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ESTADSTICASDISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS.
Una distribucin de frecuencia es unatabla en la cual se aru!an en clasesl"s #al"res !"sibles !ara una #ariable $
se reistra el n%&er" de #al"res"bser#ad"s 'ue c"rres!"nde a cadaclase. ("s dat"s "rani)ad"s en una
distribucin de frecuencias seden"&inan *dat"s aru!ad"s+. P"r elc"ntrari", !ara l"s dat"s n" aru!ad"sse c"nsideran t"d"s l"s #al"res
"bser#ad"s de la #ariable. 1
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E-EP(O (a siuiente tabla &uestra una
distribucin de frecuencias desalari"s.
2
Salario ($) Nmero deobreros (f)
2400-2599 7
2600-2799 20
2800-2999 33
3000-3199 25
3200-3399 11
3400-3599 4
Total 100
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INTER/A(OS DE C(ASE P"r cada una de las clases de una
distribucin de frecuencias, l"sl0&ites n"&inales de la clasesu!eri"r e inferi"r indican l"s #al"res
incluid"s dentr" de la clase. Para ciert"s !r"!sit"s l"s #al"res de
una clase se re!resentan a &enud"
!"r el !unt" &edi" de clase, 'ue sedeter&ina su&and" la &itad delinter#al" de clase a su l0&ite inferi"r.
3
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Salari"s diari"s de 122e&!lead"s
4
Salario ($)
Nmero de
obreros (f)
!"to medio
de #lase
%mites
e&a#tos de#lase
2400-2599 7 2499'5 2399'5-2599'5
2600-2799 20 2699'5 2599'5-
2799'52800-2999 33 2899'5 2799'5-
2999'5
3000-3199 25 3099'5 2999'5-3199'5
3200-3399 11 3299'5 3199'5-3399'5
3400-3599 4 3499'5 3399'5-3599'5
Total 100
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Es deseable 'ue t"d"s l"s inter#al"s de clase enuna distribucin de frecuencias dada seaniuales. Una fr&ula 'ue !uede usarse !ara
deter&inar el inter#al" de clase a!r"3i&ad" es4 inter#al" a!r"3i&ad"56&a$"r #al"r7&en"r
#al"r89n%&er" de clase 'ue se desean. Para l"s dat"s de l"s salari"s, su!"ner 'ue el
&a$"r sueld" es :;,22
5
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S*+,*,N .T/S N/*,/S
,.S /S,*,N,.S /S,*,N N*/NNT/S .T/S
"a medida de osi#i" es !" alor
!e se #al#!la ara !" r!o dedatos : !e se !tili;a arades#ribirlos de al!"a ma"era'
Normalme"te se desea !e el alor
sea rerese"tatio de todos losalores i"#l!idos e" el r!o :< or
ello se desea al!"a #lase de
romedio' 6
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(A EDIA ARITTICA (a &edia arit&tica " !r"&edi" arit&tic",
se dene c"&" la di#isin de la su&a det"d"s l"s #al"res entre el n%&er" de#al"res.
(as d"s fr&ulas s"n idnticas, sin e&bar"en anlisis estad0stic" la !ri&era se reere auna !"blacin $ la seunda a la &uestra.
7
N
X= n
XX
=
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E-EP(O 1 En deter&inad" &es, = #ended"res
de art0cul"s electrnic"s #endier"nlas siuientes cantidades de e'ui!"s" a!arat"s4
=,11,
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(A EDIA PONDERADA (a &edia !"nderada " !r"&edi" !"nderad"
es una &edia arit&tica, en la cual sec"nsidera a cada un" de l"s #al"res deacuerd" c"n su i&!"rtancia en el ru!"
Su e3!resin &ate&tica es4
Cada un" de l"s #al"res del ru!" 6G8 se&ulti!lica !"r el fact"r de !"nderacina!r"!iad" 6!8 $ des!us se su&an st"s!r"duct"s $ la su&a se di#ide entre l"s!es"s " !"nderaci"nes
9
p)pX(oXp
P =
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EHe&!l" >.7 &edia !"nderada En una e&!resa 'ue &aneHa ? !r"duct"s,
l"s &renes de utilidadc"rres!"ndientes a cada un" de ell"sdurante el a" scal anteri"r fuer"n4!r"duct" A, ?.>, !r"duct" B,
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EDIA PONDERADArod!#t
o
are"
de!tilidad(>) ?
@e"tas () $ & $
A ?.> ;2,222,222 1,>@2,222
B 2,222,222 1,122,222
C J.?
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(A EDIANA (a &ediana de un ru!" de dat"s es el
#al"r del dat" 'ue "cu!a un luar decuand" se les aru!a a t"d"s en "rdenascendente " descendente. Para unru!" c"n un n%&er" !ar de ele&ent"s,
se su!"ne 'ue la &ediana se encuentra ala &itad entre l"s d"s #al"res ad$acentesdel centr". Cuand" el c"nHunt" de dat"sc"ntiene un n%&er" rande de #al"res,
resulta %til la siuiente fr&ula !aradeter&inar la !"sicin de la &ediana enel c"nHunt" "rdenad"4
12
X ))2/1()2/n((Med +=
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EHe&!l" ;.7 ediana ("s = #ended"res 'ue se describier"n en el
eHe&!l" 1 #endier"n el siuiente n%&er" dea!arat"s en "rden ascendente4 5?. 51< i5
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uart es, ec es $!ercentiles de dat"s
aru!ad"s
26
primer cuartil mediana tercer cuartil
se4undo cuartil
$ ,$$
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Para dat"s aru!ad"s la fr&ula dela &ediana se &"dica de acuerd"
c"n el !unt" fracci"nari" de inters 16!ri&er cuartil85(iK6n9?87fa8Qi fc
D;6tercer decil85(iK6;n91287faQi fc PJ2 6!ercentil J285(iK6J2n912287
faQi fc
27
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Para l"s dat"s de lae&b"tellad"ra
16!ri&er cuartil85(iK6n9?87fa8Qi fc
D"nde4 (i56@5@?
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Tercer decil
D;6tercer decil85(iK6;n91287faQi fc
D"nde (i56@5@?
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Percentil J2
PJ2 6!ercentil J285(iK6J2n912287faQi
fc D"nde (i56=5=?< PJ25=?
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EDIDAS DE /ARIABI(IDAD (as &edidas de #ariabilidad de
tendencia central s"n %tiles !araidenticar el #al"r t0!ic" en un c"nHunt"de dat"s.
En c"ntraste, las &edidas de #ariabilidadse "cu!an de describir !recisa&ente la#ariabilidad entre l"s #al"res $ s"n4
Ran", des#iacin &edia, #arian)a,
des#iacin estndar $ c"eciente de#ariacin.
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EHe&!l" Su!"ner 'ue d"s &'uinas e&!acad"ras
distintas dan c"&" resultad" !a'uetesc"n un !es" !r"&edi" de 12 ra&"s decaf, !er" 'ue en un cas" t"d"s l"s!a'uetes se encuentran dentr" de 2.12
ra&"s de ste !es", en tant" 'ue en el"tr" cas" l"s !es"s !ueden #ariar astaen un ra&" en cual'uier direccin. edir
la #ariabilidad " dis!ersin de lascantidades 'ue se e&!acan es tani&!"rtante c"&" &edir el !r"&edi".
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E( RANO El ran" R, es la diferencia entre l"s #al"res &a$"r $
&en"r del c"nHunt" de dat"s.R5$7n
D"nde4
$5 &a$"r #al"r del ru!"
n5en"r #al"r del ru!"EHe&!l"4 Durante un &es deter&inad" del #eran", "c"
#ended"res de a!arat"s electrnic"s de una e&!resa#endier"n el siuiente n%&er" de
#entilad"res4=,11,
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DES/IACIN EDIA (a des#iacin &edia " D se basa en la
diferencia entre el #al"r abs"lut" decada un" de l"s ele&ent"s c"nHunt"s dedat"s $ la &edia del ru!". Des!us se
calcula la &edia de esas des#iaci"nes. D !"blaci"nal5 #al"r abs"lut"de G75
ara los datos utili6ados del e7emplo anterior
del equipo el8ctrico* la media aritm8tica es
(=,11,
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DES/IACIN EDIA> >-F >-F
< 7..< >. >- (>-)1 < 7 = 7>.< @.>.< @.>
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