CICLO 2010-II

DOCENTESINCHI YUPANQUI FRANCISCO EDUSECCIONF

Laboratorio N 4 de Circuitos Eléctricos (ML-121) 2010

I.- INTRODUCCION:

OBJETIVOS

Estudio de los circuitos no lineales con Corriente Alterna CA. Se estudiará un circuito RC en régimen sinusoidal estable. Se comprobará la ley de Ohm y las leyes de Kirchooff con CA. Se manejarán conceptos como frecuencia de corte, función de

transferencia, desfase entre otras,etc

MARCO TEORICO

Circuitos capacitivos en corriente alterna

En corriente continua vimos que luego de un tiempo denominado transitorio, por el capacitor prácticamente no continúa circulando corriente. En corriente alterna los circuitos se comportan de una manera distinta ofreciendo una resistencia denominada reactancia capacitiva, que depende de la capacidad y de la frecuencia.

Reactancia CapacitivaLa reactancia capacitiva es función de la velocidad angular (por lo tanto de la frecuencia) y de la capacidad.

ω = Velocidad angular = 2πfC = CapacidadXc = Reactancia Capacitiva

Podemos ver en la fórmula que a mayor frecuencia el capacitor presenta menos resistencia al paso de la señal.

Circuitos capacitivos puros

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En un primer instante, al igual que en corriente continua, la corriente por el capacitor será máxima y por lo tanto la tensión sobre el mismo será nula. Al ser una señal alterna, comenzará a aumentar el potencial hasta Vmax, pero cada vez circulará menos corriente ya que las cargas se van acumulando en cada una de las placas del capacitor.

En el instante en que tenemos Vmax aplicada, el capacitor está cargado con todas las cargas disponibles y por lo tanto la intensidad pasa a ser nula. Cuando el ciclo de la señal comienza a disminuir su potencial, las cargas comienzan a circular para el otro lado (por lo tanto la corriente cambia de signo). Cuando el potencial es cero, la corriente es máxima en ese sentido.

Luego la señal alterna invierte su potencial, por lo tanto la corriente empieza a disminuir hasta que finalmente se encuentra cargado con la otra polaridad, en consecuencia no hay corriente y la tensión es máxima sobre el capacitor.

Como podemos ver existe un desfasaje entre la tensión y la corriente. En los circuitos capacitivos puros se dice que la corriente adelanta a la tensión 90 grados.

Impedancia (Z)La impedancia total de un circuito capacitivo puro, solo tiene parte imaginaria (la de Xc) debido a que no hay R.

Expresada en notación polar:

IntensidadLa intensidad del circuito se calcula como la tensión dividida por la impedancia, que en este caso es únicamente Xc y tomando en cuenta el desfase, sabiendo que la intensidad está adelantada

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en el capacitor.

Resulta más simple hacerlo en forma polar, tomando en cuenta a la impedancia en el capacitor con los 90 grados de desfase:

Circuitos RC en corriente alterna

En un circuito RC en corriente alterna, también existe un desfasaje entre la tensión y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene valores mayores a 0 y menores a 90 grados.

Angulo de desfase

Impedancia (Z)La impedancia tiene una componente real (por R) y una

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imaginaria (por Xc).  En forma binómica se representa como:

Expresada en notación polar:

En forma polar se representa mediante su módulo (raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de R y Xc) y su ángulo de desfase.

IntensidadLa intensidad se calcula como la tensión (adelantada en Φ, ya que es lo que la tensión atrasa) dividido por el módulo de la impedancia.

Respuesta de frecuencia Jump to: ,

Frequency response is the measure of any system's output in response to an input signal. In the audible range it is usually referred to in connection with , and . Respuesta de frecuencia es la medida del sistema de salida de cualquier espectro en respuesta a una señal de entrada. En el rango audible por lo general hace referencia en relación con los amplificadores electrónicos , micrófonos y altavoces . Radio spectrum frequency response can refer to measurements of , , and communications devices. El espectro radioeléctrico respuesta de frecuencia puede hacer referencia a las mediciones de los cables coaxiales , cables de categoría , conmutadores de video y wireless dispositivos de comunicaciones. Subsonic frequency response measurements can include and (brain waves). Subsónico medidas de respuesta de frecuencia puede incluir terremotos y electroencefalograma (ondas cerebrales).

Frequency response requirements differ depending on the application. In audio, an amplifier requires a frequency response of at least 20–20,000 , with a tolerance as tight as ±0.1 in the mid-range frequencies around 1000 Hz, however, in , a frequency response of 400–4,000 Hz, with a tolerance of ±1 dB is sufficient for intelligibility of speech. [ 2 ] Frecuencia de respuesta de los requisitos difieren dependiendo de la aplicación. En la alta fidelidad de audio, un amplificador requiere una respuesta de frecuencia de por lo menos 20-20.000 Hz , con una tolerancia tan apretado como ± 0,1 dB en el rango de frecuencias medias-

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alrededor de 1000 Hz, Sin embargo, en telefonía , una respuesta de frecuencia de 400-4.000 Hz, con una tolerancia de ± 1 dB es suficiente para la inteligibilidad del habla.

Frequency response curves are often used to indicate the accuracy of electronic components or systems. [ 1 ] When a system or component reproduces all desired input signals with no emphasis or attenuation of a particular frequency band, the system or component is said to be "flat", or to have a flat frequency response curve. [ 1 ] curvas de respuesta de frecuencia se utiliza a menudo para indicar la precisión de los componentes electrónicos o sistemas. Cuando un sistema o componente reproduce todas las señales de entrada deseado sin énfasis o atenuación de una banda de frecuencia particular, el sistema o componente se dice que es "plana ", o tener una curva de respuesta de frecuencia plana.

Frequency response of a low pass filter with 6 dB per octave or 20 dB per decade Respuesta en frecuencia de un filtro de paso bajo de 6 dB por octava o 20 dB por década

The frequency response is typically characterized by the of the system's response, measured in decibels (dB), and the , measured in , versus frequency. La respuesta de frecuencia se caracterizan por la magnitud de la respuesta del sistema, medida en decibelios (dB), y la fase , medido en radianes , función de la frecuencia. The frequency response of a system can be measured by applying a test signal , for example: La respuesta de frecuencia de un sistema puede ser medida mediante la aplicación de una señal de prueba, por ejemplo:

applying an impulse to the system and measuring its response (see ) la aplicación de un impulso al sistema y medir su respuesta sweeping a constant-amplitude pure tone through the of interest and measuring the output level and phase shift relative to the input barrer una

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amplitud de tono puro de la constante a través del ancho de banda de interés y medir el nivel de producción y de cambio de fase relativa a la entrada applying a signal with a wide frequency spectrum (for example digitally-generated noise, or analog filtered equivalent, like ), and calculating the impulse response by of this input signal and the output signal of the system. aplicando una señal con un espectro de frecuencia amplia (por ejemplo digital generado por la secuencia de longitud máxima de ruido, o analógica filtrada ruido blanco equivalente, como ruido rosa ), y el cálculo de la respuesta al impulso por deconvolución de esta señal de entrada y la señal de salida del sistema.

These typical response measurements can be plotted in two ways: by plotting the magnitude and phase measurements to obtain a or by plotting the imaginary part of the frequency response against the real part of the frequency response to obtain a . Estas medidas de respuesta típica se pueden representar en dos formas: mediante el trazado de la magnitud y la fase de mediciones para obtener un diagrama de Bode o mediante el trazado de la parte imaginaria de la respuesta de frecuencia en contra de la parte real de la respuesta de frecuencia para obtener un diagrama de Nyquist .

Once a frequency response has been measured (eg, as an impulse response), providing the system is , its characteristic can be approximated with arbitrary accuracy by a . Una vez que una respuesta de frecuencia ha sido medida (por ejemplo, como una respuesta al impulso), siempre que el sistema es lineal y el tiempo-invariante , su característica se puede aproximar con una precisión arbitraria por un filtro digital . Similarly, if a system is demonstrated to have a poor frequency response, a digital or can be applied to the signals prior to their reproduction to compensate for these deficiencies. Del mismo modo, si un sistema está demostrado tener una respuesta de frecuencia pobres, digital o analógica filtro se puede aplicar a las señales antes de su reproducción para compensar estas deficiencias.

Curva de Lissajous

Not to be confused with , which are generally enclosed by a circular boundary, whereas Lissajous curves are enclosed by rectangular boundaries.No se debe confundir con spirographs , que generalmente son cerrados por un límite circular, mientras que las curvas de Lissajous son incluidos por los límites rectangulares.

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Lissajous figure on an Lissajous figura de un osciloscopio

Example of how a Lissajous curve dramatically changes as the ratio a/b changes.Ejemplo de cómo una curva de Lissajous cambia dramáticamente como la relación entre un cambio b /.In , a Lissajous curve ( Lissajous figure or Bowditch curve , pronounced and ) is the graph of a system of En matemáticas , una curva de Lissajous (figura de Lissajous o curva de Bowditch, pronunciado / lɪsəʒu ː / y / baʊdɪtʃ /) es la gráfica de un sistema de ecuaciones paramétricas

which describe .que describen el movimiento armónico complejo . This family of was investigated by in 1815, and later in more detail by (a French name pronounced ) in 1857. Esta familia de curvas fue investigada por Nathaniel Bowditch en 1815, y posteriormente con más detalle por Jules Antoine Lissajous (un nombre francés se pronuncia [lisaʒu] ) en 1857.

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The appearance of the figure is highly sensitive to the ratio a / b .La aparición de la figura es muy sensible a la relación a / b /. For a ratio of 1, the figure is an , with special cases including ( A = B , δ = /2 ) and ( δ = 0). Para una relación de 1, la cifra es una elipse , con casos especiales, como los círculos (A = B, δ = π / 2 radianes ) y líneas (δ = 0). Another simple Lissajous figure is the ( a / b = 2, δ = π/2). Otra figura de Lissajous simple es la parábola (a / b = 2, δ = π / 2). Other ratios produce more complicated curves, which are closed only if a / b is . Otras relaciones producen curvas más complicadas, que se cierran sólo si a / b es racional . The visual form of these curves is often suggestive of a three-dimensional , and indeed many kinds of knots, including those known as , project to the plane as Lissajous figures. La forma visual de estas curvas es a menudo sugiere un período de tres dimensiones del nudo , y de hecho muchos tipos de nudos, incluyendo las conocidas como nudos de Lissajous , proyecto para el avión como figuras de Lissajous.

Lissajous figures where a = 1, b = N ( N is a ) andFiguras de Lissajous donde a = 1, B = N (N es un número natural ) y

are of the first kind of degree N .son polinomios de Chebyshev de primera especie de grado N.

Ejemplos

Below are examples of Lissajous figures with δ = π /2, an odd a , an even b , and | a − b | = 1. A continuación se presentan ejemplos de las figuras de Lissajous con δ = π / 2, un extraño número natural a, incluso un número natural b, y | a - b | = 1.

a = 1, b = 2 (1:2) a = 1, b = 2 (01:02)

a = 3, b = 2 (3:2) a = 3, b = 2 (03:02)

a = 3, b = 4 (3:4) a = 3, b = 4 (3:4)

a = 5, b = 4 (5:4) a = 5, b = 4 (5:4)

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a = 5, b = 6 (5:6) a = 5, b = 6 (05:06)

a = 9, b = 8 (9:8) a = 9, b = 8 (09:08)

Generación

Prior to modern computer graphics, Lissajous curves were typically generated using an (as illustrated). Antes de la infografía moderna, las curvas de Lissajous se generaron típicamente usando un osciloscopio (como se ilustra). Two phase-shifted sinusoid inputs are applied to the oscilloscope in XY mode and the phase relationship between the signals is presented as a Lissajous figure. Dos desfasadas entradas sinusoide se aplican al osciloscopio en modo XY y la relación de fase entre las señales se presenta como una figura de Lissajous. Lissajous curves can also be traced mechanically by means of a . las curvas de Lissajous también se pueden rastrear mecánicamente por medio de un harmonograph .

On an oscilloscope, we suppose x is CH1 and y is CH2, A is amplitude of CH1 and B is amplitude of CH2, a is frequency of CH1 and b is frequency of CH2, so a / b is a ratio of frequency of two channels, finally, δ is the phase shift of CH1. En un osciloscopio, suponemos x es CH1 y CH2 y es, A es la amplitud de CH1 y B es la amplitud de CH2, es una frecuencia de CH1 y b es la frecuencia de CH2, por lo que a / b es una relación de frecuencia de dos canales Por último, δ es el desplazamiento de fase de CH1.

Aplicación para el caso de a = b

When the input to an is sinusoidal, the output is sinusoidal with the same frequency, but it may have a different amplitude and some . Cuando la entrada a un sistema LTI es sinusoidal, la salida es sinusoidal con la misma frecuencia, pero puede tener una amplitud diferente y algunas de cambio de fase . Using an that can plot one signal against another (as opposed to one signal against time) to plot the output of an LTI system against the input to the LTI system produces an ellipse that is a Lissajous figure for the special case of a = b . El uso de un osciloscopio que puede trazar una señal en contra de otro (en lugar de una señal contra el tiempo) para trazar la salida de un sistema LTI en contra de la entrada al sistema LTI produce una elipse que es una figura de Lissajous para el

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caso especial de a = b . The of the resulting ellipse is a function of the phase shift between the input and output, with an eccentricity of 1 corresponding to a phase shift of La excentricidad de la elipse resultante es una función del desplazamiento de fase entre la entrada y salida, con una excentricidad de una correspondiente a un desplazamiento de fase de and an eccentricity of y una excentricidad de corresponding to a phase shift of 0 or 180 degrees. que corresponde a un desplazamiento de fase de 0 o 180 grados. The figure below summarizes how the Lissajous figure changes over different phase shifts. La siguiente figura resume cómo cambia la figura de Lissajous en cambios de fase diferente. The phase shifts are all negative so that can be used with a LTI system (note that -270 degrees is equivalent to +90 degrees). Los cambios de fase son negativos por lo que demora la semántica puede ser utilizado con una causal sistema LTI (-270 grados en cuenta que es equivalente a 90 grados). The arrows show the direction of rotation of the Lissajous figure. Las flechas indican la dirección de la rotación de la figura de Lissajous.

A pure phase shift affects the of the Lissajous oval.

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Frequency response measurements can be used directly to quantify system performance and design control systems.II.- CALCULOS TEORICOS Y CUETIONARIOa) Calcular teóricamente la siguiente relación:

H=V out

V ¿

en función de ω (pulsación de excitación del generador). H(ω) se denomina función de respuesta en frecuencia del circuito (aunque no es del todo preciso, nosotros emplearemos también el termino función de transferencia)La respuesta en frecuencia de nuestro circuito es una función compleja, y por lo tanto se puede expresar como,

H (ω )=|H (ω)|e jϴ(ω)

Donde |H (ω)| es el modulo y ϴ(ω) es la fase.

Cálculo:

V∫¿=V max sen (ωt )¿

V∫¿=2 sen(6.28318 ft)¿

V∫¿=2<0¿………………………………………………………..……….(1)

XC= 1ωC

XC=159154.943f

XC=159154.943f

←90……………………………………………………..(4)

Z=1000− j159154.943

f

Z=√106+( 159154.943f )

2

<tan−1 {−159.154f }…………………………...…(2)

De (1) y (2)

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I=

2

√2<0

√106+( 159154.943f )

2

< tan−1 {−159.154f }

I= √2

√106+( 159154.943f )

2< tan−1{159.154

f }………………………..…………...(3)

De (3) y (4)

V out=[ √2

√106+( 159154.943f )

2< tan−1{159.154

f }][ 159154.943f

←90]

V out=225079.0789

√106 f 2+159154.9432<¿ ⟨ tan−1{159.154

f }−90⟩……………………...…(5)

H ( f )=

225079.0789

√106 f 2+159154.9432< ⟨ tan−1 {159.154

f }−90⟩2<0

H ( f )= 112539.539

√106 f 2+159154.9432<⟨ tan−1{159.154

f }−90⟩b)Representar gráficamente, |H (ω)|, es decir el modulo de la respuesta

en frecuencia obtenida en el apartado anterior

c) Representar gráficamente, ϴ(ω), es decir la fase de la respuesta en frecuencia obtenida en el apartado anterior

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d) Calcular teóricamente la frecuencia de corte del circuito (frecuencia a la cual la función de respuestas en frecuencias baja a un 70% de su valor a frecuencias medias)

f c=1

2 πRC

f c=159.15494 Hz

III.- MATERIAL NECESARIO

Protoboard

Cables banana-cocodrilo cocodrilo-cocodrilo

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Osciloscopio

Generador de funciones

Sonda inyectora y sondas de

osciloscopio

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Resistencia de 1000Ω

Condensador de 1uF

II.- PROCEDIMIENTO DE LA PRACTICA:

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EXPERIMENTAL Antes de realizar el montaje experimental es necesario identificar la

resistencia y el condensador con sus valores nominales. Esto puede hacerse consultando el código de colores y también midiendo con el multimetro el valor de la resistencia y la capacidad del condesadora) Mide con un multimetro este voltaje de entrada (Vef) (el multimetro

tiene que estar en modo AC)

b) Mide con el multimetro la caída de potencial en la Resistencia y en el Condesador

c) Repite los apartados (a) y (b) a diferentes frecuencias. ¿Son correctos los valores obtenidos? ¿Por qué?

d) Comente los resultados

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Trabajaremos sobre el circuito de la figura adjunta

Visualiza en el osciloscopio Vin y Vout (cada en un canal de osciloscopio).Ajusta la amplitud del generador de señal a Vinp = 2V con una frecuencia baja (p. e. 50Hz).a) Mide la tensión de pico de salida y de entrada asi como el desfase

entre ambas señales. Puede también utilizar la figura de LisajousComplete la tabla que se muestra.

b) Manipula la frecuencia del generador de señales y repite las medidas del apartado anterior hasta completar la tabla, para cuatro valores de frecuencia que considere oportunos, basandote en las representaciones graficas obtenidas en el epígrafe anterior

Frecuencia (Hz)

lVout/Vinlteo lVout/VinlexpDesfase

teorico (°)Desfase

experimental (°)

50 0.67460 0.95744 17.44034150 0.51458 0.7234 43.30365250 0.37974 0.53191 57.51820350 0.29270 0.41134 65.54718450 0.23578 0.33333 70.52225

c) Comenta los resultados

SIMULACION COMPUTACIONAL

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III.- CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

A lo largo de esta practica hemos aprendido el funcionamiento básico de un osciloscopio esta es una herramienta de las mas precisas que hemos usado en el laboratorio pues el error sistemático puede ser reducido a una parte despreciable si utilizamos los interruptores que nos permiten variar la escala de las medidas por lo que los errores sistemáticos utilizados en esta experiencia no son absolutos.

Antes de comenzar a utilizar el osciloscopio como instrumento de monitoreo de formas de ondas periodicas se debe calibrar conectando la alambre positivo de la sonda al borne de salida de calibración del osciloscopio.

Se debe tener en claro los conceptos de amplitud, frecuencia, valor máximo, valor eficaz de una forma de onda periodica para poder interpretar de manera correcta los valores medidos con los diferentes instrumentos del laboratorio.

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Para poder obtener el grafico de Lissajous se tener en claro el concepto de este. No es sino la parametrizacion de dos forma de ondas sinusoidales en variable t (tiempo). En el osciloscopio se debe activar la opción se debe activar la función que grafique las dos funciones x(t) e y(t).

Respecto al generador de funciones este es un equipo muy útil ya que puedes obtener de este, diferentes formas ondas periodicas con un rango amplio de amplitud y frecuencia.

La función de respuesta en frecuencia y el desfase varian en forma inversa.

IV.- BIBLIOGRAFIA Y SITIOS WEB

Manual de laboratorio de Física: Facultad de Ciencias – UNI FÍSICA, (NIVEL II) DE FELIX UCAYANCHI MENDOZA, jorge física (teorías y problemas) editorial Mantaro, I

edición Pág., 643-648 TAURO DEL PINO, Juan MOYANO SANTOS, Eloy , SAENZ

G.,segundo SANCHEZ , Dagoberto MORTOTE FERNÁNDEZ, benjamín, física, editorial, colegio militar Leoncio prado, Pág.,124-131.

Serway. 1997 “Física” Vol. II Ed. Reverte. http://es.wikipedia.org http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/rc/rc.hm http://usuarios.iponet.es/agusbo/osc/osc.htm www.gte.us.es/~fbarrero/LIE/manuales/HM8030_3.pdf www.google.com www.altavista.com www.biocyber.com.mx

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