enormemente a la nación nipona, en la década de los 80, esta tendencia se invirtió hacia el que fue su gran enemigo en la guerra: Japón.

En la década de los 50 el avance tecnológico y el desarrollo industrial eran propiedad casi exclusiva de los Estados Unidos de América

La historia tiene su propia aportación a la innovación del JIT:

Page 49: Planeacion y Control de Calidad

El nacimiento de un gran número de empresas, casi todas ellas relacionadas con los mismos sectores tecnológicos provocó la aparición de una feroz competencia.

La lucha por la supremacía mundial se enfocó entonces hacia aspectos que nunca antes habían tenido tanta importancia:

La innovación

Las empresas japonesas fueron las primeras en enfocar sus productos e innovaciones en esta dirección.

Para ello, debían de ser las mejores en innovación de nuevos productos, pero además debían ser las más rápidas, para evitar que la competencia redujera su margen de beneficios.

Page 50: Planeacion y Control de Calidad

Pero el avance tecnológico impidió que aumentara la diferencia de tiempo desde que se lanzaba el nuevo producto hasta que los competidores lo "reproducían".

Las primeras empresas que implantaron este método productivo

Por lo tanto, se debía buscar un nuevo método para seguir innovando pero aumentando el margen de beneficios.

Y precisamente ésta será la filosofía de la innovación que estamos tratando: el JIT.

Rápidamente, las empresas que lo implantaron, todas ellas japonesas, consiguieron resolver dos problemas a la vez:

la falta de espacio físico

la obtención del máximo beneficio: "reducción de inventarios y eliminación de prácticas desperdiciadoras".

La eficacia del JIT las llevó rápidamente a mejorar y perfeccionar su filosofía, la cual pasó a afectar a todos los ámbitos de la empresa, y no solo a la producción: Personal laboral, Dirección,...

se convirtieron rápidamente en líderes mundiales en su sector.

Page 51: Planeacion y Control de Calidad

¿QUÉ ES J IT?

D E F I N I C I Ó N

El JIT no es un medio para conseguir que los proveedores hagan muchas entregas y con absoluta puntualidad para no tener que manejar grandes volúmenes de existencia o componentes comprados

Es una filosofía que define la forma en que debería optimizarse un sistema de producción. Se trata de entregar materias primas o componentes a la línea de fabricación de forma que lleguen "justo a tiempo" a medida que son necesarios.

La ventaja competitiva ganada deriva de la capacidad que adquiere la empresa para entregar al mercado el producto solicitado, en un tiempo breve, en la cantidad requerida. Evitando los costos que no producen valor añadido también se obtendrán precios competitivos.

sino que es una filosofía de producción que se orienta a la demanda.

Page 52: Planeacion y Control de Calidad

Disminuyen las in versiones para mantener el inventario. Aumenta la rotación del inventario. Reduce las perdidas de material. Mejora la productividad global. Bajan los costos financieros. Ahorro en los costos de producción. Menor espacio de almacenamiento. Se evitan problemas de calidad, problemas de coordinación, proveedores no

confiables. Racionalización en los costos de producción. Obtención de pocos desperdicios. Conocimiento eficaz de desviaciones. Toma de decisiones en el momento justo. Cada operación produce solo lo necesario para satisfacer la demanda. No existen procesos aleatorios ni desordenados. Los componentes que intervienen en la producción llegan en el momento de ser

utilizados.

B E N E F I C I O S D E L J U S TO A T I E M P O

Page 53: Planeacion y Control de Calidad

C A R A C T E R Í S T I C A S P R I N C I PA L E S

4. Diseñar sistemas para identificar problemas.

El JIT tiene 4 objetivos esenciales:

1. Poner en evidencia los problemas fundamentales.

2. Eliminar despilfarros.

3. Buscar la simplicidad.

Los 4 pilares del JIT

Estos principios forman una estructura alrededor de la cual podemos formular la aplicación del sistema JIT.

Page 54: Planeacion y Control de Calidad

1. PONER EN EVIDENCIA LOS PROBLEMAS FUNDAMENTALES.

Cuando una empresa intenta bajar el nivel del río, en otras palabras, reducir el nivel de las existencias, descubre rocas, es decir, problemas. Hasta hace poco, cuando estos problemas surgían en algunas empresas, la respuesta era aumentar las existencias para tapar el problema.

Para describir el primer objetivo de la filosofía JIT los japoneses utilizan la analogía del "río de las existencias".

Río de Existencias

El nivel del río representa las existencias y las operaciones de la empresa se visualizan como un barco.

Page 55: Planeacion y Control de Calidad

En la siguiente tabla se muestran algunos de los demás problemas y soluciones JIT.

Problemas y soluciones JIT vs. Sistema Tradicional

Page 56: Planeacion y Control de Calidad

Diferencia entre el enfoque tradicional y el enfoque JIT.

Enfoques respecto a máquinas poco fiables

Page 57: Planeacion y Control de Calidad

2. ELIMINAR DESPILFARROS

Eliminar despilfarros implica eliminar todas las actividades que no añaden valor al producto con lo que se reduce costos, mejora la calidad, reduce los plazos de fabricación y aumenta el nivel de servicio al cliente.

3. BUSCAR LA SIMPLICIDAD.

El JIT pone mucho énfasis en la búsqueda de la simplicidad, basándose en el hecho de que es muy probable que los enfoques simples conlleven una gestión más eficaz.

El primer tramo del camino hacia la simplicidad cubre 2 zonas:

Flujo de material Control de estas líneas de flujo

Un enfoque simple respecto al flujo de material es eliminar las rutas complejas y buscar líneas de flujo más directas, si es posible unidireccionales. Otro es agrupar los productos en familias que se fabrican en una línea de flujo, con lo que se facilita la gestión en células de producción o "minifactorías".

Page 58: Planeacion y Control de Calidad

Con los sistemas de arrastre / kanban se sacan los problemas a la luz. Otro ejemplo es el uso del control de calidad estadístico que ayuda a identificar la fuente del problema. Con el JIT cualquier sistema que identifique los problemas se considera beneficioso y cualquier sistema que los enmascare, perjudicial.

4. DISEÑAR SISTEMAS PARA IDENTIFICAR PROBLEMAS.

Si realmente queremos aplicar el JIT en serio tenemos que hacer 2 cosas:

Estar dispuestos a aceptar una reducción de la eficiencia a corto plazo con el fin de obtener una ventaja a largo plazo.

Establecer mecanismos para identificar los problemas

Page 59: Planeacion y Control de Calidad

PRIMERA FASE: ¿Cómo poner el sistema en marcha?

I M P L A N TA C I Ó N La implantación del JIT se puede dividir en cinco fases.

SEGUNDA FASE: Mentalización, clave del éxito

Establece la base sobre la cual se construirá la aplicación. Para ello será necesario dar los siguientes pasos: .

Comprensión básica. Análisis de costo/beneficio. Compromiso. Decisión si/no para poner en práctica el JIT. Selección del

equipo de proyecto para el JIT. Identificación de la planta piloto

Esta fase implica la educación de todo el personal. Se le ha llamado clave del éxito porque si la empresa escatima recursos en esta fase, la aplicación resultante podría tener muchas dificultades.

Page 60: Planeacion y Control de Calidad

TERCERA FASE: Mejorar los procesos

CUARTA FASE: Mejoras en el control

• Reducir el tiempo de preparación de las máquinas. • Mantenimiento preventivo.• Cambiar a líneas de flujo.

El objetivo de las dos primeras fases es ofrecer el entorno adecuado para una puesta en práctica satisfactoria del JIT.

La tercera fase se refiere a cambios físicos del proceso de fabricación que mejorarán el flujo de trabajo. Los cambios de proceso tienen tres formas principales:

o Sistema tipo arrastre.o Control local en vez de centralizado.o Control estadístico del proceso.o Calidad en el origen (autocontrol, programas de sugerencias, etc.).

La forma en que se controle el sistema de fabricación determinará los resultados globales de la aplicación del JIT. El principio de la búsqueda de la simplicidad proporciona la base del esfuerzo por mejorar el mecanismo de control de fabricación:

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QUINTA FASE: Relación cliente-proveedor

Constituye la fase final de la aplicación del JIT. Hasta ahora se han descrito los cambios internos cuya finalidad es mejorar el proceso de fabricación. Para poder continuar el proceso de mejora se debe integrar a los proveedores externos y a los clientes externos.

Esta quinta fase se debe empezar en paralelo con parte de la fase 2 y con las fases 3 y 4, ya que se necesita tiempo para discutir los requisitos del JIT con los proveedores y los clientes, y los cambios que hay que realizar requieren tiempo.

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I M PA C TO E C O N Ó M I C O D E L J I T

El costo del producto.

El impacto económico del modelo justo a tiempo se puede analizar desde tres puntos de vista generales:

La ventaja que ofrece la aplicación del JIT es tener especializada la producción por producto o por grupos de productos, así es más fácil imputarle los costos al producto.

Formas en que el JIT plantea las maneras de tener un mínimo inventario cumpliendo con las necesidades que la empresa requiere:

Mantenimiento del inventario.

Negociar contratos de largo plazo con unos pocos proveedores locales. Seleccionar proveedores que estén lo más cercano posible a la planta de producción. Comprar a empresas que garanticen la calidad de las materias suministradas. Exigir cumplimiento en la entrega de materiales por parte de los vendedores. Buscar el mayor rendimiento en las transacciones empresariales. Minimizar el costo

de manutención de las materia primas. o Evitar al máximo el desperdicio.

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Cómo lograr la producción JIT

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E J E M P L O D E A P L I C A C I Ó N

Supongamos que reducimos el tiempo de producción al mínimo posible. Esto se puede lograr trabajando con lotes de una sola unidad (figura 2), y limitando el número de unidades a una por cada fase. No se debe permitir que se acumule el material semielaborado, ya que las diversas fases no pueden realizar su tarea hasta que la fase siguiente esté lista para recibir las unidades semielaboradas. Es decir, sistema "pull".

Desde el momento que entra un material o componente al proceso de fabricación, hasta que sale el producto final, se están incluyendo una serie de fases como el transporte, los controles y la espera entre fases de fabricación sucesivas. De todas estas fases mencionadas, la fabricación es la única que añade valor al producto.

La reducción del tiempo de producción trae consigo numerosas ventajas. La figura 1 muestra un ciclo de fabricación clásico (sistema push), donde se ejecutan cuatro fases de fabricación consecutivas, con lotes de 1.000 unidades cada uno.

Si cada unidad requiere una media de 7 segundos de tiempo de proceso en cada fase, se completará un lote de 1.000 piezas en dos horas aproximadamente. Por lo tanto, el tiempo de producción requiere alrededor de 8 horas.

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Producción por lotes y sistema "push"

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En este ejemplo (figura 6), el tiempo de producción total es de alrededor de 30 segundos. Las ventajas obtenidas a causa de esta reducción de tiempo son las siguientes:

En cada momento, debemos contar como "trabajo en curso" solamente 4 unidades. Supongamos que se descubre en la fase 4 que el producto tiene un defecto causado en la fase 1, o bien que ya era defectuoso el material al comienzo del ciclo de fabricación. Si tenemos que reparar el material o, lo que es peor todavía, rechazarlo, el número de piezas afectadas será de 4 en vez de 4.000.

El coste de mantener el material en stock es mil veces menor de lo que sería para lotes de 1.000 unidades.

Cuando se almacenan componentes, especialmente en una línea de fabricación, existe el riesgo de que se mezclen con otros componentes en apariencia del mismo tipo, pero diferentes. Si la línea de fabricación no contiene ningún stock, es físicamente imposible, que se produzca este problema.

Si el cliente encarga un tipo de producto distinto, y lo desea recibir con urgencia, en el caso de lotes de una unidad podemos completar la fabricación antes de comenzar con el nuevo producto. En el caso de 4.000 unidades, habrá que retirarlas del ciclo de fabricación y almacenarlas o aumentar nuestro tiempo de respuesta.

Cuando se mantienen en inventario grandes cantidades de componentes, ya sea dentro del ciclo de fabricación o bien en almacén, existe siempre la posibilidad de que se vuelvan obsoletas. Este riesgo no existe con los lotes de una unidad.

Si el cliente desea modificar el componente que se está fabricando, y estamos utilizando lotes de una unidad, podemos dar respuesta a su petición treinta segundos después de recibirla. Si los lotes fueran de 1.000 unidades, habría que completar el procesamiento de 4.000 unidades (una jornada de trabajo).

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Producción por unidades y sistema "pull"

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CONTROL DE PISO DEL TALLER

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CONTROL DE PISO DEL TALLER

La tercera fase en la planeación y el control de la producción se relaciona con la autorización de órdenes de producción, monitorear y controlar el avance de las órdenes y obtener información actualizada sobre el estado de los pedidos.

. Es más importante en el trabajo de taller y en la producción por lotes, en donde hay varias solicitudes diferentes en el taller que deben programarse y rastrearse de acuerdo con sus prioridades relativas.

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Un sistema típico de control de piso del taller tiene tres módulos:

1. Liberación de pedidos.

2. Programación de pedidos

3. Progreso de los pedidos

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1. Liberación de pedidos

Genera los documentos necesarios para procesar una orden de producción en la fábrica. En ocasiones los documentos se denominan el paquete del taller y por lo general constan de:

1. La hoja de ruta

2. Las requisiciones para comprar materiales iniciales en las tiendas

3. Las tarjetas de empleados para reportar el tiempo de mano de obra directa utilizado en el pedido

4. Las boletas de desplazamiento para autorizar el transporte de piezas a centros de trabajos subsecuentes en la ruta de producción

5. Listas de piezas, requeridas para trabajos de ensamble

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En una fábrica tradicional, estos documentos se mueven junto con la orden de producción y se usan para registrar su avance por el taller. En las fábricas modernas, se usan métodos automatizados como la tecnología de código de barras para vigilar el estado de una solicitud, la cual hace innecesarios algunos de estos documentos en papel.

La liberación de pedidos se controla mediante dos datos principales:

La planeación de requerimientos de materiales, la cual autoriza la producción.

Una base de datos de ingeniería y manufactura, que indica la estructura del producto y los detalles de la planeación del proceso que se requieren para generar los documentos que acompañan la orden a través del taller.

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2. Programación de pedidos En esta etapa se asignan los pedidos de producción a los centros de trabajo en la fábrica. A tiende a la función de despacho en la planeación que indica qué pedidos deben procesarse en cada centro de trabajo. También proporciona las prioridades relativa para diferentes trabajos.

La programación de pedidos en el control de piso del taller enfrenta dos problemas en la planeación y control de la producción: carga de máquinas y secuenciación de actividades de trabajo.

Carga de máquinas.- Se le denomina a la asignación de ordenes de los centros de trabajo. La carga de todos los centros de trabajo en la planta se denomina carga de taller

Secuencia de actividades.- Es el problema de decidir el orden en el cual se procesan las actividades en una máquina determinada. La secuencia de procesamiento se decide mediante prioridades entre las actividades en la fila.

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Control de Prioridad

Las prioridades relativas se determinan mediante una función llamada control de prioridad. Algunas reglas utilizadas para establecer las prioridades en las órdenes de producción de una planta son:

1. Primero en llegar primero en atenderse.- Las órdenes se procesan en la secuencia en las que llegan al centro de trabajo.

2. Fecha de entrega más próxima.- Las órdenes con fecha de entrega más próximas reciben prioridades más altas.

3. Tiempo de procesamiento más breve.-Las órdenes con tiempos de procesamiento más corto reciben prioridades más altas.

4. Menor tiempo de inactividad.- Las órdenes con la mínima actividad en su programa reciben prioridades más altas; razón crítica, las solicitudes con la razón crítica más baja reciben prioridades más altas .

T inactividad= T entrega - T restante

Razón Crítica=

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3. Progreso de los pedidos

El progreso de pedido en el control de piso de taller monitorea el estado de las órdenes, el trabajo en proceso y otro parámetros en la planta que indican avance y rendimiento de la producción.

La información que se presenta a la administración frecuentemente se resume en la forma de reportes. Entre los reportes están:

1. Reportes de estado de órdenes de trabajo.- Los cuales indican el estado de las ordenes de producción, incluyendo el centro de trabajo actual donde se ubica cada orden, las horas de procesamiento que faltan para terminar la orden, si las actividades están a tiempo o no y el nivel de prioridad.

2. Reportes de progreso.- Informan del desempeño del taller durante cierto periodo de tiempo, por ejemplo, una semana o un mes, cuántas solicitudes se terminaron durante el periodo, cuántas se deberían haber realizado pero no se terminaron, etc.

3. Reportes de excepciones.- Indican las desviaciones del programa de producción, como retrasos en las tareas. Estos reportes son útiles en la toma de decisiones de la administración de áreas problemáticas que afectan adversamente el funcionamiento del programa maestro de producción.

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CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS

El “Control Estadístico de Procesos” nació a finales de los años 20 en los Bell Laboratories. Su creador fue W. A. Shewhart, quien en su libro “economic Control of Quality of Manufactured Products” (1931) marcó la pauta que seguirían otros discípulos distinguido (Joseph Juran, W.E. Deming, etc.).

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1. Fundamentos estadísticos

a) Distribución normal o Campana de Gauss

La campana de Gauss es una representación gráfica de la distribución normal de un grupo de datos. Éstos se reparten en valores bajos, medios y altos, creando un gráfico de forma acampanada y simétrica con respecto a un determinado parámetro. El punto máximo de la curva corresponde a la media, y tiene dos puntos de inflexión a ambos lados.

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b) Desviación estándar

La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

c) Varianza

Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.

d) Teorema del límite central

El teorema del límite central (TLC) establece que si una variable aleatoria (v. a.) se obtiene como una suma de muchas causas independientes, siendo cada una de ellas de poca importancia respecto al conjunto, entonces su distribución es asintóticamente normal.

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2. VARIACION DE PROCESOS

Las características del producto fabricado no son uniformes y presenta una variabilidad.

Por ejemplo: los diámetros de los cigüeñales pueden no ser idénticos a causa de diferencia en el desgaste de las herramientas, la dureza del material, la habilidad del operario o la temperatura prevaleciente en el momento de su fabricación.

Esta variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de ser reducirla lo más posible o al menos mantenerla dentro de unos límites. En control estadístico de procesos mejora la calidad de la fabricación.

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PASOS PARA DETERMINAR LA VARIACIÓN DE UN PROCESO:

(a) Las muestrasvarían de una a otra; (b)pero forman un patrón que,si es estable, es llamadodistribución. (c) Las distribuciones pueden diferir en la medida de la tendencia central, variación, forma o cualquier combinación deéstas. (d) Si sólo se presentancausas de variación naturales,la salida del proceso formauna distribución que esestable a través del tiempo yes predecible.(e) Si se presentan causas de variación asignables, la salida deproceso no es estable a travésdel tiempo y no es predecible.

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3. Causas comunes y causas asignables

El proceso está afectado por un gran número de factores sometidos a una variabilidad (por ejemplo oscilaciones de las características del material utilizado, variaciones de temperatura y humedad ambiental, variabilidad introducida por el operario, repetitividad propia de la maquinaria utilizada, etc.), que inciden en él y que inducen una variabilidad de las características del producto fabricado. Al conjunto de esta multitud de factores se denominan causas comunes.

Causas comunes

Procedimientos inapropiados

Pobre diseño

Pobre mantenimiento de máquinas

Pobres condiciones de trabajo, por ejemplo, iluminación, ruido, polvo, temperatura, ventilación

Error en el control de calidad

Vibración en procesos industriales

Temperatura y humedad ambiental

Desgaste y roturas normales

Variabilidad en los ajustes

Tiempo de respuesta de los computadores

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Causas asignables o especiales

Son aquellas que no se esperan como parte del proceso, por lo tanto las muestras producirán distribuciones inesperadas

Causas especiales

Operador se queda dormido

Controladores defectuosos

Malfuncionamiento de las máquinas

Malfuncionamiento de los computadores

Alta demanda de cuidados médicos por los ancianos

Tiempo de duración de las pruebas de laboratorio extremadamente grandes debido al cambio a un nuevo sistema de computadores

Ausencia del operador

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¿Cuándo se dice que el proceso esta bajo

control?

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Efecto de causas asignables en el control de procesos:

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4. ¿Qué condiciones hacen falta para que se pueda aplicar el gráfico de control?

El proceso ha de tener una estabilidad suficiente que, aun siendo aleatorio, permita un cierto grado de predicción.

Se podrá supones que los procesos tienen un cierto grado de estabilidad. Podemos distinguir dos casos:

1. El proceso está regido por una función de probabilidad cuyos parámetros permanecen constantes a lo largo del tiempo.

2. El proceso está regido por una función de probabilidad alguno de cuyos parámetros varía ligeramente a lo largo del tiempo.

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¿Puede darse la normalidad por supuesta?

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5. Capacidad del proceso

Se refiere a la capacidad de un proceso para cumplir debidamente las especificaciones de diseño de un producto o servicio dado. Las especificaciones de diseño se expresan a menudo como un valor nominal, u objetivo, y una tolerancia, o margen aceptable por encima o por debajo del valor nominal.

Por ejemplo:

Las especificaciones de diseño referentes a la vida útil de una lámpara de iluminación pueden indicar un valor nominal de 1000 hora y una tolerancia de +/- 200 horas.

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Razón de capacidad de proceso

Un proceso es capaz si tiene una distribución cuyos valores extremos se localizan dentro de las especificaciones superior e inferior para un producto o servicio. En general, la mayoría de los valores de una distribución del proceso se encuentran dentro de más o menos tres desviaciones estándar de la media. Por lo tanto, si un proceso es capaz, la diferencia entre la especificación superior y la inferior, debe ser mayor que seis desviaciones estándar(variabilidad del proceso). La razón del proceso, , se define como:

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Ejemplo: En el proceso de fabricación de lámparas de iluminación se producen lámparas con una vida promedio de 900 horas y una desviación estándar de 48 horas. El valor nominal del rango de tolerancias es de 1000 horas, con una especificación superior de 1200 horas y una especificación inferior de 800 horas.

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SoluciónA fin de evaluar la capacidad del proceso, calcularemos primero la razón de capacidad de proceso y el índice de capacidad de proceso:

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Variabilidad a corto y largo plazo

Un proceso productivo tiene habitualmente dos tipos de variabilidad:

Variabilidad inherente del proceso.- Aquella componente de la variabilidad debida a causas comunes solamente.

Variabilidad total del proceso.- Es la variación resultante de todas las causas de variabilidad (causas comunes y especiales), en la que se tienen en cuenta factores como el desgaste, cambios de lote de materia prima, etc.

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6. Gráficos de control por variables: gráficos de SHEWHART

Gráficas de control para variables

Se usan con el propósito de vigilar la media y la variabilidad de la distribución de un proceso.

Gráficas R.- Una gráfica de rango, o gráfica R, se usa para vigilar la variabilidad de los procesos. Si desea calcular el rango de un conjunto de datos de muestra, el analista resta la medición más pequeña de la medición más grande obtenida en cada muestra. Los acotamientos de control para la gráfica R son:

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Gráficas : Para medir una media se utiliza una gráfica (léase gráfica x barra). Cuando las causas asignables a la variabilidad del proceso han sido identificadas y la variabilidad de dicho proceso se encuentra dentro del control estadístico, el analista puede construir una gráfica . Los acotamientos de control son:

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Los valores de D3 , D4 y A2 están contenidos en la tabla siguiente:

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Los pasos para desarrollar y usar gráficas :

Paso 1. Recabar datos sobre la medición de la calidad de una variable (por ejemplo, peso, diámetro o tiempo) y organizar los datos por números de muestra. De preferencia, deben tomarse por lo menos 20 muestras para usarlas en la construcción de una gráfica de control.

Paso 2. Calcular el rango para cada muestra y el rango promedio, R, para el conjunto de muestras.

Paso 3. Use la tabla de constantes para determinar los acotamientos de control superior e inferior de la gráfica R.

Paso 4. Trace los rangos de la muestra. Si todos están bajo control, avance al paso 5. De lo contrario, encuentre las causas asignables, corríjalas y regrese al paso 1.

Paso 5. Calcule x para cada muestra y la línea central de la gráfica x.

Paso 6. Use la tabla de constantes a fin de determinar los parámetros para UCLx y LCLx , y construya la gráfica x.

Paso 7. Trace las medias de la muestra. Si todas están bajo control, el proceso está controlado estadísticamente en términos del promedio del proceso y de la variabilidad del proceso. Siga tomando muestras y vigile el proceso. Si alguna de ellas está fuera de control, desde el punto de vista estadístico, busque las causas asignables, corríjalas y regrese al paso 1. Si no logra encontrar ninguna causa asignable después de realizar una cuidadosa búsqueda, suponga que los puntos fuera de control representan causas comunes de variación y continúe vigilando el proceso.

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Ejemplo:La dirección de Metalúrgica Introvatto está preocupada por la producción de un tornillo de acero especial que usan algunos de los clientes más importantes de la empresa. El diámetro del tornillo es crítico. Los datos de cinco muestras aparecen en la siguiente tabla (para simplificar el ejemplo hemos tomado solamente 5 muestras, en la práctica sería conveniente usar más de 20 muestras). El tamaño de la muestra es 4. ¿Está el proceso bajo control?

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Solución: Paso 1. Calcular el rango para cada muestra, restando el valor

más bajo del más alto.

En la muestra 1, el rango es 0.5027 - 0.5009 = 0.0018 pulgadas.

En forma similar, los rangos para las muestras 2, 3, 4 y 5 son 0.0021, 0.0017, 0.0026 y 0.0022 pulgadas respectivamente.

Como se aprecia en la tabla, R = 0.0021.

 

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Paso 2. Para construir la gráfica R, seleccionamos las constantes apropiadas para un tamaño de muestra 4. Los acotamientos de control son:

UCLR= D4 x R = 2,282 (0,0021) = 0,00479 pulgadas

LCLR= D3 x R = 0 (0,0021) = 0 pulgadas

 

Paso 3. Trazamos los rangos en la gráfica R.

 

 

Ninguno de los rangos de la muestra queda fuera de los acotamientos de control. En consecuencia, la variabilidad del proceso está bajo control estadístico. Si cualquiera de los rangos de la muestra hubiera quedado fuera de esos límites, habríamos tenido que buscar las causas de la variabilidad excesiva, corregirlas y repetir el paso 1.

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Paso 4. Calcule la media para cada muestra.

La media para la muestra 1 es:

 

= 0,5018 pulgadas

En forma similar, las medias de las muestras 2, 3, 4 y 5 son 0.5027, 0.5026, 0.5020 y 0.5045 respectivamente.

 

Tal como lo ilustra la tabla, = 0.5027.

 

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Paso 5. Ahora construimos la gráfica x para el promedio de este proceso. El diámetro promedio del tornillo es 0.5027 pulgadas y el rango promedio es 0,0021 pulgadas, por lo cual puede usar = 0,5027; = 0,0021 y A2 para un tamaño de muestra 4, para construir los acotamientos de control:

Paso 6. Trazamos las medias de la muestra en la gráfica de control.

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GRACIAS