GRUPO_17_102016_TC1

METODOS DETERMINISTICOS

TRABAJO COLABORATIVO UNO

PRSENTADO POR

GIOVAANY GALVIS VILLAMIZAR CODIGO

NELCY JOHANNA LOPEZ HERNANDEZ CODIGO: 53036440

LUZ STELLA PINEDA CODIGO: 1026260474

PRESENTADO A

EDGAR MAURICIO ALBA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UAND ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIAS E INGENIERIAS

BOGOTA

JULIO 12 DE 2015

INTRODUCCION

Las matemáticas en la solución de problemas de ingeniería ha sido

fundamental tanto para la aplicación de adelantos tecnológicos como para la

modernización de software y precisión de la información. Para la toma de

decisiones empresariales, mejoramiento de la rentabilidad cada día toma más

fuerza los modelos matemáticos, por lo tanto se debe tener un majeo de estos

desde los rangos más altos como gerentes hasta los líderes del proceso

productivo.

Anteriormente las grandes fabricas producían de acuerdo a la demanda de la

época, el precio del dólar y otras variables que hacían que los costos de

producción, envío y almacenamiento fueran altísimos hasta el punto de generar

carteras impagables, o cierre total de la empresa. Hoy en día los profesionales

de la ingeniería industrial estañen la capacidad de evitar que a nivel de proceso

se generen esos sobre costos y que por el contrario se aproveche de la mejor

forma posible los recursos.

Con el desarrollo del presente trabajo se pretende dar solución a varios

problemas propuestos en diferentes escenarios con el fin de aplicar los

métodos y estrategias más adecuadas y así identificar los costos mínimos de

transporte de X productos. Para la ejecución de la actividad se pondrán en

práctica los conocimientos adquiridos a través del material referenciado para el

desarrollo de este curso académico, esto con el fin de desarrollar habilidades,

conocimientos y competencias en cada uno de los participantes.

Problema En la ciudad de Bucaramanga se ha montado una empresa dedicada a la fabricación de accesorios de marroquinería, a partir de la fecha ustedes han sido contratados como jefes del taller de producción y deben tomar ciertas decisiones para optimizar el proceso en la fábrica.

Los productos principales a elaborar son el bolso tipo curtido, la correa vaquera

y el monedero, todos trabajados a mano en su totalidad. La tabla que se deja a

continuación resume el tiempo en horas que cada producto gasta por proceso,

corte, cocido y tinturado, las utilidades en miles que deja cada uno y las

disponibilidades en horas máquina para dedicar a cada proceso en el taller.

PARTE 1. Producción Taller de Marroquinera Según la tabla 1, exprese el modelo matemático y por medio del complemento Solver de Excel para problemas de Investigación de Operaciones, dejando evidencia de los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, respondan: Solución:

Modelo Matemático

Maximizar: Sujeto a:

Método Solver

RESOLVIENDO CON VARIABLES CONTINÚAS

¿Qué cantidad de Artículos deben fabricarse? BOLSO CORREA MONEDERO

0 11.6 34.8

¿Debe fabricarse el producto “Bolso”? NO

¿Cuál es la utilidad generada en el sistema de producción?

$ 5,927.6

UTILIZANDO EL ALGORITMO DE RAMAS Y COTAS

Modelo Matemático



y entero


y entero


y entero

RESOLVIENDO CON VARIABLES ENTERAS

¿Qué cantidad de Artículos deben fabricarse? BOLSO CORREA MONEDERO

0 12 34

¿Debe fabricarse el producto “Bolso”? No se requiere fabricar bolsos

¿Cuál es la utilidad generada en el sistema de producción?

$ 5,870.0

¿Qué sucedió en el cambio de variables continuas a enteras? La utilidad es menor

PARTE 2. Modelos de transporte Correas Según la tabla 2, por los métodos de Esquina Noroeste, Costos Mínimos y Aproximación de Vogel desarrollándolos de forma manual, respondan: ¿Qué método genera el costo mínimo y cuales asignaciones, es decir desde que orígenes hacia que destinos, debe asignarse a las “Correas” según dicho método? Esquina Noroeste:

D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA Diferencia

B1 980 140 1120 0

B2 980 980 0

B3 190 860 1050 0

B4 180 790 970 0

B5 130 740 870 0

DEM 980 1310 1040 920 970

Diferencia 0 0 0 0 230

D1 D2 D3 D4 D5 Costo

B1 $ 80,360

$ 12,040

$ -

$ -

$ - $ 92,400

B2 $ -

$ 79,380

$ -

$ -

$ - $ 79,380

B3 $ -

$ 16,910

$ 76,540

$ -

$ - $ 93,450

B4 $ -

$ -

$ 14,940

$ 65,570

$ - $ 80,510

B5 $ -

$ -

$ -

$ 11,050

$ 64,380 $ 75,430

$ 80,360

$ 108,330

$ 91,480

$ 76,620

$ 64,380 $ 421,170

Aproximación de Vogel

D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA

PEN

B1 82 86 83 82 89 1120 0

B2 87 81 88 81 90 980 0

B3 87 89 89 90 82 1050 5

B4 79 87 83 83 89 970 4

B5 83 78 81 85 87 870 3

DEM

980

1310

1040

920

970

PEN 3 3 2 1 5


B1 1120

B2 980

B3 970 80

B4 970

B5 870

DEM 980 1310 1040 920 0

D1 D2 D3 D4 D5

B1 82 86 83 82 89

B2 87 81 88 81 90

B3 87 89 89 90 82

B4 79 87 83 83 89

B5 83 78 81 85 87

D1 D2 D3 D4 OFERTA PEN

B1 82 86 83 82 1120 0

B2 87 81 88 81 980 0

B3 87 89 89 90 80 2

B4 79 87 83 83 970 4

B5 83 78 81 85 870 3

DEM 980 1310 1040 920

PEN 3 3 2 1


B1 1120

B2 980

B3 970 80

B4 920 50

B5 870

DEM 980 1310 1040 0 0

D1 D2 D3 D4

B1 82 86 83 82

B2 87 81 88 81

B3 87 89 89 90

B4 79 87 83 83

B5 83 78 81 85

D1 D2 D3 OFERTA PEN

B1 82 86 83 1120 1

B2 87 81 88 980 6

B3 87 89 89 80 2

B4 79 87 83 50 4

B5 83 78 81 870 3

DEM 980 1310 1040

PEN 3 3 2


B1 1120

B2 980 0

B3 970 80

B4 920 50

B5 870

DEM 980 330 1040 0 0

D1 D2 D3

B1 82 86 83

B2 87 81 88

B3 87 89 89

B4 79 87 83

B5 83 78 81

D1 D2 D3 OFERTA PEN

B1 82 86 83 1120 1

B3 87 89 89 80 2

B4 79 87 83 50 4

B5 83 78 81 870 3

PEN 1 8 2

D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA D1 D2 D3

B1 1120

B2 980 0

B3 970 80

B4 920 50

B5 330 540

DEM 980 0 1040 0 0

B1 82 86 83

B3 87 89 89

B4 79 87 83

B5 83 78 81

D1 D3 OFERTA PEN

B1 82 83 1120 1

B3 87 89 80 2

B4 79 83 970 4

B5 83 81 540 2

PEN 1 2


B1 1120

B2 980 0

B3 970 80

B4 50 920 0

B5 330 540

DEM 930 0 1040 0 0

D1 D3

B1 82 83

B3 87 89

B4 79 83

B5 83 81

D1 D3 OFERTA PEN

B1 82 83 1120 1

B3 87 89 80 2

B5 83 81 540 2

PEN 1 2

D1 D3

B1 82 83

B3 87 89

B5 83 81

D1 D3 OFERTA PEN

B1 82 83 1120 1

B5 83 81 540 2

PEN 1 2


B1 1120

B2 980 0

B3 80 970 0

B4 50 920 0

B5 330 540 0

DEM 850 0 500 0 0

D1 D3

B1 82 83

B5 83 81


B1 850 270 0

B2 980 0

B3 80 970 0

B4 50 920 0

B5 330 540 0

DEM 0 0 230 0 0


B1 850 270 1120

B2 980 980

B3 80 970 1050

B4 50 920 970

B5 330 540 870

DEM 980 1310 1040 920 970

COSTOS

Método de Costos Mínimos:


B1 82 86 83 82 89 1120

B2 87 81 88 81 90 980

B3 87 89 89 90 82 1050

B4 79 87 83 83 89 970

B5 83 78 81 85 87 870

DEM

980

1310

1040

920

970


PDTE

B1

1120 112

0

B2 980 980

B3

1050 105

0

B4 970 970

B5 870 870 0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE

980 440

1040

920

970


B1 82 86 83 82 89 1120

B2 87 81 88 81 90 980

B3 87 89 89 90 82 1050

B4 79 87 83 83 89 970

B5 83 78 81 85 87 870

DEM

980

1310

1040

920

970


PDTE

B1 1120 112

0

B2 980 980

B3 1050 105

0

B4 97

0 970 0

B5 870 870 0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE 10 440

1040

920

970

D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA D1 D2 D3 D4 D5

OFERTA

PDTE

D1 D2 D3 D4 D5 Total

B1 $ 69,700

$ -

$ 22,410

$ -

$ -

$ 92,110

B2 $ -

$ 79,380

$ -

$ -

$ -

$ 79,380

B3 $ 6,960

$ -

$ -

$ -

$ 79,540

$ 86,500

B4 $ 3,950

$ -

$ -

$ 76,360

$ -

$ 80,310

B5 $ -

$ 25,740

$ 43,740

$ -

$ -

$ 69,480

Total $ 80,610

$ 105,120

$ 66,150

$ 76,360

$ 79,540

$ 407,780

B1 82 86 83 82 89 1120

B2 87 81 88 81 90 980

B3 87 89 89 90 82 1050

B4 79 87 83 83 89 970

B5 83 78 81 85 87 870

DEM

980

1310

1040

920

970

B1 1120 112

0

B2 440 980 540

B3 1050 105

0

B4 97

0 970 0

B5 870 870 0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE 10 0

1040

920

970


B1 82 86 83 82 89 1120

B2 87 81 88 81 90 980

B3 87 89 89 90 82 1050

B4 79 87 83 83 89 970

B5 83 78 81 85 87 870

DEM

980

1310

1040

920

970


PDTE

B1 1120 112

0

B2 440 54

0 980 0

B3 1050 105

0

B4 97

0 970 0

B5 870 870 0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE 10 0

1040

380

970


B1 82 86 83 82 89 1120

B2 87 81 88 81 90 980

B3 87 89 89 90 82 1050

B4 79 87 83 83 89 970

B5 83 78 81 85 87 870

DEM

980

1310

1040

920

970


PDTE

B1 1120 112

0

B2 440 54

0 980 0

B3 97

0 1050 80

B4 97

0 970 0

B5 870 870 0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE 10 0

1040

380 0


B1 82 86 83 82 89 1120

B2 87 81 88 81 90 980

B3 87 89 89 90 82 1050

B4 79 87 83 83 89 970


PDTE

B1 10 1120 111

0

B2 440 54

0 980 0

B5 83 78 81 85 87 870

DEM

980

1310

1040

920

970

B3 97

0 1050 80

B4 97

0 970 0

B5 870 870 0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE 0 0

1040

380 0


B1 82 86 83 82 89 1120

B2 87 81 88 81 90 980

B3 87 89 89 90 82 1050

B4 79 87 83 83 89 970

B5 83 78 81 85 87 870

DEM

980

1310

1040

920

970


PDTE

B1 10 38

0 1120 730

B2 440 54

0 980 0

B3 97

0 1050 80

B4 97

0 970 0

B5 870 870 0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE 0 0

1040 0 0


B1 82 86 83 82 89 1120

B2 87 81 88 81 90 980

B3 87 89 89 90 82 1050

B4 79 87 83 83 89 970

B5 83 78 81 85 87 870

DEM

980

1310

1040

920

970


PDTE

B1 10 730 38

0 1120 0

B2 440 54

0 980 0

B3 97

0 1050 80

B4 97

0 970 0

B5 870 870 0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE 0 0 310 0 0


B1 82 86 83 82 89 1120

B2 87 81 88 81 90 980

B3 87 89 89 90 82 1050

B4 79 87 83 83 89 970

B5 83 78 81 85 87 870

DEM

980

1310

1040

920

970


PDTE

B1 10 730 38

0 1120 0

B2 440 54

0 980 0

B3 80 97

0 1050 0

B4 97 970 0

0

B5 870 870 0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE 0 0 230 0 0

COSTOS

D1 D2 D3 D4 D5 TOTAL

B1 $ 820

$ -

$ 60,590

$ 31,160

$ -

$ 92,570

B2 $ -

$ 35,640

$ -

$ 43,740

$ -

$ 79,380

B3 $ -

$ -

$ 7,120

$ -

$ 79,540

$ 86,660

B4 $ 76,630

$ -

$ -

$ -

$ -

$ 76,630

B5 $ -

$ 67,860

$ -

$ -

$ -

$ 67,860

DEM $ 77,450

$ 103,500

$ 67,710

$ 74,900

$ 79,540

$ 403,100

¿Qué método genera el costo mínimo?

Esquina Noroeste: $ 421,170

Aproximación de Vogel: $ 407,780

Costos Mínimos: $ 403,100

El método que genera el menor costo es el de costos mínimos.

¿Cuáles asignaciones, es decir desde que orígenes hacia que destinos, debe asignarse a las “Correas” según dicho método?


B1 10 730 380 1120

B2 440 540 980

B3 80 970 1050

B4 970 970

B5 870 870

DEM 980 1310 1040 920 970

PARTE 3. MODELOS DE TRANSPORTE MONEDEROS

ESQUINA NOROESTE

Yopal Villavicencio Arauca Ibague Armenia Oferta Suma Diferencia

Bodega 1

$ 47 $ 48 $ 41 $ 39 $ 46

1310 1310 0 930 380

Bodega 2

$ 49 $ 50 $ 45 $ 40 $ 43

1170 1170 0 770 400

Bodega 3

$ 47 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49

1050 1050 0

770 280

Bodega 4

$ 38 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49

860 860 0

720 140

Bodega 5

$ 39 $ 46 $ 37 $ 41 $ 43

970 970 0

970

Demanda 930 1150 1170 1000 1110

COSTO TOTAL DE ENVIO $ 230,320

Suma 930 1150 1170 1000 1110


COSTO MINIMO

Yopal Villavicencio Arauca Ibague Armenia Oferta Suma Diferencia

Bodega 1

$ 47 $ 48 $ 41 $ 39 $ 46

1310 1310 0 200 1000 110

Bodega 2

$ 49 $ 50 $ 45 $ 40 $ 43

1170 1170 0 70 100 1000

Bodega 3 $ 47 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49

1050 1050 0

1050

Bodega 4

$ 38 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49

860 860 0 860

Bodega 5 $ 39 $ 46 $ 37 $ 41 $ 43

970 970 0

970

Demanda 930 1150 1170 1000 1110


Suma 930 1150 1170 1000 1110


APROXIMACIÓN VOLGEL

Yopal Villavicencio Arauca Ibagué Armenia Oferta Suma Diferencia Penalización

Bodega 1 $ 47 $ 48 $ 41 $ 39 $ 46

1310 1310 0 70 40 200 1000

Bodega 2 $ 49 $ 50 $ 45 $ 40 $ 43

1170 1170 0 60 1110

Bodega 3 $ 47 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49

1050 1050 0 1050

Bodega 4 $ 38 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49

860 860 0 860

Bodega 5 $ 39 $ 46 $ 37 $ 41 $ 43

970 970 0 970

Demanda 930 1150 1170 1000 1110


Suma 930 1150 1170 1000 1110


Penalización

Según la tabla 3, por los métodos de Esquina Noroeste, Costos Mínimos y

Aproximación de Vogel desarrollándolos de forma manual, respondan:

¿Qué método genera el costo mínimo y cuales asignaciones, es decir desde

que orígenes hacia que destinos, debe asignarse a los “Monederos”, según

dicho método?

El método que genera costo mínimo es el método de Vogel con $ 217920

Destino Yopal Villavicencio Arauca Ibagué Armenia

Bodega 1 $ 47 $ 48 $ 41 $ 39 $ 46

70 40 200 1000

Bodega 2 $ 49 $ 50 $ 45 $ 40 $ 43

60 1110

Bodega 3 $ 47 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49

1050

Bodega 4 $ 38 $ 44 $ 42 $ 43 $ 49

860

Bodega 5 $ 39 $ 46 $ 37 $ 41 $ 43

970

CONCLUSIONES

El aplicativo solver permite hallar las variables continuas de

programación lineal y las variables enteras, estas últimas son las que se

requieren para saber la exactitud del pedido.

Por medio de la utilización del aplicativo solver se puede hallar el modelo

matemático de origen maximización minimización.

El método de esquina Noreste permite hallarlos costos totales de envío

mediante la identificación de los menores costos por columna y por fila.

El método de Vogel permite hallar el costo mínimo de envió por medio

de la penalización y cruce de datos entre filas y columnas.

Aplicando los diferentes métodos como vogel, esquina Noreste y costos

mínimos se puede reducir significativamente los sobre costos de

fabricación y envío de productos en una empresa.

REFERENCIAS

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Ingeniería. Editorial Prentice may, 3 edición

GALLAGHER, Watson. Métodos Cuantitativos para la Toma de decisiones.

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