Universidad Nacional Experimental“Francisco de Miranda”
Área de TecnologíaPrograma IngenieríaU.C. Matemática IV
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠
ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠𝒜¿4 𝑦+1
3 𝑦2+5 𝑦−2. 𝑦 ´ − ln𝑥=
22 𝑥+1
∫4 𝑦+1
3 𝑦2+5 𝑦−2𝑑𝑦=∫ 2
2𝑥+1𝑑𝑥+ ∫ ln𝑥 𝑑𝑥
Integramos a
Despejar “”
* ** ***
*
=
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
Aplicamos: Fracciones Parciales
𝒶=3 ,𝑏=5 ,𝑐=−2
ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠
−5±√52−4(3)(−2)2.3
−5±√25+246
−5±√496
𝑦 1⇒3 𝑥−
1=0
𝑦 2⇒𝑥+2=0
RESOLVENTE
ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠
∫4 𝑦+1
3 𝑦2+5 𝑦−2𝑑𝑦= ∫
4 𝑦+1(3 𝑦−1)(𝑦+2)
𝑑𝑦
+
4 𝑦+1(3 𝑦−1) (𝑦+2)
=𝐴
(3 𝑦−1)+
𝐵(𝑦+2)
=
=
ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠=
Por Separación se tiene: (-2). A + 3B = 4 (1)
2A - B = 1 (2)
-2A - 6B = -8 2A - B = 1
-7B = -7 B =
Sustituimos en (2):
2A - (1) = 1
A = A=1
ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠Ahora, sustituimos A y B
Aplicamos: CAMBIO DE VARIABLE
ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠Integramos a ** Aplicamos:
Cambio de Variable
∫ 22 𝑥+1
𝑑𝑥
=
ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠Integramos a *** Aplicamos:
ILATE
∫ ln𝑥 𝑑𝑥
𝑢 .𝑣−∫𝑣 .𝑑𝑢
∫ ln𝑥 𝑑𝑥=𝑥 ln 𝑥−∫𝑥𝑑𝑥𝑥
∫ ln𝑥 𝑑𝑥=𝑥 ln 𝑥−𝑥+𝑐2
ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠
Sustituimos en la principal:
Solución
ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠⇒
ℬ ¿ 𝑦2
𝑦3+1𝑦 ´+cos (7 𝑥−4 )=3√𝑥2
𝑠𝑒𝑛(𝑦−1)𝑐𝑜𝑠 (𝑦−1)
𝑦 ´+ 3𝑒3𝑥+1𝑒2𝑥
= 𝑥3 𝑥2−5
𝒞¿
𝑦 2 𝑦+ln (4 𝑥2−5𝑥+2 )=𝑥+1𝒟¿