METODOS DETERMINISTICOS
TRABAJO COLABORATIVO UNO
PRSENTADO POR
GIOVAANY GALVIS VILLAMIZAR CODIGO
NELCY JOHANNA LOPEZ HERNANDEZ CODIGO: 53036440
LUZ STELLA PINEDA CODIGO: 1026260474
PRESENTADO A
EDGAR MAURICIO ALBA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UAND ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIAS E INGENIERIAS
BOGOTA
JULIO 12 DE 2015
INTRODUCCION
Las matemáticas en la solución de problemas de ingeniería ha sido
fundamental tanto para la aplicación de adelantos tecnológicos como para la
modernización de software y precisión de la información. Para la toma de
decisiones empresariales, mejoramiento de la rentabilidad cada día toma más
fuerza los modelos matemáticos, por lo tanto se debe tener un majeo de estos
desde los rangos más altos como gerentes hasta los líderes del proceso
productivo.
Anteriormente las grandes fabricas producían de acuerdo a la demanda de la
época, el precio del dólar y otras variables que hacían que los costos de
producción, envío y almacenamiento fueran altísimos hasta el punto de generar
carteras impagables, o cierre total de la empresa. Hoy en día los profesionales
de la ingeniería industrial estañen la capacidad de evitar que a nivel de proceso
se generen esos sobre costos y que por el contrario se aproveche de la mejor
forma posible los recursos.
Con el desarrollo del presente trabajo se pretende dar solución a varios
problemas propuestos en diferentes escenarios con el fin de aplicar los
métodos y estrategias más adecuadas y así identificar los costos mínimos de
transporte de X productos. Para la ejecución de la actividad se pondrán en
práctica los conocimientos adquiridos a través del material referenciado para el
desarrollo de este curso académico, esto con el fin de desarrollar habilidades,
conocimientos y competencias en cada uno de los participantes.
Problema En la ciudad de Bucaramanga se ha montado una empresa dedicada a la fabricación de accesorios de marroquinería, a partir de la fecha ustedes han sido contratados como jefes del taller de producción y deben tomar ciertas decisiones para optimizar el proceso en la fábrica.
Los productos principales a elaborar son el bolso tipo curtido, la correa vaquera
y el monedero, todos trabajados a mano en su totalidad. La tabla que se deja a
continuación resume el tiempo en horas que cada producto gasta por proceso,
corte, cocido y tinturado, las utilidades en miles que deja cada uno y las
disponibilidades en horas máquina para dedicar a cada proceso en el taller.
PARTE 1. Producción Taller de Marroquinera Según la tabla 1, exprese el modelo matemático y por medio del complemento Solver de Excel para problemas de Investigación de Operaciones, dejando evidencia de los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, respondan: Solución:
Modelo Matemático
Maximizar: Sujeto a:
Método Solver
RESOLVIENDO CON VARIABLES CONTINÚAS
¿Qué cantidad de Artículos deben fabricarse? BOLSO CORREA MONEDERO
0 11.6 34.8
¿Debe fabricarse el producto “Bolso”? NO
¿Cuál es la utilidad generada en el sistema de producción?
$ 5,927.6
UTILIZANDO EL ALGORITMO DE RAMAS Y COTAS
Modelo Matemático
Maximizar: Sujeto a:
Maximizar: Sujeto a:
y entero
Maximizar: Sujeto a:
y entero
Maximizar: Sujeto a:
y entero
Maximizar: Sujeto a:
y entero
Maximizar: Sujeto a:
y entero
Maximizar: Sujeto a:
y entero
Maximizar: Sujeto a:
y entero
RESOLVIENDO CON VARIABLES ENTERAS
¿Qué cantidad de Artículos deben fabricarse? BOLSO CORREA MONEDERO
0 12 34
¿Debe fabricarse el producto “Bolso”? No se requiere fabricar bolsos
¿Cuál es la utilidad generada en el sistema de producción?
$ 5,870.0
¿Qué sucedió en el cambio de variables continuas a enteras? La utilidad es menor
PARTE 2. Modelos de transporte Correas Según la tabla 2, por los métodos de Esquina Noroeste, Costos Mínimos y Aproximación de Vogel desarrollándolos de forma manual, respondan: ¿Qué método genera el costo mínimo y cuales asignaciones, es decir desde que orígenes hacia que destinos, debe asignarse a las “Correas” según dicho método? Esquina Noroeste:
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA Diferencia
B1 980 140 1120 0
B2 980 980 0
B3 190 860 1050 0
B4 180 790 970 0
B5 130 740 870 0
DEM 980 1310 1040 920 970
Diferencia 0 0 0 0 230
D1 D2 D3 D4 D5 Costo
B1 $ 80,360
$ 12,040
$ -
$ -
$ - $ 92,400
B2 $ -
$ 79,380
$ -
$ -
$ - $ 79,380
B3 $ -
$ 16,910
$ 76,540
$ -
$ - $ 93,450
B4 $ -
$ -
$ 14,940
$ 65,570
$ - $ 80,510
B5 $ -
$ -
$ -
$ 11,050
$ 64,380 $ 75,430
$ 80,360
$ 108,330
$ 91,480
$ 76,620
$ 64,380 $ 421,170
Aproximación de Vogel
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
PEN
B1 82 86 83 82 89 1120 0
B2 87 81 88 81 90 980 0
B3 87 89 89 90 82 1050 5
B4 79 87 83 83 89 970 4
B5 83 78 81 85 87 870 3
DEM
980
1310
1040
920
970
PEN 3 3 2 1 5
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 1120
B2 980
B3 970 80
B4 970
B5 870
DEM 980 1310 1040 920 0
D1 D2 D3 D4 D5
B1 82 86 83 82 89
B2 87 81 88 81 90
B3 87 89 89 90 82
B4 79 87 83 83 89
B5 83 78 81 85 87
D1 D2 D3 D4 OFERTA PEN
B1 82 86 83 82 1120 0
B2 87 81 88 81 980 0
B3 87 89 89 90 80 2
B4 79 87 83 83 970 4
B5 83 78 81 85 870 3
DEM 980 1310 1040 920
PEN 3 3 2 1
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 1120
B2 980
B3 970 80
B4 920 50
B5 870
DEM 980 1310 1040 0 0
D1 D2 D3 D4
B1 82 86 83 82
B2 87 81 88 81
B3 87 89 89 90
B4 79 87 83 83
B5 83 78 81 85
D1 D2 D3 OFERTA PEN
B1 82 86 83 1120 1
B2 87 81 88 980 6
B3 87 89 89 80 2
B4 79 87 83 50 4
B5 83 78 81 870 3
DEM 980 1310 1040
PEN 3 3 2
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 1120
B2 980 0
B3 970 80
B4 920 50
B5 870
DEM 980 330 1040 0 0
D1 D2 D3
B1 82 86 83
B2 87 81 88
B3 87 89 89
B4 79 87 83
B5 83 78 81
D1 D2 D3 OFERTA PEN
B1 82 86 83 1120 1
B3 87 89 89 80 2
B4 79 87 83 50 4
B5 83 78 81 870 3
PEN 1 8 2
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA D1 D2 D3
B1 1120
B2 980 0
B3 970 80
B4 920 50
B5 330 540
DEM 980 0 1040 0 0
B1 82 86 83
B3 87 89 89
B4 79 87 83
B5 83 78 81
D1 D3 OFERTA PEN
B1 82 83 1120 1
B3 87 89 80 2
B4 79 83 970 4
B5 83 81 540 2
PEN 1 2
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 1120
B2 980 0
B3 970 80
B4 50 920 0
B5 330 540
DEM 930 0 1040 0 0
D1 D3
B1 82 83
B3 87 89
B4 79 83
B5 83 81
D1 D3 OFERTA PEN
B1 82 83 1120 1
B3 87 89 80 2
B5 83 81 540 2
PEN 1 2
D1 D3
B1 82 83
B3 87 89
B5 83 81
D1 D3 OFERTA PEN
B1 82 83 1120 1
B5 83 81 540 2
PEN 1 2
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 1120
B2 980 0
B3 80 970 0
B4 50 920 0
B5 330 540 0
DEM 850 0 500 0 0
D1 D3
B1 82 83
B5 83 81
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 850 270 0
B2 980 0
B3 80 970 0
B4 50 920 0
B5 330 540 0
DEM 0 0 230 0 0
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 850 270 1120
B2 980 980
B3 80 970 1050
B4 50 920 970
B5 330 540 870
DEM 980 1310 1040 920 970
COSTOS
Método de Costos Mínimos:
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 82 86 83 82 89 1120
B2 87 81 88 81 90 980
B3 87 89 89 90 82 1050
B4 79 87 83 83 89 970
B5 83 78 81 85 87 870
DEM
980
1310
1040
920
970
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
PDTE
B1
1120 112
0
B2 980 980
B3
1050 105
0
B4 970 970
B5 870 870 0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE
980 440
1040
920
970
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 82 86 83 82 89 1120
B2 87 81 88 81 90 980
B3 87 89 89 90 82 1050
B4 79 87 83 83 89 970
B5 83 78 81 85 87 870
DEM
980
1310
1040
920
970
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
PDTE
B1 1120 112
0
B2 980 980
B3 1050 105
0
B4 97
0 970 0
B5 870 870 0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE 10 440
1040
920
970
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA D1 D2 D3 D4 D5
OFERTA
PDTE
D1 D2 D3 D4 D5 Total
B1 $ 69,700
$ -
$ 22,410
$ -
$ -
$ 92,110
B2 $ -
$ 79,380
$ -
$ -
$ -
$ 79,380
B3 $ 6,960
$ -
$ -
$ -
$ 79,540
$ 86,500
B4 $ 3,950
$ -
$ -
$ 76,360
$ -
$ 80,310
B5 $ -
$ 25,740
$ 43,740
$ -
$ -
$ 69,480
Total $ 80,610
$ 105,120
$ 66,150
$ 76,360
$ 79,540
$ 407,780
B1 82 86 83 82 89 1120
B2 87 81 88 81 90 980
B3 87 89 89 90 82 1050
B4 79 87 83 83 89 970
B5 83 78 81 85 87 870
DEM
980
1310
1040
920
970
B1 1120 112
0
B2 440 980 540
B3 1050 105
0
B4 97
0 970 0
B5 870 870 0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE 10 0
1040
920
970
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 82 86 83 82 89 1120
B2 87 81 88 81 90 980
B3 87 89 89 90 82 1050
B4 79 87 83 83 89 970
B5 83 78 81 85 87 870
DEM
980
1310
1040
920
970
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
PDTE
B1 1120 112
0
B2 440 54
0 980 0
B3 1050 105
0
B4 97
0 970 0
B5 870 870 0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE 10 0
1040
380
970
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 82 86 83 82 89 1120
B2 87 81 88 81 90 980
B3 87 89 89 90 82 1050
B4 79 87 83 83 89 970
B5 83 78 81 85 87 870
DEM
980
1310
1040
920
970
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
PDTE
B1 1120 112
0
B2 440 54
0 980 0
B3 97
0 1050 80
B4 97
0 970 0
B5 870 870 0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE 10 0
1040
380 0
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 82 86 83 82 89 1120
B2 87 81 88 81 90 980
B3 87 89 89 90 82 1050
B4 79 87 83 83 89 970
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
PDTE
B1 10 1120 111
0
B2 440 54
0 980 0
B5 83 78 81 85 87 870
DEM
980
1310
1040
920
970
B3 97
0 1050 80
B4 97
0 970 0
B5 870 870 0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE 0 0
1040
380 0
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 82 86 83 82 89 1120
B2 87 81 88 81 90 980
B3 87 89 89 90 82 1050
B4 79 87 83 83 89 970
B5 83 78 81 85 87 870
DEM
980
1310
1040
920
970
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
PDTE
B1 10 38
0 1120 730
B2 440 54
0 980 0
B3 97
0 1050 80
B4 97
0 970 0
B5 870 870 0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE 0 0
1040 0 0
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 82 86 83 82 89 1120
B2 87 81 88 81 90 980
B3 87 89 89 90 82 1050
B4 79 87 83 83 89 970
B5 83 78 81 85 87 870
DEM
980
1310
1040
920
970
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
PDTE
B1 10 730 38
0 1120 0
B2 440 54
0 980 0
B3 97
0 1050 80
B4 97
0 970 0
B5 870 870 0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE 0 0 310 0 0
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 82 86 83 82 89 1120
B2 87 81 88 81 90 980
B3 87 89 89 90 82 1050
B4 79 87 83 83 89 970
B5 83 78 81 85 87 870
DEM
980
1310
1040
920
970
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
PDTE
B1 10 730 38
0 1120 0
B2 440 54
0 980 0
B3 80 97
0 1050 0
B4 97 970 0
0
B5 870 870 0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE 0 0 230 0 0
COSTOS
D1 D2 D3 D4 D5 TOTAL
B1 $ 820
$ -
$ 60,590
$ 31,160
$ -
$ 92,570
B2 $ -
$ 35,640
$ -
$ 43,740
$ -
$ 79,380
B3 $ -
$ -
$ 7,120
$ -
$ 79,540
$ 86,660
B4 $ 76,630
$ -
$ -
$ -
$ -
$ 76,630
B5 $ -
$ 67,860
$ -
$ -
$ -
$ 67,860
DEM $ 77,450
$ 103,500
$ 67,710
$ 74,900
$ 79,540
$ 403,100
¿Qué método genera el costo mínimo?
Esquina Noroeste: $ 421,170
Aproximación de Vogel: $ 407,780
Costos Mínimos: $ 403,100
El método que genera el menor costo es el de costos mínimos.
¿Cuáles asignaciones, es decir desde que orígenes hacia que destinos, debe asignarse a las “Correas” según dicho método?
D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA
B1 10 730 380 1120
B2 440 540 980
B3 80 970 1050
B4 970 970
B5 870 870
DEM 980 1310 1040 920 970
PARTE 3. MODELOS DE TRANSPORTE MONEDEROS
ESQUINA NOROESTE
Yopal Villavicencio Arauca Ibague Armenia Oferta Suma Diferencia
Bodega 1
$ 47 $ 48 $ 41 $ 39 $ 46
1310 1310 0 930 380
Bodega 2
$ 49 $ 50 $ 45 $ 40 $ 43
1170 1170 0 770 400
Bodega 3
$ 47 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49
1050 1050 0
770 280
Bodega 4
$ 38 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49
860 860 0
720 140
Bodega 5
$ 39 $ 46 $ 37 $ 41 $ 43
970 970 0
970
Demanda 930 1150 1170 1000 1110
COSTO TOTAL DE ENVIO $ 230,320
Suma 930 1150 1170 1000 1110
Diferencia 0 0 0 0 0
COSTO MINIMO
Yopal Villavicencio Arauca Ibague Armenia Oferta Suma Diferencia
Bodega 1
$ 47 $ 48 $ 41 $ 39 $ 46
1310 1310 0 200 1000 110
Bodega 2
$ 49 $ 50 $ 45 $ 40 $ 43
1170 1170 0 70 100 1000
Bodega 3 $ 47 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49
1050 1050 0
1050
Bodega 4
$ 38 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49
860 860 0 860
Bodega 5 $ 39 $ 46 $ 37 $ 41 $ 43
970 970 0
970
Demanda 930 1150 1170 1000 1110
COSTO TOTAL DE ENVIO $ 218,460
Suma 930 1150 1170 1000 1110
Diferencia 0 0 0 0 0
APROXIMACIÓN VOLGEL
Yopal Villavicencio Arauca Ibagué Armenia Oferta Suma Diferencia Penalización
Bodega 1 $ 47 $ 48 $ 41 $ 39 $ 46
1310 1310 0 70 40 200 1000
Bodega 2 $ 49 $ 50 $ 45 $ 40 $ 43
1170 1170 0 60 1110
Bodega 3 $ 47 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49
1050 1050 0 1050
Bodega 4 $ 38 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49
860 860 0 860
Bodega 5 $ 39 $ 46 $ 37 $ 41 $ 43
970 970 0 970
Demanda 930 1150 1170 1000 1110
COSTO TOTAL DE ENVIO $ 217,910
Suma 930 1150 1170 1000 1110
Diferencia 0 0 0 0 0
Penalización
Según la tabla 3, por los métodos de Esquina Noroeste, Costos Mínimos y
Aproximación de Vogel desarrollándolos de forma manual, respondan:
¿Qué método genera el costo mínimo y cuales asignaciones, es decir desde
que orígenes hacia que destinos, debe asignarse a los “Monederos”, según
dicho método?
El método que genera costo mínimo es el método de Vogel con $ 217920
Destino Yopal Villavicencio Arauca Ibagué Armenia
Bodega 1 $ 47 $ 48 $ 41 $ 39 $ 46
70 40 200 1000
Bodega 2 $ 49 $ 50 $ 45 $ 40 $ 43
60 1110
Bodega 3 $ 47 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49
1050
Bodega 4 $ 38 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49
860
Bodega 5 $ 39 $ 46 $ 37 $ 41 $ 43
970
CONCLUSIONES
El aplicativo solver permite hallar las variables continuas de
programación lineal y las variables enteras, estas últimas son las que se
requieren para saber la exactitud del pedido.
Por medio de la utilización del aplicativo solver se puede hallar el modelo
matemático de origen maximización minimización.
El método de esquina Noreste permite hallarlos costos totales de envío
mediante la identificación de los menores costos por columna y por fila.
El método de Vogel permite hallar el costo mínimo de envió por medio
de la penalización y cruce de datos entre filas y columnas.
Aplicando los diferentes métodos como vogel, esquina Noreste y costos
mínimos se puede reducir significativamente los sobre costos de
fabricación y envío de productos en una empresa.
REFERENCIAS
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Ingeniería. Editorial Prentice may, 3 edición
GALLAGHER, Watson. Métodos Cuantitativos para la Toma de decisiones.
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BARROS,Oscar. Investigación operativa análisis de sistemas. Chile,
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PRAWDA, Juan. Métodos y Modelos de investigación de operaciones.
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THIERAUF, Robert. Introducción a la investigación de operaciones. Editorial
Limusa 1.982