OBJETIVOS: Incentivar en el estudiante la investigacin y el gusto por ciencias exactas Afianzar sus conocimientos impartidos en clase Aumentar su ptica hacia la matemtica, al investigar sobre lo inmenso de las teoras matemticas Comprender la importancia y la aplicacin de las teoras matemticas

METODOLOGA DE INVESTIGACINLa metodologa usada para hacer este informe monogrfico se basa bsicamente en la recopilacin de informacin publicada en la web y la organizacin segn una secuencia lgica y didctica del tema desarrollado.Al ser la teora matemtica amplia y tener varias pticas bajo diversos especialistas, en el desarrollo de esta monografa la ptica mas aplicativa, dejando de lado la parte axiomtica y rigurosa que exige este tema como todo los dems informes cientficos.

FUNCIONES ESPECIALES

En esta seccin estudiaremos las funciones conocidas como la funcin Gamma y Beta que se denota por (x) y B (m, n) y son definidas en trminos que una integral propia.FUNDAMENTO TERICO DE GAMMA

Esta integral es convergente para x>0PROPIEDADES DE LA FUNCIN GAMMA

1. DEMOSTRACINPor definicin de funcin Gamma se tiene:

integrado por partes

2.- !, DEMOSTRACINAplicando repetidas veces la propiedad 1.

!

! OBSERVACIN

3.-La demostracin de esta propiedad est en el libro de Transformada de Laplace en forma detallada:

EJEMPLOS DE APLICACIN DE LA FUNCIN GAMMAA. Demostrar que Solucin:

Por definicin de la funcin Gamma se tiene: de donde

Sea u= x2 du=2xdx

Para x=0, u=0 y cuando x

B. Calcular la integral

CUESTIONARIO DE PREGUNTAS DE UNA FUNCIN GAMMA

a. Calcular integral b. Calcular la integral

FUNDAMENTO TEORICO DE BETA

Definicin.-A la funcin B: R+XRXR, definida por la integral

Donde m>0, n>0 se denomina Beta.

PROPIEDADES DE LA FUNCIN BETA

1. B (m, n)=B(n, m)

DEMOSTRACIN

Por definicin de funcin Beta se tiene B (m, n) =Sea: Z=1-u dz=-du, adems cuando

B (m, n)=

2.- B(n, m) =

DEMOSTRACIN

3.-

De la propiedad (2) se tiene: B (m, n) =

EJEMPLOS APLICATIVOS DE LA FUNCIN BETA

Calcular las siguientes integrales

A.-

SOLUCIN:

B.-

SOLUCIN

CUESTIONARIO DE LA FUNCION BETA

A.

B. Calcular la integralCONCLUSIONES

Al puede concluir con satisfacion que al desarrollar la monografia se aumentos la vision del alumnos al estar en contacto con una informacion vasta solo publicada en la web. Se tiene claro las diversas escuelas matematicas, es decir la matematica aplicada y la matematica pura,que desarrolla la teoria matematica desde el punto de vista axiomatico y riguroso.