8/17/2019 Formulas Cap#8 Prueba de Hipotesis
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ESTADÍSTICA DE SISTEMA DE CREDITOS
Ing. Gabriela del Carmen Ortiz Leos Pág. #1
FORMULARIO
INFERENCIA ESTADISTICA CON MUESTRAS GRANDES
PRUEBA ESTADÍSTICA DE UNA HIPÓTESIS
Objetivo.-probar una hipótesis acerca de uno ó más parámetros de una población.
Partes de una prueba estadística.
1. Hipótesis nula. -Contradicción de la hipótesis alternativa2. Hipótesis alternativa.- Aquella que el investigador desea apoyar.3. Estadística de prueba.- Los valores muestrales se usan para calcular un número que
corresponde a un punto en la línea, el cual funciona como variable de decisión.4. Región de rechazo y aceptación.-Conjunto de todos los posibles valores que la estadística
de prueba puede tomar se divide en dos .
Símbolos.
a H hipótesis alternativa
Ho hipótesis nulaC.D. Criterio de DecisiónError tipo I
Error tipo II
Criterio de Decisión.
La decisión de aceptar o rechazar la hipótesisnula se basa en la información contenida enla muestra tomada de la población de interés.El procedimiento de decisión está sujeto a dos
tipos de error.
Error tipo I error que se comete al rechazar lahipótesis nula cuando ésta es cierta. Laprobabilidad de cometer el error tipo I sedenota por el símbolo .
Error tipo II error que se comete al no rechazar la
hipótesis nula cuando ésta es falsa. Laprobabilidad de cometer el error tipo II se
denota por el símbolo .
Las dos posibilidades para lahipótesis nula, esto es serfalsa o verdadera, junto conlas dos posibles decisionesdel experimentador
No debe aceparse la hipótesis nula, a menos que seconozca el riesgo (medido por ) de tomar la decisión
incorrecta.
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Procedimiento para resolver: Obtener los datos Identificar el tipo de estimador que se aplicará
Plasmar el planteamiento de Hipótesis Igualar el parámetro al estimador dado
Igualar el valor de al valor de del parámetro de interés Sustituir los valores en la ecuación de Z
Llevar el resultado al medio gráfico – la curva- Establecer el Criterio de Decisión Plasmar una conclusión al respecto
Pruebas de hipótesis usando muestrasgrandes, acerca de los parámetros
)(),(,,2121
p p y p sebasan en estadísticas de prueba quesiguen una distribución normal y poresta razón pueden considerarse comouna misma prueba.
El valor de ̂ que separa la región derechazo y la región de aceptación,denotado por el símbolo C, se denomina elvalor crítico.
Prueba estadística de una sola cola.
La región de rechazo se localiza en solamente
un extremo de la distribución muestral de laestadística de prueba.
>0
región de rechazo se sitúa en la cola
extremo superior de la distribución de ̂ .
<0
región de rechazo se sitúa en la cola
inferior de la distribución de0
.
Prueba estadística de dos colas.
Se sitúa la región crítica en ambas colas de la
distribución muestral de la estadística de prueba. Laspruebas de dos colas se usan para detectar ya sea
cuando 0 ó 0 .
En este caso la probabilidad de error de tipo I sereparte por igual entre las dos colas
Para una prueba de dos colas se debe rechazar Hocuando z > Z/2 y z < Z/2
El valor de se dividirá entre 2 cuando el
Símbolos
parámetro de interés puede representar a )(, 21 , p ó )( 21 p p
z es simplemente la desviación respecto a0
de una variable aleatoria
normalmente distribuida, ̂ estimador insesgado , expresada en unidades de
ˆ
.
La mecánica delprocedimiento de prueba sesimplifica al usar como
estadística de prueba.