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Matematica III (MAT023)Ayudantıa

Miercoles 13 de Mayo

1. Calcular la transformada de Laplace de las siguientes funciones

A) (2t− 1) e3t

B) t2∫ t

0cos2 (u) du

2. Calcular la transformada de Laplace inversa de

A)s

(s2 + 1) (s2 + 4)

B) ln

(s

s+ 1

)3. Resolver la ecuacion integral

x (t) = 2t+

∫ t

0cos (t− u)x (u) du

4. Resolver el problema de valores iniciales

y′′ + y = f (t)

y (0) = 1

y′ (0) = 2

donde

f (t) =

{sin t si 0 ≤ t < πt si π < t

5. Calcular la transformada de Laplace de f (t) = abtc donde btc es la parte entera de t ya ∈ R+

6. Resolver la ecuaciony (t+ 2)− 3y (t+ 1) + 2y (t) = 0

si se sabe que y (t) es constante e igual a 0 en el intervalo [0, 1[ y es constante e iguala 1 en [1, 2[.

7. Resolver usando la transformada de Laplace

d2y

dt2+ t

dy

dt− y = 0

con y (0) = 0, y′ (0) = 1.

8. Resolver el sistema ∫ t

0et−ux (u) du+

∫ t

0(t− u) y (u) du = t2∫ t

0x (u) du+

∫ t

0(t− u)2 y (u) du = t3