Figuras planas
Índice
➢ Polígonos
➢ Semejanza:
Tma Tales
Relación perímetros,áreas y volúmenes
➢ Triángulos rectángulos:
Tma altura, Tma cateto y Tma Pitágoras
Polígonos
● Polígono: Es una región del plano que está limitada por 3 o más segmentos.
Ejemplo:
Elementos: 1. Lado 4. Ángulos interiores 2. Vértice 5. Ángulos exteriores
3. Diagonal
Polígonos
Ejemplo:
¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde un mismo vértice de un octógono?
8 - 3 = 5
Polígonos
Ejemplo:
¿Cuál es el número total de diagonales se pueden trazar en un octógono?
d = = 20
¿Y en total? ¿Cuántas diagonales se podrán trazar en un polígono de n lados?
Polígonos• Angulo interior, Ai: Es el formado por dos ángulos consecutivos
Y la suma de sus ángulos interiores es:
Ejemplo:¿Cuánto suman los ángulos interiores de unoctógono?
= (8-2)·180 = 1080º
Polígonos• Angulo exterior, Ai: Es el formado por un lado y la prolongación de otro consecutivo
Y la suma de sus ángulos exteriores es 360º
PolígonosRepasemos…
Sé que sabéis localizar cada elemento en el dibujo pero eso NO es suficiente… ¡tenéis que aprenderos las definiciones!
PolígonosClasificación:
Según sus ángulos
ConvexosCóncavos
Según sus lados
Según su forma
EquiláteroEquiánguloRegulares
PolígonosClasificación:
Según sus ángulos
Cóncavos: Alguno de sus ángulos interiores mide más que 180º
Convexos: Todos sus ángulos interiores miden menos que 180º
PolígonosClasificación:
Según sus lados
PolígonosClasificación:
Según su forma
Equilátero: Todos sus lados son iguales
Equiángulo: Todos sus ángulos son iguales
Regulares: Todos sus lados + ángulos son iguales
Polígonos
Veamos la clasificación de los triángulos y los cuadriláteros
3 lados 4 lados
¡Son los más famosos!
PolígonosTRIÁNGULOS
Clasificación en función de sus lados:
Clasificación en función de sus ángulos:
PolígonosCUADRILATEROS
Paralelogramos: Los lados son paralelos dos a dos.
Trapecio: Sólo dos de sus lados son paralelos.
Trapezoide: No tiene lados paralelos.
Índice
➢ Polígonos
➢ Semejanza:
Tma Tales
Relación perímetros,áreas y volúmenes
➢ Triángulos rectángulos:
Tma altura, Tma cateto y Tma Pitágoras
Semejanza
Figuras Semejantes: Figuras que tienen la misma forma pero distinto tamaño.
Figuras semejantes tienen sus lados proporcionales
= Kconstante
proporcionalidad
Semejanza
¿Qué significa esto?
= K
c’= ck c k
b b’= bk
a a’= ak
Semejanza
Ejemplo:Dados dos triángulos semejantes, el primero con medidas 3cm, 5cm y 7cm. Calcula las medidas del segundo triángulo sabiendo que el lado más pequeño mide 6cm.
Semejanza
Ejemplo:Dados dos triángulos semejantes, el primero con medidas 3cm, 5cm y 7cm. Calcula las medidas del segundo triángulo sabiendo que el lado más pequeño mide 6cm.
Como son semejantes, sus lados son proporcionales y cumplen:
Por lo tanto, b’= =10cm y c’ = =14cm
Semejanza
Ejemplo:Dados dos cuadriláteros semejantes, el primero con medidas 1cm, 2cm, 4cm y 5cm. Calcula las medidas del segundo cuadrilátero sabiendo que la constante de proporcionalidad vale .
Semejanza
Ejemplo:Dados dos cuadriláteros semejantes, el primero con medidas 1cm, 2cm, 4cm y 5cm. Calcula las medidas del segundo cuadrilátero sabiendo que la constante de proporcionalidad vale .
= a’
a’ = cm a d’ b d b’ d
b’ = 3cm c’ = 6cm c c’
d’ = = 7,5cm
Semejanza
Teorema de Tales:
“Si varias rectas paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos formados por cada una de las rectas son proporcionales”
SemejanzaTeorema de Tales para triángulos:
“Dos triángulos en posición de Tales son semejantes”
(*) Dos vértices comunes y su lado opuesto paralelo
SemejanzaEjemplo:
Un árbol mide 3m y produce una sobra de 4m. ¿Cuánta sobra producirá una persona que mide 1,67m?
SemejanzaEjemplo:
Un árbol mide 3m y produce una sobra de 4m. ¿Cuánta sobra producirá una persona que mide 1,67m?
3m
4m 3x = 4·1,76
x = = 2,22m
Producirá una sombra de 2,22m
1,67
x
Semejanza
Practiquemos:
Pag. 155
7, 8 y 13
Pag. 156
25, 26 y 34
Semejanza
Practicáis:
Deberes:
Pag. 138
1,2 y 4
Pag. 142
16 y 18
¡ GRACIAS !