Circuitos RC
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
Circuitos RC: Aumento y reducción de corrientes en circuitos capacitivos
El cálculo se usa sólo para derivación de ecuaciones para predecir el aumento y la reducción de carga en un capacitor en serie con una sola resistencia. Las aplicaciones no se basan en cálculo.
Compruebe con su instructor si este módulo se requiere para su curso.
Opcional: Verifique con su instructor
Circuito RC
R
V C
++
--
a
b
Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C en serie con una fuente de fem V.
Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce:
; q
iR V iRC
E
R
V C
++
--
a
bi
q
C
Circuito RC: Carga de capacitor
Reordene los términos para colocar en forma diferencial:
qV iR
C
R
V C
++
--
a
bi
q
C
dq qR V
dt C
( )RCdq CV q dt
( )
dq dt
CV q RC 0 ( )
q t
o
dq dt
CV q RC
Multiplique por C dt :
Circuito RC: Carga de capacitor
R
V C
++
--
a
bi
q
C 0 ( )
q t
o
dq dt
CV q RC
0ln( )
q tCV q
RC
(1/ )RC tCV q CVe
ln( ) ln( )t
CV q CVRC
( )ln
CV q t
CV RC
/1 t RCq CV e
Circuito RC: Carga de capacitor
R
V C
++
--
a
bi
q
C
/1 t RCq CV e
Carga instantánea q sobre un capacitor que se carga:
En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0
En el tiempo t = : q = CV(1 - 0); qmax = CV
La carga q aumenta de cero inicialmente a su valor máximo qmax = CV
Ejemplo 1. ¿Cuál es la carga sobre un capacitor de 4 F cargado por 12 V durante un tiempo t = RC?
Tiempo, t
Qmaxq
Aumento en carga
Capacitor
0.63 Q
El tiempo = RC se conoce como constante de tiempo.
/1 t RCq CV e
11q CV e
R = 1400
V 4 F
++
--
a
bi
e = 2.718; e-1 = 0.63
1 0.37q CV
0.63q CV
Ejemplo 1 (Cont.) ¿Cuál es la constante de tiempo ?
Tiempo, t
Qmaxq
Aumento en carga
Capacitor
0.63 Q
El tiempo = RC se conoce como constante de tiempo.
R = 1400
V 4 F
++
--
a
bi
En una constante de tiempo (5.60 ms en este ejemplo), la carga aumenta a 63% de su valor máximo (CV).
= (1400 )(4 F)
= 5.60 ms
Circuito RC: Reducción de corriente
R
V C
++
--
a
bi
q
C
/1 t RCq CV e
Conforme q aumenta, la corriente i se reducirá.
/ /t RC t RCdq d CVi CV CVe e
dt dt RC
Reducción de corriente conforme se carga un
capacitor:
/t RCVi e
R
Reducción de corriente
R
V C
++
--
a
bi
q
C
La corriente es un máximo de I = V/R cuando t = 0.
La corriente es cero cuando t = (porque la fcem de C es igual a V).
/t RCVi e
R
Considere i cuando t = 0 y t = .
Tiempo, t
Ii
Current Decay
Capacitor
0.37 I
Reducción de corriente
Ejemplo 2. ¿Cuál es la corriente i después de una constante de tiempo ( RC)? Dados R y C como antes.
El tiempo = RC se conoce como constante de tiempo.
e = 2.718; e-1 = 0.37
max0.37 0.37V
i iR
/ 1t RCV Vi e e
R C
R = 1400
V 4 F
++
--
a
bi
Tiempo, t
Ii
Current Decay
Capacitor
0.37 IReducción
de corriente
Carga y corriente durante la carga de un capacitor
Time, t
Qmaxq
Aumento de carga
Capacitor
0.63 I
En un tiempo de una constante de tiempo, la carga q aumenta a 63% de su máximo, mientras la corriente i se reduce a 37% de su valor máximo.
Tiempo, t
Ii
Current Decay
Capacitor
0.37 I
Reducción de corriente
Circuito RC: Descarga
R
V C
++
--
a
b
Después de que C está completamente cargado, se cambia el interruptor a b, lo que permite su
descarga.
Descarga de capacitor... la regla de la malla produce:
; q
iR iRC
E
R
V C
++
--
a
bi
q
C
Negativo debido a I decreciente.
Descarga de q0 a q:
; dq
q RCi q RCdt
Carga instantánea q sobre capacitor que se descarga:
R
V C
++
--
a
bi
q
C
;dq dt
q RC 0 0;
q t
q
dq dt
q RC 0
0
ln
tq
q
tq
RC
0ln lnt
q qRC 0
lnq t
q RC
Descarga de capacitor
R
V C
++
--
a
bi
q
C 0
lnq t
q RC
/
0
t RCq q e
Note qo = CV y la corriente instantánea es: dq/dt.
/ /t RC t RCdq d CVi CVe e
dt dt RC
/t RCVi e
C
Corriente i para descarga de capacitor.
Ejemplo 3. ¿Cuántas constantes de tiempo se necesitan para que un capacitor llegue al 99% de su carga final?
R
V C
++
--
a
bi
q
C/
max 1 t RCq q e
/
max
0.99 1 t RCqe
q
Sea x = t/RC, entonces: e-x = 1-0.99 o e-x = 0.01
10.01; 100x
xe
eln (100)e xDe la definición
de logaritmo:
x = 4.61 t
xRC
4.61 constantes de tiempo
Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiempo para alcanzar una carga de 16 C si V = 12 V y C = 4 F.
/
max 1 t RCq q eR
V1.8 F
++
--
a
b i
1.4 M
C12 V= RC = (1.4 MW)(1.8 mF)
= 2.52 s
qmax = CV = (1.8 F)(12 V); qmax = 21.6 C
/
max
16 C1
21.6 C
t RCqe
q/1 0.741t RCe
continúa . . .
Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiempo para alcanzar una carga de 16 C si V = 12 V y C = 4 F.
R
V1.8 F
++
--
a
b i
1.4 M
C12 V
/1 0.741t RCe
Sea x = t/RC, entonces:
1 0.741 0.259xe
10.259; 3.86x
xe
eln (3.86)e x
De la definición de logaritmo:
x = 1.35 1.35; (1.35)(2.52s)t
tRC
t = 3.40 sTiempo para alcanzar 16 C:
CONCLUSIÓN: Circuitos RC
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