PARCIAL FINAL
Calculo Integral y Ecuaciones Diferenciales
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
Escuela Colombiana de Ingenierıa Julio Garavito
Diciembre 14 de 2009
Apellidos y nombres: Grupo: Nota:
INSTRUCCIONES
1. El parcial consta de dos partes.
a. La primera parte contiene ocho (8) preguntas de seleccion multiple con unica
respuesta. Tiene un peso del 64 % del parcial, sus puntos valen igual 0,4/5,0.
b. La segunda parte contiene cuatro (4) preguntas abiertas, de los cuales debe escoger
tres (3) para su desarrollo. Tiene un peso del 36 % del parcial, sus puntos valen igual
0,6/5,0.
2. Se puede utilizar calculadora cientıfica, pero no graficadora.
3. No consulte libros, apuntes o a los companeros.
4. El tiempo total para el parcial es de 1 hora 50 minutos (110 minutos).
Pregunta No. Pregunta No.
1 a b c d 5 a b c d
2 a b c d 6 a b c d
3 a b c d 7 a b c d
4 a b c d 8 a b c d
PRIMERA PARTE
1. Al resolver
∫
sen x
cos2 xdx se obtiene:
a. sec x tanx + C
b. − sec x tan x + C
c. − sec x + C
d. sec x + C
2. Sea F (x) =
∫ x3
π/2
cos t dt. F ′ (x) es:
a.(
3x2)
cos(
x3)
b. sen(
x3)
− sen (π/2)
c.(
3x2)
sen(
x3)
− sen (π/2)
d.(
3x2)
cos(
x3)
− 1
3. Sea A =
∫
5
1
x√2x − 1
dx. Al hacer un
cambio de variable se puede sustituir co-
mo:
a.
∫
3
1
u2 − 1
2du
b.
∫
5
1
u2 + 1
2du
c.
∫
3
1
u2 + 1
2du
d.
∫
5
1
u2 − 1
2du
1
4.
∫ b
asen xdx es equivalente a:
a.
∫ a
bsen x dx
b.
∫ b+2π
asen x dx
c.
∫ b+π
asen x dx
d. −∫ b
asen x dx
5. El area comprendida entre y = e−x, el eje
x, x = −a y x = a es 8
3. El valor de a es:
a. ln (3)
b. ln (−3)
c. ln(
3−1)
d. e3
6. La ecuacion cartesiana correspondiente a
las ecuaciones parametricas x = sen t y
y = sen2t es:
a. y + x2 = 0
b. y =√
x
c. x2 + y2 = 1
d. y − x2 = 0
7. La integral que permite calcular el volu-
men generado al hacer girar el area com-
prendida entre y = x2, x = 0 y x = 1
alrededor del eje x es:
A.
∫
1
0
πx4dx
B.
∫
1
0
2πy (1 −√y) dy
a. Unicamente A es correcta.
b. Unicamente B es correcta.
c. Tanto A como B son correctas.
d. Tanto A como B son incorrectas.
8. La ecuaciond 2y
dx2+ 6x + y = 0 es:
a. Ordinaria, Segundo orden, Primer
grado
b. Parcial, Segundo orden, Primer gra-
do
c. Ordinaria, Primer orden, Segundo
grado
d. Ordinaria, Segundo orden, Segundo
grado
SEGUNDA PARTE
1. Halle una serie de potencias para f (x) = arctanx. Sugerencia:∞
∑
n=0
xn =1
1 − x, |x| < 1
2. Halle el intervalo de convergencia para la serie de potencias∞
∑
n=1
(3x − 2)n
n 3n.
3. Una pelota de goma se deja caer desde una altura de 10 metros. En cada rebote sube hasta
la mitad de la altura maxima anterior. Calcule la distancia total que recorre la pelota antes
de quedar en reposo.
4. Resolver la ecuacion(
y2 − xy)
dx + x2dy = 0
2