FUNCIONES ESPECIALES
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OBJETIVOS: - Incentivar en el estudiante la investigación y el gusto por ciencias exactas - Afianzar sus conocimientos impartidos en clase - Aumentar su óptica hacia la matemática, al investigar sobre lo inmenso de las teorías matemáticas - Comprender la importancia y la aplicación de las teorías matemáticas METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN La meto dolo gí a usada pa ra hacer este informe monogr áf ico se basa bási cament e en la rec opi laci ón de información publ icada en la eb y la organización seg!n una secuencia lógica y didáctica del tema desarrollado" Al ser la teoría matemática amplia y tener varias ópticas ba#o diversos especialistas, en el desarrollo de esta monografía la óptica mas aplicativa, de#ando de lado la parte axiomática y rigurosa $ue exige este tema como todo los demás informes científicos" FUNCIONES ESPECIALES %n esta sección estudiaremos las funciones conocidas como la función &amma y 'eta $ue se denota por Γ (x) y ' (m, n) y son definidas en t*rminos $ue una integral propia" FUNDAMENTO TEÓRICO DE GAMMA 0 , ) ( 0 1 > ∀ = Γ ∫ ∞ − − x du x u X e U
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OBJETIVOS: Incentivar en el estudiante la investigacin y el gusto por ciencias exactas Afianzar sus conocimientos impartidos en clase Aumentar su ptica hacia la matemtica, al investigar sobre lo inmenso de las teoras matemticas Comprender la importancia y la aplicacin de las teoras matemticas
METODOLOGA DE INVESTIGACINLa metodologa usada para hacer este informe monogrfico se basa bsicamente en la recopilacin de informacin publicada en la web y la organizacin segn una secuencia lgica y didctica del tema desarrollado.Al ser la teora matemtica amplia y tener varias pticas bajo diversos especialistas, en el desarrollo de esta monografa la ptica mas aplicativa, dejando de lado la parte axiomtica y rigurosa que exige este tema como todo los dems informes cientficos.
FUNCIONES ESPECIALES
En esta seccin estudiaremos las funciones conocidas como la funcin Gamma y Beta que se denota por (x) y B (m, n) y son definidas en trminos que una integral propia.FUNDAMENTO TERICO DE GAMMA
Esta integral es convergente para x>0PROPIEDADES DE LA FUNCIN GAMMA
1. DEMOSTRACINPor definicin de funcin Gamma se tiene:
integrado por partes
2.- !, DEMOSTRACINAplicando repetidas veces la propiedad 1.
!
! OBSERVACIN
3.-La demostracin de esta propiedad est en el libro de Transformada de Laplace en forma detallada:
EJEMPLOS DE APLICACIN DE LA FUNCIN GAMMAA. Demostrar que Solucin:
Por definicin de la funcin Gamma se tiene: de donde
Sea u= x2 du=2xdx
Para x=0, u=0 y cuando x
B. Calcular la integral
CUESTIONARIO DE PREGUNTAS DE UNA FUNCIN GAMMA
a. Calcular integral b. Calcular la integral
FUNDAMENTO TEORICO DE BETA
Definicin.-A la funcin B: R+XRXR, definida por la integral
Donde m>0, n>0 se denomina Beta.
PROPIEDADES DE LA FUNCIN BETA
1. B (m, n)=B(n, m)
DEMOSTRACIN
Por definicin de funcin Beta se tiene B (m, n) =Sea: Z=1-u dz=-du, adems cuando
B (m, n)=
2.- B(n, m) =
DEMOSTRACIN
3.-
De la propiedad (2) se tiene: B (m, n) =
EJEMPLOS APLICATIVOS DE LA FUNCIN BETA
Calcular las siguientes integrales
A.-
SOLUCIN:
B.-
SOLUCIN
CUESTIONARIO DE LA FUNCION BETA
A.
B. Calcular la integralCONCLUSIONES
Al puede concluir con satisfacion que al desarrollar la monografia se aumentos la vision del alumnos al estar en contacto con una informacion vasta solo publicada en la web. Se tiene claro las diversas escuelas matematicas, es decir la matematica aplicada y la matematica pura,que desarrolla la teoria matematica desde el punto de vista axiomatico y riguroso.
