GENERACION DE ESPECTROS DE RAYOS X DE BAJA ENERGIA PORSIMULACION MONTE CARLO

NELCY YAZMIN NINO ALFONSO

Trabajo de grado presentado para optar al titulo deMAGISTER EN FISICA MEDICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACUL TAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE rlsrc«BOGOTA

2011

GENERACION DE ESPECTROS DE RAYOS X DE BAJA ENERGIAPOR SIMULACION MONTE CARLO

PorNELCY YAZMiN NINO ALFONSO

Cod 835091

Trabajo de grado presentado para optar al titulo deMAGISTER EN FISICA MEDICA

DirectorURIEL CHICA VILLEGAS

Dr Fisica Medica

Co-DirectorHECTOR FABIO CASTRO

PhD Ciencias - Fisica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE FislCABOGOTA

2011

GENERACION DE ESPECTROS DE RAYOS X DE BAJA ENERGIA POR SIMULACIONMONTE CARLO

RESUMEN

En este trabajo es utilizado el c6digo Monte Carlo - PENELOPE para realizar lasimulaci6n de espectros de rayos X de baja energia de un tubo de Rayos X diagn6sticoSiemens Sieregraph, en el rango de energias de 80- 150 kVp con fines de validaci6n delc6digo a bajas energias. Los resultados de las diferentes simulaciones realizadas conPENELOPE fueron validados con un modelo computacional Monte Carlo disponible. Seencontr6 una buena concordancia en los espectros obtenidos. EI test estadistico fueutilizado para realizar tal comparacion Chi cuadrado para fitear los resultados. Sereportan tambien algunos resultados adicionales caracteristicos del tubo de Rayos Xdiagn6stico marca Siemens Sieregraph®.

PALABRAS CLAVE

PENELOPE, Rayos X, Monte Carlo, chi cuadrado

MONTE CARLO SIMULATION OF X RAY SPECTRA OF LOW ENERGIES

RESUME

In this work is used the Monte Carlo code PENELOPE to simulate the X ray tube SiemensSieregraph spectra at low energies of 80 - 150 kVp to validate the code at low energies.The results of the PENELOPE simulations are compared with another computationalMonte Carlo code, finding a good agreement in the spectra obtained. The statistical testchi square were used to fit the results. We report some additional specific results of theconventional Siemens Sieregraph® machine.

KEYWORDS

PENELOPE, X RAYS, MONTE CARLO, SHI SQUARE TEST

DIRECTOR

URIEL CHICA VILLEGASDr. FISICA MEDICA

AUTOR : NELCY YAZMIN NINO ALFONSO

ANO DE NACIMIENTO: 1981

Agradecimientos

Quiero agradecer inicialmente a la profesora Stella Veloza, persona que supo apoyar mi

decision de trabajar en este tema. Igualmente agradezco en gran medida a Uriel Chica,

quien a pesar de la distancia y del tiempo di6 la iniciativa de realizar este trabajo, gracias,

par sus valiosos aportes y su paciencia. Tarnbien quiero agradecer al profesor Hector

Fabio Castro quien me orient6 cuando hubo necesidad y me acompaii6 en la finalizaci6n

del trabajo.

Un agradecimiento especial quiero dar a Angel Arrieta, sus generosas colaboraciones me

dieron el apoyo y perseverancia que par momentos necesite.

AI personal del Instituto Nacional de Cancerologia, por permitir realizar mis practicas

hospitalarias, donde aprendi a desenvolverme en este maravilloso mundo de la Fisica

Medica.

EI apoyo lncondicional de mi familia como siempre ha side la clave para que cada rete que

me proponga en la vida, sea felizmente com partido con todos ustedes.

Agradezco, a Camilo Godoy, mi acompaiiante en todo momento, su cariiio infaltable me

da alientos para seguir mis sueiios junto a el.

A todos mis compaiieros de Maestria, Luis Carlos mi compaiiero incondicional, John

Freddy, Johnatan, Alejito, Gabriel, Luedca, Robinson, Nachito a todos que hicieron de esta

etapa de mi vida muy agradable.

Para finalizar un agradecimiento a todos mis amigos que no alcanzo a nombrar, por su

amistad, colaboraci6n y entusiasmo a todos ustedes. Gracias.

PENELOPEwas the daughter of lcorius and a first cousin of Helen of Troy. Shewas the wife of Odysseus and was famaus for her cleverness and far her

faithfulness to her husband.When Odysseus failed ta return from the Trojan War (he was delayed for ten

years an his way home), Penelope was beset by suitors who wonted her toremarry. In arder to delay them, she insisted that she could not remarry until she

had finished weaving a shroud for Odysseus' father, Laertes. She worked eachday at her ioom, and then unravelled the cloth each night. After three years of

successful delay, one of her servants revealed her deception, and the impatientsuitors angrily demanded that she choose one of them for her husband

immediately. At the prompting of Athene, Penelope said that she would marry theman who could strinq Odysseus' bow and shoot an arrow through twelve axes.By this time, Odysseus himself hod secretly returned, disguised as a beggar; he

passed the test of the bow, and then proceeded to slaughter the suitors who hodtormented his wife.

Contenido

Agradecimientos . V

Lista de figuras . X

INTRODUCCI6N . 12

1. INTERACCION RADIACION - MATERIA..... . 15

1.1. Interacci6n de electrones con la Materia······················ 15

1.2. Interacci6n de Fotones con la Materia . 18

1.2.1. Dispersi6n Rayleigh coherente···········································.· 19

1.2.2. Dispersi6n Compton···················· 19

1.2.3. Absorci6n Fotoelectrica 19

1.2.4. Producci6n de Pares · · ·.................. . --..--... 20

2. SIMULACION MONTE CARLO __ ..__ __21

2.1. Metodo Monte Carlo __ __ __..__ 21

2.1.1. Generador de nurneros aleatorios __ ....__ 23

2.1.1.1. Metodo de la transformada Inversa __.__ __ 24

2.1.1.2. Metodo de Rechazo __ __.. 26

2.1.1.3. Metodo de Composici6n 27

2.1.1.4. Metodo de Composici6n de 2 variables - Combinado __ 27

2.1.2. Medidas estadisticas e incertidumbres.............................. 28

2.2. Transporte de Radiaci6n . . 28

2.2.1. Secciones eficaces de Interacci6n 29

2.2.2. Camino Libre medio __ __ . 30

2.3. Historia de una particula en PENELOPE __ 32

2.4. Simulaci6n Mixta de Clase II para electrones............... __ 35

2.4.1. Dispersi6n elastica de electrones y modelo MW ( Wenzel modificado) 36

2.4.2. Dispersion lnelastica de electrones y modele GOS .. __ 40

3. CODIGO MONTE CARLO - PENELOPE __ __.. 42

3.1. Estructura del paquete de distribuci6n del C6digo PENELOPE ... 42

3.1.1. FSOURCE .

PENDBASE .

.. 43

.. 433.1.2.

3.1.3.

3.1.4.

OTHER . .. 43

MAINS 44

3.2. Funcionamiento del C6digo PENELOPE .. . 44

3.3. Base de datos y archivo de datos de materiales ..

3.4. Estructura del c6digo de usuario (Programa MAIN) .

3.5. REDUCCION DE VARIANZA .

46

. 47

.: 53

4. SIMULACION DE ESPECTROS DE EMISION DE RAYOS X.................... .. 55

Espectros de emisi6n de Rayos X ..4.1.

4.1.1.

4.1.2.

4.1.3

55

lonizaci6n de capas internas por impacto electr6nico 56

Emisi6n Bremsstrahlung 57

.58

..........61Relajaci6n de atornos excitados ..

4.1.4. Atenuaci6n de los rayos X por la materia ..

4.2. Caracteristicas de los Espectros de Rayos X . ...... 62

4.3. Efecto An6dico ..

4.4. Analisis Estadistico ..

.. 64

. 64

5. OBTENCION DE ESPECTROS DE RAYOS X DE BAJA ENERGIA CON PENELOPE66

5.1. Tubo generador de Rayos X . .. 67

5.2. Primer Arreglo Simulado 69

5.2.1. Creaci6n del Archivo de Geometria: RX_nell.geo 69

Este archivo contiene la informaci6n de la geometria del tubo de Rayos X a simular,el cual consta de: 69

5.2.2.

5.2.3.

Creaci6n de archivo de Materiales 70

. 71Creaci6n del Main Input ..

5.2.4. Elaboraci6n del programa Principal (MAIN PROGRAM) 73

5.2.5. Primer arreglo Simulado 74

5.2.6. Metodo de obtenci6n de los espectros 75

81

.87

... 95

Bibliografia .. 98

ANEXOS.............................................. . 103

5.2.7. Segundo Arreglo simulado.......... . .

5.2.8. ANALISIS ESTADISTICO..... . .

CONCLUSIONES..................................... . .6.

Lisla de figuras

Figura 1. Interacciones basicas de electrones y positrones con la materia (adaptada deSalvat et aI., 2003) .. 15Figura 2 Notaci6n para electrones de capas at6micas internas (izquierda) y transicionesradiativas posibles a estas capas (derecha) Adaptada de Salvat et. al2003 17Figura 3 Interacciones basicas de fotones con la materia (adaptada de Salvat et aI., 2003).................................................................................................... , , , , , 18

Figura 4 Secciones eficaz de choque fotoelectrico para C, Fe, U como funcion de laenerg ia del foton incidente (adaptada de Salvat et aI., 2003.... . 20Figura 5 Toma de muestras aleatorias de una distribuci6n P (x) usando el metoda detransformada inversa. (Adaptada de Salvat et aI., 2003) 25Figura 6. Muestreo aleatoric de una distribucion p(x) usando el rnetodo de rechazo 26Figura 7. Diagrama esquernatico de un experimento para medir la SED .. 29Figura 8. Desviacion angular de eventos con una unica dispersion 33Figura g. Generacion de trayectorias aleatorias usando simulaci6n detallada. Unapartlcula entra al material 1 desde el vacio y despues de multiples interacciones atraviesala interfase entre el material 1 y 2 34Figura 10, SED de dispersion de electrones y positrones para el atorno de oro comofunci6n de deflexi6n P = II _ e,,-,'B)/2 (adaptada de Salvat et aI., 2003) 39

Figura 11, Metodo de ondas parciales y modele MW para dispersi6n elastica deelectrones par atomos de oro (adaptada de Salvat et aI., 2003) 40Figura 12. Estructura del Archivos del Codiqo PENELOPE 42Figura 13. Estructura de archivos para la sirnulacion del c6digo PENELOPE. Arribacreaci6n del archivo ejecutable, Abajo-archivos para la simulaci6n 46Figura 14 . Diagrama de flujo del c6digo PENELOPE. Muestra el camino que toman lasparticulas en la simulaci6n 52Figura 15 . Distribucion espectral del nurnero de fotones generados en una simulaci6n.Irineau [32] , ' 63Figura 16 Distribuci6n espectral de energia transportada por los fotones. Irineau [32] 63Figura 17 Esquematizacion equipo generador de rayos X 67Figura 18 Principio de Foco Lineal 68Figura 19. Visualizacion en GVIEW2D de la geometria 70Figura 20. Archivo ejecutable donde se visualiza la como es la creaci6n de un material enPENDBASE , , 71Figura 21. Esquema del primer arreglo simulado, incluye para metros ulilizados en lasimulaci6n y visualizacion en gview2D 75Figura 22. Espectro de Rayos X simulado electrones incidiendo con energia de 80 KeV,Blanco de tungsteno, 2.5 mm de AI y 0.2mm de Be 76

Figura 23 Espectro de Rayos X incidiendo con electrones de energia de 80 KeV(Aderaldo Irineu [32] 77Figura 24. Espectro de Rayos X para electrones primarios incidiendo con energla de 100KeV. . 77Figura 25 Espectro de Rayos X para electrones primarios incidiendo con energia de 100KeV .(Tomado de Aderaldo Irineu- Brasil) 78Figura 26 Espectro de Rayos X ara electrones primarios incidiendo con energia de 120KeV. Blanco de tungsteno, 2.5 mm de AI y 0.2mm de Be 78Figura 27. Espectro de Rayos X para electrones primarios incidiendo con energia de 120KeV .(Tomado de Aderaldo Irineu- Brasil) .. 79Figura 28 Espectro de Rayos X ara electrones primarios incidiendo con energia de 150KeV. Este trabajo 79Figura 29 Espectro de Rayos X para electrones primarios incidiendo con energia de 140KeV .(Tomado de Aderaldo Irineu- Brasil) 80Figura 30 Diagrama esquernatico de geometria utilizada para la simulaci6n de Equipo deRayos X Siemens Sieregraph .... 81Figura 31. Espectro de Rayos X, para electrones primarios incidiendo con energia de 80KeV. 2mm de Be, 8mm de AI. Blanco de Tungsteno 83Figura 32. Espectro de Rayos X para electrones primarios incidiendo con energia de 100KeV. 2mm de Be, 8mm de AI. Blanco de Tungsteno 84Figura 33. Espectro de Rayos X para electrones primarios incidiendo con energia de 120KeV. Este trabajo 85Figura 34. Espectro de Rayos X para electrones primarios incidiendo con energia de 150KeV. Este trabajo 86Figura 35. Comparaci6n de espectros de Rayos X obtenido con 2 metod as de simulaci6n,la curva Roja se obtuvo con la Geometria 2 de este trabajo, con una energia incidente deelectrones de 150 keV. La curva negra fue obtenida por el programa Spek cuyos datoshan side comparados experimental mente 88Figura 36. Comparaci6n de espectro simulado (rojo), y el obtenido con el c6digo decomparaci6n validado experimentalmente (negro) 89Figura 37. Energias caracteristicas del tungsteno .. 89Figura 38. Espectro de Rayos caracteristico de un anode de tungsteno 90Figura 39. Porcentajes de dosis en profundidad para cada una de las energias deelectrones simuladas. Este trabajo................................................................................ .... 93Figura 40. Porcentajes de dosis en profundidad para cada una de las energias deelectrones simuladas. Este trabajo 94

INTRODUCCION

EI uso creciente de radiaciones ionizantes con finalidades rnedicasen las ultirnasdecadas

ha generado un gran avance en el diaqnostico, cura y mejora significativa de la calidad de

vida de pacientes con diferentes caracteristicas clinicas.

Desde que Roentgen descubrio que los rayos X permiten identificar estructuras oseas,

estes han sido empleados en medicina, en las areas de irnaqenes diaqnosticas,

radioterapia y medicina nuclear. Los rayos X utilizados en el campo medico son

producidos en tubas de rayos X con electrones aceleradas por un alto voltaje que

golpean un material blanco y su aplicacion depende de la energia de los Rayos X

generados: rayos X diaqnosticos (20- 120 kV), rayos X superficiales (50-200 kV) a de baja

energia, rayos X de ortovoltaje (200-500 kV), rayos X de supervoltaje (500-1000 kV) Y

rayos X de Megavaltaje ( 1-25 MeV).

Los rayos X de baja energia son especialmente utlles en la deteccion de patalogias del

sistema esqueletico. En cuanto a los tejidos blandos, las tecnicas de diaqnostico

alternativas utilizadas son la tomografia computarizada (TC) y la resonancia rnaqnetica.

La alta resolucion anatomies y visualizacion en 3D obtenida con CT la ha convertido en la

tecnica diaqnostica mas empleada, en una herramienta basica tanto para la planeacion de

los tratamientos de radioterapia as! como para la verificacion diaria de fa posicion del

paciente durante esos tratamientos [34 ] Y para la tocalizacion de lesiones en medicina

nuclear mediante fusion con tomografia por ernision de positrones (PET).

Las imaqenes de CT son obtenidas rotando el tubo de rayos X alrededor del cuerpo

humana, por 10 cual la dosis absarbida por el paciente supera la dosis de cualquier otro

metoda diagnostico.[35) La tecnica mas precisa para cuantificar la dosis recibida en

exarnenes de CT es Monte-Carlo,[36] perc se requiere una determinacion precisa delespectro de Rayos X. [35, 36]

La forma mas directa de conocer el espectro de rayos X producido por el tubo es

12

lntroduccion

mediante complejas tecnicas de medici6n espectral (Espetrometria Compton). [37] [38].

Otra alternativa, es emplear modelos computacionales semi-empiricos. Siguiendo en esta

direcci6n, el primer trabajo relacionado lue la teoria desarrollada por Kramers (1923) [1],

el cual despues de ser modilicado por otros autores IIev6 al modele serni-ernpirico de

Birch y Marshall (1978) [2] Y Tucker et al.,(1991) [3]. Birch y Marshall desarrollaron un

modele te6rico para un espectro de baja energia (0-150KV) continuo y usaron una

relaci6n empirica a las Iineas sugeridas por Green y caracteristicas de Cosslell (1986).

[4]. Sus catculos tuvieron en cuenta la filtraci6n inherente, adicionados a traves del ajuste

experimental de los datos de McMaster et aI., (1969)[5]. Tucker, Barnes y Chacraborty

(1990)[7] desarrollaron el rnetodo TBC sobre la teo ria de Birch y Marshall y ajustaron esta

a datos experimentales de Fewell et aI., (1981) [6J, la cual arrojaba resultados mas

satisfactorios que sus precedentes. Modelos empiricos lueron direccionados por el trabajo

experimental de EPP y Weiss (1966) [8] Y Fewell y Shuping (1977) [9]. EI metoda de

Boone y Seribert (1997) [10] es el de interpolaci6n polinomial de datos de Fewell et aI.,

(1981) [6], Iigeramente modificado, as; que los resultados lueron aplicados a sus propias

medidas. En los ultimos alios, Salvat et al 2003[16], ha validado el c6digo Monte Carlo

lIamado PENELOPE para luentes de lotones puntuales rnonoenerqeticas ente 150 keV y

2 MeV.

En este trabajo se implementa una herramienta computacional que simula exactamente el

proceso fisico de producci6n de rayos X permitiendo calcular el espectro de rayos X en

lunci6n de los parametres del tubo de rayos X (kVp, anqulo del blanco, filtros, distancia

fuente-detector, entre otros. EI rnetodo escogido para la generaci6n de los espectros de

rayos X es PENELOPE (por las iniciales en ingles de PENetration and Energy Loss 01

Positrons and Electrons). Este c6digo simula el transporte de electrones y lotones en

materiales de cualquier composici6n, sean elementos con numeros at6micos Z menores

que 92 0 compuestos qulmicos, y su amplia aplicabilidad permite hacer simulaciones en el

range de energias de 1 keV a 1 GeV.

Introducclon

PENELOPE fue desarrollado por F. PENELOPE Salvat, J. M. Femandez-varea and J.

Sempau en la Facultad de Fisica de la Universidad de Barcelona, Espana, [11] y es

distribuido por la Agencia de Energia nuclear de Banco de Datos, un cuerpo que

pertenece a la Organizaci6n para cooperaci6n econ6mica y desarrollo (OECD por sus

siglas en inqles) ubicada en Paris, Francia (Salvat et al. 2003). EI uso de PENELOPE ha

side exitoso en simulaciones que involucran altas energias, especialmente en

procedimientos de radioterapia, (Ben Omrane et aI., 2003, Verhaegen et aI., 1999) [12],

fotones de bajas energias (10-150 keY) (Ye et al. (2004») [13). Adicionalmente se

encuentra tarnbien en la literatura la validaci6n de PENELOPE para bajas y medias

energias (Chica U et aI., Benchmark of PENELOPE for low and medium energy X-rays,

Fisica Medica (2008), [14], Y en (Julio F Almansa et ai, 2006)[15]. Estos reportes dan una

s6lida base para simular en el rango bajo de energias.

Presento de esta manera en el capitulo 1 los aspectos te6ricos y caracteristicas de los

espectros de rayos X, los tipos de interacci6n de electrones y fotones con la materia, los

aspectos generales de la simulaci6n Monte-Carlo, los algoritmos mixtos de simulaci6n

para electrones utilizados en PENELOPE y el metoda usado por el c6digo para considerar

la emisi6n de fotones de rayos X, al igual que una introducci6n al rnetodo de simulaci6n

Monte-Carlo y su modo de operaci6n en nuestra aplicaci6n. En el capitulo 2 se describen

los aspectos operacionales del c6digo PENELOPE, las caracteristicas fisicas involucradas

con la producci6n de rayos X. Tarnbien se muestra como es el uso del c6digo PENELOPE

en nuestro caso y finalmente se tiene el capitulo de conclusiones, resultados y discusi6n

de la confiabilidad del rnetodo empleado para describir el sistema seleccionado. Se avala

la calidad de los espectros obtenidos cornparandolos con otros trabajos reportados en la

Iiteratu ra.

1.INTERACCION RADIACION - MATERIA

Cuando la radiaci6n incide sobre un material se producen una serie de fen6menos que

dependen de: el tipo de radiaci6n: fotones, electrones, neutrones; de la energia con la que

incide y del tipo de material (densidad). Si la energia de la radiaci6n incidente es

suficientemente elevada producira ionizaci6n en el material, es decir, arrancara electrones

a los atornos, que a su vez pod ran seguir ionizando. Se habla asi de radiaci6n prima ria

(incidente) y secundaria (electrones arrancados). Gran parte de los efectos de la radiaci6n

ionizante (ionizaci6n, excitacion, disociaci6n de rnoleculas) se deben a la radiaci6n

secundaria. De esta manera en este capitulo se presentan Los fen6menos de interacci6n

radiaci6n materia mas relevantes.

1.1.lnteracci6n de electrones con la Materia

Las interacciones de los electrones en el interior de los s61idos pueden ser clasificadas

como interacciones de dispersion elastica 0 inelasticas sequn su perdida de energia,

tam bien pueden presentarse emisiones par radiaci6n de frenado, como se esquematiza a

continuaci6n.

L [;-IY

E @- ~----- £ @- •• • ------0.

F$""- W-U;

DlSPE~SION EtASTICA DISPERSION INELAST[CA

E L• @lE-W

AADIACION DE fRENADO

Figura 1. Interacciones baeicas de electrones y positrones con la materia (adaptada de Salvat et aI., 2003)

15

INTERACION RADIACION - MATERIA

Se asume que las particulas se mueven en medio de un unico elemento de numero

atornico Z y densidad p con N atornos por unidad de volumen.

• Dispersion elastica

Per definicion la interaccion elastica es donde el estado cuantico inicial y final del atorno

blanco, es el rnismo, normalmente el estado base. Las deflexiones angulares de las

trayectorias de los electrones en la materia son principalmente debidas a dispersiones

elasticas. Note que hay una cierta transterencia de energia desde la particula al blanco, 10

cual causa el retroceso del primero. De hecho, siempre hay una pequeria perdida de

energia menor que 1 eV, como se requiere de la conservacion del movimiento, el etecto de

parada es despreciable para los electrones con energias del orden de algunos kilo

electronvoltios.

• Dispersion ineltistica

La dispersion inelastica involucra excitaciones electronicas del blanco. Una fraccion de

energia cinetica del electron es absorbida por el blanco y los atornos de este sutren una

transicion a un estado excitado. La cantidad de energia transterida puede variar de algunos

eV a toda la energia cinetica de la particula. Hay varies mecanismos de interaccion

inelastica que se describen a continuacion:

a) Excitacion de electrones secundarios. La dispersion inelastica de los electrones

incidentes puede implicar la transicion de los electrones debilrnente vinculados de la

banda de valencia a la banda de conduccion en semiconductores y aislantes 0 expulsar

los electrones de conduccion a la banda de valencia. Los electrones expulsados tiene

suficiente energia para moverse a traves de los solidos, por 10general entre 0 y 50

keV, y tarnbien son objeto de colisiones inelasticas y perdida de energia.

b) lonizacion de capas internas. Un electron puede ionizar electrones tuertemente

ligados, produciendo asi vacancia en las capas internas. L1enarestas vacancias ocurre

a traves de un conjunto limitado de transiciones permitidas de electrones en capas mas

INTERACION RADIACION - MATERIA

externas. Este proceso ocurre obedeciendo las reglas de selecci6n bien definidas

Einsberg y Resnick (1979), mostradas a continuaci6n.

1--------- f:';.!(}

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Figura 2 Notaci6n para electronee de capas at6micas internas (izquierda) y transiciones radiativas posibles a estas

capas (derecha) Adaptada de Salvat et. al 2003

c) Electrones Auge. Vacancias de capas atomicas internas pueden relajarse a traves de

emision de rayos X 6 de electrones Auge. Esto ocurre cuando la energia de transicion

es directamente transferida a un electron en una capa externa. La ernision de fotones

caracteristicos y de electrones Auge ocurre con diferentes probabilidades

d) Catodo luminiscencia. Cuando ciertos materiales semiconductores sufren excitaciones

de baja energia, por relejacion de ernision de fotones de gran longitud de onda, tal

como ultravioleta, luz visible y luz infrarroja del espectro electrornaqnetico. Este

fenomeno se denomina Luminiscencia y se Ie anadio el prefijo debido al tipo de

excitacion experimentado.

e) Ernision Bremmsstrahlug. Electrones rapidos penetrando en la materia sufren

continuas aceleraciones causadas por el potencial electrostatico local de los atornos.

Este potencial es debido a la distribucion de carga espacial atomica. Como resultado,

los electrones desacelerados pueden emitir fotones en cuanto disminuyen su energia

cinetica. Esta radiacion es conocida can el termino aleman Bremmsstrahlung 0

INTERACION RADIACION - MATERIA

radiaci6n de frenado. Como un electr6n incidente puede perder cualquier porci6n de

energia cinetica en un unico even to radiante, la energia de los fotones praducidos par

radiaci6n de frenado puede variar de cera a una energia maxima del haz de electranes

incidentes.

1.2. Interacci6n de Fotones can fa Materia

Cuando un haz de fotones penetra en un medio se presentan, pracesos de interacci6n

Compton, fotoelectrico y praducci6n de pares, adernas de dispersi6n coherente Rayleigh.

Se esquematizan de la siguiente forma

y ZE E'VI/VVV\r+- ~- - ~ - - - -- ~® __~e_____

FluorescenCia\

Dispersi6n Rayleigh Absorci6n totoelecmca

E" E+.,*'

.,..J1.'E a E

@~--'VI/VVV\r+- E>-- >=----- ~a. a_

Ee E_

Disoersion Comoton Producci6n de Pares

Figura 3 Interacciones baelcae de fotones con la materia (adaptada de Salvat et al., 2003)

INTERACION RADIACION - MATERIA

1.2.1. Dispersion Rayleigh coherente

En la dispersion Rayleigh los fotones estan dispersos sin ser excitado el blanco del atomo,

la energia de los fotones incidentes y dispersos es la misma. La dispersion es denominada

coherente debido a la superposicion de las ondas electrornaqneticas difractada por las

diferentes distribuciones atomicas

1.2.2. Dispersion Compton

En una dispersion Compton la energia del foton es absorbida parcialmente por un electron

que se encuentra en estado casi libre dentro del material y se emite un foton secundario.

Esta radiaci6n bene una longitud de onda mayor y la direccion de propaqacion diferente del

foton original.

1.2.3. Absorcion Fotoelectrica

Ocurre cuando toda la energia del foton incidente es transferida al atomo blanco que pasa

a un estado excilado. La energia del teton es absorbida por un electron atornico, que es

expulsado con una energia cinetica Ek igual a la energia del foton E1 menos la energia

Ei de ligadura del electron a la capa atornica de origen. Evidenlemente el proceso solo

puede ocurrir cuando E1 > Ei . La seccion eficaz de choque fotoelectrica presenta Iineas

de absorcion caracteristicas correspondientes a las energias de ionizacion de diferentes

niveles electronicos. Entre cada par de Iineas de absorcion sucesivas la seccion de choque

varia continuamente con Ef , como muestra la figura.

INTERACION RADIACION - MATERIA

__ IE ....jE.8 1E+4

I E+3

15+4E (oV)

tE+5 1£+6

Figura 4 . Secciones eficaz de cheque fotoelectrfco para C, Fe, U como tuncion de la energia del fot6n incidente

(adaptada de Salvat et al., 2003

1.2.4. Producci6n de Pares

Los pares de electrones y positrones pueden ser creados par la absorcion de un teton en

vacancia de un nucleo 0 un electron, que absorbe energia y momentum cumpliendo la

conservacion de la energia. La energia minima para que pueda ocurrir la produccion de

pares en las vecindades de un nucleo es 2111,C', donde 111, es la masa del electron y C es

la velocidad de la Iuz en el vacio.

Para el rango de energias de interes de este trabajo, no se presenta este proceso de

interaccion.