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“Método Simplex”
Toma de DecisionesProf. Sergio Lastra
Realizado por: Lorena Mayanín Rodríguez
Sandra Lucía Ramos
El Método Simplex es un algoritmo de solución muy utilizado para resolver programas lineales.
Un algoritmo es una serie de pasos para cumplir con una tarea determinada
Prog
ram
ació
n lin
eal
Mét
odo
Sim
plex
Inve
stig
ació
n de
op
erac
ione
s Función objetivo
Restricciones
Optimizar
Igualdades
Desigualdades
Es un procedimiento matemático para determinar la asignación óptima de recursos escasos.
Es un procedimiento que encuentra su aplicación práctica en casi todas las facetas de los negocios:
•Publicidad•Transporte•Producción•Distribución etc.
Un carpintero vende en 5dlls. cada mesa y 3dlls. cada silla que produce.
Se miden los tiempos de producción y se calculan en 2 horas por c/mesa y 1 hora por c/silla, las horas laborales totales por semana son sólo 40.
La materia prima requerida para una mesa es de 1 unidad y para una silla es de 2, el abastecimiento total de materia prima es de 50 unidades por semana.
El problema se plantearía de la siguiente forma:
Maximizar 5 X1 + 3 X2 Sujeta a:
2 X1 + X2 ≤ 40 restricción de mano de obra X1 + 2 X2 ≤ 50 restricción de materiales
tanto X1 como X2 son no negativas.
El Problema del Carpintero
Durante un par de sesiones de con un carpintero (nuestro cliente), éste nos comunica que sólo fabrica mesas y sillas y que vende todas las mesas y las sillas que fabrica en un mercado. Sin embargo, no tiene un ingreso estable y desea optimizar esta situación.
El objetivo es determinar cuántas mesas y sillas debería fabricar por semana para maximizar sus ingresos netos.
Comenzamos concentrándonos en revisar nuestra solución semanalmente.
La función objetivo es: 5X1 + 3X2, donde X1 representa la cantidad de mesas y X2 la cantidad de sillas, y 5 los dólares por la venta de una mesa, y 3 los dólares por la venta de una silla, o bien representan los ingresos netos.
Los factores limitantes, la mano de obra y los recursos de materia prima .
El Problema del Carpintero
Función objetivo a Maximizar: 5X1+3X2=Z
Materia Prima X1+2X2≤50
Mano de obra 2X1+X2≤40
1 Z -5 X1 -3 X2 0 X3 0 X4 = 00 Z 1 X1 2 X2 1 X3 0 X4 = 500 Z 2 X1 1 X2 0 X3 1 X4 = 40
Solución óptima
z=$110
X1= 10 mesas
X2=20 sillas
Tabla Simplex Z X1 X2 X3 X4 RZ 1 -5 -3 0 0 0
X3 0 1 2 1 0 50X4 0 2 1 0 1 40
Z X1 X2 X3 X4 RZ 1 0 -1/2 0 5/2 100
X3 0 0 3/2 1 -1/2 30X1 0 1 1/2 0 1/2 20
Z X1 X2 X3 X4 RZ 1 0 0 2/6 14/6 110
X2 0 0 1 2/3 -2/6 20X1 0 1 0 -2/6 4/6 10
El Problema del Carpintero
La solución óptima, es decir, la estrategia óptima, es establecer
X1 = 10 mesas y X2 = 20 sillas
Los ingresos netos son de 110 dlls.
Esta solución prescripta sorprendió al carpintero dado que debido a los mayores ingresos netos provenientes de la venta de una mesa eran 5 dlls., entonces el solía fabricar más mesas que sillas.
FUNCION OBJETIVO CON SOLUCION OPTIMA
50 ECUACION DE MATERIA PRIMA
5X1+3X2=Z X1+2X2=50
DESPEJE 45 DESPEJE
X2=(110-5X1)/3 X1=50-2X2
40
X1 X2 X2 X1
0 36.6 35 0 50
5 28.8 5 40
10 20 30 10 30
17.5 7.5 20 10
22 0 25
40 -30 ECUACION DE MANO DE OBRA
20 2X1+X2=40
FUNCION OBJETIVO DESPEJE
5X1+3X2=Z 15 X2=40-2X1
X1,X2 Z 10 X1 X2
0,0 0 0 40
5,5 40 5 10 20
10,5 65
15 10
10,10 80 20 0
10,15 955 10 15 20 25 30 35 40 45 50
10,17.5 102.5
40 -30
X1Mesas
X2Sillas
ANALISIS GRAFICO