PARCIAL FINAL

Calculo Integral y Ecuaciones Diferenciales

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

Escuela Colombiana de Ingenierıa Julio Garavito

Diciembre 14 de 2009

Apellidos y nombres: Grupo: Nota:

INSTRUCCIONES

1. El parcial consta de dos partes.

a. La primera parte contiene ocho (8) preguntas de seleccion multiple con unica

respuesta. Tiene un peso del 64 % del parcial, sus puntos valen igual 0,4/5,0.

b. La segunda parte contiene cuatro (4) preguntas abiertas, de los cuales debe escoger

tres (3) para su desarrollo. Tiene un peso del 36 % del parcial, sus puntos valen igual

0,6/5,0.

2. Se puede utilizar calculadora cientıfica, pero no graficadora.

3. No consulte libros, apuntes o a los companeros.

4. El tiempo total para el parcial es de 1 hora 50 minutos (110 minutos).

Pregunta No. Pregunta No.

1 a b c d 5 a b c d

2 a b c d 6 a b c d

3 a b c d 7 a b c d

4 a b c d 8 a b c d

PRIMERA PARTE

1. Al resolver

∫

sen x

cos2 xdx se obtiene:

a. sec x tanx + C

b. − sec x tan x + C

c. − sec x + C

d. sec x + C

2. Sea F (x) =

∫ x3

π/2

cos t dt. F ′ (x) es:

a.(

3x2)

cos(

x3)

b. sen(

x3)

− sen (π/2)

c.(

3x2)

sen(

x3)

− sen (π/2)

d.(

3x2)

cos(

x3)

− 1

3. Sea A =

∫

5

1

x√2x − 1

dx. Al hacer un

cambio de variable se puede sustituir co-

mo:

a.

∫

3

1

u2 − 1

2du

b.

∫

5

1

u2 + 1

2du

c.

∫

3

1

u2 + 1

2du

d.

∫

5

1

u2 − 1

2du

1

4.

∫ b

asen xdx es equivalente a:

a.

∫ a

bsen x dx

b.

∫ b+2π

asen x dx

c.

∫ b+π

asen x dx

d. −∫ b

asen x dx

5. El area comprendida entre y = e−x, el eje

x, x = −a y x = a es 8

3. El valor de a es:

a. ln (3)

b. ln (−3)

c. ln(

3−1)

d. e3

6. La ecuacion cartesiana correspondiente a

las ecuaciones parametricas x = sen t y

y = sen2t es:

a. y + x2 = 0

b. y =√

x

c. x2 + y2 = 1

d. y − x2 = 0

7. La integral que permite calcular el volu-

men generado al hacer girar el area com-

prendida entre y = x2, x = 0 y x = 1

alrededor del eje x es:

A.

∫

1

0

πx4dx

B.

∫

1

0

2πy (1 −√y) dy

a. Unicamente A es correcta.

b. Unicamente B es correcta.

c. Tanto A como B son correctas.

d. Tanto A como B son incorrectas.

8. La ecuaciond 2y

dx2+ 6x + y = 0 es:

a. Ordinaria, Segundo orden, Primer

grado

b. Parcial, Segundo orden, Primer gra-

do

c. Ordinaria, Primer orden, Segundo

grado

d. Ordinaria, Segundo orden, Segundo

grado

SEGUNDA PARTE

1. Halle una serie de potencias para f (x) = arctanx. Sugerencia:∞

∑

n=0

xn =1

1 − x, |x| < 1

2. Halle el intervalo de convergencia para la serie de potencias∞

∑

n=1

(3x − 2)n

n 3n.

3. Una pelota de goma se deja caer desde una altura de 10 metros. En cada rebote sube hasta

la mitad de la altura maxima anterior. Calcule la distancia total que recorre la pelota antes

de quedar en reposo.

4. Resolver la ecuacion(

y2 − xy)

dx + x2dy = 0

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