8 de Mayo de 2013
Segundo Control de Matematicas 3
APELLIDOS:
NOMBRE: DNI: GRUPO:
1. Sea la funcion z = x2 + y2.¿Cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas?
a) Es una superficie y el plano tangente a ella en el punto (1, 1, 2) es 2x + 4y − z = 5.
b) Es una curva y su longitud es 7π.
c) El vector normal en el punto (1, 1, 2) es (2, 2,−1).
d) Es un paraboloide y el vector normal en el punto (1, 0, 1) es (−1, 0, 1).
2. Hallese la integral triple:
∫ ∫ ∫
V
√
x2 + y2 + z2dxdydz
siendo V el recinto limitado por z =√
x2 + y2 y 0 ≤ z ≤ 5
3. Sea el solido limitado por z2 = x2 + y2 y (z − 6)2 = x2 + y2 . Hallese el area de la superficieque lo encierra.
4. Calcular la integral: :
∫
C
(y − z)dx + (z − x)dy + (x − y)dz donde C :
es la elipse: x2 + y2 = 4, x + z = 2.
5. Se corta la esfera x2 +y2 +z2 = 16 por el plano e z = 3. La parte menor es un solido V limitadopor una superficie S0 constituida por dos partes una esferica S1 y otra plana S2. Si la normal
interna es n = (cosα, cos β, cos γ). Hallese:
∫ ∫
S
(xz cos α + yz cos β + cos γ)dS siendo S:
a) La parte esferica: S1
b) El plano: S2.
c) Toda la superficie (por dos procedimientos distintos).