GENERACION DE ESPECTROS DE RAYOS X DE BAJA ENERGIA PORSIMULACION MONTE CARLO
NELCY YAZMIN NINO ALFONSO
Trabajo de grado presentado para optar al titulo deMAGISTER EN FISICA MEDICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACUL TAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE rlsrc«BOGOTA
2011
GENERACION DE ESPECTROS DE RAYOS X DE BAJA ENERGIAPOR SIMULACION MONTE CARLO
PorNELCY YAZMiN NINO ALFONSO
Cod 835091
Trabajo de grado presentado para optar al titulo deMAGISTER EN FISICA MEDICA
DirectorURIEL CHICA VILLEGAS
Dr Fisica Medica
Co-DirectorHECTOR FABIO CASTRO
PhD Ciencias - Fisica
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE FislCABOGOTA
2011
GENERACION DE ESPECTROS DE RAYOS X DE BAJA ENERGIA POR SIMULACIONMONTE CARLO
RESUMEN
En este trabajo es utilizado el c6digo Monte Carlo - PENELOPE para realizar lasimulaci6n de espectros de rayos X de baja energia de un tubo de Rayos X diagn6sticoSiemens Sieregraph, en el rango de energias de 80- 150 kVp con fines de validaci6n delc6digo a bajas energias. Los resultados de las diferentes simulaciones realizadas conPENELOPE fueron validados con un modelo computacional Monte Carlo disponible. Seencontr6 una buena concordancia en los espectros obtenidos. EI test estadistico fueutilizado para realizar tal comparacion Chi cuadrado para fitear los resultados. Sereportan tambien algunos resultados adicionales caracteristicos del tubo de Rayos Xdiagn6stico marca Siemens Sieregraph®.
PALABRAS CLAVE
PENELOPE, Rayos X, Monte Carlo, chi cuadrado
MONTE CARLO SIMULATION OF X RAY SPECTRA OF LOW ENERGIES
RESUME
In this work is used the Monte Carlo code PENELOPE to simulate the X ray tube SiemensSieregraph spectra at low energies of 80 - 150 kVp to validate the code at low energies.The results of the PENELOPE simulations are compared with another computationalMonte Carlo code, finding a good agreement in the spectra obtained. The statistical testchi square were used to fit the results. We report some additional specific results of theconventional Siemens Sieregraph® machine.
KEYWORDS
PENELOPE, X RAYS, MONTE CARLO, SHI SQUARE TEST
DIRECTOR
URIEL CHICA VILLEGASDr. FISICA MEDICA
AUTOR : NELCY YAZMIN NINO ALFONSO
ANO DE NACIMIENTO: 1981
Agradecimientos
Quiero agradecer inicialmente a la profesora Stella Veloza, persona que supo apoyar mi
decision de trabajar en este tema. Igualmente agradezco en gran medida a Uriel Chica,
quien a pesar de la distancia y del tiempo di6 la iniciativa de realizar este trabajo, gracias,
par sus valiosos aportes y su paciencia. Tarnbien quiero agradecer al profesor Hector
Fabio Castro quien me orient6 cuando hubo necesidad y me acompaii6 en la finalizaci6n
del trabajo.
Un agradecimiento especial quiero dar a Angel Arrieta, sus generosas colaboraciones me
dieron el apoyo y perseverancia que par momentos necesite.
AI personal del Instituto Nacional de Cancerologia, por permitir realizar mis practicas
hospitalarias, donde aprendi a desenvolverme en este maravilloso mundo de la Fisica
Medica.
EI apoyo lncondicional de mi familia como siempre ha side la clave para que cada rete que
me proponga en la vida, sea felizmente com partido con todos ustedes.
Agradezco, a Camilo Godoy, mi acompaiiante en todo momento, su cariiio infaltable me
da alientos para seguir mis sueiios junto a el.
A todos mis compaiieros de Maestria, Luis Carlos mi compaiiero incondicional, John
Freddy, Johnatan, Alejito, Gabriel, Luedca, Robinson, Nachito a todos que hicieron de esta
etapa de mi vida muy agradable.
Para finalizar un agradecimiento a todos mis amigos que no alcanzo a nombrar, por su
amistad, colaboraci6n y entusiasmo a todos ustedes. Gracias.
PENELOPEwas the daughter of lcorius and a first cousin of Helen of Troy. Shewas the wife of Odysseus and was famaus for her cleverness and far her
faithfulness to her husband.When Odysseus failed ta return from the Trojan War (he was delayed for ten
years an his way home), Penelope was beset by suitors who wonted her toremarry. In arder to delay them, she insisted that she could not remarry until she
had finished weaving a shroud for Odysseus' father, Laertes. She worked eachday at her ioom, and then unravelled the cloth each night. After three years of
successful delay, one of her servants revealed her deception, and the impatientsuitors angrily demanded that she choose one of them for her husband
immediately. At the prompting of Athene, Penelope said that she would marry theman who could strinq Odysseus' bow and shoot an arrow through twelve axes.By this time, Odysseus himself hod secretly returned, disguised as a beggar; he
passed the test of the bow, and then proceeded to slaughter the suitors who hodtormented his wife.
Contenido
Agradecimientos . V
Lista de figuras . X
INTRODUCCI6N . 12
1. INTERACCION RADIACION - MATERIA..... . 15
1.1. Interacci6n de electrones con la Materia······················ 15
1.2. Interacci6n de Fotones con la Materia . 18
1.2.1. Dispersi6n Rayleigh coherente···········································.· 19
1.2.2. Dispersi6n Compton···················· 19
1.2.3. Absorci6n Fotoelectrica 19
1.2.4. Producci6n de Pares · · ·.................. . --..--... 20
2. SIMULACION MONTE CARLO __ ..__ __21
2.1. Metodo Monte Carlo __ __ __..__ 21
2.1.1. Generador de nurneros aleatorios __ ....__ 23
2.1.1.1. Metodo de la transformada Inversa __.__ __ 24
2.1.1.2. Metodo de Rechazo __ __.. 26
2.1.1.3. Metodo de Composici6n 27
2.1.1.4. Metodo de Composici6n de 2 variables - Combinado __ 27
2.1.2. Medidas estadisticas e incertidumbres.............................. 28
2.2. Transporte de Radiaci6n . . 28
2.2.1. Secciones eficaces de Interacci6n 29
2.2.2. Camino Libre medio __ __ . 30
2.3. Historia de una particula en PENELOPE __ 32
2.4. Simulaci6n Mixta de Clase II para electrones............... __ 35
2.4.1. Dispersi6n elastica de electrones y modelo MW ( Wenzel modificado) 36
2.4.2. Dispersion lnelastica de electrones y modele GOS .. __ 40
3. CODIGO MONTE CARLO - PENELOPE __ __.. 42
3.1. Estructura del paquete de distribuci6n del C6digo PENELOPE ... 42
3.1.1. FSOURCE .
PENDBASE .
.. 43
.. 433.1.2.
3.1.3.
3.1.4.
OTHER . .. 43
MAINS 44
3.2. Funcionamiento del C6digo PENELOPE .. . 44
3.3. Base de datos y archivo de datos de materiales ..
3.4. Estructura del c6digo de usuario (Programa MAIN) .
3.5. REDUCCION DE VARIANZA .
46
. 47
.: 53
4. SIMULACION DE ESPECTROS DE EMISION DE RAYOS X.................... .. 55
Espectros de emisi6n de Rayos X ..4.1.
4.1.1.
4.1.2.
4.1.3
55
lonizaci6n de capas internas por impacto electr6nico 56
Emisi6n Bremsstrahlung 57
.58
..........61Relajaci6n de atornos excitados ..
4.1.4. Atenuaci6n de los rayos X por la materia ..
4.2. Caracteristicas de los Espectros de Rayos X . ...... 62
4.3. Efecto An6dico ..
4.4. Analisis Estadistico ..
.. 64
. 64
5. OBTENCION DE ESPECTROS DE RAYOS X DE BAJA ENERGIA CON PENELOPE66
5.1. Tubo generador de Rayos X . .. 67
5.2. Primer Arreglo Simulado 69
5.2.1. Creaci6n del Archivo de Geometria: RX_nell.geo 69
Este archivo contiene la informaci6n de la geometria del tubo de Rayos X a simular,el cual consta de: 69
5.2.2.
5.2.3.
Creaci6n de archivo de Materiales 70
. 71Creaci6n del Main Input ..
5.2.4. Elaboraci6n del programa Principal (MAIN PROGRAM) 73
5.2.5. Primer arreglo Simulado 74
5.2.6. Metodo de obtenci6n de los espectros 75
81
.87
... 95
Bibliografia .. 98
ANEXOS.............................................. . 103
5.2.7. Segundo Arreglo simulado.......... . .
5.2.8. ANALISIS ESTADISTICO..... . .
CONCLUSIONES..................................... . .6.
Lisla de figuras
Figura 1. Interacciones basicas de electrones y positrones con la materia (adaptada deSalvat et aI., 2003) .. 15Figura 2 Notaci6n para electrones de capas at6micas internas (izquierda) y transicionesradiativas posibles a estas capas (derecha) Adaptada de Salvat et. al2003 17Figura 3 Interacciones basicas de fotones con la materia (adaptada de Salvat et aI., 2003).................................................................................................... , , , , , 18
Figura 4 Secciones eficaz de choque fotoelectrico para C, Fe, U como funcion de laenerg ia del foton incidente (adaptada de Salvat et aI., 2003.... . 20Figura 5 Toma de muestras aleatorias de una distribuci6n P (x) usando el metoda detransformada inversa. (Adaptada de Salvat et aI., 2003) 25Figura 6. Muestreo aleatoric de una distribucion p(x) usando el rnetodo de rechazo 26Figura 7. Diagrama esquernatico de un experimento para medir la SED .. 29Figura 8. Desviacion angular de eventos con una unica dispersion 33Figura g. Generacion de trayectorias aleatorias usando simulaci6n detallada. Unapartlcula entra al material 1 desde el vacio y despues de multiples interacciones atraviesala interfase entre el material 1 y 2 34Figura 10, SED de dispersion de electrones y positrones para el atorno de oro comofunci6n de deflexi6n P = II _ e,,-,'B)/2 (adaptada de Salvat et aI., 2003) 39
Figura 11, Metodo de ondas parciales y modele MW para dispersi6n elastica deelectrones par atomos de oro (adaptada de Salvat et aI., 2003) 40Figura 12. Estructura del Archivos del Codiqo PENELOPE 42Figura 13. Estructura de archivos para la sirnulacion del c6digo PENELOPE. Arribacreaci6n del archivo ejecutable, Abajo-archivos para la simulaci6n 46Figura 14 . Diagrama de flujo del c6digo PENELOPE. Muestra el camino que toman lasparticulas en la simulaci6n 52Figura 15 . Distribucion espectral del nurnero de fotones generados en una simulaci6n.Irineau [32] , ' 63Figura 16 Distribuci6n espectral de energia transportada por los fotones. Irineau [32] 63Figura 17 Esquematizacion equipo generador de rayos X 67Figura 18 Principio de Foco Lineal 68Figura 19. Visualizacion en GVIEW2D de la geometria 70Figura 20. Archivo ejecutable donde se visualiza la como es la creaci6n de un material enPENDBASE , , 71Figura 21. Esquema del primer arreglo simulado, incluye para metros ulilizados en lasimulaci6n y visualizacion en gview2D 75Figura 22. Espectro de Rayos X simulado electrones incidiendo con energia de 80 KeV,Blanco de tungsteno, 2.5 mm de AI y 0.2mm de Be 76
Figura 23 Espectro de Rayos X incidiendo con electrones de energia de 80 KeV(Aderaldo Irineu [32] 77Figura 24. Espectro de Rayos X para electrones primarios incidiendo con energla de 100KeV. . 77Figura 25 Espectro de Rayos X para electrones primarios incidiendo con energia de 100KeV .(Tomado de Aderaldo Irineu- Brasil) 78Figura 26 Espectro de Rayos X ara electrones primarios incidiendo con energia de 120KeV. Blanco de tungsteno, 2.5 mm de AI y 0.2mm de Be 78Figura 27. Espectro de Rayos X para electrones primarios incidiendo con energia de 120KeV .(Tomado de Aderaldo Irineu- Brasil) .. 79Figura 28 Espectro de Rayos X ara electrones primarios incidiendo con energia de 150KeV. Este trabajo 79Figura 29 Espectro de Rayos X para electrones primarios incidiendo con energia de 140KeV .(Tomado de Aderaldo Irineu- Brasil) 80Figura 30 Diagrama esquernatico de geometria utilizada para la simulaci6n de Equipo deRayos X Siemens Sieregraph .... 81Figura 31. Espectro de Rayos X, para electrones primarios incidiendo con energia de 80KeV. 2mm de Be, 8mm de AI. Blanco de Tungsteno 83Figura 32. Espectro de Rayos X para electrones primarios incidiendo con energia de 100KeV. 2mm de Be, 8mm de AI. Blanco de Tungsteno 84Figura 33. Espectro de Rayos X para electrones primarios incidiendo con energia de 120KeV. Este trabajo 85Figura 34. Espectro de Rayos X para electrones primarios incidiendo con energia de 150KeV. Este trabajo 86Figura 35. Comparaci6n de espectros de Rayos X obtenido con 2 metod as de simulaci6n,la curva Roja se obtuvo con la Geometria 2 de este trabajo, con una energia incidente deelectrones de 150 keV. La curva negra fue obtenida por el programa Spek cuyos datoshan side comparados experimental mente 88Figura 36. Comparaci6n de espectro simulado (rojo), y el obtenido con el c6digo decomparaci6n validado experimentalmente (negro) 89Figura 37. Energias caracteristicas del tungsteno .. 89Figura 38. Espectro de Rayos caracteristico de un anode de tungsteno 90Figura 39. Porcentajes de dosis en profundidad para cada una de las energias deelectrones simuladas. Este trabajo................................................................................ .... 93Figura 40. Porcentajes de dosis en profundidad para cada una de las energias deelectrones simuladas. Este trabajo 94
INTRODUCCION
EI uso creciente de radiaciones ionizantes con finalidades rnedicasen las ultirnasdecadas
ha generado un gran avance en el diaqnostico, cura y mejora significativa de la calidad de
vida de pacientes con diferentes caracteristicas clinicas.
Desde que Roentgen descubrio que los rayos X permiten identificar estructuras oseas,
estes han sido empleados en medicina, en las areas de irnaqenes diaqnosticas,
radioterapia y medicina nuclear. Los rayos X utilizados en el campo medico son
producidos en tubas de rayos X con electrones aceleradas por un alto voltaje que
golpean un material blanco y su aplicacion depende de la energia de los Rayos X
generados: rayos X diaqnosticos (20- 120 kV), rayos X superficiales (50-200 kV) a de baja
energia, rayos X de ortovoltaje (200-500 kV), rayos X de supervoltaje (500-1000 kV) Y
rayos X de Megavaltaje ( 1-25 MeV).
Los rayos X de baja energia son especialmente utlles en la deteccion de patalogias del
sistema esqueletico. En cuanto a los tejidos blandos, las tecnicas de diaqnostico
alternativas utilizadas son la tomografia computarizada (TC) y la resonancia rnaqnetica.
La alta resolucion anatomies y visualizacion en 3D obtenida con CT la ha convertido en la
tecnica diaqnostica mas empleada, en una herramienta basica tanto para la planeacion de
los tratamientos de radioterapia as! como para la verificacion diaria de fa posicion del
paciente durante esos tratamientos [34 ] Y para la tocalizacion de lesiones en medicina
nuclear mediante fusion con tomografia por ernision de positrones (PET).
Las imaqenes de CT son obtenidas rotando el tubo de rayos X alrededor del cuerpo
humana, por 10 cual la dosis absarbida por el paciente supera la dosis de cualquier otro
metoda diagnostico.[35) La tecnica mas precisa para cuantificar la dosis recibida en
exarnenes de CT es Monte-Carlo,[36] perc se requiere una determinacion precisa delespectro de Rayos X. [35, 36]
La forma mas directa de conocer el espectro de rayos X producido por el tubo es
12
lntroduccion
mediante complejas tecnicas de medici6n espectral (Espetrometria Compton). [37] [38].
Otra alternativa, es emplear modelos computacionales semi-empiricos. Siguiendo en esta
direcci6n, el primer trabajo relacionado lue la teoria desarrollada por Kramers (1923) [1],
el cual despues de ser modilicado por otros autores IIev6 al modele serni-ernpirico de
Birch y Marshall (1978) [2] Y Tucker et al.,(1991) [3]. Birch y Marshall desarrollaron un
modele te6rico para un espectro de baja energia (0-150KV) continuo y usaron una
relaci6n empirica a las Iineas sugeridas por Green y caracteristicas de Cosslell (1986).
[4]. Sus catculos tuvieron en cuenta la filtraci6n inherente, adicionados a traves del ajuste
experimental de los datos de McMaster et aI., (1969)[5]. Tucker, Barnes y Chacraborty
(1990)[7] desarrollaron el rnetodo TBC sobre la teo ria de Birch y Marshall y ajustaron esta
a datos experimentales de Fewell et aI., (1981) [6J, la cual arrojaba resultados mas
satisfactorios que sus precedentes. Modelos empiricos lueron direccionados por el trabajo
experimental de EPP y Weiss (1966) [8] Y Fewell y Shuping (1977) [9]. EI metoda de
Boone y Seribert (1997) [10] es el de interpolaci6n polinomial de datos de Fewell et aI.,
(1981) [6], Iigeramente modificado, as; que los resultados lueron aplicados a sus propias
medidas. En los ultimos alios, Salvat et al 2003[16], ha validado el c6digo Monte Carlo
lIamado PENELOPE para luentes de lotones puntuales rnonoenerqeticas ente 150 keV y
2 MeV.
En este trabajo se implementa una herramienta computacional que simula exactamente el
proceso fisico de producci6n de rayos X permitiendo calcular el espectro de rayos X en
lunci6n de los parametres del tubo de rayos X (kVp, anqulo del blanco, filtros, distancia
fuente-detector, entre otros. EI rnetodo escogido para la generaci6n de los espectros de
rayos X es PENELOPE (por las iniciales en ingles de PENetration and Energy Loss 01
Positrons and Electrons). Este c6digo simula el transporte de electrones y lotones en
materiales de cualquier composici6n, sean elementos con numeros at6micos Z menores
que 92 0 compuestos qulmicos, y su amplia aplicabilidad permite hacer simulaciones en el
range de energias de 1 keV a 1 GeV.
Introducclon
PENELOPE fue desarrollado por F. PENELOPE Salvat, J. M. Femandez-varea and J.
Sempau en la Facultad de Fisica de la Universidad de Barcelona, Espana, [11] y es
distribuido por la Agencia de Energia nuclear de Banco de Datos, un cuerpo que
pertenece a la Organizaci6n para cooperaci6n econ6mica y desarrollo (OECD por sus
siglas en inqles) ubicada en Paris, Francia (Salvat et al. 2003). EI uso de PENELOPE ha
side exitoso en simulaciones que involucran altas energias, especialmente en
procedimientos de radioterapia, (Ben Omrane et aI., 2003, Verhaegen et aI., 1999) [12],
fotones de bajas energias (10-150 keY) (Ye et al. (2004») [13). Adicionalmente se
encuentra tarnbien en la literatura la validaci6n de PENELOPE para bajas y medias
energias (Chica U et aI., Benchmark of PENELOPE for low and medium energy X-rays,
Fisica Medica (2008), [14], Y en (Julio F Almansa et ai, 2006)[15]. Estos reportes dan una
s6lida base para simular en el rango bajo de energias.
Presento de esta manera en el capitulo 1 los aspectos te6ricos y caracteristicas de los
espectros de rayos X, los tipos de interacci6n de electrones y fotones con la materia, los
aspectos generales de la simulaci6n Monte-Carlo, los algoritmos mixtos de simulaci6n
para electrones utilizados en PENELOPE y el metoda usado por el c6digo para considerar
la emisi6n de fotones de rayos X, al igual que una introducci6n al rnetodo de simulaci6n
Monte-Carlo y su modo de operaci6n en nuestra aplicaci6n. En el capitulo 2 se describen
los aspectos operacionales del c6digo PENELOPE, las caracteristicas fisicas involucradas
con la producci6n de rayos X. Tarnbien se muestra como es el uso del c6digo PENELOPE
en nuestro caso y finalmente se tiene el capitulo de conclusiones, resultados y discusi6n
de la confiabilidad del rnetodo empleado para describir el sistema seleccionado. Se avala
la calidad de los espectros obtenidos cornparandolos con otros trabajos reportados en la
Iiteratu ra.
1.INTERACCION RADIACION - MATERIA
Cuando la radiaci6n incide sobre un material se producen una serie de fen6menos que
dependen de: el tipo de radiaci6n: fotones, electrones, neutrones; de la energia con la que
incide y del tipo de material (densidad). Si la energia de la radiaci6n incidente es
suficientemente elevada producira ionizaci6n en el material, es decir, arrancara electrones
a los atornos, que a su vez pod ran seguir ionizando. Se habla asi de radiaci6n prima ria
(incidente) y secundaria (electrones arrancados). Gran parte de los efectos de la radiaci6n
ionizante (ionizaci6n, excitacion, disociaci6n de rnoleculas) se deben a la radiaci6n
secundaria. De esta manera en este capitulo se presentan Los fen6menos de interacci6n
radiaci6n materia mas relevantes.
1.1.lnteracci6n de electrones con la Materia
Las interacciones de los electrones en el interior de los s61idos pueden ser clasificadas
como interacciones de dispersion elastica 0 inelasticas sequn su perdida de energia,
tam bien pueden presentarse emisiones par radiaci6n de frenado, como se esquematiza a
continuaci6n.
L [;-IY
E @- ~----- £ @- •• • ------0.
F$""- W-U;
DlSPE~SION EtASTICA DISPERSION INELAST[CA
E L• @lE-W
AADIACION DE fRENADO
Figura 1. Interacciones baeicas de electrones y positrones con la materia (adaptada de Salvat et aI., 2003)
15
INTERACION RADIACION - MATERIA
Se asume que las particulas se mueven en medio de un unico elemento de numero
atornico Z y densidad p con N atornos por unidad de volumen.
• Dispersion elastica
Per definicion la interaccion elastica es donde el estado cuantico inicial y final del atorno
blanco, es el rnismo, normalmente el estado base. Las deflexiones angulares de las
trayectorias de los electrones en la materia son principalmente debidas a dispersiones
elasticas. Note que hay una cierta transterencia de energia desde la particula al blanco, 10
cual causa el retroceso del primero. De hecho, siempre hay una pequeria perdida de
energia menor que 1 eV, como se requiere de la conservacion del movimiento, el etecto de
parada es despreciable para los electrones con energias del orden de algunos kilo
electronvoltios.
• Dispersion ineltistica
La dispersion inelastica involucra excitaciones electronicas del blanco. Una fraccion de
energia cinetica del electron es absorbida por el blanco y los atornos de este sutren una
transicion a un estado excitado. La cantidad de energia transterida puede variar de algunos
eV a toda la energia cinetica de la particula. Hay varies mecanismos de interaccion
inelastica que se describen a continuacion:
a) Excitacion de electrones secundarios. La dispersion inelastica de los electrones
incidentes puede implicar la transicion de los electrones debilrnente vinculados de la
banda de valencia a la banda de conduccion en semiconductores y aislantes 0 expulsar
los electrones de conduccion a la banda de valencia. Los electrones expulsados tiene
suficiente energia para moverse a traves de los solidos, por 10general entre 0 y 50
keV, y tarnbien son objeto de colisiones inelasticas y perdida de energia.
b) lonizacion de capas internas. Un electron puede ionizar electrones tuertemente
ligados, produciendo asi vacancia en las capas internas. L1enarestas vacancias ocurre
a traves de un conjunto limitado de transiciones permitidas de electrones en capas mas
INTERACION RADIACION - MATERIA
externas. Este proceso ocurre obedeciendo las reglas de selecci6n bien definidas
Einsberg y Resnick (1979), mostradas a continuaci6n.
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Figura 2 Notaci6n para electronee de capas at6micas internas (izquierda) y transiciones radiativas posibles a estas
capas (derecha) Adaptada de Salvat et. al 2003
c) Electrones Auge. Vacancias de capas atomicas internas pueden relajarse a traves de
emision de rayos X 6 de electrones Auge. Esto ocurre cuando la energia de transicion
es directamente transferida a un electron en una capa externa. La ernision de fotones
caracteristicos y de electrones Auge ocurre con diferentes probabilidades
d) Catodo luminiscencia. Cuando ciertos materiales semiconductores sufren excitaciones
de baja energia, por relejacion de ernision de fotones de gran longitud de onda, tal
como ultravioleta, luz visible y luz infrarroja del espectro electrornaqnetico. Este
fenomeno se denomina Luminiscencia y se Ie anadio el prefijo debido al tipo de
excitacion experimentado.
e) Ernision Bremmsstrahlug. Electrones rapidos penetrando en la materia sufren
continuas aceleraciones causadas por el potencial electrostatico local de los atornos.
Este potencial es debido a la distribucion de carga espacial atomica. Como resultado,
los electrones desacelerados pueden emitir fotones en cuanto disminuyen su energia
cinetica. Esta radiacion es conocida can el termino aleman Bremmsstrahlung 0
INTERACION RADIACION - MATERIA
radiaci6n de frenado. Como un electr6n incidente puede perder cualquier porci6n de
energia cinetica en un unico even to radiante, la energia de los fotones praducidos par
radiaci6n de frenado puede variar de cera a una energia maxima del haz de electranes
incidentes.
1.2. Interacci6n de Fotones can fa Materia
Cuando un haz de fotones penetra en un medio se presentan, pracesos de interacci6n
Compton, fotoelectrico y praducci6n de pares, adernas de dispersi6n coherente Rayleigh.
Se esquematizan de la siguiente forma
y ZE E'VI/VVV\r+- ~- - ~ - - - -- ~® __~e_____
FluorescenCia\
Dispersi6n Rayleigh Absorci6n totoelecmca
E" E+.,*'
.,..J1.'E a E
@~--'VI/VVV\r+- E>-- >=----- ~a. a_
Ee E_
Disoersion Comoton Producci6n de Pares
Figura 3 Interacciones baelcae de fotones con la materia (adaptada de Salvat et al., 2003)
INTERACION RADIACION - MATERIA
1.2.1. Dispersion Rayleigh coherente
En la dispersion Rayleigh los fotones estan dispersos sin ser excitado el blanco del atomo,
la energia de los fotones incidentes y dispersos es la misma. La dispersion es denominada
coherente debido a la superposicion de las ondas electrornaqneticas difractada por las
diferentes distribuciones atomicas
1.2.2. Dispersion Compton
En una dispersion Compton la energia del foton es absorbida parcialmente por un electron
que se encuentra en estado casi libre dentro del material y se emite un foton secundario.
Esta radiaci6n bene una longitud de onda mayor y la direccion de propaqacion diferente del
foton original.
1.2.3. Absorcion Fotoelectrica
Ocurre cuando toda la energia del foton incidente es transferida al atomo blanco que pasa
a un estado excilado. La energia del teton es absorbida por un electron atornico, que es
expulsado con una energia cinetica Ek igual a la energia del foton E1 menos la energia
Ei de ligadura del electron a la capa atornica de origen. Evidenlemente el proceso solo
puede ocurrir cuando E1 > Ei . La seccion eficaz de choque fotoelectrica presenta Iineas
de absorcion caracteristicas correspondientes a las energias de ionizacion de diferentes
niveles electronicos. Entre cada par de Iineas de absorcion sucesivas la seccion de choque
varia continuamente con Ef , como muestra la figura.
INTERACION RADIACION - MATERIA
__ IE ....jE.8 1E+4
I E+3
15+4E (oV)
tE+5 1£+6
Figura 4 . Secciones eficaz de cheque fotoelectrfco para C, Fe, U como tuncion de la energia del fot6n incidente
(adaptada de Salvat et al., 2003
1.2.4. Producci6n de Pares
Los pares de electrones y positrones pueden ser creados par la absorcion de un teton en
vacancia de un nucleo 0 un electron, que absorbe energia y momentum cumpliendo la
conservacion de la energia. La energia minima para que pueda ocurrir la produccion de
pares en las vecindades de un nucleo es 2111,C', donde 111, es la masa del electron y C es
la velocidad de la Iuz en el vacio.
Para el rango de energias de interes de este trabajo, no se presenta este proceso de
interaccion.
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