Es una función cuyo dominio son números enteros
positivos.
-Se pueden describirse como una lista de números {a1, a2,
a3, …. an}.Generados a partir de una función “f”. Así que la sucesión es un
conjunto ordenado de números: f(1),f(2),f(3),…f(n).
Por lo cual los términos de una sucesión tienen una regla o patrón de
aparición.
-Se representan empleando subíndices en lugar de la
notación habitual de la función.
Sucesiones monótonas
Se dice que una sucesión de números reales es si sus valores o siempre crecen o
siempre decrecen.
Sucesiones monótonas crecientes
Se da el caso si cada término es menor o igual que el siguiente. Es decir los
términos van aumentando su valor o, a lo sumo, son iguales.
Por lo tanto, su representación en el plano cartesiano serán puntos que van subiendo.
an< an+1
Sucesiones monótonas decrecientes
Solo se dará si cada término es mayor o igual que el siguiente. Ósea los términos
van disminuyendo su valor o, a lo sumo, son iguales. Por lo tanto, su representación
en el plano cartesiano serán puntos que van bajando.
an > an+1
monónotas.
Sucesiones Acotadas
Se dice que una sucesión {an} es acotada si y sólo si tiene una cota superior y
una cota inferior.
NOTA. Para comprender mejor esta definición adentrémonos en ejercicios.
Ejercicios
Sucesiones Acotadas
Ejercicios
DEFINICIÓN
Del mismo modo en que se maneja la idea de la sucesión tenemos
también la idea de serie; de tal manera que ambos conceptos
están relacionados, como podrás observar en la siguiente
definición..
Si {a1} es la sucesión a1, a2, a3, ...an,..., entonces a la suma a2 + a3 + ...+ an +...
Se le llama serie.
Representación
Los elementos a1, a2, a3, ... se denominan los términos de la serie y una forma
simplificada para representarla es:
Representación
Ejemplo
DEFINICIÓN Series Aritmética
Ejemplos
DEFINICIÓN Serie Geométrica
Ejemplo
Es toda serie de la forma
∞Σ n=0 an(x−c)n. El
número real an se
denomina coeficiente n-
ésimo de la serie de
potencias (obsérvese que
el término n-ésimo de la
serie es an(x−c)n). Si los
coeficientes a0, a1, am−1
son nulos, la serie suele
escribirse ∞Σ n=m
an(x−c)n. En cierto modo,
se trata de una especie
de polinomio con infinitos
términos.
Para evitarnos el estudio analítico, pasemos a ver un ejemplo practico.
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