Laboratorio de Ingeniería química IIDifusión de n-pentano en el aire
TABLA DE CONTENIDOTABLA DE CONTENIDO
NN00 PAG. PAG.
1.- INDICE DE TABLAS1.- INDICE DE TABLAS 22
2.- INDICE DE GRAFICOS2.- INDICE DE GRAFICOS 33
3.- RESUMEN 3.- RESUMEN 44
4.- INTRODUCCION4.- INTRODUCCION 55
5.- PRINCIPIOS TEORICOS5.- PRINCIPIOS TEORICOS 66
6.- DETALLES EXPERIMENTALES6.- DETALLES EXPERIMENTALES 1414
7.- TABULACION DE DATOS Y RESULTADOS7.- TABULACION DE DATOS Y RESULTADOS 1616
8.- DISCUSION DE RESULTADOS8.- DISCUSION DE RESULTADOS 2020
9.- CONCLUSIONES9.- CONCLUSIONES 2121
10.- RECOMENDACIONES10.- RECOMENDACIONES 2222
11.- BIBLIOGRAFIA11.- BIBLIOGRAFIA 2323
12.- APENDICE12.- APENDICE Ejemplo de cálculos Ejemplo de cálculos
Gráficos Gráficos
2424
3131
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INDICE DE TABLASNº
PAG.Tabla Nº1: CONDICIONES DE LABORATORIO 16
Tabla N°2: Tiempo y distancia efectiva de la transferencia de masa 16
Tabla N°3: Propiedades fisicoquímicas 17
Tabla N°4: Constantes teóricas para la ecuación Antoine para n-pentano 17
Tabla N°5: Datos para graficar t/(L-L0) vs (L-L0) 17
Tabla N°6: Datos para el método Experimental- Winklemann 18
Tabla N°7: Datos para la correlación Hirschfelder 18
Tabla N°8: Datos para la correlación -WILKE-LEE 19
Tabla N°9: Datos para la correlación Fuller- Schettler-Gidings 19
Tabla N°10: Datos para la correlación Chapman -Ensko 19
Tabla N°11: Coeficientes de difusividad y porcentajes de desviación 19
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INDICE DE GRÁFICA
Nº PAG.
Gráfica Nº1: CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD POR EL MÉTODO DE WINKLEMANN 31
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RESUMEN
El presente informe corresponde al estudio de “Difusión del n-pentano en el aire” el
cual se realiza a 760 mmHg y 16 ºC .Para lo cual se hace uso del equipo didáctico
Armfield CERA del laboratorio de Operaciones Unitarias.
El método para determinar el coeficiente de difusión, es el método de Winklemann,
que consiste en medir las variaciones de longitud del menisco descendente producto
de la volatilización del solvente (n-pentano). El valor obtenido de difusividad por este
método es de 6.9E-06 m2/s; mientras que los hallados por las ecuaciones empíricas de
Hirschfelder, Wilke-Lee, Fuller-Schettler-Giddings y Chapman-Enskog varían desde
1.0E-05 m2/s para Wilke-Lee y 9.5E-06 m2/s para Chapman-Enskog obteniendo una
desviación del 32.8% y 27.4% respectivamente.
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INTRODUCCION
Difusión es el movimiento, debido a un estímulo físico, de un componente a través de una mezcla. La principal causa de la difusión es la existencia de un gradiente de concentración del componente que difunde. Este movimiento es aprovechado en las operaciones de transferencia de materia. Por ejemplo, en absorción de gases el soluto se difunde a través de la fase gaseosa hacia la interfase y a través de la fase
líquida desde la interfase. En destilación el componente menos volátil difunde a través de la fase líquida hacia la interfase y desde ésta hacia el vapor. El componente menos volátil difunde en sentido contrario y pasa a través del vapor hasta el seno del líquido. En lixiviación la difusión del soluto a través de la fase sólida va seguida de la difusión en el seno del líquido. En extracción líquido-líquido el soluto difunde a través de la fase de
refinado hacia la interfase y después hacia el interior de la fase extracto. También se aprovecha en otras operaciones de transferencia de materia tales como cristalización, humidificación, secado, etc.
Siendo la difusividad o coeficiente de difusividad, DAB, una forma de expresar la movilidad de difusión es importante conocer de métodos para calcularlo. En la
literatura es posible encontrar valores del coeficiente de difusividad para diferentes pares de sustancias así como ecuaciones basadas en la teoría cinética y empíricas que permiten calcular dichos valores. Sin embargo, Winklemann proporciona un método
experimental para determinar la difusividad de líquidos volátiles a través de gases.
El objetivo de la presente práctica es determinar el coeficiente de difusividad del n-pentano a través del aire a una temperatura constante de 27°C por el método experimental de Winklemann. Así mismo, estimar este coeficiente de difusividad
mediante los modelos de Hirschfelder, Wilke-Lee, Fuller-Schettler-Giddings y Chapman-Enskog.
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PRINCIPIOS TEÓRICOS
DIFUSIÓN
La difusión es el movimiento, debido a un estímulo físico, de un componente a través de una mezcla. La principal causa de la difusión es la existencia de un gradiente de concentración del componente que difunde. Un gradiente de concentración provoca el movimiento del componente en una dirección tal que tiende a igualar las concentraciones y destruir el gradiente. Cuando el gradiente se mantiene suministrando el componente que difunde en el extremo de concentración elevada y retirándolo en el extremo de baja concentración, se obtiene un flujo continuo del componente que difunde.
Aunque la causa habitual de la difusión es un gradiente de concentración, la difusión también puede ser originada por un gradiente de presión, por un gradiente de temperatura o por la aplicación de una fuerza externa como en el caso de una centrífuga.
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DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD
a. Método De Winklemann
La Difusividad del vapor de un líquido volátil en aire puede ser convenientemente determinado por el Método de Winklemann en el cual el líquido está contenido en un tubo vertical de diámetro angosto manteniéndolo a una temperatura constante y una corriente de aire pasa sobre el tope del tubo para asegurar que la presión parcial del vapor es transferido de la superficie del líquido a la corriente de aire por difusión molecular.
La velocidad de transferencia de masa está dada por:
Donde:D : difusividad (m2/s)CA : concentración de saturación en la interfase (kmol/m3)L : distancia efectiva de transferencia de masa (mm)CBm : concentración media logarítmica de vapor (kmol/m3)CT : concentración molar total = CA + CBm (kmol/m3)
Considerando la evaporación del líquido:
Donde ρL es la densidad del líquido, así:
Integrando y reemplazando L = Lo en t = 0
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NOTA: Lo y L no pueden ser medidos exactamente, pero (L – Lo) puede ser medido exactamente usando el vernier en el microscopio.
Donde:M : peso molecular (kg/kmol)T : tiempo (s)
Si “s” es la pendiente del gráfico t/(L-Lo) vs (L – Lo) entonces:
ó
Donde:
(kmol x Volumen = 22.414 m3/kmol)
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b. Correlaciones del coeficiente de difusión para sistemas binarios de gases ideales (bajas o moderadas presiones)
Una primera expresión simple para la difusividad de los gases se deriva a unos 150 años atrás, basada en la teoría cinética de los gases. En esta teoría, las moléculas se consideran como entidades individuales, que experimentan choques elásticos entre sí, sin la intromisión de las fuerzas intermoleculares de atracción o repulsión. Este modelo simple dio lugar a la siguiente expresión:
Donde la velocidad media varia directamente con la raíz cuadrada de la temperatura
absoluta y el recorrido libre medio es inversamente proporcional a la densidad molecular n/V. Esta expresión predice correctamente el valor de D y con la dependencia de la presión del gas y masa molar M, pero da menor exactitud con la variación de la temperatura.
b.1) MODELO HIRSCHEFELDER
Las versiones modernas de la teoría cinética de los gases han intentado dar cuenta de las fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas.
Hirschefelder en 1949 utilizando el potencial de Lennard Jones evaluó la influencia de las fuerzas intermoleculares presentando una ecuación para los coeficientes de difusión para pares de gases no polares, moléculas no reactivas.
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Donde:DAB : coeficiente de difusión, cm2/sT : temperatura absoluta, KMA, MB: peso molecular de A y B, respectivamente, g/molP : presión en bar
: diámetro de colisión, parámetro de Lennard-Jones, en
ΩD : integral de colisión difusional, sin dimensiones
La integral de colisión difusional , está en función de la temperatura y del campo de
potenciales intermoleculares para una molécula de A y una molécula de B. Usualmente se
tabula en función de donde es la constante de Boltzmann (1.38x10-16
erg/K) y es la energía de la interacción molecular para el sistema binario A y B
(parámetro de Lennard-Jones en erg.). Se puede calcular a partir de la siguiente ecuación:
Donde:
a=1.06036 b=0.15610 c=0.19300d=0.47635 e=1.03587 f=1.52996g=1.76474 h=3.89411
Para sistemas binarios compuestos de pares moleculares no polares, los parámetros de Lennard Jones de los componentes puros se pueden combinar empíricamente utilizando las siguientes relaciones:
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Los parámetros de Lennard Jones para componentes puros se obtienen usualmente a partir de datos de viscosidad. En ausencia de datos experimentales, los valores de los parámetros puros se pueden estimar bajo las correlaciones empíricas siguientes:
donde es el volumen molar de la sustancia como líquido en su punto normal de
ebullición, en cm3/gmol, y Tb es la temperatura del punto normal de ebullición.Para compuestos no enlistados en tablas se puede estimar con el volumen crítico Vc
mediante el método de Tyn y Calus (1975):
De otra manera, el volumen molar de la sustancia se puede obtener por la suma de las contribuciones de los volúmenes atómicos de los elementos que componen la fórmula química de las sustancia.
b.2) MODELO DE WILKE - LEE (1975)
Modificación de Wilke-Lee del método de Hirschfelder-Bird-Spotz para mezclas de gases no polares o de un gas polar con un no polar
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Referencia: Perry, Robert; “Chemical Engineers Handbook”, McGraw-Hill; 8va; Edición; pág. 5-51
Donde:DAB : coeficiente de difusión, cm2/sT : temperatura absoluta, KMAB : peso molecular de A y B, respectivamente, g/molP : presión en bar
: diámetro de colisión, un parámetro de Lennard-Jones, en
ΩD : integral de colisión difusional, sin dimensiones
b.3) MODELO DE FULLER, SCHETLLER Y GIDDINGS
Referencia: Perry, Robert; “Chemical Engineers Handbook”, McGraw-Hill; 8va; Edición; pág. 5-51
Donde: DAB : cm2/sPT : Presión total (atm)T : temperatura absoluta (K)VA,VB : contribuciones de volúmenes atómicos y moleculares cm3/gmolMA, MB: peso moleculares de los componentes A y B, g/mol
b.4) MODELO DE CHAPMAN-ENSKOG
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Referencia: Perry, Robert; “Chemical Engineers Handbook”, McGraw-Hill; 8va; Edición; pág. 5-51
Donde:DAB : coeficiente de difusión, cm2/sT : temperatura absoluta, KMA, MB: peso moleculares de los componentes A y B, g/molP : Presión total (atm)
: diámetro de colisión, un parámetro de Lennard-Jones,en
Ω : integral de colisión difusional, sin dimensiones
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DETALLES EXPERIMENTALES
Equipos y materiales:
1. Equipo didáctico Armfield.2. Termómetro.3. Medidor Venturí.4. Capilar.5. Lente de acercamiento.
Procedimiento Experimental:
1. Llenar el tubo capilar con una muestra de n-pentano
2. Insertar el tubo capilar en el agujero que se encuentra en el centro de la tapa.
3. Ensamblar suavemente la pieza “T” normal al catetómetro.
4. Conectar el tubo flexible de aire a uno de los extremos de la pieza “T”, por donde circulará una corriente de aire.
5. Con el catetómetro ajustar el objeto (menisco de pentano/aire) a la lente, teniendo en cuenta que éste se verá al revés.
6. Cuando el sistema se encuentre estable, determinar Lo y luego de ello tomar las medidas de L en intervalos de tiempo. La toma de datos se realiza cada 10 minutos aproximadamente.
7. Graficar t/(L-Lo) VS (L-Lo).
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8. De la pendiente de la curva obtener la difusividad de la n-pentano (DAB) a temperatura constante de 27°C.
ESQUEMAS
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TABLAS DE DATOS Y RESULTADOS
Tabla N°1: Condiciones de laboratorio
Tabla N°2: Tiempo y distancia efectiva de la transferencia de masa
Tiempo L(mm)
T(°C)Hora Minuto segundo Total segundo
(104)tiempo
(ks)
10 42 42 3.9 0.0 23.2 27
10 48 50 3.9 0.4 23.6 27.1
10 55 1 3.9 0.7 24 27.1
11 1 57 4.0 1.2 24.5 27.1
11 7 22 4.0 1.5 24.8 27.2
11 13 51 4.0 1.9 25.3 27.2
11 18 46 4.1 2.2 25.6 27.3
11 23 38 4.1 2.5 26 27.1
11 30 2 4.1 2.8 26.4 27.2
11 36 45 4.2 3.2 26.8 27.2
11 41 22 4.2 3.5 27.1 27.2
11 47 45 4.2 3.9 27.5 27.1
11 56 44 4.3 4.4 28 27.2
12 4 47 4.3 4.9 28.5 27.4
12 12 22 4.4 5.4 29 27.2
12 19 30 4.4 5.8 29.5 27.5
12 27 46 4.5 6.3 30 27.3
12 34 16 4.5 6.7 30.4 27.1
12 42 1 4.6 7.2 30.9 27
12 50 39 4.6 7.7 31.4 27.3
12 59 30 4.7 8.2 32 27.4
13 8 46 4.7 8.8 32.5 27.4
13 18 0 4.8 9.3 33.1 27.3
13 31 8 4.9 10 33.8 27.4
13 38 36 4.9 11 34.4 27.3
13 49 8 5.0 11 35.1 27.1
14 0 0 5.0 12 35.7 27.5
14 10 21 5.1 12 36.3 27.3
16
Temperatura (°C) 16
Presión (mmHg) 756
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Tabla N°3: Propiedades fisicoquímicas
n-pentano AireDensidad (kg/m3) 619 (T=27°C) -Peso molecular (g/mol) 72.15 29Temperatura normal de ebullición (°C) 36.3 -Temperatura crítica (K) 469.7 132.5
Tabla N°4: Constantes teóricas para la ecuación Antoine para n-pentano
Ecuación de Antoine para el pentanoA 6.844B 1060.79C 231.54
Tabla N°5: Datos para graficar t/(L-L0) vs (L-L0)
L-L0
(mm)t/(L-L0)
(ks/mm)
0.4 0.00
0.8 0.46
1.3 0.57
1.6 0.72
2.1 0.70
2.4 0.78
2.8 0.77
3.2 0.77
3.6 0.79
3.9 0.83
4.3 0.82
4.8 0.81
5.3 0.84
5.8 0.85
6.3 0.85
6.8 0.85
7.2 0.88
7.7 0.87
8.2 0.87
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8.8 0.87
9.3 0.88
9.9 0.89
10.6 0.88
11.2 0.90
11.9 0.89
12.5 0.89
13.1 0.90
Tabla N°6: Datos para el método Experimental- Winklemann
Pendiente (Ks/mm2) 0.0115
Presión de vapor (kPa) 74.2
CT(kmol/m3) 0,04
CB1(kmol/m3) 0,04
CA(kmol/m3) 0,029
CB2(kmol/m3) 0,011
CBm(kmol/m3) 0,022
DAB(m2/s) 6.89x10-6
Tabla N°7: Datos para la correlación Hirschfelder
Presión (bar) 1.0VbA (cm3/mol) 106.3VbB (cm3/mol) 20.1
σA (Å) 5.58σB (Å) 3.21σAB (Å) 4.40
εA/k 355.9ΕB/k 97εAB/k 185.8
T* 1.6
ΩD 1.16
DAB(m2/s) 9,5x10-6
Tabla N°8: Datos para la correlación -WILKE-LEE
Temperatura(K) 300.4
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MAB (Kg/Kmol) 41.3σAB (Å) 4.40
ΩD 1.16
Presión (bar) 1.0
DAB(m2/s) 1.0x10-5
Tabla N°9: Datos para la correlación Fuller- Schettler-Gidings
Temperatura (K) 300.4PT (atm) 0.995
VbA (cm3/mol) 106.3VbB (cm3/mol) 20.1
DAB(m2/s) 8.62x10-6
Tabla N°10: Datos para la correlación Chapman -Ensko
Temperatura (K) 300.4PT (atm) 0.995
σAB (Å) 4.40ΩD () 1.16
DAB(m2/s) 9.5x10-6
Tabla N°11: Coeficientes de difusividad y porcentajes de desviación
DAB Error
(m2/s) (%)
Experimental-winklemann 6.9E-06 -Hirschefelder 9.5E-06 27.3Wilke - Lee 1.0E-05 32.8
Fuller-Schetller -Giddings 8.6E-06 20.0Chapman-Enskog 9.5E-06 27.4
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
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La gráfica N°1 muestra la curva t/(L-Lo) Vs (L-Lo). Se observa dos zonas de tendencia diferente, la primera de ellas es una curva y la segunda es una recta y = 0.0115x + 0.7768 con un R2 =0.868. La parte útil de esta gráfica es la segunda zona (la recta) la cual se compara con la ecuación:
y se obtiene el coeficiente de difusividad.
Los primeros puntos que no están en la recta (primera zona), son puntos en donde comienza la difusión. Se puede atribuir que están fuera debido a que en el inicio todavía no se llega al estado de equilibrio. El valor de L-Lo es proporcional a la transferencia de masa del pentano en el aire, es decir a medida que se va evaporando el pentano éste se difunde a través del aire. La fuerza impulsora en este caso es debido a la saturación que sufre el pentano a 27°C, menos que su temperatura de ebullición. Se puede predecir que si esta temperatura es de 36°C (Tb), la difusión sería más rápida debido a la acción de la fuerza impulsora a causa del calor latente de vaporización; viendo desde el punto de vista molecular una temperatura más alta provoca una agitación molecular alta lo que provoca un mayor escape de las moléculas del pentano a la superficie.
La difusión del pentano en aire se hace notorio cuando disminuye la altura de la interfase del capilar; para asegurar que la difusión se produzca unidireccionalmente, se utilizan tubos de pequeños diámetro (capilares), ya que un diámetro de mayor tamaño implica una difusión en dos direcciones, la radial y longitudinal; además facilita el origen de turbulencias.
La tabla N°11 muestra las constantes de difusividad calculados experimentalmente (6.9 E-06) y mediante los modelos de Hirschfelder (9.5 E-06), Wilke-Lee (1.0E-05), Fuller-Schetller-Giddings(8.6 E-06) y Chapman-Ensko (9.5 E-06). Se puede apreciar que el modelo que presenta menor y mayor desviación de error (20% y 32.8%) son los de Fuller-Schetller-Giddingsy Wilke-Lee, respectivamente.
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CONCLUSIONES
Es posible determinar el coeficiente de difusión del n-pentano en el aire, por el método de Winklemann.
El método de Fuller-Schetller-Giddingsy Wilke proporciona una mejor aproximación al valor experimental del coeficiente de difusión para el n-pentano en aire.
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RECOMENDACIÓN
Evitar cualquier movimiento en el equipo que pueda producir alteraciones en el nivel del menisco y alterar los resultados .No apoyarse en la mesa de soporte
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BIBLIOGRAFÍA
1. Mccabe, Warren, “Operaciones unitarias en la ingeniería química”, McGraw-Hill, 4ta edición; pag: 678-679.
2. Perry, Robert; “Chemical Engineers Handbook”, McGraw-Hill; 8va edición; pp: 2-43, 2-138, 2-141, 5-51, 5-52.
3. Manual del Equipo Armfields CERA-Diffusion of a gas apparatus.
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APÉNDICE I: EJEMPLO DE CÁLCULOS
1. CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD A PARTIR DE LOS DATOS EXPERIMENTALES - MÉTODO WINKLEMANN
De la pendiente obtenida de la gráfica t/ (L-Lo) vs. (L-Lo) (Datos experimentales) se obtiene el valor del coeficiente de difusividad.
El rango de datos considerados para aplicar la regresión se muestra en la grafica Nº1, obteniendo la siguiente ecuación:
y = 0.0115x + 0.777R² = 0.869
Reemplazando los valores en la ecuación:
Se obtiene:
1.1. Cálculo de la concentración molar total (CT)Se trabaja a condiciones normales: V=22.4 m3/Kmol
Tabs = 273.15oK Ta=Toperación=27oC
Reemplazando: CT=0.0406 Kmol/m3
1.2. Cálculo de la presión de vapor del n-Pentano:
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(Ecuación de Antoine)
Donde:A = 6.84471B = 1060.793C = 231.541P = mmHgT = 27°C
Reemplazando:
Pn-pentano = 556 mmHg = 74.2kPa
1.3. Cálculo de la Concentración Molar del Aire en la Superficie del Líquido ( CB2) y en la Corriente de Aire (CB1)
Pa (Presión de operación) = 100.792kPaPV(Presión de vapor de pentano (kPa)) =74.2 kPa
CT=0.0406 Kmol/m3
Reemplazando:CB2=0.0107 kmol/m3
1.4. Cálculo de la Concentración Media Logarítmica del aire, CBM
Se conoce que la concentración media logarítmica es:
CB1 = 0.0406 kmol/m3 CB2=0.0107 kmol /m3
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Reemplazando:CBm =0.0224 kmol/m3
1.5. Cálculo de la Concentración de Saturación del pentano en la Interfase, CA
Pa(Presión de operación) = 100.792kPa PV(Presión de vapor de pentano (kPa)) =74.2 kPa CT=0.0406 Kmol/m3
CA=0.0299 kmol/m3
A partir de la ecuación anteriormente calculada se sabe que:
Donde:rL, A (Densidad del n-pentano) = 618.77 kg/m3
MA (Peso molecular del pentano) = 72.149kg/ kmol CBm = 0.0224 kmol/m3
CT=0.0406 Kmol/m3
Despejando DAB y reemplazando los valores:
DAB = 6.89 x10-6 m2/s
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2. CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD A PARTIR DE LA CORRELACIÓN DE HIRSCHFELDER
Donde:
2.1. Cálculo de los volúmenes molares
El valor del volumen molar del hidrogeno se obtiene de la Tabla N°7, VbB=20.1 ,
mientras que para el n-pentano se obtiene a partir de la suma de las contribuciones de los volúmenes atómicos de los elementos que lo componen.
2.2. Cálculo del diámetro de colisión ( )
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2.3. Cálculo de
De la Tabla N°7 se obtiene el valor de para el aire
Para n-pentano se calcula a partir de la siguiente ecuación:
2.4. Cálculo de la integral de colisión difusional, ΩD
2.5. Cálculo del coeficiente de difusión
Reemplazando en la Hirschefelder:
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3. CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD A PARTIR DE LA CORRELACIÓN DE WILKE-LEE
Reemplazando los valores anteriormente calculados se tiene:
4. CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD A PARTIR DE LA CORRELACION DE FULLER-SCHETTLER-GIDINGS
Donde:
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5. CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD A PARTIR DE LA CORRELACION DE CHAPMAN-ENSKOG
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GRÁFICA
Grafica Nº1: Cálculo de la difusividad por el método de Winklemann
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