INFORME DIFUSIÓN 2010

Laboratorio de Ingeniería química IIDifusión de n-pentano en el aire

TABLA DE CONTENIDOTABLA DE CONTENIDO

NN00 PAG. PAG.

1.- INDICE DE TABLAS1.- INDICE DE TABLAS 22

2.- INDICE DE GRAFICOS2.- INDICE DE GRAFICOS 33

3.- RESUMEN 3.- RESUMEN 44

4.- INTRODUCCION4.- INTRODUCCION 55

5.- PRINCIPIOS TEORICOS5.- PRINCIPIOS TEORICOS 66

6.- DETALLES EXPERIMENTALES6.- DETALLES EXPERIMENTALES 1414

7.- TABULACION DE DATOS Y RESULTADOS7.- TABULACION DE DATOS Y RESULTADOS 1616

8.- DISCUSION DE RESULTADOS8.- DISCUSION DE RESULTADOS 2020

9.- CONCLUSIONES9.- CONCLUSIONES 2121

10.- RECOMENDACIONES10.- RECOMENDACIONES 2222

11.- BIBLIOGRAFIA11.- BIBLIOGRAFIA 2323

12.- APENDICE12.- APENDICE Ejemplo de cálculos Ejemplo de cálculos

Gráficos Gráficos

2424

3131

1


INDICE DE TABLASNº

PAG.Tabla Nº1: CONDICIONES DE LABORATORIO 16

Tabla N°2: Tiempo y distancia efectiva de la transferencia de masa 16

Tabla N°3: Propiedades fisicoquímicas 17

Tabla N°4: Constantes teóricas para la ecuación Antoine para n-pentano 17

Tabla N°5: Datos para graficar t/(L-L0) vs (L-L0) 17

Tabla N°6: Datos para el método Experimental- Winklemann 18

Tabla N°7: Datos para la correlación Hirschfelder 18

Tabla N°8: Datos para la correlación -WILKE-LEE 19

Tabla N°9: Datos para la correlación Fuller- Schettler-Gidings 19

Tabla N°10: Datos para la correlación Chapman -Ensko 19

Tabla N°11: Coeficientes de difusividad y porcentajes de desviación 19

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INDICE DE GRÁFICA

Nº PAG.

Gráfica Nº1: CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD POR EL MÉTODO DE WINKLEMANN 31

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RESUMEN

El presente informe corresponde al estudio de “Difusión del n-pentano en el aire” el

cual se realiza a 760 mmHg y 16 ºC .Para lo cual se hace uso del equipo didáctico

Armfield CERA del laboratorio de Operaciones Unitarias.

El método para determinar el coeficiente de difusión, es el método de Winklemann,

que consiste en medir las variaciones de longitud del menisco descendente producto

de la volatilización del solvente (n-pentano). El valor obtenido de difusividad por este

método es de 6.9E-06 m2/s; mientras que los hallados por las ecuaciones empíricas de

Hirschfelder, Wilke-Lee, Fuller-Schettler-Giddings y Chapman-Enskog varían desde

1.0E-05 m2/s para Wilke-Lee y 9.5E-06 m2/s para Chapman-Enskog obteniendo una

desviación del 32.8% y 27.4% respectivamente.

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INTRODUCCION

Difusión es el movimiento, debido a un estímulo físico, de un componente a través de una mezcla. La principal causa de la difusión es la existencia de un gradiente de concentración del componente que difunde. Este movimiento es aprovechado en las operaciones de transferencia de materia. Por ejemplo, en absorción de gases el soluto se difunde a través de la fase gaseosa hacia la interfase y a través de la fase

líquida desde la interfase. En destilación el componente menos volátil difunde a través de la fase líquida hacia la interfase y desde ésta hacia el vapor. El componente menos volátil difunde en sentido contrario y pasa a través del vapor hasta el seno del líquido. En lixiviación la difusión del soluto a través de la fase sólida va seguida de la difusión en el seno del líquido. En extracción líquido-líquido el soluto difunde a través de la fase de

refinado hacia la interfase y después hacia el interior de la fase extracto. También se aprovecha en otras operaciones de transferencia de materia tales como cristalización, humidificación, secado, etc.

Siendo la difusividad o coeficiente de difusividad, DAB, una forma de expresar la movilidad de difusión es importante conocer de métodos para calcularlo. En la

literatura es posible encontrar valores del coeficiente de difusividad para diferentes pares de sustancias así como ecuaciones basadas en la teoría cinética y empíricas que permiten calcular dichos valores. Sin embargo, Winklemann proporciona un método

experimental para determinar la difusividad de líquidos volátiles a través de gases.

El objetivo de la presente práctica es determinar el coeficiente de difusividad del n-pentano a través del aire a una temperatura constante de 27°C por el método experimental de Winklemann. Así mismo, estimar este coeficiente de difusividad

mediante los modelos de Hirschfelder, Wilke-Lee, Fuller-Schettler-Giddings y Chapman-Enskog.

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PRINCIPIOS TEÓRICOS

DIFUSIÓN

La difusión es el movimiento, debido a un estímulo físico, de un componente a través de una mezcla. La principal causa de la difusión es la existencia de un gradiente de concentración del componente que difunde. Un gradiente de concentración provoca el movimiento del componente en una dirección tal que tiende a igualar las concentraciones y destruir el gradiente. Cuando el gradiente se mantiene suministrando el componente que difunde en el extremo de concentración elevada y retirándolo en el extremo de baja concentración, se obtiene un flujo continuo del componente que difunde.

Aunque la causa habitual de la difusión es un gradiente de concentración, la difusión también puede ser originada por un gradiente de presión, por un gradiente de temperatura o por la aplicación de una fuerza externa como en el caso de una centrífuga.

6

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://i.ytimg.com/vi/o6nqYcrItiQ/0.jpg&imgrefurl=http://www.buscatube.com/videos-1/podcast-art/Fl1lSiXP0ek?gas-difusion&usg=__dSbhR19FVXXdrYlrpeHlbpDkDu4=&h=360&w=480&sz=11&hl=es&start=115&zoom=1&tbnid=hDey9Us0GGtknM:&tbnh=156&tbnw=195&prev=/images?q=difusion+gases&um=1&hl=es&sa=N&biw=1259&bih=848&tbs=isch:1&um=1&itbs=1&iact=rc&dur=20&ei=ZHLXTPzUDsL68Ab0zai6Cw&oei=0HDXTIKxFIGClAfoxIyBCQ&esq=6&page=6&ndsp=20&ved=1t:429,r:15,s:115&tx=62&ty=49


DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD

a. Método De Winklemann

La Difusividad del vapor de un líquido volátil en aire puede ser convenientemente determinado por el Método de Winklemann en el cual el líquido está contenido en un tubo vertical de diámetro angosto manteniéndolo a una temperatura constante y una corriente de aire pasa sobre el tope del tubo para asegurar que la presión parcial del vapor es transferido de la superficie del líquido a la corriente de aire por difusión molecular.

La velocidad de transferencia de masa está dada por:

Donde:D : difusividad (m2/s)CA : concentración de saturación en la interfase (kmol/m3)L : distancia efectiva de transferencia de masa (mm)CBm : concentración media logarítmica de vapor (kmol/m3)CT : concentración molar total = CA + CBm (kmol/m3)

Considerando la evaporación del líquido:

Donde ρL es la densidad del líquido, así:

Integrando y reemplazando L = Lo en t = 0

7


NOTA: Lo y L no pueden ser medidos exactamente, pero (L – Lo) puede ser medido exactamente usando el vernier en el microscopio.

Donde:M : peso molecular (kg/kmol)T : tiempo (s)

Si “s” es la pendiente del gráfico t/(L-Lo) vs (L – Lo) entonces:

ó

Donde:

(kmol x Volumen = 22.414 m3/kmol)

8


b. Correlaciones del coeficiente de difusión para sistemas binarios de gases ideales (bajas o moderadas presiones)

Una primera expresión simple para la difusividad de los gases se deriva a unos 150 años atrás, basada en la teoría cinética de los gases. En esta teoría, las moléculas se consideran como entidades individuales, que experimentan choques elásticos entre sí, sin la intromisión de las fuerzas intermoleculares de atracción o repulsión. Este modelo simple dio lugar a la siguiente expresión:

Donde la velocidad media varia directamente con la raíz cuadrada de la temperatura

absoluta y el recorrido libre medio es inversamente proporcional a la densidad molecular n/V. Esta expresión predice correctamente el valor de D y con la dependencia de la presión del gas y masa molar M, pero da menor exactitud con la variación de la temperatura.

b.1) MODELO HIRSCHEFELDER

Las versiones modernas de la teoría cinética de los gases han intentado dar cuenta de las fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas.

Hirschefelder en 1949 utilizando el potencial de Lennard Jones evaluó la influencia de las fuerzas intermoleculares presentando una ecuación para los coeficientes de difusión para pares de gases no polares, moléculas no reactivas.

9


Donde:DAB : coeficiente de difusión, cm2/sT : temperatura absoluta, KMA, MB: peso molecular de A y B, respectivamente, g/molP : presión en bar

: diámetro de colisión, parámetro de Lennard-Jones, en

ΩD : integral de colisión difusional, sin dimensiones

La integral de colisión difusional , está en función de la temperatura y del campo de

potenciales intermoleculares para una molécula de A y una molécula de B. Usualmente se

tabula en función de donde es la constante de Boltzmann (1.38x10-16

erg/K) y es la energía de la interacción molecular para el sistema binario A y B

(parámetro de Lennard-Jones en erg.). Se puede calcular a partir de la siguiente ecuación:

Donde:

a=1.06036 b=0.15610 c=0.19300d=0.47635 e=1.03587 f=1.52996g=1.76474 h=3.89411

Para sistemas binarios compuestos de pares moleculares no polares, los parámetros de Lennard Jones de los componentes puros se pueden combinar empíricamente utilizando las siguientes relaciones:

10


Los parámetros de Lennard Jones para componentes puros se obtienen usualmente a partir de datos de viscosidad. En ausencia de datos experimentales, los valores de los parámetros puros se pueden estimar bajo las correlaciones empíricas siguientes:

donde es el volumen molar de la sustancia como líquido en su punto normal de

ebullición, en cm3/gmol, y Tb es la temperatura del punto normal de ebullición.Para compuestos no enlistados en tablas se puede estimar con el volumen crítico Vc

mediante el método de Tyn y Calus (1975):

De otra manera, el volumen molar de la sustancia se puede obtener por la suma de las contribuciones de los volúmenes atómicos de los elementos que componen la fórmula química de las sustancia.

b.2) MODELO DE WILKE - LEE (1975)

Modificación de Wilke-Lee del método de Hirschfelder-Bird-Spotz para mezclas de gases no polares o de un gas polar con un no polar

11


Referencia: Perry, Robert; “Chemical Engineers Handbook”, McGraw-Hill; 8va; Edición; pág. 5-51

Donde:DAB : coeficiente de difusión, cm2/sT : temperatura absoluta, KMAB : peso molecular de A y B, respectivamente, g/molP : presión en bar

: diámetro de colisión, un parámetro de Lennard-Jones, en

ΩD : integral de colisión difusional, sin dimensiones

b.3) MODELO DE FULLER, SCHETLLER Y GIDDINGS


Donde: DAB : cm2/sPT : Presión total (atm)T : temperatura absoluta (K)VA,VB : contribuciones de volúmenes atómicos y moleculares cm3/gmolMA, MB: peso moleculares de los componentes A y B, g/mol

b.4) MODELO DE CHAPMAN-ENSKOG

12



Donde:DAB : coeficiente de difusión, cm2/sT : temperatura absoluta, KMA, MB: peso moleculares de los componentes A y B, g/molP : Presión total (atm)

: diámetro de colisión, un parámetro de Lennard-Jones,en

Ω : integral de colisión difusional, sin dimensiones

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DETALLES EXPERIMENTALES

Equipos y materiales:

1. Equipo didáctico Armfield.2. Termómetro.3. Medidor Venturí.4. Capilar.5. Lente de acercamiento.

Procedimiento Experimental:

1. Llenar el tubo capilar con una muestra de n-pentano

2. Insertar el tubo capilar en el agujero que se encuentra en el centro de la tapa.

3. Ensamblar suavemente la pieza “T” normal al catetómetro.

4. Conectar el tubo flexible de aire a uno de los extremos de la pieza “T”, por donde circulará una corriente de aire.

5. Con el catetómetro ajustar el objeto (menisco de pentano/aire) a la lente, teniendo en cuenta que éste se verá al revés.

6. Cuando el sistema se encuentre estable, determinar Lo y luego de ello tomar las medidas de L en intervalos de tiempo. La toma de datos se realiza cada 10 minutos aproximadamente.

7. Graficar t/(L-Lo) VS (L-Lo).

14


8. De la pendiente de la curva obtener la difusividad de la n-pentano (DAB) a temperatura constante de 27°C.

ESQUEMAS

15


TABLAS DE DATOS Y RESULTADOS

Tabla N°1: Condiciones de laboratorio

Tabla N°2: Tiempo y distancia efectiva de la transferencia de masa

Tiempo L(mm)

T(°C)Hora Minuto segundo Total segundo

(104)tiempo

(ks)

10 42 42 3.9 0.0 23.2 27

10 48 50 3.9 0.4 23.6 27.1

10 55 1 3.9 0.7 24 27.1

11 1 57 4.0 1.2 24.5 27.1

11 7 22 4.0 1.5 24.8 27.2

11 13 51 4.0 1.9 25.3 27.2

11 18 46 4.1 2.2 25.6 27.3

11 23 38 4.1 2.5 26 27.1

11 30 2 4.1 2.8 26.4 27.2

11 36 45 4.2 3.2 26.8 27.2

11 41 22 4.2 3.5 27.1 27.2

11 47 45 4.2 3.9 27.5 27.1

11 56 44 4.3 4.4 28 27.2

12 4 47 4.3 4.9 28.5 27.4

12 12 22 4.4 5.4 29 27.2

12 19 30 4.4 5.8 29.5 27.5

12 27 46 4.5 6.3 30 27.3

12 34 16 4.5 6.7 30.4 27.1

12 42 1 4.6 7.2 30.9 27

12 50 39 4.6 7.7 31.4 27.3

12 59 30 4.7 8.2 32 27.4

13 8 46 4.7 8.8 32.5 27.4

13 18 0 4.8 9.3 33.1 27.3

13 31 8 4.9 10 33.8 27.4

13 38 36 4.9 11 34.4 27.3

13 49 8 5.0 11 35.1 27.1

14 0 0 5.0 12 35.7 27.5

14 10 21 5.1 12 36.3 27.3

16

Temperatura (°C) 16

Presión (mmHg) 756


Tabla N°3: Propiedades fisicoquímicas

n-pentano AireDensidad (kg/m3) 619 (T=27°C) -Peso molecular (g/mol) 72.15 29Temperatura normal de ebullición (°C) 36.3 -Temperatura crítica (K) 469.7 132.5

Tabla N°4: Constantes teóricas para la ecuación Antoine para n-pentano

Ecuación de Antoine para el pentanoA 6.844B 1060.79C 231.54

Tabla N°5: Datos para graficar t/(L-L0) vs (L-L0)

L-L0

(mm)t/(L-L0)

(ks/mm)

0.4 0.00

0.8 0.46

1.3 0.57

1.6 0.72

2.1 0.70

2.4 0.78

2.8 0.77

3.2 0.77

3.6 0.79

3.9 0.83

4.3 0.82

4.8 0.81

5.3 0.84

5.8 0.85

6.3 0.85

6.8 0.85

7.2 0.88

7.7 0.87

8.2 0.87

17


8.8 0.87

9.3 0.88

9.9 0.89

10.6 0.88

11.2 0.90

11.9 0.89

12.5 0.89

13.1 0.90

Tabla N°6: Datos para el método Experimental- Winklemann

Pendiente (Ks/mm2) 0.0115

Presión de vapor (kPa) 74.2

CT(kmol/m3) 0,04

CB1(kmol/m3) 0,04

CA(kmol/m3) 0,029

CB2(kmol/m3) 0,011

CBm(kmol/m3) 0,022

DAB(m2/s) 6.89x10-6

Tabla N°7: Datos para la correlación Hirschfelder

Presión (bar) 1.0VbA (cm3/mol) 106.3VbB (cm3/mol) 20.1

σA (Å) 5.58σB (Å) 3.21σAB (Å) 4.40

εA/k 355.9ΕB/k 97εAB/k 185.8

T* 1.6

ΩD 1.16

DAB(m2/s) 9,5x10-6

Tabla N°8: Datos para la correlación -WILKE-LEE

Temperatura(K) 300.4

18


MAB (Kg/Kmol) 41.3σAB (Å) 4.40

ΩD 1.16

Presión (bar) 1.0

DAB(m2/s) 1.0x10-5

Tabla N°9: Datos para la correlación Fuller- Schettler-Gidings

Temperatura (K) 300.4PT (atm) 0.995

VbA (cm3/mol) 106.3VbB (cm3/mol) 20.1

DAB(m2/s) 8.62x10-6

Tabla N°10: Datos para la correlación Chapman -Ensko

Temperatura (K) 300.4PT (atm) 0.995

σAB (Å) 4.40ΩD () 1.16

DAB(m2/s) 9.5x10-6

Tabla N°11: Coeficientes de difusividad y porcentajes de desviación

DAB Error

(m2/s) (%)

Experimental-winklemann 6.9E-06 -Hirschefelder 9.5E-06 27.3Wilke - Lee 1.0E-05 32.8

Fuller-Schetller -Giddings 8.6E-06 20.0Chapman-Enskog 9.5E-06 27.4

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

19


La gráfica N°1 muestra la curva t/(L-Lo) Vs (L-Lo). Se observa dos zonas de tendencia diferente, la primera de ellas es una curva y la segunda es una recta y = 0.0115x + 0.7768 con un R2 =0.868. La parte útil de esta gráfica es la segunda zona (la recta) la cual se compara con la ecuación:

y se obtiene el coeficiente de difusividad.

Los primeros puntos que no están en la recta (primera zona), son puntos en donde comienza la difusión. Se puede atribuir que están fuera debido a que en el inicio todavía no se llega al estado de equilibrio. El valor de L-Lo es proporcional a la transferencia de masa del pentano en el aire, es decir a medida que se va evaporando el pentano éste se difunde a través del aire. La fuerza impulsora en este caso es debido a la saturación que sufre el pentano a 27°C, menos que su temperatura de ebullición. Se puede predecir que si esta temperatura es de 36°C (Tb), la difusión sería más rápida debido a la acción de la fuerza impulsora a causa del calor latente de vaporización; viendo desde el punto de vista molecular una temperatura más alta provoca una agitación molecular alta lo que provoca un mayor escape de las moléculas del pentano a la superficie.

La difusión del pentano en aire se hace notorio cuando disminuye la altura de la interfase del capilar; para asegurar que la difusión se produzca unidireccionalmente, se utilizan tubos de pequeños diámetro (capilares), ya que un diámetro de mayor tamaño implica una difusión en dos direcciones, la radial y longitudinal; además facilita el origen de turbulencias.

La tabla N°11 muestra las constantes de difusividad calculados experimentalmente (6.9 E-06) y mediante los modelos de Hirschfelder (9.5 E-06), Wilke-Lee (1.0E-05), Fuller-Schetller-Giddings(8.6 E-06) y Chapman-Ensko (9.5 E-06). Se puede apreciar que el modelo que presenta menor y mayor desviación de error (20% y 32.8%) son los de Fuller-Schetller-Giddingsy Wilke-Lee, respectivamente.

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CONCLUSIONES

Es posible determinar el coeficiente de difusión del n-pentano en el aire, por el método de Winklemann.

El método de Fuller-Schetller-Giddingsy Wilke proporciona una mejor aproximación al valor experimental del coeficiente de difusión para el n-pentano en aire.

21


RECOMENDACIÓN

Evitar cualquier movimiento en el equipo que pueda producir alteraciones en el nivel del menisco y alterar los resultados .No apoyarse en la mesa de soporte

22


BIBLIOGRAFÍA

1. Mccabe, Warren, “Operaciones unitarias en la ingeniería química”, McGraw-Hill, 4ta edición; pag: 678-679.

2. Perry, Robert; “Chemical Engineers Handbook”, McGraw-Hill; 8va edición; pp: 2-43, 2-138, 2-141, 5-51, 5-52.

3. Manual del Equipo Armfields CERA-Diffusion of a gas apparatus.

23


APÉNDICE I: EJEMPLO DE CÁLCULOS

1. CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD A PARTIR DE LOS DATOS EXPERIMENTALES - MÉTODO WINKLEMANN

De la pendiente obtenida de la gráfica t/ (L-Lo) vs. (L-Lo) (Datos experimentales) se obtiene el valor del coeficiente de difusividad.

El rango de datos considerados para aplicar la regresión se muestra en la grafica Nº1, obteniendo la siguiente ecuación:

y = 0.0115x + 0.777R² = 0.869

Reemplazando los valores en la ecuación:

Se obtiene:

1.1. Cálculo de la concentración molar total (CT)Se trabaja a condiciones normales: V=22.4 m3/Kmol

Tabs = 273.15oK Ta=Toperación=27oC

Reemplazando: CT=0.0406 Kmol/m3

1.2. Cálculo de la presión de vapor del n-Pentano:

24


(Ecuación de Antoine)

Donde:A = 6.84471B = 1060.793C = 231.541P = mmHgT = 27°C

Reemplazando:

Pn-pentano = 556 mmHg = 74.2kPa

1.3. Cálculo de la Concentración Molar del Aire en la Superficie del Líquido ( CB2) y en la Corriente de Aire (CB1)

Pa (Presión de operación) = 100.792kPaPV(Presión de vapor de pentano (kPa)) =74.2 kPa

CT=0.0406 Kmol/m3

Reemplazando:CB2=0.0107 kmol/m3

1.4. Cálculo de la Concentración Media Logarítmica del aire, CBM

Se conoce que la concentración media logarítmica es:

CB1 = 0.0406 kmol/m3 CB2=0.0107 kmol /m3

25


Reemplazando:CBm =0.0224 kmol/m3

1.5. Cálculo de la Concentración de Saturación del pentano en la Interfase, CA

Pa(Presión de operación) = 100.792kPa PV(Presión de vapor de pentano (kPa)) =74.2 kPa CT=0.0406 Kmol/m3

CA=0.0299 kmol/m3

A partir de la ecuación anteriormente calculada se sabe que:

Donde:rL, A (Densidad del n-pentano) = 618.77 kg/m3

MA (Peso molecular del pentano) = 72.149kg/ kmol CBm = 0.0224 kmol/m3

CT=0.0406 Kmol/m3

Despejando DAB y reemplazando los valores:

DAB = 6.89 x10-6 m2/s

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2. CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD A PARTIR DE LA CORRELACIÓN DE HIRSCHFELDER

Donde:

2.1. Cálculo de los volúmenes molares

El valor del volumen molar del hidrogeno se obtiene de la Tabla N°7, VbB=20.1 ,

mientras que para el n-pentano se obtiene a partir de la suma de las contribuciones de los volúmenes atómicos de los elementos que lo componen.

2.2. Cálculo del diámetro de colisión ( )

27


2.3. Cálculo de

De la Tabla N°7 se obtiene el valor de para el aire

Para n-pentano se calcula a partir de la siguiente ecuación:

2.4. Cálculo de la integral de colisión difusional, ΩD

2.5. Cálculo del coeficiente de difusión

Reemplazando en la Hirschefelder:

28


3. CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD A PARTIR DE LA CORRELACIÓN DE WILKE-LEE

Reemplazando los valores anteriormente calculados se tiene:

4. CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD A PARTIR DE LA CORRELACION DE FULLER-SCHETTLER-GIDINGS

Donde:

29


5. CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD A PARTIR DE LA CORRELACION DE CHAPMAN-ENSKOG

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GRÁFICA

Grafica Nº1: Cálculo de la difusividad por el método de Winklemann

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