7/25/2019 Modulo - Funciones 1
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FACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL
L BOR TORIO DE EJERCICIOS
Experiencia Curricular : Matemtica I
Docente : Lic. Edwin R. Lazo Eche.
FUNCIONES DOMINIO Y RANGO CLASES
01.
En los siguientes ejercicios, diga si la relacin dadaes una funcin o no. Construya la grfica de cada
relacin.
a) 2 2, / 1x y x y R = R
b) 2 2, / 4 2 10 0x y x x y R = R
c) 2 2, / 4 4; 0x y y x y R = R
d) 2 2 2, / 2 4 4x y x y x y R = R
02.
Dada la funcin: 2f = 2; 5 , m + n ; m , 1; 3 , 2; 2m n , 1; n m .
Determine Dom(f) Ran(f).
03. Sea f una funcin definida por :2
x - bf(x)=
a - x
tal que 4
f -2 =3
;
3 2f =
2 5; determine
el dominio de f(x).
04.
Si f es una funcin real de variable real tal que
22f x x x . Calcula el valor de:
f a +3 - f a - 3 3, a
2a -3 2.
05. Sea el conjunto A = {1; 2; 3; 4}.
Se define en A las funciones:
f = {(1;1), (2; 3), (4; 2), (3; 3), (4; m)} y
g(x) = mx2+ bx + c.
Si f(1) = g(1) y g(2) = 4, determine la suma de los
elementos del rango de g.
06. Halla el dominio de las siguientes funciones:
a) 2
4 9
2 3
xf x
x
b) 2
2
1 3 10
6 5
x x xf x
x x
c)
2 2
2
3 4 5 6
3 2 3
x x x xf x
x x x
d) 2 4 3f x x x
e) 1f x x
f) 24
xf x
x
g) 2 2
4 2
4 9
17 16
x xf x
x x
h) 22
13 2
3 2f x x x
x x
i) 21 2 1 1f x x x x
j) 2 1f x x x
07. Halla el rango de las siguientes funciones:
a) 2 2 3f x x x
b) 2 1f x x x x
c) 2
9 ; 4
5 2 ; 4
x si xf x
x si x
d)
2
3; 1; 1
x si xf xx si x
e) 2
2 ; 2
2 3; 1,1
x si xf x
x x si x
08. Halla el dominio y rango de las siguientes
funciones. En cada caso esboza su grafica.
a) 2
1 ; 4 7
; 4
x si xf x
x si x
b) 2
2 5 ; 5,1]
; 1, 4]
3; 7, 5]
x si x
f x x si x
x si x
09. Halla el rango de la siguiente funcin:
24 - -1 ; 1,9f x x x x
10. Halla el rango de la funcin:
2 ; 1,102
xf x x
x x
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TEORA DE FUNCIONES
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11. Determine el rango de la funcin f definida por:
2x ; - 2 x -1f(x)=
1 / 2 ; 1 x 5
12. En A = {1, 2, 3, 4, 5} se define las funciones f y g
mediante
f = {(2, 4),(1,5),(3, r),(2, s),(4,3),(5, t)} y
g = { (x, y) N x N / y = r.x + t}Si f(2) = g(1), f(1) = g(2), entonces determine el
valor de E = t + 3r + 2s
13. Sea f una funcin cuya regla de correspondencia:
2x - 2f(x)
f(x)4x f(x)- 4x +1
; x 1
1; 0 x 1 x
4
Determine el rango de la funcin.
14. Determina una funcin polinmica de segundo
grado f(x) tal que:
0 5, 1 1, 1 7f f f
15. Si f es una funcin constante, determine2 2T a b .
f = {(ab; a b), (a + b; b), (a ; 1), (3b; a 1)}
16.
Si f : R R es una funcin constante no nula,calcule el valor de:f(f(20))+ 4f(2005)
E =3f(0)+17f(f(3))
17. Dada la funcin f(x) = ax + b y los siguientes
datos: f(x) es creciente, f([1; 2]) = [107; 901],
calcule T = a b.
18. Sea g una funcin cuadrtica definida en R tales
que g(0) = 1 y g(x + ) g(x ) = 4(2x 1).
x R, determine el nico valor de x R tal queg(x) = 0.
19. Dada la grfica de la funcin:
Donde f(5) f(1) = 4. Determine f( 2 )
20. Si la grfica de la funcin f, tal que:
f x a x b , x [3; , cuya grfica es:
Determine M = a.b
21. Dadas las funciones:
f(x) = x2 + 2x 3, g(x) = x210x + 21,
cuyos grficos se muestran, determine el valor de
E = a + b + m + n + p + q.
22. Indique la funcin que corresponde a la siguientegrfica adjunta:
23. Dada la funcin f: R R definida por: f(x) = x .Indica cul (es) de los siguientes enunciados son
correctos.
I. Su rango es , 0II. f es una funcin decreciente.
III.
La ecuacin f(x) = x tiene una solucin,indique cul(es) son correctos
3
3
12
x
y
6
25
3 10
f
y
x
y
x
n p
a; b)
q
y
x
1 2
2
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24. Sea f: N N una funcin tal que f x =2 x+3 ,indique cul(es) de los siguientes enunciados son
correctos:
I) yN, xN / f(x) = y
II) Si f(a) = f(b) entonces a = b
III) Si f(ax) = af(x) y f(b + x) = b + 2 + f(x),
xN, entonces a + b = 3
25. Sea f una funcin tal que:
F(x + 3) = F(x) + F(3), x Z.Indique cul(es) de los siguientes enunciados son
correctos:
I) F (0) = 0
II) F (12) = 4f(3)
III)
F (3) = f(3)
26. Dada la funcin
x 1 3f : 2,4 R / f(x)
1 x 3,
determine el rango de f.
27. Dada la funcin f cuyo dominio es: [1; 2 2 ] y tal
que su regla de correspondencia es
2f(x) x 1 + x, si el rango R(f) = [a; b]determine el valor de T = a + b.
28. Sean las funciones:
2 2f(x) = 1 + x + x - 1 - x + x
g(x) = 2xx2Cul de las siguientes alternativas es la correcta?
A) f y g son pares.
B) f y g son impares.
C) f y g no son pares ni impares.
D) f es impar, g es par.E) f es par, g es impar.
29.
Indique cul(es) de los siguientes enunciados soncorrectos:
I. Si f es una funcin constante entonces la
grfica de f es una recta.
II. Si f es una funcin creciente entonces f no espar.
III. Si f es creciente entonces f es impar.
30. Graficar g = f(2 x), si la grfica de f es:
31. Sean las funciones
f : R R / f(x + 1) = 3x 1g : R R / g(x 1) = 2x + 1y el conjunto M = {x Z+/ f(x) < g(x)}, hallar elcardinal del conjunto M.
32. Si la funcin f verifica: 2f x 1 x 1 a , hallar un valor para a > 0, si existe, para que el
menor valor de f(x) sea15.
33. La funcin real f(x) = ax + b, x R, corta a los ejescoordenados formando en el segundo cuadrante
un tringulo de rea 3u2. Si f(3) = 4, calcular el
valor de a b si a > 0 y b > 0.
34.
Calcule el nmero de elementos de la funcinf = {(x, y) g / x2+ y2< 15},siendo g la siguiente funcin:
g = {(1; 4), (2; a + b 1), (3; a), (2; 2),(4; 6), (1;
a2b2+ 1)}
35. Este ejercicio queda inconcluso lo terminaremos
cuando podamo s resolver los 34 anteriores.
f
2
1
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