MCM - MCD

Jaime Mayhuay CastroInstructor

PROBLEMA 1

A una fiesta asistieron 400 personas entre hombres y mujeres. De las mujeres, se conoce que la sexta parte tiene cabello largo, los 3/8 usan aretes y que los 5/11 son rubias. ¿Cuántos varones asistieron a la reunión?a) 118 b) 132 c) 136 d) 164 e) 220

Nro. de mujeres. M Nro. de varones: H H+M = 400 Mujeres cabello largo = M/ 6Mujeres con aretes = 3M/ 8Mujeres cabello largo = 5M/11

M = MCM( 6, 8,11) = 264 Entonces 264 mujeres.

Nro de varones:136

PROBLEMA 2

¿Cuántos múltiplos de 7 existen entre 180 y 300? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e ) 20

Los múltiplos de 7 son:7; 14; 21; 28; ….. Mayores de 180182; 189; …. 7k ….

180<7k< 300 25,7 < k < 42,8 Nro de múltiplos: (42 – 26) +1 = 17

Nro de múltiplos de 7:17

PROBLEMA 3

Hallar el mayor de 2 números tales que su M.C.D. sea 36 y su M.C.M. sea 5148a) 143 b) 396 c) 468 d) 684 e) 639

Sean los números A y BMCD= 36 =22 x 32 MCM=5148= 22 x 32x11x13

Posibles respuestas:MCD es un divisor del MCMEl numero menor A, seria : MCD = 36El numero mayor B, seria : MCM = 5148

Posibles respuestas.El numero menor A, seria : 22 x 32 x 11 = 396El numero mayor B, seria : 22 x 32 x13 = 468

Según las alternativas:468

PROBLEMA 4

¿Cuántos divisores no primos tiene 24? A) 1 B) 2 C) 8 D) 6 E) 4

Descomposición en Factores primos de 2424 =23 x 3

Nro de divisores: (3+1) (1+1)= 8Divisor singular = 1Divisores primos = 2Divisores compuestos= 5

Divisores no primos .6

PROBLEMA 5

Si N= 32x . 5x , tiene 15 divisores, hallar N. a) 2000 b) 2075 c) 3196 d) 2025 e) 2184

Descomposición en Factores primos de NN =32x x 5x tiene 15 divisores.

Planteamos la ecuación: (2x + 1) (x+1)= 152x2 + 3x - 14 = 0Resolviendo:x1 = 7/2; x2 = 2

El numero N = 34 x 52 = 2025

El numero es :2025

PROBLEMA 6

Calcular la suma de todos los divisores primos de 120.A) 3 B) 16 C)10 D) 8 E)12

Descomposición en Factores primos de 120120 =23 x 3x 5.

La suma de los divisores primos: 2+3+5 = 10

La suma es :10

PROBLEMA 7

Calcular la suma de los números primos comprendidos entre 40 y 50.

A)84 B)90 C)93 D)131 E)120

La suma es :131

Los primos entre 40 y 50;Son 41; 43; 47;

La suma de los primos: 41+43+47 = 131

PROBLEMA 8

En una Institución Educativa se cuentan menos de 700 estudiantes pero más de 600. Si se cuentan de 6 en 6, de 8 en 8, de 10 en 10 y de 12 en 12, siempre sobran 5; pero si se cuentan de 11 en 11 no sobra ninguno. ¿Cuántos alumnos eran? a) 600 b) 605 c) 660 d) 671 e) 796

Nro de estudiantes: N.600 < N < 700

Múltiplo de 6 +5 Múltiplo de 8 +5N Múltiplo de 10 +5 Múltiplo de 12 +5 Múltiplo de 11

N= MCM de (6;8;10;12) +5 = 120K +5K= 5Nro de alumnos : 120 (5) + 5 = 605

Total de alumnos es :605

PROBLEMA 9

En una fábrica laboran 150 personas y repartidas en dos turnos, de día y de noche. Si los que trabajan de día se les agrupara de 10 en 10, de 12 en 12, de 20 en 20, siempre sobrarían 6, pero si se les agrupara de 18 en 18 no sobraría ninguno. ¿Cuántas personas trabajan en el turno de la noche? a) 20 b) 24 c) 32 d) 126 e) 36

Nro de trabajadores: 150( En dos turnos)Los que trabajan de DIA Múltiplo de 10 + 6 Múltiplo de 12 + 6D Múltiplo de 20 + 6 Múltiplo de 18

D =MCM ( 10, 12, 20) + 6 D =60 K +6 , K = 1 D = 66 no es multiplo de 18K = 2 D = 126 si es multiplo de 18Entonces de dia Trabajan 126De noche trabajan 24

De noche trabajan :24

PROBLEMA 10

El número de páginas de un libro está comprendido entre 400 y 500. Si se cuentan de 2 en 2 sobra 1, de 3 en 3 sobran 2, de 5 en 5 sobran 4 y de 7 en 7 sobran 6. ¿Calcular el número de páginas del libro?a) 417 b) 419 c) 420 d) 463 e) 472

Nro de PAGINAS: P 400 < P < 500 Múl de 2 + 1 = Múl de 2 - 1 Múl de 3 + 2 = Múl de 3 - 1P Múl de 5 + 4 = Múl de 5 -1 Múl de 7 + 6 = Múl de 7 - 1

P =MCM ( 2, 3, 5 , 7) - 1 P =210 K - 1 , K = 1 P = 209K= 2 P = 419

Nro de paginas :419

PROBLEMA 11

¿Cuál es la menor capacidad de un depósito que se puede llenar con tres caños que vierten 24; 42 y 15 litros por minuto?a) 420 l b) 480 l c) 640 l d) 840 l e) 960 l

La menor capacidad :480 litros

Menor capacidad caño 1 = 24 l/min caño 2 = 42 l/min caño 3 = 15 l/min

MCD ( 24, 42, 15) = 480

PROBLEMA 12

¿Cuál es el menor número de trozos que se puede obtener dividiendo 3 varillas de medidas: 540 cm; 480 cm y 360 cm, sin desperdiciar material. a) 60 b) 23 c) 24 d) 12 e) 30

Menor Nro de trozos Varilla 1 = 540 cm Varilla 2 = 480 cm varilla 3 = 360 cm

Tamaño de un trozo, es el MCDMCD ( 540, 480, 360) = 60 cm Nro de trozos:(540/60) + (480/60) +( 360/60 )Nro de trozos= 9+8+6= 23

Nro de trozos :23

PROBLEMA 13

¿Cuál es la menor cantidad de cuadrados de igual medida en que podemos dividir un terreno de forma rectangular cuyo largo mide 1680 m y su ancho 700 m?a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 90

700m

1680m

El lado del cuadrado es un divisor de 1680 y 700

MCD ( 1680, 700) = 140Nro de cuadrados= 1680/140 x 700/140 Nro de cuadrados= 12 x 5 = 60

Nro de cuadrados :60

PROBLEMA 14

Dos letreros luminosos se encienden con intermitencia de 42 s y 54 s. Si a las 20 h 15 min se encienden simultáneamente, ¿A qué hora volverán a encenderse nuevamente juntos? a) 21 h b) 20 h 21 s c) 21h 18 s d) 22 h e) 20 h 21 min 18s

Dos letrerosPrimero enciende cada 42 sSegundo enciende cada 54 sInicialmente Encienden a:20 h 15 min

MCM ( 42,54) = 3785 s = 6min 18 sVolverán encender :20 h 15 min + 6 min 18 s = 20 h 21 min 18 s

Encienden a las :20 h 21 min 18 s

PROBLEMA 15

Se dispone de ladrillos cuyas dimensiones son: 24 cm de largo, 12 cm de ancho y 10 cm de altura. ¿Cuántos ladrillos serán necesarios para formar el menor cubo compacto?a) 600 b) 400 c) 550 d) 580 e) 500

MCM ( 24; 12,10; ) = 120 Nro de ladrillos (120/24)x(120/12)x(120/10) = 600 ladrillos

Dimensiones del ladrillo: 24 cm; 12 cm; 10 cm Debemos formar el menor cubo

Se necesitan :600 ladrillos

PROBLEMA 16

Una caja mide 82 cm de largo, 46 cm de ancho y 32 cm de alto; esta caja se quiere llenar de cajitas cúbicas y de la mayor arista posible, ¿Cuántas cajitas cúbicas entrarían?a) 30 176 b) 15 088 c) 16 745 d) 13 272 e) 15 176

MCD( 82,46, 32)=2 Nro de cajitas= 82/2 x 46/2 x 32/2 = 41 x 23 x 16 = 15 088

Dimensiones de la caja: 82 cm; 46 cm; 32 cm Debemos tener cajitas pequeñas. MCD.

Nro de cajitas :15 088

PROBLEMA 17

Si se tiene que llenar 4 cilindros de 72; 24; 56 y 120 litros de capacidad, ¿Cuál es la máxima capacidad de un balde que permite llenarlos exactamente?a) 8 l b) 15 l c) 17 l d) 4,5 l e) 9 l

72 L 24 L 56 L 120 L

MCD( 72,24, 56, 120)= 8 l

La capacidad del balde : 8 l

PROBLEMA 18

Se tiene 3 varillas de cobre cuyas longitudes son 3780 cm; 3360 cm y 2520 cm. Se quiere dividirlas en trozos de igual medida y de la mayor longitud posible, ¿Cuántos cortes fueron necesarios hacer en la varilla de menor longitud.A) 6 B) 5 C) 4 D) 420 E) 8

Varilla 1 = 3780 cm Varilla 2 = 3360 cm varilla 3 = 2520 cm

Tamaño de un trozo, es el MCDMCD ( 3780, 3360, 2520) = 420 cm Nro de CORTES menor longitud : (2520 /420) -1 Nro de CORTES= 6 – 1 = 5

Nro de cortes : 5

PROBLEMA 19

Calcular el menor número de cuadrados iguales en las que se puede dividir una plancha de madera rectangular de dimensiones 360 cm por210 cm. A) 30 B)19 C) 84 D) 48 E) 30

210m

360m

El lado del cuadrado es un divisor de 360 y 210

MCD ( 360, 210) = 30Nro de cuadrados= 360/30 x 210/30Nro de cuadrados= 12 x 7 = 84

Nro de cuadrados: 84

PROBLEMA 20

Se quiere llenar 4 cilindros de capacidades: 50; 75; 100 y 80 litros respectivamente. ¿Cuál será la mayor capacidad que puede tener un balde de tal manera que pueda llenar los cilindros en una cantidad exacta de veces?A)10 lt B)5 lt C)8 lt D)25lt E) 12 lt

50 L 75 L 100 L 60 L

MCD( 50,75, 100, 80)= 5 l

La capacidad del balde : 5 l

PROBLEMA 21

Un terreno rectangular de medidas 255m por 225 m se quiere dividir en el menor número de parcelas cuadradas e iguales. Si se va a colocar una estaca en cada vértice de las parcelas, ¿Cuántas estacas se necesitarán?A) 255 B) 288 C) 300 D) 260 E) 280

El lado del cuadrado es un divisor de 255 y 225

255m

225m

MCD( 255; 225) = 15Nro de estacas: Largo= 255/15 + 1 = 18 Ancho = 225/15 + 1 = 16 Total de estacas= 288

Se necesitan : 288

PROBLEMA 21

En un taller de carpintería, el total de los salarios es S/ 525 y en otro S/ 810, recibiendo cada trabajador el mismo salario. ¿Cuántos trabajadores hay en cada taller si el salario es el mayor posible?A) 45 y 35 B) 54 y 53 C)15 y 35 D) 54 y 35 E) 30 y 40

MCD( 525, 810) = 15 soles Nro de trabajadores en 525/15 = 35 Nro de trabajadores en 810/15= 54

Carpintería tiene dos gruposGrupo 1 Total de salario S/ 525Grupo 2 Total de salario S/ 810

Nro de trabajadores : 54 y 35

MUCHAS GRACIAS