CALCULO DE PERIMETROS

ARITMTICA

1.- NUMERO PRIMO ABSOLUTOEs aquel nmero que tiene como nico divisores a la unidad y as mismo. Ejm.

Divisores de 17 = 1; 17

2.-NUMERO PRIMO ENTRE SI O PRIMOS RELATIVOS (P.E.S.I)Dos o ms nmeros son primos relativos si tienen como nico divisor a la unidad. Ejm

8 9

8 4 2 1 3 9

3.- NUMERO COMPUESTOEs aquel nmero que tiene ms de 2 divisores. Ejm.

Divisores de 12=1,2,4,6,12

PROPIEDADES1.-El 1 no es primo ni compuesto porque tiene un slo divisor.

2.-El menor nmero primo es el nmero 2.

3.-En la serie de los nmeros primos todos son impares excepto el primero.

4.-La serie de los nmeros primos es ilimitada.

5.-Si P es primo y A x = mP

A = mP

6.-Si A y B son P.E.SI

A m y B n son P.E.SI

7.-Si P es primo y A.B = mP

DESCOMPOSICION CANONICA1200 =22X52X22X3

Ejm:

360000=.............................

CRIBA DE ERATOSTENES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Entonces del 1 al 50 existen........

y del 50 al 100 existen..........

y en total hay ......................

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMTICA

Consideremos la siguiente descomposicin.

N=a.b.c.d...

Adems :

a, b, c, d,... son factores primos y

, , , , ... son exponentes enteros positivos

1.- NUMERO O CANTIDAD DE DIVISORES

nd(N)=cd(N)=(+1)(+1)( +1)(+1)....

2.- SUMA DE DIVISORES

3.-PRODUCTO DE DIVISORES

4.- SUMA DE LAS INVERSAS DE LOS DIVISORES

5.- INDICADOR DE UN NUMERO O FORMULA DE GAUSS

TEORIA SUPLEMENTARIA

1.-DIVISORES PROPIOSSe denomina as a los divisores menores que el nmero dado.

Ejm. Los divisores propios de 8={1;2;4}

2.- NUMERO PERFECTOEs aquel numero cuya suma de sus divisores propios es igual al propio numero.

Ejm.

Divisores propios de 6 ={1;2;3}

Suma de estos: 1 + 2 + 3 = 6

El nmero es perfecto.

FORMULA PARA GENERAR NUMEROS PERFECTOS RELACIN DE EUCLIDES3.- NUMERO DEFECTUOSOEs aquel nmero cuya suma de sus divisores propios es menor que el nmero dado.

Ejm.

Divisores Propios de 8 ={1;2;4}

Suma de estos divisores = 1+2+4=7 8

El nmero es defectuoso.5.- NUMEROS AMIGOSDos nmeros enteros positivos son amigos, si la suma de sus divisores propios de uno de ellos es igual al otro y viceversa.

Ejm.

220 y 284 son nmeros amigos.

FORMA DE RECONOCER SI UN NUMERO ES PRIMO.Sea "N" el nmero que se investiga, debes efectuar las siguientes divisiones.

N 2 ; N 3 ; N 5 ;...........; N P

CSi todas las divisiones son inexactas y C PESI

El M.C.M. de un conjunto de nmeros cumplen dos funciones:

*Debe ser un mltiplo comn a los nmeros

*Debe ser el menor de estos mltiplos comunes.

Ejm.:

1.-Calcular el MCM (4 ; 6)

Solucin:

m4 ---> 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, ....

m6 ---> 6, 12 , 18, 24 , 30 , .........

Mltiplos comunes

( MCM (4 ; 6)=12

OBSERVACINMltiplos comunes = Mltiplos del MCM de (A, B, C) de A, B y CPropiedades1.-El MCM nunca es menor que alguno de los nmeros.

Ejm: MCM (6; 9; 27) = 54

2.-Si el menor nmero es mltiplo de los otros entonces el MCM es el mayor nmero.

Ejm.:Mayor

* MCM(5; 10; 15; 90) = 90

Mltiplo comn

*28=m4=4x7

MCM (28 ; 4)=28

*Para 2 nmeros A y B

A= mB = B x K

MCM (A, B)=A

3.-El MCM de 2 nmeros primos entre si, es el producto de dichos nmeros.

Ejm.:

* MCM (K ; K+1)=K(K+1)

*MCM (27 ; 29)= 27 x 29

*Si A y B son PESI

( MCM (A; B)= A x BFORMAS PRCTICAS PARA DETERMINAR EL MCM

1.-Descomposicin simultanea

2.-Por descomposicin cannica

PROPIEDADES

I) MCM(A,B,C,D)=MCM(M,N)

Donde:

M = MCM(A ; B) N = MCM( C ; D)

II) MCM (nA ; nB ; nC)=n x MCM(A;B;C)

III) MCM

IV)