PRIMERO: AGREGAR INCREMENTO TANTO A X COMO A Y
𝑦 = 𝑓(𝑥)𝑦 + ∆𝑦 = 𝑓 𝑥 + ∆𝑥
SEGUNDO: DESPEJAR ∆𝑦 Y TRANFORMAR 𝑦 a 𝑓(𝑥). EN OCASIONES HAY QUE REALIZAR SU REDUCCION (ESE DETALLE SE MOSTRARÁ EN LOS EJEMPLOS)
𝑦 + ∆𝑦 = 𝑓 𝑥 + ∆𝑥∆𝑦 = 𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑦
∆𝑦 = 𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓 𝑥
TERCERO: SUSTITUIR VALORES A LA SIGUIENTE FORMULA
𝑓′ 𝑥 =𝑑𝑦
𝑑𝑥= lim
∆𝑥→0
∆𝑦
∆𝑥
𝑓′ 𝑥 =𝑑𝑦
𝑑𝑥= lim
∆𝑥→0
∆𝑦
∆𝑥= lim
∆𝑥→0
𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓 𝑥
∆𝑥
CUARTO: DIVIDIR EL RESULTADO DE ∆𝑦 ENTRE ∆𝑥
QUINTO: EVALUAR EL LIMITE CON RESPECTO A ∆𝑥 (∆𝑥 CUANDO TIENDE A CERO)
SEA 𝑓 𝑥 = 3𝑥2 − 5𝑥 + 4 ENCONTRAR 𝑓′ 𝑥
SOLUCION:
𝑦 = 𝑓(𝑥)𝑦 = 3𝑥2 − 5𝑥 + 4
PASO 1:𝑦 + ∆𝑦 = 𝑓 𝑥 + ∆𝑥
𝑦 + ∆𝑦 = 3 𝑥 + ∆𝑥 2 − 5 𝑥 + ∆𝑥 + 4
𝑦 + ∆𝑦 = 3 𝑥2 + 2𝑥∆𝑥 + ∆𝑥 2 − 5 𝑥 + ∆𝑥 + 4
𝑦 + ∆𝑦 = 3𝑥2 + 6𝑥∆𝑥 + 3 ∆𝑥 2 − 5𝑥 − 5∆𝑥 + 4
PASO 2:
𝑦 + ∆𝑦 = 3𝑥2 + 6𝑥∆𝑥 + 3 ∆𝑥 2 − 5𝑥 − 5∆𝑥 + 4
∆𝑦 = 3𝑥2 + 6𝑥∆𝑥 + 3 ∆𝑥 2 − 5𝑥 − 5∆𝑥 + 4 − 𝑦
∆𝑦 = 3𝑥2 + 6𝑥∆𝑥 + 3 ∆𝑥 2 − 5𝑥 − 5∆𝑥 + 4 − 𝑓 𝑥
∆𝑦 = 3𝑥2 + 6𝑥∆𝑥 + 3 ∆𝑥 2 − 5𝑥 − 5∆𝑥 + 4 − 3𝑥2 − 5𝑥 + 4
∆𝑦 = 3𝑥2 + 6𝑥∆𝑥 + 3 ∆𝑥 2 − 5𝑥 − 5∆𝑥 + 4 − 3𝑥2 + 5𝑥 − 4
∆𝑦 = 6𝑥∆𝑥 + 3 ∆𝑥 2 − 5∆𝑥
PASO 3:
𝑓′ 𝑥 =𝑑𝑦
𝑑𝑥= lim
∆𝑥→0
∆𝑦
∆𝑥
𝑓′ 𝑥 = lim∆𝑥→0
∆𝑦
∆𝑥= lim
∆𝑥→0
6𝑥∆𝑥 + 3 ∆𝑥 2 − 5∆𝑥
∆𝑥
PASO 4:
𝑓′ 𝑥 = lim∆𝑥→0
6𝑥∆𝑥 + 3 ∆𝑥 2 − 5∆𝑥
∆𝑥= lim
∆𝑥→06𝑥 + 3∆𝑥 − 5
PASO 5:lim∆𝑥→0
6𝑥 + 3∆𝑥 − 5 = 6𝑥 − 5
ENTONCES EL RESULTADO DE LA DERIVADA DE LA FUNCION 𝑓 𝑥 = 3𝑥2 − 5𝑥 + 4ES:
NOTA: SI YA SABES DERIVAR, LO PUEDES COMPROBAR DERIVANDO ESA
FUNCION CON LAS FORMULAS DE DERIVACION BASICAS
𝑓 𝑥 = 3𝑥2 − 5𝑥 + 4 −−−−−−→ 𝑓′ 𝑥 = 6𝑥 − 5
DADA LA FUNCION 𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 7 ENCONTRAR 𝑓′ 𝑥
SOLUCION:
𝑦 = 𝑓(𝑥)
𝑦 = 3𝑥 + 7
PASO 1:
𝑦 + ∆𝑦 = 𝑓 𝑥 + ∆𝑥
𝑦 + ∆𝑦 = 3(𝑥 + ∆𝑥) + 7
PASO 2:
𝑦 + ∆𝑦 = 3(𝑥 + ∆𝑥) + 7
∆𝑦 = 3(𝑥 + ∆𝑥) + 7 − 𝑦
∆𝑦 = 3(𝑥 + ∆𝑥) + 7 − 𝑓 𝑥
∆𝑦 = 3(𝑥 + ∆𝑥) + 7 − 3𝑥 + 7
∆𝑦 = 3(𝑥 + ∆𝑥) + 7 − 3𝑥 − 7
∆𝑦 = 3(𝑥 + ∆𝑥) − 3𝑥
ANTES DEL CONTINUAR, RECORDEMOS UN POCO DE RACIONALIZACION:
𝑓′ 𝑥 = lim∆𝑥→0
3(𝑥 + ∆𝑥) − 3𝑥
∆𝑥
𝑓′ 𝑥 = lim∆𝑥→0
3 𝑥 + ∆𝑥 − 3𝑥
∆𝑥
3 𝑥 + ∆𝑥 + 3𝑥
3 𝑥 + ∆𝑥 + 3𝑥
= lim∆𝑥→0
3 𝑥 + ∆𝑥 − 3𝑥
∆𝑥 3 𝑥 + ∆𝑥 + 3𝑥= lim
∆𝑥→0
3∆𝑥
∆𝑥 3 𝑥 + ∆𝑥 + 3𝑥
PASO 4:
lim∆𝑥→0
3∆𝑥
∆𝑥 3 𝑥 + ∆𝑥 + 3𝑥= lim
∆𝑥→0
3
3 𝑥 + ∆𝑥 + 3𝑥
PASO 5:
lim∆𝑥→0
3
3 𝑥 + ∆𝑥 + 3𝑥=
3
3 𝑥 + 0 + 3𝑥=
3
3𝑥 + 3𝑥=
3
2 3𝑥
ENTONCES EL RESULTADO DE LA DERIVADA DE LA FUNCION 𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 7 ES:
NOTA: SI YA SABES DERIVAR, LO PUEDES COMPROBAR DERIVANDO ESA
FUNCION CON LAS FORMULAS DE DERIVACION BASICAS
𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 7 −−−−−→ 𝑓′ 𝑥 =3
2 3𝑥
Top Related