8/15/2019 Matemáticas 10mo Año

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MATEMÁTICAS 10MO AÑO

NÚMEROS NATURALESLos números naturales son aquellos símbolos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene unconjunto. Debido a la importancia de este conjunto de números se creó un símbolo especial para identificarlo,usaremos la letra N para representar el conjunto e los n!meros naturales; así, cuando veas esta N en un libro

de matemáticas, o en alguna clase, sabrás a qu se refiere. !"e #as preguntado cuál es el último número natural$No #a%, sencillamente no e&iste un número natural que sea más grande que todos los demás, cada ve' que piensesen uno, podrás encontrar muc#os que sean ma%ores que l, como no terminan nunca, decimos que N es unconjunto infinito.

El pr"mer natural(omo #emos dic#o que los naturales son los números sirven para representar la cantidad de elementos que tieneun determinado conjunto, tomaremos el conjunto e los naturales o N a part"r el   ), pues este númerorepresenta la cantidad de elementos que tiene el conjunto vacío.

*ás adelante verás que no todos los conjuntos tienen un primer elemento. +sta propiedad es una de las másimportantes del conjunto de los números naturales.El sucesor e un n!mero natural

tra propiedad importante de este conjunto de números es que caa uno e sus elementos t"ene un sucesor. +sdecir, si tomamos como referencia determinado número natural, podemos saber cual es el siguiente % tener lacerte'a que entre el número % su siguiente no #abrá ningún otro. +ste número es llamado sucesor. -i por ejemplotomamos como referencia el , sabemos su sucesor será el / % entre estos dos números no encontraremos ningún otro. 01unque te pare'caincreíble no todos los conjuntos numricos cumplen esta sencilla propiedad2

NÚMEROS ENTEROSDiremos que el conjunto de los números enteros es igual al de los números naturales unido  con sus negativos.3saremos el símbolo 4 para representar dic#o conjunto5 467...,89,8:,8,),,:,9,...<

OR#EN EN EL CON$UNTO #E LOS NÚMEROS ENTEROS

+n el conjunto de los números enteros tambin e&iste una relación de orden, entenderla te permitirá establecer quenteros representan más que otros.

(uando estudiamos el orden en el conjunto de los naturales  dijimos que uno es ma%or que otro, si representa unama%or cantidad de elementos. Lo mismo aplica para el conjunto de los enteros, cuando comparamos dos enterosse debe determinar cuál de ellos representa tener más. =or ejemplo, !cuál número es ma%or5 8> o 9$ +l número 8>puede ser interpretado como deber cinco unidades, mientras el 9 como tener tres. !(uándo se tiene más$, como el9 representa tener más, decimos que tres es ma%or que menos cinco, 9?8>.

tro ejemplo5 !quin es ma%or, 8: o 8@$ =ara responder esta pregunta ra'onamos comoantes5 !en qu caso tienes más$ 1l representar deber sólo dos unidades, el 8: es ma%or que8@, que representa deber nueve, por lo tanto5 8@A8:

NÚMEROS RACIONALESLlamaremos conjunto de números racionales o conjunto de números fraccionarios, al conjunto de todas las posiblese&presiones del tipo ab, donde a % b son números enteros % % es "&erente e cero. Bepresentaremos esteconjunto por medio del símbolo '.=or ejemplo, los números > % @ #acen parte del conjunto de los números enteros, por lo tanto la e&presión >C@pertenece al conjunto de los fraccionarios, es decir5 >C@∈. Los números enteros negativos tambin son tenidos encuenta a la #ora de representar fracciones, las e&presiones :C89 , 8>C) o 8C8E tambin pertenecen a '.

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=odemos describir el conjunto de los números racionales ofraccionarios por comprensión así5 67ab∣a,b∈4 % bF)<

La anterior e&presión debe ser leída así5 G es el conjunto delas e&presiones ab, tales que a % b son números enteros % b esdiferente a ceroG. +l porqu b debe ser diferente a ) será

tratado en nuestro curso sobre la división.

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