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Actividad de aprendizaje 1.1.
GUA DE: ESTADSTICADESCRIPTIVA
PERTENECIENTE A: KARLAVANESSAFAREMORA
CENTRO DE APOYO: 01MACHALA
TUTOR: GABRIELA
ALEXANDRA CUEVAFIERRO
PARCIAL: PRIMERO
FECHA DE ENTREGA:
19/11/2014
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Problema 1
Los resultados para el nmero de eventos anuales a los que asistieroncierto grupo de estudiantes fueron:
4, , 4, !, ", , #, 1, $, ", 4, 1, 1, 4, , %, $, #, , 4, %, 4, , #.
a& 'onstru(a un )istograma de frecuencias de estos datos. *+."puntos&
b& 'onstru(a un polgono de frecuencias de estos datos. *+." puntos&
Problema
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Los datos siguientes son para la variable - distancia desde el lugar de
trabajo *en /il0metros& para los empleados
de un vendedor de electrodomsticos.
-
1
-
-
#
-
4
-" -
$
-% -
!
-
2
-
1+1!
,"
1
,+
1#
,!
2
,
+
1,
%"
11
,+
1,
4"
"
,!
2
,2
1$
,4
a& 3rganice los datos en una distribuci0n de frecuencias con el nmero0ptimo de clases, elegir ! /m, como lmite inferior de la primera clase. *+."puntos&
2k = n24= 10
i=HL
K
i=29,99
4
i=5,2
b& labore un diagrama de ojiva ascendente.*+." puntos&
FRECUENCIA
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c& 5i se considera que 1! /m es una distancia e6cesiva de recorrido paraun vendedor, qu porcentaje de muestras se clasificar7n como tales. *+."puntos&
El porcentaje ser del 4%, ya que en la tabla de frecuencia los trabajadores
que viven en un rango de 1k o !as son 4 de 10, esto representa el 40%
d& labore un diagrama de caja, determine su rango intercuartil ( su
coeficiente de variaci0n. *+." puntos&
"ara este ejercicio pri!era!ente debe!os encontrar el punto !edio#
-1 - -# -4 -" -$ -% -! -2 -1+
2,+ 11,+ 1,+ 1,%" 1#,! 1$,4 1!," 1,4" ",! 2,2
X= X
N
X=170,6
10
X=17,06
$ora para calcular los cuartiles&
'1, el cuartil "ri!ero es el valor !ayor que el 2(% de los valores de la
distribuci)n# *o!o + = 10 resulta que +4 = 2,(- el pri!er cuartil es la !edia
arit!.tica de dico valor y el siguiente&
Q1=(12,0+12,75)/2=12,38
'2, el /egundo *uartil es, evidente!ente, la !ediana de la distribuci)n, es el
valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos
ordenados# *o!o +2 =(- la !ediana es la !edia arit!.tica de dico valor y el
siguiente&
X=Q2=(13,8+16,4)/2=15,1
', el ercer *uartil, es el valor que sobrepasa al (% de los valores de ladistribuci)n# En nuestro caso, co!o + 4 = ,(- resulta&
CLASES
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Q3=(21,45+25,8)/2=23,63
3na ve calculado esto, va!os a dibujar la caja y sus bigotes
El bigote de la iquierda representa al colectivo de edades 5 6!7n, '18
9a pri!era parte de la caja a 5'1, '28,
9a segunda parte de la caja a 5'2, '8
El bigote de la dereca viene dado por 5', 6!:8#
*alculando el *oeficiente de ;ariaci)n#
Cv=
. 100
=
(xu)2
N =
419,52
10
=41,95=6,47
Cv=6,47
17,06(100)=37,96
El *oeficiente de ;ariaci)n es igual a ,
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x=67+91+76+(943)
6
x=234+282
6
x=516
6
x=86
El alu!no si aprobar7a ya que la nota !7ni!a es ( y .l obtendr7a un #
Problema
La famosa empresa Krutler fabrica piezas para motores industriales. nade las piezas que se fabrican debera tener un peso de "." gramos. Lospesos de una muestra aleatoria de 4+ de ellos son los siguientes:
50.2 51.0 56.8 50.9 49.5 49.3 53.0 53.0 49.9 57.1
48.1 55.3 45.7 48.8 52.0 54.9 51.1 57.0 49.8 49.9
41.9 51.9 54.5 53.2 55.0 52.4 53.2 60.7 52.3 49.0
47.4 52.0 53.0 46.0 46.0 54.0 51.4 48.5 49.9 50.0
65.1 48.4 48.9 53.1 47.0 52.2 49.6 49.3 54.1 49.9
41,9 47,448,9 49,6 49,9
51,152,
2
53,
0
54,
1
56,
8
45,7 48,1 49,0 49,8 50,0 51,452,
3
53,
1
54,
5
57,
0
46,0 48,4 49,3 49,9 50,2 51,9
52,
4
53,
2
54,
9
57,
1
46,0 48,549,3
49,9 50,9 52,053,
0
53,
2
55,
0
60,
7
47,048,8 49,5 49,9 51,0 52,0
53,
0
54,
0
55,
3
65,
1
a. 3rganice los datos en una distribuci0n de frecuencias con el nmeroopimo de clases. *+." puntos&
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2k>50
k=log 50/ log 2
k=5,6
k=6
b. A la tabla anterior a;ada # columnas ( en ellas calcule la frecuenciarelativa, la frecuencia acumulada ( la frecuencia acumulada relativa en
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d. =race la ojiva >3 menos? ( >3 m7s? en ellas lea qu porcentaje de piezaspesa 42." gramos o menos ( tambin qu porcentaje de piezas pesa m7sde "1." gramos. *+." puntos&
?uindo!e en la tabla estad7stica que yo ago representaci)n&El porcentaje de pieas de 4L '3@'B3? *en centenares& durante el ltimo mes.
21 %2 !$ 2! 1! 1"2 1"4 14% 12 !2 2% 2 !% 1" 1% 1!4 14" 1$ 2" !2 !$2! 14" 12 142 1"! 41 1#4 22 11.
< < <
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'alcule la media, la mediana ( la moda de datos sin agrupar. *1 punto&
@CBA:
=
XN
X=79+86+86+87+89+89+91+92+95+97+98+98+99+112+127+128+129+134+145+145+14
=3804
30
=126,8
@CBADA:
Mediana=(127+128 )
2
Mediana=127,5
@3CA:9a !oda es si!ple!ente el valor que aparece !s veces, en este caso serianvarios n>!eros& A < A
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@CBA.
=(FxX)
N
=3650
30
=121,67
=122
@CBADA.
X=Li+
n
2Fi1
fi ti
9o pri!ero que debe!os acer para poder calcular la !ediana es identificar la clase
mediana# "ara esto tene!os que buscar el intervalo en el que se encuentre# D E
n este caso D E #+ E 1"
$ora debe!os buscar el intervalo donde la frecuencia acu!ulada 5B i8 contenga el valor
obtenido 51(8#
LiF1&es el l7!ite inferior de la clase donde se encuentra la !ediana, en este caso el l7!ite
inferior es 100#
D E & en este caso es 1(#
GiF1& es la frecuencia acu!ulada anterior a la clase !ediana, en este caso es 1#
fi& es la frecuencia absoluta del intervalo !ediano, en este caso es (
ti&es la a!plitud de los intervalos# /e calcula restando el e:tre!o superior !enos el inferior
del intervalo, en este caso es& 100C( = (
A!"#$%&'(:
Me=100+
30
213
535
Me=100
+
1513
5 35
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Me=100+14
Me=114
@3CA:
Mo=Li+ fifi1
(fifi1 )+(fifi+1) ti
9o pri!ero que debe!os acer es identificar el intervalo !odal& 1$ora pode!os ree!plaar los datos en la f)r!ula&
Mo=100+
513
(513 )+(59) 35
Mo=100+0,030
Mo=100,03
C /i la !oda est en el pri!er intervalo, entonces fiC1= 0# /i la !oda est en el>lti!o intervalo, entonces fiD1= 0#
C "uede aber !s de una !oda en el caso en que dos o !s valores de lavariable presenten la !is!a frecuencia 5distribuciones bi!odales o!ulti!odales8#
c. 'ompare la media ( la mediana de los datos agrupados con las delos datos sin agrupar. *+." puntos&.
*o!parando con los datos sin agrupar&
< < <
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*en miles de d0lares&, de " negocios establecidos en una ciudad del
cuador, correspondientes al periodo que finaliz0.
%,2 11,% 1+,! 11,4 2,1,2 11,1 2,1 1,! 1+,+
2,! 11,1 1+,# 11,1 2,21,4 ",4 %, 11,# 1#,114," 2,1 2,$ 11,1 1+,
'on estos datos sin agrupar, realice lo siguiente:
a. 'alcule el rango. *+." puntos&
Gango= valor de la observaci)n !s grande A valor de la observaci)n !s pequeHa
Gango= 14,( A (,4
Gango= 2,1
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b. 'alcule la media ( la mediana. *+." puntos&
@edia/u!a total de todos los datos n>!ero de datosx=263/25
x=10,52
@ediana
Me=n
2
Me=12,5
Me=13
9a posici)n de la !ediana esta en 10,
c. 'alcule el primer ( tercer cuartiles. *+." puntos&
Primer 'uartil
Q1=
1 N
4
Q1=125
4
Q1=6,25
El '1 se encuentra en
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e. 'omente sobre la forma de la distribuci0n de los datos. *+." puntos&
El bigote iquierdo se aleja del punto !edio y el bigote dereco se acerca##
f. 'alcule la desviaci0n est7ndar. *+." puntos&
x 2
= (x2 f)
f
10,52 2
2859,90
25
=
=114,40110,67
=3,73
=1,93
g. 'alcule el coeficiente de variaci0n. *+." puntos&
C . V .=X
C . V .=1,93
10,59
C . V .=0,18
Problema
A partir de la distribuci0n de frecuencias ( del c7lculo de la media de losdatos del problema de la actividad de aprendizaje 1..
14,11,10,5,4 9,6
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a& 'alcule la desviaci0n est7ndar. *+." puntos&
= (X2 f) f
(x)
51,76 2
=
134834
50
=2696,682679,09
=17,59
=4,1940
X= (FxX)N
X=2588
50
X=51,76
b& 'alcule el coeficiente de variaci0n. *+." puntos&
C . V .=
x
C. V .=4,1940
51,76
C . V .=0,081
Problema #
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Los siguientes datos representan el nmero de c)eques en d0lares
rec)azados de una muestra tomada en # bancos, firmados por clientes
que depositan directamente ( que mantienen un saldo promedio de
H1+++.
a& labore un diagrama de tallo ( )oja para estos datos. *+." puntos&
b& 8Alrededor de qu valor, si lo )a(, se encuentran concentrados los
valores de los c)eques rec)azados9 6plique su respuesta. *+." puntos&
$lrededor de los 200 y los 2(0, ya que en estos dos puntos el tallo tiene !s
ojas
Problema 4
n conjunto de $" observaciones tiene una media de #%.4 ( una varianza
de 4.2$.
a& 5i la distribuci0n fuese simtrica, 8cu7ntas observaciones se
encontrar7n en el intervalo #.44 a 4.#$9 *+." puntos&
/acando datos&
6= (X=37,4
;ariana= 4,n !i criterio aqu7 ay dos observaciones#
260 200 210 250 200 250
300 150 290 180 180 220
280 200 220 250 200 300
300 200 250 150 250
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b& 5i la distribuci0n de los datos no es simtrica, 8entre qu valores
caer7n al menos el 2"< de las observaciones9 *+." puntos&
9a distribuci)n seria en lugar de 4,
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Problema *1.+ punto&
La probabilidad de un suceso A es 1E#, la de I es E4 ( la de laintersecci0n #E!. 'alcule:
" 5$8= 1" 5I8= 24" 5$yI8=
a& La probabilidad de que se verifique alguno de los dos sucesos.
/e su!an los nu!eradores y se !ultiplican los deno!inadores
P (AB )=P (A )+P ( B )
P (AoB )= 56
b& La probabilidad de que no suceda A.
P(A)+P(noA)=1P(noA)=1-P(A)P(noA)=1-(1/3)P(noA)=2/3
c& La probabilidad de que no ocurra ni A ni I.
P ( noA ) % P (noB )=P (noA )P (noB )
P= (2/3) (1-P(B))P= (2/3) (1-(2/4))P= 1/3
d& La probabilidad de que no ocurra A o bien no ocurra I.
P (noA noB)=P(noA)+P(noB)P= -P(A)+1+1-P(B)P= 1+1-(1/3)-(2/4)P= 7/6
Problema #*+." puntos&
5e saca al azar una bola de una caja que contiene $ bolas rojas, 4 blancas( % azules. Jalle la probabilidad de que la bola e6trada sea:
$J/&Iolas rojas=
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Iolas blancas= 4Iolas aules=
a& oja.
P (&o"a )= 6
6+4+7
P (&o"a )= 6
17
b& Ilanca.
P ( B'an(a )= 44+6+7
P ( B'na(a )= 417
c& Azul.
P (A)u' )= 77+6+4
P (A)u' )=
7
17
d& Do roja.
P (no&o"a )= 1766+4+7
P (no &o"a )=1117
e& oja o blanca.
P (&o"a0#'an(a )=P (&o"a)+P (B'an(a )
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P (&o"a o B'an(a )=6
17+ 4
17
P (&o"a o B'an(a )=10
17
Problema 4*+." puntos&
Jalle la probabilidad de que salga al menos un " en dos tiradas de undado.
(d1 )*$i!e$ 'an)a!ientode' dado
(d2 ) +e,undo'an)a!iento de' dado
P ( d1 )=1
6
P ( d2 )=1
6
P (AB )=P (A )P ( B )
P ( d1d2 )=P ( d1)P (d2 )=
1
61
6
P ( d1d2 )=1
36
Problema " *1.+ punto&
na bolsa contiene 4 bolas blancas ( bolas negras, otra contiene #bolas blancas ( " bolas negras. 5i se saca una bola de cada bolsa, )allarla probabilidad de que:
Iolsa 1= Iolsa 2=Iolas blancas= 4 Iolas blancas= Iolas negras = 2 Iolas negras = (
a& Ambas sean blancas.
548K58= 124
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b& Ambas sean negras.
528K5(8= 104
c& na sea blanca ( la otra negra.
548K5(8=204
Problema $ *1.+ punto&
A ( I juegan 14 partidas de ajedrez: A gana !, I gana 4 ( en )acentablas.Acuerdan jugar un torneo de # partidas. Jalle la probabilidad de que:
"5$8 = probabilidad de que $ gane una partida = 14 o 4"5*8 = probabilidad de que I gane una partida = 414 0 2" 5E8 = probabilidad de e!pate = 214 o 1
a& A gane las #.
" 5$$$8 = " 5$8 " 5$8 " 5$8 = 548L = 44
b& Jagan tablas en .
"= : 58
"= : 214"= 4102
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