“Método Simplex”

Toma de DecisionesProf. Sergio Lastra

Realizado por: Lorena Mayanín Rodríguez

Sandra Lucía Ramos

El Método Simplex es un algoritmo de solución muy utilizado para resolver programas lineales.

Un algoritmo es una serie de pasos para cumplir con una tarea determinada

Prog

ram

ació

n lin

eal

Mét

odo

Sim

plex

Inve

stig

ació

n de

op

erac

ione

s Función objetivo

Restricciones

Optimizar

Igualdades

Desigualdades

Es un procedimiento matemático para determinar la asignación óptima de recursos escasos.

Es un procedimiento que encuentra su aplicación práctica en casi todas las facetas de los negocios:

•Publicidad•Transporte•Producción•Distribución etc.

Un carpintero vende en 5dlls. cada mesa y 3dlls. cada silla que produce.

Se miden los tiempos de producción y se calculan en 2 horas por c/mesa y 1 hora por c/silla, las horas laborales totales por semana son sólo 40.

La materia prima requerida para una mesa es de 1 unidad y para una silla es de 2, el abastecimiento total de materia prima es de 50 unidades por semana.

El problema se plantearía de la siguiente forma:

Maximizar 5 X1 + 3 X2 Sujeta a:

2 X1 + X2 ≤ 40 restricción de mano de obra X1 + 2 X2 ≤ 50 restricción de materiales

tanto X1 como X2 son no negativas.

El Problema del Carpintero

Durante un par de sesiones de con un carpintero (nuestro cliente), éste nos comunica que sólo fabrica mesas y sillas y que vende todas las mesas y las sillas que fabrica en un mercado. Sin embargo, no tiene un ingreso estable y desea optimizar esta situación.

El objetivo es determinar cuántas mesas y sillas debería fabricar por semana para maximizar sus ingresos netos.

Comenzamos concentrándonos en revisar nuestra solución semanalmente.

La función objetivo es: 5X1 + 3X2, donde X1 representa la cantidad de mesas y X2 la cantidad de sillas, y 5 los dólares por la venta de una mesa, y 3 los dólares por la venta de una silla, o bien representan los ingresos netos.

Los factores limitantes, la mano de obra y los recursos de materia prima .

El Problema del Carpintero

Función objetivo a Maximizar: 5X1+3X2=Z

Materia Prima X1+2X2≤50

Mano de obra 2X1+X2≤40

1 Z -5 X1 -3 X2 0 X3 0 X4 = 00 Z 1 X1 2 X2 1 X3 0 X4 = 500 Z 2 X1 1 X2 0 X3 1 X4 = 40

Solución óptima

z=$110

X1= 10 mesas

X2=20 sillas

Tabla Simplex  Z X1 X2 X3 X4 RZ 1 -5 -3 0 0 0

X3 0 1 2 1 0 50X4 0 2 1 0 1 40

  Z X1 X2 X3 X4 RZ 1 0 -1/2 0 5/2 100

X3 0 0 3/2 1 -1/2 30X1 0 1 1/2 0 1/2 20

  Z X1 X2 X3 X4 RZ 1 0 0 2/6 14/6 110

X2 0 0 1 2/3 -2/6 20X1 0 1 0 -2/6 4/6 10

El Problema del Carpintero

La solución óptima, es decir, la estrategia óptima, es establecer

X1 = 10 mesas y X2 = 20 sillas

Los ingresos netos son de 110 dlls.

Esta solución prescripta sorprendió al carpintero dado que debido a los mayores ingresos netos provenientes de la venta de una mesa eran 5 dlls., entonces el solía fabricar más mesas que sillas.

FUNCION OBJETIVO CON SOLUCION OPTIMA

50 ECUACION DE MATERIA PRIMA

5X1+3X2=Z X1+2X2=50

DESPEJE 45 DESPEJE

X2=(110-5X1)/3 X1=50-2X2

40

X1 X2 X2 X1

0 36.6 35 0 50

5 28.8 5 40

10 20 30 10 30

17.5 7.5 20 10

22 0 25

40 -30 ECUACION DE MANO DE OBRA

20 2X1+X2=40

FUNCION OBJETIVO DESPEJE

5X1+3X2=Z 15 X2=40-2X1

X1,X2 Z 10 X1 X2

0,0 0 0 40

5,5 40 5 10 20

10,5 65

15 10

10,10 80 20 0

10,15 955 10 15 20 25 30 35 40 45 50

10,17.5 102.5

40 -30

X1Mesas

X2Sillas

ANALISIS GRAFICO