Diseño de elementos en flexo compresión
1.-calculo elemento en flexo compresión (Intersección del eje 1_1 y A_A)
SOLUCION:
1.- Materiales:
2.- Pre dimensionamiento:
Asumimos sección de la columna:
Caculo de d:
(Diámetro de refuerzo a usar)
(Diámetro de refuerzo a corte a usar)
Recubrimiento:
Altura:
500mm×500mm
fY =420MPa
λ=1
b×h=500×500mm
db=N 19
Asb=284mm2Asb= π×192
4Asb= π×db2
4
de=N 10
Ase=π×102
4Ase=79mm2
Ase=π×de2
4
r=60mm
H=3500mm
d=h−r−de−db¿2 ¿¿
¿d=500−60−10−22
2
d=420 .5mm
Calculo de hx:
Escogemos el mayor:
3.-Diseño:
3.1. NIVEL 4:
Calculo del esfuerzo:
Dirección X:
Dirección Y:
Hallamos:
hx=b−r−de¿2 ¿¿
¿hx=h−r−de¿2 ¿¿
¿
hx=435mmhx=435mm
hx=500−60−10 ¿2 ¿¿
¿hx=500−60−10 ¿2 ¿¿
¿
hx=435mm
Pu=2 .42 E5N
Muy=2.00 E8N .mm
Mux=1 .14 E8N .mm
σ=0 .91MPa
σ= MuxAg×h
σ= Muxb×h×h
σ= 1.14 E8N .mm
500×500×500mm3
σ=0 .97MPa
σ= Pub×h
σ= 2 .42E5N500mm×500mmσ= Pu
Ag
σ=1 .60MPa
σ= 2 .00 E8Nmm
500×500×500mm3σ= Muy
b×h×bσ= MuYAg×b
γ x=0 .76
γ x=500−2×60500
γ x=h−2r
h
γ x
Hallamos:
Hallamos:
Por tablas:
La cuantía total de la columna considerando el refuerzo requerido en la dirección x-x e y-y es:
Calculo del At:
Hallamos las excentricidades:
γ y=0 .76
γ y=500−2×60700
γ y=b−2r
b
γ y
ρ y=0.01ρx=0.01
ρ=0 .0155
ρ=ρx×h×b+ ρy×h×b−4×Asbh×b
ρ=0 .01×500×500+0.01×500×500− 4×284500×500
ρ=ρx×Ag+ρ y×Ag−4×AsbAg
At= 0 .0155500×500
At= ρh×bAt= ρ
Ag
At=3864mm2
e y=MyP
e x=MxP
e x=1.14 E82. 42E5
e y=2.00 E82.42 E5
e y=826 .45e x=471
Seguidamente lo dividimos por hc:
Por teoría
Para columnas en las esquinas:
La resistencia a la compresión pura de la pieza es:
Por ultimo calculamos:
CONDICION PARA QUE CUMPLA LA SECCION DE LA COLUMNA ES LA SIGUIENTE:
e y=MyP
÷hce x=MxP
÷hc
e x=0 .941
e y=826 .45÷5000e x=471÷5000
e y=1 .650
ϕ PnyAg
=2.80MPaϕ Pnx
Ag=4 .55MPa
ϕ Pnxmax=1.44 E1
ϕ Pnxmax=0 .85×0 .75×(0.85×21×(5000×5000−3864 )+420×3864 )
ϕ Pnxmax=0 .85×ϕ× (0 .85×fc×( Ag−Ast )+ fy×Ast )
Pi=6 .57 E5N
Pi=500×50014 .55
+12.80
−1
1.44 E1
Pi= Ag1
ϕ PnxAg
+1
ϕ PnyAg
−1
ϕ PoAg
CUMPLE2 .42E5N≤6 .57 E5N
Pu≤Pi
3.2. NIVEL 3:
Calculo del esfuerzo:
Dirección X:
Dirección Y:
Hallamos:
Hallamos:
Hallamos:
Pu=5 .40 E5N
Muy=3.17 E8N .mm
Mux=1 .53E 8N .mm
σ=1 .22MPa
σ= MuxAg×h
σ= Muxb×h×h
σ= 1 .53 E8N .mm
500×500×500mm3
σ=2 .16MPa
σ= Pub×h
σ= 5. 40E5N500mm×500mmσ= Pu
Ag
σ=0 .. 36MPa
σ= 3 .17 E8Nmm
500×500×500mm3σ= Muy
b×h×bσ= MuYAg×b
γ x=0 .76
γ x=500−2×60500
γ x=h−2r
h
γ x
γ y=0 .76
γ y=500−2×60500
γ y=b−2r
b
γ y
ρ y=0.01ρx=0.01
Por tablas:
La cuantía total de la columna considerando el refuerzo requerido en la dirección x-x e y-y es:
Calculo del At:
Hallamos las excentricidades:
Seguidamente lo dividimos por hc:
ρ=0 .0155
ρ=ρx×h×b+ ρy×h×b−4×Asbh×b
ρ=0 .01×500×500+0.01×500×500− 4×284500×500
ρ=ρx×Ag+ρ y×Ag−4×AsbAg
At= 0 .0155500×500
At= ρh×bAt= ρ
Ag
At=3864mm2
e y=MyP
e x=MxP
e x=1 .53 E85. 40E5
e y=3.17 E85.40 E5
e y=587 .4e x=283 .33
e y=MyP
÷hce x=MxP
÷hc
e x=0 .941
e y=587 .4÷7000e x=283 .33÷7000
e y=1 .650
Por teoría
Para columnas en las interiores:
La resistencia a la compresión pura de la pieza es:
Por ultimo calculamos:
CONDICION PARA QUE CUMPLA LA SECCION DE LA COLUMNA ES LA SIGUIENTE:
ϕ PnyAg
=5 .60MPaϕ Pnx
Ag=8 .40MPa
ϕ Pnxmax=1.44 E1
ϕ Pnxmax=0 .85×0 .75×(0.85×21×(5000×5000−3864 )+420×3864 )
ϕ Pnxmax=0 .85×ϕ× (0 .85×fc×( Ag−Ast )+ fy×Ast )
Pi=1.46 E6N
Pi=700×70018 .40
+15 .60
−1
1.44 E1
Pi= Ag1
ϕ PnxAg
+1
ϕ PnyAg
−1
ϕ PoAg
CUMPLE5 .40 E5N≤1. 46 E6N
Pu≤Pi
3.3. NIVEL 2:
Calculo del esfuerzo:
Dirección X:
Dirección Y:
Hallamos:
Hallamos:
Hallamos:
Pi=8 .58 E5N
Mux=1 .92E 8N .mm
Muy=3.11E8N .mm
σ= MuxAg×h
σ= Muxb×h×h
σ= 1.92 E8N .mm
500×500×500mm3
σ=3 .43MPa
σ= Pub×h
σ= 8 .58 E5N500mm×500mmσ= Pu
Ag
σ=1 .54MPa
σ=2 .49MPa
σ= 3 .11E8Nmm
500×500×500mm3σ= Muy
b×h×bσ= MuYAg×b
γ x=0 .76
γ x=500−2×60500
γ x=h−2r
h
γ x
γ y=0 .76
γ y=500−2×60500
γ y=b−2r
b
γ y
ρ y=0.01ρx=0.01
Por tablas:
La cuantía total de la columna considerando el refuerzo requerido en la dirección x-x e y-y es:
Calculo del At:
Hallamos las excentricidades:
Seguidamente lo dividimos por hc:
ρ=0 .0155
ρ=ρx×h×b+ ρy×h×b−4×Asbh×b
ρ=0 .01×500×500+0.01×500×500− 4×284500×500
ρ=ρx×Ag+ρ y×Ag−4×AsbAg
At= 0 .0155500×500
At= ρh×bAt= ρ
Ag
At=3864mm2
e y=MyP
e x=MxP
e y=1.92 E88 .58 E5
e x=3 .11E 88 .58 E5
e y=223 .77e x=362 .4
e y=MyP
÷hce x=MxP
÷hc
e x=0 .724
e y=223 .77÷5000e x=362 .4÷5000
e y=0 .448
Por teoría
Para columnas en las interiores:
La resistencia a la compresión pura de la pieza es:
Por ultimo calculamos:
CONDICION PARA QUE CUMPLA LA SECCION DE LA COLUMNA ES LA SIGUIENTE:
ϕ PnyAg
=8 .40MPaϕ Pnx
Ag=10 .85MPa
ϕ Pnxmax=1.44 E1
ϕ Pnxmax=0 .85×0 .75×(0.85×21×(5000×5000−3864 )+420×3864 )
ϕ Pnxmax=0 .85×ϕ× (0 .85×fc×( Ag−Ast )+ fy×Ast )
Pi=2.35 E6N
Pi=500×5001
10 .85+18 .40
−1
1.44 E1
Pi= Ag1
ϕ PnxAg
+1
ϕ PnyAg
−1
ϕ PoAg
CUMPLE8 .58N≤2 .35 E6N
Pu≤Pi
3.4. NIVEL 1:
Calculo del esfuerzo:
Dirección X:
Dirección Y:
Hallamos:
Hallamos:
Hallamos:
Pi=1.17 E6N
Mux=2.67 E8N .mm
Muy=4 .47 E8N .mm
σ=2 .14MPa
σ= MuxAg×h
σ= Muxb×h×h
σ=12.67 E8N .mm
500×500×500mm3
σ=4 .68MPa
σ= Pub×h
σ= 1.17 E6N500mm×500mmσ= Pu
Ag
σ=3 .58MPa
σ= 4 .47 E8Nmm
500×500×500mm3σ= Muy
b×h×bσ= MuYAg×b
γ x=0 .76
γ x=500−2×60500
γ x=h−2r
h
γ x
γ y=0 .76
γ y=500−2×60500
γ y=b−2r
b
γ y
ρ y=0.01ρx=0.01
Por tablas:
La cuantía total de la columna considerando el refuerzo requerido en la dirección x-x e y-y es:
Calculo del At:
Hallamos las excentricidades:
Seguidamente lo dividimos por hc:
ρ=0 .0155
ρ=ρx×h×b+ ρy×h×b−4×Asbh×b
ρ=0 .01×500×500+0.01×500×500− 4×284500×500
ρ=ρx×Ag+ρ y×Ag−4×AsbAg
At= 0 .0155500×500
At= ρh×bAt= ρ
Ag
At=3864mm2
e y=MyP
e x=MxP
e y=4 .47 E81 .17 E6
e x=2.67 E81.17 E6
e y=382 .7e x=228 .3
e y=MyP
÷hce x=MxP
÷hc
e y=76 .92÷7000e x=356 .92÷7000
e x=0 .512 e y=0 .110
Por teoría
Para columnas en las interiores:
La resistencia a la compresión pura de la pieza es:
Por ultimo calculamos:
CONDICION PARA QUE CUMPLA LA SECCION DE LA COLUMNA ES LA SIGUIENTE:
Resumen:
La sección de la columna es de
De la misma forma se diseñaron todas las columnas de los pórticos del bloque central, izquierdo y derecho. En las tablas siguientes se muestran los resultados de los pórticos de la edificación.
ϕ PnyAg
=7 .70MPaϕ Pnx
Ag=10 .50MPa
ϕ Pnxmax=1.46 E1
ϕ Pnxmax=0 .85×0 .75×(0.85×21×(7000×7000−7836 )+420×7836 )
ϕ Pnxmax=0 .85×ϕ× (0 .85×fc×( Ag−Ast )+ fy×Ast )
Pi=4 .18 E6N
Pi=700×7001
10 .50+17 .70
−1
1 .46 E1
Pi= Ag1
ϕ PnxAg
+1
ϕ PnyAg
−1
ϕ PoAg
CUMPLE3 .25 E6N≤4 .18 E6N
Pu≤Pi
500mm×500mm
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