4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA. 1) Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado con una incógnita:
1.1) 7436 +<− xx 1.2) 562 +>− xx
1.3) 1164 +≤− xx
1.4) ( ) ( ) ( )221332 +>−++ xxx
1.5) 1038423 −+≥−+ xxx
1.6) ( ) 03331
>−−x
1.7) ( ) ( ) ( ) 4322324 +−>−++ xxx
1.8) xxxx 342
845
33−≤
+−
−
1.9) 1237
313
4234 +
−≤
−−
xxx
1.10) 027
12
≥+−+
+ xxx
1.11) 6
23
52 xx −>
−
1.12) 10
1531
41 xxx −
+−
<+
1.13) 531
217 xxx −<
+−
1.14) 73
415
3365
1+<
−−
− xxx
1.15) 2
423
xxx +>−
1.16) 53632
−>+− xxxx
I.E.S. “EL PALMERAL” 1
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
1.17) 4
13
22
12 −>
−−
+ xxx
1.18) 04
12
5≥
+−xx
1.19) 2153 −≤+ xx
1.20) 613
54 +≥− xx
2) Resuelve los siguientes ejercicios sobre inecuaciones de primer grado con una incógnita:
2.1) Dada la inecuación: 5132 +<+ xmx , halla m para que la
solución general sea 59
−<x , sabiendo que m > 3.
2.2) Dada la inecuación: mxx +>−5432 , halla m para que la
solución general sea 325
>x .
INECUACIONES NO LINEALES CON UNA INCÓGNITA. 3) Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado con una incógnita:
3.1) 0652 ≥+− xx 3.2) 0532 ≤++ xx
3.3) 012 >++ xx
3.4) 0242 2 ≥+− xx
3.5) 0232 <+− xx
3.6) 0862 ≤−+− xx
3.7) ( ) ( ) 17321 222 +−<++−− xxxx
3.8) 2434 2 +≥− xxx
I.E.S. “EL PALMERAL” 2
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
3.9) 124 2 +>− xxx
3.10) 562 >+− xx
3.11) ( )( ) 0123 >−− xx
3.12) ( ) ( ) 03242 22 >−−− xx
3.13) 0562 ≤++ xx
3.14) ( ) 041 2 <−+x
3.15) 094 2 <−x
3.16) 0352 <+x
3.17) ( )( ) 041 <+− xx
3.18) 032 <+− xx
3.19) 032 >+− xx
3.20) 0672 >+− xx
3.21) 0102 <++ xx
3.22) 042 >+x
3.23) 0162 <−x
3.24) 32 >x
3.25) 0352 2 ≤−− xx
3.26) 012 2 ≥−+− xx
3.27) 0242 2 >++ xx
3.28) 035122 ≤+− xx
3.29) 0452 >+− xx
3.30) 01342 ≥+− xx
I.E.S. “EL PALMERAL” 3
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
3.31) 062 <−− xx 3.32) ( )( ) 032 >−− xx 3.33) ( )( ) 0514 ≤−− xx
3.34) ( ) 063 2 ≤−x
3.35) ( ) 06 2 >+x
4) Resuelve las siguientes inecuaciones no lineales con una incógnita:
4.1) 3452 −<++ xxx 4.2) 2212 2 +−≥− xxx
4.3) ( )( )( ) 0623 <−−+ xxx
4.4) ( )( ) 042 ≤+− xxx 4.5) ( )( ) 073 22 >++ xx
4.6) 045 24 ≤+− xx
4.7) 6>x
4.8) 52 ≤−x
4.9) 53 >+x
4.10) 102 ≤−x
4.11) 12 ≤−x 4.12) 13 >−x
4.13) 24 ≥+x
4.14) 212 <−x
4.15) 23 <+x
I.E.S. “EL PALMERAL” 4
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
4.16) 33 <+x
4.17) 32 >+x
4.18) 1212 <−x
4.19) 22 +<+ xxx
4.20) 3522 −>+− xxx
5) Resuelve la inecuación: P , siendo y .
)1(·)14()(4)( 2 PQxQx ≥− 14)( 2 −−= xxxP4)( −= xxQ
SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA. 6) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con una incógnita:
6.1)
>+>−
0401
xx
6.2)
<+>−
1221
xx
6.3)
+>−−<+
1223132
xxxx
6.4)
+<>−
10201xx
x
6.5)
+>+
≥−
12
222
xxxx
6.6)
+−>+−
−>+
xx
xx
425321
242
6.7)
≤−
+>++
023
53
1023
45
x
xxx
I.E.S. “EL PALMERAL” 5
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
6.8)
≥++−
+−≤+
++
++
1812
33
22
44
33
22
1
xxx
xxxx
6.9)
−<+−>−
17543513
xxxx
6.10) 32
62
633
2+
−<
+<+
− xxx
6.11)
>+
−
−>+
32
11352
xx
xx
6.12)
>−
++
<−+
342
14
332
1
x
xx
6.13)
+<+
−≥−
7313
212
xx
xx
6.14)
−−
−>
−>−−
382
293
83
21
65124
xxx
xx
6.15) ( )
−+
−≤+
−≥−+
212
42332
13
523
17
xxx
xxx
SISTEMAS DE INECUACIONES NO LINEALES CON UNA INCÓGNITA. 7) Resuelve los sistemas de inecuaciones no lineales con una incógnita:
7.1)
≥−<
0142
xx
I.E.S. “EL PALMERAL” 6
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
7.2)
<+−
>−
03402
2 xxx
7.3)
<−
>
095
2
2
xx
7.4)
≥+−
>+
01401
2xx
7.5) ( )( )
+><−−
xxxx
33012
7.6)
<−−
≥−+
012012
2
2
xxxx
7.7)
≤−−
>−−
03280656
2
2
xxxx
7.8)
+<
>−−
xxxx
21
2
032
7.9)
+<+
≤+−
242
23
0342
xxxx
7.10)
≥+−
≤+−
045086
2
2
xxxx
INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. 8) Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con dos incógnitas:
8.1) 0≥+ yx 8.2) 43 −≤ xy 8.3) 032 >−+ yx
8.4) 0624 ≥−+ yx
I.E.S. “EL PALMERAL” 7
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
8.5) 1052 >− yx
8.6) 032 ≤−+ yx
8.7) 044 ≥+ yx
8.8) 012
3 <+−yx
8.9) 1≤+ yx
8.10) 042 >+ yx
8.11) ( )123 −<− xyx
8.12) yxyx+−<
+ 143
8.13) 3212
+>+− yxx
8.14) 43
12
3−
−≥
+−
xyx
8.15) 32
3 +≤−xyx
SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. 9) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas:
9.1)
>+>
0xyxy
9.2)
>−>+
53
xxy
9.3)
−>+>+
401
yxx
9.4)
−<+>+
12643
yxyx
9.5)
−>≤+yxyx
352
I.E.S. “EL PALMERAL” 8
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
9.6)
−><+yxyx
352
9.7)
<+−>+
00
yxyx
9.8)
<−+>−+
01563032
yxyx
9.9)
+−>+≥
52
xyxy
9.10)
<−−>+−
09320632
yxyx
9.11)
<>+
>
40
yxyxy
9.12)
−>−−<
<−−
xyyx
yx
444
02
9.13)
−>−
+
<+−
>+
112
121
112
yx
yx
yx
9.14)
>><
>+−<+
003
015
yxxyxyx
9.15)
≥≥
<+<+
01
25544058
yx
yxyx
I.E.S. “EL PALMERAL” 9
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
SISTEMAS DE INECUACIONES NO LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. 10) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones no lineales con dos incógnitas:
10.1)
<+>+002
yxxx
10.2)
<
>
1yxy
10.3)
<−>−0
02
xyxy
10.4)
>−<+−
101072
yxxx
10.5)
<+−>
2342
yxxy
INECUACIONES RACIONALES. 11) Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:
11.1) 043>
+−xx
11.2) 33213<
+−xx
11.3) 06342<
−+xx
11.4) 24253≥
++xx
11.5) 052≥
+−xx
11.6) 4523<
−+
xx
11.7) 31286≥
−+xx
I.E.S. “EL PALMERAL” 10
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
11.8) 61225≤
−−xx
11.9) 01234≥
−−xx
11.10) 6126
1285 +
+−
>+
+xx
11.11) x
xxx
132>−+
11.12) ( ) 042
≤+−
xxx
11.13) ( )( ) 01
12 2
<−
++xxx
11.14) ( ) 044
2 ≤+−
xxx
11.15) ( )( ) 04
12122 ≤−
+−x
xx
SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES. 12) Resuelve los siguientes sistemas:
12.1) ( )( )
=+−>−
02412xx
x
12.2)
<−−=
0423yx
yx
12.3)
+=+
≥−
12222
xxxxx
12.4)
=+−<−
1062
yxxx
12.5)
+=+−≥
1122
xyxxy
I.E.S. “EL PALMERAL” 11
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES RACIONALES:
13) Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:
13.1) 4523<
−+
xx
13.2) 31286≥
−+xx
13.3) 61225≤
−−xx
13.4) 24
2>
−−x
x
13.5) x
xxx
321 −
>+
14) Resuelve los siguientes sistemas:
14.1) 51<
−xx
14.2) 321≤
+−xx
14.3) 221<
−+xx
14.4) 121≤
+−xx
14.5) ( ) ( )( )
>−−
>−−−+
035
0532 2
xx
xxx
I.E.S. “EL PALMERAL” 12
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS INECUACIONES Y DE LOS SISTEMAS DE INECUACIONES. 15) Resuelve los siguientes problemas de aplicación de las inecuaciones y de los
sistemas de inecuaciones:
15.1) Halla un número natural sabiendo que los 32 del mismo es menor
que 4 y sus 54 son mayores que 1.
15.2) Las edades de 2 hermanos difieren en 7 años. ¿Cuáles pueden ser
si su suma es menor que 20?.
15.3) La edad del padre es menor que el triple de la edad de su hijo, y hace 5 años, la edad del padre era mayor que el doble de la de su hijo. ¿Entre qué años está comprendido la edad del hijo, sabiendo que la suma de edades es 40 años?.
15.4) En el triángulo ABC con A = (0 , 0), B = (2 , 0) y C = (0 , 6)
dibuja el conjunto de puntos cuya suma de coordenadas sea mayor que 2. Halla el área de dicha región.
15.5) Representa el conjunto de pares de números cuyo producto sea
positivo y su suma menor que 3.
15.6) Halla dos números cuya suma es 8 sabiendo que el primero es menor que el doble del segundo.
15.7) Las estaturas de dos personas han de ser entre sí como 5 es a 6.
La suma de las mismas ha de estar comprendida entre 3 y 4 metros. Dibuja las posibles soluciones.
15.8) Halla los posibles valores del precio de un litro de vino, sabiendo
que el triple más 14 es menor que 200, y que el doble del mismo más 6 es mayor que 100.
15.9) En una caja hay tornillos defectuosos y no defectuosos. Sabemos
que en total hay 200 tornillos; y que el doble de defectuosos es menor que el número de no defectuosos. ¿Cuántos tornillos defectuosos puede tener la caja?.
15.10) Entre los 40 alumnos de una clase se ha efectuado una encuesta
sobre el sabor de los helados y resulta que el doble de los que les gusta el chocolate es menor que el triple de los que les gusta la fresa. Hay 5 que aseguran no gustarles el helado. ¿Cuántos hay como mínimo que les gusta el sabor a fresa?.
I.E.S. “EL PALMERAL” 13
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
15.11) En una clase hay en total 40 alumnos. En un examen de Matemáticas resulta que el triple de aprobados es mayor que el doble de suspensos. ¿Cuál es el menor número de aprobados posible?.
15.12) Se ha de hacer una compra de libros y discos por valor de 200 a
300 euros. Si la compra de libros ha de ser el triple de la de discos, ¿entre qué valores ha de estar la cantidad destinada a discos?. Análogamente para los libros.
15.13) Se sabe que una fotocopiadora produce una copia al precio de 5
céntimos de euro. Si se utiliza una multicopista, es preciso grabar un cliché electrónico que cuesta 57 céntimos de euro, saliendo entonces cada copia al precio de 1 céntimo. ¿A partir de qué número de copias resulta rentable el uso de la multicopista?.
15.14) Una compañía eléctrica ofrecía a sus usuarios tres tipos de
contratos, en los tres había que pagar al mes una cantidad fija y luego otra cantidad que variaba en función del consumo de electricidad:
CONTRATO A CONTRATO B CONTRATO C FIJO: 1.000 ptas. 30 ptas x KW
FIJO: 2.000 ptas. 20 ptas x KW
FIJO: 4.000 ptas. 10 ptas x KW
a) Estudia en qué casos convenía subscribir un contrato u otro. b) ¿Qué contrato debía subscribir una familia que permanecía
durante todo el año en su vivienda y gastaba aproximadamente 180 KW mensuales?.
c) ¿Qué contrato debía subscribir una familia para cada una de sus viviendas: una casa en la ciudad en la que permanecían 11 meses, y un apartamento en la playa en el que permanecían 1 mes, si el gasto mensual es de 220 KW mensuales, aproximadamente?.
15.15) Un coche con motor de gasolina cuesta 10.000 euros y tiene un
consumo medio de 8 litros cada 100 kilómetros. Un coche del mismo modelo, pero con motor de gasoil, es 2.000 euros más caro y también consume una media de 8 litros cada 100 kilómetros. ¿Cuántos litros ha de recorrer el coche con motor de gasoil para empezar a ser más económico que el coche con motor de gasolina?. [ Nota: Toma como precio de la gasolina: 0’8 euros el litro y del gasoil 0’6 euros ].
I.E.S. “EL PALMERAL” 14
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