Diseño de Elementos en Flexo Compresión EJEMPLO FINAL

Diseño de elementos en flexo compresión

1.-calculo elemento en flexo compresión (Intersección del eje 1_1 y A_A)

SOLUCION:

1.- Materiales:

2.- Pre dimensionamiento:

Asumimos sección de la columna:

Caculo de d:

(Diámetro de refuerzo a usar)

(Diámetro de refuerzo a corte a usar)

Recubrimiento:

Altura:

500mm×500mm

fY =420MPa

λ=1

b×h=500×500mm

db=N 19

Asb=284mm2Asb= π×192

4Asb= π×db2

4

de=N 10

Ase=π×102

4Ase=79mm2

Ase=π×de2

4

r=60mm

H=3500mm

d=h−r−de−db¿2 ¿¿

¿d=500−60−10−22

2

d=420 .5mm

Calculo de hx:

Escogemos el mayor:

3.-Diseño:

3.1. NIVEL 4:

Calculo del esfuerzo:

Dirección X:

Dirección Y:

Hallamos:

hx=b−r−de¿2 ¿¿

¿hx=h−r−de¿2 ¿¿

¿

hx=435mmhx=435mm

hx=500−60−10 ¿2 ¿¿

¿hx=500−60−10 ¿2 ¿¿

¿

hx=435mm

Pu=2 .42 E5N

Muy=2.00 E8N .mm

Mux=1 .14 E8N .mm

σ=0 .91MPa

σ= MuxAg×h

σ= Muxb×h×h

σ= 1.14 E8N .mm

500×500×500mm3

σ=0 .97MPa

σ= Pub×h

σ= 2 .42E5N500mm×500mmσ= Pu

Ag

σ=1 .60MPa

σ= 2 .00 E8Nmm

500×500×500mm3σ= Muy

b×h×bσ= MuYAg×b

γ x=0 .76

γ x=500−2×60500

γ x=h−2r

h

γ x

Hallamos:

Hallamos:

Por tablas:

La cuantía total de la columna considerando el refuerzo requerido en la dirección x-x e y-y es:

Calculo del At:

Hallamos las excentricidades:

γ y=0 .76

γ y=500−2×60700

γ y=b−2r

b

γ y

ρ y=0.01ρx=0.01

ρ=0 .0155

ρ=ρx×h×b+ ρy×h×b−4×Asbh×b

ρ=0 .01×500×500+0.01×500×500− 4×284500×500

ρ=ρx×Ag+ρ y×Ag−4×AsbAg

At= 0 .0155500×500

At= ρh×bAt= ρ

Ag

At=3864mm2

e y=MyP

e x=MxP

e x=1.14 E82. 42E5

e y=2.00 E82.42 E5

e y=826 .45e x=471

Seguidamente lo dividimos por hc:

Por teoría

Para columnas en las esquinas:

La resistencia a la compresión pura de la pieza es:

Por ultimo calculamos:

CONDICION PARA QUE CUMPLA LA SECCION DE LA COLUMNA ES LA SIGUIENTE:

e y=MyP

÷hce x=MxP

÷hc

e x=0 .941

e y=826 .45÷5000e x=471÷5000

e y=1 .650

ϕ PnyAg

=2.80MPaϕ Pnx

Ag=4 .55MPa

ϕ Pnxmax=1.44 E1

ϕ Pnxmax=0 .85×0 .75×(0.85×21×(5000×5000−3864 )+420×3864 )

ϕ Pnxmax=0 .85×ϕ× (0 .85×fc×( Ag−Ast )+ fy×Ast )

Pi=6 .57 E5N

Pi=500×50014 .55

+12.80

−1

1.44 E1

Pi= Ag1

ϕ PnxAg

+1

ϕ PnyAg

−1

ϕ PoAg

CUMPLE2 .42E5N≤6 .57 E5N

Pu≤Pi

3.2. NIVEL 3:


Dirección X:

Dirección Y:

Hallamos:

Hallamos:

Hallamos:

Pu=5 .40 E5N

Muy=3.17 E8N .mm

Mux=1 .53E 8N .mm

σ=1 .22MPa

σ= MuxAg×h

σ= Muxb×h×h

σ= 1 .53 E8N .mm

500×500×500mm3

σ=2 .16MPa

σ= Pub×h

σ= 5. 40E5N500mm×500mmσ= Pu

Ag

σ=0 .. 36MPa

σ= 3 .17 E8Nmm

500×500×500mm3σ= Muy

b×h×bσ= MuYAg×b

γ x=0 .76

γ x=500−2×60500

γ x=h−2r

h

γ x

γ y=0 .76

γ y=500−2×60500

γ y=b−2r

b

γ y

ρ y=0.01ρx=0.01

Por tablas:


Calculo del At:



ρ=0 .0155


ρ=0 .01×500×500+0.01×500×500− 4×284500×500


At= 0 .0155500×500

At= ρh×bAt= ρ

Ag

At=3864mm2

e y=MyP

e x=MxP

e x=1 .53 E85. 40E5

e y=3.17 E85.40 E5

e y=587 .4e x=283 .33

e y=MyP

÷hce x=MxP

÷hc

e x=0 .941

e y=587 .4÷7000e x=283 .33÷7000

e y=1 .650

Por teoría

Para columnas en las interiores:




ϕ PnyAg

=5 .60MPaϕ Pnx

Ag=8 .40MPa

ϕ Pnxmax=1.44 E1

ϕ Pnxmax=0 .85×0 .75×(0.85×21×(5000×5000−3864 )+420×3864 )


Pi=1.46 E6N

Pi=700×70018 .40

+15 .60

−1

1.44 E1

Pi= Ag1

ϕ PnxAg

+1

ϕ PnyAg

−1

ϕ PoAg

CUMPLE5 .40 E5N≤1. 46 E6N

Pu≤Pi

3.3. NIVEL 2:


Dirección X:

Dirección Y:

Hallamos:

Hallamos:

Hallamos:

Pi=8 .58 E5N

Mux=1 .92E 8N .mm

Muy=3.11E8N .mm

σ= MuxAg×h

σ= Muxb×h×h

σ= 1.92 E8N .mm

500×500×500mm3

σ=3 .43MPa

σ= Pub×h

σ= 8 .58 E5N500mm×500mmσ= Pu

Ag

σ=1 .54MPa

σ=2 .49MPa

σ= 3 .11E8Nmm

500×500×500mm3σ= Muy

b×h×bσ= MuYAg×b

γ x=0 .76

γ x=500−2×60500

γ x=h−2r

h

γ x

γ y=0 .76

γ y=500−2×60500

γ y=b−2r

b

γ y

ρ y=0.01ρx=0.01

Por tablas:


Calculo del At:



ρ=0 .0155


ρ=0 .01×500×500+0.01×500×500− 4×284500×500


At= 0 .0155500×500

At= ρh×bAt= ρ

Ag

At=3864mm2

e y=MyP

e x=MxP

e y=1.92 E88 .58 E5

e x=3 .11E 88 .58 E5

e y=223 .77e x=362 .4

e y=MyP

÷hce x=MxP

÷hc

e x=0 .724

e y=223 .77÷5000e x=362 .4÷5000

e y=0 .448

Por teoría





ϕ PnyAg

=8 .40MPaϕ Pnx

Ag=10 .85MPa

ϕ Pnxmax=1.44 E1

ϕ Pnxmax=0 .85×0 .75×(0.85×21×(5000×5000−3864 )+420×3864 )


Pi=2.35 E6N

Pi=500×5001

10 .85+18 .40

−1

1.44 E1

Pi= Ag1

ϕ PnxAg

+1

ϕ PnyAg

−1

ϕ PoAg

CUMPLE8 .58N≤2 .35 E6N

Pu≤Pi

3.4. NIVEL 1:


Dirección X:

Dirección Y:

Hallamos:

Hallamos:

Hallamos:

Pi=1.17 E6N

Mux=2.67 E8N .mm

Muy=4 .47 E8N .mm

σ=2 .14MPa

σ= MuxAg×h

σ= Muxb×h×h

σ=12.67 E8N .mm

500×500×500mm3

σ=4 .68MPa

σ= Pub×h

σ= 1.17 E6N500mm×500mmσ= Pu

Ag

σ=3 .58MPa

σ= 4 .47 E8Nmm

500×500×500mm3σ= Muy

b×h×bσ= MuYAg×b

γ x=0 .76

γ x=500−2×60500

γ x=h−2r

h

γ x

γ y=0 .76

γ y=500−2×60500

γ y=b−2r

b

γ y

ρ y=0.01ρx=0.01

Por tablas:


Calculo del At:



ρ=0 .0155


ρ=0 .01×500×500+0.01×500×500− 4×284500×500


At= 0 .0155500×500

At= ρh×bAt= ρ

Ag

At=3864mm2

e y=MyP

e x=MxP

e y=4 .47 E81 .17 E6

e x=2.67 E81.17 E6

e y=382 .7e x=228 .3

e y=MyP

÷hce x=MxP

÷hc

e y=76 .92÷7000e x=356 .92÷7000

e x=0 .512 e y=0 .110

Por teoría





Resumen:

La sección de la columna es de

De la misma forma se diseñaron todas las columnas de los pórticos del bloque central, izquierdo y derecho. En las tablas siguientes se muestran los resultados de los pórticos de la edificación.

ϕ PnyAg

=7 .70MPaϕ Pnx

Ag=10 .50MPa

ϕ Pnxmax=1.46 E1

ϕ Pnxmax=0 .85×0 .75×(0.85×21×(7000×7000−7836 )+420×7836 )


Pi=4 .18 E6N

Pi=700×7001

10 .50+17 .70

−1

1 .46 E1

Pi= Ag1

ϕ PnxAg

+1

ϕ PnyAg

−1

ϕ PoAg

CUMPLE3 .25 E6N≤4 .18 E6N

Pu≤Pi

500mm×500mm

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