CALCULO DE PERIMETROS
ARITMTICA
1.- NUMERO PRIMO ABSOLUTOEs aquel nmero que tiene como nico divisores a la unidad y as mismo. Ejm.
Divisores de 17 = 1; 17
2.-NUMERO PRIMO ENTRE SI O PRIMOS RELATIVOS (P.E.S.I)Dos o ms nmeros son primos relativos si tienen como nico divisor a la unidad. Ejm
8 9
8 4 2 1 3 9
3.- NUMERO COMPUESTOEs aquel nmero que tiene ms de 2 divisores. Ejm.
Divisores de 12=1,2,4,6,12
PROPIEDADES1.-El 1 no es primo ni compuesto porque tiene un slo divisor.
2.-El menor nmero primo es el nmero 2.
3.-En la serie de los nmeros primos todos son impares excepto el primero.
4.-La serie de los nmeros primos es ilimitada.
5.-Si P es primo y A x = mP
A = mP
6.-Si A y B son P.E.SI
A m y B n son P.E.SI
7.-Si P es primo y A.B = mP
DESCOMPOSICION CANONICA1200 =22X52X22X3
Ejm:
360000=.............................
CRIBA DE ERATOSTENES
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Entonces del 1 al 50 existen........
y del 50 al 100 existen..........
y en total hay ......................
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMTICA
Consideremos la siguiente descomposicin.
N=a.b.c.d...
Adems :
a, b, c, d,... son factores primos y
, , , , ... son exponentes enteros positivos
1.- NUMERO O CANTIDAD DE DIVISORES
nd(N)=cd(N)=(+1)(+1)( +1)(+1)....
2.- SUMA DE DIVISORES
3.-PRODUCTO DE DIVISORES
4.- SUMA DE LAS INVERSAS DE LOS DIVISORES
5.- INDICADOR DE UN NUMERO O FORMULA DE GAUSS
TEORIA SUPLEMENTARIA
1.-DIVISORES PROPIOSSe denomina as a los divisores menores que el nmero dado.
Ejm. Los divisores propios de 8={1;2;4}
2.- NUMERO PERFECTOEs aquel numero cuya suma de sus divisores propios es igual al propio numero.
Ejm.
Divisores propios de 6 ={1;2;3}
Suma de estos: 1 + 2 + 3 = 6
El nmero es perfecto.
FORMULA PARA GENERAR NUMEROS PERFECTOS RELACIN DE EUCLIDES3.- NUMERO DEFECTUOSOEs aquel nmero cuya suma de sus divisores propios es menor que el nmero dado.
Ejm.
Divisores Propios de 8 ={1;2;4}
Suma de estos divisores = 1+2+4=7 8
El nmero es defectuoso.5.- NUMEROS AMIGOSDos nmeros enteros positivos son amigos, si la suma de sus divisores propios de uno de ellos es igual al otro y viceversa.
Ejm.
220 y 284 son nmeros amigos.
FORMA DE RECONOCER SI UN NUMERO ES PRIMO.Sea "N" el nmero que se investiga, debes efectuar las siguientes divisiones.
N 2 ; N 3 ; N 5 ;...........; N P
CSi todas las divisiones son inexactas y C PESI
El M.C.M. de un conjunto de nmeros cumplen dos funciones:
*Debe ser un mltiplo comn a los nmeros
*Debe ser el menor de estos mltiplos comunes.
Ejm.:
1.-Calcular el MCM (4 ; 6)
Solucin:
m4 ---> 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, ....
m6 ---> 6, 12 , 18, 24 , 30 , .........
Mltiplos comunes
( MCM (4 ; 6)=12
OBSERVACINMltiplos comunes = Mltiplos del MCM de (A, B, C) de A, B y CPropiedades1.-El MCM nunca es menor que alguno de los nmeros.
Ejm: MCM (6; 9; 27) = 54
2.-Si el menor nmero es mltiplo de los otros entonces el MCM es el mayor nmero.
Ejm.:Mayor
* MCM(5; 10; 15; 90) = 90
Mltiplo comn
*28=m4=4x7
MCM (28 ; 4)=28
*Para 2 nmeros A y B
A= mB = B x K
MCM (A, B)=A
3.-El MCM de 2 nmeros primos entre si, es el producto de dichos nmeros.
Ejm.:
* MCM (K ; K+1)=K(K+1)
*MCM (27 ; 29)= 27 x 29
*Si A y B son PESI
( MCM (A; B)= A x BFORMAS PRCTICAS PARA DETERMINAR EL MCM
1.-Descomposicin simultanea
2.-Por descomposicin cannica
PROPIEDADES
I) MCM(A,B,C,D)=MCM(M,N)
Donde:
M = MCM(A ; B) N = MCM( C ; D)
II) MCM (nA ; nB ; nC)=n x MCM(A;B;C)
III) MCM
IV)